冲量是标量还是矢量 标量和矢量的区别

高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律【知识要点复习】1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。

2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。

冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。

在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。

在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。

动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。

4、动量守恒定律（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。

外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。

（3）动量守恒定律成立的条件a、不受外力b、所受合外力为零c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。

d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。

（4）应用动量守恒应注意的几个问题：a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。

b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。

（5）动量守恒定律的应用步骤。

第一，明确研究对象。

第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。

第一章 动量守恒定律1、2 动量 动量定理 .................................................................................................. - 1 - 3 动量守恒定律............................................................................................................ - 9 - 4 实验：验证动量守恒定律 ...................................................................................... - 17 - 5 弹性碰撞和非弹性碰撞 .......................................................................................... - 24 -1、2 动量 动量定理一、动量1．动量(1)定义：物理学中把物体的质量m 跟运动速度v 的乘积m v 叫作动量．(2)定义式：p ＝m v .(3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(4)矢量：由于速度是矢量，所以动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．用动量概念表示牛顿第二定律(1)公式表示：F ＝Δp Δt .(2)意义：物体所受到的合外力等于它动量的变化率．二、动量定理 1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：I ＝F Δt ＝F (t ′－t )．(3)矢量：冲量是矢量，它的方向跟力的方向相同．(4)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，力越大，作用时间越长，冲量就越大． 2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)公式表示⎩⎨⎧I ＝p ′－p F (t ′－t )＝m v ′－m v (3)意义：冲量是物体动量变化的量度，合外力的冲量等于物体动量的变化量．考点一 动量1．(1)定义：物体的质量m和其运动速度v的乘积称为物体的动量，记作p＝m v.①动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量．②在谈及动量时，必须明确是哪个物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量．(2)单位：动量的单位由质量和速度的单位共同决定．在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s.(3)矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，遵循矢量运算法则．2．动量与动能的区别与联系3．动量的变化量(1)p′，初动量为p，则Δp＝p′－p＝m v′－m v＝mΔv.(2)动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同．(3)动量变化量Δp的计算方法①若物体做直线运动，只需选定正方向，与正方向相同的动量取正，反之取负．Δp＝p′－p，若Δp是正值，就说明Δp的方向与所选正方向相同；若Δp是负值，则说明Δp的方向与所选正方向相反．②若初、末状态动量不在一条直线上，可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向，这时Δp、p为邻边，p′为平行四边形的对角线．如图所示．动量为矢量，动量变化遵守矢量运算法则.【例1】质量为m＝0.1 kg的橡皮泥，从高h＝5 m处自由落下(g取10 m/s2)，橡皮泥落到地面上静止，求：(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化；(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化；(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化．【审题指导】【解析】取竖直向下的方向为正方向．(1)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0；下落5 m与地面接触前的瞬时速度v＝2gh＝10 m/s，方向向下，这时动量p2＝m v＝0.1×10 kg·m/s＝1 kg·m/s，为正．则这段时间内动量的变化Δp＝p2－p1＝(1－0) kg·m/s＝1 kg·m/s，是正值，说明动量变化的方向向下．(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p1′＝1 kg·m/s，方向向下，为正，当与地面作用后静止时的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp′＝p2′－p1′＝(0－1) kg·m/s＝－1 kg·m/s，是负值，说明动量变化的方向向上．(3)橡皮泥从静止开始下落时的动量p1＝0，落到地面后的动量p2′＝0.则这段时间内动量的变化Δp″＝p2′－p1＝0，即这段时间内橡皮泥的动量变化为零．【答案】(1)大小为1 kg·m/s，方向向下(2)大小为1 kg·m/s，方向向上(3)0考点二冲量1．冲量(1)定义：物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量．(2)公式：通常用符号I表示冲量，即I＝FΔt.(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是N·s.动量与冲量的单位关系是：1 N·s＝1 kg·m/s.(4)对冲量的理解①时间性：冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关，恒力的冲量等于力与力作用时间的乘积，此公式I＝Ft只适用于恒力．向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内动量的变化量的方向一致，冲量的运算应遵循平行四边形定则．③绝对性：由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也跟参考系的选择无关．④过程性：冲量是描述力F对时间t的累积效果的物理量，是过程量，必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量．2．冲量与功的区别(1)冲量是矢量，功是标量．(2)由I＝Ft可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t不可能为零．但是由功的定义式W＝F·s cosθ可知，有力作用，这个力却不一定做功．例如：在斜面上下滑的物体，斜面对物体的支持力有冲量的作用，但支持力对物体不做功；做匀速圆周运动的物体，向心力对物体有冲量的作用，但向心力对物体不做功；处于水平面上静止的物体，重力不做功，但在一段时间内重力的冲量不为零．(3)冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累．这两种积累作用可以在“F－t”图像和“F－s”图像上用面积表示．如图所示．图甲中的曲线是作用在某一物体上的力F随时间t变化的曲线，图中阴影部分的面积就表示力F在时间Δt＝t2－t1内的冲量．图乙中阴影部分的面积表示力F做的功．【例2】质量为2 kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等．从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示．重力加速度g取10 m/s2，则物体在t＝0到t＝12 s这段时间内合外力的冲量是多少？【审题指导】关键词信息物体与地面间的动摩擦因数为0.2物体受摩擦力物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F，F随时间t的变化规律如图所示图线的面积等于力F的冲量大小f＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N则摩擦力的冲量为I f＝－ft＝－4×12 N·s＝－48 N·s 力F的冲量等于F－t图线的面积则I F＝(F1t1＋F2t2)×2＝(4×3＋8×3)×2 N·s＝72 N·s 则合外力的冲量I＝I f＋I F＝(－48＋72) N·s＝24 N·s. 【答案】24 N·s冲量计算注意问题(1)冲量是矢量，在计算过程中要注意正方向的选取，在同一直线上的矢量合成转化为代数运算，较为简单．(2)不在同一直线上的冲量计算要应用平行四边形定则或三角形定则．(3)要明确F－t图像面积的意义，且要知道t轴以上与以下的面积意义不同，两者表示方向相反．考点三动量定理1．对动量定理的理解(1)动量定理反映了合外力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果．力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和．(3)动量定理表达式I＝p′－p是个矢量式，式中的“＝”表示合外力的冲量与动量的变化量等大、同向，但某时刻的合外力的冲量可以与动量的方向同向，也可以反向，还可以成某一角度．(4)动量定理具有普遍性，其研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同，动量定理都适用．2．动量定理的应用(1)定性分析有关现象①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．例如：车床冲压工件时，缩短力的作用时间，产生很大的作用力；而在搬运玻璃等易碎物品时，包装箱内放些碎纸、刨花、塑料等，是为了延长作用时间，减小作用力．因为越坚固，发生碰撞时，作用时间将会越短，由I＝FΔt可知，碰撞时的相互作用力会很大，损坏会更严重．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．例如：自由下落的物体，下落时间越长，速度变化越大，动量变化越大，反之，动量变化越小．(2)定量计算有关物理量①两种类型a ．已知动量或动量的变化量求合外力的冲量，即 p 、p ′或Δp ――→I ＝ΔpIb ．已知合外力的冲量求动量或动量的变化量，即I ――→Δp ＝p ′－p ＝IΔp 或p 、p ′应用I ＝Δp 求平均力，可以先求该力作用下物体的动量变化，Δp 等效代换变力冲量I ，进而求平均力F ＝Δp Δt .a ．选定研究对象，明确运动过程．b ．进行受力分析和运动的初、末状态分析．c ．选定正方向，根据动量定理列方程求解．【例3】 杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中道理．【审题指导】【解析】 设条石的质量为M ，铁锤的质量为m .取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前速度大小为v ，反弹速度大小为v ′，根据动量定理得(F －mg )Δt ＝m v ′－m (－v )，F ＝m (v ＋v ′)Δt＋mg .Δt 极短，条石受到的铁锤对它的打击力F ′＝F 很大，铁锤可以击断条石．对条石下的人而言，原来受到的压力为Mg ，铁锤打击条石时将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量F ′Δt ＝F Δt ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，条石因此产生的动量变化量Δp ＝m (v ＋v ′)＋mg Δt ，因人体腹部柔软，缓冲时间t较长，人体受到的附加压力大小为F 1＝Δp t ＝m (v ＋v ′)t＋mg Δt t ，可知附加压力并不大．【答案】 见解析应用动量定理的四点注意事项(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化．冲量和动量都是矢量，它们的加、减运算都遵循平行四边形定则．(2)列方程前首先要选取正方向，与规定的正方向一致的力或动量取正值，反之取负值，而不能只关注力或动量数值的大小．(3)分析速度时一定要选取同一个参考系，未加说明时一般是选地面为参考系，同一道题目中一般不要选取不同的参考系．(4)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意是末动量减去初动量．动量定理与牛顿定律的综合应用1．动量定理与牛顿定律(1)力F的大小等于动量对时间的变化率．在质量一定的问题中，反映的是力越大，运动状态改变越快，即产生的加速度越大．(2)动量定理与牛顿第二定律在实质上虽然是一致的，但是牛顿第二定律适用于解决恒力问题，而动量定理不但适用于恒力还适用于变力，所以动量定理在解决变力作用问题上更方便．但是要注意，通过动量定理得到的力，是作用过程的平均作用力．2．综合应用动量定理与牛顿定律解题该类问题除要明确研究对象的初、末状态外，还要对合理选取的研究对象进行受力分析，应用动量定理和牛顿第二定律列式求解．【典例】一枚竖直向上发射的火箭，除燃料外火箭的质量m火箭＝6 000 kg，火箭喷气的速度为1 000 m/s，在开始时每秒大约要喷出多少质量的气体才能托起火箭？如果要使火箭开始时有19.6 m/s2向上的加速度，则每秒要喷出多少气体？【解析】火箭向下喷出的气体对火箭有一个向上的反作用力，正是这个力支持着火箭，根据牛顿第三定律，也就知道喷出气体的受力，再根据动量定理就可求得结果．设火箭每秒喷出的气体质量为m，根据动量定理可得Ft＝m v2－m v1＝m(v2－v1)，其中F＝m火箭g，v2－v1＝1 000 m/s，得m＝Ftv2－v1＝m火箭gtv2－v1＝58.8 kg.当火箭以19.6 m/s2的加速度向上运动时，由牛顿第二定律得F′－m火箭g＝m 火箭a，设此时每秒喷出的气体质量为m′，根据动量定理有F′t＝m′v2－m′v1，得m′＝F′tv2－v1＝m火箭(g＋a)tv2－v1＝176.4 kg.【答案】58.8 kg176.4 kg应用动量定理解题时所选研究对象一般是动量发生变化的物体，此题中是“喷出的气体”，再结合牛顿运动定律求解．3动量守恒定律一、动量守恒定律1．系统、内力和外力(1)系统：两个或两个以上的物体组成的研究对象称为一个力学系统，简称系统．(2)内力：系统中物体间的作用力称为内力．(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力称为外力．二、动量守恒定律的普适性1．动量守恒定律与牛顿运动定律用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力．动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关．这样，问题往往能大大简化．动量守恒定律并不是由牛顿运动定律推导出来的，它是自然界普遍适用的自然规律．而牛顿运动定律适用范围有局限性.(1)相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律均适用．(2)高速(接近光速)、微观(小到分子、原子的尺度)领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒定律仍然正确．考点一应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法1．分析题意，明确研究对象在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统．对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的．2．要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力．在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒．3．明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态即系统内各个物体的初动量和末动量的值或表达式．【注意】在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系．4．确定好正方向建立动量守恒方程求解【例1】(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A m B＝32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则()A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒在多个物体组成的系统中，动量是否守恒与研究对象的选择有关．系统可按解决问题的需要灵活选取．【审题指导】要判断A、B组成的系统是否动量守恒，要先分析A、B组成的系统受到的合外力与A、B之间相互作用的内力；看合外力是否为零，或者内力是否远远大于合外力．【解析】如果物体A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力F A向右，F B向左，由于m A m B＝32，所以F A F B＝32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，选项A错；对A、B、C组成的系统，A、B与C 间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，选项B、D均正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，选项C正确．【答案】BCD考点二多个物体组成的系统动量守恒问题多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒．研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要．(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量．列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式．【例3】质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m A＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图所示．一颗质量为m B＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大．【审题指导】1．子弹与物体A能否组成系统？水平方向动量是否守恒？2．子弹射穿物体A后，物体A与小车是否可以组成系统？水平方向动量是否守恒？3．子弹、物体A和小车能否组成系统？该系统在水平方向动量是否守恒？【解析】解法一：子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化．设子弹击穿A后的速度为v′，由动量守恒定律m B v0＝m B v′＋m A v A，得v A＝m B(v0－v′)m A＝0.02×(600－100)2m/s＝5 m/s.A获得速度v A后相对车滑动，由于A与车间有摩擦，最后A相对车静止，以共同速度v运动，对于A与车组成的系统，水平方向动量守恒，因此有m A v A＝(m A＋M)v，故v＝m A v Am A＋M＝2×52＋2m/s＝2.5 m/s.解法二：因地面光滑，子弹、物体A、车三者组成的系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒，最后A与车速度相同．对于三者组成的系统，由动量守恒定律得m B v0＝m B v′＋(m A＋M)v，得v＝m B(v0－v′)m A＋M＝0.02×(600－100)2＋2m/s＝2.5 m/s.【答案】 2.5 m/s考点三碰撞、爆炸问题的处理方法碰撞和爆炸现象很多，如交通事故中人被车撞了、两车相撞、球与球之间相撞等，那么它们有什么特点呢？我们可以从以下几个方面分析：(1)过程的特点①相互作用时间很短．②在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大，远远大于外力，因此作用过程的动量可看成守恒．(2)位移的特点碰撞、爆炸、打击过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以在物体发生碰撞、爆炸、打击的瞬间可忽略物体的位移．可以认为物体在碰撞、爆炸、打击前后在同一位置．(3)能量的特点爆炸过程系统的动能增加，碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．【例4】以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块弹片．其中质量较大的一块弹片沿着原来的水平方向以2v0的速度飞行．求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；(2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．【审题指导】1．手榴弹在空中受到的合力是否为零？2．手榴弹在爆炸过程中，各弹片组成的系统动量是否守恒，为什么？3．在爆炸时，化学能的减少量与弹片动能的增加量有什么关系？【解析】(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度v＝v0cos60°＝12v0，设v的方向为正方向，如图所示，由动量守恒定律得3m v＝2m v1＋m v2，其中爆炸后大块弹片速度v1＝2v0，小块弹片的速度v2为待求量，解得v2＝－2.5v0，“－”号表示v2的方向与爆炸前速度方向相反．(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量．ΔE k＝12×2m v21＋12m v22－12(3m)v2＝6.75m v20.【答案】(1)大小为2.5v0，方向与原来的速度方向相反(2)6.75m v20考点四动量守恒定律和机械能守恒定律的比较和综合应用动量守恒定律和机械能守恒定律的比较定律名称项目动量守恒定律机械能守恒定律相同点研究对象研究对象都是相互作用的物体组成的系统研究过程研究的都是某一运动过程不同点守恒条件系统不受外力或所受外力的矢量和为零系统只有重力或弹力做功表达式p1＋p2＝p1′＋p2′E k1＋E p1＝E k2＋E p2表达式的矢量式标量式矢标性某一方向上应用情况可在某一方向独立使用不能在某一方向独立使用运算法则用矢量法则进行合成或分解代数运算光滑圆槽顶端由静止滑下．在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？【审题指导】槽被固定时，木块的机械能守恒；槽不被固定时，木块和槽组成的系统的机械能守恒，且水平方向上动量守恒．【解析】圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒．木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能．设木块滑出槽口时的速度为v1，由mgR＝12m v21①木块滑出槽口时的速度：v1＝2gR②圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．设木块滑出槽口时的速度为v2，槽的速度为u，则：m v2－Mu＝0③又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的重力势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即mgR＝12m v22＋12Mu2④联立③④两式解得木块滑出槽口的速度：v2＝2MgRm＋M⑤两种情况下木块滑出槽口的速度之比：v1 v2＝2gR2MgR/(m＋M)＝m＋MM.【答案】m＋MM多运动过程中的动量守恒包含两个及两个以上物理过程的动量守恒问题，应根据具体情况来划分过程，在每个过程中合理选取研究对象，要注意两个过程之间的衔接条件，如问题不涉及或不需要知道两个过程之间的中间状态，应优先考虑取“大过程”求解．(1)对于由多个物体组成的系统，在不同的过程中往往需要选取不同的物体组成的不同系统．(2)要善于寻找物理过程之间的相互联系，即衔接条件．【典例】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A的速度为v A，C的速度为v C，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v0＝m A v A＋m C v C A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB，由动量守恒定律得m A v A＋m B v0＝(m A＋m B)v ABA与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足v AB＝v C联立以上各式，代入数据得v A＝2 m/s.【答案】 2 m/s动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统．在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑．类题试解如图所示，质量为m的子弹，以速度v水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为m′，绳长为l，子弹停留在木块中，求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小．【解析】 在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒．取向左为正方向，由动量守恒定律有0＋m v ＝(m ＋m ′)v ′，解得v ′＝m v m ＋m ′. 随着整体以速度v ′向左摆动做圆周运动．在圆周运动的最低点，整体只受重力(m ＋m ′)g 和绳子的拉力F 作用，由牛顿第二定律有(取向上为正方向)F －(m ＋m ′)g ＝(m ＋m ′)v ′2l .将v ′代入即得F ＝(m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l. 【答案】 (m ＋m ′)g ＋m 2v 2(m ＋m ′)l4 实验：验证动量守恒定律一、实验思路两个物体在发生碰撞时，作用时间很短，相互作用力很大，如果把这两个物体看作一个系统，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是有些力的矢量和为0，有些力与系统内两物体的相互作用力相比很小．因此，在可以忽略这些外力的情况下，碰撞满足动量守恒定律的条件．我们研究最简单的情况：两物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．应该尽量创设实验条件，使系统所受外力的矢量和近似为0.二、物理量的测量确定研究对象后，还需要明确所需测量的物理量和实验器材．根据动量的定义，很自然地想到，需要测量物体的质量以及两个物体发生碰撞前后各自的速度．物体的质量可用天平直接测量．速度的测量可以有不同的方式，根据所选择的具体实验方案来确定．三、数据分析根据选定的实验方案设计实验数据记录表格．选取质量不同的两个物体进行碰撞，测出物体的质量(m1，m2)和碰撞前后的速度(v1，v′1，v2，v′2)，分别计算出两物体碰撞前后的总动量，并检验碰撞前后总动量的关系是否满足动量守恒定律，即m1v′1＋m2v′2＝m1v1＋m2v2四、参考案例参考案例1：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、弹簧片、胶布、撞针、橡皮泥等．(2)实验步骤：接通电源，利用光电计时器测出两滑块在各种情况下碰撞前后的速度(例如：①改变滑块的质量；②改变滑块初速度的大小和方向)，验证一维碰撞中的不变量．(3)实验方法①质量的测量：用天平测出两滑块的质量．②速度的测量：挡光板的宽度设为Δx，滑块通过光电门所用时间为Δt，则滑块相当于在Δx的位移上运动了时间Δt，所以滑块做匀速直线运动的速度v＝Δx Δt.(4)数据处理将实验中测得的物理量填入相应的表格中，注意规定正方向，物体运动的速度方向与正方向相反时为负值．通过研究以上实验数据，找到碰撞前、后的“不变量”．考点一利用气垫导轨验证动量守恒定律[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．[实验步骤]本方案优点：气垫导轨阻力很小，光电门计时准确，能较准确地验证动量守恒定律.。

冲量冲量(impulse)。

在经典力学里，物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化，叫做动量定理。

和动量是状态量不同，冲量是一个过程量。

一个恒力的冲量指的是这个力与其作用时间的乘积。

冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，是改变质点机械运动状态的原因。

1定义冲量的量纲和单位都与动量一样。

(kg m/s 或N·s = Huygens Hy).一个随时间改变的力对一个物体的冲量指这个力的作用对时间的积累效果。

即力对时间的积分：其中I是冲量(有时也记作J)；F是作用的力；dt是一段无限小的时间。

其他的定义方法有：冲量的研究对象，在一般情况下是单个质点，有时也可以是多个质点组成的物体系。

由于冲量及动量的矢量性，在使用时要注意方向的改变，并按方向分别分析。

2运算由于冲量Ft和动量mv均是矢量，所以动量定理是一个矢量表示式。

动量的方向与其速度的方向相同（因为把动量和速度看做两个向量，那么根据共线向量定理b=λa，a≠0所以λ为正时动量的方向与速度相同，λ为负时动量的方向与速度方向相反，同理可得冲量的方向与力的方向相同或相反）。

动量的运算符合矢量运算规则，按平行四边形定则进行。

如果物体运动在同一直线上，在选定一个正方向以后，动量的运算就可以简化成代数运算。

或者（假设质量不变）3附注①冲量是力对时间的积累效应。

力对物体的冲量，使物体的动量发生变化，而且冲量等于物体动量的变化量。

②在碰撞过程中，物体相互作用的时间极短，但力却很大，而且力在这短暂的时间内变化十分剧烈，因此很难对力和物体的加速度做准确的测量；况且这类问题有时也并不需要了解每一时刻的力和速度，而只要了解力在作用时间内的积累作用和它产生的效果。

这类问题，虽然原则上可以用牛顿运动定律来研究，但很不方便。

为了能简便地处理这类问题，就需要应用冲量这一概念。

③力的冲量是一矢量，其方向沿力作用的方向，由于作用时间极短，在短时间内变化大，且能达到很大瞬时值的力叫做冲力。

必修一物理知识点总结（推荐10篇）必修一物理知识点总结第1篇力的合成和分解1、标量和矢量：(1)将物理量区分为矢量和标量体现了用分类方法研究物理问题.(2)矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法;矢量用平行四边形定则或三角形定则.(3)同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向，与正方向相同的物理量用正号代人，相反的用负号代人，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样，但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向，如：功、重力势能、电势能、电势等.2、力的合成与分解：(1)合力与分力:如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力叫做这个力的分力。

(2)共点力的合成:1、共点力几个力如果都作用在物体的同一点上，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力。

2、力的合成方法求几个已知力的合力叫做力的合成。

①若和在同一条直线上、同向：合力方向与、的方向一致、反向：合力，方向与、这两个力中较大的那个力向。

②、互成θ角——用力的平行四边形定则3、平行四边形定则：两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边，作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小及方向，这是矢量合成的普遍法则。

求F、的合力公式：(为F1、F2的夹角)注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。

(2) 两个力的合力范围： F1-F2 F F1 +F2(3) 合力可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力(4)两个分力成直角时，用勾股定理或三角函数。

注意事项：(1)力的合成与分解，体现了用等效的方法研究物理问题.(2)合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法，用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力，而不能同时考虑合力.(3)共点的两个力合力的大小范围是|F1-F2|≤F合≤Fl+(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零.(5)力的分解时要认准力作用在物体上产生的实际效果，按实际效果来分解.(6)力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力(某一方向的合力或总的合力).易错现象:对含静摩擦力的合成问题没有掌握其可变特性不能按力的作用效果正确分解力没有掌握正交分解的基本方法必修一物理知识点总结第2篇第一节认识运动机械运动：物体在空间中所处位置发生变化，这样的运动叫做机械运动。

高二物理冲量知识点高二物理冲量知识点1冲量是力的时间累积效应的量度，是矢量。

如果物体所受的力是大小和方向都不变的恒力F，冲量I就是F和作用时间t的乘积。

如果F的大小、方向是变动的，冲量I应用矢量积分运算。

冲量通常用来求短暂过程(如撞击)中物体间的作用力，即由物体的动量增量和作用的时间而估算其作用力。

此力又称冲力。

冲量的单位在国际单位制中是牛·秒(N·s)。

通常用I(大写的i)表示。

冲量与动量(物体的受力与动量的变化)1.动量：p=mv{p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝2.冲量：I=Ft{I:冲量(N•s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝3.动量定理：I=Δp或Ft=mvt–mvo{Δp:动量变化Δp=mvt–mvo，是矢量式}4.动量守恒定律：p前总=p后总或p=p’´也可以是m1v1+m2v2=m1v1´+m2v2´5.弹性碰撞：Δp=0;ΔEk=0{即系统的动量和动能均守恒}6.非弹性碰撞Δp=0;0ΔEKΔEKm{ΔEK：损失的动能，EKm：损失的动能}7.完全非弹性碰撞Δp=0;ΔEK=ΔEKm{碰后连在一起成一整体}8.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1´=(m1-m2)v1/(m1+m2)v2´=2m1v1/(m1+m2)9.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)10.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对子弹相对长木块的位移}注：(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加;(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行高二物理冲量知识点2一、电源和电流1、电流产生的条件：(1)导体内有大量自由电荷(金属导体——自由电子;电解质溶液——正负离子;导电气体——正负离子和电子)(2)导体两端存在电势差(电压)(3)导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。

高一物理科目必修一第二章知识点(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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第一学习单元 动量1．动量 冲量 动量定理K 知识深层理解1、动量和冲量 （1）动量：运动物体的质量和速度的乘积叫动量，即p mv =.动量是矢量，方向与速度的方向相同.两个动量相同一定是大小相等，方向一致.（2）冲量：力和力的作用时间的乘积叫力的冲量，即I Ft =.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.2、动量定理（1）内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量.（2）表达式：Ft p p '=-或Ft mv mv '=-.理解1 什么是动量？为什么要学习动量？物体的质量m 与速度v 的乘积叫物体的动量，用p 表示，表达式是p mv =.因为公式中的v 悬物体的瞬时速度，示以动量具有矢量性，方向与瞬时速度的方向相同.动量是一个状态量，是针对某一时刻而言的，计算物体的动量时应取某一时刻的瞬时速度；动量具有相对性，大小与参考系的选取有关，通常动量是相对地面而言的.相对于速度，动量在描述物体的运动方面更进一步，更能体现物体运动的作用效果.物体动量的变化率pt∆∆等于它所受的力，这是牛顿第二定律的另一种表达形式.理解2 如何理解冲量？1.冲量描述的是力F 对作用时间t 的累积效果.力越大，作用时间越长，冲量就越大，由I Ft =可知冲量大小由力F 和作用时间t 共同决定，讲冲量必须明确是哪个力在哪段时间内对哪个物体的冲量.2.冲量与功的区别（1）冲量是矢量，功是标量.（2）由I Ft =可知，有力作用，这个力一定会有冲量，因为时间t 不可能为零.但是由功的定义式cos W Fs α=可知，有力作用，这个力却不一定做功.【注意】一对相互作用力的冲量和一定为零，一对相互作用力做功的代数和不一定为零.理解3 动量与动能的区别动量是矢量，动能是标量.动量的改变由合外力的冲量决定，而动能的改变由合外力所做的功来决定.动量和动能都是相对量，均与参考系的选取有关.当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改变，动能却不变，如匀速圆周运动.理解4 理解动量定理1.物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量，表达式：Ft p p '=-或Ft mv mv '=-.印象笔记◀◀冲量是力在时间上的积累，而功是力在空间上的积累.这两种积累作用可以在“F t -”图像和“F s -” 图像中用面积表示.变力的F t -图像 ◀我们在分析问题时经常会遇到动量与动能相结合的问题，要注意动量与动能间的关系：22kp mE =或2k mE ρ=.2.根据得F ma =，得v v p p F mt t ''--==∆∆，即pF t∆=∆，这是牛顿第二定律的另一种表达形式：作用力F 等于物体动量的变化率pt∆∆. 3.动量定理反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“=”的含义包括大小相等和方向相同（注意I 与初、末动量无必然联系）.式子中的F t ∆应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和. K 应试拓展注意 拓展1 动量变化量的计算2121p p p mv mv ∆=-=-若物体的运动始终保持在一条直线上，选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅表示方向，不表示大小）.若物体运动的初、末状态不在一条直线上，动量的变化量p ∆的大小和方向可以按平行四边形定则求得，也可以由三角形定则来计算，如图所示.拓展2 冲量的计算方法冲量的计算一般有以下三种方法：（1）公式法：合外力的冲量可由I F t =∆求出，也可以由各个外力的冲量的矢量和求出.公式中t ∆是力作用的时间，F 必须是恒力（可以是某一个恒力，也可以是恒定的合力），若F 不是恒力，则除随时间均匀变化的力可通过取平均值计算以外，一般不能用此式表达.（2）图像法：若已知力随时间的变化图线，则力的冲量的大小为此图线与时间轴所围的“面积”，如图所示.（3）动量定理法：根据物体运动状态的变化，利用动量定理求出合外力的冲量.冲量的运算服从平行四边形定则，合冲量等于各外力的冲量的矢量和.若整个过程中，不同阶段受力不同，则合冲量为各阶段冲量的矢量和.例如：一质量为m 的质点在水平面内以速度v 做匀速圆周运动，如图，质点从位置A 开始，经12圆周到B 位置，质点所受合力的冲量是多少？分析：质点做匀速圆周运动，它所受的合外力提供向心力，印象笔记◀动量变化的大小与动量大小无关，这类似于v ∆与v 的关系.动量变化的正负不表示动量变化的大小，只表示动量变化的方向，动量变化的大小只能通过其绝对值的大小来判断.◀矢量运算遵从平行四边形定则或三角形定则.合力是一个大小不变、方向不断变化的力，由F t p ∆=∆可知p ∆以B v 方向为正方向，因为,A B v v v v =-=，则2B A p mv mv mv ∆=-=，合力的冲量与B v 同向.拓展3 应用动量定理分析实际问题常用动量定理解释的两类现象1.物体的动量变化量p ∆一定，由动量定理Ft p =∆可知，若力的作用时间F 越短，则作用力F 越大，因此在需要增大作用力时，可尽量缩短力的作用时间，如打击、碰撞等过程；若力的作用时间越长，则作用力F 就越小，因此在需要减小作用力时，可设法延长力的作用时间，如利用软垫、弹簧的缓冲作用来延长力的作用时间.2.作用力F 一定，由动量定理Ft p =∆可知，力的作用时间越长，动量的变化量就越大，力的作用时间越短，动量的变化量就越小.例1 玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地面上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.这是为什么？【分析】玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小.因为玻璃杯是从同一高 度落下，故动量变化量相同.但玻璃杯与地毯的作用时间远比与硬水泥地面的作用时间长，所以地毯对玻璃杯的作用力远比硬水泥地面对玻璃杯的小.所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地面上易碎，而落到松软的地毯上不易碎.定量计算某过程中合外力的冲量或动量变化量根据动量定理，I p p I =∆∆−−−→合合，p F tF t I p ∆=⋅⋅−−−−→=∆合合合受恒力. 例2 质量为m 的重锤，以速度v 竖直打在木粧上，已知重锤对木粧的作用时间为t ，现在需要求出重锤对木粧的平均作用力. 【分析】取竖直向上为正方向，设木桩对重锤的平均作用力为F ，由动量定理得()()0F mg t mv -=--，整理得mvF mg t=+，由牛顿第三定律知，重链对木桩的平均作用力大小为mv mg t +，方向竖直向下.由mv F mg t=+知作用时间越短，F 越大，mg 可忽略. 2.动量守恒定律及其应月K 知识深层理解动量守恒定律（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变.（2）表达式：11221122m v m v m v m v ''+=+. （3）成立的条件①系统不受外力或系统所受外力的合力为零.②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题印象笔记◀应用动量定理解题比应用牛顿第二定律更加直接、更加简单.动量定理尤其适合用来解决作用时间短、而力的变化又十分复杂的问题，如冲击、碰撞、反冲运动等.应用时只需知道运动物体的始末状态，无须深究其中间过程的细节.只要动量的变化具有确定的值，就可以用动量定理求冲力或平均冲力，而这是用牛顿第二定律很难解决的.中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比相互作用的内力小得多，可以忽略不计.③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的动量守恒.理解1 动量守恒定律的推导动量守恒并不是只有碰撞前和碰撞后两个时刻动量相等，而是系统的动量在整个过程中一直保持不变，任意两个时刻的动量都相等.在推导过程中要注意F、a、v等各量均为矢量.设两小球质量分别为1m、2m，碰撞前速度分别为1v、2v，碰撞后速度分别为1v'、2v'.根据动量定理可得对小球1m，有11111F t m v m v'∆=-，对小球2m，有22222F t m v m v'∆=-，两小球在碰撞过程中，有12F t F t∆=-∆，可得()11112222m v m v m v m v''-=--，整理可得11221212m v m v m v m v''+=+.结论：两球碰撞前的动量之和等于碰撞后的动量之和.理解2 你是怎样认识系统“总动量保持不变”的？动量守恒定律有三种表达式1.11221212m v m v m v m v''+=+，表示作用前后系统的总动量相等.2.12p p∆+∆=（或0p∆=），表示相互作用的物体系统总动量增量为零.3.12p p∆=-∆，表示两物体动量的增量大小相等，方向相反.理解时注意以下几点1.系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等.2.系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能都在不断变化.3.系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和，总动量不变指的是系统的总动量的大小和方向都不变.【注意】应用动量守恒定律时，要注意1p、2p……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，1p'、2p'……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量.理解3 动量守恒定律成立的条件1.系统不受外力作用.这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞、微观粒子间的碰撞都可视为这种情形.2.系统虽然受到了外力的作用，但所受外力的和为零.如光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零.印象笔记◀动量守恒定律由牛顿运动定律和运动学公式推导出来，请参考教材或自己尝试推导.◀正确区分内力与外力：内力是系统中各物体之间的相互作用力.外力是系统外的物体对系统内的物体的作用力.内力和外力与系统的划分有关.例如甲、乙、丙三个物体之间均有相互作用，如果以三个物体为系统，则甲、乙、丙相互之间的作用力均为内力；如果以甲、乙两个物体为系统，则甲、乙间的相互作用力为内力，丙对甲的作用力为外力.如图所示.3.系统所受的外力远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒.如拋出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸的内力远大于外力，外力完全可以忽略不计，动量近似守恒.4.系统所受的合外力不为零，即0F ≠外，但在某一方向上合外力为零（0x F =或0y F =），则系 统在该方向上动量守恒.5.系统受外力，但在某一方向上内力远大于外力，也可认为在这一方向上系统的动量近似守恒. 例（多选）如图所示，A 、B 两物体的质量A B m m >，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C 上后，A 、B 、C 均处于静止状态.若地面光滑，则在细绳被剪断后，A 、B 从C 上滑离之前，A 、B 沿相反方向滑动过程中（ ）A.若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相等，则组成的系统动量守恒组成的系统动量也守恒B.若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等，则组成的系统动量不守恒组成的系统动量也不守恒C.若A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等，则>1^组成的系统动量不守恒，但组成的系统动量守恒D.以上说法均不对【解析】本题是对动量守恒定律成立条件的考查.解题的关键是明确研究对象（系统）及相互作用的过程，正确区分内力和外力.当A 、B 两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A 、B 与C 之间的摩擦力为外力.当A 、B 与C 之间的摩擦力等大反向时，A 、B 组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等时，A 、B 组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒.而对于A 、B 、C 组成的系统，由于弹簧的弹力，A 、B 与C 之间的摩擦力均为内力，故不论A 、B 与C 之间的摩擦力的大小是否相等，A 、B 、C 组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒.【答案】ACK 应试拓展注意拓展1 动量守恒定律的应用 应用动量守恒定律解题的一般步骤： （1）确定以相互作用的系统为研究对象； （2）分析研究对象所受的外力； （3）判断系统是否符合动量守恒条件；（4）规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号； （5）根据动量守恒定律列式求解.动量守恒定律不需要考虑中间过程，只要符合守恒的条件，就只需要考虑它们的初、末状态我们结合实例分析.印象笔记◀如果给出两个物体的运动图像，要求判断物体碰撞前后动量是否守恒，注意分析图像的分界点，这是物体运动状态发生变化的转折点，例如图中2s t =时就是物体碰撞的发生时刻.例 如图所示，带有半径为的14光滑圆弧轨道的小车的质量为M ，小车置于光滑水平面上，一质量为m 的小球从圆弧轨道的顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别为多少？（重力加速度为g ）【解析】球和车组成的系统虽然总动量不守恒，但因水平面光滑，系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒.又因圆弧轨道光滑，小球滚下时系统的机械能无损失，所以可由水平方向动量守恒结合机械能守恒求解.设球、车分离时，球的速度为1v ，方向向左，车的速度为2v ，方向向右，则120mv Mv -=，22121122mgR mv Mv =+，解得1v =2v =【点评】动量守恒定律具有矢量性，哪个方向上的合外力为零，则哪个方向上的动量就守恒.本题中小车和小球组成的系统在竖直方向上受到的重力和支持力不平衡，故系统在竖直方向上动量不守恒，但是可以判断出小车和小球组成的系统在水平方向上动量守恒，这是解答本题的关键.拓展2 应用动量守恒解决多物体多过程问题系统的动量守恒不是系统内每个物体的动量始终不变，而是系统内所有物体动量的矢量和不变，而且每个物体的动量都是相对同一参考系而言的.因此，根据题目的要求，要善于应用整体动量守恒，巧妙选取研究系统，合理选取相互作用过程来研究，问题就会迎刃而解.例 如图所示，两块厚度相同的木块A 、B ，紧靠着放在光滑的水平桌面上，其质量分别为2.00kg 、0.90kg ，它们的下表面光滑，上表面粗糙.另有质量为0.10kg 的铅块C （大小可以忽略）以10m /s 的速度恰好水平地滑到A 的上表面，由于摩擦，铅块C 最后停在木块B 上，此时B 、C 的共同速度0.5m /s v = .求木块A 的最终速度大小和铅块C 刚滑到B 上时的速度大小.【解析】铅块C 在A 上滑行时，木块A 、B 一起向右运动，设铅块C 刚离开A 时C 的速度为Cv '，A 和B 的共同速度为A v . 在铅块C 滑过A 的过程中，A 、B 、C 所组成的系统动量守恒，有印象笔记◀运用动量守恒定律时更注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此遇到物体组的问题，优先考虑是否满足动量守恒的条件 .很大，且远大于系统受到的外力，故可用动量守恒定律来处理.（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能在爆炸后会增加；在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.（3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，故可以把作用过程看成一个理想化过程简化处理.即作用后仍在作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.理解1 碰鐘过程的特点分析1.系统的内力远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒.例如两个小球的撞击、子弹射入木块、系在绳子两端的物体将松弛的绳子突然拉直、铁锤打击钉子、列车车厢的挂接、中子轰击原子核等均可视为碰撞问题.在碰撞过程中，相互作用的时间很短，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大.2.位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，物体的位移可忽略，认为物体在碰撞前后处在同一位置.3.能量特点：碰撞前总动能k E 与碰撞后总动能kE '满足k k E E '≥. 4.速度特点：碰后必须保证不穿透对方. 理解2 对弹性碰撞与非弹性碰撞的理解1.弹性碰撞是指碰撞过程中机械能守恒，弹性碰撞的特点是动量守恒，机械能守恒.举例：通常情况下的钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞.2.非弹性碰撞过程中动量守恒，机械能有损失.其中，碰撞后合为一体或碰后具有共同速度的这种碰撞动能损失最大，这样的碰撞称为完全非弹性碰撞.K 应试拓展注意拓展1 碰撞问题的可能性分析1.动量守恒，即1212p p p p ''+=+. 2.动能不增加，即k1k2k1k2E E E E ''+≥+或2222121212122222p p p p m m m m ''+≥+.3.速度要合理.（1）碰前，两物体同向，且v v >后前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v v ''≥后前. （2）两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.例 质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A 球的动量为9kg m /s A p =⋅，球的动量为3kg m /s B p =⋅，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰后A 、B 两球的动量可能值是（ ）A.6kg m /s,6kg m /s A B p p ''=⋅=⋅B.8kg m /s,4kg m /s A B p p ''=⋅=⋅C.2kg m /s,14kg m /s A B p p ''=-⋅=⋅D.4kg m /s,17kg m /s A B p p ''=⋅=⋅【解析】以A 、B 为系统，系统所受合外力为零，A 、B 组成的系统动量守恒，即9kg m /s 3kg m /s 12kg m /s A B A B p p p p ''+=+⋅+⋅=⋅=，故D 项错误.A 、B 碰撞前的动能应不小于碰撞后的动能，即kA kB kAkB E E E E ''+≥+，有印象笔记◀.绚丽的烟花◀物体发生爆炸时，动量守恒，但k k E E '<，因为有化学能转化为动能.2222A B kAkB 81990(kg m /s)(kg m /s)2222p p E E m m m m ++=+=⋅=⋅，2222AB kA kB p p E E m m ''''++= .将A 、B 、C 三项代入可得C 项错误.A 、B 选项表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，后面A 球的速度应不大于B 球的速度，即A B v v ''≤，故B 项错误.所以该题的正确选项为A.【答案】A拓展2 弹性碰撞的规律以质量为1m 、速度为1v 的小球与质量为2m 的静止小球发生正面弹性碰撞为例，弹性碰撞应满足动量守恒和机械能守恒，则有111122m v m v m v ''=+ ① 222111122111222m v m v m v ''=+②由①②得()121111212122,m m v m v v v m m m m -''==++.()11220v v v v ''+==， 1122v v v v ''+=+，弹性碰撞的二级公式，可用于快速计算. 结论：（1）当12m m =时，1210,v v v ''==，两球碰撞后交换了速度. （2）当12m m >时，120,0v v ''>>，碰撞后两球都向1v 的方向运动. 若12m m ?，这时1211211121,,,2m m m m m m v v v v ''-≈+≈==，表示1m 的速度不变，2m 以12v 的速度向1v 的方向运动，如铅球碰乒乓球. （3）当12m m <时，120,0v v ''<>，碰撞后质量小的球被反弹回来. 若12m m =，这时121112121221,0,,0m m m v v v m m m m -''≈-≈=-=++，表示1m 被反向以原速率弹回，而2m 仍静止，如乒乓球碰静止的铅球或物体碰墙后以同样大小的速度返回. 拓展3 碰撞模型拓展碰撞的特点是动量守恒，动能不增加.相互作用的两个物体在很多情况下都可当成碰撞模型处理.对相互作用中两物体相距“最近”“最远”或“恰上升到最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”.具体分析如下：1.如图甲所示，光滑水平面上的A 物体以速度0v 去撞击静止且一端带有轻弹簧的B 物体，A 、B 两物体相距最近时，两物体速度必相等，此时弹簧最短，其压缩量最大. 2.如图乙所示，物体A 以速度0v 滑上静止在光滑水平面上的小车B ，当A 在B 上滑行的距离最大时，A 、B 相对静止，A 、B 的速度必相等.印象笔记◀五个完全相同的金属球沿直线排列并彼此邻接，把最左端的小球拉高释放，撞击后发现最右端的小球摆高，而其余四球不动，这是由于小球发生了弹性碰撞，碰撞中的动量和动能都守恒，发生了速度、动能的“传递”.◀爆炸和碰撞的区别主要表现在能量的转化上.在碰撞过程中，系统的总动能不会增加.在爆炸过程中，有其他形式的能（如化学能）转化为动能，爆炸后系统的总动能会增加.◀（1）在图甲中，若弹簧恢复原长，弹性势能又全部转化成动能，全过程系统没有动能的损失，可以看成弹性碰撞.（2）在图丙中，若小球回到水平面上，重力势能又全部转化成动能，全过程系统没有动能的损失，可以看成弹性碰撞.以上两种情况满足关系式：222012111222mv mv Mv =+， 可以求出作用后的速度10m M v v m M -=+,202mv v m M=+3.如图丙所示，质量为M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切.一个质量为m 的小球以速度0v 向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块的最高点时（小球的竖直速度为零），两物体的速度一定相等（方向水平向右）.总结：以上三种类型都可以看成完全非弹性碰撞.在作用过程中，动能损失最大，系统损失的3能分别转化为弹性势能、内能和重力势能.满足关系式：0()mv m M v =+共，22200 11()222()mM E mv m M v v m M ∆=-+=+共. 4.反冲运动 火箭K 知识深层理解反冲现象反冲现象是指一个静止的物体在内力作用下分裂为两个部分，一部分物体向某个方向运动，另一部分物体必然向相反的方向运动的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.在反冲现象里，系统的动量是守恒的.理解1 反冲运动的特点及遵循的规律反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果.如射击时枪身的后坐、发射炮弹时炮身的后退、火箭因喷气而发射升空等都是典型的反冲运动.反冲运动是系统内力作用的结果，虽然有时系统所受的合外力不为零，但由于系统内力远大于外力，所以系统的总动量是守恒的.在反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总动能增加.在反冲运动中，系统在某个方向上满足动量守恒，则有11220m v m v -=，故2121m v v m =.物体在这一方向上有速度，产生位移，则位移同样满足2121ms s m =，它们之间的相对位移12ss s =+相对.理解2 如何提高火箭的发射速度火箭是利用反冲现象工作的，燃料燃烧，高速向后喷出气体，箭体获得向前的速度，随着不断喷出气体而加速.设火箭相对于地面以速度大小u 喷出质量为m ∆的气体，剩余箭体的质量为m ，开始时静止，火箭获得的速度大小为v ∆，由动量守恒定律得0m v mu ∆-∆=，解得muv m∆∆=. 根据mu v m ∆∆=可知，火箭性能的参数与喷气速度u 和mm∆有关，而0m m m ∆=-（0m 为火箭喷气之前的质量），01m v u m ⎛⎫∆=- ⎪⎝⎭，所以若想使火箭获得较大的速度，则需要：（1）增大喷出燃气的速度u ；（2）增大火箭喷气前后的质量比.K 应试拓展注意印象笔记◀火箭◀反冲运动的一般解题思路：确定研究对象→确定各部分质量及初、末状态→由动量守恒定律列式求解. 注意：解题的过程中一定要注意速度的相对性及质量发生变化的问题.拓展1 “人船模型”的处理方法 “人船模型”问题的特征两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比.这样的问题归为“人船模型”问题.处理“人船模型”问题的关键利用动量守恒，确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移关系. 由于动量守恒，所以任一时刻系统的总动量为零，动量守恒表达式可写成1122m v m v =（1v 、2v 为两物体的瞬时速率），表明任意时刻的瞬时速率都与物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比.进而可得两物体的位移大小与物体的质量成反比，即1221x m x m =. 解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各位移之间的关系.例 如图所示，长为L 、质量为M 的船停在静水中，一个质量为m 的人（可视为质点）站在船头，在人从船头走到船尾的过程中，船与人相对地的位移大小分别为多少？（忽略水对船的阻力）【解析】选人和船为一系统，由于系统在水平方向上不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒.设某一时刻人的对地速度为v ，船的速度大小为v '，选人的运动方向为正方向，由动量守恒定律得0mv Mv '-=.在人与船相互作用的过程中，上式始终成立，不难想到，船的运动受人运动的制约，当人加速运动时，船也加速运动；当人匀速运动时，船也匀速运动；当人停止运动时，船也停止运动.设人从船头到船尾的过程中，人的对地位移大小为1x ，船的对地位移大小为2x ，则12x vx v ='，又从图可见12x x L +=，联立解得1M x L M m =+，2mx L M m =+. 【答案】M L M m + mL M m+ 【点评】在人船模型中，易把人的位移误认为是相对船的位移. 拓展2 解决反冲运动应注意的问题1.反冲运动问题中，题目中给出的速度可能是相互作用的两物体的相对速度，因此应先将相对速度转换成对地的速度，再列动量守恒定律方程.2.在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短印象笔记◀“人船模型”适用条件 （1）系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量守恒.（2）在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒，注意两物体的位移是相对同一参考系而言的. ◀2112cos m x L m m θ=+1212cos m x L m m θ=+2112m x Rm m =+1212m x Rm m =+2112m x l m m =+1212m x l m m =+。