20191西城期末试卷讲评PPT

2019北京市西城区高一（上）期末数学 2019.1 试卷满分：150分考试时间：120分钟A卷 [三角函数与平面向量] 本卷满分：100分（A）向右平移6个单位（B）向右平移3个单位（C）向左平移π6个单位（D）向左平移π3个单位11．若1cos2θ=−，且θ为第三象限的角，则tanθ=______．12．已知向量(1,2)=a．与向量a共线的一个非零向量的坐标可以是______．13．如果πtan()0(0)3x x +=>，那么x 的最小值是______．14．如图，已知正方形ABCD ．若AD AB AC λμ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→=+，其中λ，μ∈R ，则λμ=______． 15．在直角坐标系xOy 中，已知点(3,3)A ，(5,1)B ，(2,1)P ，M 是坐标平面内的一点．① 若四边形APBM 是平行四边形，则点M 的坐标为______； ② 若2PA PB PM ⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→+=，则点M 的坐标为______．16．设函数π()sin()3f x x ω=+．若()f x 的图象关于直线6x π=对称，则ω的取值集合是_____.三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知(0,)2απ∈，且3sin 5α=．（Ⅰ）求πsin()4α−的值；（Ⅱ）求2πcos tan()24αα++的值．18．（本小题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图所示，其中0,0,||πA ωϕ>><． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()f x 在区间[,]2ππ上的最大值和最小值；（Ⅲ）写出()f x 的单调递增区间．在直角坐标系xOy 中，已知点(1,0)A −，B ，(cos ,sin )C θθ，其中[0,]2θπ∈．（Ⅰ）求AC BC ⋅的最大值；（Ⅱ）是否存在[0,]2θπ∈，使得△ABC 为钝角三角形？若存在，求出θ的取值范围；若不存在，说明理由．B 卷 [学期综合]本卷满分：50分1．若集合{|03}A x x =<<，{|12}B x x =−<<，则A B =_____． 2．函数21()log f x x=的定义域为_____. 3．已知三个实数123a =，b =，3log 2c =．将,,a b c 按从小到大排列为_____．4．里氏震级M 的计算公式为：0lg lg M A A =−，其中00.005A =是标准地震的振幅，A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅．在一次地震中，测震仪记录的地震曲线的最大振幅是500，则此次地震的里氏震级为_____级；8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____倍．5．已知函数21,2,(),3.x x x c f x x c x −⎧+−⎪=⎨<⎪⎩≤≤≤若0c =，则()f x 的值域是____；若()f x 的值 域是1[,2]4−，则实数c 的取值范围是_____．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）已知函数2()1xf x x =−． （Ⅰ）证明：()f x 是奇函数；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(1,1)−上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．已知函数2()f x ax x =+定义在区间[0,2]上，其中[2,0]a ∈−． （Ⅰ）若1a =−，求()f x 的最小值； （Ⅱ）求()f x 的最大值．8．（本小题满分10分）已知函数()f x 的定义域为D ．若对于任意12,x x D ∈，且12x x ≠，都有1212()()2()2x x f x f x f ++<，则称函数()f x 为“凸函数”．（Ⅰ）判断函数1()2f x x =与2()f x =（Ⅱ）若函数()2x f x a b =⋅+（,a b 为常数）是“凸函数”， 求a 的取值范围；（Ⅲ）写出一个定义在1(,)2+∞上的“凸函数”()f x ，满足0()f x x <<．（只需写出结论）数学试题答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. D2. C3. B4. C5. B6. D7. D8. B9.A 10.A二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.(2,4)（答案不唯一） 13.2π314.1− 15.(6,3)；(4,2) 16.{|61,}k kωω=+∈Z 注：第15题每空2分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：因为π0,2α∈()，3sin5α=，所以cosα=……………………2分45=．……………………3分所以πsin()cos)42ααα−=−……………………5分=．……………………6分（Ⅱ）解：因为3sin5α=，4cos5α=，所以sintancosααα=……………………8分34=．……………………9分所以2π1cos1tancos tan()2421tanααααα++++=+−……………………11分7910=．……………………12分18. （本小题满分12分）（Ⅰ）解：由图象可知 3A =． ……………………1分因为 ()f x 的最小正周期为 66T 7ππ=−=π， 所以 2Tω2π==． ……………………3分 令 262ϕππ⨯+=， 解得 6ϕπ=，适合||ϕ<π． 所以 π()3sin(2)6f x x =+． ……………………5分（Ⅱ）解：因为[,]2x π∈π，所以π2[,]666x 7π13π+∈． ……………………6分 所以，当π13π266x +=，即πx =时，()f x 取得最大值32； ……………………8分 当π3π262x +=，即2π3x =时，()f x 取得最小值3−． ……………………10分 （Ⅲ）解：()f x 的单调递增区间为[,]36k k πππ−π+（k ∈Z ）． ……………………12分19.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：(cos 1,sin )AC θθ=+，(cos ,sin BC θθ=−． ……………………2分所以 (cos 1)cos sin (sin AC BC θθθθ⋅=+⋅+⋅ ……………………3分cos 1θθ=−+π2cos()13θ=++． ……………………4分因为 [0,]2θπ∈，所以 π[,]336θπ5π+∈． ……………………5分所以 当ππ33θ+=，即0θ=时，AC BC ⋅取得最大值2． ……………………6分（Ⅱ）解：因为||2AB =，||AC =，||BC =又 [0,]2θπ∈，所以 sin [0,1]θ∈，cos [0,1]θ∈，所以 ||2AC ≤，||2BC ≤．所以 若△ABC 为钝角三角形，则角C 是钝角，从而0CA CB ⋅<．………………8分由（Ⅰ）得π2cos()103θ++<，解得π1cos()32θ+<−． ……………………9分所以 π(,]336θ2π5π+∈， 即(,]32θππ∈． ……………………11分 反之，当(,]32θππ∈时，0CA CB ⋅<，又 ,,A B C 三点不共线，所以 △ABC 为钝角三角形．综上，当且仅当(,]32θππ∈时，△ABC 为钝角三角形． ……………………12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1.{|13}x x −<<2.{|01x x <<，或1}x >3.c b a <<4.5；10005.1[,)4−+∞；1[,1]2注：第4题、第5题每空2分. 二、解答题：本大题共3小题，共30分. 6.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域为{|1}D x x =≠±. ……………………1分对于任意x D ∈，因为 2()()()1xf x f x x −−==−−−， ……………………3分所以 ()f x 是奇函数． ……………………4分 （Ⅱ）解：函数2()1xf x x =−在区间(1,1)−上是减函数． ……………………5分 证明：在(1,1)−上任取1x ，2x ，且 12x x <， ……………………6分则 1212211222221212(1)()()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x +−−=−=−−−−． ……………………8分 由 1211x x −<<<，得 1210x x +>，210x x −>，2110x −<，2210x −<，所以 12()()0f x f x −>，即 12()()f x f x >. 所以 函数2()1xf x x =−在区间(1,1)−上是减函数. ……………………10分 7.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：当1a =−时， 2211()()24f x x x x =−+=−−+． ……………………2分所以 ()f x 在区间1(0,)2上单调递增，在1(,2)2上()f x 单调递减．因为 (0)0f =，(2)2f =−，所以 ()f x 的最小值为2−． ……………………4分 （Ⅱ）解：① 当0a =时，()f x x =． 所以 ()f x 在区间[0,2]上单调递增，所以 ()f x 的最大值为(2)2f =． ……………………5分当20a −<≤时，函数2()f x ax x =+图像的对称轴方程是12x a=−. ………6分 ② 当1022a <−≤，即124a −−≤≤时，()f x 的最大值为11()24f a a−=−. ………8分 ③ 当104a −<<时，()f x 在区间[0,2]上单调递增，所以 ()f x 的最大值为(2)42f a =+． ……………………9分综上，当124a −−≤≤时，()f x 的最大值为11()24f a a−=−；当104a −<≤时，()f x 的最大值为42a +． ……………………10分8.（本小题满分10分）（Ⅰ）解：对于函数1()2f x x =，其定义域为R ．取120,1x x ==，有12()()(0)(1)2f x f x f f +=+=，1212()2()222x x f f +==，所以 1212()()2()2x x f x f x f ++=， 所以 1()2f x x =不是“凸函数”．…………2分对于函数 2()f x =[0,)+∞． 对于任意12,[0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，由222221212[()()][2()]02x x f x f x f ++−=−=−<， 所以 221212[()()][2()]2x x f x f x f ++<． 因为 12()()0f x f x +>，122()02x x f +>，所以 1212()()2()2x x f x f x f ++<， 所以 2()f x =4分 （Ⅱ）解：函数()2x f x a b =⋅+的定义域为R ． 对于任意12,x x ∈R ，且12x x ≠， 1212()()2()2x x f x f x f ++− 12122(2)(2)2(2)x x x x a b a b a b +=⋅++⋅+−⋅+ ……………………5分12122(2222)x x x x a +=+−⨯12222(22)x x a =−． (7)分依题意，有12222(22)0x x a −<．因为 12222(22)0x x −>，所以 0a <． ……………………8分（Ⅲ）1()()2f x x >．（注：答案不唯一）……………………10分word 下载地址。

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高一数学 2020.7本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）下列各角中，与27︒角终边相同的是 （A ）63︒ （B ）153︒ （C ）207︒（D ）387︒（2）圆柱的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，则圆柱的侧面积为 （A ）220cm π （B ）210cm π （C ）228cm π （D ）214cm π（3）sin()2απ+= （A ）sin α （B ）cos α （C ）sin α-（D ）cos α-（4）设(,)α∈-ππ，且1cos 2α=-，则α=（A ）2π3-或2π3 （B ）π3-或π3（C ）π3-或2π3（D ）2π3-或π3（5）设a ，b 均为单位向量，且14⋅=a b ，则2+=|a b |（A ）3 （B （C ）6（D ）9（6）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,)2π上为增函数的是（A ）sin 2y x = （B ）cos2y x = （C ）tan y x =（D ）sin 2xy =（7）向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，则,〈〉=a b（A ）45︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）135︒（8）设(0,)αβ,∈π，且αβ>，则下列不等关系中一定成立的是 （A ）sin sin αβ< （B ）sin sin αβ> （C ）cos cos αβ<（D ）cos cos αβ>（9） 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移π(0)2ϕϕ<≤个单位，得到函数()g x 的图像．在同一坐标系中，这两个函数的部分图像如图所示，则ϕ=（A ）π6 （B ）π4（C ）π3（D ）π2（10）棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个小棱锥和一个棱台．小棱锥的体积记为y ， 棱台的体积记为x ，则y 与x 的函数图像为（A ） （B ） （C ） （D ）第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第1页（共11页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高一数学 2020.1本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|33}B x x =-<<，那么A B =I （ ） （A ）{1,1}- （B ）{2,0}- （C ）{2,0,2}-（D ）{2,1,0,1}--（2）方程组220,2x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（ ）（A ）{(1,1),(1,1)}-- （B ）{(1,1),(1,1)}-- （C ）{(2,2),(2,2)}-- （D ）{(2,2),(2,2)}-- （3）函数11y x =+-的定义域是（ ） （A ）[0,1) （B ）(1,)+∞ （C ）(0,1)(1,)+∞U（D ）[0,1)(1,)+∞U（4）下列四个函数中，在(0,)+∞上单调递减的是（ ） （A ）1y x =+（B ）21y x =-（C ）2x y =（D ）12log y x =（5）设2log 0.4a =，20.4b =，0.42c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） （A ）a b c << （B ）a c b <<（C ）b a c <<（D ）b c a <<（6）若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） （A ）ac bd < （B ）ac bd >（C ）ad bc <（D ）ad bc >北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第2页（共11页）（7）设,a b ∈∈R R ．则“a b >”是“||||a b >”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了 2000mg 该药物，那么x 小时后病人血液中这种药物的含量为（ ） （A ）2000(10.2)mg x - （B ）2000(10.2)mg x - （C ）2000(10.2)mg x - （D ）20000.2mg x ⋅（9）如图，向量a b -等于（ ）（A ）123e e - （B ）123e e - （C ）123e e -+ （D ）123e e -+（10）某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y ，观影人数记为 x ，其函数图像如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y 与x 的函数图像．给出下列四种说法：① 图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ② 图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③ 图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④ 图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本． 其中，正确的说法是（ ） （A ）①③ （B ）①④（C ）②③（D ）②④北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷 高一数学 第3页（共11页）第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，如果AC =3，AB =5，那么sin B 等于（ ）．A .35 B . 45 C . 34 D . 432.点1(1,)A y ，2(3,)B y 是反比例函数6y x =-图象上的两点，那么1y ，2y 的大小关系是（）．A .12y y >B .12y y =C .12y y <D .不能确定3.抛物线2(4)5y x =--的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.A .(4,5)-，开口向上B .(4,5)-，开口向下C .(4,5)--，开口向上D .(4,5)--，开口向下4.圆心角为60︒，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.A .48πB .24πC .4πD .2π5.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD =34°，那么∠BAD等于（ ）．A ．34°B ．46°C ．56°D ．66°6.如果函数24y x x m =+-的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ）.A .m ≤4B .<4mC . m ≥4-D .>4m -7.如图，点P 在△ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到△ABP ∽△ACB ，那么以下添加的条件中，不．正确的是（ ）．A ．∠ABP =∠CB ．∠APB =∠ABCC ．2AB AP AC =⋅D ．AB ACBP CB =8.如图，抛物线32++=bx ax y (a ≠0)的对称轴为直线1x =，如果关于x 的方程082=-+bx ax (a ≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）．A ．4-B ．2-C ．1D ． 3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线23y x =+与y 轴的交点坐标为 .10. 如图，在△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，如果23=DB AD ，AC =10，那么EC = .11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点(,)P x y与点(2,2)A 在同一个反比例函数的图象上，PC ⊥y 轴于点C ，PD ⊥x 轴于点D ，那么矩形ODPC 的面积等于 .12.如图，直线1y kx n =+(k ≠0)与抛物22y ax bx c =++(a ≠0)分别交于(1,0)A -，(2,3)B -两点，那么当12y y >时，x 的取值范围是 .13. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于120︒，那么圆心O 到弦AB 的距离等于 .14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD 的中点为E ，最长的斜拉索CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角CED ∠为α，那么用CE 的长和α的三角函数表示主跨BD 长的表达式应为BD = (m) .15.如图，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点B 的坐标为(4,0)B ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，CE ∥AB ，并与抛物线的对称轴交于点E .现有下列结论：①0a >；②0b >；③420a b c ++<；④4AD CE +=.其中所有正确结论的序号是 .16. 如图，⊙O 的半径为3，A ，P 两点在⊙O 上，点B 在⊙O 内，4tan 3APB ∠=，AB AP ⊥.如果OB ⊥OP ，那么OB 的长为 .三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：22sin30cos 45tan60︒+︒-︒．18．如图，AB ∥CD ，AC 与BD 的交点为E ，∠ABE=∠ACB ．（1）求证：△ABE ∽△ACB ；（2）如果AB=6，AE=4，求AC ，CD 的长．19．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：22y x x =-+．（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 22y x x =-+ (1,1) (0,0)（2）将抛物线1C 向上平移3个单位得到抛物线2C ，请画出抛物线1C ，2C ，并直接回答：抛物线2C 与x 轴的两交点之间的距离是抛物线1C 与x 轴的两交点之间距离的多少倍．20．在△ABC 中，AB=AC=2，45BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 逆时针旋转α度（0<α<180）得到△ADE ，B ，C 两点的对应点分别为点D ，E ，BD ，CE 所在直线交于点F ．（1）当△ABC 旋转到图1位置时，∠CAD = （用α的代数式表示），BFC ∠的 度数为 ︒；（2）当α=45时，在图2中画出△ADE ，并求此时点A 到直线BE的距离．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高图1 图2度h （m ）与它的飞行时间t （s ）满足二次函数关系，t 与h 的几组对应值如下表所示．t （s ）0 0.5 1 1.5 2 … h （m ）0 8.75 15 18.75 20 … （1）求h 与t 之间的函数关系式（不要求写t 的取值范围）；（2）求小球飞行3 s 时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m ？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线k y x=（k ≠0）与直线12y x =的交点为(,1)A a -，(2,)B b 两点，双曲线上一点P 的横坐标为1，直线P A ，PB 与x 轴的交点分别为点M ，N ，连接AN ．（1）直接写出a ，k 的值；（2）求证：PM=PN ，PM PN ⊥．23．如图，线段BC 长为13，以C 为顶点，CB 为一边的α∠满足5cos 13α=．锐角△ABC 的顶点A 落在α∠的另一边l 上，且 满足4sin 5A =．求△ABC 的高BD 及AB 边的长，并结合你的 计算过程画出高BD 及AB 边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）24．如图，AB 是半圆的直径，过圆心O 作AB 的垂线，与弦AC 的延长线交于点D ，点E 在OD 上，=DCE B ∠∠．（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若CD=10，2tan 3B =，求半圆的半径． 25．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）．（1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标；（2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ．①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上．A ．一次函数B ．反比例函数C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：（用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b=+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：2(0)y ax bx c a =++≠经过(1,0)A -，且顶点坐标为(0,1)B ．（1）求抛物线M 的函数表达式；（2）设(,0)F t 为x 轴正半轴．．．上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180°得到抛物线1M ． ①抛物线1M 的顶点1B 的坐标为 ；②当抛物线1M 与线段AB 有公共点时，结合函数的图象，求t 的取值范围．27．如图1，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，∠OAB =30°，点C 在线段OB 上，OC =2BC ，AO 边上的一点D 满足∠OCD =30°．将△OCD 绕点O 逆时针旋转α度（90°<α<180°）得到△OC D ''，C ，D 两点的对应点分别为点C '，D '，连接AC '，BD '，取AC '的中点M ，连接OM ．（1）如图2，当C D ''∥AB 时，α= °，此时OM 和BD '之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段OM 和BD '之间的位置关系和数量关系，并加以证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点的坐标分别为(2,2)A ，(2,2)B -．对于给定的线段AB 及点P ，Q ，给出如下定义：若点Q 关于AB 所在直线的对称点Q '落在△ABP 的内部（不含边界），则称点Q 是点P 关于线段AB 的内称点．（1）已知点(4,1)P -．①在1(1,1)Q -，2(1,1)Q 两点中，是点P 关于线段AB 的内称点的是____________；②若点M 在直线1y x =-上，且点M 是点P 关于线段AB 的内称点，求点M 的横坐标M x 的取值范围；（2）已知点(3,3)C ，⊙C 的半径为r ，点(4,0)D ，若点E 是点D 关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与⊙C 相切，求半径r 的取值范围．。

2019 年北京市西城区初三期末数学试卷 2019.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线的顶点坐标是 ( ).23(1)5y x =-+ A ．（3，5）B ．（1，5）C ．（3，1） D ．（，5）1-2．如果4x =3y ，那么下列结论正确的是 ( ).A ．B ．C ．D ．，34x y =43x y=43x y =4x =3y =3．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且，∠A =40°，则∠CEB 的度数为( ).»»AD CB =A ．50°B ．80°C ．70°D ．90°3题 5题 6题4．下列关于二次函数的说法正确的是 ( ).22y x =A ．它的图象经过点（，）1-2-B ．它的图象的对称轴是直线2x =C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x =0时，y 有最大值为05．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ．若BC =24， ，则AD 的长为 12cos 13=B ( ).A ．12B ．10C ．6D ．5 6．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD =2，BC =5，则△ABC 的周长为 ( ).A ．16B ．14C ．12D ．107．下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：设铁塔顶端到地面的高度FE 为xm ，根据以上条件，可以列出的方程为 ( ).A ．tan 50°B ．cos 50° (10)x x =-(10)x x =-C ．tan 50°D ．sin 50°10x x -=(10)x x =+8．抛物线经过点（，0），且对称轴为直线1x =，其2y ax bx c =++2-部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①0ac >；②1640a b c ++=；③若0m n >>，则1x m =+时的函数值大于1x n =-时的函数值；④点(,0)2c a-一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是 ( ).A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图所示的网格是正方形网格，点A ，O ，B 都在格点上，tan ∠AOB 的值为　　．9题 11题 13题10．请写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的表达式：　　．11．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ．若AD =2，AB =3，DE =4，则BC 的长为 ．12．草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°，且它的喷灌区域是一个扇形．若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米，则这个扇形的半径是 米．13．如图，抛物线与直线相交于 点A （，），B （1，） ，则2y ax bx =+y mx n =+3-6-2-关于x 的方程的解为 ．2ax bx mx n +=+14．如图，舞台地面上有一段以点O 为圆心的 ，某同学要站在的中点C 的位置»AB »AB 上．于是他想：只要从点O 出发，沿着与弦AB 垂直的方向走到上，就能找到»AB 的中点C ． 老师肯定了他的想法．»AB （1）请按照这位同学的想法，在图中画出点C ；（2）这位同学确定点C 所用方法的依据是___________．14题 15题 16题15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB >AD ，E ，F 分别是AB ，DC 的中点，将矩形ABCD 沿EF 所在直线对折，若得到的两个小矩形都和矩形ABCD 相似，则用等式表示AB 与AD 的数量关系为 ．16．如图，⊙O 的半径是5，点A 在⊙O 上．P 是⊙O 所在平面内一点，且AP =2，过点P 作直线l ，使l ⊥PA ．（1）点O 到直线l 距离的最大值为 ；（2）若M ，N 是直线l 与⊙O 的公共点，则当线段MN 的长度最大时，OP 的长为 ．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．24sin 3045tan 60-+o o o 18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =∠ACB ．点E ，F 分别在AB ，BC 上，且∠EFB =∠D ．（1）求证：△EFB ∽△CDA ；（2）若AB =20，AD =5，BF =4，求EB 的长．19．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）当时，直接写出y 的取值范围．42x -<<-20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC =4，AC =（1）求点O 到AC 的距离；（2）求∠ADC 的度数．21．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系，其图象如图所示．已知铅球落地时的水212123y x x c =-++平距离为10m ．（1）求铅球出手时离地面的高度；x ...3-2-1-01...y (03)-4-3-0…（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m 时，求此时铅球的水平距离．111222．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，以OC ，OD 为邻边作平行四边形OCED ，连接OE ．（1）求证：四边形OBCE 是平行四边形；（2）连接BE 交AC 于点F ．若AB =2，∠AOB =60°，求BF 的长．23．如图，直线l ：与x 轴交于点A （，0），抛物线1C ：243y x x =++与2y x m =-+2-x 轴的一个交点为B （点B 在点A 的左侧）．过点B 作BD 垂直x 轴交直线l 于点D ．（1）求m 的值和点B 的坐标；（2）将△ABD 绕点A 顺时针旋转90°，点B ，D 的对应点分别为点E ，F ．①点F 的坐标为____________；②将抛物线1C 沿x 轴向右平移使它经过点F ，此时得到的抛物线记为2C ，直接写出抛物线2C 的表达式．24．如图，AB 是⊙O 的直径，△ABC 内接于⊙O ．点D 在⊙O 上，BD 平分∠ABC 交AC 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线；（2）若BD =8，sin ∠DBF =，求DE 的长．3525．小明利用函数与不等式的关系，对形如（n 为正整数）的不12()()()0--->n x x x x x x L 等式的解法进行了探究．（1）下面是小明的探究过程，请补充完整： ①对于不等式，观察函数的图象可以得到如下表格：30x ->3y x =-x 的范围3x >3x <由表格可知不等式的解集为．30x ->3x > ②对于不等式，观察函数的图象可以得到如下表格：(3)(1)0x x -->(3)(1)y x x =--由表格可知不等式的解集为___________________．(3)(1)0x x --> ③对于不等式，请根据已描出的点画出函数的(3)(1)(1)0x x x --+>图象；(3)(1)(1)y x x x =--+观察函数的图象补全下面的表格：(3)(1)(1)y x x x =--+y 的符号＋－x 的范围3x >13x <<1x <y 的符号＋－＋x 的范围3x >13x <<11x -<<1x <-y 的符号＋－由表格可知不等式的解集为___________________．(3)(1)(1)0x x x --+>…小明将上述探究过程总结如下：对于解形如（n 为12()()()0--->n x x x x x x L 正整数）的不等式，先将，，…，按从大到小的顺序排列，再划分x 的范1x 2x n x 围，然后通过列表格的办法，可以发现表格中y 的符号呈现一定的规律，利用这个规律可以求这样的不等式的解集．（2）请你参考小明的方法，解决下列问题：①不等式的解集为_________________；(6)(4)(2)(2)0x x x x ---+>②不等式的解集为__________________．2(9)(8)(7)0x x x --->26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线243y ax ax a =-+．（1）求抛物线的对称轴；（2）当a >0时，设抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），顶点为C ，若△ABC 为等边三角形，求a 的值；（3）过点T （0，t ）（其中1-≤t ≤2）且垂直y 轴的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若对于满足条件的任意t 值，线段MN 的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a 的取值范围．27．如图，在△ABC中，AB=AC．△ADE∽△ABC，连接BD，CE．（1）判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论；（2）若AB=2，AD=，∠BAC=105°，∠CAD=30°．①BD的长为____________；②点P，Q分别为BC，DE的中点，连接PQ，写出求PQ长的思路．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 和图形W ，如果以P 为端点的任意一条射线与图形W 最多只有一个公共点，那么称点P 独立于图形W ．（1）如图1，已知点A (2-，0)，以原点O 为圆心，OA 长为半径画弧交x 轴正半轴于点B ．在1(0,4)P ，2(0,1)P ，3(0,3)P -，4(4,0)P 这四个点中，独立于的点是»AB ________；（2）如图2，已知点C (3-，0)，D (0，3)，E (3，0)，点P 是直线l ：28y x =+上的一个动点．若点P 独立于折线CD －DE ，求点P 的横坐标的取值范围； P x （3）如图3，⊙H 是以点H (0，4)为圆心，半径为1的圆．点T (0，t )在y 轴上且，以点T 为中心的正方形KLMN 的顶点K 的坐标为(0，)，将正方形3t >-3t +KLMN 在x 轴及x 轴上方的部分记为图形W ．若⊙H 上的所有点都独立于图形W ，直接写出t 的取值范围．一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：原式= …………………………………………………3分2142⨯-+=213-+=4． …………………………………………………………………………5分18．（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB ． …………………1分 ∵∠B =∠ACB ，∴∠B =∠DAC ． ………………………2分 ∵∠EFB =∠D ，∴△EFB ∽△CDA ． …………………3分（2）解：∵△EFB ∽△CDA ， ∴． …………………………………………………………………4分EB BFCA AD=∵∠B =∠ACB ， ∴AB =AC ．∵AB =20，AD =5，BF =4， ∴．4205EB =∴EB =16． ……………………………………………………………………5分19．解：（1）设二次函数的表达式为， …………………………………1分2(1)4y a x =+-将点（1，0）代入，得，20(11)4a =+-解得．1a = 所以二次函数的表达式为．2(1)4y x =+-………………………………………………………2分 （2）图象如图所示； …………………………………3分（3）． ………………………………………5分35y -<<20．解：（1）过点O 作OE ⊥AC 于点E ，如图1， …………1分则∵AC =∴CE = ……………………………………2分 在Rt △OCE 中，OC =4，∴OE =．==∴点O 到AC 的距离为．………………………3分 （2）连接OA ，如图2．∵由（1）知，在Rt △OCE 中，CE =OE ， ∴∠OCE =∠EOC =45°．∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =45°． ∴∠AOC =90°．∴∠B =45°． ……………………………………4分∴∠ADC =180°－∠B =180°－45°=135°． ………………5分21．解：（1）∵铅球落地时的水平距离为10米，∴当x =10时，y =0． ∴． ………………………………………………1分21201010123c =-⨯+⨯+解得 ． …………………………………………………………………2分53c =∴．21251233y x x =-++∵当x =0时，y =，53∴铅球出手时离地面的高度为m ． ………………………………………3分53（2）∵，212511123312x x -++= 即，2890x x --=解得或． …………………………………………………………4分9x =1x =-∵不符合题意，舍去，1x =- ∴此时铅球的水平距离为9m ． ………………………………………………5分22．（1）证明：∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥OD ，即CE ∥BO ， …………………………………………………1分CE =OD ．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴BO =OD ． ………………………………………………………………2分∴CE =BO ．∴四边形OBCE 是平行四边形． …………………………………………3分（2）解：过点B 作BH ⊥AC 于点H ，如图．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴OA =OB =OC ．∵∠AOB =60°，AB =2，∴AB =OA =OB =OC =2．∴OH =OA =1，BH =2sin 分12∵四边形OBCE 是平行四边形，∴OF =OC =1．12在Rt △BHF 中，HF =HO +OF =1+1=2，∴BF …………………………………5分==23．解：（1）∵直线l ：与x 轴交于点A （，0），2y x m =-+2-∴，解得． ………………………………………1分02(2)m =-⨯-+4m =- 令y =0，即，2430x x ++= 解得 或． ……………………………………………………2分3x =-1x =- ∵点B 在点A 的左侧，∴点B 的坐标为（，0）． …………………………………………………3分3-（2）①（0，1）； (4)分②或． …………………………………6分2(1y x =-2(1y x =-24．（1）证明：连接OD ，如图1．∵OB =OD ，∴∠1=∠2．…………………………………1分∵BD 平分∠ABC ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3． …………………………………2分∵DF ⊥BF ，∴∠F =90°．∴∠3＋∠BDF =90°．∴∠2＋∠BDF =90°，即∠ODF =90°．∴OD ⊥DF ．∴FD 是⊙O 的切线． ………………………………………………………3分（2）解：连接AD ，如图2．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°． …………………………4分∵∠1=∠3，sin ∠3=sin ∠DBF =，35∴sin ∠1=．35∴在Rt △ABD 中，．35=设AD =3x ，则AB =5x ，BD ．4x ==∴．34=∵BD =8，∴AD ==6． ………………………………………………………………5分384⨯∵∠3=∠4，∴∠4=∠1．∵在Rt △AED 中，∴DE ==． ………………………………6分tan 4tan 1AD AD ⋅∠=⋅∠39642⨯=25．解：（1）②或； ……………………………………………………………1分3x >1x <③图象如图所示；………………………………………………2分补全表格如下：………………………………………………………………………………3分 解集为：或；……………………………………………4分3x >11x -<< （2）①或或； ……………………………………………5分6x >24x <<2x <-②或或． ………………………………………………6分9x >78x <<7x <26．解：（1）∵，422ax a-=-=∴抛物线的对称轴为直线x =2． ……………………………………………1分（2）令y =0，即，2430ax ax a -+= 解得 或． …………………………………………………………2分1x =3x =∴点A ，B 的坐标分别为（1，0），（3，0）． ∴AB =2．当a >0时，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图． ∵△ABC 为等边三角形，∴AC =2，∠CAD =60°．∴CD =2sin60°=．…………………………3分∴顶点C的坐标为（2，．∴．22423a a a ⨯-⨯+=x 的范围3x >13x <<11x -<<1x <-y 的符号＋－∴………………………………………………………………………4分a =（3）或． ……………………………………………………………6分83a ≤-43a ≥27．解：（1）BD =CE ； …………………………1分证明：如图1，∵△ADE ∽△ABC ，．AEAC = ∵AB =AC ，∴AD =AE ． ………………………2分 ∵∠1+∠3=∠2+∠3，∴∠CAE =∠BAD ．在△BAD 和△CAE 中，AB =AC ，∠BAD =∠CAE ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ．∴BD =CE ． ………………………3分（2）① …………………………………5分 ②求PQ 长的思路如下：a ．连接AP ，AQ ，如图2；b ．由AB =AC ，AD =AE ，点P ，Q 分别为BC ，DE 的中点，可得AP ⊥BC ，AQ ⊥DE ，BAC DAE ；c ．由△ADE ∽△ABC ，可知，即；AP AB AQ AD =AP AQ AB AD =再由（1）知∠BAC =∠DAE ，则∠1=∠2，可得∠PAQ =∠BAD ，从而得到△APQ ∽△ABD ；d Rt △AQD 中，，则由BD 的长和∠2的度数，=cos 2AQ AD∠=可求PQ 的长． ………………………………………………7分28．解：（1），； ………………………………………………………………………2分2P 3P（2）如图，∵C (3-，0)，D (0，3)，∴设直线CD 的表达式为， 3y kx =+将点C 代入，得，解得．033k =-+1k =∴直线CD 的表达式为．3y x =+ 设直线CD 与直线l 相交于点F ，则 解得 3,28,y x y x =+⎧⎨=+⎩5,2.x y =-⎧⎨=-⎩∴点F 的坐标为（，）．…………3分5-2-∵点E 的坐标为（3，0)，同理可求直线DE 的表达式为，3y x =-+ 直线DE 与直线l 的交点G 的坐标为（，）．………………………4分53-143∵点P 独立于折线CD －DE ， ∴点P 的横坐标的取值范围是或．……………………5分P x 5P x <-53P x >-（3）或．…………………………………………7分31t -<<17t <<31t -<<-17t +<<-。

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级物理 2020.1考生须知1. 本试卷共8页，共五道大题，34道小题。

满分100分。

考试时间90分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3. 试题答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题须用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1．在国际单位制中，电功的单位是A ．伏特（V ）B ．欧姆（Ω）C ．焦耳（J ）D ．瓦特（W ）2．下列四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是A ．电风扇B ．计算器C ．节能灯D ．电饭锅3．关于如图1所示的验电器，下列说法正确的是 A ．验电器的金属箔是绝缘体B ．验电器可以用来检验物体是否带电C ．验电器的原理是异种电荷相互排斥D ．用橡胶棒接触金属球，金属箔一定带正电4．关于电流、电压和电阻，下列说法正确的是 A ．电荷的定向移动形成电流B ．自由电子定向移动的方向为电流方向C ．电路两端有电压，电路中一定有电流通过D ．由IUR =可知，导体的电阻由电压和电流决定5．下列四个生活实例中，通过热传递的方式使（加“•”）物体内能减少的是 A ．春天，人．在院子里晒太阳 B ．夏天，给杯中的饮料．．加冰块 C ．秋天，给妈妈用热水泡脚． D ．冬天，操场上的同学搓搓手．6．下列说法正确的是A ．家庭电路中火线与零线之间电压为36VB ．家庭电路中的洗衣机和电视机是串联的C ．家庭电路中必须安装保险丝或空气开关D ．家庭电路中总电流过大说明电路发生短路7．有甲、乙两根完全相同的铜导线，把甲导线剪去一半，再把甲剩下的一半拉成原长，此时它的电阻为R 甲，若乙导线的电阻为R 乙，则下列判断正确的是A ．R 甲＞R 乙B ．R 甲＝R 乙C ．R 甲＜R 乙D ．无法确定金属箔 绝缘垫 橡胶棒金属球 金属杆图3C M S 3 S 2 S 1B M S 3S 1 S 2 A M S 1 S 2 S 3 D M S 1 S 2 S 3 图4L 1L 2 ABS8．在下列四个实例中，与“水的比热容较大”这一特性无关．．的是 A ．用循环水冷却汽车的发动机 B ．夏天在马路上洒水可以降温 C ．沿海地区比沙漠昼夜温差小 D ．暖气管道中用热水散热供暖9．在图2所示的电路中，若在闭合开关S 后，两只灯泡都能发光，应在图2甲、乙两处连入的元件是A ．甲是电压表，乙是电池B ．甲是电池，乙是电流表C ．甲是电流表，乙是电池D ．甲是电压表，乙是电流表10．智能指纹锁是利用计算机信息技术、电子技术、机械技术等多项技术于一体的高科技产品。

北京市西城区高一（上）期末数学试卷A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．tanθ＞0 D．以上都不对2．（4分）若向量=（1，﹣2），=（，4）满足⊥，则实数等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．（4分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A．B．C．D．4．（4分）函数是（）A．奇函数，且在区间上单调递增B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增D．偶函数，且在区间上单调递减5．（4分）函数f（）=sin﹣cos的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称6．（4分）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A．B．C．2 D．7．（4分）定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）A．y=sin||B．y=cos||C．y=|sin|D．y=|cos2|8．（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．199．（4分）函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A．B．C．D．10．（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为，弓形PNO的面积S=f（），那么f （）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．（4分）若向量=（﹣1，2）与向量=（，4）平行，则实数=．12．（4分）若θ为第四象限的角，且，则cosθ=；sin2θ=．13．（4分）将函数y=cos2的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为．14．（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于．15．（4分）已知，则cos（﹣y）=．16．（4分）已知函数f（）=sin（ω+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6，∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知φ∈（0，π），且．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（）的图象无公共点，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P 为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（）的最大值．B卷[学期综合]本卷满分：50分．一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.20．（4分）设全集U=R，集合A={|＜0}，B={|||＞1}，则A∩（∁U B）=．21．（4分）已知函数若f（a）=2，则实数a=．22．（4分）定义在R上的函数f （）是奇函数，且f（）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（）＞0的解集为．23．（4分）函数的值域为．（其中表示不大于的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）24．（4分）在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25．（10分）已知函数．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性，并证明你的结论．26．（10分）已知函数f（）=3，g（）=|+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函数h（）=f[g（）]的图象关于直线=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f（）]的零点个数，并说明理由．27．（10分）设函数f（）的定义域为R，如果存在函数g（），使得f（）≥g（）对于一切实数都成立，那么称g（）为函数f（）的一个承托函数．已知函数f（）=a2+b+c的图象经过点（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=为函数f（）的一个承托函数，且f（）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．北京市西城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析A卷[必修模块4]本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．（4分）如果θ是第三象限的角，那么（）A．sinθ＞0 B．cosθ＞0 C．ta nθ＞0 D．以上都不对【解答】解：如果θ是第三象限的角，则sinθ＜0，cosθ＜0，tanθ＞0，故选：C．2．（4分）若向量=（1，﹣2），=（，4）满足⊥，则实数等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【解答】解：根据题意，若向量、满足⊥，必有•=0，又由=（1，﹣2），=（，4），则有•=1×+（﹣2）×4=0，解可得=8；故选：A．3．（4分）若角α的终边经过点（﹣4，3），则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：由定义若角α的终边经过点（﹣4，3），∴tanα=﹣，故选：D．4．（4分）函数是（）A．奇函数，且在区间上单调递增B．奇函数，且在区间上单调递减C．偶函数，且在区间上单调递增D．偶函数，且在区间上单调递减【解答】解：函数=cos，是偶函数，且在区间上单调递减，故选D．5．（4分）函数f（）=sin﹣cos的图象（）A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于直线对称D．关于直线对称【解答】解：函数y=sin﹣cos=sin（﹣），∴﹣=π+，∈，得到=π+，∈，则函数的图象关于直线=﹣对称．故选：B．6．（4分）如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故选：A7．（4分）定义在R上，且最小正周期为π的函数是（）A．y=sin||B．y=cos||C．y=|sin|D．y=|cos2|【解答】解：对于A：y=sin||不是周期函数，对于B，y=cos||的最小正周期为2π，对于C，y=|sin|最小正周期为π，对于D，y=|cos2|最小正周期为，故选：C8．（4分）设向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，则|+|等于（）A． B．13 C． D．19【解答】解：∵向量，的模分别为2和3，且夹角为60°，∴=||•||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故选：C．9．（4分）函数（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A．B．C．D．【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，当=2时取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2π+，∈，∴φ=2π+，∈，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．10．（4分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为，弓形PNO的面积S=f（），那么f （）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得S=f （）=﹣f′（）=≥0当=0和=2π时，f′（）=0，取得极值．则函数S=f （）在[0，2π]上为增函数，当=0和=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11．（4分）若向量=（﹣1，2）与向量=（，4）平行，则实数=﹣2．【解答】解：因为向量=（﹣1，2）与向量=（，4）平行，所以，所以﹣1=λ，2=λ4，解得：λ=，=﹣2．故答案为﹣2．12．（4分）若θ为第四象限的角，且，则cosθ=；sin2θ=﹣．【解答】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案为：，﹣．13．（4分）将函数y=cos2的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数表达式为y=﹣sin2．【解答】解：将函数y=cos2的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为y=cos2（+）=cos（2+）=﹣sin2．故答案为：y=﹣sin2．14．（4分）若，均为单位向量，且与的夹角为120°，则﹣与的夹角等于150°．【解答】解：∵，均为单位向量，且与的夹角为120°，∴（﹣）•=﹣||2=1×1×（﹣）﹣1=﹣，|﹣|2=||2﹣2+||2=1﹣2×1×1×（﹣）+1=3，∴|﹣|=，设﹣与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∵0°≤θ≤180°，∴θ=150°，故答案为：150°15．（4分）已知，则cos（﹣y）=﹣．【解答】解：∵sin+siny=，①cos+cosy=，②①2+②2得：2+2sinsiny+2coscosy=，∴cos（﹣y）=sinsiny+coscosy=﹣，故答案为：﹣．16．（4分）已知函数f（）=sin（ω+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6，∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是①③．【解答】解：函数f（）=sin（ω+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈），∴①ω=3正确；②ω≠6，∈N*，不正确；③φ可能等于，正确；④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．故答案为①③．三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知φ∈（0，π），且．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．18．（12分）已知函数．（1）求函数f（）的单调增区间；（2）若直线y=a与函数f（）的图象无公共点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数=cos（cos+sin）=+sin2=cos（2﹣）+，由2π﹣π≤2﹣≤2π，∈，解得π﹣≤≤π+，∈，即f（）的增区间为[π﹣，π+]，∈；（2）由（1）可得当2﹣=2π，即=π+，∈时，f（）取得最大值；当2﹣=2π+π，即=π+，∈时，f（）取得最小值﹣．由直线y=a与函数f（）的图象无公共点，可得a的范围是a＞或a＜﹣．19．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），P 为线段AD（含端点）上一个动点，设，，则得到函数y=f（）．（Ⅰ）求f（1）的值；（Ⅱ）对于任意a∈（0，+∞），求函数f（）的最大值．【解答】解：（1）如图所示，建立直角坐标系．∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2，CD=1，BC=a（a＞0），∴B（0，0），A（﹣2，0），D（﹣1，a），C（0，a）．∵=，（0≤≤1）．∴=+=（﹣2，0）+（1，a）=（﹣2，a），∴=﹣=（0，a）﹣（﹣2，a）=（2﹣，a﹣a）∴y=f（）=•=（2﹣，﹣a）•（2﹣，a﹣a）=（2﹣）2﹣a（a﹣a）=（a2+1）2﹣（4+a2）+4．∴f（1）=a2+1﹣（4+a2）+4=1（Ⅱ）由y=f（）=（a2+1）2﹣（4+a2）+4．可知：对称轴0=．当0＜a≤时，1＜0，∴函数f（）在[0，1]单调递减，因此当=0时，函数f（）取得最大值4．当a＞时，0＜0＜1，函数f（）在[0，0）单调递减，在（0，1]上单调递增．又f（0）=4，f（1）=1，∴f（）ma=f（0）=4．综上所述函数f（）的最大值为4B卷[学期综合]本卷满分：50分．一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.20．（4分）设全集U=R，集合A={|＜0}，B={|||＞1}，则A∩（∁U B）={|﹣1≤＜0} ．【解答】解：全集U=R，集合A={|＜0}，B={|||＞1}={|＜﹣1或＞1}，则∁U B={|﹣1≤≤1}，A∩（∁U B）={|﹣1≤＜0}．故答案为：{|﹣1≤＜0}．21．（4分）已知函数若f（a）=2，则实数a=e2．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．22．（4分）定义在R上的函数f （）是奇函数，且f（）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（）＞0的解集为（﹣3，0）∪（3，+∞）．【解答】解：∵f（）在R上是奇函数，且f（）在（0，+∞）上是增函数，∴f（）在（﹣∞，0）上也是增函数，由f（﹣3）=0，得﹣f（3）=0，即f（3）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（）的草图，如图所示：∴f（）＞0的解集为：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．23．（4分）函数的值域为{0，1} ．（其中表示不大于的最大整数，例如[3.15]=3，[0.7]=0．）【解答】解：设m表示整数．①当=2m时，[]=[m+0.5]=m，[]=[m]=m．∴此时恒有y=0．②当=2m+1时，[]=[m+1]=m+1，[]=[m+0.5]=m．∴此时恒有y=1．③当2m＜＜2m+1时，2m+1＜+1＜2m+2∴m＜＜m+0.5m+0.5＜＜m+1∴[]=m，[]=m∴此时恒有y=0④当2m+1＜＜2m+2时，2m+2＜+1＜2m+3∴m+0.5＜＜m+1m+1＜＜m+1.5∴此时[]=m，[]=m+1∴此时恒有y=1．综上可知，y∈{0，1}．故答案为{0，1}．24．（4分）在如图所示的三角形空地中，欲建一个面积不小于200m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长（单位：m）的取值范围是[10，20] ．【解答】解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：=，解得y=30﹣，（0＜＜30）∴矩形的面积S=（30﹣），∵矩形花园的面积不小于200m2，∴（30﹣）≥200，化为（﹣10）（﹣20）≤0，解得10≤≤20．满足0＜＜30．故其边长（单位m）的取值范围是[10，20]．故答案为：[10，20]．二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 25．（10分）已知函数．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）判断函数f（）的奇偶性，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）∵函数．，∴=，∴=2，解得：a=﹣3；（Ⅱ）函数f（）为奇函数，理由如下：函数f（）的定义域（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）关于原点对称，且f（﹣）+f（）=+=0，即f（﹣）=﹣f（），故函数f（）为奇函数．26．（10分）已知函数f（）=3，g（）=|+a|﹣3，其中a∈R．（Ⅰ）若函数h（）=f[g（）]的图象关于直线=2对称，求a的值；（Ⅱ）给出函数y=g[f（）]的零点个数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）函数h（）=f[g（）]=3|+a|﹣3的图象关于直线=2对称，则h（4﹣）=h（）⇒|+a|=|4﹣+a|恒成立⇒a=﹣2；（Ⅱ）函数y=g[f（）]=|3+a|﹣3的零点个数，就是函数G（）=|3+a|与y=3的交点，①当0≤a＜3时，G（）=|3+a|=3+a与y=3的交点只有一个，即函数y=g[f（）]的零点个数为1个（如图1）；②当a≥3时，G（）=|3+a|=3+a与y=3没有交点，即函数y=g[f（）]的零点个数为0个（如图1）；③﹣3≤a＜0时，G（）=|3+a|与y=3的交点只有1个（如图2）；④当a＜﹣3时，G（）=|3+a|与y=3的交点有2个（如图2）；27．（10分）设函数f（）的定义域为R，如果存在函数g（），使得f（）≥g（）对于一切实数都成立，那么称g（）为函数f（）的一个承托函数．已知函数f（）=a2+b+c的图象经过点（﹣1，0）．（1）若a=1，b=2．写出函数f（）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=为函数f（）的一个承托函数，且f（）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）函数f（）=a2+b+c的图象经过点（﹣1，0），可得a﹣b+c=0，又a=1，b=2，则f（）=2+2+1，由新定义可得g（）=为函数f（）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=为函数f（）的一个承托函数，且f（）为函数的一个承托函数．即有≤a2+b+c≤2+恒成立，令=1可得1≤a+b+c≤1，即为a+b+c=1，即1﹣b=a+c，又a2+（b﹣1）+c≥0恒成立，可得a＞0，且（b﹣1）2﹣4ac≤0，即为（a+c）2﹣4ac≤0，即有a=c；又（a﹣）2+b+c﹣≤0恒成立，可得a＜，且b2﹣4（a﹣）（c﹣）≤0，即有（1﹣2a）2﹣4（a﹣）2≤0恒成立．故存在常数a，b，c，且0＜a=c＜，b=1﹣2a，可取a=c=，b=．满足题意．。

北京市西城区2019 — 2019学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2019.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B =（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是 （A ）lg y x =（B ）cos y x =（C ）||y x =（D ）sin y x =3. 若a b >，则下列不等式正确的是 （A ）11a b< （B ）33a b >（C ）22a b >（D ）a b >4. 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是 （A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤（D ）若1a b +<，则a b <5. 设{}n a 是等差数列，若24a =，57a =，则数列{}n a 的前10项和为 （A ）12（B ）60（C ）75（D ）1206. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是 （A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞7． 如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =BD CD ⊥，将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平 面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（A ）A C BD '⊥ （B ）90BA C '∠=（C ）A DC '∆是正三角形（D ）四面体A BCD '-的体积为138. 设函数121()log ()2xf x x =-，2121()log ()2xf x x =-的零点分别为12,x x ，则（A ）1201x x << （B ）121x x = （C ）1212x x << （D ）122x x ≥第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 为虚数单位，则22(1i)=+______. 10. 已知1==a b ，12⋅=a b ，则平面向量a 与b 夹角的大小为______. 11.若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为______.12.在ABC ∆中，若3a b ==，3B 2π∠=，则c =____. 13. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数2()22sin f x x x =-.（Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值. 16.（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，90BAC ∠=，D 为BC 中点.（Ⅰ）求证：1//A B 平面1ADC ； （Ⅱ）求证：11C A B C ⊥. 17.（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率. 18.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长倍.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积. 19.（本小题满分14分）ABCDC 1 A 1B 1已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的首项为1，对任意的n ∈*N ，定义n n n a a b -=+1.（Ⅰ） 若1n b n =+，求4a ；（Ⅱ） 若11(2)n n n b b b n +-=≥，且12,(0)b a b b ab ==≠. （ⅰ）当1,2a b ==时，求数列{}n b 的前3n 项和；（ⅱ）当1a =时，求证：数列}{n a 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.北京市西城区2019 — 2019学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准（文科） 2019.1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i - 10. 60 11. 412.13. (2,0)±0y ±= 14. ①③④注：13题第一问2分，第二问3分；14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()6f π22sin 36ππ- ………………2分 321241=-⨯=. ………………4分（Ⅱ）()f x cos 21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-. ………………8分因为[,]62x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分 所以()f x 的最大值为1 ，最小值为2-. ………………13分 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连结1A C ，设1A C 交1AC 于点O ，连结OD . ………………2分因为11ACC A 为正方形，所以O 为1A C 中点， 又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆的中位线，所以1//A B OD . ………………4分 因为OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ， 所以1//A B 平面1ADC . ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，11C A CA ⊥ ………………7分因为侧面11ABB A 是正方形，1AB AA ⊥， 且90BAC ∠=， 所以AB ⊥平面11ACC A . 又11//AB A B ，所以11A B ⊥平面11ACC A . ………………9分 又因为1C A ⊂平面11ACC A ，所以111A B C A ⊥. ………………10分 所以111C A A B C ⊥平面. ………………12分 又1B C ⊂平面11A B C ，所以11C A B C ⊥. ………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =. ………………2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ………………3分40.1040m p M ===. ………………4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯.……………6分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分AB CDC 1A 1B 1O（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ………………10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………12分 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93） ………………13分 18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得1,c a ==， ………………2分又221a b -=，所以21b =，22a =. ………………3分所以椭圆的方程为2212x y +=. ………………4分 （Ⅱ）设(0,1)A ，11(,)B x y ，00(,)P x y ，联立2222,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩ 消去y 得22(12)40k x kx ++=……（*）， ………………6分解得0x =或2412k x k =-+，所以12412kx k =-+， 所以222412(,)1212k k B k k --++，2221(,)1212k P k k -++， ………………8分因为直线OP 的斜率为1-，所以112k-=-， 解得12k =（满足（*）式判别式大于零）. ………………10分 O 到直线1:12l y x =+ ………………11分AB ==………………12分所以△OAB 的面积为1223=. ………………13分 19.（本小题满分14分） 解：(Ⅰ)由已知1()2(0)f x x x'=+>， ………………2分 故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3. ………………4分 (Ⅱ)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ………………5分①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………………6分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-.在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a -+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞.………………8分（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <. ………………9分max ()2g x = ………………10分由(Ⅱ)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) ………………11分当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， ………13分 所以21ln()a >---， 解得31ea <-. ………………14分 20.（本小题满分14分）(Ⅰ) 解：11a =,211123a a b =+=+=,322336a a b =+=+=4336410a a b =+=+=. ………………3分（Ⅱ）（ⅰ）解：因为11n n n b b b +-=（2n ≥），所以，对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====， 即数列{}n b 各项的值重复出现，周期为6. ………………5分 又数列}{n b 的前6项分别为21,21,1,2,2,1，且这六个数的和为7. 设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则，当2()n k k =∈*N 时， 当21()n k k =+∈*N 时，123775k b b b k =+++=+ ， ………………7分 所以，当n 为偶数时，372n S n =；当n 为奇数时，3732n n S +=. ………………8分 （ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n ∈*N 有6n n b b +=，又数列}{n b 的前6项分别为111,,,1,,b b b b ，且这六个数的和为222b b++. 设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1n n c c +-=66666162636465n i n i n i n i n i n i n i n i a a b b b b b b ++++++++++++++-=+++++所以，数列}{6i n a +均为以222b b++为公差的等差数列. ………………10分 因为0b >时，2220b b ++>，0b <时，22220b b++≤-<， ………………12分所以{6n i a +}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次.所以数列}{n a 中任意一项的值最多在此数列中出现6次，即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ………………14分。

1拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

2答题顺序：从卷首依次开始一般来讲，全卷大致是先易后难的排列。

所以，正确的做法是从卷首开始依次做题，先易后难，最后攻坚。

但也不是坚决地“依次”做题，虽然考卷大致是先易后难，但试卷前部特别是中间出现难题也是常见的，执着程度适当，才能绕过难题，先做好有保证的题，才能尽量多得分。

3答题策略答题策略一共有三点： 1. 先易后难、先熟后生。

先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。

2. 先小后大。

先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。

3. 先局部后整体。

把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。

4学会分段得分。

不会做的会做的题目要特别注意表达准确、书写规范、语言科学，防止被“分段扣点分”题目我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。

如果不能，说明这个途径不。

如对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”果题目有多个问题，也可以跳步作答，先回答自己会的问题。

5立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。

中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。

6确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。

不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。

试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。

7要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。