2018届广东省江门市高考数学一轮复习专项检测试题5平面解析几何2

平面解析几何011.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a bc+=.则直线0a xb yc -+=被圆2x +29y=所截得的弦长为 ．【答案】【解析】由题意：设弦长为l圆心到直线的距离d ===由几何关系：2222l r dl ⎛⎫=+⇒= ⎪⎝⎭2.经过圆2220x y y ++=的圆心C ，且与直线2340x y +-=平行的直线方程为（ ） A. 2330x y ++= B. 2330x y +-= C. 2320x y ++= D. 3220x y --=3.已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是 （ ） A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 【答案】C【解析】因00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，故22200,x y a +<圆心到 直线200x x y y a +=的距离为2ad a a=>=，故直线与圆相离.4. 已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则A B 的最小值为 ． 【答案】4【解析】如图，点P 位于三角形C D E 内。

要使A B 的最小值，则有圆心到直线l 的距离最大，有图象可知当点P 位于E 点时，圆心到直线l 的距离最大，此时直线l O P ⊥,(1,3)E 所以2A E ====，所以24A B A E ==,即最小值为4.5.直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是A ．417 B ．4 C ．2 D ．37【答案】C【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线的距离为11=，即2231a b+=。

一轮复习数学模拟试题01满分150分.用时120分钟． 第一部分（选择题 满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}5,3,1{=A ，集合},,2{b a B =，若A ∩B {1,3}=，则b a +的值是( )．A.10B.9C.4D.7 2．如图在复平面内，复数21,z z 对应的向量分别是OB OA ,， 则复数12z z 的值是( )． A ．i 21+- B ．i 22-- C ．i 21+ D ．i 21- 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n 的值为( )．A.100B.1000C.90D.9004．若向量)1,1(),0,2(==b a ，则下列结论正确的是( )．A ．1=⋅b a B.||||a = C ．⊥-)( D ．b a // 5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD 的底面边长为6cm ，侧棱长为 5cm ，则它的侧视图的周长等于( )．A.17cmB.cm 5119+C.16cmD.14cm6．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为2π； 命题q ：函数y ＝cosx 的图象关于直线x ＝2π对称，则下列的判断正确的是（ ）A 、p 为真B 、⌝q 为假C 、p ∧q 为假D 、p q ∨为真7、若（9，a ）在函数2log y x =的图象上，则有关函数()xxf x a a-=+性质的描述，正确提（ ）A 、它是定义域为R 的奇函数B 、它在定义域R 上有4个单调区间C 、它的值域为（0，＋∞）D 、函数y ＝f （x －2）的图象关于直线x ＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F 共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E ＋D ＝1B ，则A ×B ＝（ ） A 、6E B 、72 C 、5F D 、5F D 、B0第二部分 （非选择题 满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：． 9、已知数列{n a }的前几项为：1925,2,,8,,18222---⋅⋅⋅用观察法写出满足数列的一个通项公式n a ＝＿＿＿10、72()x x-的展开式中，x 3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，c = A ＋B ＝2C ，则sinB ＝＿＿＿＿ 12、已知x ＞0，y ＞0，且19x y+＝1，则2x ＋3y 的最小值为＿＿＿＿ 13、设f （x ）是R 是的奇函数，且对x R ∀∈都有f （x ＋2）＝f （x ），又当x ∈［0,1］时，f（x ）＝x 2，那么x ∈［2011,2013］时，f （x ）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线21x ty t=--⎧⎨=-⎩（t 为参数）截圆22cos ρρθ+－3＝0的弦长为＿＿＿＿15. （几何证明选讲）已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为AB ＝3，则切线AD 的长为＿＿＿＿三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f （x ）的最小正周期； (II)求3()2f π的值； (皿)设71(3)22f απ+=-，求sin()cos())4πααππα-+-+的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E ξ，并指出该商家拒收这批产品的概率。

空间几何体02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，如图，AB 是⊙O 的直径，G 为AB 延长线上的一点，GCD 是⊙O 的割线，过点G 作AB 的垂线，交直线AC 于点E ，交AD 于点F ，过G 作⊙O 的切线，切点为H.求证： (1)C ，D ，F ，E 四点共圆；(2)GH 2＝GE ·GF.【答案】 (1)连接CB ， ∵∠ACB ＝90°，AG ⊥FG ， 又∵∠EAG ＝∠BAC ， ∴∠ABC ＝∠AEG.∵∠ADC ＝180°－∠ABC ＝180°－∠AEG ＝∠CEF ，∴∠ADC ＋∠FDC ＝∠CEF ＋∠FDC ＝180°， ∴C ，D ，F ，E 四点共圆．(2)由C ，D ，F ，E 四点共圆，知∠GCE ＝∠AFE ，∠GEC ＝∠GDF ， ∴△GCE ∽△GFD ，故GC GF ＝GEGD，即GC ·GD ＝GE ·GF. ∵GH 为圆的切线，GCD 为割线，∴GH 2＝GC ·GD ，∴GH2＝GE ·GF.18．如图，在四梭锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD,AD =2，AB ＝1.点M 线段PD 的中点．(I ）若PA ＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD ；(II ）设BM 与平面PCD 所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sin θ的最大值．【答案】 (Ⅰ)∵PA ⊥平面ABCD ，AD PA ⊥∴.∵点M 为线段PD 的中点，PA= AD =2，AM PD ⊥∴. 又∵⊥AB 平面PAD ，AB PD ⊥∴.⊥∴PD 平面ABM . 又⊂PD 平面PCD ，∴平面ABM ⊥平面PCD .(Ⅱ)设点B 到平面PCD 的距离为d . ∵AB ∥CD, ∴AB ∥平面PCD.∴点B 到平面PCD 的距离与点A 到平面PCD 的距离相等. 过点A 在平面PAD 内作AN ⊥PD 于N,平面ABM ⊥平面PCD ，⊥∴AN 平面PCD .所以AN 就是点A 到平面PCD 的距离. 设棱锥的高为x ，则=d在Rt △ABM 中，22AMAB BM +=4241)2(22222x AP AD PD AB +=++=+=. ∴sin =θ22422232124123244242x x x x xx x xBMd ++=++=++=.因为()222222322123212+=+≥++x x ，当且仅当2232x x=，即=x 等号成立.故()222222432124sin 222-=+≤++=x xθ.19．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝90°，2AC ＝AA 1＝BC ＝2．(1）若D 为AA 1中点，求证：平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ；(2）当AD 的长等于多少时？二面角B 1－DC －C 1的大小为60°．【答案】(1）∵∠A 1C 1B 1＝∠ACB ＝90°，∴B 1C 1⊥A 1C 1． 又由直三棱柱性质知B 1C 1⊥CC 1，∴B 1C 1⊥平面ACC 1A 1． ∴B 1C 1⊥CD ． ①由D 为中点可知，1DC DC ==DC 2＋DC 12＝CC 12，即CD ⊥DC 1．②由①②可知CD ⊥平面B 1C 1D ，又CD ⊂平面B 1CD ，故平面B 1CD ⊥平面B 1C 1D ．(2）由（1）可知B 1C 1⊥平面ACC 1A 1，在平面ACC 1A 1内过C 1作C 1E ⊥平面CD ，交CD 或延长线于E ，连接EB 1．由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角B 1－DC －C 1的平面角，∴∠B 1EC 1＝60°．由B 1C 1＝2，知13C E =，设AD ＝x ，则DC =∵△DCC 1的面积为1，∴112=，解得x =AD =．20．如图，已知AB 是平面α的一条斜线，B 为斜足，,AO O α⊥为垂足，BC 为α内的一条直线，60,45ABC OBC ∠=∠=，求斜线AB 和平面α所成角【答案】∵AO α⊥，由斜线和平面所成角的定义可知，ABO ∠为AB 和α所成角， 又∵12cos cos cos θθθ=⋅，∴cos cos 601cos cos cos 45222ABC ABO CBO ∠∠===÷=∠，∴45BAO ∠=，即斜线AB 和平面α所成角为45．21．如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱与底面垂直，11AA AB AC AB AC ===⊥，，M 是1CC 的中点，N 是BC 的中点，点P 在直线11B A 上，且满足111B A A λ=．(1）当λ取何值时，直线PN 与平面ABC 所成的角θ最大？(2）若平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45，试确定点P 的位置．【答案】(1）以AB,AC,1AA 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系xyz A -，则)1,21,21(--=λ，平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =则45211,cos sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==><=λθ (*）于是问题转化为二次函数求最值，而[0,],2πθ∈当θ最大时，θsin 最大，所以当21=λ时， 552)(sin max =θ. (2）已知给出了平面PMN 与平面ABC 所成的二面角为45︒，即可得到平面ABC 的一个法向量为1(0,0,1)n AA ==，设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，1(,1,)2MP λ=-.由⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00得11()022102x y z x y z λλ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得2132(1)3y x z x λλ+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩.令3,(3,21,2(1))x m m n λλ==+-得这样和就表示出来了，于是由22)1(4)12(9)1(2,cos 22=-+++-==><λλλ， 解得111,2P B A λ=-故点在的延长线上，且112A P =.22．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ∆ABC 是直角三角形.【答案】证明: ,||||||,14||,75||,89||222AB BC AC BC AC AB =+∴=== ABC ∆∴为直角三角形.。

2018高考数学一轮复习数列专题检测试题及答案 01一、选择题(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1．设S 是等差数列{a }的前 n 项和，若 a 49,S 315 ，则数列{ }a 的通项为() nnnA ．2n-3B ．2n-1C ．2n+1D ．2n+3【答案】C2．在公差不为零的等差数列a 中， na a a 依次成等比数列，前 7项和为 35,则数列1, 3,7an的通项 a() nA ． nB ． n1 C ． 2n 1 D ． 2n 1【答案】Ba3．数列a 中，a 等于()an，且 a 1 2 ，则nnn 1a 1 3nA ．16 5n 1B ．2 6n5C ．4 6n5D ．4 3n 1【答案】B4．在等差数列{a n }中，已知 a 4+a 8=16，则该数列前 11项和 S 11=( )A ．58B ．88C ．143D ．176 【答案】B5．设 s n 是等差数列｛a n ｝的前 n 项和，已知 s 6 =36, s n =324, s n 6 =144 (n>6),则n=( ) A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18【答案】D6．已知等差数列A．8B．9C．10D．11【答案】C7．在等差数列{a}中,若前1111( )11项和S，则a a a an25710A． 5 B．6 C．4 D．8【答案】C8．用数学归纳法证明3n n3(n≥3,n∈N)第一步应验证( )- 1 -A ． n=1B ． n=2C ． n=3D ． n=4【答案】C9．等差数列{a n }中，a 5+a 7=16，a 3=4，则 a 9=( )A ．8B ．12C ．24D ．25【答案】B 10．在等差数列a 中，若前 5项和 S 520 ，则a 等于() n3A ．4B ．－4C ．2D ．－2【答案】A11．等差数列{a }前 n 项和满足 S 20S ,下列结论正确的是()n40A ． S是 30S 中最大值B ． nS是 30S 中最小值nC ． S =0D ． S6030【答案】D12．已知实数列1,a ,b ,2 成等比数列，则 ab ()A ． 4B ．4 C ． 2 D ．2【答案】C二、填空题(本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上)12213．已知数列a 的前 n 项和为 Sn n 3nn，则这个数列的通项公式为____________43【答案】an59 ,n 1 126n 5 ,n 121 a4【答案】3SS，则 15．在等差数列a中， a ，其前 n 项和为 S ，若1210 212008S的值等nn201112 10于 ． 【答案】402216．已知数列{a n }的前三项依次是－2，2，6，前 n 项和 S n 是 n 的二次函数，则 a 100＝____________- 2 -【答案】394三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12317．已知数列{a n}的前n项和Sn n.n22(1)求{a n}的通项公式；1b ,求{b (2)若数列{b n}满足n}的前10项和T10.n a an n1【答案】n 1时,a1S 21n13132a n2n n2n n时,1(1)(1)1S Sn n n2222当n 1时, 112a1也满足上式所以a n 1n1111(2）由（1）得：bna an1n2n1n2n n1b b b 11111111518．设数列满足，，。

2018高考数学一轮复习导数及应用专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是( )A ．34 B ．32 C ．31D ．21 【答案】A2．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为( )A ． 12B ．12-C．2-D．2【答案】A3．曲线324y x x =-+在点(1,3)处切线的倾斜角为( )A ．6π B ．3π C ．4π D ．2π 【答案】C 4．若0)32(20=-⎰dx x x k，则k =( )A ． 1B ． 0C ． 0或1D ．以上都不对【答案】C5．()203sin x x dx π+⎰是( )A ． 2318π+B ． 2314π+C ． 2314π-D ． 2318π-【答案】A 6．由直线x=12,x=2,曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为( ) A ．154 B ．174C ．1ln 22D ．2ln2【答案】D7．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是( )A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x【答案】D8．(sin cos )x x π-⎰=( )A ．2B ．4C ．πD ．2π【答案】A9．设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．2[0,)[,)23πππ⋃ B ． 5[0,)[,)26πππ⋃ C ． 2[,)3ππD ． 5(,]26ππ【答案】A10．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为( )A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=【答案】C 11．曲线321132y x x =+在点5(1,)6A 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为( ) A ．4918 B ．4936 C ．4972 D ．49144【答案】D 12．函数xy 1=在点4=x 处的导数是( )A ．81B ． 81-C ．161 ( D) 161- 【答案】D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．132dx(11+5x)--=⎰______.【答案】77214．已知一组抛物线2y ax bx c =++，其中a 为1、3、5、7中任取的一个数，b 为2、4、6、8中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是 ．【答案】315．已知()xf x xe =，则'(1)f ＝【答案】2e16．函数e x y =的图象在点()e k a k a , 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1k a +，其中*k ∈N ，10a =，则135a a a ++= .【答案】-6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．定义函数()(,)(1),,0,yF x y x x y =+∈+∞．(1)令函数()32()1,log 3f x F x x ⎡⎤=-⎣⎦的图象为曲线1C 求与直线03154=-+y x 垂直的曲线1C 的切线方程；(2)令函数()322()1,log 1g x F x ax bx ⎡⎤=+++⎣⎦的图象为曲线2C ，若存在实数b 使得曲线2C在()()001,4x x ∈处有斜率为8-的切线，求实数a 的取值范围； (3)当,N*x y ∈，且y x <时，证明()(),,F x y F y x >． 【答案】（1）[]xx x x F x f x x 3)11()3(log ,1)(3)3(log 3232-=+=-=-，由0)3(log 32>-x x ，得133>-x x ． 又41533)(2=-='x x f ，由()0f x '=，得32x =± 133>-x x ，32x ∴=-．又3928f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴切点为39,28⎛⎫- ⎪⎝⎭．存在与直线03154=-+y x 垂直的切线，其方程为9153842y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即027415=+-y x(2）[]1)1(log ,1)(23232+++=+++=bx ax x bx ax x F x g ．由0)1(log 232>+++bx ax x ，得023>++bx ax x ． 由823)(2-=++='b ax x x g ，得8232---=ax x b ．082)823(2322323>---=---++=++x ax x ax x x ax x bx ax x 在)4,1(∈x 上有解．0822<++∴ax x 在()1,4x ∈上有解得xx a 82--<在()1,4x ∈上有解，()max 82,1,4a x x x ⎛⎫∴<--∈ ⎪⎝⎭． 而844)4(282-=⋅-≤+-=--x x x x x x ，当且仅当2=x 时取等号， 8-<∴a ．(3）证明：),(),(x y F y x F >xy y x )1()1(+>+⇔ln(1)ln(1)y x x y ⇔+>+()ln(1)ln(1),*,x y x y x y x y++⇔>∈<N ． 令x x x h )1ln()(+=，则2)1ln(1)(x x x xx h +-+='，当2≥x 时，∵()1ln 11xx x<<++，∴0)(<'x h ，)(x h 单调递减， ∴当y x <≤2时，)()(y h x h >． 又当21==y x 且时，()()11ln 2ln 322h h =>=， ∴当,*x y ∈N ．且y x <时，)()(y h x h >，即),(),(x y F y x F >．18．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（3a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（9x 11）时，一年的销售量为（12－x ）2万件。

2018高三数学一轮复习平面解析几何专题检测试题及答案011.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别a ,b ,c ,若22212a b c +=.则直线0ax by c -+=被圆2x + 29y =所截得的弦长为 ．【答案】【解析】由题意：设弦长为l圆心到直线的距离d ===由几何关系：2222l r d l ⎛⎫=+⇒= ⎪⎝⎭2.经过圆错误！未找到引用源。

的圆心错误！未找到引用源。

，且与直线错误！未找到引用源。

平行的直线方程为（ ）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3.已知错误！未找到引用源。

为圆错误！未找到引用源。

内异于圆心的一点，则直线错误！未找到引用源。

与该圆的位置关系是（ ）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交 【答案】C【解析】因错误！未找到引用源。

为圆错误！未找到引用源。

内异于圆心的一点，故错误！未找到引用源。

圆心到直线错误！未找到引用源。

的距离为错误！未找到引用源。

，故直线与圆相离.4. 已知点P 的坐标4(,)1x y x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩满足，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为 ． 【答案】4【解析】如图，点P 位于三角形CDE 内。

要使AB 的最小值，则有圆心到直线l 的距离最大，有图象可知当点P 位于E 点时，圆心到直线l 的距离最大，此时直线l OP⊥,(1,3)E 所以2AE ====，所以24AB AE ==,即最小值为4.5.直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是A ．417 B ．4 C ．2 D ． 37【答案】C【解析】因为△AOB 是直角三角形，所以圆心到直线的距离为11=，即2231a b +=。

2018高考数学一轮复习统计专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格。

(I ）试完成甲班制取10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。

(II ）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； 【答案】（Ⅰ）估计甲班的及格率为0.2+0.2=0.4(Ⅱ）甲班有6人不及格，编号为a,b,c,d,e,f; 乙班有5人不及格,编号为1,2,3,4,5. 从每班抽取的同学中各抽取一人，共有10×10=100个基本事件.其中事件“从两班10名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作A ，则A 的基本事件有: a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共30个基本事件，则303()10010P A ==∴ 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为1-310=710. 18．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：1221,ni ii ni i x y nx yb a y bxx nx ==-==--∑∑(用最小二乘法求线性回归方程系数公式注：11221ni ii i n n i x y x y x yx y x y ==++++∑，22222121ni i n i x x x x x ==++++∑）(1)试确定回归方程；(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成 本为70元/件时，产量应为多少件？【答案】 (1)设x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y 与x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为y ＝bx ＋a.由公式可求得b ≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364. (2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元． (3)当x ＝6时，y ＝－1.818×6＋77.364＝66.455； 当y ＝70时，70＝－1.818x ＋77.364，得 x ≈4. 051千件．∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．19．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：(1） 如果y 对x 有线性相关关系，求回归直线方程；(2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：13805=∑iii yx ，14525=∑ii x )【答案】(1）5=x 50=y13805=∑iii yx 14525=∑ii x∴5.655514550551380ˆ=⨯⨯-⨯⨯-=b，5.17ˆˆ=-=x b y a ∴回归直线方程为：5.175.6ˆ+=x y(2） 895.175.6≤+x ，解得11≤x20．某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。

导数及其应用一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线,则直线kx y =经过点 （ ） A ．)1,(-eB ．)1,(eC ．)1,1(-eD ．)1,1(e2.已知函数1)(+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线x y 21=垂直的切线，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．21-≤mB ．21-＞m C ．2≤m D ．2＞m3.若2()cos f x x α=-,则'()f α等于 A ．2sin αα+B ．cos αC ．sin αD ．2sin αα-4.曲线2)(3-+=x x x f 上点0P 处的切线垂直于直线x y 41-=，则点P 0的坐标是 （ ） A ．)0,1(-B ．)2,0(-C ．)4,1(--或)0,1(D ．)4,1(5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为t t t s 833123+-=，那么速度为零的时刻是 （ ） A ．1秒 B ．1秒末和2秒末 C ．4秒末D ．2秒末和4秒末6.函数3()21(0)f x ax x a =++≠在x=1处的切线方程为0x y m +-=,则实数a 等于 A 1 B -1 C-2 D 37.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对任意的R x ∈都有)()(2x f x f >'成立，则A ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f >B ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f <C ．)3ln 2(2)2ln 2(3f f =D ．)2ln 2(3f 与)3ln 2(2f 的大小不确定 8.已知点P 是曲线13+-=xx e e y 上一动点，α∠为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α∠的最小值是 （ ） A ．0 B ．4πC ．32π D ．43π9.已知函数)(x f y =，（x ∈R ）上任一点))(,(00x f x 处的切线斜率200)1)(3(+-=x x k ，则该函数的单调递增区间为 （ ） A ．[)+∞,3B ．(]3,-∞C ．(]1,--∞ D ．[)+∞-,1 10.函数)(x f 的导函数图像如图所示，则函数)(x f 的极小值点个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，满足3)2(2)(x f x x f +'=，则)2(f '等于A ．8-B ．12-C ．8D ．1212.定义在R 上的函数()f x 满足f （4）=1，f （x ）为f （x ）的导函数，已知函数y=f′（x ）的图象如图所示．若正数a ，b 满足f （2a+b ） <1，则22a b ++的取值范围是A ．（1,23）B ．（1,)(3,)2-∞+∞C ．1(,3)2D ．（,3)-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.函数233x x y -=在x 等于 处取得极小值． 14.x x y cos 21-=的单调递减区间为 ； 15.曲线xxy tan 1tan +=在点)21,4(πM 处的切线的斜率为 ．16.直线x y =是曲线kx y sin =的一条切线，则符合条件的一个实数值 ． 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.（本题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值； （2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。

2018高考数学一轮复习空间几何体专题检测试题及答案02解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知，如图，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB 的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：(1)C，D，F，E四点共圆；(2)GH2＝GE·GF.【答案】(1)连接CB，∵∠ACB＝90°，AG⊥FG，又∵∠EAG＝∠BAC，∴∠ABC＝∠AEG. ∵∠ADC＝180°－∠ABC ＝180°－∠AEG＝∠CEF，∴∠ADC＋∠FDC＝∠CEF＋∠FDC＝180°，∴C，D，F，E四点共圆．(2)由C，D，F，E四点共圆，知∠GCE＝∠AFE，∠GEC＝∠GDF，∴△GCE∽△GFD，GC GE故＝，即GC·GD＝GE·GF.GF GD∵GH为圆的切线，GCD为割线，∴GH2＝GC·GD，∴GH2＝GE·GF.18．如图，在四梭锥P -ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD =2，AB＝1.点M线段PD的中点．(I）若PA＝2，证明：平面ABM ⊥平面PCD；(II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．【答案】(Ⅰ)∵PA平面ABCD，PA AD.∵点M为线段PD的中点，PA= AD =2，PD AM.又∵AB平面PAD，PD AB.- 1 -PD 平面ABM.又PD 平面PCD，∴平面ABM⊥平面PCD.(Ⅱ)设点B到平面PCD的距离为d.∵AB∥CD, ∴AB∥平面PCD.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作AN⊥PD于N,平面ABM⊥平面PCD ，AN 平面PCD.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为x，则dAN=2x4x2.在Rt△ABM中，BMAB2AM2AB2PD AD AP x222()212.2442xsindBM42x2x24324x12x2x412432x2x2.因为122x 122322223222x32，当且仅当2x，即x2x 432时，等号成立.sin12432x24222x22222故.19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．- 2 -(1）若 D 为 AA 1中点，求证：平面 B 1CD ⊥平面 B 1C 1D ；(2）当 AD 的长等于多少时？二面角 B 1－DC －C 1的大小为 60°．【答案】(1）∵∠A 1C 1B 1＝∠ACB ＝90°，∴B 1C 1⊥A 1C 1． 又由直三棱柱性质知 B 1C 1⊥CC 1，∴B 1C 1⊥平面 ACC 1A 1． ∴B 1C 1⊥CD ． ① 由 D 为中点可知，DCDC 12 ，∴DC2＋DC 12＝CC 12，即 CD ⊥DC 1．②2＋DC 12＝CC 12，即 CD ⊥DC 1．②由①②可知 CD ⊥平面 B 1C 1D ，又CD 平面 B1CD ，故平面 B 1CD ⊥平面 B 1C 1D ．(2）由（1）可知 B 1C 1⊥平面 ACC 1A 1，在平面 ACC 1A 1内过 C 1作 C 1E ⊥平面 CD ，交 CD 或延长线于E ，连接 EB 1．由三垂线定理可知∠B 1EC 1为二面角 B 1－DC －C 1的平面角，∴∠B 1EC 1＝60°．2 3由 B1C 1＝2，知C E，设 AD ＝x ，则 DC x 2 1．13∵△DCC 1的面积为 1，∴12 3，解得 x 2 ，即 AD2 ． x 11 22320．如图，已知AB是平面的一条斜线，B为斜足，AO,O为垂足，BC为内的一- 3 -条直线，ABC 60 ,OBC 45 ，求斜线 AB 和平面 所成角【答案】∵ AO，由斜线和平面所成角的定义可知， ABO 为 AB 和 所成角，又∵coscoscos ，12cos ABC cos 601 2 2∴cos ABOcos CBO cos 45222，∴BAO 45 ，即斜线 AB 和平面 所成角为 45．21．如图，已知三棱柱 ABCA 1BC 的侧棱与底面垂直，1 1AA AB AC ，AB AC ，11M 是CC 的中点， N 是 BC 的中点，点 P 在直线 1A 上，且满足 1B 1A．1PA B1 1(1）当取何值时，直线 PN 与平面 ABC 所成的角 最大？(2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45，试确定点P的位置．【答案】(1）以AB,AC, A A分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系Axyz，1- 4 -1 1 则 PN ( , ,1) ，2 2平面 ABC 的一个法向量为 n(0, 0,1) 则sincos PN ,n P N PN n n1 2 125 4(*）1于是问题转化为二次函数求最值，而[0, ], 当 最大时，sin最大，所以当时，222 5 (sinmax).5(2）已知给出了平面 PMN 与平面 ABC 所成的二面角为 45 ，即可得到平面 ABC 的一个法向量为n AA ，设平面 PMN 的一个法向量为 m(x , y , z )，( ,1, 1)1(0, 0,1)MP2. m m 由1 1( )x y z0 NP 02 2 得1MP 0x yz 0221 yx3，解得2(1 ) z x 3 .令 x 3,得m (3,21, 2(1 ))这样m 和n 就表示出来了，于是由cosm n2(1)2 m,n，m n9(24(1)221)2 1解得,故点P在B A的延长线上，且1121A P . 1222．已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.- 5 -【答案】证明: |AB|89,|AC|75,|BC|14,|AC|2|BC|2|AB|2,ABC为直角三角形.- 6 -。

平面解析几何0339.若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y2b 2＝1的渐近线方程为 ( )A ．y ＝±12xB ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x【答案】B40.已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S 1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 2 【答案】A41．已知双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。

【答案】342.若双曲线2219x y m-=30y ±=则双曲线的一个焦点F 到渐近线的距离为（ ）A ．2B D ．【答案】C 43.【答案】A44.已知函数xx y 13-⋅=的图象为中心是坐标原点O 的双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P,Q ，则线段PQ 的最小值为 【答案】232- 【解析】45.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(,0)2p ，所以42p=，即8p =。

所以抛物线方程为216y x =，焦点(4,0)F ,准线方程4x =-，即(4,0)K -,设2(,)16y A y ,过A 做AM 垂直于准线于M,由抛物线的定义可知AM AF =,所以2(4)16y y --=，整理得216640y y -+=，即2(8)0y -=，所以8y =，所以11883222AFK S KF y ∆==⨯⨯=,选D.46.设1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点.若双曲线上存在A ，使01290F AF ∠=,且1||AF =32||AF ，则双曲线的离心率为48.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2|=（）49.已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）．C D的轨迹方程为50.第一次调研考试]（5分）如果双曲线（m ＞0，n ＞0）的渐近线方程渐近线为y=±x ，则双曲线的离心率为（ ） ．C51.若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4。