清华大学计算固体力学第三次课件_连续介质力学共92页

Nominator in 1 nomination: Physics 1913 for Max Planck 未获奖原因见教材第 533 页。
里奇和列维奇维塔师徒
意大利帕多瓦大学的里奇 和列维-奇维塔师徒
里奇和列维-奇维塔师徒是对爱因斯坦产生过 重大影响的意大利数学家
里奇、爱因斯坦、列维奇维塔坐标系
列维奇维塔轶事
列维 奇维塔被认为是 20 世纪主要数学家之一 . 他与 Amaldi 合著的《理论力学讲义》被公认为是经典著作.
黎曼猜想最近成了热点，历史上……
Hardy stayed in Denmark with Bohr until the very end of the summer vacation, and when he was obliged to return to England to start his lectures there was only a very small boat available…. The North Sea can be pretty rough, and the probability that such a small boat would sink was not exactly zero. Still, Hardy took the boat, but sent a postcard to Bohr: “I proved the Riemann Hypothesis. G.H. Hardy.” If the boat sinks and Hardy drowns, everybody must believe that he has proved the Riemann Hypothesis. Yet God would not let Hardy have such a great honor and so He will not let the boat sink

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在这一研究趋势下，计算固体力学算法研究的若干重要问题可列举如下:
（a） 计算细观力学. 为深入研究材料的本构和破坏行为，提出了多种细观的离散模型，例如 分子动力学模拟、缺陷和裂纹的损伤演化模拟等。
（b） 解析法与数值法的结合. 采用数值法并不就是这种结合的产物。对于旋转体或多种对称的结构可用群论方法求解。这类 有效算法应当集成到通用有限元程序中。
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结构的主动控制是大型结构抗风、抗震的发展趋势。应当认真研究数据采集，参数识别，控制反 作用（actuate）的全套过程，用算法与程序系统贯通起来。
应用中不可避免地要处理不确定的因素，例如制造误差与环境因素等。随机振动在工程中有广泛 的应用，目前对于平衡或非平稳，多点同相位或异相位激励的快速计算方面都已取得突破性进展。应 当大力提倡这方面的应用研究。
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⑤ 结构优化. 结构优化是应用中的重大课题。近年来已从结构尺寸优化发展到结构形状和拓 扑的优化。与优化相关联的反问题是许多应用课题中的基础，应大力予以研究。在优化与反问题 中，可应用序列线性规划与序列二次规划法。
结构优化分析反过来对于力学基础理论也作出了重要推动。在板的优化研究深入之际，已发 现传统的连续体并不是最优的，真实的优化解应当是由无限密肋组成的板结构形式。这个结构影 响深远，由此启发出微结构材料设计这一尖端领域。一般的结构优化问题中未知量是连续变化的， 而拓扑优化则是离散的，而且改变着区域的拓扑性质，所以拓扑优化的非线性性质更高出一个层 次; 至于设计方案、总体布局等问题，甚至都无法找到恰当的数学模型来进行表达，这一类非线 性只能用人工智能、专家系统的手段来处理。

力以及它们与固体、液体及气体 的平衡、变形或 运动的关系。
连续介质力学 连续介质力学（Continuum mechanics）是物
理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处 理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏
观 性质的力学。
3
固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的 刚体 和可变形固体。刚体在 一般力学 中的 刚体力学 研究；连续介 质力学中的 固体力学 则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素 作用下的变化规律，主要包括 弹性 和 塑性 问题。
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二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。
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应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。
使工程结构分析技术；（结合CAD技术） 监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）； 工程系统动态过程的计算机数值仿真技术； 广泛应用至各工程领域。
材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)
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智能结构： 90年代开始，力学与材料、控制（包括 传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向21世纪 的、具有“活”的功能的智能结构。
塑性 ：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。 弹性 ：应力作用后，可恢复到原来的形状。 流体 ：流体包括 液体 和 气体 ，无确定形状，可流动。流体最重 要的性质是 粘性 （viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗 力，无粘性的 理想气体 ，不属于流体力学的研究范围）。从理论研 究的角度，流体常被分为 牛顿流体 和 非牛顿流体 牛顿流体 ：满足 牛顿粘性定律 的流体，比如水和空气。 非牛顿流体 ：不满足 牛顿粘性定律 的流体，介乎于固体和牛顿 流体之间砄物质形态。

当参考构形与初始构形一致时，在 t ＝ 0 时刻任意点处 的位置矢量 x 与其材料坐标一致
X x X , 0 Φ X , 0
一致映射
X Φ ,t
材料坐标 X i 为 常 数 值 的 线 被 蚀 刻 在 材 料 中 ， 恰 似 Lagrangian网格；它们随着物体变形，当在变形构形中观察时， 这些线就不再是 Cartesian 型。这种观察方式下的材料坐标被 称为流动坐标。但是，当我们在参考构形中观察材料坐标时， 它们不随时间改变。建立的方程，是在参考构形上观察材料坐 标，因此以固定的 Cartesian 坐标系推导方程。另一方面无论 怎样观察，空间坐标系都不随时间变化。
T Ω R R
角速度张量或角速度矩阵 偏对称张量也称作反对称张量
二维问题
0 0 3 12 Ω 0 3 12 0
动力学教材中的刚体运动方程
v x ω x x v T T
2 变形和运动
推导并解释极分解原理，检验Cauchy应力张量的 客观率，也称作框架不变率。解释了率型本构方程要 求客观率的原因，然后表述了几种非线性有限元中常 用的客观率。
2 变形和运动
连续介质力学的目的就是提供有关流体、固体和组织结 构的宏观行为的模型。 它们的属性和响应可以用空间变量的平滑函数来表征， 至多具有有限个不连续点。它忽略了非均匀性，诸如分子、
面积坐标
y y x y x 1 23 x 23 x 2 3 3 2 1 y ξ y x x y x y 2 3 1 1 3 3 1 1 3 2 A y y x y 1 3 12 x 21 x 1 2 2 1

清华大学计算固体力学
TSINGHUA UNIVERSITY
全套课件
计算固体力学
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第1章 绪论
计算固体力学课程体系
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全面介绍非线性有限元的前沿性内容，使学习 者能进入这一领域的前沿，应用非线性有限元方法 求解弹塑性材料、几何大变形和接触碰撞这些非线 性力学的主要问题，增强工程结构中非线性计算和 虚拟仿真的能力，提高非线性有限元的教学和科研 水平。
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计算固体力学课程体系
教学内容：
1. 绪论：非线性有限元的基本概念，发展历史，工程应用， 标记方法，网格表述和偏微分方程的分类。（2） 2. 一维L有限元：TL和UL格式的控制方程。E有限元：E公式 的控制方程，弱形式与强形式。（4） 3. 连续介质力学：变形和运动，应力－应变的度量，守恒 方程，框架不变性。（4） 4. L网格：UL有限元离散，编制程序，旋转公式。（4） 5. 材料本构模型：一维弹性，非线性弹性，如次弹性和超 弹性。一维塑性，多轴塑性，超弹－塑性（橡胶和泡沫 模型），粘弹性（蠕变和松弛等），经验本构模型，如 J-C方程等。应变硬化和软化。（4） 6. 求解方法：应力更新算法，平衡解答和隐式时间积分 （N-R求解等），显示时间积分（中心差分等） ，波的 传播问题。（4） TSINGHUA UNIVERSITY
Engineering Science- is the systematic acquisition of knowledge for the purpose of applying it to the solution of problems effecting the needs and well-being of human kind. SBES- engineering science and science that employs the principles and methods of modeling and computer simulation to acquire and apply knowledge for the benefit of human kind.

连续介质力学的应用领域包括：工 程力学、流体力学、固体力学、生 物力学等。
连续性假设：假设介质是连续的没 有空隙或裂缝
各向同性假设：假设介质在各个方 向上都是相同的
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均匀性假设：假设介质在各个方向 上都是均匀的
小变形假设：假设介质的变形很小 不会影响其物理性质
流体：不可压缩、连续、无固定形状的 物质如空气、水等
多尺度连续介质力学：研究不同尺度下的连续介质力学问题如分子动力学、介观力学等
跨学科连续介质力学：与其他学科交叉如生物力学、环境力学等
计算连续介质力学：发展高效的计算方法和软件解决复杂问题如流体动力学、固体力学 等
PRT SIX
连续介质力学是研究流体和固体力学 的重要学科
连续介质力学的特点包括：连续性、 守恒性、对称性等
研究方法：数学模型、数值 模拟、实验验证等
研究对象：连续介质如液体、 气体、固体等
基本概念：应力、应变、位 移、速度、加速度等
应用领域：工程力学、流体 力学、固体力学等
PRT THREE
弹性力学的定义：研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科 弹性力学的基本假设：连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设 弹性力学的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程 弹性力学的应用：工程结构设计、地震工程、材料科学等
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
连续介质力学是研究连续介质（如 液体、气体、固体等）在力作用下 的变形、流动和应力分布的学科。
连续介质力学的研究内容包括：应 力、应变、变形、流动、热传导等。
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动量矩守恒定律
描述物质系统动量矩变化规律的定律。
动量矩守恒定律也是连续介质力学中的基本定律之一。它指出在一个没有外力矩作用的封闭系统中，系统的总动量矩保持不 变。动量矩是系统动量和位置矢量的乘积，因此这个定律说明系统的旋转运动状态只与系统的初始状态有关，而与时间无关 。
能量守恒定律
描述物质系统能量变化规律的定律。
金属材料的疲劳和断裂 研究
01
02
03
复合材料的细观结构和 力学行为分析
04
无损检测和结构健康监 测技术
环境科学
01
土壤和岩石的力学性质研究
02
地质工程和地震工程中的稳定性分析
03
生态系统和自然资源的可持续性发展研究
04
环境流体力学的模拟和分析
06
连续介质力学的未来发展
新材料与新结构的挑战
新材料特性
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在连续介质力学中也有重要应用。这个定律指出在一个 封闭系统中，系统的总能量保持不变。能量的形式可以包括动能、势能、内能等，但不论能量的形式 如何转化，总量始终保持不变。
熵增原理
描述系统无序程度变化规律的定律。
熵增原理是热力学中的基本定律之一，它指出在一个 封闭的热力学系统中，系统的熵（表示系统无序程度 的物理量）总是趋向于增加。也就是说，系统总是倾 向于向更加混乱和无序的状态发展，而不是向更加有 序和有组织的状态发展。这个原理在连续介质力学中 也有重要的应用，例如在研究流体和热传导等问题时 需要考虑熵增原理的影响。
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《连续介质力学》ppt课 件
• 连续介质力学概述 • 连续介质力学的基本概念 • 连续介质力学的物理定律 • 连续介质力学的数学模型 • 连续介质力学的应用领域 • 连续介质力学的未来发展

方向以及新的学科分类）。
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9. 专有名词的翻译
1. 材料力学：strength of materials, mechanics of materials 2. 弹性力学： theory of elasticity, elasticity, (elastic mechanics 错误); 3. 塑性力学：theory of plasticity, plasticity, (plastic mechanics 错误); 4. 介观力学：mesomechanics； 细观力学，可是，在专著
外力
内力
内力
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6. 任务
固体力学的发展主要动力是社会实
践：
任务是研究工程结构在服役条件下的安全性、可靠 性; 就是强度问题(应力值不超过许用值) 、刚度问 题(变形不太大)、稳定性问题、振动问题. 工程结构 包括: 飞机、火箭、船舶、车辆、桥梁、房屋、水 坝、反应堆、坦克等等.
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《 》 Micromechanics of defects in solids , T Mura，
“micromechanics” 可翻译为细观力学,不翻成微观力学。 5. 宏（微）观力学；macromechanics, micromechanics
这里，英语书籍里“micromechanics”包含介观尺度问题。 6. 经典力学：Classic mechanics, （牛顿力学） 7 理论力学：theoretical mechanics.
“Theory of Elastic Stability” 、“Theory of Plates and Shells”与符拉索夫 (薄壁杆件).
中国东汉(127~200)郑玄提出线性弹性关系; 宋代李诫《营造法式》；隋代

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Dividing through by dx1dx2dx3 , we have
x1
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4
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
11 21 31 X1 0 x1 x2 x3
ji x j
X i 0 Cyclic permulation
3
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
3 EQUATIONS OF EQUILIBRIUM
11 d x 1 11 dx 2 dx3 11 x 1 21 d x 2 21 dx1dx3 21 x 2 31 31 x dx3 31 dx2 dx1 3 X 1dx1dx2 dx3 0
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
CHAPTER3 TWO DIMENSIONAL FEM
1
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
§3-1 PLANE ELASTIC PROBLEM 1. CONSTITUTIVE RELATIONS
13
Computational Solid Mechanics, Chapter 3
9. Rectangular Elements Use one dimensional functions:
(1,1)
u( x, y) u( x)u( y)
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