过滤过程计算
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过滤过程计算
【本节重点】
（1）过滤速率基本方程；
（2）不可压缩滤渣恒压过滤计算（滤液量、过滤时间、洗涤时间和生产能力）。
【本节难点】
（1）物料衡算；
（2）滤液量与过滤时间的对应关系。
１ 物料衡算
对固体颗粒在液体中不发生溶胀（体积无变化）的物系，以每Kg悬浮液为基准，按体积加和原则可得： （1）悬浮液中固体含量的表示方法
①质量分数：w（kg固体/kg悬浮液）
②体积分数：Φ（m3固体/m3液体）
上述表示方法之间的换算：
式中：ρp—固体密度，kg/m3； ρ—滤液密度，kg/m3；
总物料体积衡算：悬浮液体积=滤液体积+滤饼体积，即：
固体体积衡算：固体体积=滤饼体积-空隙体积，即：
所以：或：
对一定的悬浮液Φ一定，若滤饼ε一定，单位面积累计得到滤液量，故q正比于滤饼厚度L。一般Φ＜＜ε，则：
２ 过滤速率
（1）过滤速率：单位时间，单位面积所得到的滤液量。
由于液体在滤饼空隙中的流速很低，多处于康采尼公式适用范围，由该公式得：
式中：，并令： 则过滤速率：
式中：Δp—滤饼两侧的压强差(Pa)，即过滤推动力。
r—滤饼的比阻，与滤液和滤饼性质有关。其单位：
r的数值大小可反映过滤操作的难易程度。r与滤饼空隙率ε，颗粒比表面a有关。
①不可压缩滤饼：Δp↑，ε基本不变，r不变，仅取决于悬浮液的物理性质；
②可压缩滤饼：：Δp↑，ε↓，r可用经验关系式：r=r0ΔpS表示。
式中：r0—单位压强差下滤饼的比阻，与压强无关，由实验测定；
S—滤饼的压缩指数，无因次，由实验测定。对不可压缩滤饼S=0。
（2）过滤速率的基本方程
实际的过滤阻力是由滤饼阻力和介质阻力串联而成，推动力也是由这两步的推动力串联而成，如图所示。
滤液经过滤饼的速率：
滤液经过介质的速率：
式中：qe—单位过滤面积上的当量滤液体积，m3/m2
仿照第一章中将管件局部阻力折算为当量长度的直管阻力的办法，将过滤介质对滤液流动的阻力折算为厚度为Le的滤饼层阻力。而过滤得到厚度为Le的滤饼层所通过的滤液量为Ve，则单位过滤面积上通过的滤液量即为qe，显然。
应当指出，Le、Ve、qe均是虚拟的量，是为了计算介质阻力的一种处理方法而已，实际上没有Le的滤饼，也没有Ve或qe的滤液。
所以：
式中： Δp—过滤总推动力，Pa。
将r=r0ΔpS代入上式，得：此式称为过滤速率基本方程式。
对不可压缩滤饼S=0，r0=r；对可压缩滤饼，一般S=0.2-0.8，由实验测定。
令：
K称为过滤常数，m2/s，与物料性质及过滤推动力均有关。
则过虑速率基本方程为：
式中：Ve、qe及K均称为过滤常数，由实验测定。 若将 代入上式，则过虑速率基本方程为：
３ 间歇过滤的滤液量与过滤时间的关系
将过滤速率基本方程按照操作条件进行积分，可求出过滤时间τ累积滤液量q或V之间的关系。因为过滤可采用不同的操作方式进行，故此式积分须视具体情况进行。
（1）恒速过滤方程
当用排量固定的正位移泵（如往复泵、隔膜泵等）向板框压滤机供料时，料浆充满过滤机内部空间后，滤液流出的体积流量恒定，过滤速率便维持恒定，这种过滤操作称为恒速过滤。其特点是恒速率，变压差。即：=常数。因为τ↑，滤饼L↑，过滤阻力↑，Δp↑。
所以：
即：
或：
若介质阻力可忽略不计，qe=0，Ve=0，则：或
（2）恒压过滤方程
恒压过滤是指过滤操作在恒定压强差下进行，是最常见的过滤方式。连续式过滤机上进行的过滤都是恒压过滤，间歇过滤机上进行的过滤也多为恒压过滤。恒压过滤的特点是：
τ↑，滤饼L↑，过滤阻力↑，Δp不变，K为常数，则过滤速率↓。
对过滤速率基本方程进行分离变量，并作积分： 即：
或：
若介质阻力忽略不计，qe=0，Ve=0，则：或
上述公式表达了恒压条件下过滤累计的滤液量q（V）与过滤时间τ的关系，称作恒压过滤方程。使用时应特别注意滤液量q（V）与时间τ之间的对应关系，例如：当恒压过滤之前已经过滤了一段时间τ1，并相应取得了q1的滤液量，则总滤液量q（V）与总过滤时间τ之间的对应关系为： 即：
或：
若介质阻力忽略不计，则：或
请注意：
式中q（V）为总滤液量，包括q1（V1）在内；同样τ为总过滤时间，包括τ1在内。
例3-1 某板框压滤机共有10个框，长宽均为1m。恒压过滤20分钟，每平方米过滤面积上得到
0.197m3滤液；再过滤20分钟又得到0.09m3滤液，试求：过滤１小时可得多少滤液？
解：当时，（m3/m2）
代入恒压方程得：......① 当，（m3/m2）
代入恒压方程：......②
（思考：为什么不能将τ＝20min，q＝0.09m3/m2直接代入？）
联立①②式，解出：（m3/m2），（m2/min）
则恒压过滤方程为：
将τ=60min 代入：
解一元二次方程：（m3/m2），舍去
过滤面积：A＝1×1×10×2＝20（m2）
过滤1小时得到滤液：（m3）
解题时注意：
①代入恒压方程的应是总量，且时间与滤液量对应；
②代入方程的时间τ与面积A的数值应和过滤常数Ｋ的单位对应。
４过滤常数的测定
（1）K、qe的测定
实验在恒压条件下进行，此时恒压过滤方程可写成：
上式表明，在恒定过滤时（τ/q）与q之间具有线性关系，并该直线的斜率为(1/K)，截距为(2qe/K)。将不同时刻(τ)与累计的滤液量(q）的数据换算成(τ/q)，并以(τ/q)为纵坐标，以(q）为横坐标，在直角坐标上标绘得一直线，如图所示。由直线斜率可求出Ｋ，由直线截距及Ｋ可求出qe。 （2）比阻r0与压缩指数S的测定 根据：
等式两侧分别取对数：，可见(lgK)与(lgΔp)呈线性关系，且直线斜率为(1-S)，截距为。
在不同的压差（Δp）下测定过滤常数(K)值，以(lgK)为纵坐标，以(lgΔp)为横坐标，在直角坐标纸上可得一直线，如图所示。从斜率中可得S，从截距中可解出r0。
５ 洗涤速率与洗涤时间
某些过滤操作需要回收滤饼中残留的滤液或除去滤饼中的残液，常常在过滤结束后对滤饼进行洗涤。洗涤是过滤终了时的操作，因此洗涤过程滤饼没有变化，洗涤速率为常数，大小与洗涤方式有关。
（1）叶滤机类设备
①洗涤速率
洗涤方式为置换洗涤，洗水的路径与过滤终了时滤液所走的路径相同，洗涤面积与过滤面积相同。如果洗涤操作压差与过滤终了时刻的压差相同；洗涤液的黏度与滤液相近，则：
洗涤速率=过滤终了时刻的过滤速率
即：洗涤速率（m3/s）
注意：式中V是整个过滤结束时累计的总滤液量。
②洗涤时间：
若洗涤液为VW，则洗涤时间：
（2）板框过滤机
①板框压滤机的洗涤速率
板框压滤机的洗涤方式为横穿洗涤，洗水走的路径为过滤终了时滤液走的路径的两倍，洗涤面积为过滤面积的一半。如果洗涤操作压差与过滤终了时刻的压差相同；洗涤液的黏度与滤液相近，则：
洗涤速率=1/4过滤终了时刻的过滤速率 即：洗涤速率（m3/s）
②洗涤时间 若洗涤液为VW，则洗涤时间：
６ 间歇式过滤机生产能力
叶滤机和板框压滤机都是典型的间歇式过滤机。其特点是：过滤、洗涤、卸饼、清洗滤布、组装等操作是依次分阶段进行的。在过滤阶段，全部过滤面积A都是有滤液通过。过滤阶段以外的时间虽然没有滤液得到，但仍要计入生产时间之内。即计算必须以一个操作周期所需的总时间为基准。
（1）生产能力
在一个操作周期内，单位时间获得的滤液量称作生产能力，用Q表示。若一个操作周期得到的滤液量为V，总时间Στ=过滤时间τ+洗涤时间τW+辅助时间τD，即：
操作周期：
生产能力：
（2）恒压过滤的最佳操作周期
在一个操作周期内，辅助时间是固定的，与产量无关。若τ↑，V↑，但L↑，平均过滤速率↓，τW↑，τD一定。τ增大到某一数值后，会出现V的增幅小于Στ的增幅，使Q↓。
相反，τ↓，L↓，平均过滤速率↑，τW↓，但V↓，而τD在一个周期内所占比例↑。当τ减小到某一数值后，会出现Στ的降幅小于V的降幅，导致Q↓。
从上面的分析可知，对恒压过滤，每一操作周期中必定存在一最佳的过滤时间τOPT使Q最大。具备这样特点的操作周期称作最佳操作周期。
可以证明：在恒压过滤中，当过滤介质阻力忽略不计，满足以下条件的即为最佳操作周期。
证明过程略。
例4-3 某板框压滤机过滤面积为5m2，恒压过滤30min获得滤液5m3，忽略滤布阻力，滤饼不可
压缩。试求：
⑴过滤常数Ｋ
⑵如再过滤30min滤渣充满滤框，还能获得多少滤液？
⑶若用0.5m3洗涤液进行洗涤，洗涤时间是多少？
⑷当压力增加1倍，辅时间为0.5h，生产能力Q=？
解：⑴当τ＝30 min，V＝5 m3，Ve＝0
代入恒压过滤方程： 得：（m2/min）
⑵当τ'＝30＋30＝60 min时，滤框充满滤渣，过滤终了，此时相应滤液量为V'，即一个过滤周期得到的总滤液量。压差不变则：Ｋ＇＝Ｋ
代入恒压过滤方程：得：（m3）
故还能获得滤液：7.07-5=2.07（m3）
⑶板框过滤机洗涤速率为：
即：（m3/s）
洗涤时间：（min）
⑷对于不可压缩滤饼中S=0，即K与Δp成正比。当压力增加1倍时，Ｋ"＝2Ｋ
故新操作条件下恒压过滤方程为： 即：
过滤时间τ"=30min，过滤周期Στ=τ"+τW+τD=30+34+30=94min
生产能力：（m3/min）=4.5（m3/h）
７ 加快过滤速率的途径
（1）使用助滤剂，改善滤饼特性；
（2）加热滤浆，降低滤液粘度；
（3）使用絮凝剂，改变颗粒聚集状态；
（4）限制滤饼厚度，降低过滤阻力（针对难过滤物料）。
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