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16-3波的能量 波的能量密度

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波的能量知识

波的能量知识

A0 r0 r y= cos ω (t − ) r u
r1
式中r为离开波源的距离，A0为r = r0处的振幅。
小结： 小结： 波动能量 u 1 x 2 2 2 d dV内： Wk = ρdVA ω sin ω (t − ) 2 u dV 1 x S 2 2 2 dW p = ρdVA ω sin ω ( t − ) 2 u x 2 2 2 dW = ρdVA ω sin ω (t − ) u 不守恒 dW 1 2 2 平均能量密度： 平均能量密度： w = = ρω A dV 2 1 2 2 2 能流密度（波强）： 能流密度（波强）： I = ρ A ω u ∝ A 2
10、3 波的能量 能流密度 一 波动能量的传播 1 波的能量 波的传播是能量的传播， 波的传播是能量的传播，传播 过程中,媒质中的质点由不动到动， 过程中,媒质中的质点由不动到动， 具只动能 W K ,媒质形变具只势能 W P .
以固体棒传播纵波为例分析波动能量的传播. 固体棒传播纵波为例分析波动能量的传播 传播纵波为例分析波动能量的传播
u= E
2
Sdx = dV dy ∂y 考虑到 y 是 x 和 t 的函数，故 应是 dx ∂x ∂y ω x 1 2 ∂y 2 = A sin ω (t − ) dW P = u ρdV ( ) 而 ∂x u u 2 ∂x
ρ
E = u2ρ
1 x 2 2 2 dWP = ρdVA ω sin ω(t − ) 2 u
E 纵波 u = 固体： 固体：
ρ ρ
G 横波 u =
弹性模量
杨氏模量： 杨氏模量：
应力 F S E= = 应变 ∆L L
x d W = ρ d VA ω sin ω (t − ) u (2) 任一体积元都在不断地接收和 ) 放出能量，即不断地传播能量. 放出能量，即不断地传播能量 任一体 积元的机械能不守恒. 积元的机械能不守恒 波动是能量传递 的一种方式 .

大学物理 波的能量 惠更斯原理

大学物理 波的能量 惠更斯原理
u = Y
由于： 由于： 势能
1 dEP = ( ρdV ) A 2ω 2 sin 2 ω (t − x / u ) 2
ρ
1 2 2 2 与动能相同 dEk = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2 k=0、±1、±2、…最大， 最大， 当：ω(t-x/u)=(2k+1) ̟/2 最大
ω(t-x/u)=k̟ k=0、±1、±2……最小。 最小。
Ek、EP
同时达到最大 平衡位置处 同时达到最小 最大位移处
6
3.波动的能量
dE = dEk + dEP
= ( ρdV ) A ω sin ω (t别 • 振动能量中 k、EP相互转换，系统机械 振动能量中E 相互转换， 能守恒。 能守恒。 •波动能量中 k、EP同时达到最大，同时 波动能量中E 同时达到最大， 波动能量中 为零，总能量随时间周期变化。 为零，总能量随时间周期变化。
7.3 7.4
波的能量 惠更斯原理
1
一、波的动能、势能和能量 波的动能、
在波传播的过程中， 在波传播的过程中，振源的能量通过弹性介质传 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动， 播出去，介质中各质点在平衡位置附近振动，介质中 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 各部分具有动能，同时介质因形变而具有势能。 波动传播的过程也是能量传递的过程。 波动传播的过程也是能量传递的过程。
1.波动的动能
纵波为例： 以均匀细棒中传播的 纵波为例： 取一体积元 dV， ， 质量为ρdV, 质量为 质元振动速度为v。 质元振动速度为
2
ρdV
dm = ρdV
波函数
y = A cos ω (t − x / u) 质元振动速度 v = ∂y = − Aω sin ω (t − x / u ) ∂t 动能 1 2 dEk = dm v 2 1 2 2 2 = ( ρdV ) A ω sin ω (t − x / u ) 2

16-3 波的能量 能流密度

16-3 波的能量 能流密度

讨论 1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 ）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、 势能、总机械能均随x, 作周期性变化 且变化是同 作周期性变化， 势能、总机械能均随 t作周期性变化，且变化是同 相位的 相位的. 体积元在平衡位置时，动能、 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能 均最大. 均最大 体积元的位移最大时，三者均为零. 体积元的位移最大时，三者均为零
第十六章 机械波动理论 弹性势能
16-3 波的能量 能流密度 16O O
1 2 dW P = k (dy ) 2 dy F 胡克定律 =Y S dx
x
F
dx
SY k= F = YS dx dx 2 1 1 Y dy 2 dW P = k (d y ) = YS d x u= 2 2 ρ dx ∂y ω 1 dy 2 x 2 = ρu dV ( ) = A sin ω (t − ) 2 dx ∂x u u 1 x 2 2 2 = ρdVA ω sin ω (t − ) 2 u
16-3 波的能量 能流密度 16-
s2
s1
r1
r2
即
w 1 uS1 = w 2 uS2 1 1 2 2 2 ρ A1 ω u 4π r1 = ρ A22ω 2 u 4π r22 2 2 A0 r0 r A1 r2 y= cos ω (t − ) = r u A2 r1
处的振幅。 式中r为离开波源的距离， 式中 为离开波源的距离，A0为r=r0处的振幅。 为离开波源的距离
O O
x
dx
x
y + dy
y
x
第十六章 机械波动理论
16-3 波的能量 能流密度 16-
O O
x

大学物理-波的能量

大学物理-波的能量

x
y + ∆y
x y = Acosω(t − ) 1）体积元的动能 ） u ∂y x v = = − Aω sin ω(t − ) ∂t u
1 1 x 2 2 2 2 ∆Ek = ∆mi v = ρ∆VA ω sin ω(t − ) 2 2 u
2）体积元的势能 ∆E ）
x
∆x
u
1 x 2 2 2 ρ∆VA ω sin ω(t − ) P = 2 u
形变最小 →0， ， 振动速度最小 →0
y
r u
a
b
x
形变最大， 形变最大，振动 速度最大
r u
y
B P A Q
x
质元A 质元 质元P 质元 质元B 质元 质元Q 质元
（填吸收、释放）能量 填吸收、释放） 填吸收、释放） （填吸收、释放） 能量 填吸收、释放） （填吸收、释放） 能量 （填吸收、释放）能量 填吸收、释放）
结论：在波动过程中能量以波的形式沿 x 方向以 u 向
前传播着。 前传播着。
2、平均能量密度--- 能量密度在一个时间周期内的平均值 、平均能量密度
1 T 2 2 2 x 1 2 2 w = ∫ ρA ω sin ω(t − )dt = ρA ω T 0 u 2
为了定量描述波动过程中能量的传播， 为了定量描述波动过程中能量的传播，引入能流和 能流密度的概念 3、能流---单位时间内通过介质中某面积的能量 、能流 单位时间内通过介质中某面积的能量
形变最小形变最大形变最大振动速度最大填汲取释放能量填汲取释放填汲取释放填汲取释放能量填汲取释放填汲取释放能量填汲取释放能量能流和能流密度波强二能流和能流密ep为了精确地描述波的能量分布为了精确地描述波的能量分布引入能量密度1能量密度介质中单位体积中的波动能量能量密word版本能量密度描述了介质中各点能量即振动能量的分布能量密度描述了介质中各点能量即振动能量由上式可知波的能量密度是随介质的空间坐标能量密度是随介质的空间坐标由上式可知争论

机械波的几个概念

机械波的几个概念
二、波的干涉
两个频率相同,振动方向相同,相差恒 定的波源发出的波的叠加。
波源的振动：
y10 A10 cos(t 1 ) s1
r1
p
y20 A20 cos(t 2 ) s2
r2
Ｐ点的振动：
y1
A1 cos(t
1
2r1 )
y2
A2
cos(t
2
2r2
)
令：
2
1
2
(
r2
r1
)
由叠加原理Ｐ点： y y1 y2 Acos(t )
表
dE dEk
明：
dEk
dVA22 sin2
(t
x) u
１、总能量随时间作周期性变化。
２、波动能量与振动能量有显著不同;振
动中动能与势能相位差为 ,波动中
动、势能同相。
2
３、波动是能量传播的形式。
二、能量密度
１、定义:单位体积介质中的波动能量.
w dE A22 sin2 (t x )
dV
3、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。
综上：同频率,同方向,相位差恒定的两 列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加 强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象 称为波的干涉。
例1.波源A、B具有相同的振动方向和振幅,
初相差为,设沿A、B联线相向发出两列
简谐波,频率均为100Hz,波速为430米/ 秒已知A在原点,B在X=30米处.
2 Acos 2 x
2、各点作同频率的谐振动；
各点作频率相同、振幅不同的谐振动。
三、驻波的特征：
1、波节和波腹： 振幅为 2Acos 2 x
cos 2 x 0
振幅为0 ——波节

大学物理[下册]波动习题课

大学物理[下册]波动习题课


将沿oy轴的负方向运动. 0 / 3
y
(
x,
t)
Acos[(t x ) u
0.1cos[500(t
0 ] x / 5000)


/
3]m
o
A/2 y
(2)在距原点7.5m处质点的运动方程.
y 0.1cos[500t 13 /12]m
t=0时该点的振动速度
15-5 波源作简谐运动,周期为0.02s,若该振动以100m.s-1的速度沿直 线传播,设t=0时,波源处的质点经平衡位置向正方向运动,求:(1)距波 源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相;(2)距波源分别为16.0m和 17.0m的两质点间的相位差.
解: (1)由题意知:T=0.02s,u=100m.s-1,可得
解: (1)已知波动方程为 y 0.20cos2.50t xm
与一般表达式 y Acos(t x / u) 0
比较,得 A 0.20m,u 2.5m s1, 0 0 / 2 1.25HZ u / 2.0m
(2)绳上的质点振动速度
15-9波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与 简谐运动的能量.
从波的能量密度公式可知 w A22 sin 2 t x / u
波动的能量不但与体积有关,且与,A,,u.
波动的能量与简谐运动的能量有显著的不同,在简谐 运动系统中,动能和势能有/2的相位差,系统的机械 能是守恒的.在波动中,动能和势能的变化是同相位 的,对任何体积元来说,系统的机械能是不守恒的.
15-11波的干涉的产生条件是什么?若两波源所发出的波的 振动方向相同,频率不同,则它们在空间叠加时,加强和减弱 是否稳定?

10-3 波的能量能流密度


平均能量密度
一个周期内能量密度的平均值。 一个周期内能量密度的平均值。
第十章 波动
5
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度
1 T 1 T x 2 2 2 w = ∫ wdt = ∫0 ρA ω sin ω( t − u )dt T 0 T T 1 x 2 2 2π ρA ω ∫0 sin ( t − )dt = T =π ω T T u T 1 1 x π 2 2 2 2 2π w = ρA ω = ρA ω ∫0 sin ( t − )d( t ) π T u T 2
1 A2ω2 x 2 = YSdx sin [ω(t − )] 2 2 u u
1 x 2 2 2 Wp = ρ A ω sin [ω(t − )]∆V = W k 2 u
第十章 波动
3
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 体积中质点的总能量： 考虑 ∆V 体积中质点的总能量：
2 2 2
x W = Wk +Wp= ρA ω sin ω( t − )∆V u 说明： 说明：
∫
π
0
sin 2 θ ⋅ dθ = π 2
第十章 波动
6
物理学
第五版
1010-3 波的能量 能流密度 二、波的能流和能流密度 波的能流和能流密度
u
∆S
能流: 能流:单位时间内通过介质中某一 截面的能量。 截面的能量。 p = wu∆S 平均能流：在一个周期内能流的平均值。 平均能流：在一个周期内能流的平均值。
物理学
第五版
一、波的能量 波的能量
1010-3 波的能量 能流密度
波动是振动状态的传播过程， 波动是振动状态的传播过程，伴随着振动能量 的传播。 的传播。 振动动能 + 形变势能 = 波的能量 以纵波为例: 以纵波为例:

波的能流密度强度公式

波的能流密度强度公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：波是一种能够传播能量的物理现象，它可以在任何介质中传播，比如空气中的声波、水中的水波等。

波的传播是由波的能流密度决定的，而波的能流密度强度可以用一定的数学公式来描述。

在本文中，我们将介绍波的能流密度强度公式以及它的作用和应用。

波的能流密度强度公式描述了波在向前传播过程中所携带的能量的密度。

波的传播是通过波的振动传递能量的，而波的振动会导致介质中的粒子发生振动，从而传递能量。

波的振动会产生波动，而波动的能量密度就是波的能流密度强度公式要描述的内容。

波的能流密度强度公式可以表示为：\[ S = \frac{1}{2} \cdot v \cdot \rho \cdot A \cdot \omega^2 \]S表示波的能流密度强度，单位是瓦特每平方米（W/m^2）；v 表示波的传播速度，单位是米每秒（m/s）；ρ表示介质的密度，单位是千克每立方米（kg/m^3）；A表示波动的幅度，单位是米（m）；ω表示波的角频率，单位是弧度每秒（rad/s）。

以上就是波的能流密度强度的公式，它描述了波在传播过程中所携带的能量的密度。

根据这个公式，我们可以计算出波在传播过程中的能量密度，从而了解波的能量传输情况。

波的能流密度强度公式是描述波在传播过程中所携带的能量密度的重要工具，它可以帮助我们深入理解波动的物理本质和传播规律。

通过研究波的能流密度强度，我们可以更好地掌握波的传播特性，进一步推动物理学和工程学等领域的发展和进步。

希望本文的介绍对您有所帮助，谢谢阅读！第二篇示例：波的能流密度强度公式是描述波的能量传播强度的一种数学表达式。

在物理学中，波是一种传播能量和动量的方式，而波的能流密度强度则表示单位面积或单位时间内通过的能量。

波的能流密度强度公式可以通过波的振幅、频率、波长等参数来表达，不同类型的波可以有不同的能流密度强度公式。

在本文中，我们将主要探讨波的能流密度强度公式的基本概念和应用。

波的能量


I S u I 2 2 A2 2u
通常
I 2 2 zA2 2
I 1 A2 2u
2
z u 是表征介质特性的一个常量，
——称为介质的特性阻抗
说明：
S u I 2 2 A2 2u
上式根据平面简谐波得到的结论， 但是波的强度与波的振幅、波的频率的 平方成正比的结论对任何弹性波都成立. 波的能量密度表征媒质中某点质元的
一．有波传播时媒质质元的能量
（以平面纵波在固体细长棒中的传播为例）
设有一截面积为 S ，密度为 ρ 的固体细棒，
一平面纵波沿棒长方向传播。
a
b u
o●●
S
x●
●
x
x x
选棒长的方向为 x 轴，在棒上距 o 点 x 处附近 取一长为 Δx 质元 ab ，
a
b u
o●●
S
x●
x
x x

a
W 1 mv2 K2
1 V 2 A2 sin2 (t 2 x )
2

0
1）求势能：
a
b u
o●●

x●
d
●
x
x x
t
a
b u
时
o●
刻
y●
●
y y
x
当有纵波传播时，在应力作用下质元 ab 发生线变,
设 t 时刻质元 ab 正被拉长，
由图上几何关系，质元 ab 长度变化为 Δy
能量的大小. 能流密度表征媒质中某点， 能量传播的多少和快慢.
例:波动的能量与那些物理量有关?比较波动的能量与 简谐运动的能量.
答: 1 V 2 A2
2

物理波的能量


=
3
cos
4πt
(2)以距a点5m处的b点为坐标原 点写出波动方程。
b.
u .a 5m
x
解：(1)以a点为原点在x轴上任取一点P，坐标为x
ya = 3 cos 4πt y =3 cos 4πt +
x
20
(2)以b点为坐标原点
wk
wp
2 A2
sin
2 [ (t
x )] u
平均能量密度（对时间平均)
w 1 T A2 2 sin 2[(t x)]dt
T0
u
w
=
1 2
ρAω2
2
三、波的强度
能流P :单位时间内垂直通过某一截面的 P = w S u 能量称为波通过该截面的能流，或叫能通量。
显然能流是随时间周期性变化的。但它总为正值
(t+
d u
)
π
2
]
y
=
A cos[ω
(
t
+
d u
x u
)
π
2
]
例6、波速 u =400m/s, t = 0 s时刻的波形如图所示。
{ 写出波动方程。
t= 0 (o点)
得：
y 0
=
2
=
A
2
v0
＞0 0=
π
3
2
o
y(m)
4 5
p
u
x (m)
{ t =0
(p点)
2π
=
y 0
=
0
v0＜ 0
p
0
d
λ
得：
平均能流P : 能流在一个周期内的平均值。 P = S w u 波的强度 I（能流密度）:
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I 四、声强及声强级 LI 10 lg dB I0
16.4 波的能量
波的能量密度
概念检测
在同一介质中两列频率相同的平面简谐波的强 度之比I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比A1 / A2是
A.1/4 B. 1/2 C. 2 D.4
16.4 波的能量
波的能量密度
例：一球面波源的功率为 100W，则距波源 10m 处， 波的能流密度 I 是多少？
16.4 波的能量
波的能量密度
1 2 弹性势能 dEp k (dy ) 2 dy F E S dx 弹性回复力F dy F ES ES dx k dx
F = kdy
dy 2 1 1 ES 2 2 1 dEp k (dy ) (dy ) EdV ( ) 2 dx 2 dx 2
16.3.2 波的能量密度
x dE A (dV ) sin (t ) u
2 2 2
能量密度：单位体积媒质中的能量
dE x 2 2 2 w A sin (t ) dV u
平均能量密度： 能量密度在一个周期T 内的平均值
1 T 2 2 2 x w A sin (t )dt T 0 u 1 2 2 w A 媒质中并不积累能量 2
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3 波的能量和能量密度
16.3.1 波的能量 16.3.2 波的能量密度 16.3.3 能流和能流密度 16.3.4 声强及声强级
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3.1 波的能量
振动动能 弹性势能
x 棒中波动的表达式 y A cos (t ) u a b
I LI lg I0
贝尔（B）
I LI 10 lg I0
分贝（ dB ）
16.4 波的能量
波的能量密度
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
几种声音近似的声强、声强级和响度
声源 引起痛觉的声音 炮声 交通繁忙的街道 声强 W/m2 1 10-1 10-5 声强级dB 120 110 70 震耳 响 响度
通常的谈话
耳语 树叶的沙沙声 引起听觉的最弱声音
体积元总能量不守恒，随时间作周期性变化。 对于给定的时刻，所有体积元的总能量又随x 作周期性变化。
16.4 波的能量
波的能量密度
概念检测
波的能量随平面简谐波传播，下列几种说法中正确 的是
A.因简谐波传播到的各介质体积元均作简谐振动， 故其能量守恒 B.各介质体积元在平衡位置处的动能，势能最大， 总能量最大 C.各介质体积元在平衡位置处的动能最大，势能最小 D.各介质体积元在最大位移处的势能最大，动能为0 B
解：
P P I 2 S 4r
1 100 2 4 4 10
（W •m2 ）
16.4 波的能量
波的能量密度
例：有一波在介质中传播，其波速u=103 m/s，振幅 A=1.0104m，波频 =103Hz，若介质的密度为 800 kg/m3，求： ①.该波的平均能流密度； ②.1分钟内垂直通过一面积 S = 410 4 m2的总能量。 解：
0.027 P 2.7 103W 10
P 2.7 10 3 2 I 0.09W / m S 0.03 I 0.09 4 2.6 10 W u 340
2I A u 7 1 2 120 10 5 1 . 27 10 m 5 3 3 2π 5 10 1 10 1.5 10
1
16.4 波的能量
波的能量密度
用声音成像——B超检查
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3.4 声强及声强级
在弹性介质中传播的机械纵波，一般统称为声波 可闻声波 : 次声波: 20 ~ 20000 Hz < 20 Hz
波的能量密度
球面波的振幅 1 1 2 2 u A1 S1 u 2 A22 S 2 2 2
r2
r1
S1
2 4πr1
S2
2 4πr2
A1r1 A2 r2
设r1=1m， A1 =A，在距点波源r 处的振幅为 A / r r 处的 相位比点波源落后 r / u
A r 球面简谐波的波函数： y cos (t ) r u
E ISt
1.58 10 4.0 10 60
5
4
3792 J
16.4 波的能量
波的能量密度
例：一平面简谐波，频率为300Hz，波速为340m/s， 在截面面积为0.03m2的管内空气中传播，若在10s内 通过截面的能量为0.027J，求： （2）波的平均能流密度； （1）通过截面的平均能流； （3）波的平均能量密度。
16.4 波的能量
波的能量密度
例题 用聚焦超声波的方法，可以在液体中产生 平均能流密度为120kw/cm2的大功率超声波。设 波源作简谐振动，频率为500kHz，液体的密度为 1g/cm3，声速为1500m/s。求液体质点振动的振幅。
解 由平均能流密度
液体质点振动的振幅
1 2 2 I A u 2
16.4 波的能量
波的能量密度
概念检测
一平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质元 从平衡位置运动到最大位移处的过程中
A.它的动能转换成势能 B.它的势能转换成动能 C.它把自已的能量传给相邻的一段质元， 其能量逐渐增大 D.它把自已的能量传给相邻的一段质元， 其能量逐渐减小 D
16.4 波的能量
波的能量密度
o x x+dx y o a x
y+dy
b x
dx+dy
16.4 波的能量

波的能量密度
振动动能 体积元ab振动速度
体积元的振动动能
y x v A sin (t ) t u
1 2 dEk (dm) v 2 dm=dV=Sdx
1 x 2 2 2 dEk ( dV ) A sin (t ) 2 u
1 y 2 EdV ( ) 2 x
16.4 波的能量
波的能量密度
y A x sin t x u u
u
E

1 x 2 2 2 dEp ( dV ) A sin (t ) 2 u

体积元的总机械能
dE dEk dEp
x dE A (dV ) sin (t ) u
10-6
10-10 10-11 10-12
60
20 10 0
正常
轻 极轻
16.4 波的能量
波的能量密度
小
一、波的能量
结
1 x 2 2 2 dEk dEp ( dV ) A sin (t ) 2 u x 2 2 2 二、波的能量密度 w A sin (t ) u 1 三、能流和能流密度 P uSw uSA2 2 2 1 2 2 I w u A u 2
16.4 波的能量
波的能量密度
平均能流密度矢量：
通过与波的传播方向垂直的单位面积的 平均能流称为平均能流密度，用 I 表示。 I 的大小为
P 1 2 2 I w u A u 2 S
I 的方向就是波速 u 的方向
1 2 2 I w u A u 2
——又称为波的强度
2 2 2
16.4 波的能量
波的能量密度
1 x 2 2 2 dEk dEp ( dV ) A sin (t ) y 2 u x 2 2 2 dE A (dV ) sin (t ) t
u
动能和势能同相位地随时间变化，它们在任 一时刻都有完全相同的值。 体积元在平衡位置( y = 0 )时，动能、势能 和总机械能均最大 体积元的位移最大(y = A)时，三者均为零
超声波:
> 20000 Hz
声强：声波的平均能流密度
1 2 2 I A u 2
能够引起人们听觉的声强范围：
1012 W/m2 1 W/m2
16.4 波的能量
波的能量密度
声强级：
规定声强I0=1012 wm2（频率为1000Hz）为测定 声强的标准，使用对数标度。 某声强为I的声强级为LI
16.4 波的能量
波的能量密度
16.3.3 能流和能流密度
能流：单位时间内通过媒质中某一面积的能量
u S P
u
在单位时间内通过垂直于波速截面 S 的能量:
通过S 面积的平均能流
x P u S w uSA sin (t ) u
2 2 2
1 2 2 uS A P uSw 2
1 I A 2 2u 2
2
2 2 2
I 2 A u
2 800 10 (1.0 10 10 )
2 3 4 3 2
1.58 10 w m
5
-2
16.4 波的能量
波的能量密度
②.1 分钟内垂直通过一面积 S = 4104 m2的总能量。
单位：W/m2
16.4 波的能量
波的能量密度
平面波的振幅
在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波 在行进方向上振幅不变。 因为
I1S1 I 2 S2
S1 S2 S
S1
u
S2
1 1 2 2 2 2 u A1 S1 u A2 S 2 2 2
平面波振幅相等：
A1 A2
16.4 波的能量