第1节简谐运动
一、弹簧振子
1．弹簧振子
图11-1-1
如图11-1-1所示，如果球与杆或斜面之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球相比也可以忽略，则该装置为弹簧振子。
2．平衡位重
振子原来静止时的位置。
3．机械振动 1.平衡位置是振子原来静止的位置，振子在其附近所做的往复运动，是一种机械振动，简称振动。
2．如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动，它是一种最简单、最基本的振动，是一种周期性运动。
3．简谐运动的位移一时间图像表示质点离开平衡位置的位移随时间变化的关系，而非质点的运动轨迹。由该图像可以确定质点在任意时刻偏离平衡位置的位移和运动情况。 振子在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
二、弹簧振子的位移—时间图像
1．振动位移
从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段。
2．建立坐标系的方法
以小球的平衡位置为坐标原点，沿振动方向建立坐标轴。一般规定小球在平衡位置右边(或上边)时，位移为正，在平衡位置左边(或下边)时，位移为负。
3．图像绘制
用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的位置。
三、简谐运动及其图像
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
3．简谐运动的图像
(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝Asin(ωt＋φ)的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。
1．自主思考——判一判
(1)平衡位置即速度为零时的位置。(×)
(2)平衡位置为振子能静止的位置。(√)
(3)振子的位移－5 cm小于1 cm。(×)
(4)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(×)
第1节 简谐运动
学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。
2.知道弹簧振子的位移—时间图像，知道简谐运动的过程及其图像。
3.会结合简谐运动的图像分析运动过程特点。 1.核心素养
科学思维：理解弹簧振子的理想化模型和简谐运动的“对称性”思维。
2.关键能力
物理建模能力和数形结合分析问题的能力。
知识点一 弹簧振子
钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点是什么？
提示 钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，扁担下物体的颤动、树梢的摇摆等都是以某个位置为中心来回往复运动。
❶机械振动
物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
❷平衡位置
弹簧未形变时，物体所受的合力为0，处于平衡位置。
❸弹簧振子
(1)组成：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称振子
(2)理想化模型
弹簧振子是一种理想化模型，近似条件
①弹簧的质量与小球相比可以忽略。
②小球运动时空气阻力很小，可以忽略。
③小球与杆之间无摩擦。
1．平衡位置
振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。
2．振动特征
(1)有一个“中心位置”，即平衡位置。
(2)运动具有往复性。
3.弹簧振子的位移及其变化
位移指相对平衡位置的位移，由平衡位置指向振子所在的位置。当振子从平衡位置向最大位移处运动时，位移增大；反之，位移减小。
4．运动学分析
当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。
【例1】 (多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是( )
学案4 简谐运动的描述
[目标定位] 1.知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义.2.了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义.3.了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象．
一、描述简谐运动的物理量
1．振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离．振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小．
2．周期和频率
(1)全振动：一个 的振动过程，称为一次全振动．弹簧振子完成一次全振动的时间总是
．
(2)周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示．单位：在国际单位制中，周期的单位是 (s)．
(3)频率：单位时间内完成 的次数，叫做振动的频率，用f表示．单位：在国际单位制中，频率的单位是 ，简称赫，符号是Hz.
(4)周期和频率的关系：f＝1T
(5)周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动 ．
3．相位
在物理学上，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 ．
想一想 振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？
二、简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为x＝
．
1．A表示简谐运动的
．
2．ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的 ．它也表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝ .
3． 代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称做初相位，或
．
4．相位差 如果两个简谐运动的频率 ，其初相分别是φ1和φ2，当φ2>φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.
想一想 简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？
一、描述简谐运动的物理量
1．对全振动的理解
正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征．
(1)振动特征：一个完整的振动过程．
1 第十一章 机械振动
2. 简谐运动的描述
【学习目标】
1、知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。
2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。
3、了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。
【重点难点】
简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。相位的物理意义。
【课前预习】
知识点一、描述简谐运动的物理量
1、振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅.
意义:表示物体振动强弱的物理量.
用“A”表示，单位“米”（m），是标量。
2、周期和频率.
（1）全振动：振动物体从某一点出发经过一段时间又回到该位置，这时所有物理矢量的状态与出发时的状态完全相同，则说质点完成了一次全振动。
不管以哪里作为开始研究的起点，振子完成一次全振动的时间总是相等的。
（2）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫做振动的周期.
意义:描述振动物体振动快慢的物理量.
单位:“秒”用“T”表示（s），是标量
（3）频率：振动物体在单位时间内完成全振动的次数,叫做振动的频率.
意义:描述振动物体振动快慢的物理量.单位:“赫兹”简称“赫”（HZ），是标量。
（4）周期和频率的关系：周期和频率互为倒数关系。即：fT1或Tf1
3.相位
相位是描述周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态
如:两个用长度相同的悬线悬挂的小球,把它们拉起同样的角度同时释放,我们说它们的相位相同,如果两小球不同时释放,则后释放的小球相位落后于前一个的相位.
知识点二、简谐运动的表达式
1、简谐运动的表达式
)2sin()sin(ftAxtAx或
意义：描述简谐运动的位移x和时间t之间的定量关系
说明：（1）x—表示振动质点相对于平衡位置的位移；
（2）A—表示振动物体的振幅. 2 （3）ω—叫振动物体的圆频率，它也是描述简谐运动快慢的物理量
与周期、频率的关系：fT22；因为|0sint|≤1 所以|x|≤A
