福建省厦门市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

福建省师大附中2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角的终边过点，则的值是(******* ) A ． B ． C ． D ．－ 2. sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(******* )A ．B ．C ．D ．3.设向量=(m ,1)， =(1,2)，且|+|2=||2+||2，则m =(******* )A ．B ．1C ．D ． 4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(******* )A ．y=sin （2x+）B ．y=cos （2x+）C ．y=sin2x+cos2xD ．y=sinx+cosx 5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， =x+y ，且=3，则(******* ) A ．x=，y= B ．x=，y= C ．x=，y= D ．x=，y=6. 若，则 (******* )A ．B ．C ．D ．7．将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为(******* )A ．y =2sin(2x +π4)B ．y =2sin(2x +π3)C ．y =2sin(2x –π4)D ．y =2sin(2x –π3)8． 函数的部分图像如图所示，则（******） A ． B ． C ． D ．9. ()()001tan181tan 27++的值是(******* )A ．B ．C ．2D ． 10.在中，若，则一定是(******* )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为，且，则(******* )A ．在单调递减B ．在单调递减C ．在单调递增D ．在单调递增12．定义在R 上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是 锐角三角形的两个内角，则(******* )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 共90分二、填空题：（每小题4分，共28分.请把答案填在答卷上） 13. 设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x = ******** .14.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且三点共线， 则******** .15.已知，，，则的值为 ******** .16.函数()sin(2)sin()()66f x x x x ππ=++-∈R 的值域为 ******** .17．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 ******** .18．已知函数5()),6f x x π=+方程在区间上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ******** .19.已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为的零点， 为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 ******** .三、解答题：（本大题共5题，满分62分）20．（本题满分12分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3． （1）求与的夹角的余弦值； （2）求|+|；（3）求在+方向上的投影． 21．（本题满分16分） （1）已知，求的值．(2) 已知3177cos(),,45124x x πππ+=<<求的值． 22.（本题满分为10分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M ，N 分别在边AB ，AD 上．由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN 的周长为2千米，请探究∠MC N是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．23．（本题满分为12分）已知函数f （x ）=2sinωxcosωx+2sin 2ωx ﹣（ω＞0）的最小正周期为π． （1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，若y=g （x ）在[0，b]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．24.（本题满分为12分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点及 (1)已知时，恒成立，求实数的取值范围;(2)当取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数，使得对于恒成立，求的值.福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷解答一、选择题：BDCBD ； BDACC ； AC 二、填空题：13. 14. 15. 16. 17． 18． 19.9三、解答题：（本大题共5题，满分62分） 20．（本小题满分12分）解：（1）∵||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3， ∴4||2﹣3||2﹣4•=3， ∴•=﹣，∴cos ＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．21．（本小题满分16分） 21．解： （1）由，，∴．原式==，由以上知cosx ﹣sinx≠0， 所以上式== ==.22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (sin cos )(2)sin 1tan cos sin 1cos 1tan 17753sin 2sin 2tan(),,2,cos()1tan 4124344544sin(),tan().4543cos cos[()]44x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x πππππππππππ+++==---+==⋅+<<∴<+<+=-∴+=-+=-=+-由又7282,=-10102575x x =-=-=原式 22. （本小题满分10分）解：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以：tan（α+β）===，（5分）△AMN的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y）﹣2，代入（*）式，可得tan（α+β）====1，由于α+β，所以α+β=，所以∠MCN是定值，且∠MCN=．﹣﹣﹣（10分）23．（本小题满分12分）23.解：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f（x）的单调增区间是．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g （x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得或，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．24.（本题满分为12分）(0)1,()11,112()(1)(sin cos ))sin ()4(1)sin (),)43(0,)(,)(,1]2444210())]|()|2)2,[f f a b ac b c afx a x x aa x ax t y at ax x tI a f x a a f x a a a πππππππ==+=+=∴==-∴=-++=-+++==-+∈∴+∈∴∈->∈-+≤-+≤∈-解：由可得设则、当时，此时可得10()110()),1)|()|2)2,(1,4[4(2)8,()8()4()()18()sin ()sin (144II a f x III a f x a a f x a a a a a f x x mf x nf x m n x x πππφφ-==-<∈-+≤-+≥-∈+-+==-++-=+-+-+-=、当时，，此时满足题意、当时，此时可得综上所述，的取值范围是可得则由得）令,8()cos )sin sin cos 148()1sin 0cos 0cos 1sin 011611,,2,1616x X m n m n X X m n X m n n m n m n k k Zπφφφφφφφππ+=+-++=⎧⎪+==⎧⎪⎪+==-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪==⎩∴===+∈得要使上式对任意恒成立，则有解得。

绝密★启用前2015-2016学年福建省厦门市翔安一中高一下期初考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：122分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、函数的图像在第一、三、四象限，则必有（ ）A ．0＜a ＜1，b ＞0B ．0＜a ＜1，b ＜0C ．a ＞1，b ＜1D ．a ＞1，b ＞02、已知，则m 、n 、p 的大小关系为（ ）A ．m ＜n ＜pB ．n ＜p ＜mC ．p ＜n ＜mD ．p ＜m ＜n3、函数的定义域是（ ）A ．（－, －1）∪（1, ）B ．[－, －1）∪（1, ]C ．[－2, －1]∪（1, 2）D ．（－2, －1）∪（1, 2）4、方程的零点一定位于区间（ ）A ．（1, 2）B ．（2 , 3）C ．（3, 4）D ．（4, 5）5、下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为（ ）A ．i<20B ．i>20C ．i<=20D ．i>=206、下列判断正确的是（ ）A ．函数是奇函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数是偶函数D ．函数既是奇函数又是偶函数7、一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ） ABCD8、如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）9、设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）A 平均减少个单位B ．平均减少个单位 C平均增加个单位 D ．平均增加个单位10、下列表述中错误的是（ ） A ．若 B ．若C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： 频率分布表：（1）这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m ＝ ，n = ； （2）补全频数分布直方图；（3）第（2）小题是频数分布直方图，如果换成是频率分布直方图，那么求频率分布直方图中的中位数 和平均数.12、计算：= .13、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围 .14、某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. 由表中数据得线性方程中，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为 .15、已知某运动员每次投篮的命中率约为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表明命中，5，6，7，8，9，0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 .三、解答题（题型注释）16、某学校为了了解高三学生月考的数学成绩从甲、乙两班各抽取10名学生并统计他们的成绩，成绩均为整数且满分为100分，成绩如下：： 甲班：97，81，91，80，89，79，92，83，85，93 乙班：60，80，87，77，96，64，76，60，84，96（1）根据抽取结果填写茎叶图，并根据所填写的茎叶图，对甲、乙两班的成绩做对比，写出两个统计结论。

福建省厦门市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的）1故选：A．2．故选：D．3．故选B，4．故选：C．5．故选D．7．故选：D．8．解答：解：设污渍部分的数据是m，由题意，==3.5，代入=9.4x+9.1，可得=42，∴（49+26+39+m）=42，解得m=54．故选C．9．解答：解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．10．解答：解：∵函数f（x）=a（x﹣1）3+bx+c（a∈R，b，c∈Z），对于取定的一组a，b，c的值，若计算得到f（﹣1）=2，∴f（﹣1）=﹣8a﹣b+c，f（3）=8a+3b+c，∴f（﹣1）+f （3）=2（b+c），∵b，c∈Z，∴f（﹣1）+f（3）的值为偶数，∵f（﹣1）=2，∴f（3）的值一定不能是奇数，故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．解答：解：样本间隔为300÷20=15，若第1组抽出的号码是6，则第3组抽出的号码为6+2×15=36，故答案为：36．12．解答：解：10011（2）=1+1×2+1×24=19．故答案为：19．13．解答：解：由题意得，掷骰子1次，其向上的点数有6种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是6×6=36，即（a，b）的情况有36种，事件“a+b≤4”包含基本事件：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，2）共6个，故“a+b＞4”发生的概率为1﹣=故答案为：14．解答：解：由题意可知，三视图复原的几何体是半球，半球的半径为：1，半球的体积为：=．故答案为：．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．15．解答：解：由f（x）=，可得f（1）=2，且x＞0时，f（x）＞1，则f（a）+f（1）=0，即f（a）=﹣2，则a≤0，即有﹣2a+1=﹣2，即a+1=1，解得a=0．故答案为：0．16．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q即分别为函数y=2x 与函数y=﹣x﹣2的交点B横坐标为p；y=log2x与y=﹣x﹣2的交点C横坐标为q．由y=2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以BC的中点A一定在直线y=x上，联立得，解得A点坐标为（﹣1，﹣1）根据中点坐标公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=﹣=1，因为x2+2x+2≥1，f（2）=f（0）且当x＞1时，函数为增函数，所以由f（x2+2x+2）＜f（0），可得x2+2x+2＜2，所以﹣2＜x＜0，故答案为：（﹣2，0）．三、解答题（本大题共6小题，共76分，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．解答：解：（Ⅰ）∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥0}={x|x≥2}∴A∩B={x|2≤x＜3}∴∁R（A∩B）={x|x＜2，或x≥3}（Ⅱ）∵集合C={x|y=log2（x﹣a）}，∴C={x|x＞a}∵B∪C=C，∴B⊆C，∴a＜2点评：本题考查集合的交并补运算，属于基础题18．解答：解：（Ⅰ）记甲选动车、汽车、飞机来厦门分别为事件A、B、C，则事件A、B、C互斥，P（A+B）=P（A）+P（B）=0.6，P（B）=0.3，∴P（A）=0.6﹣0.3=0.3，∴甲不选择乘坐动车的概率P=1﹣P（A）=0.7．（Ⅱ）∵P（A）+P（B）+P（C）=1，∴P（C）=1﹣P（A）﹣P（B）=1﹣0.3﹣0.3=0.4，∴P（C）＞P（A）=P（B），∴甲选择乘飞机到厦门的可能性最大．19．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图，得分数在[50，60）之间的频率为：0.008×10=0.08，由茎叶图知分数在[50，60）之间的频数为4，∴全班人数为：=50（人），∴分数落在[80，90）的学生共有：50﹣（4+14+20+4）=8（人）．∴分数落在[80，90）的频率为：=0.16．（Ⅱ）分数在[50，70）的试卷共有18份，其中[50，60）的有4份，现需抽取容量为9的样本，根据分层抽样原理，在[50，60）中应抽取的份数为=2，∴在[50，60）中应抽取2份．（Ⅲ）分数分布在[90，100）的学生一共有4人，从中抽2人，其中成绩为99分的有1人，基本事件总数n==6，成绩为99分的同学被选中包含的基本事件个数m==3，∴成绩为99分的同学被选中的概率P=．20．解答：（I）证明：连接ED1，∵点M为棱DD1的中点，DD1=AA1=4，∴BE=MD1=2，又BE∥MD1，∴四边形D1MBE是平行四边形，∴BM∥ED1，又BM⊄平面A1EFD，D1E∥平面A1EFD；∴BM∥平面A1EFD；（II）解：由题意此多面体是一个四棱柱，底面==18，高h=AD=4，∴此多面体的体积V=sh=18×4=72．21．解答：解：（Ⅰ）由题意，25×（1﹣4×15%）=10，∴此人得到的卖车款是10万元；（Ⅱ）∵前四年每年递减新车购买总价的15%；从第五年开始，每年的收购价是上一年收购价的，∴卖车款y（万元）关于新车购买后x（年）的函数关系y=；（Ⅲ）由题意，10•≥4，解得x≤6，2014+6=2020，∵超过n年不到n+1年的按n+1年计算，∴最迟应该在2020年元旦（或2019）卖车．22．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=为R上的奇函数，∴f（0）=n=0；经检验，当n=0时，f（x）=是R上的奇函数；故n=0；（Ⅱ）由题意，对于任意x1∈[0，1]，g（x2）＞f（x1）在x2∈[0，1]上有解，即g（x2）max＞f（x1）在[0，1]上恒成立；即g（x2）max＞f（x1）max，对于f（x）=，易知其在[0，1]上单调递增，故f（x1）max=f（1）=，对于二次函数g（x）=x2﹣2λx﹣2λ，对称轴为x=λ，（1）当λ≥时，g（x2）max=g（0）=﹣2λ，令﹣2λ＞得，λ＜（舍去）；（2）当λ＜时，g（x2）max=g（1）=1﹣4λ，令1﹣4λ＞得，λ＜；综上所述，λ＜．（Ⅲ）方程|f（x）|=log|x|只有2个实数解，∵函数h（x）=|f（x）|﹣log|x|=﹣log|x|是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，故先讨论h（x）在（0，+∞）上的零点个数，此时h（x）=﹣log x，（1）当x≥1时，﹣log x＞0恒成立，故不存在零点，（2）当0＜x＜1时，f（x）=在（0，1）上单调递增，y=log x在（0，1）上单调递减；故h（x）=﹣log x在（0，1）上单调递增，且连续不断，h（）=﹣1＜0，h（1）=＞0，故函数h（x）在（0，1）上有一个零点，综上可知，函数h（x）在（0，+∞）上有一个零点，故函数h（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上只有两个零点．即方程|f（x）|=log|x|只有2个实数解．。

2015-2016学年福建师大附中高一下学期期末数学试题一、选择题1．角α的终边过点(4,3),(0)P k k k -<，则cos α的值是( ) A ．35 B ．45 C ．35- D ．－45【答案】B【解析】试题分析：()()()0553422<-==+-=k k k k k r ，而5454cos =--==k k r x α，故选B. 【考点】三角函数的定义2．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=( )A ．23-B ． 23C ．21-D ．21【答案】D 【解析】试题分析：原式等于()2130sin 1020sin 10sin 20cos 10cos 20sin 0000000==+=+，故选D. 【考点】两角和与差的三角函数3．设向量a =(m,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m=( )A ． 1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】C【解析】试题分析：根据公式222222b a b a b a b a +=++=+，根据公式22a a =，22b b =，可得，0=⋅b a，即0211=⨯+⨯m ，解得2-=m ，故选C.【考点】向量数量积4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y=sin （2x+2π）B ．y=cos （2x+2π） C ．y=sin2x+cos2x D ．y=sinx+cosx【答案】B【解析】试题分析：x x y 2cos 22sin =⎪⎭⎫⎝⎛+=π，是周期为π的偶函数，故不正确，x x y 2sin 22cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π，为周期为π的奇函数，故正确，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=42sin 22cos 2sin πx x x y 是周期为π的函数，但既不是奇函数也不是偶函数，故不正确，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=4sin 2cos sin πx x x y 是周期为π2的函数，既不是奇函数也不是偶函数,故不正确，故选B. 【考点】三角函数的性质5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， =x +y ，且=3，则( )A ．x=，y=B ．x=，y=C ．x=，y=D ．x=，y= 【答案】D【解析】试题分析：()-=-⇔=33,整理为414334+=⇔+=,所以43=x ，41=y ，故选D. 【考点】平面向量基本定理6．若3cos()45πα-=，则sin 2α=( ) A ．725B ．725-C ．15-D ．15【答案】B【解析】试题分析：()53sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-αααπ，两边平方后得:()2518sin cos 2=+αα25182sin 1=+⇔α,解得2572sin -=α，故选B. 【考点】三角函数恒等变形7．将函数y=2sin (2x+6π)的图像向右平移4π个周期后，所得图像对应的函数为( ) A ．y=2sin(2x+4π) B ．y=2sin(2x+3π)C ．y=2sin(2x –4π)D ．y=2sin(2x –3π)【答案】D【解析】试题分析：根据平移规律，“左＋右－”的原则，向右平移4π个周期后，变为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2642sin 2πππx x y ，故选D.【考点】三角函数的变换【易错点睛】本题考查了三角函数的变换，属于基础题型，在三角函数的变换中，容易出错在两个地方，举例，①函数x y 2sin =向左平移6π个单位得到哪个函数，很多同学会写成⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y ，谨记“左+右－”指的是x ，所以应是⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 62sin ππx x y ，②⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，很多同学会写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12sin 6221sinππx x y ，谨记，横坐标伸长或缩短到原来的ω1倍，仅仅是x 前面的系数变了，与ϕ无关，所以应是⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y . 8．函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(2+)6y x π=D ．2sin(2+)3y x π=【答案】A【解析】试题分析：根据图像的最值可得2=A ,半周期26--3212πππωπ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯，解得2=ω，当3π=x 时，232πϕπ=+⨯，解得6-πϕ=，所以函数为⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin 2πx y ，故选 A.【考点】()ϕω+=x A y sin 的图像9．()()01tan181tan 27++的值是( )A ．1C ．2D ．()002tan18tan 27+【答案】C【解析】试题分析：根据公式()127tan 18tan 127tan 18tan 2718tan 000000=-+=+，所以00027tan 18tan 127tan 18tan -=+，原式等于227tan 18tan 27tan 18tan 10000=+++，故选C.【考点】两角和的正切函数10．在ABC ∆+ABC ∆一定是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 【答案】C【解析】试题分析：原式变形为-=,两边平方后得BABA⋅-+=⋅++222222,化简为0=⋅,即BC BA ⊥,角B 为直角，所以是直角三角形，故选C.【考点】向量数量积11．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( )A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 【答案】A【解析】试题分析：()⎪⎭⎫ ⎝⎛++=4sin 2πϕωx x f ，πωπ==2T ,2=ω，根据条件()()x f x f =-，说明函数是偶函数，关于y 轴对称，当0=x 时，Z k k ∈+=+,24πππϕ,解得：Z k k ∈+=,4ππϕ，当0=k 时，4πϕ=，所以函数()x x x f 2cos 222sin 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π，当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，()π,02∈x 是函数的单调递减区间，故A 正确，C 不正确，当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ43,4x 时，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ23,22x ，在此区间函数我先减后增，即⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 时函数单调递减，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ43,2x 时，函数单调递增，故B,D 不正确，故选A.【考点】三角函数的图像和性质【方法点睛】本题考查了()ϕω+=x A y sin ⎪⎭⎫⎝⎛<>>200πϕω，，A 的性质，本题考查了两个问题，一是如何求函数解析式，二是如何判断三角函数的性质，A 是振幅，一般根据函数的最值求解，ωπ2=T ,ω一般根据周期求解，ϕ一般根据“五点法”求解，而象本题给出三角函数后，如何判断所给区间是否具有单调性，首先由x 的区间，代入求ϕω+=x u 的区间，然后判断ϕω+=x u 是否落在u y sin =的单调区间内. 12．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[-3，-2]上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则( )A ．()()sin sin f f αβ>B ．()()sin cos f f αβ<C ．()()sin cos f f αβ>D ．()()cos cos f f αβ< 【答案】C【解析】试题分析：根据条件函数的周期2=T ,并且满足()()()x f x f x f -==+2，函数关于1=x 对称，当函数在[]2-3-，为减函数，根据周期，[]2,1也是减函数，根据对称性，[]1,0上是增函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，那么2πβα>+，即βπα->2，即1cos 2sin sin 0<=⎪⎭⎫⎝⎛-><ββπα，根据在区间[]1,0上是增函数，所以()()βαcos sin f f >，故选C.【考点】函数的性质【思路点睛】本题考查了函数性质与解三角形的综合考察，属于中档题型，本题的难点是如何转化锐角三角形这个条件，即若是锐角三角形，需满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+<<<<22020πβαπβπα，这样βπα->2，这样根据函数的单调性，两边取三角函数，ββπαcos 2sin sin =⎪⎭⎫⎝⎛->，或是⎪⎭⎫⎝⎛-<βπα2cos cos βsin =，这个难点克服后，就容易想到根据函数的性质，转化为求函数()x f 在区间()1,0的单调性. 13．已知函数5()),6f x x π=+方程()f x m =在区间[0,]2π上有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 .【答案】(【解析】试题分析：如图，画出函数u y si n 3=的图像，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=611,65652πππx u ，此时()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,3x f ，当2π=x 时，23-=y 根据图像可得若有两个不同的实根，那么⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈23,3m ，故填：⎥⎦⎤ ⎝⎛23-3-，.【考点】三角函数图像的应用【方法点睛】本题考查了三角函数图像的应用，属于基础题型，以复合函数的观点解决函数零点问题，首先设π652+=x u ，并且求出u 的取值范围，然后画出函数u y sin 3=的图像，这问题转化为m y =与三角函数图像交点的问题，通过图像很容易求出没有交点，一个交点，以及两个交点的m 的取值范围问题，切记，最好不要画⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π652sin 3x y 的图像，因为画这个图像对很多同学来说比较浪费时间得不偿失，一定画换元后的图像.二、填空题14．设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x= . 【答案】23-【解析】试题分析：根据两向量垂直，可得()0211=⨯++⨯x x ，解得32-=x ，故填：32-. 【考点】向量数量积15．已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k = .【答案】23-【解析】试题分析：()7,4--=k ，()2,2--=k ，因为,,A B C 三点共线，所以AB 与共线，所以()()()k k 272-4-⨯-=-⨯，解得：32-=k ，故填：32-. 【考点】向量共线的充要条件 16．已知,022ππαπβ<<<<，3tan 4α=-，()5cos 13βα-=，则sin β的值为 . 【答案】6365【解析】试题分析：0-<<-αβπ，又因为()0135cos >=-αβ，所以02<-<-αβπ，()1312sin -=-αβ， 因为43t a n -=α，所以53s i n=α，54cos -=α，而()[]()()6563131********sin cos cos sin sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=-+-=-+=αβααβααβαβ，故填：6563. 【考点】三角函数恒等变形17．函数()sin(2)sin()()66f x x x x ππ=++-∈R 的值域为 .【答案】928⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【解析】试题分析：设tx =-6π，那么()8941s i n 2s i n s i n 21s i n 2c o s s i n 22s i n 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=+=+⎪⎭⎫⎝⎛+=t t t t t t t t f π，因为[]1,1sin -∈t ，所以当41sin =t 时，函数取得最大值89，当1sin -=t 时，函数取得最小值-2，所以函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,2，故填：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,2. 【考点】三角函数的性质18．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则BC AF ⋅的值为 . 【答案】81 【解析】试题分析：AC AB DF AD AF 4321+=+=,AB AC BC -=,所以()812111414321414321432122=⨯⨯⨯-+-=⋅-+-=-⎪⎭⎫⎝⎛+=⋅,故填：81.【考点】向量数量积19．已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 . 【答案】9【解析】试题分析：由题可知，244--4kTT +=⎪⎭⎫⎝⎛ππ,即ωππ24124122⋅+=+=k T k ，解得()*12N k k ∈+=ω,又因为()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛36518ππ，单调，所以ωππππ22121218-365⋅=≤=T ,即12≤ω，接下来，采用排除法，若11=ω，此时4-πϕ=，此时()()x f x x f ,411sin ⎪⎭⎫⎝⎛-=π在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛443,18ππ上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛365443ππ，上单调递减，不满足在区间⎪⎭⎫⎝⎛36518ππ，单调，若49πϕω==，，此时()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=49sin πx x f ，满足()x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛36518ππ，单调递减，所以ω的最大值为9. 【考点】三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，ω是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到244--4kTT +=⎪⎭⎫⎝⎛ππ,即ωππ24124122⋅+=+=k T k ，第二个条件⎪⎭⎫⎝⎛36518ππ，是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了ω的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到ω的最大值.三、解答题20．已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3． （1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影．【答案】（1）127-；（2）6；（3）126.【解析】试题分析：（1）将条件()()3232=-⋅-b a b a按照分配率展开，根据向量数量积的公式，得到两向量的夹角；（2）()b a b a ba b a⋅++=+=+2222，根据公式22a a =代入数值；（3）根据向量数量积的几何意义可知a 在b a +方向上的投影为()ba ba a ++，代入数量积和上一问模的结果，即可.试题解析：（1）∵||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3， ∴4||2﹣3||2﹣4•=3， ∴•=﹣，∴cos＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．【考点】向量数量积【方法点睛】本题考查了向量数量积，属于基础题型，所涉及的公式包括（1）θcos b a b a=⋅，（2）ba b a ⋅=θcos ，（3）22a a =，以及()2ba b a +=+，（4）0=⋅⇔⊥b a b a，（5）投影公式：向量a 在b 方向上的投影为θcos a 或是bb a ⋅，对于这类型的向量问题，要谨记公式，并且熟练运用公式避免计算错误. 21．（1）已知，求的值．(2) 已知3177cos(),,45124x x πππ+=<<求2sin 22sin 1tan x xx+-的值．【答案】（1）41；（2）7528. 【解析】试题分析：（1）由条件可直接求得22tan =x ，再利用公式2tan 12tan2tan 2x xx -=，求x tan ，然后将所求原式的分子x x x 22sin cos 2cos -=，分母⎪⎭⎫⎝⎛+x 4cos π展开化简，并上下同时除以x cos ，将分式转化为关于x tan 的式子，代入求解；（2）首先根据公式x x x cos sin 22sin =，xxx cos sin tan =，进行初步的化简，得到原式等于⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=-+⋅x x x x x 4tan 2sin tan 1tan 12sin π，根据条件再依次求解各项.试题解析：（1）由，，∴．原式==，由以上知cosx ﹣sinx≠0， 所以上式==1tan tan xx+==．22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (sin cos )(2)sin 1tan cos sin 1cos 1tan 17753sin 2sin 2tan(),,2,cos()1tan 4124344544sin(),tan().4543cos cos[()]44x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x πππππππππππ+++==---+==⋅+<<∴<+<+=-∴+=-+=-=+-由又7282,=-2575x x ===原式【考点】三角函数的恒等变形求值22．如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M ，N 分别在边AB ，AD 上．由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN 的周长为2千米，请探究∠MCN 是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．【答案】∠MCN 是定值，且∠MCN=4π．【解析】试题分析：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x ，AN=y ，则BM=1﹣x ，DN=1﹣y ，若MC N ∠为定值，那么βα+为定值，即()βα+tan 为定值，根据所设条件，得到()βα+t a n()xyy x y x -++-=2，因为AMN ∆的周长等于222=+++y x y x ，将此式进行化简为()y x y x +-=+222，两边平方得到()22-+=y x xy ，代入正切公式得到定值.试题解析：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x ，AN=y ，则BM=1﹣x ，DN=1﹣y ， 在△CBM 中，tan α=1﹣x ，在△CDN 中，tan β=1﹣y ，所以：tan （α+β）=()()()xy y x y x y x y x -++-=----+-=-+211111tan tan 1tan tan βαβα，△AMN 的周长为2千米，所以222=+++y x y x ，化简得()22-+=y x xy ，代入（）式，可得tan （α+β）=()()()[]()()1222222=+-+-=-+-++-=-++-y x y x y x y x y x xy y x y x ， 由于α+β(0,)2π∈，所以α+β=4π，所以∠MCN 是定值，且∠MCN=4π． 【考点】三角函数的实际应用23．已知函数f （x ）=2sin ωxcos ωx+23sin 2ωx ﹣3（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，若y=g （x ）在[0，b]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【答案】（1）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,125,12ππππ；（2）1259π.【解析】试题分析：(1)第一步根据降幂公式x x x ωωω2sin 21cos sin =，22cos 1sin 2xx ωω-=化简，第二步，对降幂后的式子，再根据辅助角公式化简，得到()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx x f ，令⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∈-22,2232πππππk k x ，Z k ∈得到函数的单调递增区间;（2）根据三角函数的图像变换规律，“左＋右－，上＋下－”，得到函数()12sin 2+=x x g ，令()0=x g ，得到x 的值，根据x 的取值集合，b 只需大于等于 10个点的横坐标即可.试题解析：（1）由题意得f （x ）=2sin ωxcos ωx+23sin 2ωx ﹣3=sin2ωx ﹣3cos2ωx=2sin （2ωx ﹣3π），由最小正周期为π，得ω=1，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 2πx x f ， 由Zk k x k ∈+≤-≤-,223222πππππ，整理得kk x k ,12512ππππ+≤≤-Z ∈，所以函数f （x ）的单调增区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,125,12ππππ．（2）将函数f （x ）的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g （x ）=2sin2x+1，令g （x ）=0，得127ππ+=k x 或Z k k x ∈+=,1211ππ，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g （x ）在[0，b]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为125912114πππ=+．【考点】1.三角恒等变换；2.单价函数的性质；3.三角函数的图像变换.【方法点睛】本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数图像的问题，属于基础题型，重点说说对于（1）所考查到的三角恒等变换的问题，比较常见，所使用的公式包括ααα2sin 21cos sin =，22cos 1sin 2αα-=，22cos 1cos 2αα+=，降幂后采用辅助角公式化简，()ϕ++=+x b a x b x a sin cos sin 22，其中a b=ϕtan ，这样函数就可以化简为()ϕω+=x A y sin .24．已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点)1,0(A 及)1,2(πB(1)已知)2,0(π∈x 时，2|)(|≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围;(2)当a 取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数φ,,n m ，使得1)()(=-+φx nf x mf 对于 R x ∈恒成立，求φ,,n m 的值.【答案】（1）[]234,2-+；（2）161=m ，161=n ，Z k k ∈+=,2ππφ. 【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得a c b -==1，将函数转化为()()a x a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4sin 12π，根据条件可得⎪⎭⎫ ⎝⎛+4sin πx 的范围，最终讨论a -1的取值范围后，得到函数的值域，根据条件()2≤x f 得到a 的取值范围；（2）由（1）的结论可得8=a ，代入()()1=-+ϕx nf x mf ，要使上式对R x ∈∀恒成立，则需满足()⎪⎩⎪⎨⎧==+=+0sin 0cos 18φφn n m n m ，得到参数的取值范围. 试题解析：由12,1)0(=⎪⎭⎫⎝⎛=πf f ，可得，1,1=+=+c a b a ， 所以a c b -==1，所以()()a x a a x x a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++-=4sin 12)cos )(sin 1(π，（1）设t x =⎪⎭⎫⎝⎛+4sin π，()a t a y +-=12， 因为⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+πππ43,44x ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,22t ，① 当01>-a 时，()()(]a a x f +-∈12,1，此时()2≤x f 恒成立，只需()212≤+-a a ，可得[)1,2-∈a ， ②当0-1=a 时，()1=x f ，此时满足条件， ③当0-1<a 时，()()[)1,12a a x f +-∈，此时()2≤x f 恒成立，只需()212-≥+-a a ， 可得(]234,1+∈a综上，a 的取值范围是[]234,2-+. (2)可得8=a ，则()⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 278πx x f 由()()1=-+φx nf x mf ，可得()14sin 274sin 278=⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+φππx x m n m ，令X x =+4π得，()()1cos sin 27sin cos 278=++-+X n X n m n m φφ要使上式对任意X 恒成立，则有()⎪⎩⎪⎨⎧==+=+0sin 0cos 18φφn n m n m ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-==1611cos 0sin n m φφ 所以161=m ，161=n ，Z k k ∈+=,2ππφ. 【考点】1.三角函数的性质；2.恒成立问题.。

厦门市2016-20１7学年度第二学期高一年级质量检测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分1５0分，考试时间１20分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题５分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域作答.1.已知角α的终边经过点(错误!，-错误!)，则α是( ）Ａ.第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D ．第四象限角2．已知向量ａ＝(１,3），b ＝（－２,-４)则( )Ａ．a ⊥ｂ Ｂ.ａ∥ｂ C .a ⊥(ａ－ｂ） D .a ∥(a －ｂ)3.已知平面α和两条直线a ，b 则下列结论成立的是( )A .如果ａ∥α，b ∥α那么a ∥b Ｂ.如果ａ∥b ，a ∥α,ｂ⊄α,那么b ∥α C .如果ａ∥b ,那么a 平行于经过ｂ的任何平面 Ｄ.如果a ∥α那么ａ与α内的任何直线平行 4.已知直线l １:ｘ+m ｙ＋m －３=０与直线l ２:(m -１)ｘ+2y +8=０平行,则m 的值为（ )Ａ.－1或2 B .1或-2 C .2 D .－2５．若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角α（0<α<π)的弧度数为( ） A .＼f （π，4) B ．π2C .错误! D6.在正六边形A ＢCDEF 中,设错误!=a ,错误!＝b 则错误!=( )Ａ．2a +b B .2a －b C .-2a +b D .-2a -ｂ７．已知ａ=tan ＼ｆ(2π,5），b =ｔa ｎ（－错误!），c ＝c ｏｓ错误!，则a ,b ,c ) A .a ＜ｂ<ｃ B ．a <c ＜b C .c ＜a <b 8．祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的 原理:祖暅原理：”幂势既同,则积不容异”，意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。

2014-2015学年度第二学期高一年级质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.在空间直角坐标系xyz O -中，点()321，，P 关于xOy 平面的对称点是 A.()321，，- B.()321，，-- C.()321-， D.()321--，， 2.320sin π的值为 A.23B.23- C.21D.21- 3.已知21e e ，是互相垂直的两个单位向量，若21e e a -=2，则a 等于 A.1B.5C.3D.54.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为A.1B.21C.31D.615.已知l 是一条直线，βα、是两个不同的平面，则以下四个命题正确的是 A.若α⊂l ，β//l ，则βα// B.若α⊥l ，βα⊥，则β//l C.若α⊂l ，β⊥l ，则βα⊥ D.若βα⊥，α⊂l ，则β⊥l6.已知直线01=++y ax 与()0132=+-+y x a 互相垂直，则实数a 等于 A.3-或1B.1或3C.1-或3- D.1-或37.为了得到函数x x y 2cos 32sin -=的图象，只要把函数x y 2sin 2=的图象A.向左平移3π个单位长度B.向左平移6π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度D.向右平移6π个单位长度8.已知点()02，-A ，()40，B ，点P 在圆C ：()()54322=-+-y x 上，则使︒=∠90APB 的点P 的个数为9.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60DAB ，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法错误．．的是 A.在棱AD 上存在点M ，使AD ⊥平面PMB1正视图侧视图俯视图题图第4B.异面直线AD 与PB 所成的角为90°C.二面角A BC P --的大小为45°D.BD ⊥平面PAC10.已知点()23，M ，点P 在y 轴上运动，点Q 在圆C ：()()42122=++-y x 上运动，则MQMP +的最小值为152- D.152+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知向量()21，=a ，()4-=，m b ，若b a //，则m =_________. 12.如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则()βα+tan =_________.13.已知点()00，A ，()33，B ，()12，C ，则ABC △的面积为__________. 14.如图，已知圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短距离为2，则圆锥SO 的底面半径为___________. 15.已知二元二次方程0tan 322=++++θy x y x （22πθπ<<-）表示圆，则θ的取值范围为________.16.已知函数()x x x f sin tan -=，下列命题中正确的是__________.（写出所有正确命题的序号）①()x f 的周期为π；②()x f 的图象关于点()0，π对称； ③()x f 在（ππ，2）上单调递增；④()x f 在（22ππ，-）上有3个零点.三、解答题：本大题共6小题，共76分. 17.（本小题满分12分）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，G F E 、、分别是E D AD C B 1111、、的中点. （Ⅰ）求证：//FG 平面E AA 1；（Ⅱ）求FG 与平面1111D C B A 所成的角的正切值.18.（本小题满分12分）如图平行四边形ABCD （D C B A ，，，按逆时针顺序排列），AD AB 、边所在直线的方程分别是 074=-+y x ，01123=-+y x ，且对角线AC 和BD 的交点为()02，M . （Ⅰ）求点A 的坐标；（Ⅱ）求CD 边所在直线的方程. 19.（本小题满分12分）αβ题图第12AOBS题图第14A DBC1B 1C 1A 1D EF G 题图第17题图第18xy AMCO B如图，已知锐角α，钝角β的始边都是x 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，P ，⎪⎭⎫⎝⎛-54,53Q . （Ⅰ）求POQ ∠sin ；（Ⅱ）设函数()x x x f 2sin cos 322+=，[]α，0∈x ，求()x f 的值域.20.（本小题满分12分）ABC △是边长为3的等边三角形，BC BF λ=（121<<λ），过点F 作BC DF ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E .（Ⅰ）当32=λ时，设a =BA ，b =BC ，用向量b a,表示EF ；（Ⅱ）当λ为何值时，FC AE ⋅取得最大值，并求出最大值. 21.（本小题满分14分）如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y 关于投产持续时间t （单位：小时）的关系()t f y =均近似地满足函数()()b t A t f ++=ϕωsin （πϕω<<>>000，，A ）. （Ⅰ）根据图象，求函数()t f 的解析式；（Ⅱ）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（0>m ）小时投产，求m 的最小值. 22.（本小题满分14分）已知B A ，为圆O ：422=+y x 与y 轴的交点（A 在B 上），过点()40，P 的直线l 交圆O 于N M ，两点.（Ⅰ）若弦MN 的长等于32，求直线l 的方程；（Ⅱ）若N M ，都不与B A ，重合时，是否存在定直线m ，使得直线AN 与BM 的交点恒在直线m 上.若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由 题图第19QPOxy 的终边α的终边β题图第20EDAC FB题图第22MOxyGNBAP题图第20O 612()小时t 5.15.2y。

2015-2016学年福建省厦门一中高一6月月考数学试题一、选择题1．直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π【答案】D【解析】试题分析：直线的斜率30x k +-===倾斜角为65π【考点】直线的斜率与倾斜角的关系2．已知)2,0,4(A ，)2,6,2(-B ，点M 在x 轴上，且到B A ,两距离相等，则M 的坐标为（ ）A ．)0,0,6(-B ．)0,6,0(-C ．)6,0,0(-D ．)0,0,6( 【答案】A【解析】试题分析：因为点M 在x 轴上，故设(),0,0M x ，又MA MB =即6x ==-，(6,0,0)M -【考点】空间两点间距离公式 3．31)2cos(=-απ，则=-)2cos(απ（ ） A ．924-B ．924 C ．97- D ．97【答案】C【解析】试题分析：()2117cos()sin cos(2)cos 212sin 2339πααπααα-=∴=∴-=-=--=-【考点】同角三角函数基本关系式，二倍角公式4．若直线02)1(=-++y m x 和直线082=++y mx 平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．2- C ．1或2- D ．32- 【答案】C【解析】试题分析：显然0m ≠，则直线02)1(=-++y m x 和直线082=++y mx 平行即1121228m m m m +-=≠∴==-或 【考点】直线与直线平行5．平面上四个点C B A P ,,,满足AB AC PC 2=-，且PB PA λ=，则实数λ的值为（ ）A ．2B ．32C ．23D ．3 【答案】B【解析】试题分析：222,33PC AC PC CA PA AB PA PB λ-=+==∴== 【考点】共线向量6．已知四面体ABCD 中，F E ,分别是BD AC ,的中点，若4=AB ，2CD =，AB EF ⊥，则EF 与CD 所成角的度数为（ ）A ． 90B ． 45C ． 60D ． 30 【答案】D【解析】试题分析：设G 为AD 的中点，连接GF GE ，，则GF GE ，，分别为ABD ACD ，的中位线．由此可得GFAB ，且112GF AB ==，GE CD ，且122GE CD FEG ==∴∠，或其补角即为EF 与CD 所成角．又,GF AB EF GF EF AB ⊥∴⊥，，因此，Rt EFG 中，12GF GE ==，，由正弦的定义，得12GF sin GEF GE ∠==，可得30GEF ∠=︒． ∴EF 与CD 所成的角的度数为30故选：D 【考点】异面直线所成的角7．函数)sin()(ϕ+=x A x f )0(>A 在3π=x 处取得最小值，则（ ）A ．)3(π+x f 是奇函数 B ．)3(π-x f 是奇函数 C ．)3(π+x f 是偶函数 D ．)3(π-x f 是偶函数【答案】C【解析】试题分析：因为函数)sin()(ϕ+=x A x f )0(>A 在3π=x 处取得最小值∴直线3π=x 是()f x 的一条对称轴．∴将()f x 的函数图象向左平移3π个单位后关于y 轴对称， ∴)3(π+x f 是偶函数 故选C ．【考点】正弦函数的图像 8．《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）A ．224+B ．2C ．244+D ．246+【答案】【解析】试题分析：由题意及三视图可知，该棱柱底面为等腰直角三角形，其斜边上的高为1，则斜边长为2 ，直角边长为，则其表面积为12222262S =⨯⨯+=+【考点】三视图，几何体的表面积9．设D 为ABC ∆所在平面内一点，3=，则（ ）A ．3431-=B ．3431+-= C ．3134+= D ．3134-=【答案】B【解析】试题分析：()441433333BC CD AD AB BD AB BC CD AB BC AB AC AB AB AC =∴=+=++=+=+-=-+ 选B【考点】向量的运算10．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高cm 8，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm 6，如不计容器的厚度，则球的表面积为（ ）A ．π100B ．3500πC ．π50D ．π200 【答案】A【解析】试题分析：设正方体上底面所在平面截球得小圆M ，则圆心M 为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R ，根据题意得球心到上底面的距离等于()2R cm -， 而圆M 的半径为4，由球的截面圆性质，得222224100R R R ππ=-+∴=（），R=5,S=4，故选A ．【考点】球的简单性质11．设当θ=x 时，x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos 的值为（ ）A ．552 B ．55 C ．552- D ．55- 【答案】C【解析】试题分析：()()sin 2cos f x x x x α=-=-（其中sin αα==， ∵θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，1sin θα∴-=（），即12sin sin cos θαθθ∴-=∴-=（）又221sin cos θθ+=，联立得(22215cos cos cos θθθ+=∴=-， C 【考点】两角和与差的正弦函数，同角三角函数间的基本关系式12．在直角坐标系xoy 中，全集},|),{(R y x y x U ∈=，集合}20,1s i n )4(c o s |),{(πθθθ≤≤=-+=y x y x A ，已知集合A 的补集A C U 所对应区域的对称中心为M ，点P 是线段)0,0(8>>=+y x y x 上的动点，点Q 是x 轴上的动点，则MPQ ∆周长的最小值为（ ）A ．24B ．104C ．14D ．248+ 【答案】B【解析】试题分析：∵点（0，4）到直线c o s (4)s i x y θθ+-=的距离1d ==，∴直线c o s (4x y θθ+-=始终与圆()2241x y +-=相切， ∴集合A 表示除圆()2241x y +-=以外所有的点组成的集合， ∴集合A C U 表示圆()2241x y +-=，其对称中心()0,4M如图所示：设M '是点()0,4M 关于直线线段)0,0(8>>=+y x y x 的对称点，设M a b '（，），则由1 044282a b a b ⎧⎪⎪⎨++⎪+=⎪-⎩-＝求得4 8a b =⎧⎨=⎩，可得M '（4，8）． 设M '关于x 轴的对称点为M m n "（，），易得M "（4，-8），则直线QM '，和线段的交点为P ，则此时，M P ∆的周长为MP PQ QM PM PQ QM M Q QM M Q QM M M ''''''++=++=+=+==，为最小值，故选B ．【考点】补集的概念，点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质等二、填空题13．已知等腰直角三角形ABC ∆的斜边为BC ，则向量AB 与夹角的大小为 . 【答案】34π 【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知与夹角为34π 【考点】向量夹角的定义14．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6=AB ，32=BC ，则棱锥ABCD O -的体积为 .【答案】【解析】试题分析：矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的2，所以棱锥ABCD O -的体积为：1623⨯⨯= 【考点】棱锥的体积，球的简单性质15．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同点到直线l ：0=+-b y x 的距离为22，则b 的取值范围是 . 【答案】22b -≤≤【解析】试题分析：圆0104422=---+y x y x 整理为222218x y -+-=（）（），∴圆心坐标为22（，），半径为要求圆上至少有三个不同的点到直线l ：0=+-b y x 的距离为22则圆心到直线的距离22d b =≤∴-≤≤．【考点】直线与圆的位置关系16．已知函数k x kx x f 234)(2-+--=有两个零点1x ，2x ，则||21x x k -+的取值范围是 【答案】]100331,125(【解析】试题分析：由题意得，半圆y =和直线23y kx k =-+有两个交点，又直线23y kx k =-+过定点23C （，），如图：当直线在AC 位置时，斜率303224k -==+． 当直线和半圆相切时，由半径2=解得512k =，故实数k 的取值范围是]53124（，，又12||k x x k +-=，则由32kx k +-理得()()()2221222324125123241250,11k k k k k x k k x k k x x x x k k --+++-+-+=∴+=-=++代入上式，结合53124]∈k （，，，可得||21x x k -+的取值范围是]100331,125( 【考点】函数的零点三、解答题17．如图，已知三角形的顶点为)4,2(A ，)2,0(-B ，)3,2(-C ，（1）求AB 边上的中线CM 所在直线的方程；（2）求ABC ∆的面积.【答案】（1）0532=-+y x ；（2）11S =【解析】试题分析：（1）求出AB 的中点坐标，利用两点式，可得AB 边上的中线所在的直线方程．（2）求出AB 的长，利用两点间距离公式求得三角形的高，则ABC ∆的面积可得 试题解析：（1）AB 中点M 的坐标是)1,1(M ，中线CM 所在直线的方程是121131---=--x y ，即0532=-+y x （2）102)42()20(22=--+-=AB ，直线AB 的方程是023=--y x点C 到直线AB 的距离是101113|23)2(3|22=+---⋅=d ，所以A B C ∆的面积是1121=⋅=d AB S 【考点】直线的方程，两点间距离公式18．如图，在三棱柱中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，且3=AC ，4=BC ，5=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点.（1）求证：//1AC 平面1CDB ； （2）求证：1BC AC ⊥；（3）求直线1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）823 【解析】试题分析：（1）设11BC B C O ⋂=，由三角形的中位线性质可得OD AC 1，从而利用线面平行的判定定理证明1AC CDB 平面1．（2）利用勾股定理证明BC AC ⊥，证明1C C ABC ⊥底面，可得C C AC 1⊥，由线面垂直的判定定理证得⊥AC 平面1BCC ，从而证得1BC AC ⊥; （3）证明C AB 1∠是直线1AB 与平面11BCC B 所成的角，则其正切值可求试题解析：（1）令11BC B C O ⋂=，连接OD ，∵D O ,分别是1BC 和AB 的中点，∴OD 平行且等于1AC ，又⊂OD 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ，所以//1AC 平面1CDB .（2）证明：∵3=AC ，4=BC ，5=AB ，∴90=∠ACB ，即BC AC ⊥，在直三棱柱111C B A ABC -中，C C AC 1⊥，又C C C BC =1 ，∴，又⊂1BC 平面1BCC ，所以1BC AC ⊥.（3）由（2）得⊥AC 平面11BCC B ，∴直线C B 1是斜线1AB 在平面11BCC B 上的射影，∴C AB 1∠是直线1AB 与平面11BCC B 所成的角，在C AB Rt 1∆中，241=C B ，3=AC ，所以823243tan 1==∠C AB ，即直线1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值为823. 【考点】直线与平面的位置关系，直线与平面所成的角19．如图，以坐标原点O 为圆心的单位圆与x 轴正半轴相交于点A ，点P B ,在单位圆上，且)552,55(-B ，α=∠AOB .（1）求ααααsin 3cos 5sin 3cos 4+-的值；（2）若四边形OAQP 是平行四边形，（i ）当P 在单位圆上运动时，求点O 的轨迹方程；（ii ）设θ=∠P O A （πθ20≤≤），点),(n m Q ，且n m f 3)(+=θ.求关于θ的函数)(θf 的解析式，并求其单调增区间.【答案】（1）10-；（2）（i ）1)1(22=+-y x ；（ii ）()2sin()16f πθθ=++，)(θf 的增区间为]3,0[π和]2,34[ππ【解析】试题分析：（1）由三角函数定义得2tan -=α，则4c o s 3s i n43t a n 5c o s 3s i n53t a nαααααα--=++可求； （2）∵PA 与OQ 互相平分，（i ）设PA 中点为H ，),(11y x P ，),(y x Q ，利用代入法可求点O 的轨迹方程；（ii ）依题意得⎩⎨⎧==θθsin cos 11y x ，又由（i ）知⎩⎨⎧=-=n y m x 111，∴⎩⎨⎧=+=θθsin 1cos n m ，∴()cos 1f θθθ=+，则利用辅助角公式，可求其单调增区间 试题解析：（1）由三角函数定义得2tan -=α，所以原式10110tan 35tan 34-=-=+-=αα.（2）∵四边形OAQP 是平行四边形，所以PA 与OQ 互相平分，（i ）设PA 中点为H ，),(11y x P ，),(y x Q ，则12121=+y x ，)2,21(11y x H +，又)2,2(yx H ，所以⎩⎨⎧=-=y y x x 111，代入上式得点Q 的轨迹方程为1)1(22=+-y x . （ii ）依题意得⎩⎨⎧==θθsin cos 11y x ，又由（i ）知⎩⎨⎧=-=n y m x 111，∴⎩⎨⎧=+=θθsin 1cos n m ，∴1)6sin(21sin 3cos )(++=++=πθθθθf∵⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈+≤+≤-πθπππθππ20,22622Z k k k ，∴ 30πθ≤≤或πθπ234≤≤， ∴)(θf 的增区间为]3,0[π和]2,34[ππ. 【考点】三角函数的定义，代入法求轨迹方程，三角函数的性质20．一台风中心于某天中午12：00在港口O 的正南方向，距该港口2200千米的海面A 处形成（如图），并以每小时a 千米的速度向北偏东45方向上沿直线匀速运动，距台风中心5100千米以内的范围将受到台风的影响，请建立适当的坐标系.（1）当台风中心离港口O 距离最近时，求该台风所影响区域的边界曲线方程； （2）若港口O 于当天下午17：00开始受到此台风的影响，（i ）求a 的值；（ii ）求港口O 受该台风影响持续时间段的长.【答案】（1）该台风影响区域的边界曲线方程为圆：50000)2100()2100(22=++-y x ；（2）持续时间段的长为10小时. 【解析】试题分析：（1）依题，建立适当的直角坐标系，过O 作台风中线运动的直线L的垂线，垂足为H ，当台风中心离港口O 距离最近时，该台风影响区域的边界曲线方程为圆：50000)2100()2100(22=++-y x ；（2）依题意知台风形成后5小时开始影响港口，记以O 为圆心，5100为半径的圆与L 相交于N M ,两点（M 离A 近），可求得100=HM ，则100=AM ，1005=a ，2002==HM MN ，所以持续时间段的长为1020200=小时 试题解析：（1）以O 为原点，正东方向为x 正半轴，如图建立直角坐标系，则)2200,0(-A过O 作台风中线运动的直线L 的垂线，垂足为H ，依题意得：200=OH ，OH ：x y -=，AH ：2200-=y ，联立求得交点)2100,2100(-H ，当台风中心离港口O 距离最近时，该台风影响区域的边界曲线方程为圆：50000)2100()2100(22=++-y x（2）依题意知台风形成后5小时开始影响港口，记以O 为圆心，5100为半径的圆与L 相交于N M ,两点（M 离A 近），因为5100,200==OM OH ，所以100=HM ，又200=AH ，所以100=AM ，于是1005=a ，得20=a ，又2002==HM MN ，∴1020200=，所以持续时间段的长为10小时. 【考点】实际应用问题21．已知1≥a ，a x a a x x f 2)cos )((sin )(+--=.（1）求当1=a 时，)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 在],0[π内有且只有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）)(x f 的值域为]2,23[-；（2）121+<≤a 或262+=a .【解析】试题分析：（1）当1=a 时，()sin cos sin cos 1f x x x x x =-++-x x t cos sin +=，则2)1(212121)(22+--=+-+--=t t t t g ，]2,2[-∈t ，可求)(x f 的值域；（2）a a x x a x x a x a a x x f 2)cos (sin cos sin 2)cos )((sin )(2+-++-=+--=， 令x x u cos sin +=，则当],0[π∈x 时，a a a u a a au u u h 22121)(21221)(2222++---=+-+--=，]2,1[-∈u ，)(x f 在],0[π内有且只有一个零点等价于)(u h 在}2{)1,1[ -内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ，∴)(u h 在)1,1[-内为增函数，分①若)(u h 在)1,1[-内有且只有一个零点，)2,1[无零点，和②若2为)(u h 的零点，)2,1[内无零点两种情况讨论即可.试题解析：（1）当1=a 时，21c o s s i n c o s s i n 2)co s 1)(1(sin )(+-++-=+--=x x x x x x x f ，令x x t c o s s i n +=，则]2,2[-∈t ，21cos sin 2-=t x x ， 2)1(212121)(22+--=+-+--=t t t t g ，当1=t 时，2)(max =t g ，当2=t 时，23)(min -=t g ，所以)(x f 的值域为]2,23[-. （2）a a x x a x x a x a a x x f 2)cos (sin cos sin 2)cos )((sin )(2+-++-=+--=，令x x u cos sin +=，则当],0[π∈x 时，]2,1[-∈u ，21cos sin 2-=u x x ， a a a u a a au u u h 22121)(21221)(2222++---=+-+--=，)(x f 在],0[π内有且只有一个零点等价于)(u h 在}2{)1,1[ -内有且只有一个零点，)2,1[无零点.因为1≥a ，∴)(u h 在)1,1[-内为增函数，①若)(u h 在)1,1[-内有且只有一个零点，)2,1[无零点，故只需⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+-≤-+->++-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤->021220)12(0)12(0)2(0)1(0)1(222a a a a a a h h h 得121+<≤a ； ②若2为)(u h 的零点，)2,1[内无零点，则021222=-+-a a ，得262±=a ，经检验，262+=a 符合题意. 综上，121+<≤a 或262+=a . 【考点】利用换元思想解决三角函数问题，函数的零点22．已知曲线1C ：04222=+--+m y x y x .（1）若曲线1C 是一个圆，且点)1,1(P 在圆1C 外，求实数m 的取值范围；（2）当4=m 时，曲线1C 关于直线0=+y x 对称的曲线为2C .设P 为平面上的点，满足：存在过P 点的无穷多对互相垂直的直线21,L L ，它们分别与曲线1C 和曲线2C 相交，且直线1L 被曲线1C 截得的弦长与直线2L 被曲线2C 截得的弦长总相等.（i ）求所有满足条件的点P 的坐标；（ii ）若直线1L 被曲线1C 截得的弦为MN ，直线2L 被曲线2C 截得的弦为RS ，设PMR ∆与PNS ∆的面积分别为1S 与2S ，试探究21S S ⋅是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）54<<m ；（2）（i ）点P 的坐标为)1,1(-或)2,2(-；（ii ）21S S ⋅为定值16【解析】试题分析：（1）依题意可得⎩⎨⎧>-+>+--041640422m m ，可求m 的取值范围；（2）当4=m 时，1C ：1)2()1(22=-+-y x 它关于0=+y x 对称的圆2C 方程为1)1()2(22=+++y x ，（i ）由题意可得=++--1|2|2k n mk k ，整理讨论可得点P 的坐标为)1,1(-或)2,2(-； （ii ） 1214S S PM PR PN PS ⋅=⋅⋅⋅，求出PM PN ⋅，PR PS ⋅ 即可试题解析：（1）依题意⎩⎨⎧>-+>+--041640422m m ，解得54<<m . （2）当4=m 时，1C ：1)2()1(22=-+-y x 是以)2,1(1C 为圆心，半径为1的圆，所以它关于0=+y x 对称的圆2C 方程为1)1()2(22=+++y x ，)1,2(2--C .（i ）因为要存在无穷多对直线1L 与2L ，所以必有无穷多对的斜率都存在，设1L 的斜率为k ，),(n m P ，则2L 的斜率为k1-，∴1L ：0=+--n mk y kx ，2L ：0=--+kn m ky x ，由于两圆半径都等于1，因此，若相交弦长相等，则两圆心到对应直线的距离必相等，所以=++--1|2|2k n mk k |)2()1(||)2()1(|1|2|2+++=---⇔-----m n k n k m k kn m k)2()1()2()1(+++=---⇔m n k n k m 或)2()1()2()1(+-+-=---m n k n k m ，即 0)()2(=+---n m k n m 或0)4()(=+-++n m k n m 对无穷多个k 值成立. ∴⎩⎨⎧-==--n m n m 02或⎩⎨⎧-==+-n m n m 04，解得⎩⎨⎧-==11m m 或⎩⎨⎧=-=22m m ，所以点P 的坐标为)1,1(-或)2,2(-（ii ）设1C 到MN 的距离为d ，则81)1)(1(2122212221=-=------=⋅PC d d PC d d PC PN PM 同理，81)1)(1(2222222222=-=------=⋅PC d d PC d d PC PS PR 又164121=⋅⋅⋅=⋅PS PN PR PM S S ，所以21S S ⋅为定值16. 【考点】直线与圆的位置关系。

厦门双十中学2015级高一入学考试 数学试题参考答案及评分标准（）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 67 8 答案 B C D C A B D D 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 9 10 11 12 1314 1516 答案348 21 6))(c b a b a +++（467①④三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分） 【解析】（1）小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：13··········································· 3分 （2）画树状图得：··········································· 7分∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：62=31． ····················································· 10分18．（本小题满分10分） 【解析】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴B 2﹣4AC=4-4（k-1）＞0，解得k ＜2． ·············· 3分 （2）当x=3时，得k=-2，解x 2-2x-3=0得x=3或-1，所以方程的另一个根为x=-1，k=-2． ·· 6分 （3）根据勾股定理得：A 2+B 2=C 2=3;因为两条直角边A 和B 恰好是这个方程的两个根， 则A+B=2，因为（A+B ）2-2AB=A 2+B 2=3，所以2AB=1，△ABC 的面积为14． ··············· 10分 19．（本小题满分10分） 【解析】（1）时针：y 1＝60＋12x ． ·················································································· 1分 分针：y 2＝6x ． ······························································································ 2分60＋12x ＝6x ，解得x ＝12011． ·········································································· 4分 所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶101011． ····························· 5分（注：写2∶12011也可．）（2）方法不惟一．评分要点：正确建立函数关系． ····························································································· 8分求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611． ································································10分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54611只得2分．）20．（本小题满分10分）【解析】（1）4 5 6；··················································································· 3分（2）不对． ····························································································· 4分∵OP?=?2，PQ?=?3，OQ?=?4，且42≠32?+?22，即OQ2≠PQ2?+?OP2，∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． ············································· 5分（3）①3； ····························································································· 6分②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP．连结P'P，交OH于点D．∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ?=P'3Q'=，∴四边形PQ Q'P'是矩形．∴OH⊥P P'，PD =P'D．由OP?=?2，OD?=?OH-HD?=?1，得∠DOP?=?60°．∴∠PO P'?=?120°．∴所求最大圆心角的度数为120°．························10分21．（本小题满分15分）【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，P与C重合，∴OB=OP ，∠BOC=∠BOG=90°。

福建省厦门市翔安第一中学2015-2016学年高一下学期期初考试数学试题(考试时间：90分钟 满分：150分)一、选择题：（每小题6分，共60分，答案必须填在答题卡上，否则不给分） 1．下列表述中错误的是（ ）A ．若,AB A B A ⊆=I 则 B ．若A B B A B =⊆U ，则C ．()A B I A()A B U D ．()()()U U U C A B C A C B =I U【答案】C 【解析】试题分析：由题；A ．,,A B x A x B A B A ⊆∈⇒∈∴⋂=Q .正确。

B ．A B B =U ，由韦恩图可知，A B ⊆。

正确。

C ．若A B =，则由真子集定义，只能得：()A B I ⊆A ⊆()A B U ，错误。

D ．集合运算的摩根律；即两个集合交集的补集等于它们补集的并集。

考点：集合的运算及关系.2．设有一个直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ）Ay 平均减少1.5个单位 B ．y 平均减少2个单位C y 平均增加1.5个单位D ．y 平均增加2个单位【答案】A 【解析】试题分析：由题，2 1.5y x =- , 变量x 增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5个单位。

考点：回归方程的应用.3．如图所示，每个函数图象都有零点，但不能用二分法求图中函数零点的是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：二分法要求零点两边的函数值相反； 即：满足：(,),()()0a b f a f b < 。

C ．图有零点，但零点两边的函数值同号，无法求出。

考点：零点判定定理及二分法的运用.4 一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25 3），6；［25 3，25 6），4；［25 6，25 9），10；［25 9，26 2），8；［26 2，26 5），8；［26 5，26 8），4；则样本在［25，25 9）上的频率为（ ）A203 B101 C21 D41 【答案】C 【解析】试题分析：由题{}12A x x =-≤≤， {}1B x x =>.则根据并集运算得：[)1,A B =-+∞考点：对数函数定义域与并集运算. 5．下列判断正确的是（ ）A ．函数22)(2--=x xx x f 是奇函数B ．函数()f x x =C ．函数()(1f x x =-是偶函数D ．函数1)(=x f 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】试题分析：由题：A ．22)(2--=x xx x f 定义域为：2x ≠不关于原点对称，不是奇函数。

四大名补（文灶校区）版权所有@四大名补教育福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷命题教师吴享平审核教师肖文辉2015.11第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5},{2,4,5,7}U A B ===，则集合()U C A B 为A.{1,2,3,4,6,7} B.{1,2,5} C.{3,5,7} D.{6}2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.x x f 2log )(= B.2)(xx f -= C.2)(xx f = D.||)(x x f =3.函数x xy -=31的图像关于A.x 轴对称 B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y x =对称4.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是A.(1,)+∞ B.[1,4) C.(1,4]D.(4,)+∞5.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9,3），则=)41(f A.1B .21C.41 D.1616.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为减函数的是A.2y x = B.3y x = C.2y x -= D.3y x -=8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是A.x y 100=B.10050502+-=x x y C.xy 250⨯= D.100log 1002+=x y 9.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a 和b，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)411.已知函数k x x f +-=||2|log |)(2有四个零点4321,,,x x x x ，则k x x x x ++++4321的取值范围为A.),8(+∞ B.),4(+∞ C.)8,(-∞ D.)4,(-∞12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。