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热力学部分习题课

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工程热力学习题课(2)

工程热力学习题课(2)

三、小结
1.热力循环方向性的判断： Q
克劳修斯积分式
T
0
r
孤立系统熵增原理（既适应循环也适应过程 方向的判断）
dSiso 0
卡诺定理
t c
2.对于求极值问题一般考虑可逆情况
3.应用孤立系统熵增原理计算每一对象的熵
变时，要以该对象为主题来确定其熵变的正 负
谢谢大家！
Q1 W 264 .34kJ
气体定温过程熵变为：
T p p c p ln 2 R g ln 2 mR g ln 2 S m T1 p1 p1 10 6 1 287 ln 5 660 .8 J / K 10
热源熵变为：
1由热效率计算式可得热机e输出循环净功所以wnet40kj由热泵供暖系数计算公式可得供热量qnetnet1000290revnet7171290360360netrev3647114但这并不违反热力学第二定律以1为例包括温度为tnet100kj40kj60kjnet140kj40kj100kj就是说虽然经过每一循吸入热量60kj放出热量100kj净传出热量40kj给温度为t放出了100kj的热量所以40kj热量自低温传给高温热源是花了代价的这个代价就是100kj热量自高温传给了低温热源所以不违反热力学第二定律
因为为可逆过程，所以△Siso=0,即：
S iso S A S B dS 0
mc p ln
Tf T1
mc p ln
Tf T2
0
ln
T f2 T1T2
0
T f T1T2
可逆过程循环净功最大，为：
Wmax Q1 Q2 mc p T1 T f mc p T f T2 mc p T1 T2 2T f

热力学习题课

热力学习题课
A.< ', Q< Q ' ; √B.< ', Q> Q ' ; C.>', Q< Q ' ; D.>', Q>Q ' ;
27
例20. 双原子分子气体 1 mol 作图示曲 线 1231 的循环过程。其中1-2 为直线过程， 2-3 对应的过程方程为 PV1/2=常数， 3-1 对应的是等压过程。
九、卡诺循环：
P
T1 1 T2 P T1
T1
1 e T1 1
T2
T2
V
十、热力学第二定律：
文字表述：
开氏表述：功 热转化不可逆
克氏表述：热 传导不可逆
T2
V
等价。
7
数学表述：S kn （玻氏熵公式）
热力学第二定律的实质：一切与热现象有 关的实际宏观过程都是不可逆的。
无摩擦的准静态过程才是可逆的
例9.一定量的理想气体，其状态改变在P-T图 上沿着一条直线从平衡态a到b。这是一个（）
P
A.绝热压缩过程
P2
b
B.等体吸热过程
P1
a
C.吸热压缩过程
T1
T2
T √D.吸热膨胀过程 19
例10：判断下列图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
1
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV W V2 PdV V1
P
P
W0
0 V1
V2
W0

热学习题课

热学习题课

D )1 : 4 : 8
3、一瓶氦气和一瓶氨气密度相同，分子平均平动动能相同， 而且它们都处于平衡状态，则它们 A）温度相同，压强相同
B）温度、压强都不相同
pM mol RT
C）温度相同，但氦气压强大于氨气的压强 √ D）温度相同，但氦气压强小于氨气的压强
4、两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但 体积不同，则单位体积内的气体分子数 n ，单位体积内气 体分子的总平动动能（EK / V ），单位体积内的气体质量 ρ ，分别有如下的关系：
c( P V0 , 2T0 ) b(2P 0, 2 0 , V0 , 2T 0)
（1）
A Aab Abc Aca
Aab 0
Aca ca下面积 p0V0
Vc Vc Abc RTc ln pcVc ln 2 p0V0 ln 2 Vb Vb
A p0V0 2 ln 2 1
Z 2 d 2v n
1 kT 2 2 2 d n 2 d P
7、麦克斯韦速率分布律:
1）速率分布函数：
dN f v N dv
f(v)
dN N
理解气体分子速率分布的意义：
dN dN f v s d v f (v ) N dv N
s
S
N N
S
7 Q2 p 0V0 2
Q1 p0V0 2 ln 2 2.5
注意：此循环不是卡诺循环。
卡 1
T2 不成立。 T1
15. 在平衡态下，已知气体分子麦克斯韦分布函数为f(v) 分子质量为m，最概然速率为vp，总分子数为Ｎ，则：
，
f vdv
vp

表示：速率大于vp的分子数占总分子数的比率．

习题课—热力学第一定律及其应用

习题课—热力学第一定律及其应用

W = −∆U = 3420.0 J
'
[P26 例1-4]
1-29 求25℃、Pθ下反应 ℃
4 NH 3 ( g ) + 5O2 ( g ) = 4 NO ( g ) + 6 H 2O ( g )
的△rHmθ（298.15k）。已知下列数据 △ 298.15k）。 ）。已知下列数据
(1)2 NH 3 ( g ) = N 2 ( g ) + 3H 2 ( g ) (2)2 H 2 ( g ) + O2 ( g ) = 2 H 2O ( l ) (3) H 2O ( l ) = H 2O ( g ) (4) N 2 ( g ) + O2 ( g ) = 2 NO ( g )
∆ H ( 298.15k ) = −5154.19 KJ ⋅ mol c m
θ
−1
, CO ( g ) 、H O ( l ) 的标准摩尔 2 2
分别为-393.51KJ﹒mol-1、 生成焓 ∆ f H m ( 298.15k ) 分别为 试求C (s)的标准摩尔生成焓 -285.84KJ﹒mol-1,试求C10H8(s)的标准摩尔生成焓 θ ∆ H ( 298.15k ) 。 f m
解：原式可由(1)×2+ (2)× 3+ (3)× 6+ (4)× 2所得 原式可由 × × × × 所得
θ θ θ θ θ ∴∆ r H m = 2∆ r H m (1) + 3∆ r H m ( 2 ) + 6∆ r H m ( 3) + 2∆ r H m ( 4 )
= 2 × 92.38 + 3 × ( −571.69 ) + 6 × 44.02 + 2 ×180.72 = −904.69kJ ⋅ mol

4习题课热学

4习题课热学

6
例2 若气体分子的速率分布曲线如图，图中A、B两 部分面积相等，则图中V0的物理意义为何？ 1.最可几速率；2.平均速率；3.方均根速率； 4.大于和小于速率v0的分子各占一半。 解：由f(v)-v曲线下面积物理意义可知， A、B两部分面 积相等意味着大于和小于速率v0的分子各占一半。 注：最可几速率的物理 意义是曲线的最大值所 对应的速率值。 应选（4）
P dp 得斜率 = − v dv T 由 热线 pvγ = C 绝
P P1 O A
P dp 得 率 = −γ 斜 v dv Q
B
v1
v2
13
v
P dp − dv 由题意 T v = 1 = 0.714 = P γ dp −γ dv Q v 1 得 γ= =1.4 0.714 γ γ 再由绝热方程 p1v1 = p2v2
T2 卡诺循环 η卡 =1− T 1 T2 ω卡 = T −T2 1
2
过程 特征
参量关系
Q
A
∆E
等容 V 常量 （P/T）=常量 ） 常量
νcV ∆T
0
p∆V ∆
νcV ∆T νcV ∆T
V1
） 常量 等压 P 常量 （V/T）=常量 ν c p ∆ T
νR∆T ∆
V1
νRT ln V2
T 常量
PV = 常量
V2 νRT ln
等温
νRT ln
p1
p2
νRT ln
p1
0
p2
绝热
PV = 常量 dQ γ −1 V T = 常量 =0 γ −1 − γ = P T 常量
γ
− νcV ∆T
0
p2V2 − p1V1 ν cV ∆T 3 1− γ

大学物理热学习题课

大学物理热学习题课

dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：

Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)

热力学第一定律习题课 (1)全

热力学第一定律习题课 (1)全

= 1.3%
（５）
P
qm ws
220 t/h103 kg/t 3600 s/h
1.1361 03
kJ/kg
=
6.94 104
kW
讨论
（１）本题的数据有实际意义，从计算中可以看到，忽略进出 口的动、位能差，对输轴功影响很小，均不超过3%，因此在实 际计算中可以忽略。 （２）蒸汽轮机散热损失相对于其他项很小，因此可以认为一 般叶轮机械是绝热系统。
m2u2 m1u1 m2 m1 h 0
u2
m2
m1 h
m2
m1u1
方法三 取充入气罐的m2-m1空气为闭口系
Q U W
Q 0 ? W ? U ?
U m2 m1 u2 u
W W1 W2 m2 m1 pv W2
2
则 Q23 U23 W23 U3 U2 87.5 kJ175 kJ 87.5 kJ
U1 U3 U123 87.5 kJ (77.5 kJ) 165 kJ
讨论
热力学能是状态参数，其变化只决定于初 终状态，于变化所经历的途径无关。
而热与功则不同，它们都是过程量，其变 化不仅与初终态有关，而且还决定于变化所 经历的途径。
1 2
(cf23
c22 )
ws
因为w3 0，所以
燃烧室 压 气 机
cf 3' 2 q (h3' h2 ) cf22
2 670103 J/kg- (800 - 580) 103 J/kg + (20 m/s)2 = 949 m/s
( 4 ) 燃气轮机的效率
取燃气轮机作为热力系，因为燃气在
( 5 ) 燃气轮机装置的总功率 装置的总功率＝燃气轮机产生的功率－压气机消耗的功率

第5章热力学第二定律习题课

第5章热力学第二定律习题课
a 1000 1.5 1.7 0.65
0.73
解： 取容器内全部气体为系统。 按题给，对所定义的系统应有 Q = 0, W = 0, U = UA + UB = 0 据此， 若UA 反之， 若UA UB UB
s 部 组 u 分 别 kJ/kg kJ/(kgK ) A a 1000 1.5
例 5-7 右图所示为 3 个可逆的热机 循环 A 、 B 、 C ，试分析比较它们 的热效率大小关系。 解：所给三个循环的平均吸热温度 和平均放热温度分别为：
TA1 T1； TA2 T2； 1 TB1 （T1 T2）； 2 TB2 T2；
T T1 A B C
T2
s
TC1 T1 TC 2 1 (T1 T2 ) 2
]
例 5.10 已知室内温度为 20℃ ，电冰箱内恒定地保持为 15℃，如果为此每分钟需从冰箱内排除热量221 kJ的热 量，问该电冰箱的压缩机功率至少需有多少kW？ 解：当电冰箱按逆卡诺循环工作时耗功最少 卡诺电冰箱的制冷系数应为 T2 258 c 7.3417 T1 T2 293 258 电冰箱每分钟的功耗 q2 221 w 29.98 kJ/min c 7.3714 电冰箱压缩机所需的功率至少为 N = w / 60 = 29.98 / 60 = 0.5 kW

2
q
T
1
0
因此，题给t2＝180℃是不可能的。
b.按题给，当t2=250℃时，过程的熵产量为
T2 s g s cP ln R ln T1 523 1.004 ln 0.287 ln 298 0..10283kJ /( kg K )
因此，过程造成的可用能损失
P2 P 1 0.5 0.1

大学物理第五版 热力学习题课

大学物理第五版 热力学习题课
3 2 R 定压摩尔热容 ，定压摩尔热容C
3 ，定
p,m=
5
2
R 。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、 、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程， 等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量 等温 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________ 相同，则气体对外界作功最多的过程为____________。
热 力 学
习 题 课
第12章 提要
掌握两方面内容： 掌握两方面内容： 理想气体状态方程； 理想气体的压强、 一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算 1、气态方程； 、气态方程；
m′ pV = RT M R ( K=N A
)
N n= V
1 2 2 p = nmv = nεk 3 3
2、气体的压强 、
5 5 ∆E2 = R(T3 −T2 ) = ( pV3 − p2V2 ) 3 2 2 5 2 2 = ×(1.01×32×10 − 4.04×2×10 ) J 2 3 = 6.06×10 J
过程II气体吸热 过程II气体吸热 II
Ι
( p1 , V1 )
ΙΙ
p3 = p1
O
V
Q2 = W2 +∆E2 = 4.85×103 J+ 6.06×103 J =1.09×104 J
;
P = P =100Pa ; B c
VA =Vc =1m3
VB = 3m
3
（1）C—A为等容过程： A为等容过程：
PA TA PTA = ∴Tc = c =100K P Tc c P
A
C—B为等压过程： B为等压过程：
VB TB = Vc Tc

物理2-7热学+习题课

物理2-7热学+习题课

T0 效率为 H 1 TH
TH Q R
TL Q R
T0 则不可利用能为 Q AH Q TH
T0
Байду номын сангаас
T0
当此可逆热机 R工作于TL和T0之间时，同理可得 不可利用能为 Q AL Q T0 TL
则不可利用能的增量

T0 T0 Q( ) T0 S 0 TL TH
温熵图 T S
绝热 T 等熵
dQ dS T
等体 等压
dQ Td S
dQ dE p dV CV dT p dV
等压 dQ CV dT R dT Td S (CV R) dT
dS=0 dS
等温 S
dT dS C p T S C p ln T C
C pdT
d Q d Q dQ dQ dS dS1 dS2 T2 T1 T1 T2
0
了整个系统熵的增加,系统的总熵只有在可逆过程中才 是不变的.-----熵增加原理.
例: 1kg,20 º C的水与100 º C的热源接触,使水温达到100 º C,
求 (1)水的熵变; (2)热源的熵变; (3)水与热源作为一孤立系统,系统的熵变. (水的比热 c =4.18103 J· -1K-1) kg 解: (1)水温升高是不可逆的.为便于计算设计一系列温 差无限小的热源,与水逐一接触…...近似为可逆过程. T2 McdT dQ T2 Mc ln 水的熵变: S水 T1 T T T1
例:
热量Q从高温热源TH传到低温热源TL， 计算此热传递过程的熵变； 并计算Q从高温热源TH 传到低温热源TL后,不可利用能(能量退化）的增加。 解:

热学习题课

热学习题课

绝热
Qo
dQ o
CV ,m T
1 p1V 1 p2V2 1
0
p 1T c3
pV c1 TV 1 c2
dp p dV V
5、循环过程
A Q1
T2 1 T1
Q2 A Q1 Q2 1 Q1 Q1 Q1
解：
TV1 1
1
T2V2
1
T1 V2 T2 V1
1
v
8RT

v2 T2 V1 v1 T1 V2
1
2
2
1
2
5. 图为一理想气体几种状态变化过程的 p-V 图，其中 MT 为等温线，MQ 为绝热线，在 AM, BM, CM 三种准静态过程中： （1） 温度升高的是 BM, CM CM （2） 气体吸热的是 过程； 过程。
最概然速率 三种速率
vp 2kT m
3/ 2
ve
2 RT RT 1.41 M M
平均速率
方均根速率
v
vrms
8kT m
3kT m
8RT RT 1.59 M M
3RT RT 1.73 M M
7、玻耳兹曼分布律 在温度为T 的平衡态，系统的微观粒子按状态的分布与粒子的 能量 E 有关，且与成
S k ln
dQ dS T S S B S A
B A
dQ T
对孤立系统的自然过程，总有
S 0
绝 V 1T 常量 热 pV 常量 方 1 程 p T 常量
熵 的计算
dQ S 2 S1 (1) T R
( 2)

热学习题课

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Ω2 熵增加原理： 熵增加原理：在一个孤 ∆S = k ln ≥0 立系统（或绝热系统）可 立系统（或绝热系统） Ω1 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。 能发生的过程是熵增加或保持不变的过程。
孤立系统内进行的过程总是由微观状态数 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。 小的状态向微观状态数大的宏观状态进行。
B
i E = vRT ∝ V , pV = vRT 2 ⇒ p = constant
E V
8/8
例2：对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 对于氢气(刚性双原子分子气体)和氦气， 压强、体积和温度都相等时， 1．压强、体积和温度都相等时，它们的质量比 M(He)=______，内能比E(H ______； M(H2)⁄ M(He)=______，内能比E(H2)⁄ E(He)= ______； 压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 2．压强和温度相同，(a)各为单位体积时的内能之 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 比 =______，(b)各为单位质量时的内能之比 = ______。 ______。
适用范围：可逆过程， 适用范围：可逆过程，只存在体积功
7/8
例1：一定质量的理想气体的内能E 随体积V 的变化 关系为一直线， 关系为一直线，则此直线表示的过程为 ［ ］ (A)等温过程 等温过程。 等压过程。(C)等容过程 (D)绝 等容过程。 (A)等温过程。(B)等压过程。(C)等容过程。(D)绝 热过程。 热过程。
解：（1） ：（ ）
1
dS = δ Q / T
T
Hale Waihona Puke T = const.Q = const.
3 2
1
dT = 0
2

清华大学工程热力学习题课

清华大学工程热力学习题课

For personal use only in study and research; not for commercial use工程热力学课程习题第一章1-1 试将1物理大气压表示为下列液体的液柱高(mm)，(1) 水，(2) 酒精，(3) 液态钠。

它们的密度分别为1000kg/m3，789kg/m3和860kg/m3。

1-4 人们假定大气环境的空气压力和密度之间的关系是p=cρ1.4，c为常数。

在海平面上空气的压力和密度分别为1.013×105Pa和1.177kg/m3，如果在某山顶上测得大气压为5×104Pa。

试求山的高度为多少。

重力加速度为常量，即g=9.81m/s2。

1-7如图1-15 所示的一圆筒容器，表A的读数为360kPa，表B读数为170kPa，表示室Ⅰ压力高于室Ⅱ的压力。

大气压力为760mmHg。

试求(1) 真空室以及Ⅰ室和Ⅱ室的绝对压力；(2) 表C的读数；(3) 圆筒顶面所受的作用力。

图1-151-8 若某温标的冰点为20°，沸点为75°，试导出这种温标与摄氏度温标的关系(一般为线性关系)。

1-10 若用摄氏温度计和华氏温度计测量同一个物体的温度。

有人认为这两种温度计的读数不可能出现数值相同的情况，对吗？若可能，读数相同的温度应是多少？1-14一系统发生状态变化，压力随容积的变化关系为pV1.3=常数。

若系统初态压力为600kPa，容积为0.3m3，试问系统容积膨胀至0.5m3时，对外作了多少膨胀功。

1-15气球直径为0.3m，球内充满压力为150kPa的空气。

由于加热，气球直径可逆地增大到0.4m，并且空气压力正比于气球直径而变化。

试求该过程空气对外作功量。

1-16 1kg气体经历如图1-16所示的循环，A到B为直线变化过程，B到C为定容过程，C到A为定压过程。

试求循环的净功量。

如果循环为A-C-B-A则净功量有何变化？图1-16第二章2-2 水在760mmHg下定压汽化，温度为100℃，比容从0.001m3/kg增加到1.1763m3/kg，汽化潜热为2250kJ/kg。

热力学部分习题课 2011(2)

热力学部分习题课 2011(2)
热机可产生的最大净功W
nrt=η
c•Q
H = 100×0.608 = 6080 kJ
五、解：
①η
c = 1– T
L/ T
H=1–Wnrt=η
c•Q
H=0.85×100 = 85 kJQH= W
nrt+ Q
L Q
L=∣Q
H∣-W
nrt=100–85 =15 kJ
②T
H2= T
H-125 = 2000-125 = 1875 kηc＇= 1– T
六、在一逆流布置的空气加热器中用热水加热空气，使每小时1600kg空气从温度t
2′=20℃提高到温度t
2〝〞=70℃，空气的定压比热C
p2=1.0 kJ/kg•℃。加热空气的热水进入时温度t
1′=105℃，每小时流量为1050kg。如果传热系数为k=46.5W/m2•℃，水的比热C
p1=4.187kJ/kg•℃试确定加热器所需要的换热面积？参考
ΔS
S =ΔS
f+ +ΔS
q= -2.5+5= 2.5＞0
答：
该过程可行，但不可逆。
七、解：Q水= m r=100×335=33500 kJ
冰变为水的熵变：
ΔS
冰-水=Q
水/T
1= 33500/(273+0) =122.7 kJ/k过程中的熵流：
ΔS
f=Q
水/T0过程中熵产：
ΔS
g =ΔS
is–ΔS
参考
答案：
一、解：
Q=E+W E=△U+E
k+Ep不考虑其他力，则Q=E= E
k+EpE
k2=0.5×4500×3002=2.02×108J Ep=mgZ=4500×9.8×100×sin150=4500×9.8×100×0.2588=1.14×106J Q= E

热力学第一定律第二定律习题课-题目精选全文完整版

热力学第一定律第二定律习题课-题目精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版热力学第一定律、第二定律习题课1．将373.15K 、0.5×101.325kPa 的水汽100dm 3等温可逆压缩到101.325kPa （此时仍为水汽），并继续压缩到体积为10.0dm 3为止(压力仍为101.325kPa ，此时有部分水汽凝结为水)。

试计算整个过程的Q 、W 、△U 和△H 。

假定水汽为理想气体，凝结出水的体积可忽略不计。

已知水的汽化热为40.59kJ·mol -1；水的正常沸点为将373.15K ，此时水的密度为958kg·m −3，水汽的密度为0.588kg·m −3。

2．已知在263.15K 时水和冰的饱和蒸气压分别为p l ＝611Pa 和p s ＝552Pa ，273.15K 下水的凝固热为−6028J ∙mol -1，水和冰的等压摩尔热容分别为75.4J ∙K −1∙mol −1和37.1J ∙K −1∙mol −1。

试求：(1) 273.15K 、101.325kPa 下1mol 水凝结为冰过程的ΔS ，ΔG ；(2) 263.15K 、101.325kPa 下1mol 水凝结为冰过程的ΔS 和ΔG ，并判断该过程能否自动进行。

3．判断下列说法是否正确：1) 状态给定后，状态函数就有一定的值，反之亦然。

2) 状态函数改变后，状态一定改变。

3) 状态改变后，状态函数一定都改变。

4) 因为ΔU = Q V ，ΔH = Q p ，所以Q V ，Q p 是特定条件下的状态函数。

5) 恒温过程一定是可逆过程。

6) 气缸内有一定量的理想气体，反抗一定外压做绝热膨胀，则ΔH = Q p = 0。

7) 根据热力学第一定律，因为能量不能无中生有，所以一个系统若要对外做功，必须从外界吸收能量。

8) 系统从状态I 变化到状态II ，若ΔT = 0，则Q = 0，无热量交换。

9) 在等压下，机械搅拌绝热容器中的液体，使其温度上升，则ΔH = Q p = 0。

热力学习题课

热力学习题课

4.一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J．则经历 acbda过程时，吸热为(指的是总热量） (A) –1200 J． (B) –700 J． (C) –400 J． (D) 700 J． ［B］
解法（一） 整个循环： E 0,
Q W
Wacb ?
Wda ? Wbd ?
C p TAB CV TAB WAB
0 CV TAD WAD
TAB
i3
7/28
| TAD |
W AD 2 R i
3.氦气、氮气、水蒸汽(均视为刚性分子理想气体)，它们的摩 尔 数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等 的热量，则 (A) 它们的温度升高相同，压强增加相同．
热力学基础 小结及习题课
1/28
一、热力学第一定律
系 E 统
W
Q E W
注意正负号的规定
Q吸
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二、热力学第一定律的应用
Q E W
热一律
QV E
过程 过程特点 过程方程
等体
内能增量
dV 0
P C T V C T
PV C
E CV T
等压 dP 0
S1 S 2
p a 1 2 O S1 b S2 V
S1 则它对外做功W＝_______________
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10.某理想气体等温压缩到给定体积时外界对气体作 功| W1 | ，又经绝热膨胀返回原来体积时气体对外作功 | W2 | 则整个过程中气体 放热 | W1 | (1) 从外界吸收的热量Q = ________ | W2 | (2) 内能增加了 E _________
p

工程热力学习题(1)

工程热力学习题(1)

δQ = dECV
c22 c 21 f f + h2 + + gz 2 δmout − h1 + + gz1 δmin + δWi 2 2
因为绝热，所以δQ=0。B中气体不作功， 中气体不作功， 因为绝热，所以 。 中气体不作功 所以δWi=0。B中只有流体流入，没有流 所以 。 中只有流体流入， 中只有流体流入 体流出，所以δ 体流出，所以 mout=0。忽略宏观动能和 。 势能后上式可变为： 势能后上式可变为：
答：门窗紧闭的房间视为与外界没有热 量交换，可看作是绝热闭口系。 量交换，可看作是绝热闭口系。当系统 内部电冰箱运转时，有电功输入系统， 内部电冰箱运转时，有电功输入系统， 为负值。 即W为负值。因此按照闭口系能量方程 为负值 有：
0 = ∆U + W
因此， 为正值， 因此，△U为正值，即温度升高，不能 为正值 即温度升高， 达到降温的目的。 达到降温的目的。
答：由热力学第一定律：Q=△U+w,因为 由热力学第一定律： △ 因为 刚性容器绝热，所以Q=0，空气自由膨 刚性容器绝热，所以 ， 胀不作功， 胀不作功，即w=0，因此，△U=0，即空 ，因此， ， 气的热力学能保持不变。 气的热力学能保持不变。 若隔板上开有一个小孔， 若隔板上开有一个小孔，取B为热力系 为热力系 进行分析。 进行分析。
w = q − ∆u = ( −50) − 146.5 = −196.5kJ
(2)生产压缩空气， (2)生产压缩空气，进、排气阀要周期性 生产压缩空气 地打开和关闭，气体进出汽缸， 地打开和关闭，气体进出汽缸，此时气 体与外界交换的功为轴功w 体与外界交换的功为轴功 s，忽略气体 动能和势能时，轴功即为技术功w 动能和势能时，轴功即为技术功 t.选汽 缸进出口、 缸进出口、汽缸内壁及活塞左端所围空 间为热力系，此为开口系， 间为热力系，此为开口系，由开口系能 量方程得

热力学基础习题课

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解：两种气体经历等容过程,升高相同温度 Q2 CV2 ,m 5 对于氦气 对于氢气 3 Q C 1 V , m 1 Q2 CV2 ,m 2 RT Q1 CV1 ,m 1 RT， 由于两种气体初始状态 pV RT 具有完全相同的p,V,T
1 2
4. 如图，一定质量的理想气体，其状态在p-T图上沿着 一条直线从平衡态a变到平衡态b，下列说法正确的是：
p
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
2V1 V
解：初态：1mol氢气, p=1atm,20C
对abc过程：
p
5 E CV ,m T R(80 20) 150R 2 2V W RT1 ln 1 (273 80)R ln 2 353R ln 2 V1
b
80 C
20 C
a
V1
c
d
Q E W 150R 353R ln2
2V1 V
对adc过程：
E CV ,m T 5 R(80 20) 150R 2
2V1 W RT2 ln (273 20)R ln 2 293R ln 2 V1
Q E W 150 R 293R ln 2
(2)等压过程
(4)绝热过程
2
E
解：理想气体的内能 E i RT 理想气体状体方程 pV RT
i E pV 2
O
V
因此，在E~V中p表示直线的 斜率，即在该过程p保持恒量
6. 处于平衡态A的一定量的理想气体，若经准静态等 体过程变到平衡态B，将从外界吸收热量416J，若经 准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态 C，将从外界吸收热量582J，所以，从平衡态A变到 平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为 166 J 解：题设包括两个的过程T相同E相同 AB，等容过程 AC，等压过程

大学物理热力学基础习题课

大学物理热力学基础习题课

答案：B 9、下列说法中，哪些是正确的
1、可逆过程一定是准静态过程；2、准静态过程一定是可逆的 4、不可逆过程一定是非准静态过程；4、非准静态过程一定是 不可逆的。
A、（1，4）；B、（2，3）；C、（1，3）；D、（1，2，3，4）
答案：A
10、根据热力学第二定律，下列那种说法正确
A．功可一全部转换成热，但热不可以全部转换成功 Ｂ．热可以从高温物体传递到低温物体，反之则不行
Q QBC QAB 14.9 105 J 由图得， TA TC 全过程：
E 0
W Q E 14.9 105 J
3. 图所示，有一定量的理想气体，从初状态 a （P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环 过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
a
T2 300 1 1 25% T1 400
c
d
300 400
T（K）
8. 一卡诺热机在每次循环中都要从温度为 400 K 的高温热源吸热 418 J ，向低温热源放 热 334.4 J ，低温热源的温度为 320 K 。如 果将上述卡诺热机的每次循环都逆向地进行， 从原则上说，它就成了一部致冷机，则该逆向 4 卡诺循环的致冷系数为 。
解：设状态 c 的体积为V2 , 由于a , c 两状态的温度相同
故
p1 p1V1 V2 4 V2 4V1
循环过程 E 0 , Q W
而在 a b 等容过程中功 W1 0 在 b c 等压过程中功
p1 p1 3 W2 V2 V1 4V1 V1 p1V1 4 4 4
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3.20 一圆筒中有一导热活塞把它分为两部分， 一部分装有 ������1 ������������������ 气体，另一部分装有 ������2 ������������������ 气体，两部分最初的压强和体积各为 ������1、 ������1 和 ������2、������2 ，令活塞自由运动，使两边气 体达到平衡态，假设圆筒与外界是绝热的， 并设气体为理想气体，它的两种比热容之比 ������ 是常数，求最后的共同温度和压强，并计算 出熵的增加值。
计算熵增，以一边为例： 初始状态 （ N1 , p1 ,V1 , T1 ）， 平衡态（ N1 , p f ,V1 f , T f ）。 构造等温过程+等压过程计算熵增： ' N , p , V N , p , V , T 等温过程：（ 1 1 1 1 ） （ 1 f 1 , T1 ）
S1
解: 系统不对外做功且绝热，因此内能不变。
N1Cv (T f T1 ) N 2Cv (T f T2 ) 0 N1T1 N 2T2 p1V1 p2V2 Tf N1 N 2 ( N1 N 2 ) R ( N1 N 2 ) RT p1V1 p2V2 pf V1 V2 V1 V2
2 2 Cexp[ a(v 2 v v x y z )] 意义：粒子在速度空间中处于（ vx , v y , vz ）~ （ vx dvx , v y dvy , vz dvz ）的概率
A 1.10 声波在气体中的传播速度为

p ( )s
假设气体是理想气体，其定压和定容热容量 是常量，试证明气体单位质量的内能 u 和焓 h 可由声速及 ������ 给出：
V1' V1

pdV T
pf
p1

N1 RT p1 p ( )dp NR ln( ) 2 T p pf
' （ N1 , p f ,V1 f , T f ） N , p , V 等压过程（ 1 f 1 , T1 ）
Tf
S2
T1

C p dT T
C p ln
Tf T1
另一边同理，因此
热力学部分习题课
主讲人：余辛炜 2016.04.10.
1.2 引力势能（长程相互作用）是不是广延量？ 考虑半径为r ，密度均匀为 的球，说明该系 统的引力势能正比于 V n，V 是体积，并求n 。 解：半径为 ������ 的球，把最外一层厚为 ������������ 的薄 球壳均匀扩大直到半径为+∞，需要做的功是：
2 u Const , ( 1) 2 h Const 1
解： Mu
RT u0 1 RT Mh h0 1
理想气体
2 p V p 2 ( )S ( )S M V pV RT M M
p ( p,S) （ )S V (V , S ) ( p, S ) ( p, T ) (V , T ) ( p, T ) (V , T ) (V , S ) C p p p ( )T Cv V V
解： W
Q1 Q2 C p (T1 T2 2Ti )
T1 S1 C p ln Ti T2 S 2 C p ln Ti S3 0 (制冷机进行可逆循环） T1T2 S C p ln 2 0 Ti Ti 2 T1 T2 Wmin Ti 2 C p ( T2 2Ti ) T2
也可以构造等温过程+等容过程 or 等压过程+ 等容过程，结果是等价的。
A 2.1 已知在体积保持不变时，一气体的压强 正比于其热力学温度。试证明在温度保持不 变时，该气体的熵随体积而增加。
S p ( )T ( )V 0 V T
试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环， 计算其效率
在由状态 等温（温度为 ） 膨胀至状态 的过程中， 平衡辐射吸收的热量为
G x 4 x dx 16G r V x 15 0
r 4 3 3 2 2 2 5
5 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.3 对于理想气体，求麦克斯韦速度分布中的 两个常数C和 a。提示：用到归一化条件以及 平均动能与温度的关系。 f (vx , v y , vz ) f (vx ) f (v y ) f (v z )
A 1.22 有两个相同的物体，热容量为常数， 初始温度同为 ������������。今令一制冷机在这两个物 体间工作，使其中一个物体的温度降低到 ������2 为止。假设物体维持在定压下，并且不发生 相变。试根据熵增加原理证明，此过程所需 的最小功为
Wmin Ti 2 C p ( T2 2Ti ) T2
Q1 T1 S2 S1 .
在由状态 等温（温度为 ） 压缩为状态 的过程中， 平衡辐射放出的热量为 Q 2 T2 S2 S1 .
T2 S2 S1 Q2 T 1 1 1 2 . Q1 T1 S2 S1 T1
p1 (V1 V2 ) p2 (V1 V2 ) S R[ N1 ln N 2 ln ] p1V1 p2V2 p1V1 p2V2 N1 ( p1V1 p2V2 ) N 2 ( p1V1 p2V2 ) C p [ N1 ln N 2 ln ] p1V1 ( N1 N 2 ) p2V2 ( N1 N 2 )
求 Otto 循环效率（2 绝热 +2 等容）
Q1 Cv (T3 T2 ) Q2 Cv (T4 T1 ) Q1 Q2 T3 T2 Q1 T4 T1 1 1 V1 1 ( ) V2
由绝热过程： T2 V1 1 ( ) T1 V2 T3 V1 1 ( ) T4 V2