七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结11

七年级l上册数学第四章知识点七年级数学第四章知识点数学是一门需要不断学习和掌握的学科，七年级数学的第四章涉及到的知识点较为基础，但也需要同学们认真学习和理解。

1. 几何图形的分类几何图形是指在平面内由点、线、面等基本元素构成的图形。

几何图形的分类包括点、线、面、角等基本概念以及直线、射线、线段、平行线、垂线、角度等等。

同学们需要注意几何图形的术语和定义，知道图形的属性和特点，进一步分析和推理。

2. 相交线和平行线相交线和平行线是几何图形中常见的一种线性关系。

相交线是指在同一平面内相互交叉的两条直线，而平行线则是指在同一平面内互不相交的两条直线。

同学们需要知道相交线和平行线的相互关系以及如何判断和证明它们。

3. 角的性质角是两条射线的交点，具有方向和大小。

角的性质包括对顶角、平分线、邻补角、对补角、角的大小和比较等等。

同学们需要掌握角的概念和相关性质，进而推导和解决一系列几何问题。

4. 直角三角形直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角是90度，另外两个角则分别为锐角和钝角。

同学们需要了解直角三角形的性质、勾股定理的使用、三角函数的基本概念等等，并能够运用它们解决实际问题。

5. 圆的相关概念圆是平面内所有到圆心距离相等的点的集合。

同学们需要了解圆的定义、圆心、半径、弧、圆周等相关概念，并能够运用它们计算圆周长、面积、圆心角和弧度等等。

6. 三角形的面积三角形是由三条线段组成的几何图形，其面积公式为：面积=底边长×高÷2。

同学们需要了解该公式的推导和应用，以及其他特殊三角形的面积公式。

7. 空间图形空间图形是指三维空间内的几何图形，包括球、长方体、正方体、棱锥、棱台等等。

同学们需要了解上述空间图形的性质和特点，以及它们的表面积和体积的计算方法。

在理解并掌握以上知识点的基础上，同学们还需多做练习并养成思考问题的习惯，才能在数学学科中取得较好的成绩。

七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结重点：三视图定义、画法，多边形分割成三角形的规律；几何体的视图、展开图，线段的中点、各种角及角的平分线，同一平面内两直线的位置关系．难点：简单几何体三视图的画法；几何体的视图应用、直线的位置关系考点：画出简单几何体的三视图是中考命题的热点内容。

折、剪平面图形（或纸片）以及探索图形中蕴含的规律，在中考中的比重呈上升趋势。

一般以填空题、选择题的形式出现，属于中低档题。

考点分析（一）几何体的视图：从物体的正面看到的图形是正视图；从物体的左面看到的图形是左视图；从物体的上面看到的图形是俯视图．常见的立体图形的视图：球体的三视图都是圆形，正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图不一定都是长方形（有时也有正方形），圆柱的三视图有长方形、圆形，圆锥的三视图有三角形、圆形．！（二）几何体的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图．圆锥的展开图是一个扇形与一个圆；圆柱的展开图是一个长方形与两个圆；正方体的展开图是六个正方形，有11种不同的情况．四、知识点概要（1）常见立体图形的视图及其应用．（2）常见立体图形的展开图．（3）相关平面图形的知识，尤其是线段、角的求值问题，直线的位置关系．一、点线面的基本认识：图形由点、线、面构成|1、棱柱、棱锥①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）.②棱柱、棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.③棱锥、各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.（1）注意：①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点.、（2）特点：①棱柱的侧棱长相等②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）③棱锥的侧面都是三角形2、圆柱、圆锥（1）构成：①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的； ：②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的.（2）异同点：①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面3、由立体图形到视图： （1）柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.特征：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同. 因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……<圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.特征：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面.注意：①棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。

人教版七年级上册数学知识点归纳第四章走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面。

面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球体(按名称分) 圆锥椎体棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。

棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

七年级图形世界知识点梳理图形是数学的一个重要分支，虽然初中的数学知识还比较基础，但是也涵盖了不少常见的图形知识。

本文将会根据学科的知识体系，从基础到进阶来梳理七年级图形世界的知识点，以便同学们更好地掌握这些知识。

一、基础知识：图形的分类图形按照形状的不同可以分为点、线、面等几种类型，其中点是没有大小的，线是由点组成的带方向的连续的路径，面则是由线条所围成的区域。

图形还可以按照对称性进行分类，分别为中心对称和轴对称两种类型。

二、线性图形线性图形是由若干个连续的线段组成的图形，例如直线、射线、线段等。

在初中阶段，主要会涉及到直线、射线、线段的定义以及它们之间的基本关系和运算法则。

需要注意的是，射线和线段都可以用一对坐标来表示，而直线需要知道其斜率和截距才能确定其位置方程。

三、多边形多边形是由若干个线段组成的封闭图形，根据线段数不同可以分为三角形、四边形、五边形等，其中三角形是最基础的一种多边形。

初中阶段主要会学习到多边形的定义、分析多边形的特点以及计算多边形的周长和面积。

四、圆圆是由一个固定点和到该点距离相等的所有点组成的图形，固定点称为圆心，到圆心距离为半径。

同样地，初中阶段主要会学习到圆的定义、分析圆的特点以及计算圆的周长和面积。

其中，圆的面积与圆的半径和直径关系密切，需要掌握公式。

五、立体图形立体图形是有长度、宽度和高度三个方向的体，常见的有正方体、长方体、棱柱等。

与平面图形类似，立体图形也有表面积和体积等计算方式，初中阶段主要会学习到各种立体图形的定义、特点以及计算表面积和体积的公式。

六、坐标系坐标系是一种用来描述平面点位置的数学工具，常见的有直角坐标系和极坐标系两种类型。

初中阶段主要会学习到直角坐标系的建立和坐标点的确定以及直角坐标系中的点与线的关系等知识。

七、几何变换几何变换是指通过一些操作使得平面图形发生变换，常见的有平移、旋转、翻转、对称等。

初中阶段主要会学习到平面图形的基本变换、变换的性质以及熟练掌握旋转和对称等基本变换。

初中数学：七年级（上册）《走进图形世界》知识点归纳一、知识结构1、组成几何图形最基本的元素是点线面．2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．3、简单几何体的分类：4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．7、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．8、翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．9、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．10、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．11、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．二、典型例题例1：解析：例2：如图是一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是______．解析：根据如果几个面是连成一串的，隔一个面便是相对面的关系．成“Z”字型的两头即为相对面的关系，可知“1”与“数”是相对面，“2”与“学”是相对面，“5”与“0”是相对面．故填0．例3：一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）．解析：根据所给出的图形和数字可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，故选D．三、思维拓展例1：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )．。

⎧⎨⎩⎧⎨⎩人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总一、知识结构框图二、具体知识点梳理（一）几何图形(是多姿多彩的)立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.1、几何图形平面图形：三角形、四边形、圆等.主（正）视图---------从正面看；2、几何体的三视图 侧（左）视图-----从左面边看；俯视图---------------从上面看.（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.（二）直线、射线、线段1、基本概念图形直线射线线段端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线AB作直线a 作射线AB作线段a作线段AB、连接AB延长叙述不能延长反向延长射线AB延长线段AB反向延长线段BA 2、直线的性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简称：两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段（1）度量法（2）用尺规作图法4、线段的大小比较方法（1）度量法（2）叠合法5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：A M B符号：若点M 是线段AB 的中点，则AM=BM=AB ，AB=2AM=2BM.126、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.简称：两点之间，线段最短.7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做这两点的距离.8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上； （2）点在直线外.（三）角1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.2、角的表示法（四种）：∠1 ； ； ； .α∠β∠ABC ∠3、角的度量单位及换算4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.5、角的比较方法 （1）度量法 （2）叠合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法，可以作出任意给定的角.8、角的平线线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线.图形： 符号：9、互余、互补（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.（3）余（补）角的性质：同（等）角的余角相等. 同（等）角的补角相等.10、方向角（1）正方向；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向.。

第四章 几何图形初步1.立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。

2.平面图形：有些几何图形（如角、三角形、长方形、圆、线段等）的各部分都在同一个平面内，它们是平面图形。

3.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．正方体的展开图：11种4.1.1立体图形与平面图形 4.立体图形的三视图：①主视图：从正面看；②左视图：从左面看；③俯视图：从上面看。

（会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型）1.长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。

2.包围着体的是面。

面有平面和曲面两种。

面动成体。

3.面和面相交的地方形成线。

线有直线和曲线。

线动成面。

4.1平面图形 4.1.2点、线、面、体 4.线和线相交的地方是点，点动成线。

点是构成图形的基本元素。

1.关于直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．2.相交、交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

如图：O 点为直线AD 和直线CB 的交点，也是直线AD 和直线CB 的公共点。

3.直线、射线、线段的表示方法 （1）直线：用一个小写字母表示，如：直线l ，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB （A 、B 两点是直线上的点）．（2）射线：直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l ，或用两个大些字母表示，如：射线OA （O 、A 两点是射线上的点，用两个字母表示时，端点的字母放在前边）．（3）线段：直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a ；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或线段BA ）．4.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。

直线.射线.线段 5.中点：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ，点M 叫做线段AB 的中点。