圆的教学课件

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圆的认识免费ppt课件

对于任意两个相交的圆，它们的交点满足两圆的方程，因此可以用两圆的方程解出交点坐标。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公共点的直线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径，且切线长度等于半径长度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交于某一点，该点叫做交点。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对应的弧相等，相等的圆周角所对应的弧也相等。这个定理是圆的基本性质之一，是解决与圆相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直径的一半。点沿圆周移动一圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径。

圆的认识PPT课件

理解圆的基本概念和性质
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在艺术和装饰方面，如圆形图案的运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用

圆的认识ppt课件

很多交通工具如轮胎、轮毂和车盖等都采用圆形设计，因为这种形状可以减少摩擦和风阻，提高行驶效率。
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头像等都采用圆形设计，因为这种形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质，包括圆与其他图形的联系和区别，以及圆在各种不同情况下的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索圆在各个领域中的应用，如建筑设计、机械设计、包装设计等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如立体几何、解析几何等，以更全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具有创新性和实用性的圆的应用，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心开始，以确定的半径为长度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径

小学圆的认识ppt课件

圆在日常生活中的运用
总结词
圆在日常生活中的运用非常广泛，如轮胎、餐具、体育器材等。
详细描述
轮胎的外形是圆形，因为圆形可以保证车辆在行驶过程中平稳，减少摩擦阻力。此外，许多餐具和体育器材也是圆形设计，如碗、盘子、篮球等。这些设计都是基于圆的性质和特点，能够满足人们的生活需求。
02
圆的构成要素
用直尺和圆规画圆
总结词
结合直尺的精确性
详细描述
使用直尺确定半径的长度，然后用圆规在直尺上确定圆心位置。接着，将圆规的尖端固定在圆心位置，另一端在纸上旋转一圈即可。这种方法结合了直尺的精确性和圆规的简便性，能够快速准确地画出所需的圆。
05
圆的性质与定理
圆内角和定理
总结词
圆内角和定理描述了圆内角的度数总和。
圆与圆锥的关系
圆锥的侧面展开图是圆
将圆锥的侧面展开，可以得到一个圆，这个圆的半径等于圆锥的母线长。
圆锥的底面是圆
圆锥的底面是一个圆，其半径等于圆锥的底面半径。
圆与其他曲线的结合
圆与椭圆的结合
将椭圆的长轴和短轴分别作为圆的直径，可以得到两个圆，这两个圆与椭圆相切。
圆与抛物线的结合
将抛物线的准线作为圆的直径，可以得到一个圆，这个圆与抛物线相切于焦点。
小学圆的认识ppt课件
目
CONTENCT
录
• 圆的定义与基本性质 • 圆的构成要素 • 圆的度量 • 圆的画法 • 圆的性质与定理 • 圆的拓展知识
01
圆的定义与基本性质
什么是圆
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等于定长的所有点的集合。
详细描述
圆是一种常见的几何图形，它由平面内满足特定条件的所有点组成。这个定点被称为圆心，而定长被称为半径。

圆的面积ppt教学课件共31张ppt

重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深入剖析，帮助学生更好地理解和掌握。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法，如联想记忆、口诀记忆等，帮助学生快速记住圆的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵活运用圆的面积公式，提高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的，而是为了更好地应用公式解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形，然后将这些小扇形重新组合成一个近似于矩形的图形，试推导圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力，使用这些圆形纸片拼出各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建筑物等各种形状，也可以创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将半径代入公式进行计算。

《圆的认识》圆PPT教学课件

青圆岛圆版的五认年识制数学五年级下册
1圆
圆的认识
圆圆的认识
情境导入
运输工具进过了多年的进化，但是唯一不变的是轮子的变化，为什么轮子要设计成圆形的呢？
返回
圆圆的认识
探究新知
画一个圆，一起研究下。
可以利用圆形的物体进行画圆。
利用图钉、细线和铅笔进行画圆，图钉要固定好，细线要拉紧。
通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，所以圆有无数条直径。
通过画一画，可以看出圆有无数条直径。
返回
圆圆的认识
圆内有无数条对称轴，那它们的长度是否一样呢？
同一个圆内，直径有无数条，长度都相等。
• o
返回
圆圆的认识
在圆内画半径，能画多少条呢？圆内有无数条半径。
返回
圆圆的认识
上面各圆中涂色部分就是扇形。
如右图，像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
想一想，同一个圆中，扇形的大小与什么有关？
半径
返回
圆圆的认识
课堂练习
1、填一填。
圆形桌压路机前自行车钟面面轮横截面轮
半径（r）
直径（d）
45cm 90cm
0.355dm
0.62m
120mm
同一个圆中所有的半径都相等。
返回
圆圆的认识
同一个圆中，半径和直径有什么关系呢？
r = 2cm d = 4cm
在同一个圆中，直径是半径的2倍。半径是直径的一半。
d = 2r r = 1 d
2
返回
圆圆的认识
圆内不仅有直径、半径，还蕴含了很多有趣的知识。

5.1《圆的认识》课件(21张PPT)

有了轮子，运输胡萝卜真省力呀！
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示。
圆心半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆的半径和直径分别相等。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。

《圆的认识》公开课课件

归纳法
通过大量实例和观察，归纳出一般性的结论。在圆的证明中，有时可以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且平分弦所对的弧。这个定理是圆的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间的线段长等于过切点的直径与该点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线与半径垂直。利用这个性质，我们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判断圆与直线是相交、相切还是相离。这些位置关系在解决几何问题中非常有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在同一个圆上，则这个多边形称为圆内接多边形。通过圆内接多边形的性质，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为圆形，可以保证平稳滚动。
建筑：圆形窗户和门框在建筑中常用于装饰和结构。

《圆》数学教学PPT课件(3篇)

画圆
方法一
方法二
方法三
A
O
·
利用图钉画圆
圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端
点A所形成的图形叫做圆．
A
➢ 固定的端点O叫做圆心
r
➢ 线段OA叫做半径
O
➢ 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
·
圆的特征
尝试画出一个圆，在画圆的过程中你发现了什么？
【发现一】圆上各点到定点（圆心O）的距离都等
拓展探究突破练
-20-
知识点2 点与圆的位置关系
4.若☉O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与☉O的位置关系是
( A )
A.点P在☉O内 B.点P在☉O上
C.点P在☉O外 D.点P在☉O上或☉O外
【变式拓展】在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为2.下
A
于定长（半径r）；
r
【发现二】到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
O
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定
点O的距离等于定长r的点组成的图形．
·
思考
为什么车轮都采用圆形，而不是三角形、正方形或其他？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当
车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路
弧度不同（曲率不同）,放在一起不能重合,所以不一定是等弧。
随堂测试
1．下列说法：
①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是等圆；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内的一个定点可以作无数条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确

《圆的认识》圆PPT精品教学课件

动手画一画
请与你的伙伴一起研究用圆规画圆。 1. 想一想，与你的伙伴讨论下，如何画一个半径是2厘米的圆。 2. 试一试，请你用你的方法在纸上尝试把圆画出来。 3. 说一说，你在画圆的过程中有什么发现，请与你的伙伴一起分享。
圆的画法 ① 定长（半径）
0cm 1 2 3 4 5
圆的画法 ① 定长（半径） ② 定点（圆心）
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半。
你知道了吗？
直径 d 半径 r O
圆，一中同长也。
——墨子
一中：指圆心。同长：指同一圆里，圆心到圆上的距离都相等，即半径或直径处处相等。
这些正多边形是“一中同长”吗？
这些图形一中同长的条数是有限的，而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。所以说，“圆，一中同长”。
西师版小学数学六年级上册
圆的认识
-.
喜洋洋无意中获得一幅藏宝图，可是宝物到底在哪呢？喜洋洋冥思苦想，不得其解。同学们愿意帮他找到宝藏吗？
喜洋洋无意中获得一幅藏宝图，可是宝物到底在哪呢？喜洋洋冥思苦想，不得其解。
0cm 1 02cm 31 42 53
如果地图上1厘米表示1米，你能将宝物找出来吗？
10cm
圆的半径是_5_c_m__
返回
高3. 5cm
半圆的直径是__7_c_m___
返回
4cm 大圆的直径是_8_c__m_ 小圆的半径是_2_c_m__
切割成圆
圆出于方，方出于矩。
—《周髀算经》
所谓圆出于方,就是说最初的圆形是由正方形不断地切割而来的. 所谓方出于距,是说方的图形是用距（直尺）画出来的。
0cm 1 20cm 31 42 53 64 75 86 宝物藏在距离标红星的大树2米处。

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初中数学九年级(上册)
2.1
圆
濮磊
南京市第五十中学
生活·活动
套圈游戏
生活·活动
小立柱
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.
数学·思考
究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品：
1．一段棉线（两端已打结）．
2．一段皮筋（两端已打结）．
你能和你的同桌合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆吗？试一试．
.
到圆心距离小于半径的点都在圆内．到圆心距离大于半径的点都在圆外．
数学·思考
回到游戏
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合. 圆的内部是平面内到圆心的距离小于半径的点的集合. 圆的外部是平面内到圆心的距离大于半径的点的集合.
知识运用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为 4cm、3cm呢？解：设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm．由题意得，r＝4cm．当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外．当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上．当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
●
A
数学·思考
思考：为什么围成圆形游戏就公平？
P
圆上各点到圆心的距离都等于半径．
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么___________________________.
数学·思考
甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处．如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B(乙) Q(丁) 圆内各点到圆心的距离都小于半径．圆外各点到圆心的距离都大于半径． O
1 ME BC， 2 1 同理， MD BC， 2 1 又∵ MB MC BC， 2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
1 ∴点B、C、D、E在以点M为圆心， BC 为半径的圆上． 2
小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与思考
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？
课后作业
课本P40第1、2、3题.
红日、满月、飞轮、硬币„„圆的形象处处可见. 平面图形中，圆象征着完美、和谐．
交流你的作法和体会．
数学·思考
通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定圆的圆心和半径．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”． O
巩固练习
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
解题的依据：到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．要说明几点在同一个圆上，即说明这几个点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）．
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．解：连接MD、ME． ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°．在Rt△BEC中，M为BC的中点，
设⊙ O 的半径为 r ，点 P 到圆心的距离
P(丙) 为d，那么 A(甲)
.
数学·思考
再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
到圆心距离等于半径的点都在圆上． M 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离
为d，那么
如何判断点与圆的位置关系？只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
知识运用
如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合．（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
A
知识运用
P
如图，已知点A、B，且AB＝4cm. B A （1）画出下列图形：到点A的距离等于2cm的点的集合； Q 到点B的距离等于3cm的点的集合．（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．