2020年上海市松江区中考数学二模试卷 (解析版)

2020年上海市松江区中考数学二模试卷答案解析版一．选择题（共6小题）1.下列实数中，有理数是（）A. B. C. π D. 3.14【答案】D【解析】【分析】直接利用有理数和无理数的定义得出答案．【详解】A是无理数，不合题意；B是无理数，不合题意；C、π是无理数，不合题意；D、3.14是有理数，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了有理数和无理数，正确掌握相关定义是解题关键．2.如果将抛物线y＝x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（）A. y＝（x﹣1）2+2B. y＝（x+1）2+2C. y＝x2+1D. y＝x2+3【答案】B【解析】【分析】先利用二次函数的性质得到抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（-1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【详解】抛物线y＝x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x+1）2+2，故选：B．【点睛】本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3.不等式组20622xx+>⎧⎨-<⎩的解集是（）A. x＞﹣2B. x＜﹣2C. x＞2D. x＜2【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，解不等式6﹣2x＜2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.某校田径运动会有13名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小玥已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A. 方差B. 极差C. 平均数D. 中位数【答案】D【解析】【分析】由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否能进行决赛，故选D．【点睛】本题考查了统计量的选择，中位数，能根据题意确定出用什么统计量是解题的关键.5.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【详解】多边形的边数是：n＝360180135︒︒-︒＝8，即该多边形是八边形．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．6.如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A. 2B. 3C. 4D. 4.5【答案】B【解析】【分析】先根据平移和平行线的性质得到∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到GMNABC∆∆的周长的周长=GDAD，接着利用三角形重心性质得AG=2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．【详解】如图，∵将△ABC平移得到△GEF，∴GE∥AB，GF∥AC，∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，∴△GMN∽△ABC，∴GMNABC∆∆的周长的周长=GDAD，∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GD，∴GMNABC∆∆的周长的周长＝13，∴△GMN的周长＝13×（2+3+4）＝3．故选：B．【点睛】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了平移的性质和相似三角形的判定与性质．二．填空题（共12小题）7.＝_____．【答案】【解析】【分析】进行计算即可．，故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．8.方程组23x yxy+=⎧⎨=-⎩的解是_____．【答案】31xy=⎧⎨=-⎩或13xy=-⎧⎨=⎩【解析】【分析】原方程运用代入法求解即可.【详解】方程组23x yxy+=⎧⎨=-⎩①②，由①得，y＝2﹣x③，把③代入②得，x（2﹣x）＝﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，把x1＝3，x2＝﹣1分别代入③得，y1＝﹣1，y2＝3，∴原方程组的解为：31xy=⎧⎨=-⎩或13xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：31xy=⎧⎨=-⎩或13xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了解二元二次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键9.函数y＝12x+的定义域是_____．【答案】x≠﹣2【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，即可得出结果.【详解】解：∵函数y＝12 x+，∴x+2≠0，解得，x≠-2，故答案为：x≠-2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件是解题的关键.10.若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．【答案】14 m≥-【解析】【分析】根据一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根得到∆≥0，即∆＝1﹣4(﹣m)≥0，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，∴∆≥0，∴∆＝1﹣4(﹣m)≥0，即m≥﹣14，故答案为：14 m≥-．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式∆与根的个数之间的关系．11.一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是______．【答案】2 3【解析】【分析】先求出点数大于2的数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于2的有3，4，5，6共4种结果，∴掷的点数大于2的概率为42 63 =，故答案为：2 3 .【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数之比是解答此题的关键．12.已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是_____．【答案】y1＜y2【解析】【分析】先判断抛物线的开口方向和对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+c的开口向下，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．13.空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）40 60 90 110 120 140天数 3 5 10 7 4 1这个月中，空气质量为良的天数的频率为_____．【答案】0.5【解析】【分析】先求出空气质量为良的天数，再除以30即得结果．【详解】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为51030+＝0.5．故答案为：0.5．【点睛】本题考查了频数与频率，属于常见题型，掌握计算频率的方法是解题关键．14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC＝3AD，如果AD a=，AB b=，那么DC=_____（用a，b表示）．【答案】2a b+【解析】【分析】根据DC DA AB BC=++，只要求出BC，问题即可解决．【详解】解：∵AD∥BC，BC＝3AD，∴33BC AD a==，∵DC DA AB BC=++，∴32=-++=+．DC a b a a b故答案为：2a b+．【点睛】本题考查了平面向量和三角形法则等知识，解题的关键是掌握向量的基本知识．15.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为_____元．【答案】30.8【解析】【分析】设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，根据图中数据利用待定系数法求得解析式，然后把x=10代入即可求得车费．【详解】由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y＝kx+b，则314826k b k b+=⎧⎨+=⎩，解得 2.46.8k b=⎧⎨=⎩，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y＝2.4x+6.8，∴出租车行驶了10千米则y＝2.4×10+6.8＝30.8（元），故答案为：30.8．【点睛】此题主要考查了一次函数应用，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16.已知⊙O1和⊙O2相交，圆心距d＝5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是_____．【答案】2＜r＜8．【解析】【分析】由⊙O 1和⊙O 2相交，设圆O 2的半径是r ，根据圆心距与半径之和，半径之差的关系即可得到答案．【详解】由题意可知：|3﹣r|＜5＜3+r ，解得：2＜r ＜8，故答案为：2＜r ＜8．【点睛】此题考查圆与圆相交时，圆心距与半径的关系．17.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于_____度．【答案】22.5【解析】【分析】按照题干给的定义设出一个最小角和另一个内角列方程求解即可．【详解】设直角三角形的最小内角为x ，另一个内角为y ，由题意得，()90290x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得：22.567.5x y ⎧=⎨=⎩， 答：该三角形的最小内角等于22.5°， 故答案为：22.5． 【点睛】此题表面是考查对新定义的理解，其实是考查一元二次方程组的应用． 18.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接矩形，将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，点A 、点D 的对应点分别为A ′、D ′，如果直线A ′D ′与⊙O 相切，那么BC AB的值为_____．【答案】4【解析】【分析】 根据题意作图，翻折找出AD ＝BC ＝A ′D ′，AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ，过O 作OH ⊥CD ，连接OC ，OG 交BC 于E ，根据已知条件设出AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ＝x ，则OC ＝OG ＝32x ，再由勾股定理求出CE ，即可求出BC ，代入求比值即可．【详解】设直线A ′D ′与⊙O 相切于G ，连接OC ，OG 交BC 于E ，∵将矩形ABCD 沿着直线BC 翻折，∴AD ＝BC ＝A ′D ′，AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ，过O 作OH ⊥CD ，∴CH ＝12CD ，∵直线A ′D ′与⊙O 相切，∴OG ⊥A ′D ′，∵BC ∥A ′D ′，∴OG ⊥BC ，∴则四边形OECH 是矩形，CE ＝BE ＝12BC ，∴CH ＝OE ，设AB ＝CD ＝CD ′＝A ′B ＝x ，∴OE ＝12x ，∴OC ＝OG ＝32x ，∴CE =，∴BC ＝2CE ＝，∴4AB BC ==，故答案为：24．【点睛】此题考查圆的切线的判定和性质，及矩形的性质，需要用到勾股定理求相关量． 三．解答题（共7小题）19.计算：1121812221-⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭． 【答案】224 ．【解析】【分析】依次计算负指数幂，分母有理化，分数指数幂和绝对值，再进行二次根式的加减运算． 【详解】原式＝23(21)2221+- ＝2+3﹣22 1＝224．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，负指数幂，分数指数幂，化简绝对值.能根据相关定理分别计算是解题关键．20.解方程：26343x x x x -+++=2． 【答案】x ＝﹣4．【解析】【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项即可将分式方程化成一元二次方程，求解一元二次方程即可.【详解】解：去分母得：x （x+1）﹣6＝2x 2+8x+6，去括号得：x 2+x ﹣6＝2x 2+8x+6，移项得：x 2+x ﹣6﹣2x 2﹣8x ﹣6＝0，整理得：x2+7x+12＝0，即（x+3）（x+4）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣4，经检验，x1＝﹣3是增根，舍去，∴原方程的根是x＝﹣4．【点睛】本题考查解分式方程，解一元二次方程.解分式方程主要是依据等式的性质将分式方程化为整式方程求解，但所求得的解必须验根．21.如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y＝3x的图象交于A（1，m）、B（n，﹣1）两点，与y轴交于C点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求ACBC的值．【答案】（1）y＝x+2；（2）13．【解析】【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将A、B两点坐标代入反比例函数解析式可求出m、n的值，再将A、B坐标代入一次函数解析式，即可求出一次函数解析式．（2）已知A、B两点坐标，过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，利用平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），又∵A(1,m)、B(n,﹣1)在反比例函数y=3x的图象上∴m=31，-1=3n，∴m＝3，n＝﹣3，∴A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，一次函数y＝kx+b的图象过A(1,3)、B(﹣3,﹣1)，∴331k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，∴12 kb=⎧⎨=⎩，∴所求一次函数的解析式是y＝x+2；故答案为：y＝x+2（2）过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，过点B作BF垂直于AD的延长线于点F，BF交y轴于点G∵y＝x+2令x=0得y=2∴OC=2则AF∥BE，∴33314 BC BG BGAB BF BG GF====++，∴13 AC BC=故答案为：1 3【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，图象上的点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法可求得一次函数解析式，本题还考查了平行线分线段成比例定理的应用．22.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．【答案】该车库入口的限高数值为2.4米．【解析】【分析】由题意延长CD交AB于E，并根据坡度和坡角可得CE=3，DE=2.6，过点D作DH⊥AB 于H，根据锐角三角函数即可求出DH的长．【详解】解：如图，延长CD交AB于E，∵i＝1：2.4，∴15 tan CAB2.412∠==，∴512 CEAC=，∵AC＝7.2，∴CE＝3，∵CD＝0.4，∴DE＝2.6，过点D作DH⊥AB于H，∴∠EDH＝∠CAB，∵5 tan CAB12∠=，∴12 cos EDH cos CAB13∠=∠=，12DH DE cos EDH 2.6 2.413=⨯∠=⨯=.答：该车库入口的限高数值为2.4米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．23.如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC 上，满足AM＝CN．（1）求证：AB＝AC；（2）联结OM、ON、MN，求证：MN OM AB OA=．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，利用角平分线的性质和垂径定理即可得出答案；（2）联结OB，OM，ON，MN，首先证明BOM AON≅，然后再证明NOM BOA，根据相似三角形的性质即可得出答案．【详解】证明：（1）过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，如图所示：∵AO平分∠BAC．∴OD＝OE．222222,AD AO OD AE AO OE=-=-，AD AE∴=．,OD AB OE AC⊥⊥，2,2AB AD AC AE∴==，∴AB＝AC；（2）联结OB，OM，ON，MN，如图所示，∵AM＝CN，AB＝AC∴BM＝AN．∵OA＝OB，∴∠B＝∠BAO．∵∠BAO＝∠OAN，∴∠B＝∠OAN，∴△BOM≌△AON（SAS），∴∠BOM＝∠AON，OM＝ON，∴∠AOB＝∠MON，∴△NOM∽△BOA，∴MN OM AB OA=．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质及圆的有关性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA＝OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；（2）求sin∠BAM的值；（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ＝45°，求点Q的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，顶点M（1，4）；（210；（3）Q（0，1）．【解析】【分析】（1）抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x=0得y=3，可得B（0，3），而AO=BO 可得A（3，0），然后用待定系数法解答即可；（2）先说明∠MBA=90°，则BM210sin BAMAM25∠===即可；（3）先明∠BAM=∠OAQ，然后运用正弦、正切的定义求解即可．【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于B点，令x＝0得y＝3，∴B（0，3），∵AO＝BO，∴A（3，0），把A（3，0）代入y＝﹣x2+bx+3，得﹣9+3b+3＝0，解得b＝2，∴这条抛物线的表达式y＝﹣x2+2x+3，顶点M（1，4）；（2）∵A（3，0），B（0，3）M（1，4），∴BM2＝2，AB2＝18，AM2＝20，∴∠MBA＝90°，∴BM210 sin BAMAM1025∠===；（3）∵OA＝OB，∴∠OAB＝45°∵∠MAQ ＝45°，∴∠BAM ＝∠OAQ ，由（2）得10sin BAM 10∠=， ∴10sin OAQ ∠=， ∴1tan OAQ 3∠=， ∴133OQ OQ OA ==， ∴OQ ＝1，∴Q （0，1）．【点睛】本题属于二次函数综合运用，主要考查了二次函数的图像性质、解直角三角形、勾股定理的逆定理等知识点，灵活应用所学知识是解答本题的关键．25.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＜BC ，AB ＝BC ＝1，E 是边AB 上一点，联结CE ．（1）如果CE ＝CD ，求证：AD ＝AE ；（2）联结DE ，如果存在点E ，使得△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，求AD 的长； （3）设点E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ，如果AD ＝23，且M 在直线AD 上时，求DN EM的值．【答案】（1）见解析；（2）14；（323 【解析】【分析】（1）过C 点作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，可证ABCF 是正方形，即AB=BC=CF=FA;再由“HL ”证得Rt △CBE ≌Rt △ CFD ，可得BE=FD ，最后用线段的和差即可；（2）分∠EDC ＝90°和∠DEC ＝90°两种情况讨论，运用相似三角形的性质和直角三角形的性质即可求解；（3）连接EM 交CD 于Q ，连接DN 交CE 于P ，连接ED ，CM ，作CF ⊥AD 于F ，由轴对称的性质可得∠CPD=∠CQE=90°，DC 垂直平分EM ，可证Rt △CBE ≌Rt △CFM ，可得BE=FM ，由勾股定理可求BE 、CE 的长，通过证明△CDP ∽△CEQ ，最后运用相似三角形的性质即可解答．【详解】（1）证明：如图，过C 点作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB ＝BC ，∴四边形ABCF 是正方形，∴AB ＝BC ＝CF ＝FA ，又∵CE ＝CD ，∴Rt △CBE ≌Rt △CFD （HL ），∴BE ＝FD ，∴AD ＝AE ；（2）①若∠EDC ＝90°时，若△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，那么∠A ＝∠B ＝∠EDC ＝90°，∠ADE ＝∠BCE ＝∠DCE ＝30°，在△CBE中，∵BC＝1，∴33BE==，23CE=，∵AB＝1，∴3331AE-=-=，∴333333331 AD AE--==⨯==-，此时2333123ED AE AECE BE BE-===⨯=-≠BEEC，∴△CDE与△ADE、△BCE不相似；②如图，若∠DEC＝90°时，∵∠ADE+∠A＝∠BEC+∠DEC，∠DEC＝∠A＝90°，∴∠ADE＝∠BEC，且∠A＝∠B＝90°，∴△ADE∽△BEC，∴∠AED＝∠BCE，若△CDE与△ADE相似，∵AB与CD不平行，∴∠AED与∠EDC不相等，∴∠AED＝∠BCE＝∠DCE，∴若△CDE与△ADE、△BCE相似，∴AE DE BE BC EC BC==，∴AE＝BE，∵AB＝1，∴AE＝BE＝12，∴AD＝14；（3）连接EM交CD于Q，连接DN交CE于P，连接ED，CM，作CF⊥AD于F，∵E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，∴∠CPD＝∠CQE＝90°，DC垂直平分EM，∠PCD＝∠QCE，∴△CDP∽△CEQ，∴DP DC EQ CE=，∵AD∥BC，AB⊥BC，23AD=，AB＝BC＝1，∴10 CD=∵CD垂直平分EM，∴DE＝DM，CE＝CM，在Rt△CBE和Rt△CFM中，CB＝CF，EC＝CM，∴Rt△CBE≌Rt△CFM（HL）∴BE＝FM，设BE＝x，则FM＝x，∵ED＝DM，且AE2+AD2＝DE2，∴2241(1)93x x⎛⎫-+=+⎪⎝⎭，∴12x =，∴2CE =，∴3DC CE ==， ∵DN ＝2DP ，EM ＝2EQ ，∴223DN DP DC EM EQ CE === 【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．。

上海市松江区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的不符对应值如下表： x 3-2- 1- 0 1 2 3 y 11 1 1- 1- 1 5且方程20ax bx c ++=的两根分别为1x ，2x 12()x x <，下面说法错误的是（ ）．A ．2x =-，5y =B ．212x <<C ．当12x x x <<时，0y >D ．当12x =时，y 有最小值 2．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ）A ．y ＝x 2+3x+6B ．y ＝x 2+3xC ．y ＝x 2﹣5x+10D ．y ＝x 2﹣5x+43．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o 4．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯ B ．62.110⨯ C ．52110⨯ D ．72.110⨯5．定义：若点P （a ，b ）在函数y=的图象上，将以a 为二次项系数，b 为一次项系数构造的二次函数y=ax 2+bx 称为函数y=的一个“派生函数”．例如：点（2， ）在函数y=的图象上，则函数y=2x 2+称为函数y=的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y 轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”的图象都经过同一点，下列判断正确的是（ ）A ．命题（1）与命题（2）都是真命题B．命题（1）与命题（2）都是假命题C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题6．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．7．cos30°=（）A．12B．22C．32D．38．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．9．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后与“静”字相对的字是（）A．着B．沉C．应D．冷10．已知M，N，P，Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是( )A．∠NOQ＝42°B．∠NOP＝132°C．∠PON比∠MOQ大D．∠MOQ与∠MOP互补11．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩12．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝12x x ，P 为对角线AC 上的动点，PQ ⊥AC 交折线A ﹣D ﹣C 于点Q ，设AP ＝x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．14．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =3﹣2，﹣2），OH u u u r =32，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．15．若关于x 的方程x 2﹣8x+m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_____．16．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠BAD ＝60°，则∠ACD ＝_____°．17．如图，直线4y x =+与双曲线k y x=（k≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为_________.18．三个小伙伴各出资a 元，共同购买了价格为b 元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a 、b 的代数式表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.求证：四边形DECF 是菱形.20．（6分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a 米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a 米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s （米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（8分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B 两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度. 23．（8分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|133﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．25．（10分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．求a，b 的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）解分式方程：- =27．（12分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.【详解】A、利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，x＝﹣1，2时对应y的值相等，∴x＝﹣2，5时对应y的值相等，∴x＝﹣2，y＝5，故此选项正确；B、方程ax2＋bc＋c＝0的两根分别是x1、x2（x1＜x2），且x＝1时y＝﹣1；x＝2时，y＝1，∴1＜x2＜2，故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，∴当x1＜x＜x2时，y＜0，故此选项错误；D、∵利用图表中x＝0，1时对应y的值相等，∴当x＝12时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.2．A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；3．A【解析】【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．C【解析】试题分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx的性质a、b同号对称轴在y轴左侧，a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断．（2）根据“派生函数”y=ax2+bx，x=0时，y=0，经过原点，不能得出结论．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同号，所以对称轴在y轴左侧，∴存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题．（2）∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx，∴x=0时，y=0，∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点，∴函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，是真命题．考点：（1）命题与定理；（2）新定义型6．D【解析】【分析】根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.【详解】A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;故选D.【点睛】本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.7．C【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3cos30︒=故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.8．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.9．A【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“沉”与面“考”相对，面“着”与面“静”相对，“冷”与面“应”相对．故选：A【点睛】本题主要考查了利用正方体及其表面展开图的特点解题，明确正方体的展开图的特征是解决此题的关键10．C【解析】试题分析：如图所示：∠NOQ=138°，选项A错误；∠NOP=48°，选项B错误；如图可得∠PON=48°，∠MOQ=42°，所以∠PON比∠MOQ大，选项C正确；由以上可得，∠MOQ与∠MOP不互补，选项D 错误．故答案选C．考点：角的度量.11．C【解析】【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．12．B【解析】∵在正方形ABCD中, AB=∴AC＝4，AD＝DC＝DAP＝∠DCA＝45o，当点Q在AD上时，PA＝PQ，∴DP=AP=x,∴S ＝211·22PQ AP x = ； 当点Q 在DC 上时，PC ＝PQCP ＝4－x,∴S ＝221111·(4)(4)(168)482222PC PQ x x x x x x =--=-+=-+； 所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q 在AP 、DC 上这两种情况．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】【详解】根据对称性可知：GJ ∥BH ，GB ∥JH ，∴四边形JHBG 是平行四边形，∴JH=BG ，同理可证：四边形CDFB 是平行四边形，∴CD=FB ，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF ，设FG=x ，∵∠AFG=∠AFB ，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG ∽△BFA ，∴AF 2=FG•BF ，∵AF=AG=BG=1，∴x （x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=12+1=12，∴．．14．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin6022⨯+⋅=+=o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.15．1【解析】【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，然后解关于m 的方程即可．【详解】△＝（﹣8）2﹣4m ＝0，解得m ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 16．1【解析】【分析】连接BD ．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD ．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.17．（0，52）．【解析】试题分析：把点A坐标代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与y轴的交点为：（0，52）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．18．（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC ，FC=BC∴DE=FC=BC ，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF 是菱形20．（1）抛物线解析式为y=﹣12x 2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）点P （4，6）． 【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM ，先求出直线AB 解析式为y=﹣x+6，设P （t ，﹣12t 2+2t+6），则N （t ，﹣t+6），由S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB 列出关于t 的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH ⊥OB 知DH ∥AO ，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE 为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E 与点A 重合，求出y=6时x 的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣6）（x+2），将点A （0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12， 所以抛物线解析式为y=﹣12（x ﹣6）（x+2）=﹣12x 2+2x+6； （2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣12t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），∴PN=PM﹣MN=﹣12t2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t2+2t+6+t﹣6=﹣12t2+3t，∴S△PAB=S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•（AG+BM）=12 PN•OB=12×（﹣12t2+3t）×6=﹣32t2+9t=﹣32（t﹣3）2+272，∴当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）△PDE为等腰直角三角形，则PE=PD，点P（m，-12m2+2m+6），函数的对称轴为：x=2，则点E的横坐标为：4-m，则PE=|2m-4|，即-12m2+2m+6+m-6=|2m-4|，解得：m=4或-2或-2和）故点P的坐标为：（4，6）或（，）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.21．（1）a的值为200，b 的值为30；（2）甲追上乙时，与学校的距离4100米；（3）1.1或17.1．【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【详解】解：(1)由题意a=9004.5=200,b=6000200=30，∴a=200，b=30.(2)9001.5200+4.1=7.1，设t分钟甲追上乙,由题意,300(t−7.1)=200t，解得t=22.1，22.1×200=4100，∴甲追上乙时，距学校的路程4100米．(3)两人相距100米是的时间为t分钟．由题意：1.1×200(t−4.1)+200(t−4.1)=100，解得t=1.1分钟，或300(t−7.1)+100=200t，解得t=17.1分钟，故答案为1.1分钟或17.1分钟．点睛：本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析即图象的变化趋势得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.22．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=3 2 .设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1. ∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即322v=，解得：43v=，答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.23．（1）23；（2）α＝75°．【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1+3﹣1+3﹣□+1＝1，∴□＝1+3﹣1+3+1﹣1＝23；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝23，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）首选连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线；（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．试题解析：（1）连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．3分又∵CO＝CO, OD＝OB∴△COD≌△COB（SAS）4分∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∴．考点：1.切线的判定2.全等三角形的判定与性质3.相似三角形的判定与性质．25．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123n-，0）或（331n+0）．【解析】【分析】（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，∴a＝－1，b＝－1，∴A（－1，3），B（3，－1），∵点A（－1，3）在反比例函数y＝kx上，∴k＝－1×3＝－3，∴反比例函数解析式为y＝3x ；（2）设点P（n，－n＋2），∵A（－1，3），∴C（－1，0），∵B（3，－1），∴D（3，0），∴S△ACP＝12AC×|x P−x A|＝12×3×|n＋1|，S△BDP＝12BD×|x B−x P|＝12×1×|3−n|，∵S△ACP＝S△BDP，∴12×3×|n＋1|＝12×1×|3−n|，∴n＝0或n＝−3，∴P（0，2）或（−3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（−1，3），B（3，−1），∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m＋1）2＋9＝32，∴m＝−1＋23或m＝−1−23（舍），∴M（−1＋23，0）③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，∴m＝3＋31或m＝3−31（舍），∴M（3＋31，0）即：满足条件的M（−1＋23，0）或（3＋31，0）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26．方程无解【解析】【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），得:,，∴此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.27．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．。

中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列实数中，有理数是（ ）A. B. C.π D. 3.142.如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A. y＝（x-1）2＋2B. y＝（x＋1）2＋2C. y＝x2＋1D. y＝x2＋33.不等式组的解集是（ ）A. x＞-2B. x＜-2C. x＞2D. x＜24.某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A. 方差B. 极差C. 中位数D. 平均数5.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 8D. 106.如图，已知△ABC中，AC=2，AB=3，BC=4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 4.5二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.化简：=______．8.方程组的解是______．9.函数y=的定义域是______．10.若关于x的一元二次方程x2+x-m=0有两个实数根，则m的取值范围是______．11.有一枚材质均匀的正方体骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次该骰子，向上的一面出现的点数大于2的概率是______．12.已知点P（-2，y1）和点Q（-1，y2）都在二次函数y=-x2+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是______．13.空气质量检测标准规定：当空气质量指数W≤50时，空气质量为优；当50＜W≤100时，空气质量为良，当100＜Q≤150时，空气质量为轻微污染．已知某城市4月份30天的空气质量状况，统计如表：空气质量指数（W）406090110120140天数3510741这个月中，空气质量为良的天数的频率为______．14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=3AD，如果=，=，那么______（用，表示）．15.某市出租车计费办法如图所示，如果小张在该市乘坐出租车行驶了10千米，那么小张需要支付的车费为______元．16.已知⊙O1和⊙O2相交，圆心距d=5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是______．17.如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的2倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”．已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于______度．18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的对应点分别为A′、D′，如果直线A′D′与⊙O相切，那么的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i=1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算：（）-1+-+|1-|．21.解方程：-=2．22.如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y=的图象交于A（1，m）、B（n，-1）两点，与y轴交于C点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值．23.如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AO平分∠BAC．点M、N分别在弦AB、AC上，满足AM=CN．（1）求证：AB=AC；（2）联结OM、ON、MN，求证：=．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+3与x轴和y轴的正半轴分别交于A、B两点，且OA=OB，抛物线的顶点为M，联结AB、AM．（1）求这条抛物线的表达式和点M的坐标；（2）求sin∠BAM的值；（3）如果Q是线段OB上一点，满足∠MAQ=45°，求点Q的坐标．25.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB=BC=1，E是边AB上一点，联结CE．（1）如果CE=CD，求证：AD=AE；（2）联结DE，如果存在点E，使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长；（3）设点E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，如果AD=，且M在直线AD上时，求的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是无理数，不合题意；B、是无理数，不合题意；C、π是无理数，不合题意；D、3.14是有理数，符合题意．故选：D．直接利用有理数和无理数的定义得出答案．此题主要考查了有理数和无理数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．先利用二次函数的性质得到抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），再根据点平移的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向下平移1个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=x2+1，故选：C．3.【答案】C【解析】解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式6-2x＜2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选：C．由于比赛取前6名参加决赛，共有13名选手参加，根据中位数的意义分析即可．本题考查了方差和标准差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量．5.【答案】C【解析】解：多边形的边数是：n==8，即该多边形是八边形．故选：C．已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和、多边形的每一个外角的度数、多边形的边数三者之间的关系是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵将△ABC平移得到△GEF，∴GE∥AB，GF∥AC，∴∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，∴△GMN∽△ABC，∴=，∵点G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∴=，∴△GMN的周长=×（2+3+4）=3．故选：B．先根据平移和平行线的性质得到∠GMN=∠B，∠GNM=∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，接着利用三角形重心性质得AG=2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了平移的性质和相似三角形的判定与性质．7.【答案】【解析】解：原式==a，故答案为：a．利用二次根式的性质=|a|进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质．8.【答案】或【解析】解：方程组，由①得，y=2-x③，把③代入②得，x（2-x）=-3，解得：x1=3，x2=-1，把x1=3，x2=-1分别代入③得，y1=-1，y2=3，∴原方程组的解为：或．故答案为：或．根据代入消元法解方程组即可得到结论．本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．9.【答案】x≠-2【解析】解：∵函数y=，∴x+2≠0，解得，x≠2，故答案为：x≠-2．根据函数y=，可知x+2≠0，从而可以求得x的取值范围．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10.【答案】m≥-【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+x-m=0有两个实数根，∴△≥0，∴△=1-4（-m）≥0，即m≥-，故答案为：m≥-．根据一元二次方程x2+x-m=0有两个实数根得到△≥0，即△=1-4（-m）≥0，求出m的取值范围即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11.【答案】【解析】解：抛掷此正方体骰子共有6种等可能结果，其中向上的一面出现的点数大于2的有3、4、5、6这4种结果，所以向上的一面出现的点数大于2的概率为=，故答案为：．由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数大于2的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】y1＜y2【解析】解：二次函数y=-x2+c的开口向下，对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，∵-2＜-1，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．根据函数解析式求出对称轴，然后根据二次函数的增减性进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性．13.【答案】0.5【解析】解：这个月中，空气质量为良的天数的频率为=0.5，故答案为：0.5．用空气质量为良的天数除以30即可得．本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频率=频数÷总数．14.【答案】2+【解析】解：∵AD∥BC，BC=3AD，∴=3=3，∵=++，∴=-++3=2+，故答案为2+．根据=++，只要求出即可解决问题．本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】30.8【解析】解：由图象可知，出租车的起步价是14元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2.4x+6.8，∴出租车行驶了10千米则y=2.4×10+6.8=30.8（元），故答案为30.8．设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，根据题意列出方程组，利用待定系数法求得解析式，然后把x=10代入即可求得．此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型，16.【答案】2＜r＜8【解析】解：由题意可知：|3-r|＜5＜3+r，解得：2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．根据圆与圆的位置关系即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题属于基础题型．17.【答案】22.5【解析】解：设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，由题意得，，解得：，答：该三角形的最小内角等于22.5°，故答案为：22.5．设直角三角形的最小内角为x，另一个内角为y，根据三角形的内角和列方程组即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．18.【答案】【解析】解：设直线A′D′与⊙O相切于G，连接OC，OG交BC于E，∵将矩形ABCD沿着直线BC翻折，∴AD=BC=A′D′，AB=CD=CD′=A′B，过O作OH⊥CD，∴CH=CD，∵直线A′D′与⊙O相切，∴OG⊥A′D′，∵BC∥A′D′，∴OG⊥BC，∴则四边形OECH是矩形，CE=BE=BC，∴CH=OE，设AB=CD=CD′=A′B=x，∴OE=x，∴OC=OG=x，∴CE===x，∴BC=2CE=2x，∴==，故答案为：．设直线A′D′与⊙O相切于G，连接OC，OG交BC于E，根据折叠的性质得到AD=BC=A′D′，AB=CD=CD′=A′B，过O作OH⊥CD，根据垂径定理得到CH=CD，根据切线的性质得到OG⊥A′D′，设AB=CD=CD′=A′B=x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的性质，矩形的性质，折叠的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：如图，延长CD交AB于E，∵i=1：2.4，∴，∴，∵AC=7.2，∴CE=3，∵CD=0.4，∴DE=2.6，过点D作DH⊥AB于H，∴∠EDH=∠CAB，∵，∴，，答：该车库入口的限高数值为2.4米．【解析】延长CD交AB于E，根据坡度和坡角可得CE=3，DE=2.6，过点D作DH⊥AB 于H，根据锐角三角函数即可求出DH的长．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握坡度坡角定义．20.【答案】解：原式==2+3+3-2+-1=．【解析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：去分母得：x（x+1）-6=2x2+8x+6，移项得：x2+x-6-2x2-8x-6=0，整理得：x2+7x+12=0，即（x+3）（x+4）=0，解得：x1=-3，x2=-4，经检验，x1=-3是增根，舍去，∴原方程的根是x=-4．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），又∵A（1，m）、B（n，-1）在反比例函数的图象上∴，，∴m=3，n=-3，∴A（1，3）、B（-3，-1），一次函数y=kx+b的图象过A（1，3）、B（-3，-1），∴，∴，∴所求一次函数的解析式是y=x+2；（2）过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，则AD∥BE，∴，∴．【解析】（1）根据图象上点的坐标特征求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，得出AD∥BE，根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．其知识点有待定系数法求解析，平行线分线段成比例定理等，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】证明：（1）过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，如图所示：∵AO平分∠BAC．∴OD=OE，∴AB=AC；（2）联结OB，OM，ON，MN，如图所示，∵AM=CN，AB=AC∴BM=AN，∵OA=OB，∴∠B=∠BAO，∵∠BAO=∠OAN，∴∠B=∠OAN，∴△BOM≌△AON（SAS），∴∠BOM=∠AON，OM=ON，∴∠AOB=∠MON，∴△NOM∽△BOA，∴．【解析】（1）过点O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则根据垂径定理可得答案；（2）联结OB，OM，ON，MN，先判定△BOM≌△AON（SAS），再证明△NOM∽△BOA ，然后根据相似三角形的性质可得答案．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及圆的有关性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+3与y轴交于B点，令x=0得y=3，∴B（0，3），∵AO=BO，∴A（3，0），把A（3，0）代入y=-x2+bx+3，得-9+3b+3=0，解得b=2，∴这条抛物线的表达式y=-x2+2x+3，顶点M（1，4）；（2）∵A（3，0），B（0，3）M（1，4），∴BM2=2，AB2=18，AM2=20，∴∠MBC=90°，∴；（3）∵OA=OB，∴∠OAB=45°∵∠MAQ=45°，∴∠BAM=∠OAQ，由（2）得，∴，∴，∴，∴OQ=1，∴Q（0，1）．【解析】（1）抛物线y=-x2+bx+3与y轴交于B点，令x=0得y=3，求出B（0，3），而AO=BO求出A（3，0），进而求解；（2）证明∠MBC=90°，则；（3）证明∠BAM=∠OAQ，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、勾股定理的逆定理等，有一定的综合性，难度适中．25.【答案】证明：（1）如图，过C点作CF⊥AD，交AD的延长线于F，∵AD∥BC，AB⊥BC，AB=BC，∴四边形ABCF是正方形，∴AB=BC=CF=FA，又∵CE=CD，∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），∴BE=FD，∴AD=AE；（2）①若∠EDC=90°时，若△ADE、△BCE和△CDE两两相似，那么∠A=∠B=∠EDC=90°，∠ADE=∠BCE=∠DCE=30°，在△CBE中，∵BC=1，∴，，∵AB=1，∴，∴，此时≠，∴△CDE与△ADE、△BCE不相似；②如图，若∠DEC=90°时，∵∠ADE+∠A=∠BEC+∠DEC，∠DEC=∠A=90°，∴∠ADE=∠BEC，且∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC，∴∠AED=∠BCE，若△CDE与△ADE相似，∵AB与CD不平行，∴∠AED与∠EDC不相等，∴∠AED=∠BCE=∠DCE，∴若△CDE与△ADE、△BCE相似，∴，∴AE=BE，∵AB=1，∴AE=BE=，∴AD=；（3）连接EM交CD于Q，连接DN交CE于P，连接ED，CM，作CF⊥AD于F，∵E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，∴∠CPD=∠CQE=90°，DC垂直平分EM，∠PCD=∠QCE，∴△CDP∽△CEQ，∴，∵AD∥BC，AB⊥BC，，AB=BC=1，∴，∵CD垂直平分EM，∴DE=DM，CE=CM，在Rt△CBE和Rt△CFM中，CB=CF，EC=CM，∴Rt△CBE≌Rt△CFM（HL）∴BE=FM，设BE=x，则FM=x，∵ED=DM，且AE2+AD2=DE2，∴，∴，∴，∴，∵DN=2DP，EM=2EQ，∴．【解析】（1）过C点作CF⊥AD，交AD的延长线于F，可证四边形ABCF是正方形，可得AB=BC=CF=FA，由“HL”可证Rt△CBE≌Rt△CFD，可得BE=FD，可得结论；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（3）连接EM交CD于Q，连接DN交CE于P，连接ED，CM，作CF⊥AD于F，由轴对称的性质可得∠CPD=∠CQE=90°，DC垂直平分EM，由HL可证Rt△CBE≌Rt△CFM，可得BE=FM，由勾股定理可求BE的长，CE的长，通过证明△CDP∽△CEQ，可得，即可求解．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2020年松江区初三数学模拟考试评分参考(2020.5)一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. D ; 2. A; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. ; 8. 31x y =⎧⎨=-⎩或13x y =-⎧⎨=⎩; 9. 2x ≠-; 10. 14m ≥-; 11. 23; 12. 12y y <;13. 12; 14. 2+DC a b =u u u r r r ; 15.30.8; 16.2<<8r ; 17. 22.5; 18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=231+-）……………………………………8分=……………………………………………………………2分 20.解：2(+1)6286x x x x -=++ ……………………………………………4分 2262860x x x x +----= …………………………………………2分 2+7+120x x = …………………………………………………………1分13x =-，2-4x = ……………………………………………………2分 经检验，13x =-是增根，舍去∴原方程的根是-4x =．………………………………………………1分 21.解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠） ……………………1分 又∵(1,)A m 、(,1B n -）在反比例函数3y x=的图像上 ∴31m =，31n -=， ∴m =3，n =-3∴(1,3)A 、(3,1B --）………………………………………………………………2分 一次函数y ＝kx ＋b 的图像过(1,3)A 、(3,1B --） ∴331k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ ,∴12k b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………2分∴所求一次函数的解析式是2y x =+ ………………………………………………1分 （2）过点A 、B 分别作y 轴垂线，垂足为分别D 、E ，……………………………1分 则AD ∥BE ……………………………………………………………………………1分 ∴13AC AD BC BE == ,∴13AC BC = ……………………………………………………2分 22.解：延长CD 交AB 于E …………………………………………………………1分 ∵i =1: 2.4,∴15tan 2.412CAB ∠== ………………………………………………2分 ∴512CE AC = …………………………………………………………………………1分 ∵AC =7.2,∴CE =3 ……………………………………………………………………1分过点D 作DH ⊥AB 于H, ∴∠EDH =∠CAB ，………………………………………1分 ∵5tan 12CAB ∠=,∴12cos cos 13CAB EDH ∠==∠………………………………1分 12cos 2.6 2.413DH DE EDH =⨯∠=⨯=…………………………………………1分答：该车库入口的限高数值为2.4米. ………………………………………………1分 23. 证明： (1)过点O 作OD ⊥AB , OE ⊥AC …………………………………………1分 ∵AO 平分∠BAC .∴OD=OE …………………………………………………………2分 ∴AB =AC ………………………………………………………………………………2分 (2) 联结OB ,∠1，∠2，∠3,∠4，∠5如图所示， ∵AM=CN, AB =AC∴BM =AN ………………………………………………………………………………1分 ∵OA =OB ,∴∠1 =∠3∵∠1 =∠2,∴∠2 =∠3 ……………………………………………………………1分 ∴△BOM ≌△AON ……………………………………………………………………1分 ∴∠4=∠5 ,OM =ON …………………………………………………………………1分 ∴∠AOB =∠MON ……………………………………………………………………1分 ∴△NOM ∽△BOA ……………………………………………………………………1分 ∴OAOMAB MN = ……………………………………………………………………1分 24. 解：（1）∵抛物线23y x bx =-++与y 轴交于B 点令x=0得y=3,∴B (0,3) ………………………………………………………………1分 ∵AO=BO,∴A (3,0) …………………………………………………………………1分 把A (3,0)代入23y x bx =-++,得9330b -++=解得b=2,∴这条抛物线的表达式y =-x 2+2x +3 ………………………………………1分 顶点M (1,4) ……………………………………………………………………………1分 （2）∵ A (3,0)，B (0,3) M (1,4)， ∴22BM =,218AB =,220AM =∴∠MBC =90°………………………………………………………………………2分∴sin =BM BAM AM∠=2分 （3）∵OA=OB,∴∠OAB =45°∵∠MAQ=45°,∴∠BAM=∠OAQ ………………………………………………1分由(2)得sin BAM ∠=,∴sin OAQ ∠∴1tan 3OAQ ∠= ……………………………………………………………………1分∴133OQ OQ OA ==,∴1OQ = …………………………………………………………1分(3)另解∵OA=OB,∴∠OAB =45°∵∠MAQ=45°,∴∠BAM=∠OAQ ………………… ………………………………1分 由（2）可知1tan 3BAM ∠=,∴1tan 3OAQ ∠=……………………………………1分 ∴133OQ OQ OA ==,∴1OQ = ……………………………………………………………1分 ∴Q (0,1) ………………………………………………………………………………1分 25. 解（1）过C 点作AD 垂线,垂足为F ………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ， AB =BC∴四边形ABCF 是正方形,∴AB =BC =CF =F A又∵CE=CD,∴△CBE ≌△CFD …………………………………………………………1分 ∴BE =FD …………………………………………………………………………………1分 ∴AD=AE …………………………………………………………………………………1分 （2）∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6如图所示，①若∠EDC =90°时，若△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似 那么∠4=∠5=∠6=60°,∠1=∠2=∠3=30°…………………1分 在△CBE 中，∵ BC =1, ∴1333BE ==,233CE = ∵AB =1,∴333133AE -=-= 33333333133AD AE --==⨯==-……………………………………………1分 此时233331233ED AE AE CE BE BE -===⨯=- △CDE 与△ADE 、△BCE 不相似②若∠5=90°时,∵∠1+∠A =∠4+∠5, ∠5=∠A =90°∴∠1=∠4, ∴△ADE ∽△BEC∴∠6=∠3若△CDE 与△ADE 相似∵AB 与CD 不平行,∴∠6与∠EDC 不相等∴∠6=∠2=∠3 ………………………………………………………………………1分 ∴若△CDE 与△ADE 、△BCE 相似 那么AE DE BEBC EC BC==,∴AE =BE , A BCDE 56 4 2131 6 AB C D E 5 2 43∵AB =1，∴AE =BE =12……………………………………………………………1分 ∴AD =14………………………………………………………………………………1分 （3）令EM 交CD 于Q , DN 交CE 于P ,∵ E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ， 在△CDP 与△CEQ 中,∵∠CPD =∠CQE =90°, ∠PCD =∠QCE ∴△CDP ∽△CEQ ……………………………………………1分 ∴DP DCEQ CE=…………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ,2,3AD = AB =BC=1，∴103CD =………………………………………………1分 ∵CD 垂直平分EM ,∴DE =DM ,CE =CM又∵CB =CF , ∠CBE =∠CFM=90°,∴△CBE ≌△CFM ∴BE =FM ,设BE =x ，则FM =x ， ∵ED =DM , ∴2241(1)+=+)93x x -（ 解得12x =， ∴52CE =……………………………………1分 ∴10222335DC CE =⨯= ∵DN =2DP ,EM =2EQ ∴222=23DN DP DC EM EQ CE ==…………………1分NMABCDEF QP。