【小学数学】人教版小学五年级数学概念、公式汇总(附应用题)

第一单元：小数乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.2×5表示5个1.2是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法；先按整数乘法算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。乘得的积的小数位数不够；要在前面用0补足；再点上小数点。

4、一个数（0除外）乘1；积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数；积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数；积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配率；对于小数乘法也适用。

第二单元：小数除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6；求另一个因数是多少。

2、小数除以整数；按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数；要添0再继续除。 3、被除数比除数大的；商大于1。被除数比除数小的；商小于1。

4、计算除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数；除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位；数位不够的要添0补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0除外）除以1；商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数；商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数；商比原来的数大。

6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7、一个数的小数部分；从某一位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。

有限小数

小数 循环小数

无限小数

无限不循环小数

10、一个循环小数的小数部分；依次不断重复出现的数字；叫做这个循环小数的循环节。

11、写循环小数时；可以只写第一个循环节；并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。 12、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。在解决实际问题时；要根据实际情况取商的近似值。

第四单元：简易方程

1、在含有字母的式子里；乘号可以记做“· ”；也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘；省略乘号；要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘；直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘；要将数字写在括号的前面；再省略乘号。

2、长方形的周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）

长方形的面积=长×宽 S长=ab

正方形的周长=边长×4 C正=4a

方形的面积=边长×边长 S正=a2

3、表示相等关系的式子叫做等式。

4、含有未知数的等式是方程。

5、方程一定是等式；等式不一定是方程。

6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外）；所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数；方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数；方程左右两边依然相等。 7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程；叫做解方程。

解方程的根据是天平平和的道理；还可以根据方程各部分之间的关系。

8、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：解完方程；要养成检验的好习惯。

9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数；连续的偶数）的和；等于中间的一个数的3倍或5倍。

10、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系

C、设未知数；一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列出方程

E、解方程

F、检验

G、作答。

第五单元：多边形的面积

1．长方形：周长=（长+宽）×2 C长=2（a+b）面积=长×宽 S长=a b

正方形：周长=边长×4 C正=4a

面积=边长×边长 S正=a

2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。

3、平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下；通过移拼；可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等；长方形的宽与平形四边形的高相等；拼成长方形的面积与平形四边形面积相等；因为长方形面积长乘以宽；所以平行四边形底乘以高。如果用 S表

示平形四边形的面积；用a、h分别表示平形四边形的底和高；面积公式可以写成：S=ah

平行四边形的面积=底×高 S平=ah

平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a

4、三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；拼成平行四边形的底与三角形的底相等；平行四边形的高与三角形的高相等；每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半；因为平形四边形的面积等于底乘以高；所以三角形面积等于底乘以高除以2。如果用S表示三角形的面积；用a和h分别表示三角形的底和高；面积公式可以写成：

S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2

S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高

a三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底

h三=S×2÷a

5、梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形；拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和；平行四边形的高与梯形的高相等；每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半；因为平形四边形面积等于底乘以高；所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用 S表示梯形的面积；用a、b和h分别表示梯形的上底和高；面积公式可以写成S=(a+b)h÷2

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底） h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底

a梯 =S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底

b梯 =S×2÷h－a

应用题

1、商店有彩色电视机210台；比黑白电视机的3倍还多21台.商店有黑白电视机多少台?

2、用一根长12.4分米的铁丝围成一个等腰梯形；已知这个梯形的两腰共长6.4分米；面积是9平方分米；这个梯形的高是多少分米?(用方程解答)

3、河里有鹅鸭若干只；其中鸭的只数是鹅的只数的4倍.又知鸭比鹅多27只；鹅和鸭各多少只?

4、一个林场要栽树2000棵；前3天平均每天栽350棵.其余的要求2天栽完；平均每天要栽多少棵?

5、甲、乙两城相距480千米；一辆汽车从甲地到一地；每小时行驶60千米；返回时；每小时行驶40千米；求这辆汽车往返的平均速度是多少?

6、修路队修一段路；前8天平均每天修路150米；余下3000米又用4天修完。这个修路队平均每天修路多少米?

7、一列火车4小时行了272千米；照这样计算； ①、行驶2312千米路程需多少小时?

②、这列火车15小时行驶了多少千米?(用两种方法解答)

8、服装厂原来做一套衣服用布2.5米。采用新的裁剪方法后；每套衣服节省0.5米；原来做60套衣服的布现在可以多做多少套?

9、工程队修一条长54千米的公路；前7天修了6.3千米；照这样的速度；余下的还要多少天完成?

10、A、B两地相距480千米；甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行；经过6小时相遇；甲车每小时行45千米；乙车每小时行多少千米?

11、五年级两个班的学生采集树种；一班45人；每人采集0.13千克。二班共采集6.15千克。两班一共采集多少千克?

12、一间教室要用方砖铺地。用面积是0.16平方米的方砖需要270块；如果改用边长是0.3米的方砖；需要多少块?

13、工程队要全修一条长4.8千米长的水渠；计划用15天完成。实际每天比原计划多修0.08千米；实际多少天就完成了任务?

14、4只大熊猫两周共吃掉竹叶169.12千克；平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶?

15、服装厂做校服；现在每套用布2米；比原来每套节省用布0.2米；现在做880套校服的布料原来只能做多少套?

16、一桶连桶共重9.2千克；倒去一半后；连桶还重5.6千克；问桶重多少千克?

17、小明的新房间准备用方砖铺地。如果用面积是0.09平方米的方砖需要160块；如果改用边长0.4分米的方砖；需要多少块?

18、某钢厂全年计划产钢54000吨；结果提前两个月完成任务；实际每月比计划每月多生产多少吨? 19、学校买来4张办公桌和9把椅子共用891元。已知1张办公桌和6把椅子的价钱相同；每把椅子；每张办公桌各多少元?

20、甲乙两城相距280千米；两辆汽车同时从两城相对开出；3.5小时两车相遇；已知其中一辆汽车每小时行38千米；另一辆汽车每小时行多少千米?

答案 ：

1、63台

2、3分米

3、鹅9只鸭36只

4、475棵树

5、48千米/小时

6、350米

7、34小时 1020千米

8、75套

9、53天

10、35千米

11、12千克

12、480块

13、12天

14、3.02千克

15、800套

16、2千克