一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗

一元二次方程专题培优训练精选专题一利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知(m-3)x^2+m+2x=1是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A.m≠3.B.m≥3.C.m≥-2.D。

m≥-2且m≠3已知(m-3)x^2+m+2x=1是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是（）A。

m≠3.B。

m≥3.C。

m≥-2.D。

m≥-2且m≠32.已知关于x的方程(m+1)x^m+1+(m-2)x^-1=，问：1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；2）m取何值时，它是一元一次方程？已知关于x的方程(m+1)x^m+1+(m-2)x^-1=，问：1）m取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；2）m取何值时，它是一元一次方程？3.若一元二次方程ax^2+bx+c=0中，a-b+c=0，则此方程必有一个根为.a^2+1若一元二次方程ax^2+bx+c=0中，a-b+c=0，则此方程必有一个根为.a^2+14.已知实数a是一元二次方程x-2013x+1=0的解，求代数式a-2012a-的值.2013^2已知实数a是一元二次方程x-2013x+1=0的解，求代数式a-2012a-的值.2013^2方法技巧：1.ax+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会.方法技巧：1.ax+bx+c=0是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领会.专题二利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值21.若方程25x-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（）A.-9或11.B.-7或8.C.-8或9.C.-8或9 若方程25x-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（）A。

-9或11.B。

-7或8.C。

九年级数学周考（七）一、选择题（共21分）1.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k >-且0k ≠C ．14k <-D ．14k ≥-且0k ≠ 2.如图所示,将正方形图案绕中心错误！未找到引用源。

旋转180°后,得到的图案是（ ）3. “a 是实数，|a |≥0”这一事件是（ ）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件4. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A.1B.12C.13D.145.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上6.在错误！未找到引用源。

△错误！未找到引用源。

中，∠错误！未找到引用源。

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为圆心作错误！未找到引用源。

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相切，则错误！未找到引用源。

的半径长为（ ）A.8B.4C.9.6D.4.87.如图所示，已知扇形错误！未找到引用源。

的半径为错误！未找到引用源。

，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（ ）A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。

第二节 一元二次方程及应用河北五年中考命题规律年份题号 考查点 考查内容 分值 总分19 一元二次方程的解法 综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程 37 26(2) 一元二次方程及根的判别式利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况 414 一元二次方程根的判别式 利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况2 212 一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值范围 2 221 解一元二次方程 (1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式； (2)用配方法解一元二次方程10 10未考查命题规律纵观河北近五年中考，、、、考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.河北五年中考真题及模拟一元二次方程的解法1．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：x 2＋b a x ＝－c a ，第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a(b 2－4ac ＞0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.第五步(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac2a__．(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0. 解：x 1＝6，x 2＝－4.2．(沧州中考模拟)在解方程(x ＋2)(x －2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x ＋2＝1，x －2＝5，得方程的根x 1＝－1，x 2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2－9＝0，再分解因式，即(x ＋3)(x －3)＝0，得方程的根x 1＝－3，x 2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是( A )A ．甲错误，乙正确B ．甲正确，乙错误C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都错误3．(石家庄二十八中一模)现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a★b＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x 的值是( B )A ．－4或－1B ．4或－1C ．4或－2D ．－4或2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4．(河北中考)若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值范围是( B ) A ．a<1 B ．a>1 C ．a ≤1 D ．a ≥15．(河北中考)a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．有一根为06．(唐山十三中三模)已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根是2，则m ＝__1__，另一个根为__－32__．7．(唐山二模)对于实数a ，b ，定义新运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，求x 1*x 2的值． 解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6；(2)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2或3；①2*3＝2×3－9＝－3；②3*2＝32－2×3＝3. 一元二次方程的应用8．(邯郸25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( D )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝489．(石家庄十八县重点中学一模)为落实“两免一补”政策，某市投入教育经费2 500万元，预计要投入教育经费 3 600万元．已知至的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则该市要投入的教育经费为__3__000__万元．10．(河北中考)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，其中x ＞0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n(n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月) 120 100(1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m.解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx ，由表中数据得⎩⎪⎨⎪⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x，由题意，若12＝18－⎝⎛⎭⎪⎫6＋600x ，则600x ＝0，∵x ＞0， ∴600x＞0，∴不可能；(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得120＝2－2k ＋9k ＋27， 解得k ＝13，∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合， ∴k ＝13；由题意，得18＝6＋600x，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0，∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0， ∴方程无实数根， ∴不存在；(3)设第m 个月的利润为W ，W ＝x(18－y)＝18x －x ⎝⎛⎭⎪⎫6＋600x＝12(x －50)＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W′＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)， 若W≥W′，W －W′＝48(6－m)，m 取最小值1时，W －W′取得最大值240；若W ＜W′，W ′－W ＝48(m －6)，由m ＋1≤12知m 取最大值11时，W ′－W 取得最大值240； ∴m ＝1或11.,中考考点清单一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)__．【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开 平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程. 配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．公式法求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程.因式分 解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的解法：(1)当b ＝0，c ≠0时，x 2＝－c a，考虑用直接开平方法解；(2)当c ＝0，b ≠0时，用因式分解法解； (3)当a ＝1，b 为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的情况可由__b 2－4ac__来判定，我们将__b 2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系：(1)b 2－4ac>0⇔方程有__两个不相等__的实数根；(2)b 2－4ac<0⇔方程没有实数根；(3)b 2－4ac ＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【易错警示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b 2－4ac≥0；(2)当a ，c 异号时，Δ>0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论．6．一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用， 利润率＝利润÷进货价．,中考重难点突破一元二次方程的解法【例1】(保定十七中二月调研)解下列方程：(1)(x －2)2＝12；(2)x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2＝2x.【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b ＝－4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b ＝－3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解．【答案】解：(1)直接开平方，得x －2＝±22，即x 1＝2＋22，x 2＝2－22；(2)配方，得(x －2)2＝3，直接开平方，得x －2＝±3，即x 1＝2＋3，x 2＝2－3；(3)∵a＝1，b ＝－3，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×1＝5>0，∴x ＝－（－3）±52×1，即x 1＝3＋52，x 2＝3－52； (4)分解因式，得x(x －2)＝0.即x 1＝2，x 2＝0.1．方程(x －3)(x ＋1)＝0的解是( C ) A ．x ＝3 B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝－3，x 2＝12．(唐山路北一模)用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A ) A ．(x ＋2)2＝9 B ．(x －2)2＝9 C ．(x ＋2)2＝1 D ．(x －2)2＝1 3．用公式法解方程：(1)(广东中考)x 2－3x ＋2＝0； 解：x 1＝1，x 2＝2；(2)(兰州中考)x 2－1＝2(x ＋1)． 解：x 1＝－1，x 2＝3.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(包头中考)若关于x 的不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是( A )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【解析】解不等式x －a 2＜1得x ＜1＋a 2，而不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，所以1＋a2＝1，解得a ＝0，又因为Δ＝a 2－4＝－4，所以关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根．故选C .【答案】C4．(唐山丰润二模)方程x 2－x ＋3＝0根的情况是( D ) A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根5．(保定博野模拟)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( C )A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<－26．(咸宁中考)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断 一元二次方程的应用【例3】(达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率．【解析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1＋x)万元，则第三年的可变成本为2.6(1＋x)2万元；(2)根据养殖成本＝固定成本＋可变成本建立方程即可．【答案】(1)2.6(1＋x)2；(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不合题意，舍去)． 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【例4】有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染( A ) A ．17人 B ．16人 C ．15人 D ．10人【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人；患流感的人把病毒传染给别人，自己也包括在总数中，第二轮作为传染源的是(x ＋1)人，每人传染x 个人，则传染x(x ＋1)人．两轮后得流感的总人数为：一开始的1人＋第一轮传染的x 个人＋第二轮传染的x(x ＋1)人，列方程：1＋x ＋x(1＋x)＝256，解得x 1＝15，x 2＝－17.因为x 表示人数，所以x ＝－17不合题意，应舍去；取x ＝15，故选C .【答案】C【例5】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，正常销售情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【解析】设降价x 元，则每件盈利(50－x)元，数量增多2x 件，再由单件利润×数量＝2 100即可．【答案】解：设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利(50－x)元．由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100.整理，得x 2－35x ＋300＝0. 解得x 1＝15，x 2＝20. ∵要尽快减少库存，∴x ＝15不合题意，舍去，只取x ＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．【例6】(南通中考)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m ，宽为40 m 的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a m .(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时甬道的宽．【解析】(1)用含a 的式子先表示出花圃的长和宽，再利用矩形面积公式列出式子即可；(2)甬道所占面积等于大长方形空地面积减去中间小花圃的面积，再根据甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【答案】解：(1)(60－2a)(40－2a)； (2)由题意，得60×40－(60－2a)(40－2a)＝38×60×40，解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)． 答：此时甬道的宽为5 m .7．(巴中中考)某地外贸收入为2.5亿元，外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为( A )A ．2.5(1＋x)2＝4B ．(2.5＋x%)2＝4C ．2.5(1＋x)(1＋2x)＝4D ．2.5(1＋x%)2＝48．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．(原创)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染__7__个人．如果不及时控制，第三轮又将有__448__人被传染．10．为了绿化校园环境，学校向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，每棵所出售的这批树苗售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，那么该校共购买了多少棵树苗？解：设该校共买了x 棵树苗． 120×60＝7 200(元)． ∵7 200＜8 800，∴购买树苗超过60棵；x[120－0.5(x－60)]＝8 800，x1＝220，x2＝80，当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220舍去．∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．。

湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

2023-2024学年江苏省南京市栖霞区重点学校九年级（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程2x2−4x+3=0根的情况是( )A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根2.用配方法解方程x2+2x−5=0时，原方程应变形为( )A. (x+1)2=6B. (x−1)2=6C. (x+1)2=9D. (x−1)2=93.点点同学对数据26，36，46，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数4.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦．若∠AOC=60∘，则∠OAB的度数是( )A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘5.如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB=18∘，则这个正多边形的边数为( )A. 5B. 10C. 12D. 206.如图，⊙O与等边▵ABC的边BC相切于点C，且⊙O的直径与▵ABC的高相等，已知等边▵ABC边长为43，设⊙O与AC相交于点E，则AE的长为( )B. 3−1C. 1D. 3A. 32二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.一元二次方程x2=2x的解为________．8.已知⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是______．9.某商品原价为288元，连续两次降价后售价为200元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为___________．10.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是______________元．11.设x1、x2是方程x2−5x+m=0的两个根，且x1+x2−x1x2=2，则m=___．12.现有一个圆心角为120∘的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉(接缝忽略不计)，底面半径为2cm.该扇形的半径为___________cm．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE=1，CD=4，则OC长为________．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC= 115°，则∠P=____°．15.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为__．16.如图，A(2,0)、B(6,0)，以AB为直径作⊙M，射线OF交⊙M于E、F两点，C为弧AB的中点，D为EF的中点．当射线OF绕O点旋转时，CD的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。

第二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是( B)A．形如ax2＋bx＋c＝0的方程叫做一元二次方程B．(x＋1)(x－1)＝0是一元二次方程C．方程x2－2x＝1的常数项为0D．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为0 2．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B)A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝73．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是( B) A．0 B．2 C．－2 D．44．若x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＋2x1·x2的值为( C)A．－3 B．1 C．0 D．45．下列关于x的一元二次方程有实数根的是( D)A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝06．下列方程适合用因式分解法解的是( C)A．x2＋x＋1＝0 B．2x2－3x＋5＝0C．x2＋(1＋2)x＋2＝0 D．x2＋6x＋7＝07．若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为( C)A．2 B．3 C．－2或3 D．2或－38．已知三角形的两边长分别为2和9，第三边长是二次方程x2－14x ＋48＝0的根，则这个三角形的周长为( D)A ．11B ．17C ．17或19D ．199．一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是( C )A ．25B ．36C ．25或36D ．－25或－3610．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改进技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件，若设这个百分数为x ，则可列方程( B )A ．200＋200(1＋x )2＝1400B ．200＋200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1400C ．200(1＋x )2＝1400D ．200(1＋x )＋200(1＋x )2＝1400 二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x(x －6)＝0的两个实数根中较大的根是__x ＝6__． 12．若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一根是1，则a ＋b ＋c ＝__0__．13．若分式x 2－7x －8|x|－1的值是0，则x ＝__8__．14．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0的两根，且x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝1，则a ，b 的值分别是__－32，1__．15．某企业2014年底缴税40万元，2016年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程__40(1＋x )2＝48.4__．16．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且(a 2＋b 2)(a 2＋b 2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为．17．某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利1 080元，每件应降价__2或14__元．18．对于实数a ，b ，定义运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a<b ）.例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则x 1*x 2＝__3或－3__．三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程． (1)(6x －1)2－25＝0; (2)(3x －2)2＝x 2；解：x 1＝1，x 2＝－23 解：x 1＝1，x 2＝12(3)x 2＋18＝22x; (4)(x ＋1)(x －1)＋2(x ＋3)＝8.解：x 1＝x 2＝24解：x 1＝－3，x 2＝120．(6分)关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负数值，并求出方程的根．解：(1)k>－94(2)取k ＝－2，x 1＝1，x 2＝2(答案不唯一)21．(7分)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1＋x＋(1＋x)x＝64，解得x1＝7，x2＝－9(舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人(2)7×64＝448(人)．答：又有448人被传染22．(7分)一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定，如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？解：60棵树苗售价为120×60＝7200(元)，∵7200<8800，∴该校购买树苗超过60棵．设该校共购买树苗x棵，由题意得x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x1＝220时，120－0.5(220－60)＝40<100，∴x＝220不合题意，舍去．当x2＝80时，120－0.5(80－60)＝110>100，∴x＝80.即：该校共购买了80棵树苗23．(7分)已知m ，n 是一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两根，求代数式2m 2＋4n 2－6n ＋1999的值．(提示：用根的定义和根与系数的关系来解)解：依题意有⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝3，mn ＝1，m 2－3m ＋1＝0，n 2－3n ＋1＝0，∴2m 2＋4n 2－6n ＋1 999＝2(m 2＋n 2)＋2(n 2－3n )＋1999＝2[(m ＋n )2－2]＋2×(－1)＋1999＝14－2＋1999＝201124．(8分)一块矩形耕地的尺寸如图，在这块耕地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽度相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600 m 2，那么水渠应挖多宽？解：设水渠挖x m 宽，则(162－2x )(64－4x )＝9600，x 1＝96(舍去)，x 2＝1.答：水渠应挖1 m 宽25．(9分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．(1)填表：(不需化简)(2)单价是多少元？解：(1)(80－x) (200＋10x) (400－10x)(2)解：由题意得：80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9000.整理得x2－20x＋100＝0，则x1＝x2＝10，当x＝10时，80－x＝70>50，符合题意．答：第二个月的单价是70元26．(10分)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响，但同时考虑文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入，因此博物馆采用了提高门票的价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定的参观人数是多少？门票价格应是多少元？解：设每周参观人数与票价之间的一次函数关系为y ＝kx ＋b ，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝7000，15k ＋b ＝4500，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－500，b ＝12000.∴y ＝－500x ＋12000，根据题意，得xy ＝40000，即x (－500x ＋12000)＝40000，解得x 1＝20，x 2＝4，当x ＝20时，y ＝2000；当x ＝4时，y ＝10000，因为控制参观人数，所以取x ＝20，y ＝2000，所以每周应限定参观人数是2000人，门票价格是20元。

江西省九江三中2019-2020学年九年级上期中数学试题及答案-2015学年度上学期期中考试试卷初三数学本卷共七大题24小题，满分120分，考试时间120分钟一． 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。

1．一元二次方程092=-x 的根为（ ）A.3=xB.3-=xC.3,321=-=x xD.3,021==x x2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350x x -+=的根，则该三角形的周长为（ ） A ．14 B ．12 C ．12或14 D ．以上都不对4．下列命题中正确的是（ ）A ．相似图形一定是位似图形B ．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为3：4，则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为3：4 C ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行D ．有一个内角是96°的两个等腰三角形相似5. 小宁的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影子长为2米，与他邻近的一棵树的 影长为6米，则这棵树高为（ ）A.3.2米B.4.8米C.5.2米D.5.6米 6.如图，点A 是反比例函数xy 2= (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数xy 3-=的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．若,52=+b a a 则=ba. 8．一个袋子中装有4个红球和5个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一ABCMD图3图2图1C D D C B A 个球，则摸到红球的概率为 . 座位号9．已知菱形的对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为______，面积为______. 10．已知关于x 的一元二次方程02=-+b x ax 的一个根为1-，则b a -的值是 . 11．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第个图形中直角三角形的个数有____________．12．如图，直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x+b ＜2k x的解集是 . 13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为 . 14．有一张三角形纸片，︒=∠80,A ABC 点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片恰好均为等腰三角形，则C ∠的度数可以是_____________.三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 15．解方程：（1）2-4x+1=0x （2）()234(3)=0x x x -+-．16．在图1中DC DB AC AB ==,;在图2中，四边形ABDE 是矩形，CD CE =；在图3中，四边形ABCD 是矩形,BF AE =.请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出下面两个图形中AB 边的垂直平分线.四、（本大题共2小题，每小题6 17．要从1名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我的梦，梦”的演讲比赛，求下列事件的概率.（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1名男生.图① 图② 图③18．如图，菱形ABCO 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，两条对角线AC,OB 的长分别是6和4，反比例函数的图像经过点C.（1）写出点A 的坐标并求出反比例函数的解析式；（2）将菱形ABCO 沿y 轴向下平移多少个单位长度后点A 该反比例函数的图像上？ 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加一棵，所出售的这 批树苗每棵均降价0.5元，但每棵树苗最低售价不得低于100元。

《阳光测评》2020-2021学年下学期八年级数学单元基础卷【沪科版】第17章一元二次方程（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.方程x2﹣5＝0的实数解为（）A．x1＝，x2＝﹣B．x1＝5，x2＝﹣5 C．x＝﹣D．x＝【答案】A【解答】解：移项得，x2＝5，两边开方得，x＝±，所以方程的解为x1＝，x2＝﹣．故选：A．【知识点】解一元二次方程-直接开平方法2.方程x（x﹣2）＝2x的解是（）A．x＝2 B．x＝4 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝4【答案】D【解答】解：∵x（x﹣2）＝2x，∴x（x﹣2）﹣2x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4．故选：D．【知识点】解一元二次方程-因式分解法3.一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（）A．（x﹣3）2＝﹣14 B．（x+3）2＝﹣14 C．（x﹣3）2＝4 D．（x+3）2＝4【答案】C【解答】解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+9＝4，（x﹣3）2＝4．【知识点】解一元二次方程-配方法4.若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．﹣3【答案】C【解答】解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故选：C．【知识点】一元二次方程的解5.方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后，常数项为（）A．6 B．﹣8 C．2 D．﹣4【答案】B【解答】解：一元二次方程（x+2）（3x﹣1）＝6化为一般形式后3x2﹣5x﹣8＝0，其常数项为﹣8，故选：B．【知识点】一元二次方程的一般形式6.若关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3ax+a﹣2＝0的常数项为0，则a的值为（）A．0 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：由题意可知：a﹣2＝0，∴a＝2，∵a+2≠0，∴a的值为2，故选：C．【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式7.已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（）A．10 B．6 C．8 D．﹣2【答案】B【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，即方程的另一个根为6．故选：B．【知识点】一元二次方程的解、根与系数的关系8.已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＝1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＜1且m≠0【答案】C【解答】解：根据题意得△＝22﹣4m＞0，解得m＜1．故选：C．【知识点】根的判别式9.已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵7b2﹣100b+6＝0，∴6×﹣100×+7＝0，∵6a2﹣100a+7＝0，a≠，∴a、是方程6x2﹣100x+7＝0的两个不同的根，∴由根与系数的关系可知：＝，故选：D．【知识点】根与系数的关系10.某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛．如果全队有x名队员，根据题意下列方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36 C．D．【答案】C【解答】解：设有x名同学，每个队员都要赛（x﹣1）场，但两人之间只有一场比赛，由题意，得x（x﹣1）＝36．故选：C．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则2a2﹣2a+5＝．【答案】7【解答】解：根据题意，得a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1；∴2a2﹣2a+5＝2（a2﹣a）+5＝2×1+5＝7，即2a2﹣2a+5＝7．故答案是：7．【知识点】一元二次方程的解12.若关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是．【解答】解：①当k＝0时，x﹣2＝0，解得x＝2；②当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+x﹣2＝0有实数根，∴△＝12﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣，由①②得，k的取值范围是k≥﹣．故答案为k≥﹣．【知识点】一元二次方程的定义、根的判别式13.如果x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，那么x12+x22的值是．【答案】12【解答】解：∵x1，x2分别是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣4，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4+8＝12．故答案为：12．【知识点】根与系数的关系14.一次排球邀请赛中，每个队之间都要比一场、赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为．（化用一般式表示）【答案】x2-x-72=0【解答】解：依题意，得x（x﹣1）＝9×4，即x2﹣x﹣72＝0．故答案为：x2﹣x﹣72＝0．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程、一元二次方程的一般形式15.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程﹣﹣．【答案】x[120-0.5（x-60）]=8800【解答】解：设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根x1，x2，且满足数轴上x1，x2所表示的点到2所表示的点的距离相等，则称这样的方程为“关于2的等距方程”以下“关于2的等距方程”的说法，正确的有．（填序号）①方程x2﹣4x＝0是关于2的等距方程；②当5m＝﹣n时，关于x的方程（x+1）（mx+n）＝0一定是关于2的等距方程；③若方程ax2+bx+c＝0是关于2的等距方程，则必有b＝﹣4a（a≠0）；④当两根满足x1＝3x2，关于x的方程px2﹣x+＝0是关于2的等距方程．【答案】①④【解答】解：①∵x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4，则|x2﹣2＝|x2﹣2|，①正确；②当m≠0，n≠0时，（x+1）（mx+n）＝0，则x1＝﹣1，x2＝，∵5m＝﹣n，∴x2＝5，∴|x1﹣2|＝|x2﹣2|，满足2的等距方程；当m＝n＝0时，原方程x+1＝0不是一元二次方程，故②错误；③对于方程ax2+b+c＝0（a≠0），由韦达定理得：x1+x2＝﹣，∵方程是2的等距方程，∴|x1﹣2|＝|x2﹣2|，则x1﹣2＝x2﹣2或x1﹣2＝2﹣x2，∴x1＝x2或x1+x2＝4，当x1＝x2时，x1＝x2＝﹣，不能判断a与b之间的关系，当x1+x2＝4时，即﹣＝4，∴b＝﹣4a，故ax2+bx+c＝0（a≠0）是2的等距方程时，b不一定等于﹣4a，故③错误；④对于方程px2﹣x+＝0有两根满足x1＝3x2，由韦达定理得：x1x2＝，x1+x2＝，∴x1x2＝×＝（x1+x2），∴3x22＝（3x2+x2）＝3x2，∴x2＝1或x2＝0（舍去），∴x1＝3x2＝3，∴|x1﹣2|＝|x2﹣2|，即px2﹣x+＝0是关于2的等距方程，故④正确，故正确的有①④，故答案为①④．【知识点】解一元二次方程-因式分解法、实数与数轴、根与系数的关系三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：x2﹣2x﹣7＝0．【解答】解：x2﹣2x+1＝8（x﹣1）2＝8x﹣1＝∴∴x1＝1+2，x2＝1﹣2．【知识点】解一元二次方程-配方法18.解方程：x（x+5）＝x﹣4．【解答】解：x（x+5）＝x﹣4，x2+5x＝x﹣4，x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，x+2＝0，x1＝x2＝﹣2．【知识点】解一元二次方程-直接开平方法19.已知x2﹣3x+1＝0，求x2+的值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，∴x﹣3+＝0，∴x+＝3，∴x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7．【知识点】一元二次方程的解20.解方程：（1）x2＝x+12（2）2（x+3）2＝x（x+3）【解答】解：（1）x2＝x+12，移项得：x2﹣x﹣12＝0，分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，则x﹣4＝0，x+3＝0，∴x1＝4，x2＝﹣3；（2）2（x+3）2＝x（x+3），移项得：2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（2x+6﹣x）＝0，整理得：（x+3）（x+6）＝0，则x+3＝0，x+6＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．【知识点】一元二次方程的解21.已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）若该方程有一个根为4，求m的值．【解答】（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，解得：m1＝4，m2＝6．故m的值为4或6．【知识点】根的判别式22.已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）若方程的一个根为1，求m的值；（2）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把x＝1代入方程得1+2m﹣1+m2＝0，解得m1＝0，m2＝﹣2，即m的值为0或﹣2；（3）存在．∵α、β是方程的两个实数根，∴△＝（2m﹣1）2﹣4m2≥0，α+β＝﹣（2m﹣1），αβ＝m2，∴m≤；∵α2+β2﹣αβ＝6，∴（α+β）2﹣3αβ＝6，即（2m﹣1）2﹣3m2＝6，整理得m2﹣4m﹣5＝0，解得m1＝5，m2＝﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．【知识点】根的判别式、根与系数的关系23.某体育用品店的“世园会纪念T恤”每天销售20件，每件T恤盈利40元．经过市场调查发现：如果T恤每降价1元，则每天多售出2件．（1）当降价5元时，分别求每天售出的数量和每天的盈利；（2）如果每天盈利1200元，那么T恤降价了多少元？【解答】解：（1）当降价5元时，每天售出的数量为20+2×5＝30（件），每天的盈利为30×（40﹣5）＝1050（元）；（2）设降价x元，根据题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝10，x2＝20，答：降价了10元或30元．【知识点】一元二次方程的应用。

一元二次方程的应用题型归类一、动点（面积）问题1、如图，在边长为12cm的等边△ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=______ cm，BQ=______cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 3 cm22、已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．3、如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D。

设点P的横坐标为a；（1）当点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？（2）矩形OCPD的面积是否存在最大值，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。

二、营销问题1、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，若销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个，定价每减少1元，销售量将增加10个．商店若准备获利2000元，则定价为多少元？应进货多少个？2、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？3、东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？4、水果批发市场有一种高档水果,如果每千克盈利（毛利润）10元,每天可售出500千克．经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销量将减少20千克．（1）若以每千克能盈利18元的单价出售,问每天的总毛利润为多少元?（2）现市场要保证每天总毛利润6000元,同时又要使顾客得到实惠,则每千克应涨价多少元?（3）现需按毛利润的10%交纳各种税费,人工费每日按销售量每千克支出0．9元,水电房租费每日102元,若剩下的每天总纯利润要达到5100元,则每千克涨价应为多少?5、某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？6、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请你回答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。

问题探讨
一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
学生1：超过60棵，每增加一棵，单价就少0.5，所以，购买X棵的话，那么总共比60棵增加了（X-60）棵，所以单价就少了0.5（60-X），所以单价就是120-0.5(x-60)，所以，总价就是[120-0.5(x-60)]x，所以列出来的等式就是
x[120-0.5(x-60)]=8800。

学生2：你的问题出现在（60+x）上，原题是“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”，你设的x是“设共购买了x棵树苗”，那么（60+x）就没有意义了，（x-60）表示“增加了的树苗数”。

一元二次方程的应用 营销利润问题与平均增长率问题1．某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，经市场调查发现：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价( )A ．2元或3元B ．2元或5元C ．2元D ．3元2．将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，则为了赚得8 000元的利润售价应定为 元．3．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a 元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，若商店计划要赚400元，则每件商品的售价为____元，需要卖出____件商品．4．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率是为x ，那么x 满足的方程是( )A ．100(1＋x)2＝81B ．100(1－x)2＝81C ．100(1－x%)2＝81D ．100x 2＝816．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是( )A ．10%B ．11.5%C ．12%D ．21%7．某种型号的电脑，原售价7 200元/台，经连续两次降价后，现售价为4 608元/台，则平均每次降价的百分率为____．8．某商店6月份的利润是2 500元，要使8月份的利润达到3 600元．如果设月平均增长率为x ，则可列方程为 ，解得这两个月的月平均增长率是____．9．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7 000元的价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5 670元的价格销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？10．股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10911．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，则该厂五、六月份平均每月的增长率为( )A．10% B．20% C．80% D．90%12．制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该商品销售价为第一个月降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样，该商品的成本价平均每月应降低( )A．5% B．10% C．20% D．25%13．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件涨价1元，则其销售量就减少20件，则每件涨价元能使每天利润为640元．14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？15．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率；(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？16．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5 000元，则少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元．(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，可以租出商铺多少间？(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益(收益＝租金－各种费用)为275万元？答案：1. A2. 60或803. 25 1004. 解：(1)由题意，得60(360－280)＝4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元(2)设每件商品应降价x元，由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60，∵要更有利于减少库存，∴x＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元5. B6. A7. 20%8. 2500×(1＋x)2＝3600 20%9. 解：(1)设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得7000(1－x)2＝5670，解得x1＝10%，x2＝190%(不合题意，舍去)．答：平均每次下调10%(2)(1－5%)×(1－15%)＝95%×85%＝80.75%，(1－x)2＝(1－10%)2＝81%.∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠10. B11. B12. B13. 2或614. 解：因为60棵树苗售价为120×60＝7200(元)＜8800(元)，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x－60)]＝8800，解得x1＝220，x2＝80.当x ＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220(不合题意，舍去)；当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110＞100，∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗15. 解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意舍去)．答：该快递公司总件数的月平均增长率为10%(2)今年6月份的快递投递任务是12.1×(1＋10%)＝13.31(万件)，∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是0.6×21＝12.6<13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，∴需要增加业务员(13.31－12.6)÷0.6＝11160≈2(人)．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员。

人教版九年级上册第2课时平均变化率与销售问题(2912)A知识要点分类练夯实基础1.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，平均每次降价的百分率为x.已知这种药品原来每盒的价格是60元，则第一次降价后每盒的价格是元，第二次降价后每盒的价格是元.若经过两次降价后这种药品每盒的价格是48.6元，则可列出方程：2.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.100(1+x)2=121B.100×2(1+x)=121C.100(1+2x)=121D.100(1+x)+100(1+x)2=1213.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人.(1)求这两个月参观人数的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？4.某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件.如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元？解题方案：设每件应降价x元，则每件盈利元，每天可多售出件，每天一共售出件，所以每天可获得利润元.根据题意列方程，得.解得.符合题意的解为.答：每件应降价元5.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某APP上对一款成本价为30元/件的小商品进行直播销售，如果按每件40元销售，每月可卖出600件，通过市场调查发现，每件小商品的售价每上涨1元，每月的销售件数就减少10件.为了使每月的销售利润为10000元，每件小商品的售价应定为多少元？这时电商每月能售出小商品多少件？(1)解法1：设每件小商品涨价x元，由题意得方程：.解法2：设每件小商品的售价应定为y元，由题意得方程：(2)请你选择(1)中的一种解法完成解答.B 规律方法综合练训练思维6.在2021年举办的东京奥运会上，杨倩在女子10米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上7月24日的销量为5000个，7月25日和7月26日的总销量是22500个.若7月25日和7月26日的销量较前一天的增长率均为x，则x满足的方程是（）A.5000(1+x)2=22500B.5000(1−x)2=22500C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=22500D.5000(1+x)+5000(1+x)2=225007.根据安徽省统计局发布的数据，某市2020年一季度规模以上工业增加值与2019年一季度同期相比下降了9.75%，2021年一季度规模以上工业增加值与2020年一季度同期相比增长了44%，则这两年一季度规模以上工业增加值的年平均增长率是. 8.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同.(1)求该商品每次降价的百分率；(2)若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的20件该商品全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？9.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？C 拓广探究创新练提升素养10.某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其他两位成员交流的情况.小张：“该商品的进价为24元/件.”成员甲：“当售价为40元/件时，每天可售出480件.”成员乙：“若售价每上涨1元/件，则每天少售出20件；若售价每下降1元/件，则每天多售出40件.”根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利7680元，应该怎样合理定价？参考答案1.【答案】:60(1−x)；60(1−x)2；60(1−x)2=48.62.【答案】:A【解析】:设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程：100(1+x)2=121故选：A.3(1)【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，由题意得：10(1+x)2=12.1，（不合题意，舍去），解得：x1=10%，x2=−2110答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%.【解析】:设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据3月份该基地接待参观人数×（1+增长率）2=5月份接待参观人数，据此列出方程，求解并检验即可；(2)【答案】12.1×(1+10%)=13.31（万人）答：六月份的参观人数为13.31万人.【解析】:利用5月份接待参观人数×（1+增长率）进行计算即可.4.【答案】:(32−x)；5x；(20+5x)；(32−x)(20+5x)；(32−x)(20+5x)=900；x1=2，x2=26；x1=2；25(1)【答案】(40＋x−30)(600−10x)=10000；(y−30)[600−10(y−40)]=10000(2)【答案】解：解法1：(40＋x−30)(600−10x)=10000，整理,得x2−50x+400=0，解得x1=10，x2=40.当x=10时，每件小商品的售价为40＋10=50(元)，每月能售出小商品600−10×10=500(件)；当x=40时，每件小商品的售价为40＋40=80(元)，每月能售出小商品600−10×40=200(件).解法2：(y−30)[600−10(y−40)]=10000.整理，得y2−130y+4000=0，解得y1=50，y2=80.当y=50时，每件小商品的售价为50元，每月能售出小商品600−10(50−40)= 500(件)；当y=80时，每件小商品的售价为80元，每月能售出小商品600−10(80−40)= 200(件).6.【答案】:D【解析】:根据题意可得7月25日的销量为5000(1+x)个，7月26日的销量为5000(1+x)(1+x)=5000(1+x)2个，故5000(1+x)+5000(1+x)2=225007.【答案】:14%【解析】:设这两年一季度规模以上工业增加值的年平均增长率是x，该市2019年一季度规模以上工业增加值为a.由题意，得a(1+x)2=(1−9.75%)(1+44%)a，解得x1=0.14=14%，x2=−2.14(不合题意，舍去).则这两年一季度规模以上工业增加值的年平均增长率是14%.8(1)【答案】解：设该商品每次降价的百分率为x，则60(1−x)2=48.6，解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).答：该商品每次降价的百分率是10%.(2)【答案】设第一次降价售出a件，则第二次降价售出(20−a)件.由题意，得[60(1−10%)−40]a+(48.6−40)×(20−a)≥200，.解得a≥5527因为a为整数，所以a的最小值是6.答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价.9.【答案】:解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120−0.5（x−60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120−0.5×（220−60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120−0.5×（80−60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．【解析】:根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120−0.5（x−60）]=8800，进而得出即可．10.【答案】:解：设该商品的售价上涨x元/件，则每件的利润为(40−24+x)元，每天可售出(480−20x)件.依题意，得(40−24+x)(480−20x)=7680，整理，得x2−8x=0，解得x1=0，x2=8，所以40+x=40或48；设该商品的售价下降y元/件，则每件的利润为(40−24−y)元，每天可售出(480+ 40y)件.依题意，得(40−24−y)(480+40y)=7680，整理，得y2−4y=0，解得y1=0，y2=4，所以40−y=40或36.答：当售价为36元/件或40元/件或48元/件时，该商品每天获利7680元.。

江苏省宜兴市外国语学校2015-2016学年九年级数学上学期第三周周末作业一．选择题1、下列各组数中，成比例的是（ ）A ．－7，－5，14，5B ．－6，－8，3，4C ．3，5，9，12D ．2，3，6，122、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D.3．若1=x 是方程052=+-c x x 的一个根，则这个方程的另一个根是 （ ）A ．－2B ．2C ．4D ．－54.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 （ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(2)9x +=D ．2(2)9x -= 5．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．06.已知关于x 的方程x 2 + 13k +x + 2k －1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≤1B 、k ≥－31C 、k<1D 、－31≤k ≤17.△ABC 的三边长分别为2、10、2，△DEF 的两边长分别为1和5，如果 △ABC ∽△DEF ，那么△DEF 的第三边长为（ ）A ．22B ．2C ．2D ．22238332588．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0. 618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0. 60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm二．填空题1. 直接写出下列方程的解：（1）x 2＝2x ； （2）x 2－6x +9＝0 ．2．已知关于x 的一元二次方程042=+-m x x 有两个相等实数根，则m 的值是 ．3．若方程(m －3)x |m|－1 + 3x －1＝0为关于x 的一元二次方程，则m= 。

人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(9)一、选择题1.一元二次方程x2+2x+1=0的解是 ()A.x1=1,x2=-1B. x1=x2=1C.x1=x2=-1D. x1=-1,x2=22.一元二次方程2x2+3x-5=0的根的情况为 ()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是 ()A.m≥1B.m≤1C.m>1D.m<14.国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 ()A.9(1-2x)=1B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1D.9(1+x)2=15.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知∠A=90°,BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 ()A. B.2 C. D.46.若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1·x2的值为 ()A.-5B.5C.-4D.47.关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 ()A.m<3B.m>3C.m≤3D.m≥38.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是 ()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10.下列一元二次方程中,没有实数根的是()A.x2-x+2=0B.x2-3x+1=0C.2x2-x-1=0D.4x2-4x+1=011.若方程x2-ax+4=0有两个相等的实数根,则a的值为 ()A.2B.±2C.±4D.412.一元二次方程x(x-2)=0根的情况是 ()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是 ()A.x1≠x2B.x1+x2>0C.x1·x2>0D.x1<0,x2<014.三角形两边长分别为4和6,第三边的长是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为 ()A.14B.18C.19D.14或19二、填空题1. 已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为 .2.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何.”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多步.3.如图,在一块长12 m,宽8 m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77 m2.设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为 .4.设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2= .5.当x=时,代数式x2+2x与-6x-1的值互为相反数.6.菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根,则菱形的面积是 .三、解答题1. 解方程(1) x2-3x-2=0.(2) (x-1)2=4.(3) (x+1)2=3(x+1).2.关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.3.近日,长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》,鼓励教师参与志愿辅导.某区率先示范,推出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导.据统计,第一批公益课受益学生2万人次,第三批公益课受益学生2.42万人次.(1)如果第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率;(2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次.4.一所学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗,园林公司规定:如果购买树苗不超过60棵,每棵售价为120元;如果购买树苗超过60棵,每增加1棵,所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元,但每棵树苗最低售价不得少于100元,该校最终向园林公司支付树苗款8 800元,请问该校共购买了多少棵树苗?5.在美丽乡村建设中,某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.(1)原计划今年1至5月,村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米,其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍,那么,原计划今年1至5月,道路硬化的里程数至少是多少千米?(2)到今年5月底,道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成,且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2018年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米,每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1∶2,且里程数之比为2∶1.为加快美丽乡村建设,政府决定加大投入.经测算:从今年6月起至年底,如果政府投入经费在2018年的基础上增加10a%(a>0),并全部用于道路硬化和道路拓宽,而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2018年的基础上分别增加a%,5a%,那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.参考答案一、选择题1、C2、B3、D4、B5、B6、A7、A8、A9、B 10、A11、C 12、A 13. A 14.D二、填空题1. 22. 123. (12-x)(8-x)=77(或x2-20x+19=0)4. 05. 26.三、解答题1. (1)∵a=1,b=-3,c=-2,∴b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=9+8=17,∴x==,∴x1=,x2=.(2) (x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1. 所以原方程的解为x1=3,x2=-1.(3) (x+1)2=3(x+1),(x+1)2-3(x+1)=0,(x+1)(x-2)=0,∴x+1=0或x-2=0,解得x1=-1,x2=2.2.解析(1)由关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得Δ=9-4k≥0,解得k≤.(2)由(1)得k的最大整数值为2,所以方程x2-3x+k=0,即为x2-3x+2=0,此方程的根为x1=1,x2=2.由方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根, 得(m-1)×12+1+m-3=0或(m-1)×22+2+m-3=0,即m=或m=1.当m=1时,m-1=0,不合题意,故m=.3.解析(1)设第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为x,根据题意得2(1+x)2=2.42,解此方程得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:第二批,第三批公益课受益学生人次的增长率均为10%.(2)2.42×(1+10%)=2.662.答:第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.4.解析∵60棵树苗的售价为120×60=7 200元<8 800元,∴该校购买树苗超过60棵.设该校共购买了x棵树苗,由题意得x[120-0.5(x-60)]=8 800,解得x1=220,x2=80.当x=220时,120-0.5×(220-60)=40<100,∴x =220不合题意,舍去.当x =80时,120-0.5×(80-60)=110>100,∴x =80.答:该校共购买了80棵树苗.5. (1)设今年1至5月道路硬化的里程数为x 千米,根据题意,得x ≥4(50-x ),解得x ≥40.答:今年1至5月道路硬化的里程数至少为40千米.(2)因为2017年道路硬化与道路拓宽的里程数共45千米,它们的里程数之比为2∶1,所以,道路硬化的里程数为30千米,道路拓宽的里程数为15千米.设2018年道路硬化每千米的经费为y 万元,则道路拓宽每千米的经费为2y 万元.由题意,得30y +15×2y =780,解得y =13.所以,2018年每千米道路硬化的经费为13万元,每千米道路拓宽的经费为26万元.根据题意,得13(1+a %)×40(1+5a %)+26(1+5a %)×10(1+8a %)=780(1《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每小题3分，共24分）1．在一元二次方程265x x x -=+中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．1、－1、5B ．1、6、5C ．1、－7、5D ．1、－7、－52．用配方法解方程22x x +=，方程的两边应同时（ ）.A ．加上14B ．加上12C ．减去14D ．减去123．方程(x －5)( x －6)=x －5的解是（ ）A ．x =5B ．x =5或x =6C ．x =7D ．x =5或x =74．餐桌桌面是长160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽，小刚设四周垂下的边宽为xcm ，则应列得的方程为（ ）. A ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100×2 B ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×100×2 C ．（160＋x ）（100＋x ）=160×100 D ．（160＋2x ）（100＋2x ）=160×1005．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I （安培），电阻为R （欧姆），1秒产生的热量为Q （卡），则有Q=0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则该导线的电流是（ ）.A ．2安培B ．3安培C ． 6安培D ．9安培 6．关于x 的方程20ax bx c ++=（a ≠0，b ≠0）有一根为－1，则ba c+的值为（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．关于x 的一元二次方程x 2(23)20m x m --+-=根的情况是（ ）.A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的情况无法确定8．在解二次项系数为1的一元二次方程时，粗心的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，得到两根分别是4和5；乙看错了一次项系数，得到的两根分别是－3和－2，则方程是（ ）A ．2960x x ++=B ．2960x x -+=C ．2960x x +-=D ．2960x x --= 二、填一填，画龙点睛（每题3分，共18分）9．关于x 的方程是一元二次方程，则m 的值为_______. 10．若关于x 的一元二次方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则符合条件的一组m ，n 的实数值可以是m =_________，n =________. 11．第二象限内一点A （1x -， x 2－3），其关于x 轴的对称点为B ，已知AB=12，则点A 的坐标为__________.12．随着人们收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入了普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．则2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率为__________.13．黎明同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了35，则这个数为__________.22(2)(3)20m m xm x --+--=14．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x x xx +--+6=，则x =______.三、做一做，牵手成功（共58分）15．（每小题3分，共9分）用适当方法解下列方程： （1）（x －4）2－81=0；（2）3x （x －3）=2（x －3）； （3）2216x x -=.16．（5分）已知213y x x =-+，25(1)y x =-，当x 为何值时，12y y =. 17．（6分）飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为2012s v t at =+，若某飞机在起飞前滑行了400m 的距离，其中v 0=30m/s ，a =20m/s 2，求所用的时间t .18．（7分）阅读材料：为解方程222(1)5(1)40x x ---+=，我们可以将21x -看作一个整体，然后设21x y -=，那么原方程可化为2540y y -+=……①. 解得y 1=1，y 2=4.当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =；当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =故原方程的解为1x =2x =，22x =-，4x =解答问题：（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想； （2）请利用以上知识解方程x 4－x 2－6=0.19．（7分）设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x的方程220x c a ++-=有两个相等的实数根，且方程322cx b a +=的根为0. （1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）若a 、b 为方程230x mx m +-=的两根，求m 的值.20．（7分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5月份的14000元/人教版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测题（有答案）(1)一、选择题（每题4分，满分32分） 1.已知3是关于x 的方程012342=+-ax x 的一个解，则a 2的值是（ ） A.11 B.12 C.13 D.142.用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.一元二次方程0122=--x x 的根的情况为（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1400件.若设这个百分数为x ，则可列方程为（ ）A.()140012002002=++x B. ()()1400120012002002=++++x x2210x x +-=2(2)2x +=2(1)2x +=2(2)3x +=2(1)3x +=C. ()140012002=+x D. ()()1400120012002=+++x x5.关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足（ ）A. a ≥1B. a ＞1且a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠5 6.若31-是方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ） A ．2- B ．234- C.33- D ．31+7．现定义某种运算，若，那么的取值范围是（ ）（A ）（B ）或（C ）（D ）8. 关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．二、填空题（每题4分，满分32分）9．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）． 10．已知实数x 满足4x 2-4x+l=O ，则代数式2x+的值为________． 11．如果是一元二次方程的两个根，那么的值是___________12．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是 ．13.已知是方程的一个解，则的值是 ． 14、在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°，斜边c=5，两直角边的长a 、b 是关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －2=0的两个根 ，则Rt △ABC 中较小锐角的正弦值_________15、已知三个连续奇数，其中较大的两个数的平方和比最小数的平方的3倍还小25，则这三个数分别为_________16、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．三、解答题（满分56分） 17. 解方程（1） （2）(3) (4) 3x 2+5(2x+1)=0()a b a a b ⊗=>2(2)2x x x +⊗=+x 12x -<<2x >1x <-2x >1x <-x21αβ、23 1 0x x +-=2+2ααβ-2-240x x c -+=01a a b x ≠≠=，，2100ax bx +-=2222a b a b--x 2(1)410k x x -++=k 2430x x --=2(3)2(3)0x x x -+-=2(1)4x -=18. 求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。

1.4用一元二次方程解决实际问题一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县期末）某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169 B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝1692．（2019•兴化市模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%3．（2019秋•连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝284．（2019秋•锡山区期中）如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（）A．27m B．26m C．2m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5．（2019秋•宿豫区期中）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．6．（2020•玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．7．（2018•高淳区二模）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．8．（2019秋•金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．9．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程．10．（2018秋•海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．在这个问题中，距离＝平均速度时间t，，其中v 0是开始时的速度，v t是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为s．三、解答题（本大题共8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（2019秋•金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？12．（2019秋•南通期中）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y 与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？13．（2019秋•建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）14．（2019秋•鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？15．（2020•秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．16．（2020•吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．17．（2020•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．18．（2020•徐州模拟）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？答案解析一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县期末）某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169 B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝169【分析】根据该农场2017年及2019年玉米的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：100（1+x）2＝169．故选：A．2．（2019•兴化市模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案．【解析】设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2＝1+44%，解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选：A．3．（2019秋•连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程求解．【解析】设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，即x（x﹣1）＝28．故选：B．4．（2019秋•锡山区期中）如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（）A．27m B．26m C．2m D．1m【分析】设道路的宽度为xm，将剩余部分合成矩形，利用矩形的面积公式及草坪面积为306m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】设道路的宽度为xm，根据题意得：（20﹣2x）（18﹣x）＝306，化简得：x2﹣28x+27＝0，解得：x1＝1，x2＝27．∵20﹣2x＞0，∴x＜10，∴x＝1．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5．（2019秋•宿豫区期中）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程x （x+0.7）＝0.98．【分析】首先设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，再根据面积是0.98m2列出方程即可．【解析】设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案为：x（x+0.7）＝0.98．6．（2020•玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是60（1﹣x）2＝48．【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）＝48，把相应数值代入即可求解．【解析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，所以可列方程为60（1﹣x）2＝48．故答案为60（1﹣x）2＝48．7．（2018•高淳区二模）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．【解析】设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）故答案为：28．（2019秋•金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是9cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论．【解析】设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．9．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【解析】设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．10．（2018秋•海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．在这个问题中，距离＝平均速度时间t，，其中v 0是开始时的速度，v t是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为2s．【分析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为xm/s，根据距离＝平均速度×时间，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为xm/s，依题意，得：x•x＝18，解得：x＝2或x＝﹣2（不合题意，舍去）．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（2019秋•金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？【分析】设每件商品降价x元，根据每天盈利＝降价后每件盈利×降价后每天的销售量列出方程，解之求出x的值，再依据“每件商品盈利不得低于32元”取舍可得答案．【解析】设每件商品降价x元，根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，整理，得：x2﹣35x+300＝0，解得x1＝20，x2＝15，∵50﹣x≥32，解得x≤18，∴x＝15，答：每件商品降价15元时，商场每天盈利可达2100元．12．（2019秋•南通期中）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y 与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）根据销售收入＝销售单价×销售数量和．据此列出方程并解答．【解析】（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．13．（2019秋•建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）【分析】（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＜0，即可得出该一元二次方程无解，进而可得出日收益不能达到10160元；（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，结合利润＝收益﹣维护费，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，依题意，得：（200+x）（50）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．（2）假设能实现，租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50）＝10160，整理，得：x2﹣50x+800＝0，∵△＝（﹣50）2﹣4×1×800＜0，∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10160元．（3）设租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50）﹣100（50）﹣505500，整理，得：x2﹣100x+2500＝0，解得：x1＝x2＝50，∴200+x＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．14．（2019秋•鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝4950，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解析】（1）由题意，可得商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为（2x）；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950化简得：x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝5舍去，∴x＝15．答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．15．（2020•秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．【分析】隔水的宽度为xcm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可．【解析】根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．所以x的值为10．16．（2020•吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，根据数量＝总价÷单价结合按原定票价需花费14000元购买的门票张数现在只花费了10500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，依题意，得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．答：每张门票的原定票价为400元．（2）设平均每次降价的百分率为y，依题意，得：400（1﹣y）2＝324，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．17．（2020•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【分析】（1）根据PQ＝2利用勾股定理BP2+BQ2＝PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【解答】（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB BP×QB＝7（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．18．（2020•徐州模拟）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35，经检验是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．。

一学校为了绿化校园环境,向某园林公司购买了一批树苗一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（2012?济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A．﹣2 B． 2 C．±2 D．不能确定考点：数轴。

分析：先在数轴上标出到原点距离等于2的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于2的点如图所示：点A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是﹣2和2；故选C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（2012?济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1 C．﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2考点：去括号与添括号。

分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解：A．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1错误，故此选项错误；B．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1错误，故此选项错误；C．∵﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，∴﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2错误，故此选项错误；D．﹣2（3x﹣1）=﹣6x+2，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。

分析：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．解答：解：根据题意，得要求直观反映空气的组成情况，即各部分在总体中所占的百分比，结合统计图各自的特点，应选择扇形统计图．故选A．点评：此题考查扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点．4．（2012?济宁）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）考点：因式分解的意义。