戴维宁定理和诺顿定理

戴维宁定理与诺顿定理1、戴维宁定理【戴维宁定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电压源和一个线性电阻串联的支路（戴维宁支路），其中：电压源电压等于原有源一端口电路的端口开路电压，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图1所示。

2、诺顿定理【诺顿定理】任意线性有源（含有独立电源）一端口电路N，对外电路而言，总可以等效为一个电流源和一个线性电阻并联的支路（诺顿支路），其中：电流源的电流等于原有源一端口电路的端口短路电流，电阻等于原有源一端口电路独立电源置零后的端口入端电阻，如图4-3-2所示。

【戴维宁定理和诺顿定理的参数关系】根据戴维宁支路和诺顿支路的互换关系，不难得到在图4-3-1和4-3-2所规定的参考方向下，有。

3、戴维宁与诺顿定理的应用【戴维宁定理和诺顿定理的应用】戴维宁定理与诺顿定理常用来获得一个复杂网络的最简单等效电路，特别适用于计算某一条支路的电压或电流，或者分析某一个元件参数变动对该元件所在支路的电压或电流的影响等情况。

【应用的一般步骤】1.    把代求支路以外的电路作为有源一端口网络。

2.    考虑戴维宁等效电路时，计算该有源一端口网络的开路电压。

3.    考虑诺顿等效电路时，计算该有源一端口网络的短路电流。

4.    计算有源一端口网络的入端电阻。

5.    将戴维宁或诺顿等效电路代替原有源一端口网络，然后求解电路。

【例4-3-1】用戴维宁定理计算当图4-3-3中电阻R分别为，时，流过的电流分别是多少？解（1）计算图4-3-3中端口ab的戴维宁等效电路。

§4-3 戴维南定理与诺顿定理二端网络：对外具有两个端钮的网络，又称单口网络、一端口网络。

负载R L 分别取2Ω和4Ω时，求流过该负载的电流。

当R L ＝2Ω时，AI 522.326=+=当R L ＝4Ω时，AI 75.342.326=+=戴维南定理：任何一个含有独立电源的线性电阻二端网络，对外电路来说，总可以等效为一个电压源串电阻的支路，该电压源等于原二端网络的开路电压u oc ，电阻R o 等于该网络中独立电源置零后在端口处的等效电阻。

u oc R oR o 戴维南定理的证明：端口a 、b 处的电压为u ，电流为i替代定理ii s =i+-u oc+-oc u ′叠加定理i s =i＋N 0 —N 中独立电源为零后的网络。

当网络N 中的电源作用时：oc u u ='0'=i 当电流源i s 作用时：0''''iR R i u ab −=−=i i =''叠加定理：iR u u u u oc 0'''−=+=u ocR b诺顿定理：任何一个含有独立电源的线性电阻二端网络，对外电路来说，总可以等效为一个电流源并电阻的电路，其中电流源等于原二端网络端口处的短路电流i sc ，电阻R o 等于该网络中独立电源置零后在端口处的等效电阻。

诺顿定理的证明：替代定理u s =u′叠加定理u s =u ＋网络N 中电源作用：sc i i ='(短路电流)0'=u u s 作用时：00''R u R u R u i s ab s −=−=−=uu =''所以0'''R ui i i i sc −=+=ai sc一、电路中不含受控源的情况：例4－4：求a 、b 端的戴维南及诺顿等效电路。

33解：（1）求开路电压u ocAi 5.433621=++=Vi u oc 5.176352=−+×=3Ωb（2）求R 0将独立电源置零戴维南等效电路如图17.5V3.5ΩabΩ=+×+=5.333332o Ri sc321V0=u 等效电阻R o 的求法同前a5A536321)213131(−−=++u Aui sc 552=+=（3）例4－5：问R L 取何值可获最大功率？最大功率是多少？2A5Ω5ΩL解：先求R L 左侧电路的戴维南等效电路。

戴维宁定理和诺顿定理戴维南定理（Thevenin’s theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。

电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。

由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南...对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。

uoc 称为开路电压。

Ro称为戴维南等效电阻。

在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用Ro表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用Ri表示。

电压源uoc 和电阻Ro的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。

当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc。

戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。

由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

诺顿定理(Norton’s theorem)：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联。

电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻R0是单口网络内全部独立源为零值时所得网络N0的等效电阻。

诺顿定理与戴维南定理互为对偶的定理。

定理指出，一个含有独立电源线性二端网络N, 就其外部状态而言,可以用一个独立电流源isc 和一个松弛二端网络N0的并联组合来等效。

戴维南定理和诺顿定理引言在电路理论中，戴维南定理和诺顿定理都是非常重要的理论。

戴维南定理和诺顿定理是解决电路中相互独立的两个部分联通时的问题，最早于19世纪初被提出。

本文将介绍这两个定理的定义、证明以及应用。

戴维南定理定义戴维南定理是指任何由电阻、电源和电线组成的电路网络，在一对电端子之间的电势差等于这一对电端子在电路网络中所取的任何一条通路的电阻乘以沿此通路的电流的代数和。

证明设电路网络中有一对电端子，其电压为V，电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R。

则戴维南定理可以写成如下的方程：V = IR戴维南定理可以很容易地从欧姆定律推导出来。

因为电势差等于电流和电阻的乘积：V = IR应用戴维南定理可以应用于解决电路中的任何问题。

例如，可以使用戴维南定理计算两个点之间的电位差；可以使用戴维南定理计算电路中的总电阻，以及计算电阻的并联和串联等。

诺顿定理定义诺顿定理是指任何由电阻、电流源和电线组成的电路网络，在任意两个电端子之间的电流等于这一对电端子所取的任意一条通路的电流源的代数和和这一对电端子所取的任意一条通路的电阻的倒数之和。

证明设电路网络中有一对电端子，其电流为I，连接这一对电端子的任意通路电阻为R，通路电流源为Is。

则诺顿定理可以写成如下方程式：I = I_s - IR将其化简可得：I_s = IR + I诺顿定理的本质和戴维南定理相同，只是引入了电流源。

应用诺顿定理和戴维南定理可以互相转换。

诺顿定理通常用于求解对称网络中的电路，因为对于这类电路，电压源和电流源的作用是相同的。

戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常基础的两个定理。

熟练掌握这两个定理可以在解决电路问题中起到重要的作用，可以大大简化计算难度。

同时，掌握这两个定理还可以帮助我们更深入地理解电路中电势、电流以及电阻等基本概念。

戴维宁定理和诺顿定理
1 戴维宁定理
戴维宁定理是数学家汤姆森·戴维宁（Thomas Davidet Alain Davie）提出的一个有关不可划分系统的重要概念，是系统理论的基础定理之一。

他的定理强调的是当系统的每个部分处于完整和可更改的状态时，它们将把整个系统从不可再划分进行分割，从而使系统被认为是不可再分割的。

它用来区分一般形式和不可分割形式之间的关系，它的定理是：当一个系统的每一部分是完整的（可更改的）时，它们将把整个系统从不可再划分状态分割出来；但是，如果系统的任意一部分是不可更改的，它将被认为是不可分割的。

戴维宁定理也可用于更改现有系统，可以帮助把它们划分为更加可控制的组件，这有助于在系统推出时获得最佳性能或改善系统稳定性。

2 诺顿定理
诺顿定理是英国数学家约翰·诺顿（John von Neumann）提出的另一个重要定理，在他的重要著作《决策理论》中有精彩的讨论。

他的定理认为，当一个系统的每个部分是完整的，可以控制的，协调的时，它们将使该系统从可再划分变得不可再划分。

诺顿定理也强调了
系统是由可控制的，可调整的组件构成的，而且每个组件可以协调运作以最小化系统的总能耗，同时可以更加有效地运行系统。

诺顿定理也可以帮助系统的设计者更加有效地运用系统的资源，可以更有效地快速解决难题。

它也可以帮助改善和协调系统的性能，同时明确的表示出系统的控制计划。

总之，戴维宁定理和诺顿定理都是系统理论建筑中重要的概念，旨在帮助系统设计者更加有效地理解和利用系统资源，以改善系统性能，可以有效地帮助快速解决系统问题，也可以为系统构建带来一定的帮助。

简述戴维宁定理和诺顿定理的内容
1 戴维宁定理
戴维宁定理，又称交叉定理，是线性代数中非常有用的一个定理，它说明了两个给定的矩阵A，B之间存在着如下关系：
$$A \cdot B = B \cdot A$$
该定理表明，乘积AB与乘积BA具有相同的值，也就是说，乘积
AB等于乘积BA，它的意义在于可以方便的推导，便于矩阵的秩的计算。

2 诺顿定理
诺顿定理也称诺比特定理，是一个描述矩阵交换秩的定理。

该定
理告诉我们，如果我们在定义矩阵时不能交换行和列，那么把这种矩
阵看做是确定的；而如果我们可以任意交换行和列，那么这种秩就等
于1。

具体地说，一个n阶矩阵若秩等于一，表示当你任意地把它的行和列互换时，它仍然能够变换成有序行向量或列向量，秩越大，表示
你矩阵在你把行和列任意交换也不能得到一个有序的行向量或者列向量.
总而言之，戴维宁定理可以让我们更好的计算矩阵的乘积，而诺
顿定理则让我们更好的理解矩阵的秩。

这两个定理都在现代线性代数
中占有重要的位置。

戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理出发点：对于一个复杂的含有独立源的电路，如果只要计算某条支路上的电压和电流，那么就可以把电路分解成两个部分，把该条支路作为一个部分，把电路的其余部分作为另一个部分，并用一个含源二端网络 Ns 来表示。

试图找到一个简化的等效电路去替换 Ns ，则该支路上的电压和电流的计算就会简单得多。

1 、戴维南定理图 4.3-1 （ a ）中， Ns 是含源二端网络，欲计算电阻 R 的端电压 u 和端电流 i 。

根据替代定理，可以用一个电流为 i 的理想电流源去替代外电路，如图 4.3-1 （ b ）所示，替代之后，电路中其他支路上的电压和电流则保持不变。

用叠加定理计算 a 、 b 端钮的电压 u 。

当含源二端网络 Ns 中的独立源单独作用时，外部的电流源 i 应视为开路，这时的电路如图 4.3-1 （ c ）所示。

显然，这时的端钮电压就是含源二端网络 Ns 的开路电压。

当外部的电流源 i 单独作用时，把含源二端网络 Ns 中的所有独立源都视为 0 ，这时Ns 中只剩下线性电阻和线性受控源等元件，没有独立源，成为一个无源二端网络，用 N 表示，其电路如图 4.3-1 （ d ）所示。

显然，无源二端网络 N 可以等效为一个电阻，这个电阻称为含源二端网络 Ns 的等效内阻用 Ro 表示。

这时电阻的端电压为。

根据叠加定理，得图 4.3-1 （ a ）电路中电阻的端电压为戴维南定理（Thevenin's theorem ）：对于一个线性的含源二端网络，对外电路而言，它可以用一个理想电压源和一个内阻相串联的支路来等效，这条支路称为戴维南等效支路，又称戴维南模型。

其中，等效电压源的电压为该含源二端网络的开路电压，等效内阻为该含源二端网络中所有独立源都取 0 时的等效电阻。

2 、戴维南模型参数的计算1 、电压的计算先画出含源二端网络 Ns 开路时的电路，然后再计算开路电压。

2 、等效内阻的计算（ 1 ）如果无源二端网络 N 中没有受控源，可以用电阻网络的等效方法，如电阻的串、并联方法等。

戴维南定理、诺顿定理戴维南定理和诺顿定理是电路理论中的两个重要定理，它们在电路分析和设计中有着广泛的应用。

本文将分别介绍这两个定理的概念和应用，并探讨它们在电路领域中的重要性。

一、戴维南定理戴维南定理，也称为戴维南-诺顿定理，是电路理论中的基本定理之一。

它是由英国科学家戴维南和诺顿在19世纪末提出的，用于简化复杂电路的分析。

该定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电压源和一个串联的电阻模型等效代替。

戴维南定理的核心思想是将电路分为两部分：被测电路和测量电路。

被测电路是指需要分析的电路，而测量电路是指用于测量电路参数的电路。

根据戴维南定理，可以将被测电路的复杂结构简化为一个等效的电压源和串联电阻。

通过戴维南定理，我们可以方便地计算电路中的电流和电压。

例如，在分析直流电路时，可以通过测量电压源的电压和串联电阻的电流，来确定整个电路的特性。

这样，我们可以将复杂的电路问题转化为简单的电路问题，从而更容易解决。

二、诺顿定理诺顿定理，也称为诺顿-戴维南定理，是电路理论中的另一个重要定理。

它与戴维南定理相似，也是用于简化电路分析的工具。

诺顿定理表明，任何一个线性电路都可以用一个电流源和一个并联的电导模型等效代替。

诺顿定理的思想与戴维南定理相似，同样将电路分为被测电路和测量电路。

不同的是，诺顿定理通过一个电流源和并联电导来简化被测电路。

这样，我们可以通过测量电流源的电流和并联电导的电压，来确定整个电路的特性。

诺顿定理的应用同样广泛。

在分析交流电路时，诺顿定理可以帮助我们简化电路结构，从而更方便地计算电流和功率。

通过将复杂的电路分解为简单的电路，我们可以更加精确地预测电路的性能，并进行相应的设计和调整。

三、戴维南定理与诺顿定理的关系戴维南定理和诺顿定理虽然在表述上有所不同，但实质上是等效的。

它们都可以将复杂的电路简化为一个等效的电源和电阻或电流源和电导。

两者的转换关系可以通过一些简单的数学运算实现。

具体而言，戴维南定理可以通过将电流源的电流与串联电阻的阻值相除，得到等效的电压源和串联电阻。

戴维南定理与诺顿定理导言：在电路理论中，戴维南定理（Kirchhoff's Current Law）和诺顿定理（Norton's Theorem）是两个非常重要的基本定理。

它们为我们分析和解决电路问题提供了有力的工具。

本文将从理论原理、应用范围以及实际案例等方面介绍戴维南定理与诺顿定理，帮助读者更好地理解和应用这两个定理。

一、戴维南定理1.1 原理戴维南定理，又称作电流守恒定律，是由德国物理学家叶史瓦·戴维南于1845年提出的。

该定理表明，在任何一个电路中，进入某节点的电流之和等于离开该节点的电流之和。

简而言之，电流在节点处守恒。

1.2 应用戴维南定理为我们分析电路提供了一个重要的基本原则。

在实际应用中，我们可以通过应用戴维南定理来简化电路，从而更方便地求解电路中的各种参数。

通过将复杂的电路分解为多个简单的节点，我们可以利用戴维南定理将电路简化为一系列串、并联的电阻，从而求解电流和电压的分布情况。

1.3 例子为了更好地理解戴维南定理的应用，我们来看一个简单的例子。

假设有一个由三个电阻串联而成的电路，电阻分别为R1、R2和R3，电流为I。

根据戴维南定理，我们可以得到以下等式：I = I1 = I2 = I3其中，I1、I2和I3分别表示通过R1、R2和R3的电流。

通过这个等式，我们可以得到I与三个电阻的关系，从而求解电路中的各个参数。

二、诺顿定理2.1 原理诺顿定理是由美国工程师爱德华·诺顿于1926年提出的。

该定理表明，在任何一个电路中，可以通过一个等效的电流源和一个等效的电阻来代替电路中的复杂部分。

这个等效的电流源称为诺顿电流源，等效的电阻称为诺顿电阻。

2.2 应用诺顿定理为我们分析电路提供了一种简化的方法。

通过将电路中的复杂部分转化为一个等效的电流源和电阻，我们可以更方便地计算电路的各种参数。

诺顿定理在电路分析和设计中有着广泛的应用，特别是在大规模集成电路设计和复杂电路的分析中，诺顿定理可以帮助工程师简化电路结构，提高设计的效率。