2020年春泉州市第十一中学八下期中数学试卷答案
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泉州市第十一中学2019—2020学年度下学期初二年期中教学质量监测
初二数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）．
1．D ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．C ； 10．A ．
二、填空题（每小题4分，共24分）．
11、2； 12、四； 13、3； 14、45 15、3m <-； 16、(0,23) 三、解答题（10题，共86分）． 17. （8分）解：2
0)21()2019(9---+π＝413-+…………（化简1个得2分）6分 ＝0…………………………8分
18．（8分）解：原式＝233(3)(3)23
x x x x x -⋅-+-+ ………………………………3分 ＝
333x x x -++ ……………………………………………5分 ＝33x x -+
……………………………………………6分 当5x =时，
原式531534-==+
………………………………………8分 19．（8分）解：设制作一个甲宣传栏的费用是x 元，则制作一个乙宣传栏的费用是1.5x 元．
根据题意，得 2000150021.5x x
-= ……………………………4分 解得 500x = ……………………………………………6分
经检验，500x =是原方程的解． ………………………………7分 答：制作一个甲宣传栏的费用是500元． …………………………8分
20．（8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC ＝AD ，BC ∥AD ，
∴∠BCF ＝∠DAE ，……..3分
∵DE ∥BF ，
∴∠BFE ＝∠DEF ，
∴∠BFC ＝∠DEA ，
在△BCF 和△DAE 中，，…….6分
∴△BCF ≌△DAE （AAS ），
∴BF ＝DE ．……..8分
21．（8分）已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．……………2分
求证：四边形ABCD 是矩形．……………4分
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥DC ，AB DC =，…………………5分
∴180ABC DCB ∠+∠=︒，………………6分
又∵AC BD =，BC CB =，
∴ABC ∆≌DCB ∆，………………………7分
∴90ABC DCB ∠=∠=︒，
∴四边形ABCD 是矩形．…………………8分
22．（10分）解：（1）∵四边形AOBC 是平行四边形，且(2,0)A -、(0,3)C ，
∴点(2,3)B ……………………………………………1分
设所求反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠ ………………2分 ∵反比例函数的图象经过点(2,3)B ，
∴ 32
k =， ………………………………………………3分 解得 6k =， ………………………………………………4分
∴6y x
=； ……………………………………………………5分 （2）∵(,1)D m 在反比例函数6y x
=的图象上， ∴61m
=， 解得6m = ………………………………6分 由图象可知，当02<<x 或6>x 时，反比例函数的值大于一次函数的值 ………10分
23．（10分)解：（1）乙的速度v 2=120÷3=40（米/分），--------------------------------------1分
（2）v 1=1．5v 2=1．5×40=60（米/分），
60÷60=1（分钟），a=1，
d 1=6060(01){6060(13)
t t t t -+≤-≤≤＜；----------------------------------------6分 （3）d 2=40t ，
当0≤t ＜1时，d 2-d 1＞10，即-60t+60+40t ＞10，解得0≤t ＜2．5，
∵0≤t ＜1，
∴当0≤t ＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；--------------------------------8分
当1≤t≤3时，d 2-d 1＞10，即40t-（60t-60）＞10，
当1≤t ＜52
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰 综上所述：当0≤t ＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．------------------------------------10分
24．（12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，
∴BC AD =，90A C ∠=∠=︒， …2分
∵BF DH =，∴BC BF AD DH -=-，即CF AH =
又AE CG = ，∴HAE ∆≌FCG ∆ ……………………………………3分
∴HE FG = ……………………………………………4分
同理可证：HG FE = …………………………………………5分
∴四边形EFGH 是平行四边形． …………………………6分
（2）直线GE 经过一个定点，这个定点为矩形的对角线AC 、BD 的交点．………………7分 理由如下：
如图，连结AC 、AG 、CE ，设AC 、EG 的交点为M ．
…………………………………………………8分
∵AE ∥CG ，AE CG =，
∴四边形AECG 是平行四边形；………………10分
∴MA MC =，MG ME =
即点M 为AC 的中点，
又矩形ABCD 的对角线互相平分
∴点M 为矩形对角线AC 、BD 的交点，
∴直线GE 总过AC 、BD 的交点M ． …………12分
25．（14分）25、解：（1）将B （3，4）代入
，得m ＝3×4＝12， ∴反比例函数解析式为，-------------------------------------------2分
将A （﹣4，n ）代入反比例函数，得n ＝﹣3，
∴A （﹣4，﹣3）
∵直线y 1＝kx +b 过点A 和点B ，
∴，解得，
∴一次函数的解析式为y ＝x +1；-------------------------------------------4分
（2）如图1，∵PQ ⊥x 轴，
∴以PQ 为底边时，△APQ 与△BPQ 的面积之比等于PQ 边上的高之比，
又∵，
∴，
∵点D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4），
∴，即，
解得；-------------------------------------------------8分
（3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．
依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），
∴QM＝PQ＝，QC＝，
∴QM﹣QC＝＝，
∵0＜t＜3，
∴0＜t（t+1）＜12，
∴＞1，
即QM﹣QC＞0，
∴QM＞QC，
即边QM与双曲线始终有交点．-----------------………………………………14分。
