第十届新希望杯试题答案

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试以下每题5分，共120分。

1．2006×2008×()＝________。

2．900000－9＝________×99999。

3．＝________。

4．如果a＝，b＝，c＝，那么a，b，c中最大的是________，最小的是________。

5．将某商品涨价25％，如果涨价后的销售金额与涨价前的销售金额相同，则销售量减少了________％。

6．小明和小刚各有玻璃弹球若干个。

小明对小刚说：“我若给你2个，我们的玻璃弹球将一样多。

”小刚说：“我若给你2个，我的弹球数量将是你的弹球数量的三分之一。

”小明和小刚共有玻璃弹球________个。

7．一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有________道题。

8．一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字之和的五分之三是________。

9．将一个数A的小数点向右移动两位，得到数B。

那么B＋A是B－A的________倍。

(结果写成分数形式)10．用10根火柴棒首尾顺次连接接成一个三角形，能接成不同的三角形有________个。

11．希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图中实线所示，从第1珩第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是30，他排在第3行第6列，则运动员共有________人。

12．将长为5，宽为3，高为1的长方体木块的表面涂上漆，再切成15块棱长为l的小正方体。

则三个面涂漆的小正方体有________块。

13．如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度。

14．如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。

B的一个顶点在A 的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是________。

希望杯考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是希望杯考试的主办单位？A. 国家教育局B. 希望杯组委会C. 国际数学联盟D. 世界数学竞赛协会答案：B2. 希望杯考试的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 参加希望杯考试需要满足什么条件？A. 必须是在校学生B. 年龄必须在12岁以下C. 必须通过预赛选拔D. 以上都是答案：C4. 希望杯考试的主要科目是什么？A. 语文B. 数学C. 英语D. 物理答案：B5. 希望杯考试的满分是多少分？A. 100分B. 120分C. 150分D. 200分答案：C6. 希望杯考试的题型包括哪些？A. 选择题和填空题B. 选择题和解答题C. 选择题、填空题和解答题D. 只有解答题答案：C7. 希望杯考试的评分标准是什么？A. 每题固定分值B. 根据难度系数给分C. 根据答题时间给分D. 以上都不是答案：A8. 希望杯考试的奖项设置有哪些？A. 一等奖、二等奖和三等奖B. 金奖、银奖和铜奖C. 特等奖、一等奖和二等奖D. 优秀奖和鼓励奖答案：A9. 希望杯考试的成绩公布时间是什么时候？A. 考试结束后一周内B. 考试结束后一个月内C. 考试结束后三个月内D. 考试结束后半年内答案：B10. 希望杯考试的报名方式是什么？A. 现场报名B. 网络报名C. 学校统一报名D. 以上都可以答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 希望杯考试的宗旨是_________________________。

答案：选拔优秀数学人才，促进数学教育的发展。

12. 希望杯考试的参赛对象主要是_________________________。

答案：在校中小学生。

13. 希望杯考试的报名时间通常在每年的_________________________。

答案：3月至4月。

14. 希望杯考试的考试时间通常在每年的_________________________。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式中，正确的是 [ ]A.;B.;C.;D. .试题2:的关系是[ ]A．相等 B．互为相反数.C．互为倒数 D．互为负倒数试题3:代数式的值[ ]A．是零．B．在0与1之间.C．在－1与0之间.D．等于1或－1试题4:某工厂到车站的路程为m千米，现有一辆汽车从工厂到车站拉货，去时的速度为3a千米/小时，返回时的速度为2a千米/小时，那么这辆车往返一次的平均速度为[ ]A.a千米/小时;B. ma千米/小时;C. a 千米/小时;D. a千米/小时;两个数a，b，且a＜b，把a到b的所有数记做[1,4],如果,,那么的一切值包含在[ ]内.A.[5,30];B.;C.;D..试题6:x,y为实数,设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为[ ]A．a＜b＜c. B．b＜a＜c. C．b＜c＜a. D．a＝b＞c试题7:如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是[ ]A．锐角三角形 ;B．钝角三角形;C.直角三角形;D．直角或钝角三角形.试题8:在四边形ABCD中，若两条对角线AC＝BD且AC⊥BD，则这个四边形 [ ]A．一定是正方形;B．一定是菱形;C．一定是平行四边形;D．可能不是平行四边形.试题9:如图1，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BD=CE，CD=BF，则∠EDF＝[ ] A.900-; B.900-; C.1800-; D. 1800-2.试题10:如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是 [ ]A．等腰三角形 B．直角三角形.C．等边三角形 D．等腰直角三角形．分解因式：xy－1－x＋y＝______．试题12:计算:=_________.试题13:已知:x=-1,那么=__________.试题14:计算:+=___________.试题15:若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，则k＝______．试题16:给出四个自然数a，b，c，d，其中每三个数之和分别是180，197，208，222，那a，b，c，d中最大的数的值是______．试题17:如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是____．试题18:．如图2，直线l1平行l2△ABC是直角三角形，∠A＝90°∠ABF＝25°，则∠ACE＝______．在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线l，从六个顶点分别向直线l引垂线可以得到k个不同的垂足，那么k的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是______．试题20:圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是______．试题21:一个矩形的长为15cm，宽为8cm，以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长＝______，面积＝______．试题22:实数a满足丨a丨+a=0,且a≠-1,那么______或________.试题23:实数a,b满足(2a+b)2+=0, 那么a=_______,b=________.试题24:方程组的解是_________或________.试题25:某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵．这样原来预定男同学种树______棵；女同学种树______棵．试题1答案:b试题2答案:b试题3答案:试题4答案:d试题5答案:d试题6答案:c试题7答案:b试题8答案:d试题9答案:d试题10答案:a试题11答案: (x＋y)(y－1) 试题12答案:试题13答案: －1试题14答案: 0试题15答案:试题16答案: 89试题17答案: 等边三角形试题18答案: 65°试题19答案: 5试题20答案:试题21答案: 34cm；60cm2试题22答案: －1；1试题23答案: －4；8试题24答案:试题25答案: 104；96。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试1.小慧从开始站立的A点向西走了15米,到达B点,接着从B点向东走了23米,到达C点,那么从C点到A点的距离是米.2.长方形MNPQ中,MN=3,MQ=4,过它的中心O(对角线MP和NQ的交点)画一条直线,长方形MNPQ被分成两个相同的图形,它们的形状是.3.如果a表示一个三位数,b表示一个两位数,那么,a＋b最小是.a＋b最大是.a－b最小是.a－b最大是.4. 一次乐器比赛的规则规定:初赛分四轮依次进行,四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛,小光前三轮的得分依次是95、97、94.那么他要进入决赛,第四轮的得分至少是分.5.如果今天是星期五,那么从今天算起,57天后的第一天是星期.6.如图1所示,5个相同的两位数AB相加得两位数MB,其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB= .7.一个口袋中有5枚面值1元的硬币和6枚面值5角的硬币,小明随意从口袋中摸出6枚,那么这6枚硬币的面值的和有种.8.某个学习小组有男生和女生共8位同学,其中女生比男生多,那么男生的人数可能是.9.只能被1和它本身整除的自然数叫做质数,如:2,3,5,7,等.那么,比40大并且比50小的质数是,小于100的最大的质数是.10. 如图2,以小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形,再依次连接几个顶点,若图中阴影三角形的面积是S,则面积为2S的三角形有个,面积为8S的正方形有个.11．在一个长方形内,任意画一条直线,长方形被分成两部分(如图3),如果画三条互不重合的直线,那么长方形至少被分成部分,最多被分成部分.12.甲、乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果,甲先取1块,乙接着取2块,然后甲再取4块,乙接着取8块,…,如此继续,当包裹中的糖果少于应取的块数时,则取走包裹中所有糖果,若甲共取了90块糖果,则最初包裹中有块糖果.13.某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动,小刚买了2杯饮料共花了13元5角,那么一杯饮料的原价是元.14.有一筐桃子,4个4个地数,多2个；6个6个地数,多4个；8个8个地数,少2个,已知这筐桃子的个数不少于120,也不多于150,则这筐桃子共有个.15.小兰将连续偶数2、4、6、8、10、12、14、16、…逐个相加,得结果2012.验算时发现漏加了一个数,那么,这个漏加的数是.16.A、B、C、D四个盒子中依次放有8、6、3、1个球,第1个小朋友找到放球最少的盒子,然后从其他盒子各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也找到放球最少的盒子,然后也从其他盒子中各取一个球放入这个盒子,…,当第50位小朋友放完后,A盒中球的个数是.17. 如图4所示,长方形ABCD中,AB=14厘米,AD=12厘米,现沿其对角线BD将它对折,得一几何图形,则图中阴影部分的周长是厘米.18.射击训练规定:用步枪射击,发10发子弹,每击中靶心一次奖励2发子弹；用手枪射击,发14发子弹,每击中靶心一次奖励4发子弹,小王用步枪射击,小李用手枪射击,当他们把发的和奖励的子弹都打完时,两人射击的次数相等,如果小王击中靶心30次,那么小李击中靶心次.19. 东方红小学2012年的升旗时间因日期的不同而不同,规定:1月1日到1月10日,恒定为早晨7:13；1月11日到6月6日,从早晨7:13逐渐提前到4:46,每天依次提前1分钟；6月7日到6月21日,恒定为早晨4:46.6月22日到11月16日,从早晨4:46逐渐推迟到7:13,每天依次推迟1分钟；11月17日到12月31日,恒定为早晨7:13.则今天(3月11日)东方红小学的升旗时间是点分.20. 如图5所示的电子钟可显示从00:00:00到23:59:59的时间,在一昼夜内(24小时)钟表上显示的时间恰由数字1、2、3、4、5、6组成的共有秒.10-41参考答案1、【答案】8【解析】左走15,右走23,相当于右走23-15=82、【答案】长方形,梯形,三角形【解析】考虑所有情况即可3、【答案】110；1098；1；989【解析】最大三位数999,最小三位数100,最大两位数99,最小两位数,10a+b最大为999+100=1098,最小为100+10=110a-b最大为999-10=989,最小为100-99=14、【答案】98【解析】一共至少需要96×4=384分,已经得了95+97+94=286分,还差384-286=98分5、【答案】六【解析】57÷7=8…….1,相当于+1天,周五过1天到周六6、【答案】10或者15【解析】看个位知道B=5或者0,A只能为1,所以只能为15×5=75或者10×5=507、【答案】6种【解析】枚举即可5+5+5+5+5+5；5+5+5+5+5+10,5+5+5+5+10+10；5+5+5+10+10+10；5+5+10+10+10+10；5+10+10+10+10+108、【答案】1,2,3【解析】8=5+3=6+2=7+19、【答案】41,43,47；97【解析】查质数表即可10、【答案】20；1【解析】四周小正方形每个里有4个共16个,四周还有4个共16+4=20；11、【答案】4,7【解析】互不相交会成为4部分,两两相交找规律得到1+(1+2+3)=712、【答案】260【解析】1+2+4+8+16+32+64+128+5=260甲1 4 16 64 5乙2 8 32 12813、【答案】9【解析】只用给1.5杯的钱=13.5元,13.5÷1.5=914、【答案】142【解析】借2个来,就是4的倍数,6的倍数,8的倍数,也是24的倍数120到150中24的倍数有144,还2个还剩144-2=142个15、【答案】58【解析】2+4+6+8+..+90=2070,多了5816、【答案】6【解析】6,找规律8 6 3 1；7 5 2 4；6 4 5 3；5 3 4 6；4 6 3 5；356 4 ；6 4 5 3；5 3 4 6然后四个一周期50÷4=12……2；第二次变成6 4 5 3,；A中是617、【答案】52【解析】周长可以看出DE+DC+BE+BC,而DE=AD=BC=12,BE=DC=AB=14周长是12+14+12+14=5218、【答案】14【解析】小王可以开10+30×2=70次；所以小李可以开70次；70-14=56,奖励了56÷4=14次19、【答案】6点13分【解析】2012年1月11到3月11过了31+29=60天,刚好一个小时,所以到6点13分20、【答案】96；AB:CD:EFA只能为1,或者2①A=2,B只能为1,3有2种可能,C,E必须在1-5,有3×2种,剩下D,F有2×1种共2×3×2×2×1=24种②A=1,C,E必须在1-5,有4×3种,剩下B,D,F有3×2×1种共1×4×3×3×2×1=72种一共有24+72=96种。

第十届“新希望杯”高一A 卷参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1．C2．B3．A .4．C 5．A 6．D 7．C 8．B二、填空题（每小题6分，共48分）9．(2-，6) 10．138⎡⎤⎢⎥⎣⎦，11．612．11(1)23nn --⋅⋅13．214115．()1,7 16．π三、解答题（17题、18题14分，19题16分，20题18分）17．解：（1）对集合A 由2280x x --+>，解得(42)A =-，；对集合B 有2111y x x =++-+，则1y ≥或1y ≤-，(1221)B ⎤⎡=-∞--+∞⎦⎣，，.故(42212212)A B ⎤⎡=----⎦⎣，，.（2）∵R ðA =][(42)-∞-+∞，，，由2(4)()0z az a+-≤知0a ≠.当0a >时，由22(4)()0z z a +-≤知224C a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，，不满足C ⊆R ðA ；当0a <时，由22(4)()0z z a +-≥知]22(4)C a ⎡=-∞-+∞⎢⎣，，. 欲使C ⊆R ðA ，则222a ≥，10a -≤<. 综上整数1a =-.18．解：（1）观察可得点(01)(31)(05)A B C ，，，，，，经过变化后在45斜坐标系中的对应点1(0)2A '，、1(3)2B '，、 5(0)2C '，，所以有(3,0)(0,2)(3,2)A B A C B C ''''''===-，，，同时32A B A C ''''==，. 新坐标系xOy '中两坐标系夹角为45，则边A B ''上的高为22sin 45=故△A B C '''的面积13222A B C S A B '''∆''==（2）∵点D 分A B ''所成的比为λ，且由0>λ， ∴A DDB '='λ，即33(0)(0)11A D DB ''==++，，，λλλ.分别化简(1)(2)=(6(1)2(2))x A D B C '''=+-++-+，λλλλ；3(3)(2(3))1y B D A C '''=+-=--+，λλλ. ∵0x y ⋅>，∴[]236(1)()2(2)2(3)(2)(223)01+--+-=--->+λλλλλλ. 由22230--<λλ<<λ0<<λ19．解：(1)∵()g x 的函数图象与x 轴的一个交点坐标为(3,0)-，∴ 1()()(3)g x a x x x =-+，其中1x 是与x 轴的另一个交点横坐标.又24211(1)((5)4(1))g x a x x x x +=+-+-，2x -整除2(1)g x +， 所以2x =是方程4211((5)4(1))0a x x x x +-+-=的一个解，0a ≠， 则11164(5)4(1)0x x +-+-=，即15x =，进一步有()(5)(3)g x a x x =-+. 已知(4)7g =，那么可得1a =-，函数2()(1)16g x x =--+. 而()g x 的函数图象是由函数()f x 按向量(1,16)m =平移后得到的， 则22()(11)1616f x x x =--++-=-. (2)对任意的x ，都有()16g x n x -≤恒成立，当0n =时，2()(1)1616g x x =--+≤，成立，满足条件；当0n >时，2(2)10x n x -+--≤恒成立，则2(2)40n ∆=--≤，解得04n <≤； 当0n <时，2(2)10x n x -++-≤恒成立，则2(2)40n ∆=+-≤，解得40n -≤<， 综上所述实数n 的取值范围为44n -≤≤.20．解：（1）根据C n m 的定义可得C 2(1)2nn n -=，而2(1)(32)12n n n -+=-+C 2n ，∴C 21n n S +=21(1)(32)(1)2n n n n S n S --+--= C 2n n S 21(1)()n n n S S -+--，∴C 2n1()n n S S +-21(1)()n n n S S -=--，进而有递推关系式21212(1)C n n n a n n a n+-+==. 已知11a =，利用“迭乘”原理得1211112(1)2221(1)2(1)1n n nn n n a a a n n a a n a a a n n ++-+⨯=⋅⋅=⋅⋅=+⋅-. 故通项公式12n n a n -=⋅，经检验当1n =时，也满足此式.（2）存在.理由如下： 由(1)知12112122322n n n S a a a n -=+++=+⨯+⨯++⋅，①231222232(1)22n n n S n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅，②用②-①可得1231112(12)1(2222)21212n n n n n S n n -----=--+++++⋅=--+⋅-(1)21n n =-⋅+.显然{}n S 是单调递增的，又891793,4097S S ==，故存在k ∈N *，使得任意n k ≥，都有2014n S >，并且k 的最小值为9.。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00 一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D 赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。

2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。

3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。

4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。

5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。

6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。

7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。

8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。

9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。

10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。

11．右边的除法算式中，商数是。

12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。

13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。

14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。

15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。

警察由此判断该车牌号可能是。

16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。

小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。

规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。

当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得 1分。

每人扔100次，得分高的可能性最大。

第十届“新希望杯”全国数学大赛八年级试题（B 卷）简版答案一、选择题（每题4分，共32分）1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B二、填空题（每题5分，共40分）9．(22)(22)x x -+-- 10．13 11．12 12．180 13．222m S m ++ 14．12 15．8 16．4028π三、解答题（每题12分，共48分）17．解：(1)h =22()2b a -=22(63)(323)+-+=(933)(33)+⨯-=3(93)-=32． (2)a =22()2b h +=22(261)(261)++-=52． 18．解：设第一次进货时这种笔的进价为x 元，则第二次进货时这种笔的进价为1.2x 元．根据题意得：1200150010 1.2x x+=， 4分 解得：5x =，经检验：5x =是原方程的解， 6分第一次购进这种笔12002405=(支)， 第二次购进这种笔24010250+=(支)，第一次赚钱240(155)2400⨯-=(元)，第二次赚钱200(155 1.2)50(150.45 1.2)1800⨯-⨯+⨯⨯-⨯=(元)，所以两次共赚钱240018004200+=(元)． 11分答：王老板两次售笔总体上是赚钱了，共赚了4200元． 12分19．解：如图，∵四边形ACGH 和四边形BCFE 都是正方形，∴将CFG ∆绕点C 顺时针方向旋转90后则得到CBG'∆，且点A 、C 、G '三点共线，AC CG'=，∴CFG CBG'ABC S S S ∆∆∆==，同理AHK BDE ABC S S S ∆∆∆==，∴图中三个阴影部分的面积之和等于ABC ∆面积的3倍，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，则CP ≤AC ，∴当且仅当AC ⊥AB ，即CP 与AC 重合时CP 取得最大值，此时CP =AC ，∴ABC ∆面积的最大值为12AB AC ⋅=6， ∴图中三个阴影部分的面积之和的最大值为3×6=18．答：图中三个阴影部分的面积之和的最大值为18．20．解：设1x ，2x ，3x ，…，2014x 中有a 个1-，b 个1，c 个2，则212842014.a b c a b c -++=⎧⎨++=⎩，解得943=10713.a c b c =-⎧⎨-⎩， 又0a ≥，0b ≥，所以0357c ≤≤，记3333123201486128S x x x x a b c c=+++⋅⋅⋅+=-++=+，则12863571282270S⨯+=≤≤，当943a=，1071b=，0c=时，S取最小值为128；当586a=，0b=，357c=时，S取最大值为2270．。

目录1.第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (2)2. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (5)3. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (7)4. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (10)5. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (13)6. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (16)7. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (18)8. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (21)9. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (23)10. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (26)11. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (28)12. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (30)13. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (32)14. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (36)15. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (39)16. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (41)17. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (44)18. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (46)19. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (48)20. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (50)21.第一届---第八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案 (53)第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。