5.1.1不等式的基本性质(1)课件(人教版选修4-5)

c≠0这个条件,则a>b⇒ac2>bc2就是错误结论(当c=0时,取
“=”).(3)a>b>0⇒an>bn>0成立的条件是“n为大于0的数”,如果去掉
“n为大于0的数”这个条件,取n=-1,a=3,b=2,那么就会出现3-1>2-1,
即
1 3
>
1 2
的错误结论.
2.不等式性质中的“⇒”和“⇔”表示的意思
题型一 题型二 题型三 题型四
题型一 不等式的基本性质
【例 1】 若 a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A.
1 ������
<
1 ������
B.a2>b2
C.
������ ������2+1
>
������ ������2+1
D.a|c|>b|c|
题型一 题型二 题型三 题型四
解析:本题只提供了“a,b,c∈R,a>b”这个条件,而不等式的基本 性质中,几乎都有类似的前提条件,但结论会根据不同的要求有所不
剖析:在不等式的基本性质中,条件和结论的逻辑关系有两
种:“⇒”与“⇔”,即推出关系和等价关系,或者说“不可逆关系”与“可
逆关系”.这就要求必须熟记与区别不同性质的条件.如
a>b,ab>0⇒1������
<
1 ������
,
而若
1 ������
<
1 ������
,
则可能有a>b,ab>0,也可能有
a<0<b,
−
������-������ ������+������

2．在变形中，一般是变形变得越彻底越有利于下一步的判断．变 形的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等．
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1．若例 1 中改为“A＝ 较 A 与 B 的大小．
yx22＋＋11，B＝yx，其中 x＞y＞0”，试比
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[解] 因为 A2－B2＝yx22＋ ＋11－yx22 ＝x2y2＋x21x－2＋y21x2＋1＝x2x2x－2＋y21＝xx－2yx2＋x＋1y， 且 x＞y＞0，所以 x－y＞0，x＋y＞0，x2＞0，x2＋1＞1， 所以xx－2yx2＋x＋1y＞0. 所以 A2＞B2，又 A＞0，B＞0，故有 A＞B.
阅读教材 P3～P5 第一行，完成下列问题．
性质 1 对称性
a>b⇔b<a
性质 2 传递性
如果 a>b，b>c，那么__a_>_c___
性质 3
可加性 推论
如果 a>b，那么 a＋c>b＋c 如果 a>b，c>d，那么__a_＋__c__>b＋d
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教材整理 2 不等式的基本性质
性质 4 性质 5
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已知数轴上两点 A，B 对应的实数分别为 x，y，若 x＜y＜0，则
|x|与|y|对应的点 P，Q 的位置关系是( )
A．P 在 Q 的左边
B．P 在 Q 的右边
C．P，Q 两点重合
D．不能确定
B [∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故 P 在 Q 的右边．]
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教材整理 2 不等式的基本性质
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利用性质证明简单不等式 【例 3】 已知 c>a>b>0，求证：c－a a>c－b b. [精彩点拨] 构造分母关系 → 构造分子关系 → 证明不等式

【解析】(1)因为a>b>0,所以a>b两边同乘以1
ab
得 a
1
＞b得1
> ，
,1故正1 确.
(2)因ab为c-aab>0,c-bb>0a ,且c-a<c-b
所以
>0,
又a>bc 1>a0＞,所c 1以b
,正确.
a＞b ca cb
(3)由 a ＞,所b 以 >a0,b
cd
cd
即即aaddcd>bcb＞c0且，c所d以>0ac或dd＞a0bd，c＞<0b，或c且accddd＜<0b.c0＜, 0，
超级记忆法-记忆 规律
TIP1：我们可以选择记忆的黄金时段——睡前和醒后！ TIP2：可以在每天睡觉之前复习今天或之前学过的知识，由于不受后摄抑制的 影 响，更容易储存记忆信息，由短时记忆转变为长时记忆。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆 规律
TIP3：另外，还有研究表明，记忆在我们的睡眠过程中也并未停止，我们的大 脑 会归纳、整理、编码、储存我们刚接收的信息。所以，睡前的这段时间可是 非常 宝贵的，不要全部用来玩手机哦~
3.不等式的单向性和双向性 性质(1)和(3)是双向的,其余的在一般情况下是不可逆 的.
4.注意不等式成立的前提条件 不可强化或弱化成立的条件.要克服“想当然”“显然 成立”的思维定式.如传递性是有条件的;可乘性中c的 正负,乘方、开方性质中的“正数”及“n∈N,且n≥2” 都需要注意.
类型一 作差法比较大小 【典例】设m≠n,x=m4-m3n,y=n3m-n4,比较x与y的大小. 【解题探究】比较两个多项式的大小常用的方法是什 么? 提示:常用作差比较法.

堂 双
主
基
导 学
所以xx－2yx2＋x＋1y＞0.
达 标
所以A2＞B2，又A＞0，B＞0，故有A＞B.
课
堂
互 动 探 究
课 时 作 业
菜单
不等式的基本性质
新课标 ·数学 选修4-5
判断下列命题是否正确，并说明理由．
课
当
前 自
(1)若a>b，则ac2>bc2；
堂 双
主
基
导 学
(2)若ca2>cb2，则a>b；
自 主
A．3a>2a
B．a2<2a
双 基
导
达
学
1
C.a<a
标
D．3－2a>1－2a
课
堂 互
【答案】 D
动
探
究
课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-5
2．已知m，n∈R，则m1 ＞1n成立的一个充要条件是
课 前
A．m＞0＞n
自
主 导
C．m＜n＜0
学
B．n＞m＞0 D．mn(m－n)＜0
()
当 堂 双 基 达 标
课
堂 方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答
互 动
探 此类问题的基础．
究
课 时 作 业
菜单
新课标 ·数学 选修4-5
课 前 自
已知－6<a<8,2<b<3，分别求a－b，ab的取值范围．
当 堂 双
主
基
导
达
学
【解】 ∵－6<a<8,2<b<3.
标
∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6，