江苏省苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第一次调研考试(期末考试)数学试题答案

江苏徐州、淮安、连云港、宿迁2020届高三第一次调研考试物理试题题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）评卷人得分一、单选题1．我国拥有世界上最大的单口径射电望远镜，被称为“天眼”，如图所示。

“天眼” “眼眶”所围圆面积为S，其所在处地磁场的磁感应强度大小为B，与“眼眶”平面平行、垂直的分量分别为B l、B2，则穿过“眼眶”的磁通量大小为（）A．0 B．BSC．B1S D．B2S2．“礼让行人”是城市文明交通的体现。

小王驾驶汽车以36km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10m/s2。

若小王的反应时间为0.5s，则汽车距斑马线的安全距离至少为（）A．5m B．10mC．15m D．36m3．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻55Ω，电流表、电压表均为理想电表。

原线圈A、B端接入如图乙所示的正弦交流电压，下列说法正确的是（）A．电流表的示数为4.0AB．电压表的示数为155.6VC．副线圈中交流电的频率为50HzD．穿过原、副线圈磁通量的变化率之比为2∶14．观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面的高度可忽略）。

则A．地球靠近木星的过程中运行速度减小B．地球远离木星的过程中加速度增大C．地球远离木星的过程中角速度增大D．地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度5．如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B。

不计空气阻力，则下列图象能正确表示小球落地（不再弹起）前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是（）A．B．C．D．评卷人得分二、多选题6．智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。

徐州市、淮安市、连云港市、宿迁市2020届高三第一次调研考试政治试题参考答案一、单项选择题：每小题2分，共计66分。

1.B2.D3.C4.B5.D6.D7.B8.A9.A 10.A 11.B12.A 13.C 14.C 15.D 16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B23.C 24.B 25.D 26.C 27.C 28.D 29.C 30.A 31.D 32.B 33.C二、简析题：每小题12分，共计36分。

34.（1）该观点是片面的。

对学生的管教要对传统教育惩戒批判性继承，做到取其精华、去其糟粕；（2分）要立足实践，对传统教育惩戒注入时代精神，做到推陈出新、革故鼎新；（2分）要借鉴和融合世界各国成功的教育惩戒经验，做到面向世界，博采众长。

（2分）（2）价值观对人们认识世界的活动有重要的导向作用，影响人们对事物的认识和评价；人们价值观不同，对教育惩戒的认识和评价就不同。

（3分）价值判断与价值选择往往因人而异；不同的人对教育惩戒会做出不同的价值判断与价值选择。

（3分）35.（1）①A曲线表明在其它条件不变情况下，人们对正常商品的需求会随着收入的增加而增加，但增加幅度会有所减少。

（2分）②B曲线表示在人们收入较低时，随着收入的增长，低档商品的需求量会增加；当人们的收入达到一定水平后，对低档商品的需求量逐渐减少；（2分）低档商品将会随着经济的发展而逐渐被更高端的商品所替代。

（2分）（2）扩大消费需求首先要增加居民的可支配收入，提高居民的消费预期，缩小收入差距。

（2分）在居民收入提高到一定水平后，要深化供给侧结构性改革，提高商品的质量和档次。

（2分）树立新发展理念，适应消费结构的升级，推动经济高质量发展，才能不断满足人们日益增长的美好生活需要。

（2分）36.A【经济学常识】（略）B【国家和国际组织常识】（1）从成员性质看，世贸组织属于政府间国际组织；从职能范围看，世贸组织属于专门性国际组织。

江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第一次调研考试（期末考试）物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国拥有世界上最大的单口径射电望远镜，被称为“天眼”，如图所示。

“天眼” “眼眶”所围圆面积为S，其所在处地磁场的磁感应强度大小为B，与“眼眶”平面平行、垂直的分量分别为B l、B2，则穿过“眼眶”的磁通量大小为A．0 B．BSC．B1S D．B2S2．“礼让行人”是城市文明交通的体现。

小王驾驶汽车以36km/h的速度匀速行驶，发现前方的斑马线上有行人通过，立即刹车使车做匀减速直线运动，直至停止，刹车加速度大小为10m/s2。

若小王的反应时间为0.5s，则汽车距斑马线的安全距离至少为A．5m B．10mC．15m D．36m3．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，电阻55Ω，电流表、电压表均为理想电表。

原线圈A、B端接入如图乙所示的正弦交流电压，下列说法正确的是A．电流表的示数为4.0AB．电压表的示数为155.6VC．副线圈中交流电的频率为50HzD．穿过原、副线圈磁通量的变化率之比为2∶14．观看科幻电影《流浪地球》后，某同学设想地球仅在木星引力作用下沿椭圆轨道通过木星的情景，如图所示，轨道上P点距木星最近（距木星表面的高度可忽略）。

则A．地球靠近木星的过程中运行速度减小B．地球远离木星的过程中加速度增大C．地球远离木星的过程中角速度增大D．地球在P点的运行速度大于木星第一宇宙速度5．如图所示，AB是斜坡，BC是水平面，从斜坡顶端A以不同初速度v向左水平抛出同一小球，当初速度为v0时，小球恰好落到坡底B。

不计空气阻力，则下列图象能正确表示小球落地（不再弹起）前瞬间重力瞬时功率P随v变化关系的是A．B．C．D．二、多选题6．智能手机屏幕的光线过强会对眼睛有害，因此手机都有一项可以调节亮度的功能，该功能既可以自动调节，也可以手动调节。

江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第一次调研考试（期末考试）语文试题一、语言文字运用(12分)1.在下面一段话的空缺处依次填入词语,最恰当的一组是（）（3分）“生而益民，死而谢民”，这是刘志丹的人生理想。

在美国记者斯诺的眼里，刘志丹是“现代侠盗罗宾汉”；他又是那么质朴无华，常同战士们坐在一起，吸着旱烟袋，，同志们都亲切地叫他“老刘”。

A.忠贞不渝诚然谈笑自若B.矢志不渝诚然谈笑风生C.矢志不渝俨然谈笑风生D.忠贞不渝俨然谈笑自若2.在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是（）（3分）那是一幅怎样宏伟、浩大、摄人心魄的巨卷啊！但见田畴之上、天地之间，掀起金色的骇浪了……①没有树木，没有建筑，甚至看不见一只飞鸟，②有的只这一片广袤得连天接云、浓烈得让人窒息的金黄。

③那金黄的起伏滚动愈来愈大，愈来愈浓，很快凝成道，连成块，涌成云，④风从海边吹过来，天际一缕金黄缓缓起伏，慢慢滚动。

⑤海塘外几万亩的油菜花如金黄的海洋向天的尽头无穷连绵，⑥转眼间那金黄就卷成金色的波涛，A.①②⑥③⑤④B.⑤②①⑥③④C.①②⑤④③⑥D.⑤①②④③⑥3.下列楹联与名山，对应全部正确的一项是（）（3分）①面壁十年求道力，渡江一苇济时心。

②黄水昆仑泻浩荡，太华巨掌摩苍穹。

③山高则配天阳鲁阴齐资化育，坤厚故载物西河东海仰生成。

④北望神州，擎天四岳皆吾友；南来胜景，播誉千秋是此山。

A.①嵩山②泰山③华山④衡山B.①嵩山②华山③泰山④衡山C.①衡山②华山③嵩山④泰山D.①衡山②嵩山③泰山④华山4.对下面一段文字主要意思的提炼，最准确的一项是（）（3分）通过访贤，周人起用了伯达等八个有才能的人。

周文王死后，八士就成为周武王的谋臣，积极参与了灭商建周的战斗。

文王曾征询八士意见，八士以“神弃殷商，天助周兴”的鲜明观点支持伐纣的正义战争。

后来随国师姜子牙攻下了都城朝歌，八士奋勇当先攀登城头，与敌军肉搏。

武王伐纣大获全胜，八士可谓功不可没。

徐州市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．．． 1.已知集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =_____. 2.已知复数z 满足24z =-，且z 的虚部小于0，则z =_____. 3.若一组数据7,,6,8,8x 的平均数为7，则该组数据的方差是_____.4.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_____.5.函数2()log 2f x x =-的定义域为_____.6.某学校高三年级有,A B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为______.7.若关于x 的不等式230x mx -+<的解集是(1,3)，则实数m 的值为______.8.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为______.9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，298a a +=，55S =-，则15S 的值为_____. 10.已知函数3sin 2y x =的图象与函数cos2y x =的图象相邻的三个交点分别是,,A B C ，则ABC ∆的面积为_____.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:48120M x y x y +--+=，圆N 与圆M 外切与点(0,)m ，且过点(0,2)-，则圆N 的标准方程为______.12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当(0,1]x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数），若(2020ln 2)8f -=，则实数a 的值为_____.13.如图，在ABC ∆中，,D E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ⋅=⋅，则cos ADE ∠的最小值为____.14.设函数3()||f x x ax b =--，[1,1]x ∈-，其中,a b R ∈.若()f x M ≤恒成立，则当M 取得最小值时，a b +的值为______.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，AP AB =，,M N 分别为棱,PB PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC .（1）求证：BC ∥平面AMN ； （2）求证：平面AMN ⊥平面PBC .16. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且5cos A =. （1）若5a =，25c =，求b 的值； （2）若4B π=，求tan2C 的值.17. （本小题满分14分）如图，在圆锥SO 中，底面半径R 为3，母线长l 为5.用一个平行于底面的平面区截圆锥，截面圆的圆心为1O ，半径为r ，现要以截面为底面，圆锥底面圆心O 为顶点挖去一个倒立的小圆锥1OO ，记圆锥1OO 的体积为V .（1）将V 表示成r 的函数； （2）求V 得最大值.18. （本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的右顶点为A ,过点A 作直线l 与圆222:O x y b +=相切，与椭圆C 交于另一点P ，与右准线交于点Q .设直线l 的斜率为k .（1）用k 表示椭圆C 的离心率； （2）若0OP OQ ⋅=,求椭圆C 的离心率.19. （本小题满分16分） 已知函数1()()ln f x a x x=-()a R ∈.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求a 的值； （2）若()f x 的导函数'()f x 存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围；（3）当2a =时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()f x λ≥恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由.20. （本小题满分16分）已知数列{}n a 的首项13a =，对任意的*n N ∈,都有11n n a ka +=-(0)k ≠，数列{1}n a -是公比不为1的等比数列.（1）求实数k 的值； （2）设4,1,n nn n b a n -⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数为偶数，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求所有正整数m 的值，使得221mm S S -恰好为数列{}n b 中的项.徐州市2019-2020学年度高三年级第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包含A 、B 、C 小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—2：矩阵与变换] （本小题满分10分）已知矩阵2M t ⎡=⎢⎣ 31⎤⎥⎦的一个特征值为4，求矩阵M 的逆矩阵1M -.B ．[选修4—4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )12ρθθ+=，曲线C 的参数方程为2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，R θ∈）.在曲线C 上点M ,使点M 到l 的距离最小，并求出最小值.C ．[选修4—5：不等式选讲] （本小题满分10分）已知正数,,x y z 满足1x y z ++=，求111+222x y y z z x++++的最小值.第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，侧面11BB C C 为菱形，1160BB C ∠=，平面11AA B B ⊥平面11BB C C .（1）求直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值； （2）求二面角1B AC C --的余弦值.23.（本小题满分10分）已知n 为给定的正整数，设20122()3n n n x a a x a x a x +=++++，x R ∈.（1）若4n =，求0a ，1a 的值；（2）若13x =，求0()nk k k n k a x =-∑的值.。

苏北四市2020届高三第一学期期末调研考试英语试题说明： 1.本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟2.在答题纸的密封线内填写学校、班级、姓名、考号等，密封线内不要答题。

3.请将所有答案均按照题号填涂或填写在答题卡纸相应的答题处，否则不得分。

第一部分听力（共两节，满分20分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the woman check the weather？A. She uses her phone.B. She listens to the radio.C. She watches television.2. What will the boy do tonight？A. Study for an exam.B. Practice debatingC. Watch a basketball game.3. Why doesn't the boy use the method the woman gave？A. He doesn't understand it.B. He doesn't have it yet.C. He doesn't like it.4.What are the speakers doing？A. Deciding the best player.ing up with a plan.C.Scheduling the game5. Where are the speakers？A. At a storeB. At a bankC. At a park第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2020届高三第一次调研考试（期末考试）【参考答案】单项选择题：共20分。

每小题2分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D 不定项选择题：共20分。

每小题4分。

每小题有一个或两个选项符合题意。

若正确答案只包括一个选项，多选时，该题得0分；若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得2分，选两个且都正确的得满分，但只要选错一个，该小题就得0分。

11．C 12．AD 13．D 14．BD 15．BC16．共12分。

（1）TiOSO4+2H2O=H2TiO3↓+H2SO4 （2分）（2）除去Mg2+（2分）（3）4Fe2++O2+8OH−=4FeOOH↓+2H2O（2分）（4）Na+、NH4+（2分）（5）①40℃（2分）②pH过低导致氧化铁黄部分溶于酸，pH过大导致Fe(OH)3增多（2分）17．共15分。

（1）醚键酯基（2分）（2）取代反应（2分）（3）（3分）（4）（3分）（5）（5分）18．共12分。

（1）溶液由无色变为（浅）红色且半分钟不变色。

（2分）5Fe2++MnO4−+8H+=5Fe3++Mn2++4H2O（2分）（2）2.0×10－8（2分）（3）由得失电子得：MnO4− ～5Fe2+25 mL溶液A中n(Fe2+)＝5n(MnO4−)＝5×0.3000 mol·L−1×10.00 mL×10−3 L·mL−1＝0.015 mol （1分）n(K＋)＝10.74 g/358 g·mol−1 ＝0.03 mol（1分）由电荷守恒知：2n(Fe2+) + n(K＋)＝2n(SO42－)25 mL溶液A中n(SO42－)＝(0.015 mol×2+0.03 mol )/2＝0.03 mol（1分）n(H2O)＝(22.80 g×25.00 mL /100.00 mL－0.03 mol×39 g·mol−1－0.03mol×96 g·mol−1－0.015 mol ×56 g·mol−1)/18 g·mol−1＝0.045 mol（1分）n(K＋)∶n(Fe2+)∶n(SO42－)∶n(H2O) ＝0.03 mol∶0.015 mol∶0. 03 mol∶0.045 mol＝2∶1∶2∶3（1分）从而得样品的化学式为K2Fe(SO4)2·3H2O（1分）19．共15分。

2020届苏北四市（连云港淮安徐州宿迁）高三年级第一次模拟考试（期末考试）英语试题解析＋点评＋启示答案：1-5 AABBA6-10 CBACA11-15ACCBB16-20ACCBA单选答案：21-25 CDBCD25-30 ACDCB31-35 ABCCA第21题考察表语从句。

尊重应该是相互的，这也许就是为什么我们在贸易战中对美国进行反击的原因了。

原因状语从句that‘s why…，故选C。

第22题考察词义辨析。

我可以为我的朋友做任何事情因为友情胜过一切。

A探索B排除C 开发D超过胜过，故选D。

第23题考察情态动词的独特用法。

——考试后你打算去度假吗？——我还没决定好呢。

我想找一些其他的选择。

前面有haven’t decided yet表示并不确定，后面用might，故选B。

第24题考察定语从句。

抖音是一个社交媒体的平台，短视频可以很容易地在该软件上进行编辑和下载。

先行词platform为抽象地点名词，因此用where，故选C。

第25题考察动词短语。

当你老了回顾往昔时，你会对事情发生的方式感到满意吗？A伸出；突出B爆发；摆脱C用完耗尽D结果是，发生，故选D。

第26题考察非谓语。

银色的月亮高高挂，有一阵清风从山谷迅速飘下。

前半句was提示时间为过去，there be句型后用ing形式，清风也是主动飘下，故选A。

第27题考察虚拟语气。

——真是遗憾你昨晚没看冰雪奇缘Ⅱ——我本想去的，但是我得准备考试。

表示本想去用would have done sth，如果选A应为would like to have故选C。

第28题考察情景交际。

——猪肉的价格马上就会下降了。

——你说的对，很多努力都在保证猪肉的储备量。

A你值得这一切B你做成了C你说的上来的我都可以D你说的对，结合语境故选D。

第29题考察状语从句引导词。

正如水下的草如果失去了根便会浮在水面，一个国家如果没有了记忆便会失去灵魂。

表示正如用as，故选C。

第30题考察时态语态。

2020届江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三上学期期末数学试题一、填空题1．已知集合{}02A x x =<<，{}11B x x =-<<，则A B =U _________. 【答案】{}12x x -<<利用并集的定义可计算出集合A B U . 【详解】{}02A x x =<<Q ，{}11B x x =-<<，因此，{}12A B x x ⋃=-<<.故答案为：{}12x x -<<.本题考查并集的计算，熟悉并集的定义是关键，考查计算能力，属于基础题. 2．已知复数z 满足24z =-，且z 的虚部小于0，则z =_________. 【答案】2i -设(),z a bi a b R =+∈，可知0b <，利用复数的乘法法则可得出关于实数a 、b 的方程组，解出即可. 【详解】设(),z a bi a b R =+∈，由题意可知()()222224z a bi a babi =+=-+=-，则224200a b ab b ⎧-=-⎪=⎨⎪<⎩，解得02a b =⎧⎨=-⎩，因此，2z i =-.故答案为：2i -.本题考查复数的求解，涉及复数的乘法运算和复数相等，解题的关键就是利用复数相等列方程组求解，考查运算求解能力，属于基础题.3．若一组数据7，x ，6，8，8的平均数为7，则该组数据的方差是______. 【答案】45根据平均值计算得到6x =，再计算方差得到答案. 【详解】 平均数为768875x ++++=，故6x =，方差为()()()()()222227776767878455-+-+-+-+-=故答案为：45本题考查了平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力. 4．执行如图所示的伪代码，则输出的结果为_________.【答案】20根据程序伪代码，列举出程序的每一步，即可得出输出结果. 【详解】当16I =<时，112I =+=，022S =+=； 当26I =<时，213I =+=，235S =+=； 当36I =<时，314I =+=，549S =+=； 当46I =<时，415I =+=，9514S =+=； 当56I =<时，516I =+=，14620S =+=.66I =<不满足，输出S 的值为20.故答案为：20.本题考查利用程序伪代码求输出结果，只需结合程序伪代码列举出程序的每一步，计算即可，考查计算能力，属于基础题.5．函数2()log 2f x x =-的定义域是 ． 【答案】[4,)+∞解：因为2log 204x x -≥∴≥，故定义域为[4,)+∞6．某学校高三年级有A 、B 两个自习教室，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习，则甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为________. 【答案】12利用乘法计数原理可计算出甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习共有32种，利用分步乘法计数原理计算出甲、乙两人不在同一教室上自习的排法种数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】由题意可知，甲、乙、丙3名学生各自随机选择其中一个教室自习共有32种， 甲、乙两人不在同一教室上自习，可先考虑甲在A 、B 两个自习教室选一间教室自习，然后乙在另一间教室自习，则丙可在A 、B 两个自习教室随便选一间自习教室自习，由分步计数原理可知，有224⨯=种选择. 因此，甲、乙两人不在同一教室上自习的概率为4182=. 故答案为：12. 本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了分步计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.7．若关于x 的不等式230x mx -+<的解集是()1,3，则实数m 的值为_____. 【答案】4由题意知，关于x 的方程230x mx -+=的两根分别为1和3，利用韦达定理可求出实数m 的值. 【详解】由题意知，关于x 的方程230x mx -+=的两根分别为1和3，由韦达定理得134m =+=.故答案为：4.本题考查利用一元二次不等式的解求参数，考查计算能力，属于基础题.8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2213x y -=的右准线与渐近线的交点在抛物线22y px =上，则实数p 的值为________.【答案】14求出双曲线2213x y -=的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数p 的方程. 【详解】双曲线2213x y -=的半焦距为2，则双曲线2213x y -=的右准线方程为32x =，渐近线方程为y x =，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为3,2⎛ ⎝⎭.由题意得23222p ⎛⎫±=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，解得14p =. 故答案为：14.本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，298a a +=，55S =-，则15S 的值为_________.【答案】135设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出关于1a 和d 的方程组，求出这两个量的值，然后利用等差数列的求和公式可计算出15S 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则291512985105a a a d S a d +=+=⎧⎨=+=-⎩，解得152a d =-⎧⎨=⎩，因此，()15115141515510521352S a d ⨯=+=⨯-+⨯=. 故答案为：135.本题考查等差数列基本量的计算，同时也考查了等差数列求和公式的应用，解题的关键就是求出等差数列的首项和公差，考查方程思想的应用与计算能力，属于基础题. 10．已知函数2y x =的图象与函数cos 2y x =的图象相邻的三个交点分别是A 、B 、C ，则ABC ∆的面积为________.设A 、B 、C 是两个函数图象在y 轴右边且靠近y 轴的三个交点，求出这三个点的坐标，即可计算出ABC ∆的面积. 【详解】设A 、B 、C 是两个函数图象在y 轴右边且靠近y 轴的三个交点， 设点()11,A x y 、()22,B x y 、()33,C x y2cos 2x x =，得tan 23x =，得()26x k k Z ππ=+∈，解得()122k x k Z ππ=+∈.由于A 、B 、C 是两个函数图象在y 轴右边且靠近y 轴的三个交点，则112x π=，2712x π=，31312x π=，可得,122A π⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、7,122B π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、13,122C π⎛ ⎝⎭，因此，ABC ∆的面积为131211222ABC S x x y y π∆=⨯-⨯-=⨯=.. 本题考查三角函数图象交点坐标的计算，同时也涉及了三角形面积的计算，求出交点坐标是关键，考查计算能力，属于中等题.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:48120M x y x y +--+=，圆N 与圆M 外切于点()0,m ，且过点()0,2-，则圆N 的标准方程为_________. 【答案】()2228x y ++=将圆M 的方程化为标准方程，可求出m 的值，记点()0,A m 、()0,2B -，可知圆心N 为直线AM 和线段AB 中垂线的交点，进而可求出点N 的坐标，计算出BN 为圆N 的半径，即可得出圆N 的标准方程. 【详解】记点()0,A m 、()0,2B -，圆M 的标准方程为()()22248x y -+-=，圆心()2,4M ，将点A 的坐标代入圆M 的方程得28120m m -+=，得2m =或6.①若6m =，则点()0,6A ，线段AB 的中垂线方程为2y =，直线AM 的方程为6x y +=，由题意可知，圆心N 在直线AM 上，且在线段AB 的中垂线上，联立260y x y =⎧⎨+-=⎩，解得42x y =⎧⎨=⎩，则圆心N 的坐标为()4,2，圆N 的半径为BN ==，MN =M 的半径为此时，BN MN -=，则两圆内切，不合乎题意；②若2m =，则点()0,2A ，线段AB 的中垂线方程为0y =，直线AM 的方程为20x y -+=，由题意可知，圆心N 在直线AM 上，且在线段AB 的中垂线上， 联立020y x y =⎧⎨-+=⎩，解得20x y =-⎧⎨=⎩，则圆心N 的坐标为()2,0-，圆N 的半径为BN ==，MN =M 的半径为此时，BN MN +=，则两圆外切，合乎题意. 综上所述，圆N 的标准方程为()2228x y ++=. 故答案为：()2228x y ++=.本题考查利用两圆外切求圆的标准方程，解题的关键就是确定圆心的位置和半径，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其图象关于直线1x =对称，当(]0,1x ∈时，()ax f x e =-（其中e 是自然对数的底数，若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为_____. 【答案】3先推导出函数()y f x =的周期为4，可得出()()()2020ln 2ln 2ln 28f f f -=-=-=，代值计算，即可求出实数a 的值.【详解】由于函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x -=-， 又该函数的图象关于直线1x =对称，则()()11f x f x -=+， 所以，()()()()211f x f x f x f x +=-+=-=-⎡⎤⎣⎦，则()()()42f x f x f x +=-+=，所以，函数()y f x =是周期为4的周期函数， 所以()()()()ln 2ln 22020ln 2ln 2ln 228aa a f f f e e -=-=-====，解得3a =.故答案为：3.本题考查利用函数的对称性计算函数值，解题的关键就是结合函数的奇偶性与对称轴推导出函数的周期，考查推理能力与计算能力，属于中等题.13．如图，在ABC ∆中，D 、E 是BC 上的两个三等分点，2AB AD AC AE ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r，则cos ADE ∠的最小值为________.【答案】47利用基底DA uuu r 、DE u u u r 表示向量AB u u u r 、AC u u u r 、AE u u u r，结合等式2AB AD AC AE ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 可得出cos ADE ∠的表达式，然后利用基本不等式可求出cos ADE ∠的最小值.【详解】由于D 、E 是BC 上的两个三等分点，则BD DE EC ==u u u r u u u r u u u r，由图形可得AB DB DA DE DA =-=--u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，2AC DC DA DE DA =-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，AE DE DA =-u u u r u u u r u u u r，2AB AD AC AE ⋅=⋅uu u r uuu r uuu r uu u rQ ，即()()()()22DE DA DA DE DA DE DA --⋅-=-⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，整理得2274DA DE DA DE ⋅=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，即227cos 4DA DE ADE DA DE ⋅∠=+u u u r u u u r u u u r u u u r ，由基本不等式得22222444cos 777DA DE DA DE ADE DA DE DA DE ⋅⨯+∠=≥=⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r， 当且仅当2DA DE =u u u r u u u r时，等号成立，因此，cos ADE ∠的最小值为47. 故答案为：47. 本题考查由平面向量数量积的运算求最值，解题的关键就是找出合适的基底来表示向量，考查计算能力，属于中等题.14．设函数()3f x x ax b =--，[]1,1x ∈-，其中a 、b ∈R .若()f x M ≤恒成立，则当M 取得最小值时，+a b 的值为______. 【答案】34构造函数()3g x x ax b =--，可知该函数关于点()0,b -对称，然后分0a ≤、3a ≥、0<<3a 三种情况讨论，分析函数()y g x =在区间[]1,1-上的单调性，得出函数()()f x g x =在区间[]1,1-上最值的可能取值，利用绝对值三角不等式可求出当M 取得最小值时+a b 的值. 【详解】构造函数()3g x x ax b =--，则()()f x g x =，由于()()()()332g x g x x ax b x ax b b +-=--+-+-=-，所以，函数()y g x =的图象关于点()0,b -对称，且()23g x x a '=-.①当0a ≤时，()0g x '≥，函数()y g x =在区间[]1,1-上单调递增，则()()1111M f a b M f a b ⎧≥=--⎪⎨≥-=-+-⎪⎩，所以()()111111122a b a b a b a b M a a ----+---+-+-≥≥=-=-≥，此时，当0a =，11b -≤≤时，M 取最小值1；②当3a ≥时，对任意的[]1,1x ∈-，()0g x '≤，函数()y g x =在区间[]1,1-上单调递减， 则()()1111M f a b M f a b ⎧≥=--⎪⎨≥-=-+-⎪⎩，所以()()111111222a b a b a b a b M a a ----+---+-+-≥≥=-=-≥，此时，当3a =，22b -≤≤时，M 取最小值2； ③当0<<3a 时，令()0g x '=，得x =()0,1t =，列表如下：不妨设()00g b =-≥，则0b ≤，则()()()()33112211M f a b Mf t t b M f t t bMf a b⎧≥=--⎪≥=--⎪⎪⎨≥-=-⎪⎪≥-=-+-⎪⎩，()()()(){}max 1,,,1M f f t f t f ∴≥--，()()()200g t g t g -+=≥Q ，且()()g t g t <-，()()()g t g t f t ∴-≥=， ()()()11200g g g -+=≥Q ，若()()11g g -≥，则()()()111g g f -≥=，若()()11g g -<，则()10g >，但()()1g t g ->-，()()()()()()2333212*********g t g t b a b t a t t t t --=----=+-=+-=-+Q ，所以，()(){}()()11,02max ,11,12g t g t g g t t ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪-<<⎪⎩.当102t <≤时，()2211113134M g a b t b t ≥=--=--≥-≥，当且仅当0b =，12t ==时，即当34a =，0b =时，M 取得最小值14;当112t <<时，()33222M g t t b t ≥-=-≥>. 综上所述，当34a =，0b =时，M 取得最小值14，此时34a b +=.故答案为：34. 本题考查利用绝对值三次函数的最值求参数，解题的关键就是充分利用三次函数的单调性，找出绝对值三次函数最大值的可能值，并结合绝对值三角不等式的性质来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.二、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中，PA AB =，,M N 分别为棱,PB PC 的中点，平面PAB ⊥平面PBC .求证：（1）BC ∥平面AMN ； （2）平面AMN ⊥平面PBC .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.（1）证得MN ∥BC ，由线面平行的判定定理证明即可；（2）证得AM ⊥平面PBC . 由面面垂直的判定定理证明即可 【详解】（1）∵,M N 分别为棱,PB PC 的中点，∴MN ∥BC 又BC ⊄平面AMN ，∴BC ∥平面AMN . （2）∵PA AB =，点M 为棱PB 的中点， ∴AM PB ⊥，又平面PAB ⊥平面PBC ，平面PAB ⋂平面PBC PB =，∴AM ⊥平面PBC . ∵AM ⊂平面AMN ，∴平面AMN ⊥平面PBC . 本题考查线面平行，面面垂直的判定，考查定理，是基础题16．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且5cos 5A =. （1）若5a =，25c =，求b 的值； （2）若4B π=，求tan 2C 的值.【答案】（1）5b =；（2）3tan 24C =-. （1）利用余弦定理得出关于b 的二次方程，结合0b >，可求出b 的值；（2）利用两角和的余弦公式以及诱导公式可求出()cos cos C A B =-+的值，利用同角三角函数的基本关系求出tan C 的值，然后利用二倍角的正切公式可求出tan 2C 的值. 【详解】（1）在ABC ∆中，由余弦定理2222cos b c bc A a +-=得，252022525b +-⨯=，即2450b b --=， 解得5b =或1b =-（舍），所以5b =；（2）由5cos5A=及0Aπ<<得，22525sin1cos1()5A A=-=-=，所以210 cos cos(())cos()(cos sin)4C A B A A Aπ=π-+=-+=--=，又因为0Cπ<<，所以2210310sin1cos1()10C C=-=-=，从而310sin10tan3cos1010CCC===，所以222tan233tan21tan134CCC⨯===---.本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了两角和的余弦公式、同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求值，考查计算能力，属于中等题.17．如图，在圆锥SO中，底面半径R为3，母线长l为5.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为1O，半径为r，现要以截面为底面，圆锥底面圆心O为顶点挖去一个倒立的小圆锥1OO，记圆锥1OO体积为V.（1）将V表示成r的函数；（2）求V的最大值.【答案】（1）234()=π(3)9V r r r-，03r<<；（2）16π9.（1）求出SO，利用1SNO SAO:△△，求出1SO，可得出1443OO r=-，然后利用圆锥的体积公式可得出V关于r的函数表达式，结合实际情况求出该函数的定义域；（2）对函数234()=π(3)9V r r r-求导，求出该函数的极大值，利用极值与最值的关系可得出V的最大值.【详解】（1）在SAO∆中，2222534SO SA AO=-=-=，由1SNO SAO :△△可知，1SO r SO R =，所以143SO r =， 所以1443OO r =-，所以223144()π(4)π(3)339V r r r r r =-=-，03r <<；（2）由（1）得234()π(3)9V r r r =-，03r <<，所以24()π(63)9V r r r '=-，令()0V r '=，得2r =，当(0,2)r ∈时，()0V r '>，所以()V r 在(0,2)上单调递增； 当(2,3)r ∈时，()0V r '<，所以()V r 在(2,3)上单调递减. 所以当2r =时，()V r 取得最大值16π(2)9V =. 答：小圆锥的体积V 的最大值为16π9. 本题考查圆锥体积的计算，同时也考查了利用导数求函数的最值，解题的关键就是求出函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.18．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，过点A 作直线l 与圆222:O x y b +=相切，与椭圆C 交于另一点P ，与右准线交于点Q .设直线l 的斜率为k .（1）用k 表示椭圆C 的离心率；（2）若0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，求椭圆C 的离心率.【答案】（1）211e k =+（2）12. （1）由题意可得出直线l 的方程为0kx y ak --=，利用该直线与圆O 相切，得出圆心到直线l 的距离等于半径可得出2222b k a b=-，由此可计算出e 关于k 的关系式； （2）设椭圆C 的焦距为()20c c >，将直线l 的方程与椭圆C 的右准线方程联立，可求出点Q 的坐标，将直线l 的方程与椭圆C 的方程联立，可求出点P 的坐标，再由0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，结合（1）中的结论，可得出关于a 、c 的齐次等式，从而求出椭圆C 的离心率. 【详解】（1）直线l 的方程为()y k x a =-，即0kx y ak --=，因为直线l 与圆222O x y b +=：b =，故2222b k a b =-. 所以椭圆C的离心率e = （2）设椭圆C 的焦距为2c ，则右准线方程为2a x c=，由2()y k x a ax c =-⎧⎪⎨=⎪⎩得22()a a ac y k a k c c -=-=，所以22()(,)a k a ac Q c c -， 由22221()x y a b y k x a ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222324222()20b a k x a k x a k a b +-+-=， 解得322222p a k ab x b a k -=+，则32222222222()p a k ab ab k y k a b a k b a k --=-=++， 所以32222222222)a k ab ab kP b a k b a k--++（，， 因为0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，所以232222222222()20a a k ab k a ac ab k c b a k c b a k---⋅+⋅=++， 即22222()2()a a k b b k a c -=-，由（1）知，2222b k a b =-，所以224222222()()a b b a c a b a b a b--=--， 所以22a a c =-，即2a c =，所以12c a =，故椭圆C 的离心率为12. 本题考查椭圆离心率的计算，同时也考查了椭圆中向量的数量积的计算，解题的关键就是结合题意得出关于a 、b 、c 的齐次等式，考查计算能力，属于难题. 19．已知函数1()ln ()f x a x a x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R .（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=，求a 的值；（2）若()f x 的导函数()f x '存在两个不相等的零点，求实数a 的取值范围；（3）当2a =时，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式()f x λ≥恒成立？若存在，求出λ的最大值；若不存在，说明理由.【答案】（1）0a =；（2）()2,0e --；（3）存在，最大值为1-.（1）求出函数()y f x =的导数()f x '，由题意得出()11f '=-从而可求出实数a 的值； （2）令()21ln 0ax xf x x -+'==，可得知函数()1ln g x ax x =-+在()0,∞+上有两个零点，分0a ≥和0a <两种情况讨论，利用导数分析函数()y g x =在区间()0,∞+上的单调性和极值，由题意转化为函数()y g x =极值相关的不等式，解出即可得出实数a 的取值范围；（3）将2a =代入函数()y f x =的解析式得出()12ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对该函数求导得出()221ln x xf x x-+'=，构造函数()21ln h x x x =-+，利用单调性结合零点存在定理找出函数()y f x =的极小值点01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭，并满足00ln 12x x =-，结合此关系式计算得出()()()0min 1,0f x f x =∈-，从而可得出整数λ的最大值. 【详解】（1）()2111()ln f x x a x x x'=+-，因为曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=， 所以(1)11f a '=-=-，得0a =；（2）因为21ln ()ax xf x x -+'=存在两个不相等的零点.所以()1ln g x ax x =-+存在两个不相等的零点，则1()g x a x '=+.①当0a ≥时，()0g x '>，所以()y g x =单调递增，至多有一个零点 ②当0a <时，因为当1(0)x a ∈-，时，()0g x '>，()y g x =单调递增， 当1(+)x a∈-∞，时，()0g x '<，()y g x =单调递减，所以1x a=-时，max 11()()ln()2g x g a a =-=--.因为()g x 存在两个零点，所以1ln()20a-->，解得2e 0a --<<.因为2e 0a --<<，所以21e 1a->>.因为(1)10g a =-<，所以()y g x =在1(0)a -，上存在一个零点. 因为2e 0a --<<，所以211()a a->-.因为22111[()]ln()1g a a a -=-+-，设1t a=-，则22ln 1(e )y t t t =-->，因为20t y t-'=<，所以22ln 1(e )y t t t =-->单调递减， 所以()2222ln e e 13e 0y <--=-<，所以22111[()]ln()10g a a a-=-+-<，所以()y g x =在1()a-+∞，上存在一个零点.综上可知，实数a 的取值范围为2(e ,0)--；（3）当2a =时，1()(2)ln f x x x =-，()2211121ln ()ln 2x x f x x x x x x -+'=+-=，设()21ln h x x x =-+，则1()20h x x'=+>.所以()y h x =单调递增，且11()ln 022h =<，(1)10h =>，所以存在01(1)2x ∈，使得0()0h x =，因为当0(0)x x ∈，时，()0h x <，即()0f x '<，所以()y f x =单调递减； 当0(+)x x ∈∞，时，()0h x >，即()0f x '>，所以()y f x =单调递增， 所以0x x =时，()y f x =取得极小值，也是最小值，此时()0000000111()(2)ln (2)12(4)4f x x x x x x x =-=--=-++，因为01(1)2x ∈，，所以0()(10)f x ∈-，， 因为()f x λ≥，且λ为整数，所以1λ≤-，即λ的最大值为1-.本题考查利用切线方程求参数、利用导数研究函数的零点，同时也考考查了利用导数研究不等式恒成立问题，涉及隐零点法的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.20．已知数列{}n a 的首项13a =，对任意的*n ∈N ，都有11(0)n n a ka k +=-≠，数列{}1n a -是公比不为1的等比数列.（1）求实数k 的值；（2）设4,,1,,n n n n b a n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数数列{}n b 的前n 项和为n S ，求所有正整数m 的值，使得221mm S S -恰好为数列{}n b 中的项. 【答案】（1）2；（2）2.（1）根据递推公式求出2a 、3a ，由题意得出()()()2213111a a a -=--，求出k 的值，结合数列{}1n a -公比不为1的等比数列进行检验，进而得出实数k 的值；（2）求出4,,2,,n n n n b n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数利用奇偶分组法求出2m S 、21m S -，设()221m t m S b t N S *-=∈，可得知2210m t m Sb S -=>，从而可知1t =、3或t 为偶数，由31b =结合2211m m S S -≠可推出3t =不成立，然后分1t =和t 为偶数两种情况讨论，结合221mm S S -的取值范围可求出符合条件的正整数m 的值. 【详解】（1）由11n n a ka +=-，13a =可知，231a k =-，2331a k k =--， 因为{1}na -为等比数列，所以2213(1)(1)(1)a a a -=--，即22(32)2(32)k k k -=⨯--，即231080k k -+=，解得2k =或43k =， 当43k =时，143(3)3n n a a +-=-，所以3n a =，则12n a -=， 所以数列{1}n a -的公比为1，不符合题意；当2k=时，112(1)n n a a +-=-，所以数列{1}na -的公比1121n n a q a +-==-， 所以实数k 的值为2.（2）由（1）知12nn a -=，所以4,,2,,n nn n b n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数 则22(41)4(43)4[4(21)]4m m S m =-++-+++--+L2(41)(43)[4(21)]444m m =-+-++--++++L L144(4)3m m m +-=-+，则212244(4)3m m m mS S b m m --=-=-+，因为22+1324m m m b b m +=-+，又222+322+1()()3420m m m m m b b b b ++-+=⨯->， 且2350b b +=>，130b =>，所以210m S ->，则20m S >，设2210,mt m S b t S -=>∈*N ， 则1,3t =或t 为偶数，因为31b =不可能，所以1t =或t 为偶数，①当2121=mm S b S -时，144(4)3344(4)3m mm m m m +--+=--+，化简得2624844m m m -+=--≤， 即242m m -+≤0，所以m 可取值为1，2，3， 验证2173S S =，433S S =，658723S S =得，当2m =时，413S b S =成立.②当t 为偶数时，1222144(4)331443124(4)134m mm m mm m S S m m m m +---+==+--+--++， 设231244m m m m c -+-=，则211942214m m m m m c c ++-+-=，由①知3m >，当4m =时，545304c c --=<；当4m >时，10m m c c +->，所以456c c c ><<L ，所以m c 的最小值为5191024c -=， 所以22130151911024m m S S -<<+<-+，令22214m m S b S -==，则2314312414mm m +=-+-+， 即231240m m -+-=，无整数解. 综上，正整数m 的值为2.本题考查利用等比数列的定义求参数、数列中的存在性问题，同时也涉及了奇偶分组法求和，考查分类讨论思想的应用，属于难题.21．已知矩阵231M t ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为4.求矩阵M 的逆矩阵1M -. 【答案】113441122M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦由题意，先设矩阵M 的特征多项式为23()1λλλ--=--f t，由题意求出2t =，进而可求出结果. 【详解】矩阵M 的特征多项式为23()(2)(1)31f t tλλλλλ--==-----.因为矩阵M 的一个特征值为4，所以方程()0f λ=有一根为4， 即(4)630f t =-=，所以2t =.所以2321M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以113441122M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦. 本题主要考查求矩阵的逆矩阵问题，熟记矩阵的特征多项式，会由特征值求出矩阵中的参数即可，属于常考题型.22．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )12ρθθ+=，曲线C的参数方程为,2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数，θ∈R ）在曲线C 上求点M ，使点M 到l 的距离最小，并求出最小值. 【答案】点M 的坐标为()3,1.最小值将直线l 的方程化为普通方程，设点M的坐标为(),sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式求出点M 到直线l 距离的最小值，并求出对应的θ的值，进而可求出对应的点M 的坐标. 【详解】由:cos sin 120l ρθρθ+-=，及cos x ρθ=，sin y ρθ=， 所以l 的直角坐标方程为120x y +-=.在曲线C上取点()2sin M ϕϕ，，则点M 到l 的距离124sin 3d ϕπ-+===， 当6π=ϕ时，d 取最小值,此时点M 的坐标为()3,1. 本题考查利用椭圆的参数方程求点到直线距离的最值，对于这类问题，一般将椭圆上的点利用椭圆的参数方程表示，结合三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性求解，考查计算能力，属于中等题.23．已知正数,,x y z 满足1x y z ++=，求111222x y y z z x+++++的最小值.【答案】3由题意得出()()()122213x y z x y y z z x ++=+++++=⎡⎤⎣⎦，然后将代数式()()()12223x y y z z x +++++⎡⎤⎣⎦与代数式111222x y y z z x +++++相乘，利用柯西不等式可求出111222x y y z z x+++++的最小值.【详解】因为x y z ，，都为正数，且1x y z ++=，所以由柯西不等式得， 1113()222x y y z z x +++++111()[(2)(2)(2)]222x y y z z x x y y z z x=++⋅++++++++ 2111(222)9222x y y z z x x y y z z x⋅++⋅++⋅+=+++≥，当且仅当13x y z ===时等号成立，所以111222x y y z z x +++++的最小值为3.本题考查利用柯西不等式求代数式的最值，解题的关键就是对代数式进行变形，考查计算能力，属于中等题.24．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，侧面11BB C C 为菱形，1160BB C ︒∠=，平面11AA B B ⊥平面11BB C C .（1）求直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值； （2）求二面角1B AC C --的余弦值.【答案】（1）64；（2）77.（1）证明出AB ⊥平面11BB C C ，然后以点B 为坐标原点，分别以BA ，1BB 所在的直线为,x y 轴，建立空间直角坐标系B xyz -，设正方形11AA B B 的边长为2，利用空间向量法可计算出直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值；（2）计算出平面1ACC 的一个法向量1n u r ，以及平面1ABC 的一个法向量2n u u r，利用空间向量法可计算出二面角1B AC C --的余弦值. 【详解】（1）因为四边形11AA B B 为正方形，所以1AB BB ⊥，因为平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，平面11AA B B Ç平面111BB C C BB =，AB Ì平面11AA B B ，所以AB ⊥平面11BB C C .以点B 为坐标原点，分别以BA ，1BB 所在的直线为,x y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.不妨设正方形11AA B B 的边长为2，则()200A ，，，()1020B ，，. 在菱形11BB C C 中，因为1160BB C ∠=︒，所以1(013)C ，，，所以1(213)AC =-u u u u r，，. 因为平面11AA B B 的法向量为()001n =r，，，设直线1AC 与平面11AA B B 所成角为α，则1sin |cos AC α=<u u u u r ，|3|6|4221n >==⨯r ， 即直线1AC 与平面11AA B B 所成角的正弦值为6；（2）由（1）可知，(0C -，，所以()1020CC =u u u u r ，，. 设平面1ACC 的一个法向量为()1111,,n x y z =u r ，因为11110,0,n AC n CC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u u v u v u u u u v 即()(()()111111,,2,10,,0200x y z x y z ⎧⋅-=⎪⎨⋅=⎪⎩，，，，，取12x =，10y =，11z =，即101)n =u u r ，. 设平面1ABC 的一个法向量为()2222,,n x y z =u u r ，因为()2,0,0BA =u u u r，(1BC =u u u u r ，因为22100n BA n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u v u u v u u u u v ，所以()()()(222222,,2,0,00,,0x y z x y z ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取()21n =-u u r . 设二面角1B AC C --的平面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅=-<>=-==⋅u r u u r u r u u r u r u u r ， 所以二面角1B AC C --本题考查利用空间向量法计算线面角和二面角，合理建系是关键，考查计算能力，属于中等题.25．已知n 为给定的正整数，设201223nn n x a a x a x a x ⎛⎫+=++++ ⎪⎝⎭L ，x ∈R . （1）若4n =，求01,a a 的值；（2）若13x =，求0()n k k k n k a x =-∑的值. 【答案】（1）01681a =，13227a =.（2）23n （1）利用二项式定理可求出0a 和1a 的值；（2）利用组合数公式得出11k k n n kC nC --=，可得出()00121213333n k k n k kn n n k k k k n n k k k n k a x nC nC --===⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑，然后利用二项式定理即可求得答案.【详解】（1）因为4n =，所以0404216C ()381a ==，1314232C ()327a ==； （2）当13x =时，21C ()()33k kn k k k n a x -=， 又因为11!(1)!C C !()!(1)!()!k k n n n n k kn n k n k k n k ---===---， 当1n =时，011022()C ()33nk k k n k a x =-==∑； 当2n ≥时，0021()()C ()()33n n k k n k k k n k k n k a x n k -==-=-∑∑ 012121C ()()C ()()3333n n k n k k k n k k n n k k n k --===-∑∑ 1112121()C ()()3333n n k n k k n k n n ---==+-∑ 1111121C ()()333n k n k k n k n n ----==-∑ 11212()3333n n n n -=-+=，当1n =时，也符合. 所以0()n k k k n k a x =-∑的值为23n . 本题考查二项式定理求指定项的系数，同时也考查了利用二项式定理化简求值，解题的关键就是二项展开式通项和二项式定理的逆用，考查计算能力，属于中等题.。