二年级奥数-第四讲：找规律填数

找规律填数是小学各个学段的学生都要掌握的题型，只是所处学段不同，题的难易程度不同罢了。

我们知道按照一定顺序排列起来的一列数，叫做数列。

比如自然数列：1、2、3、4、5……；双数列：2、4、6、8、10……。

只要能从连续的几个数中发现排列的规律，那么就可以依据这个规律来填写空缺的数，一般来说常见的有七大规律。

一、递增关系在第一学段的一二年级数学中最为常见的找规律填数，就是数字排列呈递增关系的变化规律，比如：1，3，5，7，9（）。

方法：把相邻两个已知数的数差计算出来，通过分析数差，找出数字之间的排列规律。

这列数可能是以“+2”的规律递增，也可能是以“+3”的规律递增，还可能以“+4”“+5”或“+10”,也或其它数的规律递增。

例：（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）5，10，15，20，（），（）（3）3，6，9，12，15，18，（）分析：通过观察（1）的已知数列，发现相邻两个已知数相差2，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+2”，就等于后面的数，故括号里分别填12，14.通过观察（2）的已知数列，发现相邻两个已知数相差5，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+5”，就等于后面的数，20+5=25，25+5=30，所以括号里分别填25，30.通过观察（3）的已知数列，发现相邻两个已知数相差3，而且是依次递增的，也就是前面一个数“+3”，就等于后面的数，根据这一规律18+3=21，所以括号里填21。

二、递减关系这也是常见的一种数字排列变化规律，与递增关系类似，方法也一样。

比如：14，12，10，8，6，（）（）。

方法：先把相邻两个已知数的数差计算出来，通过分析数差，找出数字之间的排列规律。

这列数可能是以“-2”的规律递减，也可能是以“-3”的规律递减，还可能以“-5”或“-10”,也或其它数的规律递减。

例：（1）25，20，15，10，（）（）（2）12，9，6，3，（）（3）36，30，24，18，（）（）分析：通过观察（1）的已知数列，发现相邻两个已知数相差5，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-5”，就等于后面的数，那根据这一规律10-5=5，5-5=0，所以括号里分别填5，0.通过观察（2）的已知数列，发现相邻两个已知数相差3，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-3”，就等于后面的数，那3-3=0，所以括号里填0.通过观察（3）的已知数列，发现相邻两个已知数相差6，而且是依次递减的，也就是前面一个数“-6”，就等于后面的数，18-6=12，12-6=6，所以括号里分别填12，6.三、隔项关系隔项关系题型的特点主要是在一组数中，有一个固定的数在以一定的规律重复出现，这个特点是比较容易发现的，那我们只要计算出相同数两边的数之间的数差，就能从中找出这些数字的排列规律。

找规律填数一、专题简析找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。

在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。

小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。

【例1】：找规律填数。

（1）1，3，5，7，（），（）。

（2）65，60，55，50，（），（）。

（3）1，10，100，1000，（），（）。

（4）1，2，4，7，11，（），（）。

（5）1，2，4，8，（），（）。

（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。

练习一找规律填数。

（1）2，4，6，8，（），（）。

（2）1，5，9，13，（），（）。

（3）2，20，200，2000，（），（）。

（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。

（5）49，42，35，（），（），（）。

（6）4，6，9，13，（），24，（）。

（7）100，81，64，（），36，25，（），9，4，1【例2】仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。

（1）（2）（3）（4）（5）练习二1、仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。

（1）？5313431033732？16174532847711？1796204835155460？1173687330735？88719658154389451291215（2）【例3】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

练习三根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

（1） （2）课后练习：1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。

（1）2、6、10、14、( )、22、26 （2）3、6、9、12、( )、18、21 （3）33、28、23、( )、13、( )、3 （4）55、49、43、( )、31、( )、1954476327384715861812917816212271448772568151862、根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。

（二年级）暑期备课教员：第四讲填数字一、教学目标： 1. 初步认识数阵图。

2. 经历填数游戏活动，加深对100以内数的认识。

3. 加强学生数学的学习兴趣、分析能力、合作与探究意识二、教学重点：发现数字规律，巧填数字。

三、教学难点：提高学生对数学的学习兴趣。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（7分)师：在上课之前，老师有一个小小的问题，小朋友们愿意帮助老师回答这个问题吗？生：愿意。

师：老师想知道，小朋友们喜欢认识新朋友么？生：喜欢。

师：最近老师在数学王国里，听到好多好多朋友都想来认识认识我们的小朋友，你们想认识它们么？生：想。

师：那好，老师今天呢，就把它们都请出来和我们的小朋友一起玩。

师：哎呀，我们的数字朋友们都没有出来，老师去问问它们怎么了。

小朋友们，刚才数学王国里的朋友和老师说，它们想考验一下聪明的你们，看看平时你们有没有好好的学习数学。

只有闯关成功，它们才会出现，你们接受挑战吗？生：接受。

二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）下面每条线上都有三个○，三个○里的数加起来都等于25，请你在○里填入合适的数。

（1）（2）（3）（课件出示例题一)师：好，我们一起来看看第一关，现在每条线上都有三个圆圈，三个圆圈的数加起来都等于25，请你在圆圈里面填上合适的数，我们先来看第（1）题，你会怎么做？生：先把16和6加在一起，它们就等于22了。

师：恩，很好，三个圆圈我们已经知道了其中两个圆圈的数字之和，那剩下最后一个圆圈该怎么求？生：我知道，三个圆圈的数之和等于25，我们知道其中两个圆圈的数字之和是 22，剩下的那个就是25-22=3。

师：分析得很好，小朋友们，你们明白了么？生：明白了。

师：开动小脑筋，想一想，还有其它的方法吗？生：老师，我们可以直接用25去减圆圈中的数25-16-6=3，这样就直接可以的得到结果了。

师：小朋友们都很棒，那么让我们继续做一做，看看小朋友们是不是真的明白了。

第四讲数字找规律（必做与选做）1.按规律填数：0，6，12，（），24，（）A. 18，36B. 20，30C. 18，30D. 20，36解析：观察这组数的规律，前一个数加6得到后一个数。

按照这样的规律得到第一个括号里的数是12+6=18；第二个括号里的数是24+6=30，故选C。

2.按规律填数：100，81，62，（），（）A. 53，34B. 43，24C. 53，24D. 43，14解析：观察这组数的规律，前一个数减19得到后一个数。

按照这样的规律，第一个括号里是62-19=43；第二个括号里是43-19=24，故选B。

3.按规律填数：12，23，34，（），56，（）A. 45，67B. 45，78C. 43，67D. 43，78解析：观察这组数的规律，前一个数加11得到后一个数。

按照这样的规律，第一个括号里是34+11=45；第二个括号里是56+11=67，故选A。

4.按规律填数：3，4，6，（），9，4，（），4A. 4，8B. 7，12C. 4，12D. 6，8解析：观察这组数的规律，隔一个数看可以发现是3，6，9……发现是1×3=3，2×3=6，3×3=9……另外每两个3的倍数之间有一个4。

按照这样的规律，第一个括号里是4；第二个括号里是4×3=12，故选C。

5.按规律填数：2，8，4，88，6，（），（），8888A. 888，5B. 5，888C. 888，8D. 8888，6解析：观察这组数的规律，隔一个数看，1×2=2，2×2=4，3×2=6……另外，在2后面，就是8；在4后面，就是88……按照这样的规律，第一个括号里的数在6后面，所以是888；第二个括号里是4×2=8，故选C。

6.有一组有趣的式子：1+2，2+3，3+4，4+5……按照这样的规律，第99个式子是（）。

A. 97+98B. 98+99C. 99+100D. 100+101解析：观察这组式子的规律，第1个式子是1+2，第2个式子是2+3，第3个式子是3+4……可以发现式子的前一个数就表示它是第几个式子，因此后一个数是前一个数加1。

找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常有题型，主要分为找规律填图和找规律填数。

在以前的课程里面我们已经接触过这一种类的题，这一讲我们持续加深对这一种类题目的认识和理解。

小朋友们，要认真察看、英勇地去探究规律，相信你们都能找出空缺的数。

精典例题例1：找规律填数。

（1）1，3，5，7，（），（）。

（2）65，60， 55，50，（），（）。

（3）1，10，100，1000，（），（）。

（4）1，2，4，7，11，（），（）。

（5）1，2，4，8，（），（）。

（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。

思路点拨第（ 1），从左往右挨次增添；第（ 2）从左往右挨次减少；第（ 3），从左往右挨次在末端增添一个，或许挨次乘；第（ 4）从左往右，相两个数相差 1,2,3,4 ⋯⋯第（5）中， 1×2＝ 2,2 ×2＝ 4,4 × 2＝ 8，因此， 8× 2＝⋯⋯第（ 6）中，从第三个数开始，每个数都等于前方两个数的和。

模拟练习找规律填数。

（1）2，4，6， 8，（），（）。

（2）1，5，9， 13，（），（）。

（3）2，20，200， 2000，（），（）。

（4）1，2，2， 4， 3， 6， 4，8，（），（）。

（5）49， 42，35，（），（），（）。

（6）4，6，9， 13，（），24，（）。

（7）100，81， 64，（），36，25，（），9，4，1例2：认真察看以下组图，在每一组的“？”处填上适合的数。

（1）1519？345678888（2）2333373104135？（3）45487111716？327（）5417 44515382069？（5）537303660377811？思路点拨第（ 1）题中， 3＋ 4＋ 8＝ 15；第（ 2）题中， 2× 3＋ 1＝ 7；第（ 3）题中， 3× 4＋5＝ 17；第（ 4）题中 4× 5－5＝ 20；第（ 5）题中， 5＋ 3＋ 7＝ 15,15 ＋ 15＝ 30。

找规律填数☜知识要点我们经常看到这样的一类题，让你根据已知的数，找出不知道的数，填在（）里，这就需要根据这些数之间的关系，进行合理的分析，每一组数是按一定的规律排列的，像这样的一列数，我们把它叫做数列。

数列里的每一个数称为这个数列的的一项，第一个数叫做第一项，第二个数叫做第二项，... ...，按数列中每项数字之间的特点和变化的规律，填出某项所缺的数。

这类问题就叫做“找规律填数”。

善于发现数列的规律是填数的关键。

我们还要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，并能掌握方法的基础上多练习，灵活运用所学的知识。

☜精选例题【例1】：按规律填出（）里的数，并想一想它们各是什么数列。

（1）1，2，3，（），5（），7，8（2）1，3，5，7，（），（）（3）2，4，6，（），10，（），（）（4）1，4，7，10，（），16，（）思路点拨：仔细观察、分析每道题可以得出：（1）这是一组从小到大排列的数，后一项总比前一项大1。

这样的数列是由连续的自然数组成的，叫做自然数列。

（2）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小2。

这样连续的奇数组成的数叫做奇数列。

（3）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小2。

这样连续的偶数组成的数叫做偶数列。

（4）这是一组从大到小排列的数，后一项总比前一项小3。

这就是差相等，叫做等差数列。

（这四个数列都是等差数列，它们每相邻的两个数的差都相等）☝标准答案：（1）4，6 ；是自然数列。

（2）9，11 ；是奇数列。

（3）8，12，14 ；是偶数列。

（4）13，19 ；是等差数列。

✌活学巧用1.请观察下面各数列，说一说各是什么数列，并根据规律填空。

（1）1，2，3，4，（），（），7，（）（2）2，4，6，8，（），12，（），（）（3）1，5，9，13，17，（），（），（）2.请观察下面各数列，说一说各是什么数列，并根据规律填空。

（1）15，13，11，9，（），（），（）（2）1，3，5，7，（），（），13（3）100，99，98，97，（），（），（）【例2】：找出下面数列的规律填空，并想一想它们各是什么数列？, （1）1，2，4，8，16，（），（）（2）1，3，9，27，（），（）☝思路点拨：这两组数列中，每相邻的两项，后一项都是前一项的2倍。

找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。

在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。

小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。

精典例题例1：找规律填数。

（1）1，3，5，7，（），（）。

（2）65，60，55，50，（），（）。

（3）1，10，100，1000，（），（）。

（4）1，2，4，7，11，（），（）。

（5）1，2，4，8，（），（）。

（6）1，3，4，7，11，（），（），（）。

思路点拨第（1）题，从左往右依次增加；第（2）题从左往右依次减少；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个，或者说依次乘；第（4）题从左往右，相邻两个数相差1,2,3,4……第（5）题中，1×2＝2,2×2＝4,4×2＝8，所以，8×2＝……第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。

模仿练习找规律填数。

（1）2，4，6，8，（），（）。

（2）1，5，9，13，（），（）。

（3）2，20，200，2000，（），（）。

（4）1，2，2，4，3，6，4，8，（），（）。

（5）49，42，35，（），（），（）。

（6）4，6，9，13，（），24，（）。

（7）100，81，64，（ ），36，25，（ ），9，4，1例2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。

（1）（2）（3）（4）（5）思路点拨第（1）题中，3＋4＋8＝15；第（2）题中，2×3＋1＝7；第（3）题中，3×4＋5＝17；第（4）题中4×5－5＝20；第（5）题中，5＋3＋7＝15,15＋15＝30。

8871965815438？5313431033732？16174532847711？1796204835155460？1173687330735模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。

［1］66,55,44,［］,22,［］［2］1,10,19,［］,［］,46分析：［1］观察这列数,发现是依次递减。

第一个数减11得到第二个数；第二个数减11得到第三个数……所以这列数的规律就是前一个数减11得到后一个数,按照这个规律就能填出括号里的数。

［2］仔细观察,可以发现这列数是依次增大的。

第一个数加9得到第二个数；第二个数加9得到第三个数；第三个数加9得到第四个数……所以这列数的规律就是前一个数加9得到后一个数,按照这个规律就能填出括号里的数。

板书：［1］66,55,44,［33 ］,22,［11 ］［2］1,10,19,［28 ］,［37］,46（二）例题2：［10分］想一想,填一填。

讲解重点：观察图形中的数字规律,根据左下三角形中的数字乘右下三角形中的数字等于平行四边形中的数字的规律解题。

师：同学们,前面一个例题,我们会发现数列中的数字不是在不断增加就是在不断减少,那你们瞧瞧这题有什么不同吗？生：……师：观察数字,可能是两个数相加得到另一个数吗？生：不可能。

师：那可能是两个数相减得到另一个数吗？生：也不可能。

师：那我们来看看第1个大三角形中的数,它们之间有什么关系呢？谁发现了？生：4乘8等于32。

师：有同学发现了,它们之间要用乘法。

我们来看看第2个图形,它也是这样吗？生：是的,3乘5等于15。

师：所以我们这题的规律是什么？生：下面两个小三角形相乘的积等于平行四边形里的数。

师：其他人有没有不同的意见？生：也可以说是平行四边形里的数除以一个三角形的数等于另一个三角形里的数。

师：非常好,这里不仅可以用到乘法,还可以用到除法。

那么我们第三个图中的三角形里应该填什么数？生：填9。

师：很好,做这类题时,要先观察数字的排列规律再去判断关系,你们会了吗？生：会了。

板书：练习2：［5分］想一想,小圆圈中该填几？分析：观察前面三个圆圈中的几个数,不难发现7×9=63,所以这个图形上面两个圆相乘可以得到下面一个圆的数,按照这个规律就能把数填出来。

第四讲按规律填数
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例1：先找出数多规律，然后在空格里填上合适的数。

观察可以发现，右边小猫上的数字比相邻的左边小猫上的数字多3，所以，最后一只小猫的数字应该是18。

⒈先找出数多规律，然后在空格里填上合适的数。

⒉根据数与数之间的关系，在括号里填上合适的数。

⒊找规律填数。

思路点拨
大显身手
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例2：在空格里填上合适的数。

观察可以发现，每个三角形下面的两个数加起来就是上面的数，因此空格里填6。

空格里应该填什么数。

⒈
⒉
⒊
⒋
思路点拨
大显身手。