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计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。
第4章图形处理功能1 内容简介基本内容主要包括：（1）二维图形（2）三维图形（3）图形处理的基本技术2 达到的目标（1）掌握二维图形的绘制。
（2）掌握三维图形的绘制。
（3）掌握图形处理的基本技术3 具体内容３．1 二维图形３．1．1 基本绘图命令（1）当plot函数仅有一个输入变量例4-1y=[5 2 3 8 5]; %y 行矩阵plot(y) %一条线例4-2y=[5 2 3 8 5;2 4 3 1 5;1 1 1 1 1]; %y 矩阵plot(y) %5条线,等于矩阵的列数（2）当plot函数有两个输人变量例4-3x=0:0.01*pi:pi;y=sin(x).*cos(x);plot(x,y)例4-3x=0:0.01*pi:pi;y=[sin(x);cos(x); sin(x).*cos(x)];plot(x,y)例4-4x1=0:0.01*pi:pi;x2=pi:0.01*pi:2*pi;x=[x1' x2'];y=[sin(x1') cos(x2')];plot(x,y)例4-5x1=1:5;x2=6:10;y1=x1;y2=2*x2;plot([x1;x2],[y1;y2])%plot([x1' x2'],[y1' y2'])（3）当plot函数有三个输入变量时MATLAB语言中提供的对曲线的线型、颜色以及标识的控制符如表4．l所示。
例4-6 绘制带有显示属性设置的二维图形。
x=0.5*pi: 0.1*pi:2*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot (x, y, '--ko', x, z, '-. r*')３．1．2 特殊的二维图形函数（1）特殊坐标系的二维图形函数（ａ）对数坐标例4-7 绘制X坐标为对数坐标的二维图形。
x=0.5*pi: 0.1*pi:2*pi;y=sin(x);semilogx (x, y, '-ro')（ｂ）极坐标例4-8绘制极坐标下的二维图形。
教学案例——人教版七年级数学上册第四章几何图形初步第一节几何图形《多姿多彩——几何图形》教案设计【教材分析】多姿多彩的图形中的几何图形，是人教版教材《数学》七年级上册第四章第一节的第一课时。
所含内容在小学阶段学生已有了感性认识，本课时以现实背景为素材，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。
本节课的知识是进一步学习平面几何以及立体几何的基础，具有承上启下的作用。
本节课是学习空间与图形的第一课时需要在情感上激发学生兴趣，培养学生学习数学的热情。
【教学目标】知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体中抽象得出几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能认识一些简单几何体,能用语言描述它们的基本特性，并能对它们进行简单的分类；能把一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的关系．过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识；培养动手操作能力，培养观察、抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想。
情感态度与价值观：经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；激发对学习空间与图形的兴趣；通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】简单几何体的识别与分类。
【教学难点】从具体实物中抽象出几何图形及常见几何体的分类。
【教学关键】从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键。
【教学方法】情境教学、实践探究、多媒体演示相结合。
【教学资源】多媒体辅助教学；圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥等简单几何体的实物和模型；三角形、正方形、长方形、正六边形纸片；牙签、胶泥等。
【教学过程】（一）创设情景，设疑导入师：同学们，我们的世界是五彩缤纷、绚丽多彩的。
第4章图形处理技术基础学习目标：图形处理是CAD/CAM中的关键技术，要求学习者全面掌握图形处理技术的基础知识，包括图形生成、编辑和图形变换；学会使用典型的矢量绘图软件；学会编写简单的绘图程序。
学习内容：学习重点：图形的几何变换。
学习难点：消隐算法、光照处理算法。
4．1 图形几何变换4．1．1 图形几何变换的基本原理图形变换一般是指对图形的几何信息经过几何变换后产生新的图形，它提供了构造或修改图形的方法。
除图形的位置变动外，还可以将图形放大或缩小，甚至对图形作不同方向的拉伸来使其扭曲变形。
图形是点的集合在二维平面中，任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。
对于一个图形作几何变换，实际上就是对一系列点进行变换。
点的表示二维平面内，一个点通常用它的两个坐标(x,y)来表示，写成矩阵形式则为：或表示点的矩阵通常被称为点的位置向量，以下将采用行向量表示一个点。
如有三角形的三个顶点坐标a(x1, y1), b(x2, y2), c(x3,y3),用矩阵表示则记为：变换矩阵若[A]、[B]、[M]都是矩阵，且[A][M]=[B]，则[M]被称为变换矩阵。
变换矩阵为点的变换提供了工具。
设变换矩阵点的变换将点的坐标[x y]与变换矩阵[M]相乘，变换后点的坐标记作[x′y′]。
则：即：可见，新点的位置取决于变量A、B、C、D的值。
在系统中，几何图形是最基本的元素。
图形由图形的顶点坐标、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定。
图形的几何变换，归根结底是点的坐标变换。
对于平面上的点，有如下齐次变换矩阵：其中(x,y)为变换之前点坐标，()为变换以后点坐标，T为变换矩阵。
对于由多个点、线、面组成的二维、三维图形，有：式中：V--变换以前图形的顶点坐标矩阵；--变换以后图形的顶点坐标矩阵；T--图形变换矩阵。
对于二维图形，T是3*3阶齐次矩阵；对于三维图形，T是4*4阶齐次矩阵。
图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。
4．1．2 二维图形的基本变换四边形ABCD ，其顶点集坐标的齐次坐标矩阵为A ，经变换成为四边形****D C B A ，变换后顶点集坐标的齐次坐标矩阵为B ，变换矩阵为 T ，则有：A=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111DD C C B BAA y x y x y x y xB=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111********D D C C B BAA y x y x y x y x在二维空间中，图形变换矩阵可表示为：其中a 、b 、c 、d 是对图形进行缩放、对称、旋转、错切等变换；c 、f 是对图形进行平移变换；p 、q 对图形进行透视变换；s 是对图形进行整体伸缩变换。
当s<1时，图形被放大；当s>1时，图形缩小；当s=1时，图形大小不变。
即变换后的坐标均为原坐标x ，y 的1/s 倍二维图形的基本变换包括以下几种：平移变换、比例变换、对称变换、旋转变换、错切变换。
平移变换将图形中的每一个点进行移动。
若将一个点（x,y）沿水平方向移动c单位，平移到一个新位置（），数学表达式为：如果c是正值，则点向右移动，如果c是负值，则点向左移动；同理，如果f是正值，则点向上移动，如果f是负值，则向下移动。
旋转变换将图形绕已固定点顺时针或逆时针方向进行旋转。
规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负。
下面讨论图形绕原点沿逆时针方向旋转θ角的旋转变换。
如果点（x,y）沿逆时针旋转θ角，变换后的点（, ）的数学表达式为:齐次坐标旋转变换为：比例变换比例变换使用比例因子乘以图形的点集，使图形放大或缩小的变换。
点的比例变换的数学表达式为：=ax a≠0 =ey e≠0齐次坐标比例变换为：比例变换见右图(1)当a = e =1时，为恒等比例变换，即图形不变；(2)当a = e 〉1时，图形沿两个坐标轴方向等比放大。
(3)当a = e < 1时，图形沿两个坐标轴方向等比缩小。
(4)当a≠e时，图形沿两个坐标轴方向进行非等比变换。
对称变换分别讨论几种不同的对称变换。
(1) 以y轴为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x坐标值不变，符号相反，y坐标值不变。
矩阵表示为(2) 以x轴为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x坐标值不变，y坐标值不变,符号相反。
矩阵表示为(3) 以原点为对称的对称变换，变换后，图形点集的x和y坐标值不变，符号均相反。
矩阵表示为(4) 以直线y=x为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x和y坐标对调。
矩阵表示为(5) 以直线y=-x为对称线的对称变换，变换后，图形点集的x和y坐标对调，符号相反。
矩阵表示为错切变换使图形产生一个扭变。
分为x和y方向的错切变换。
图形沿x方向的错切矩阵表示为此时，图形的y坐标不变，x坐标随坐标（x y）和系数b作线性变化。
b>0，图形沿+x方向做错切；b<0,图形沿-x方向做错切；b≠0。
图形沿y方向的错切矩阵表示为此时，图形的x 坐标不变，y 坐标随坐标（x y ）和系数d 作线性变化。
d>0，图形沿+y 方向做错切；d<0,图形沿-y 方向做错切；d ≠0。
4．1．3 二维图形的组合变换先将任意点移向坐标原点（任意线则移向与X 或Y 轴重合的位置）， 再用前述变换矩阵加以变换，最后反向移回任意点（任意线移回原位）。
可见，这是经过平移、某种变换、再平移的多次变换构成，而不仅仅是一种独立的变换，故而称为组合变换。
组合变换中，多个变换矩阵之积称为组合变换矩阵。
图形相对于任意点作旋转变换例：平面三角形abc ，其三个顶点的坐标分别为)4,6(a ，)4,9(b ，)6,6(c 。
欲将abc ∆绕)3,5(A 点逆时针旋转︒=90a 。
变换可理解为三个基本变换的组合。
1．将三角形连同旋转中心点A 一起平移，使点A 与坐标原点重合。
这步变换实际就是将三角形沿x 铀方向平移-5，沿Y 轴方向平移-3，是图形基本变换中的平移变换。
参照表4.1,可将变换矩阵写为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=10100011NMT2．按要求将三角形旋转︒90。
显然此变换是图形旋转的基本变换，变换矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=1000cos sin 0sin cos 2a a a a T3．旋转后的三角形连同旋转中心一起向回平移，使点A 回到初始位置。
变换矩阵可写为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=10100013NMT 三步基本变换的综合结果是abc ∆绕点A 逆时针旋转了一个角度（如图4.2）。
其组合变换矩阵为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++--=∙∙=1cos sin sin cos 0cos sin 0sin cos 321Na N a M Ma N a M aaa a T T T T 可以认为abc ∆通过T 的变换，到了'''cb a ∆的位置。
既：T y x y x y x y x y x y x c cb b a ac cb b a a∙⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡111111''''''矩阵中，M=5，N=3，a=︒90，连同abc ∆的顶点坐标带入上式：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡142174144166149146111''''''T y x y x y x c cb b a a从而求得变换后'''c b a ∆的顶点坐标：)4,4(a '，)7,4(a '，)4,2(c '。
可见，复杂的变换是通过基本变换的组合完成的。
由于矩阵乘法运算中不能应用交换律，即A B B A ∙≠∙，因此，组合变换的顺序一般不能颠倒，顺序不同则变换结果不同，图4.3的两种变换情况不同。
例：求三角形以点（4,6）为中心逆时针旋转30°的组合变换矩阵由此可知，相对于（e,f）点作旋转变换，由以下三个矩阵相乘来实现：[T]称为组合变换矩阵。
图形相对于任意点作比例变换与旋转变换相似。
相对于（e,f）点作比例变换，由以下三个矩阵相乘来实现：图形对于任一条线y=ax+b对称由5种变换组合而成4．1．4 三维图形的变换和二维图形一样，用适当的变换矩阵也可以对三维图形进行各种几何变换。
对三维空间的点如（x，y，z），可用齐次坐标表示为（x，y，z，1），或（X，Y，Z，H），因此，三维空间里的点的变换可写为其中[M]是4X4阶变换矩阵，即：三维图形的基本变换有：三维比例变换、三维对称变换、三维错切变换、三维平移变换、三维旋转变换。
三维比例变换分沿各坐标轴分别调节每个坐标方向上的大小与对于整体图形进行缩放两种变换形式。
沿每个坐标轴方向分别调节各坐标大小的比例变换齐次矩阵为变换方程为其中，分别为沿x,y,z坐标轴方向的变化系数，可取任意值。
下图为对一三棱锥分别实行局部比例变换(X方向放大1倍；Y方向缩小1倍；Z方向比例不变)和全比例放大1倍的变换。
图形整体缩放变换的齐次矩阵为变换过程为经过正常化处理后，有式中，s为图形缩放比例系数。
若s>1，则整个图形缩小；若s<1，则整个图形放大。
三维对称变换标准的三维空间对称变换是相对于坐标平面进行的。
∙对X0Y平面的对称变换,其变换矩阵为：∙对Y0Z平面的对称变换,其变换矩阵为：∙对X0Z平面的对称变换,其变换矩阵为：三维错切变换与二维类似，指图形沿X、Y、Z三个方向的错切变换。
其变换矩阵为：主对角线四个元素均为1，第4行和第4列其它元素均为0。
错切变换是画斜轴测图的基础，按方向不同，可分为六种基本变换。
∙沿X轴含Y向错切，变换矩阵为：错切变换为：,即x'=x+Dy, y'=y, z'=z，∙沿X轴含Z向错切，变换矩阵为：错切变换为：∙沿Y轴含X向错切，变换矩阵为：错切变换为：∙沿Y轴含Z向错切，变换矩阵为：错切变换为：∙沿Z轴含X向错切，变换矩阵为：错切变换为：∙沿Z含Y向错切，变换矩阵为：错切变换为：三维平移变换与二维平移变换类似，三维平移变换矩阵为：其中L、M、N分别为X、Y、Z方向的平移量。
三维旋转变换二维变换中，图形绕原点旋转的变换实际上是X0Y平面图形绕Z轴旋转的变换。
三维旋转变换应按绕不同轴线旋转分别处理。
同样的，θ旋转角逆时针转动为正，顺时针转动为负。
∙绕Z轴旋转的变换矩阵∙绕X 轴旋转的变换矩阵∙绕Y 轴旋转的变换矩阵4。
1。
5 三维图形组合变换与二维组合变换类似，三维物体的复杂变换同样可以通过对三维基本变换矩阵的组合来实现。
例如，绕空间任意直线旋转θ角，可通过以下步骤完成： （1）平移，使直线经过坐标原点。
