小升初数学总复习---式与方程

式子与方程【知识点解析】（式子的运算）四则运算的意义加法：把两个数合并成一个数的运算减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算 乘法：a 、一个数乘以整数，就是求几个相同加数的和的简便运算b 、一个数乘以小数或分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算四则运算的法则加法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位加起，满十进一 b 、同分母分数：分母不变，分子相加；异分母分数：先通分，再相加减法：a 、整数和小数：相同数位对齐，从低位减起，哪一位不够减，退一当十再减 b 、同分母分数：分母不变，分子相减；异分母分数：先通分，再相减乘法：a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数，用哪一位上的数去乘，得数的末位就和哪一位对起，最后把积相加。

b 、分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的先约分，结果要化简 除法：a 、整数和小数：除数有几位，先看被除数的前几位，（不够就多看一位），除到被除数的哪一位，商就写到哪一位上。

除数是小数是，先化成整数再除，商中的小数点与被除数的小数点对齐b 、分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数【典型例题】 【例】脱式计算21.28－21.28÷7.6×3.1 [1–(41+83)]÷81【举一反三】0.75＋（130－0.36×350） 3－59 ×720 －1136【例】简便运算9.9×8.6＋0.86 4.6×138 ＋8.4÷811 －138 ×5【举一反三】2.36×9.8－0.236×2 47－8÷17－917【例】列式计算：32吨的53比65吨的52多多少？【举一反三】 （1）65的倒数加上37除27的商，和是多少？（2）20千克的14 比1吨的3200 少多少千克？【过关检测】 一、直接写出复数910÷320＝ 14÷78= 45－12= 19×78×9=9÷43＝ 32×61×109＝ 59913 = 9×18 ÷9×18 ＝二、计算下列各题，能简算的要简算(215 ＋311 )×15×11 37.5＋19.5÷2.5×454×65＋52÷53 54÷[（85－21）÷85]三、文字题9.81的13 与2.5的差,除以78 ,商是多少? 94的倒数加上2.4乘0.5的积,和是多少?方程的计算与应用方程：含有未知数的等式称为方程。

3.3 解方程（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第三章式与方程（含知识点、练习与答案）一、方程，是指含有未知数的等式。

方程必须具备以下两个要素：一是含有未知数；二是等式。

式子同时具备这两个因素，才能称为方程。

二、解方程，是求出方程中未知数的值的过程，是求方程的解的具体方法。

其步骤是：（1）写“解”字；（2）方程最终化为ax＝b（a≠0）的形式；（3）方程两边同时除以a，求出未知数的值。

类型一：简单的方程（1） 4x－5＝27 （2） 1.6x＝4.8－1.6（3） 1.5X－1.5＝7.5 （4） 3x＋5＝20（5） 5x2x＝90 （6） 28－3x＝10（7） 32＋4x＝48 （8） 3.52x＝2.1类型二：含括号的方程（9） 3x＋（2.2＋2.3）＝11.2（10） 4x－（0.8＋1.2）＝5.2（11）（32－x）＋5＝35（12） 3x＋（2x－5）＝125（13）（x－3）×6＝24（14） 18＋24÷x＝66类型三：较复杂的方程（15）x ÷2＋2×8＝16（16）22－10＋4÷x ＝32（17）4×（3.2＋x ）＝20（18）3×（4x －5）＝12x（19）6.2x ＋32＝3.4x ＋40.4（20）133x ＝269（21）13x ＋25＝34（22）712x÷25 ＝4.2（23）5＋4.5÷x＝190÷2（24）4×（1.5＋x）＝32×14×（x－3）＝3x （25）2.5×75（26）16x÷8－1.5×4＝36类型一：简单的方程（1）4x－5＝27解：4x＝27＋54x＝32x＝8（2）1.6x＝4.8－1.6解：1.6x＝3.2x＝3.2÷1.6x＝2（3）1.5x－1.5＝7.5解：1.5x＝7.5＋1.51.5x＝9x＝9÷1.5x＝6（4）3x＋5＝20解：3x＝20－53x＝15x＝15÷3x＝5（5）5x－2x＝90解：3x＝90x＝90÷3x＝30（6）28－3x＝10解：28－10＝3x18＝3xx＝18÷3x＝6（7）32＋4x＝48解：4x＝48－324x＝16x＝16÷4x＝4（8）3.5－2x＝2.1解：3.5－2.1＝2x1.4＝2xx＝1.4÷2x＝0.7类型二：含括号的方程（9）3x＋（2.2＋2.3）＝11.2解：3x＋5.5＝11.23x＝11.2－5.53x＝5.7x＝1.9（10）4x－（0.8＋1.2）＝5.2解：4x－2＝5.24x＝5.2＋24x＝7.2x＝1.8（11）（32－x）＋5＝35解：32＋5－x＝3537－x＝3537－35＝x2＝xx＝2（12）3x＋（2x－5）＝125解：3x＋2x－5＝1255x－5＝1255x＝125＋55x＝130x＝26（13）（x－3）×6＝24解：x－3＝24÷6x－3＝4x＝4＋3x＝7（14）18＋24÷x＝66解：24÷x＝66－1824÷x＝4824÷48＝x0.5＝xx＝0.5类型三：较复杂的方程（15）x÷2＋2×8＝16解：x÷2＋16＝16x÷2＝16－16x÷2＝0x＝0（16）22－10＋4÷x＝32 解：12＋4÷x＝324÷x＝32－124÷x＝204÷x＝204÷20＝xx＝0.2（17）4×（3.2＋x）＝20 解：3.2＋x＝32÷43.2＋x＝8x＝8－3.2x＝4.8（18）3×（4x－5）＝12x 解：4x－5＝12x÷44x－5＝3x4x－3x＝5x＝5（19）6.2x＋32＝3.4x＋40.4 解：6.2x－3.4x＝40.4－32 2.8x＝8.4x＝3（20）133x＝269解：÷133×313（21）13x＋25＝34解：1x－25 1x×3（22）712x÷25＝4.2解：712x＝4.2×25712x＝1.68x＝1.68×127x＝2.88（23）5＋4.5÷x＝190÷2 解：4.5÷x＝95－54.5÷x＝904.5÷90＝x0.05＝xx＝0.05（24）4×（1.5＋x）＝32×14解：6＋4x＝84x＝8－24x＝6x＝6÷4x＝1.5×（x－3）＝3x （25）2.5×75解：3.5×（x－3）＝3x3.5x－10.5＝3x3.5x－3x＝10.50.5x＝10.5x＝10.5÷0.5x＝21（26）16x÷8－1.5×4＝36 解：2x－6＝362x＝36＋62x＝42x＝42÷2x＝21。

小升初数学知识点分类复习《式子与方程》一一、选择题1．下面算式可以用2m 表示的是（ ）。

A ．M ＋mB ．m×2C ．2＋m2．下列说法正确的是（ ）。

A ．面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。

B ．两个b 相乘记作2b 。

C ．大于0.3而小于0.4的小数有9个。

D ．小数一定比整数小。

3．已知a 和b 互为倒数，44a b ÷=（ ）。

A ．4B ．1C ．14 D ．1164．三个连续自然数的和是x ，其中最大的数是（ ）。

A ．x ＋1B ．x ÷3＋1C ．3x ＋15．下列式子中可以求出x 的值的是（ ）。

A ．3x －8＞10B ．3x －8＜10C ．3x －8＝10D ．3x －86．小明a 岁时，小方是（a －5）岁，过了b 年后，下面说法正确的是（ ）。

A ．小明比小方大b 岁B ．小方比小明大b 岁C ．小明比小方小5岁D ．小方比小明小5岁7．已知△＋△＋○＝19，△＋○＝12，那么△和○各是（ ）。

A ．89，8B ．7，6C ．7，5D ．6，78．□－〇＝16，□＝〇＋〇＋〇，〇＝（ ）。

A ．24B ．8C ．49．小亮比小明小2岁，比小红大3岁，如果小明a 岁，则小红（ ）岁。

A ．5a - B ．1a + C ．3a -10．由 2.4 5.4+=，得3.4 5.4x=，是根据（）。

x xA．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律11．x＝6是下面（）方程的解。

A．3x－3＝6B．4x＋4＝20C．8－x＝2＋x D．3÷x＝0.512．已知△＋△＋○＝19，△＋○＝12，那么△和○分别是（）。

A．7和6B．7和5C．6和713．在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c（b、c均不为0），被除数最大为（）。

A．bc c+B．1bc-C．1+-D．bcbc b14．甲、乙两辆汽车同时从A地开往B地，已行驶5小时。

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期末专项复习（五）---式与方程一、填空。

1.平平今年a 岁，妈妈今年b 岁，5年后妈妈比平平大（）岁。

2.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位,它们之间的换算关系是b =2a-10(b 表示码数，a 表示厘米数)。

24厘米的鞋子用“码”作单位就是（）码。

3.每支铅笔a 元，每支钢笔b 元，小明要买10支铅笔和1支钢笔，要用（）元。

4.有3个连续偶数，中间一个偶数是x，这3个数的和是（），这3个数的平均数是（）。

5.用字母表示乘法交换律是（）。

梯形的面积计算公式是（）圆锥的体积计算公式是（）6.有一列数5,10,15，20……，用字母表示第n 个数是（）。

7.妈妈买了m 千克苹果用去12元，用1元钱可以买（）千克苹果。

8.用含有字母的式子表示比a 的2倍多8的数:（）。

当a=1.2时，这个式子的值是（）。

9.数学大赛，共50道题，算对1道题得a 分，算错1道题扣6分。

明明算错了4道题，用含有字母的式子表示明明的得分是（）。

10.有大小两个圆，大圆的半径是3厘米，小圆的直径是4厘米。

大小圆的周长比是（）,面积比是（）。

11.3800毫升＝（）升 3.5平方米＝（）平方分米5.02升＝（）升（）毫升 1.5立方米＝（）立方分米3.04立方分米＝（）毫升4立方分米5立方厘米＝（）dm312.6525.0：化成最简整数比是（），比值是（）。

试卷类型：A13.用n 表示非0自然数，则2n 表示（）数，2n+1表示（）数。

二、选择。

1.下列式子中是方程的为（）。

A.5+2x＞10B.x+x-18C.11+13=4×6D.121=-x x 2.妈妈今年a 岁，明明今年(a-28)岁，10年后，妈妈和明明相差（）岁。

A.28-10B.28+10C.28D.a3.当a=4，b=5时，a 2+b＝（）。

A.13B.18C.21D.814.在有余数的整数除法算式中，除数是b，商是c （b、c 均不为0），被除数最大为（）。

第三讲式与方程第一部分知识点梳理1.用字母表示数（1）用字母表示数量关系。

如：路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc b=a/c c=a/b （2）用字母表示计算公式。

如：正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah（3）用字母表示运算定律。

如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)（4）求代数式的值：把给定字母的数值代入代数式，计算出所得结果叫代数式的值。

2.等式的意义、性质（1）意义：用等号连接起来的式子叫等式。

（2）性质：①等式的两边同时加上(或减去)相等的数，两边依然相等。

②等式两边同时乘（或除以）相等的不为0的数，两边依然相等。

3.方程、解方程（1）方程意义：含有未知数的等式叫做方程。

（2）等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不全是方程。

注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。

（3）解方程与方程的解：解方程：求方程中求知数的过程叫解方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（4）简易方程的解法：①根据四则运算各部分之间的关系解方程。

②根据等式基本性质解方程。

第二部分精讲点拨例1 根据乘法分配律填空。

（1）5x+9x=( + )x=( )x （2）8m-5m=( - )m=( )m （3）18×（8+y)=( )+( )=( )举一反三：1. a×b-b×c=( - )×( )2. a-b-c=a-( )2.(a+b)÷31=a ÷( )+( )÷31=a ×( )+( )×3 例2 用含字母的式子表示下面各题的计算公式。

（1）一个长方形的周长是C 厘米，长是a 厘米，则宽是多少厘米？（2）一个三角形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？举一反三：1.一个平行四边形的面积是S 平方厘米，高是h 厘米，则底是多少厘米？2.一个梯形的面积是S 平方厘米，上底是a 厘米，下底是b 厘米，求梯形的高s 是多少？3.用a 表示单价，b 表示单价，c 表示总价。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：式与方程一、单选题1．报社将一定的奖金分发给征文活动获奖者，其中一等奖学金是二等的2倍，二等奖学金是3等的1.5倍，如果一、二、三等奖学各评选两人，那么一等奖获得者将得2400元奖金；如果一等奖只评选一人，二、三等奖各评选两人，那么一等奖的奖金是（ ）A．2800元B．3000元C．3300元D．4500元2．某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元。

某部门所有人员共捐款320元。

已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有（ ）名部门领导。

A．1B．2C．3D．43．今年小明的爸爸A岁，小明（A-25）岁，再过x年后，爸爸比小明大（ ）岁。

A．x B．25C．x-25D．x+254．如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=（ ）A．5B．6C．7D．85．一汽船往返于两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。

已知船在静水中的速度为12公里/小时。

问水流的速度是多少公里/小时？（ ）A．2B．3C．4D．56．一天，甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的是甲的2倍，比乙多钓22条，问他们三人一共钓了多少条？（ ）A．48B．50C．52D．58二、判断题7．一个两位数，它十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是ab。

8．如果a>0，那么1一定小于a.a9．3x+6=18既是等式，又是方程。

（ ）10．工地上每天用去水泥2.5t，m天用去的吨数为2.5m。

（ ）11．三个连续自然数，如果最小的一个是a，那么最大的一个是（a+2）。

（ ）12．如果用n表示自然数，那么偶数可以用n+2表示。

（ ）三、填空题13．原价是x元的商品，打七折后的价格是 元。

14．我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10（b表示码数，a表示厘米数）。

李老师穿38码的鞋，就是 厘米。

小升初数学知识点分类复习《式子与方程》二一、选择题1．下列选项中，能用2a ＋6表示的是（ ）。

A ．整条线段的长度：B ．长方形的周长：C ．三角形的周长：D ．组合图形的面积：2．甲今年a 岁，乙今年a －18岁，再过c 年后，他们的年龄相差（ ）岁。

A ．18B ．a ＋18C ．C3．小亮比小明小2岁，比小红大3岁，如果小明a 岁，则小红（ ）岁。

A ．5a -B ．1a +C ．3a -4．下面方程的解与方程61218x -=不同的是（ ）。

A ．246x -=B ．612181818x --=-C ．630x =D ．6126186x -+=-5．□－〇＝16，□＝〇＋〇＋〇，〇＝（ ）。

A ．24B ．8C ．46．希望文具店12月的营业额为30万元，比11月多15。

设11月营业额为x 万元，则下列方程正确的是（ ）。

A ．1305x +=B ．1305x -=C ．1305x x -=D ．1305x x +=7．当3a =，1b =时，下列各式中，（ ）的值等于0。

A ．98a b -B ．155b a ÷C ．155b a -8．乐乐家七月用水18吨，比六月少用了10%，六月用水多少吨？设六月用水x 吨。

下列方程正确的是（ ）。

A ．x －10%＝18B ．x ＋10%＝18C ．x×（1－10%）＝18D ．x÷（1－10%）＝189．海淀区某小学今年六年级毕业生有693人，比去年多了10%，设去年毕业生有x 人，下面所列方程正确的是（）。

A．（1－10%）x＝693B．（1＋10%）x＝693C．x÷（1－10%）＝693D．x÷（1＋10%）＝69310．图中表示的关系正确的是（）。

A．B．C．D．11．小明比小刚大，小明今年a岁，小刚今年b岁，3年后小明比小刚大（）岁。

A．3B．a－b C．a－b＋3D．3a－b12．如图，大三角形内的空白部分是一个正方形，已知三角形甲与三角形乙的面积和是39平方厘米。

第十二讲：式与方程（解方程，实际应用）一、快乐准备，积极发现直接写出得数26×50= 25×0.2= 10－0.86= 24×43=73÷3= 125%×8= 4.8÷0.8= 8÷54=12×(41＋61)= 1－1÷9= =⨯-03232 2.5×3.5×0.4=二、知识导学1.等式：表示相等关系的式子叫做等式。

2.方程：含有未知数的等式叫做方程。

3.等式与方程的关系：所有的方程都是等式，但等式却不都是方程。

4.方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

6.用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

三、运用要点，精讲精练 【例1】例题1：解下列方程：（1）15.6-ⅹ=1.23 （2）1.5x=2.25 （3）32.8÷ⅹ=4.1【学以致用1】 1. 解方程（1）ⅹ+5.1ⅹ=18.3 （2）0.8ⅹ-1.6=3.2（3）3.5ⅹ-2.1ⅹ=0.28 （4）17.8-x=8.8例题2：列方程并解答：（1）一个数减8.6与4的积，差是15.7，求这个数。

【学以致用2】（1）x 除以3.1与1.8的和，商是2.1。

（2）13.9除69.5的商再加上x ，和是5.6。

（3）30比一个数的5倍少20，这个数是几？例题3：看图列方程，并求方程的解X 棵3倍枫树：白杨：共96棵【学以致用3】看图列方程，并求方程的解2、每天修x 米，3、看图列方程，并求方程的解【例4】用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？『学以致用4』（1）用面积为80厘米的方砖给教室铺地，需要2500块；如果改用边长20厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（2）淘气想去买些水果回家给爷爷奶奶吃，带的钱不多，如果买苹果的话，可以买2千克，每千克苹果8元，买完后还剩下3元，如果改为买香蕉，香蕉每千克6元，可以买多少千克的香蕉？男生：多3人24人女生：x 人还剩500米XXXXX2500米【例5】甲地与乙地相距315千米，一辆轿车和一辆货车同时从两地相对开出。