2018年.初三数学重点难点总复习-专题圆.生

中考数学专题复习六 几何（圆)【教学笔记】一、与圆有关的计算问题（重点）1、扇形面积的计算扇形:扇形面积公式 213602n R S lR π== n ：圆心角 R :扇形对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S :扇形面积圆锥侧面展开图：(1)S S S =+侧表底=2Rr r ππ+(2）圆锥的体积：213V r h π= 2、弧长的计算：弧长公式 180n R l π=； 3、角度的计算 二、圆的基本性质(重点)1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半;推论：（１)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;（２)相等的圆周角所对的弧也相等。

（3）半圆(直径)所对的圆周角是直角。

（4)9０°的圆周角所对的弦是直径。

注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。

3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧推论：(１）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧ﻫ (3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧ﻫ (４）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等三、圆与函数图象的综合一、与圆有关的计算问题【例1】（２01６•资阳)在Rｔ△ＡBC中,∠AＣB＝90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点Ｄ，若点Ｄ为AB的中点,则阴影部分的面积是（）A.2﹣π Ｂ．4﹣π Ｃ.2﹣π Ｄ．π【解答】解:∵Ｄ为AB的中点，∴BC=BＤ=AB,∴∠Ａ=30°，∠B＝6０°.∵AC=2，∴BC=AC•ｔan30°=2•=2，∴S阴影=Ｓ△AＢC﹣Ｓ扇形C B D=×2×2﹣＝2﹣π．故选A.【例２】(２014•资阳)如图,扇形AＯB中,半径ＯA=2，∠AOB=12０°,C是的中点,连接AC、BC，则图中阴影部分面积是( )A．﹣2Ｂ. ﹣２C．﹣ D.﹣解答:连接OC,∵∠AOB=１2０°，C为弧AB中点,∴∠ＡOC＝∠BOC=6０°,∵OＡ=OC=OB=2,∴△ＡOC、△BOC是等边三角形,∴ＡＣ=ＢＣ=ＯＡ=２，∴△AＯC的边AC上的高是＝,△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×２×+﹣×2×=π﹣2，故选A.【例３】（20１3•资阳)钟面上的分针的长为１，从9点到9点３0分，分针在钟面上扫过的面积是( ) A. π B. πC．π D. π解答:从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是18０°，则分针在钟面上扫过的面积是:＝π.故选：A．【例4】(２０15成都)如图，正六边形AＢCＤEＦ内接于⊙Ｏ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和ＢC弧线的长分别为（)A.2，3π Ｂ．23,π C ．3,23π Ｄ.23，43πﻩ【课后练习】1、（2015南充)如图，P A 和PB 是⊙O 的切线,点A 和Ｂ的切点,AC 是⊙O 的直径，已知∠Ｐ=40°,则∠A ＣB 的大小是( B ）A ．40° B.6０° C.７0° D ．80°2、(2０1５达州)如图,直径AB 为1２的半圆，绕Ａ点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′,则图中阴影部分的面积是（ Ｂ )A.１２π B ．24π Ｃ．6π Ｄ．36π3、(20１５内江)如图,在⊙Ｏ的内接四边形AB ＣD 中，AB 是直径,∠B ＣＤ＝１20°，过D 点的切线PD 与直线A Ｂ交于点P ，则∠ADP 的度数为( )A.40° B ．35° C ．３0° D.45°解析:连接BD,∵∠D ＡB ＝１80°－∠C=50°,ＡB 是直径，∴∠AD Ｂ=9０°,∠ＡBD ＝90°-∠DAB=40°,∵PD 是切线，∴∠A ＤＰ=∠B ＝40°．故选A ．4、(2015自贡)如图,ＡB 是⊙O 的直径，弦ＣD ⊥A Ｂ，∠CDB =3０°,ＣD =32,则阴影部分的面积为 Ａ.2π Ｂ.π C.3π D.32π解析：∠B ＯD =60°5、(20１5凉山州）如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC＝40°，则∠A的度数为( ）A．8０°Ｂ.100°Ｃ．11０°Ｄ.130°6、(201５凉山州）将圆心角为90°,面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径( )Ａ.1cm B.２ｃm Ｃ．3cm D.4cｍ7、(201５泸州）如图,P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点,若∠C=65°,则∠P的度数为（ )A.６5°B.130°C.50° Ｄ.１００°8、（20１5眉山)如图，⊙O是△ＡＢＣ的外接圆，∠ＡCO=４５0,则∠B的度数为( ）Ａ.３00 B.350Ｃ．400D4509、(2０1５巴中)如图,在⊙Ｏ中,弦AC∥半径OＢ,∠BOC=50°,则∠ＯAB的度数为( )Ａ.２5° B.50° C．6０° Ｄ．30°10、(201５攀枝花）如图,已知⊙O的一条直径AＢ与弦ＣＤ相交于点E，且ＡC=2,AE＝3，CE=1,则图中阴影部分的面积为( )A．23πＢ.43πC.29πD．49π11、（20１５甘孜州)如图，已知扇形AＯB的半径为2，圆心角为9０°,连接AＢ，则图中阴影部分的面积是（ )Ａ.π﹣2 B.π﹣４ C.4π﹣2 D.4π﹣４12、(2０１5达州）已知正六边形ＡBCDEＦ的边心距为3ｃm，则正六边形的半径为ｃm.13、（２０15自贡)如图,已知ＡＢ是⊙Ｏ的一条直径，延长AB至Ｃ点,使AC=3BＣ,CD与⊙O相切于D点.若CD=3,则劣弧AD的长为 .14、（2０15遂宁）在半径为5ｃm的⊙O中，４5°的圆心角所对的弧长为cm.15、（2０15宜宾)如图,AＢ为⊙O的直径，延长AB至点D,使BD=OB,DＣ切⊙O于点C,点Ｂ是CF的中点，弦CＦ交AＢ于点E.若⊙O的半径为2,则CＦ＝ .16、（2015泸州）用一个圆心角为１20°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是．17、（２015眉山)已知⊙O的内接正六边形周长为１２cm,则这个圆的半经是_＿____＿__ｃm.18、(2015广安)如图,A．B．Ｃ三点在⊙O上，且∠AOB=７0°,则∠C= 度.19、2４.（2０15巴中）圆心角为60°,半径为4ｃｍ的扇形的弧长为cm.20、(2015甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA,则∠ＡＢC的大小为度.二、圆的基本性质【例1】（2016•资阳)如图,在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线，切点为D,连结BD.(1）求证:∠A=∠BDC;(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=１时，求MＮ的长．【解答】解:(１）如图，连接OＤ，∵ＡＢ为⊙O的直径，∴∠ＡＤB=9０°,即∠Ａ＋∠ABD=90°，又∵ＣD与⊙O相切于点D，∴∠ＣＤB+∠OＤＢ=９0°,∵OD=OＢ，∴∠ＡBＤ=∠ODＢ,∴∠A=∠BDC;(2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BＤＣ,∴∠Ａ+∠ACM=∠ＢDＣ＋∠ＤCM,即∠DMＮ＝∠DNＭ，∵∠ADB=９0°,DM=1,∴DN=ＤＭ=1,∴MN==．【例2】（201５•资阳）如图１1，在△AＢC中,BC是以AＢ为直径的⊙O的切线，且⊙Ｏ与AC相交于点Ｄ，E为ＢＣ的中点,连接DE.(１）求证：DＥ是⊙O的切线;(２)连接AE，若∠C=4５°，求siｎ∠CAE的值.解答:解:(１)连接OD,BＤ,∴OD=OB ∴∠OＤB=∠OＢD.∵AB是直径，∴∠ADB=90°,∴∠ＣＤＢ=90°．∵E为BC的中点,∴ＤE=BE，∴∠EDB=∠EBD,∴∠OＤB＋∠EDB=∠OBＤ+∠EBD,即∠ＥDO=∠EBO.∵BC是以ＡＢ为直径的⊙O的切线，∴ＡB⊥BＣ，∴∠ＥＢＯ＝90°，∴∠ＯＤE=９0°，∴DE是⊙O的切线；（2）作EF⊥CＤ于Ｆ,设ＥF=x∵∠C＝４5°,∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形,∴ＣF＝ＥF=ｘ,∴BE=ＣE=x，∴AB＝ＢC=２x,在RT△ＡＢＥ中,AＥ==x,∴ｓin∠CAＥ==.【例３】（2０1４•资阳)如图,AB是⊙Ｏ的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D,ＢD的延长线交AC于Ｅ,连接AD.（1)求证：△CDE∽△CAD;(2）若AB＝2,AC＝2，求AE的长．解答:(1)证明:∵AＢ是⊙O的直径,∴∠ＡDＢ=9０°,∴∠B+∠ＢＡD=9０°,∵AＣ为⊙O的切线,∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠ＢAD+∠DAＥ=90°,∴∠B＝∠ＣAＤ，∵OB＝ＯD，∴∠B＝∠ODB,而∠OＤＢ=∠CDE,∴∠Ｂ=∠CDＥ,∴∠CAＤ=∠CDE,而∠ＥＣＤ=∠DCA,∴△CＤE∽△CAＤ;（2）解：∵AB=2,∴OＡ=１,在Rt△AOC中,ＡC＝2,∴ＯC==３,∴CＤ=OＣ﹣OD＝3﹣1=2,∵△CDＥ∽△CAD，∴=,即=，∴CＥ=.【例4】(２013•资阳）在⊙O中,AB为直径，点Ｃ为圆上一点，将劣弧沿弦AＣ翻折交ＡB于点D，连结CD.(1）如图1,若点D与圆心Ｏ重合，AC＝2，求⊙Ｏ的半径r；（2）如图２，若点D与圆心O不重合，∠ＢＡC=25°,请直接写出∠DＣA的度数．解答:（1)如图,过点O作OE⊥AＣ于E,则ＡＥ=AC=×２=１,∵翻折后点D与圆心Ｏ重合，∴OE=r,在Rt△AOE中,AO2=AE2＋ＯＥ２,即ｒ2=12＋（ｒ）２,解得ｒ=;（2)连接ＢC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAＣ=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，∴∠ＤCA=∠B ﹣∠A ＝6５°﹣２5°=40°.【课后练习】1、（2０15达州)如图,A Ｂ为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点,CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、O Ｃ，下列结论:①∠DOC ＝９0°，②A Ｄ+BC =C Ｄ,③22ΔAOD ΔBOC ::S S AD AO =,④ＯD :ＯC =DE :EＣ,⑤2OD DE CD =⋅，正确的有( ）Ａ．２个 B.3个 C ．4个 D.５个解析:如图,连接ＯＥ,ﻫ∵AD 与圆O 相切，D Ｃ与圆O 相切，BC 与圆O 相切,∴∠ＤＡＯ=∠DEO ＝∠ＯBC=9０°，∴ＤA=DE ，CE=C Ｂ，AD ∥BC 。

2018中考数学必考知识点-圆2018中考数学必考知识点-圆1圆的重要性质;2直线与圆、圆与圆的位置关系;③3与圆有关的角的定理;4与圆有关的比例线段定理。

一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。

圆的切线的判定有⑴…⑵…4.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半： (右图)(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦。

初三数学圆的全章复习重、难点：圆的概念、性质、判定及应用 【知识梳理】圆这一章的内容可分为五大块来复习第一块：垂径定理。

掌握重点：过圆心垂直平分弦长。

涉及计算，记住连半径构造直角三角形，应用勾股定理计算。

垂径定理简记口诀：一垂，二径，三平分。

第二块：圆心角，圆周角应用。

重要结论：同弧上的圆周角等于圆心角的一半；同弧上的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角。

圆心角与圆周角轻松实现角的转移与传递。

记住封闭直径所对的圆周角是直角，作直径是圆中常见的辅助线。

圆的旋转不变性——三组量之间的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，其余各组量都相等。

这是圆中角、弧、线段进行相互转化的重要结论。

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

第三块：切线的概念；切线与过切点的半径垂直。

切线长定理的应用证明。

若求证直线是圆的切线一般有两种方案：（1）连半径证垂直；（2）作垂直证半径。

证明直线与圆相切是考察的重点，务必掌握。

切线长定理要熟记基本图，其中涉及到多对相等的弧、弦、角，这些内容要心中有数。

第四块：点与圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系。

数形结合相互转化。

第五块：正多边形和圆，圆的有关计算：弧长和扇形面积，圆锥的侧面展开面积和全面积。

阴影部分面积的求法。

重视转化思想的运用。

基础题分类突破 一、垂径定理1、在半径为10cm 的圆O 中，圆心O 到弦AB 的距离为6cm ，则弦AB 的长是 cm ．2、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm ，其中有油部分油面宽AB 为24cm ，则截面上有油部分油面高CD （单位：cm ）为 ．答案：8cm点评：将半径、弦的一半和圆心到弦的距离集中到一起，利用勾股定理建立方程解决问题。

二、圆心角、圆周角的性质及两者间的关系3、如图，圆O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，40EOD ∠= ，则DCF ∠等于（ ） A. 80 B. 50 C. 40 D. 20 答案：D4、如图，圆O 是等边ABC △的外接圆，P 是圆O 上一点，则CPB ∠等于（ ） A. 30B. 45C. 60D. 90答案：C三、切线的判定与性质及切线长定理5、已知：如图，ABC △内接于圆O ，点D 在OC 的延长线上，1sin 2B =，30CAD ∠=． （1）求证：AD 是圆O 的切线；（2）若OD AB ⊥，5BC =，求AD 的长．解：（1）证明：如图，连结OA ． 因为1sin 2B =，所以30B ∠=． 故60O ∠= ．又OA OC =，所以ACO △是等边三角形． 故60OAC ∠=． 因为30CAD ∠= ， 所以90OAD ∠= ． 所以AD 是圆O 的切线．（2）解：因为OD AB ⊥， 所以OC 垂直平分AB ． 则5AC BC ==． 所以5OA =．在OAD △中，90OAD ∠=， 由正切定义，有tan ADAOD OA∠=．所以AD =6、如图，圆O 的直径430AB ABC BC ===，，∠D 是线段BC 的中点． （1）试判断点D 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，求证直线DE 是圆O 的切线．解：（1）点D 在圆O 上．连结OD ，过点O 作OF BC ⊥于点F ．在Rt BOF △中，12302OB AB B === ，∠， 330cos 2BF =︒=∴．12BD BC ==DF ∴=在Rt ODF △中，2OD OB === ，∴点D 在圆O 上．（2）D 是BC 的中点，O 是AB 的中点， OD AC ∴∥． 又DE AC ⊥ ，90EDO ∴= ∠．又OD 是圆O 的半径， DE ∴是圆O 的切线．7、如图，AC 是圆O 的直径，60ACB ∠=，连接AB ，过A B ，两点分别作圆O 的切线，两切线交于点P ．若已知圆O 的半径为１，则PAB △的周长为 ．答案：四、三角形的内切圆和外接圆8、如图，点O 是ABC △的内切圆的圆心，若80BAC =∠，则BOC =∠（ ）A. 130B. 100C. 50D. 65答案：A五、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 点与圆的位置关系的判断请参见例6（1）9、圆O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与圆O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 答案：A10、如果圆O 1和圆O 2相外切，圆O 1的半径为3，125O O =，则圆O 2的半径为（ ）A. 8B. 2C. 6D. 7 答案：B11、半径分别为5和8的两个圆的圆心距为d ，若313d <≤，则这两个圆的位置关系一定是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 内切或相交 D. 外切或相交 答案：D点评：熟悉位置关系与数量关系的相互转化是解决问题的关键。

中考压轴圆知识点总结中考数学是学生们的一大难题，而数学中颇具难度的数学圆知识点更是让许多学生头疼。

在中考中，圆的知识点占据了重要的地位，学生们需要认真复习和掌握这些知识点才能顺利通过考试。

下面我们就来总结一下中考数学圆的知识点，希望对大家有所帮助。

一、圆的基本概念1. 圆的定义：在平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合称为圆。

圆用字母 O 表示。

2. 圆的元素：圆的圆心、半径和弧。

3. 直径、半径、弧长与圆的关系：直径是通过圆心的线段，它的长度等于两倍的半径；半径是从圆心到圆上任意一点的距离；弧长是指圆的一部分弧所对的圆周的长度。

4. 弧度制：一周角的度数为 360°，而一周角对应的弧长为圆周的长度，如果圆的周长为 L，那么一周角所对应的弧长的度数衡量单位是圆周的长度的一个弧长。

这就是弧的弧度制，以弧长等于半径的角叫做1弧度的那个角。

5. 圆内接与外接：内接四边形是指四边形的四个顶点都在圆上，外接四边形是指四边形的四个顶点都在圆的外切，在圆上。

6. 一个绕圆一周转的圆心角是360°（或2 π 弧度）。

这被称为一周角。

二、圆的相关定理1. 圆内切四边形定理：一个四边形是积形，当且仅当它的内部与外部不相交，并且内部的一个角是直角。

2. 圆的面积和周长计算公式：圆的面积公式A=πr^2 ；圆的周长公式C=2πr3. 圆周角的性质：一个绕圆一周转的圆心角是360°，我们也称这个角叫一周角。

4. 圆的切线定理：在过圆外一点做圆的切线，这条圆的切线和这个点到圆心的连线垂直。

5. 弧长与扇形面积关系：圆心角相等的两个弧所对的圆周相等，圆心角相等的两个扇形的面积与依次对应的弧长成正比。

6. 圆内角、弦长与弧长的关系：在一个圆上的两个弦所确定的两个弧，弦分数相等，它们所对应的圆心角相等。

7. 圆的内切关系和切线定理：8. 圆的位置关系定理：每一对不同圆，在共有的外部和内部至少有一个定位的情态。

2018 年中考数学复习：重难点知识汇总一、建立完好的知识框架1.建立完好的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学一定重视基础观点，一定加深对知识点的理解，而后会运用知识点解决问题，碰到问题自己学会反省及多维度的思虑，最后形成自己的思路和方法。

但有好多初中学生不重视书籍的观点，对某些观点一孔之见，对知识点没有吃透，知识系统不完好，就会出现成绩飘忽不定的现象。

2.正确理解和掌握数学的一些基本观点、法例、公式、定理，掌握他们之间的内在联系。

因为数学是一门知识的连接性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个观点、法例、公式、定理能够为此后的学习打下优秀的基础，假如在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其相关的、从前的一些基本知识没有掌握好所造成的，所以要常常查缺补漏，找到问题并实时解决之，努力做到发现一个问题实时解决一个问题。

只有基础扎实，解决问题才能驾轻就熟，成绩才会提高。

二、初中数学中考知识重难点解析1.函数（一次函数、反比率函数、二次函数）中考占总分的 15%左右。

特别是二次函数是中考的要点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。

并且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。

有必定难度。

假如在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。

2.整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的要点，它贯串于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，此中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。

中考一般以选择、填空形式出现，但倒是解答题完好解答的基础。

运算能力的娴熟程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进尔后边的的方程、不等式、函数也没法学好。

3.应用题，中考取占总分的30% 左右包含方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。

初三(初三)数学复习知识点圆初三数学知识点圆★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆一、圆的差不多性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。

圆的切线的判定有⑴…⑵…4.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及运算中心角：内角的一半：(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素, 、等)六、一组运算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的运算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关运算七、点的轨迹六条差不多轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、差不多图形十、重要辅助线1.作半径那个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录同时阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,因此内容要尽量广泛一些,能够分为人一辈子、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便能够积存40多则材料。

假如学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角事实上,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是经历有技巧,“死记”之后会“活用”。

初三数学复习知识点：圆的知识点?★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。

☆内容提要☆一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。

3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。

圆的切线的判定有⑴…⑵…4.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：(右图)(解Rt△OAM可求出相关元素,、等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

适用标准文档圆—苑老师一、圆的看法会集形式的看法：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的会集；2 、圆的外面：可以看作是到定点的距离大于定长的点的会集；3 、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的会集轨迹形式的看法：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（增补）2、垂直均分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直均分线（也叫中垂线）；、角的均分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的均分线；、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的地点关系1、点在圆内d r点C在圆内；2、点在圆上d r点B在圆上；3、点在圆外d r点A在圆外；三、直线与圆的地点关系1、直线与圆相离 d r无交点；2、直线与圆相切 d r有一个交点；3、直线与圆订交 d r有两个交点；Adr OBdCrdd=r r d 四、圆与圆的地点关系外离（图1）无交点d R r；外切（图2）有一个交点d R r；订交（图3）有两个交点R r dRr；内切（图4）有一个交点d R r；文案大全适用标准文档内含（图5）无交点 d R r；d d dR r R r R r 图1图2图3d d rR rR图4图5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径均分弦且均分弦所对的弧。

推论1：（1）均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧；（3）均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道此中2个即可推出其余3个结论，即：①AB是直径②AB CD③CE DE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中任意2个条件推出其余3个结论。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

中考数学复习资料3 2第一章 实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零 有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1） 开方开不尽的数，如 7, 等；π（2）有特定意义的数，如圆周率 π，或化简后含有 π 的数，如 +8 等； 3 （3）有特定结构的数，如 0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如 sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a= - b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则 a≥0；若|a|=-a ，则 a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是 1 和-1。

零没有倒 数。

a a aa 考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数 a 的平方根记做“ ± ”。

2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （ a ≥ 0） ≥ 0= a =；注意 的双重非负性：- a （ a <0）a ≥ 03、立方根如果一个数的立方等于 a ，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。