人教版七年级数学下册第十章《数据的收集、整理与描述单元复习与巩固》讲义(无答案)

第十章数据的收集、整理和描述教学目标：梳理本章所学知识，弄清本章知识的框架结构，巩固所学概念，明确统计的基本思想，会对数据进行整理、描述.重点：认识框架建立和知识梳理难点：对数据的整理和描述学习过程：一学前准备：知识回顾，写出你对本章内容不理解的知识点二、复习引入知识梳理和知识框架的建立.1．调查分为哪几种形式？各有什么优、缺点？2．几个名词概念总体：个体：样本：样本容量：频数：3．抽样调查要注意的问题①②在数据较大，情况较复杂时，4．数据的整理和描述主要采取什么方法？整理数据，主要是通过表格来反映，根据不同情况制出不同形式的表格，来反映各组的状况.描述数据，主要采取绘图的方式。

条形图的特点：扇形图的特点：折线图的特点：直方图的特点：5．本章知识框架三，范例讲解为了解某地初中三年级男生的身高情况，从该地的一所中学选取60名学生对其身高（单位：cm ）进行测量，分组情况如下：分组147.5～155.5155.5～163.5163.5～171.5171.5～179.5频数 6 21m频率a0.1（1）求出表中a ,m 的值； （2）画出频率分布直方图.四，自我测试1.在频数分布直方图中，每个小长方形的面积等于（ ） A 、组距 B 、组数 C 、每个组频数 D 、每个组频率2.有关频数分布表和频数分布直方图的理解，正确的是（ ） A 、频数分布表能清楚地反映数据的变化情况 B 、频数分布直方图能清楚地反映数据的变化情况C 、频数分布直方图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比D 、二者均不能清楚地反映数据的变化情况和在总体中所占的百分比，但能反映出每个项目的具体数目3.某班学生的期中成绩（成绩为整数）的频数分布表如下， 请根据表中提供的信息回答下列问题：分组 频数 频率 49.5-59.530.05全面调查 抽样调查 收集数据条形图整理数据描述数据分析数据得出结论扇形图折线图直方图制表绘图59.5-69.5 9 m69.5-79.5 n0.4079.5-89.5 18 0.3089.5-99.5 6 p合计q 1.0（1）m= ，n= ，p= ，q= ；（2）在表内，频率最小的一组的成绩范围是（3）成绩优秀的学生有人（成绩大于或等于80分为优秀）.4.有一个样本分成5个组，第一、二、三组中共有38个数据，第三、四、五组中共有46个数据；又第三组的频率为0.40，则样本的容量是，第三组中的频数为。

七年级下册第十章数据的收集、整理与描述讲义数据的收集、整理与描述一. 课程学习目标:1. 了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法; 会设计简单的调查问卷收集数据; 能根据问题查找有关资料, 获得数据信息.2. 初步感受抽样的必要性, 初步体会用样本估计总体的思想.3. 掌握划记法, 会用表格整理数据.4. 进一步体会用条形图、扇形图和折线图在描述数据中的作用.5. 能用计算器处理简单统计数据, 进一步体会计算器运算的优越性.6. 从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动, 经历数据处理的基本过程, 体验统计与生活的联系, 感受统计在生活和生产中的作用, 养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.二. 知识要点和教学建议1. 数据的收集与整理: 关于教学目标的说明学生在小学已经有所涉及, 但了解很浅. 在本章的学习中, 应该让学生在设计调查问卷和通过抽样调查来收集数据这两方面多做一些实践, 加深体会.本章的学习要强调让学生通过活动经历数据处理的全过程, 但活动重点应放在收集和整理数据方面, 比如可以引导学生根据调查目的, 在充分讨论的基础上亲自设计调查问卷, 发放并回收调查问卷, 得到数据, 然后动手设计表格整理数据.2. 数据处理的基本过程全章用了三个大的实例来阐述了全面调查和抽样调查的有关知识和方法, 每个实例都基本上按照下面的过程来进行:3. 数据的收集: 全面调查和抽样调查(1) 统计调查是收集数据常用的方法, 一般有全面调查和抽样调查, 实际常常采用抽样调查的方式.全面调查: 考察全体对象的调查属于全面调查.抽样调查: 从总体中抽取样本进行调查, 根据样本来估计总体的调查称为抽样调查.(2) 关于“总体” 和“样本” 概念的理解。

... ..数据的收集、整理与描述单元复习与巩固【学习目标】1．了解总体、样本、个体等基本概念，；2．知道调查的几种方式及其特点；3．理解频数、频率以及扇形统计图的特点； 4．理解数据收集的一般步骤；5．会画频数分布表和频数分布直方图，理解其意义和作用【知识网络】【要点梳理】要点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体.2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体. 3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位） 注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. 要点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤： （1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况 抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况 ②注意区分“总体”和“部分” 在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实 现的可能性和所付出代价的大小.调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。

要点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的 关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分 比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；..②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为 100％或 1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为 100％进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是 1，以圆心为顶点的周角是 360°，则圆心角是 36°的扇形占整个面积的，即 10％. 同理，圆心角是 72°的扇形占整个圆面积的，即 20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下， 无法知道每组数据的具体数量.2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图 （1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据； ②易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从 0 开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从 0 开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种. 要点四：频数、频率和频数分布表1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：.由以上公式还可得出两个变形公式： （1）频数＝频率×数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于 1.2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况要点五：频数分布直方图与频数折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一 组对应的矩形，得到频数分布直方图.2．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽...表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是 连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙 3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为 0 的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分 别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图 4．频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值； （2）求出最大值与最小值的差； （3）确定组距，分组； （4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图. 5．画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到 0.5 即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在 100 以内【典型例题】类型一：考查基本概念1：为了了解 2009 年河南省中考数学考试情况，从所有考生中抽取 600 名考生的成绩进行考查，指出该考查中的总体和样本分别是什么？举一反三：【变式】2019 年某县共有 4591 人参加中考，为了考查这 4591 名学生的外语成绩，从中抽取了 80 名学生成绩进行调查，以下说法不正确的是（ ）.A.4591 名学生的外语成绩是总体；B.此题是抽样调查；C.样本是 80 名学生的外语成绩；D.样本是被调查的 80 名学生. 类型二： 调查方法的考查2：下列调查中，适合用普查（全面调查）方法的是（ ）.A.电视机厂要了解一批显像管的使用寿命；B.要了解我市居民的环保意识；C.要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量；D.要了解某校数学教师的年龄状况.举一反三：【变式】下列抽样调查中抽取的样本合适吗？为什么？（1）数学老师为了了解全班同学数学学习中存在的困难和问题,请数学成绩优秀的 10 名同学开座谈会； （2）在上海市调查我国公民的受教育程度； （3）在中学生中调查青少年对网络的态度；（4）调查每班学号为 5 的倍数的学生，以了解学校全体学生的身高和体重； （5）调查七年级中的两位同学，以了解全校学生的课外辅导用书的拥有量（.类型三：考查整理数据的能力 举一反三：【变式 1】某中学在一次健康知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整数，满分为100 分）为样本， 绘制成绩统计图，请结合统计图回答下列问题.（1）本次测试中抽取的学生共多少人？（2）分数在 90.5～100.5 分这一组的频率是多少？ （3）从左到右各小组的频率比是多少？（4）若这次测试成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，则优秀率不低于多少？【变式 2】 2019 辽宁丹东）为了估计某市空气质量情况，某同学在 30 天里做了如下记录：污染指数（） 40 60 80 100 120 140 天数（天）3510651其中 <50 时空气质量为优， 50≤ ≤100 时空气质量为良，100< ≤150 时空气质量为轻度污染， 若 1 年按 365 天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为___________天．类型四：条形统计图和扇形统计图4：某厂生产一种产品，图一是该厂第一季度三个月产量的统计图，图二是这三个月的产量占第一季度总量的比例分布统计图，统计员在制作图一、图二时漏填了部分数据根据上述信息，回答下列问题：（1）该厂第一季度哪一个月的产量最高？__________月.（2）该厂一月份产量占第一季度总产量的__________％.（3）该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％.请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格的产品？（写出解答过程）举一反三：【变式1】图中是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比做出的判断中正确的是（）.A.甲户比乙户大；B.乙户比甲户大；C.甲、乙两户一样大；D.无法确定哪一户大.【变式2】图中所示是北京奥运会、残奥会志愿者申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申请人的总数为__________万；其中“京外省区市”志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为__________％（精确到0.1%），它对应的扇形的圆心角约为__________（精确到度）.类型五：频数分布直方图②将消费者打算购买小车的.（231）打算购买价格可得 元以下小车的消费者的人数占被调 万元；以上 ，回万，频被数调分查布消直费： 者的请在图 补全 105：一超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图（图中等待时间6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分 钟而小于 7 分钟，其他类同）. 这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为（ ）.A.5；B.7；C.16；D.33.举一反三：【变式】2019 年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发 放 1000 份调查问卷，全部回收.①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入/万元4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数/人 200 500 200 70 30不包含最大值，且车价取整数）情况整理后，作出了频数分布直方图的一部分如图（注：每组包含最小值请你 根据①中信息这个答下列问题 方图；年收入的众数是__________总人数的百分比是__________.。