(相似三角形)证明题
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1、如图,△ABC中,三条内角平分线交于D,过D作AD垂线,分别交AB、AC于M、N,请写出图中相似的三角形,并说明其中两对相似的正确性。
2、如图,AD为△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试判断∠ADF与∠AEF的大小,并说明明理由,
{
3、如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,且∠CAD=∠ADE=∠B,AC:BC=1:2,设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3,求的值,
]
4、如图,已知△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,(1)△ABC与△FCD相似吗请说明理由;(2)若S =5,BD=10,求DE的长。
5、AD是△ABC的高,E是BC的中点,EF⊥BC交AC于F,若BD=15,DC=27,AC=45.
!
求AF的长。
6、已知:如图,在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。
求证: BM·PA=PN·BP
7、已知:如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E, 若BC=13, △BDC的面积是39, 求AE的长。
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8、已知:如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D,DE ∥AB交AC的延长线于点E。
[
9、已知: 如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连结CE,求
证:DE2=AE•CE
}
10、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.
|
11、如图:三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD =80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少
A
12、已知:如图:FGHI 为矩形,AD ⊥BC 于D ,
9
5
GH FG ,BC =36cm,AD =12cm 。 求:矩形FGNI 的周长。
13、已知:如图,DE ∥BC,AF ∶FB=AG ∶GE 。求证:ΔAFG ∽ΔAED 。
·
14、己知:如图,AB ∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC 2=GF·GD.
(
15、如图,在正方形ABCD 中,E 是CD 的中点,EF ⊥AE. 求证:AE 2=AD×AF. [提示:延长AE 、BC 交于G ,先证ΔADE ≌ΔGCE ,ΔGCE ∽ΔAEF] {
16、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长
17、如图,正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,DM ⊥CE,AB=6,求DM 的长。
(
G
F
C
B
A
18、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.
求证:FD2=FB·FC. [提示:连结AF]
—
19、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.!
20、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.
.
21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。
~
22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长
~
23、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.
—
24、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED·EP.
25、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.
>
26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证:ΔDBE∽ΔABC.
!
27、如图,∠B=900,AB=BE=EF=FC=1。求证:ΔAEF∽ΔCEA.
28、如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。
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(1)△ABD与△DCB相似吗请说明理由。(2)如果AD=4,BC=9,求BD的长。
29、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似为什么
)
30、已知:如图所示,D是AC上一点,BE AC E F
AF
AD
BE
BD
于、。则吗?说说你的理由。
1)求证:△ACF∽BEC;(2)设△ABC的面积为S,求证:AF·BE=2S.
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34、如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.
;
45°
A
E
—
F
B
C
A
C
E
F
D
B
35、将正方形ABCD 折叠,使顶点A 与CD 边上的点M 重合,折线交AD 于E,交BC 于F,边AB 折叠后与BC 交于点G,(1)如果M 为CD 的中点,求证:DE ∶DM ∶EM=3∶4∶5.(2)如果M 为CD 上任一点,设AB=2a ,问△CMG 的周长是否与点M 的位置有关若有关,请把△CMG 的周长用含DM 的长x (即DM=x )的代数式表示;若无关,请说明理由.
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36、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①,(1)他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花,单价为8元/㎡,当△AMD 地带种满花后(图中阴影部分)共花了160元,请计算种满△BMC 地带所需费用.(2)若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.(3)若梯形ABCD 为等腰梯形,面积不变(如图②)请你设计一种花坛图案,即在梯形内找到一点P ,使得△APB ≌△DPC,且S △APD =S △BPC ,并说明你的理由. ~
》 E
D 第5题图
图①
B
A D C
图②
B