初中数学人教版九年级上册 第二十一章 一元二次方程单元测试(含简单答案)
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第二十一章 一元二次方程
一、单选题
1．方程x2
－4＝0的解是
A．x＝2B．x＝－2C．x＝±2D．x＝±4
2．下列方程中，是一元二次方程的是（
）
A．𝑥𝑦=0
B．𝑥2
+1=0
C．𝑥2
=𝑥(𝑥−1)
D．𝑥2
+1
𝑥=1
3．方程3𝑥2
=5𝑥+7
的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（
）
A．3，5，7B．3，−5
，−7
C．3，−5
，7D．3，5，−7
4．将方程𝑥2
−6𝑥−1=0
配方后，原方程可变形为（
）
A．(𝑥−3)2
=8
B．(𝑥−3)2
=10
C．(𝑥+3)2
=10
D．(𝑥+3)2
=8
5．若关于𝑥
的一元二次方程(𝑘−2)𝑥2
+4𝑥+1=0
有两个实数根则𝑘
的取值范围是( )
A．𝑘<6
B．𝑘<6
且𝑘≠2
C．𝑘≤6
且𝑘≠2
D．𝑘>6
6．已知a是方程𝑥2
−2𝑥−1=0
的一个解，则代数式2𝑎2
−4𝑎+3
的值为 （
）
A．4B．－4C．5D．－5
7．已知𝑚
是一元二次方程𝑥2
−4𝑥+1=0
的一个根，则2023−𝑚2
+4𝑚
的值是（
）
A．−2023
B．2023C．2022D．2024
8．如果关于x的方程(𝑚−2)𝑥2
−(2𝑚−1)𝑥+𝑚=0
只有一个实数根，那么方程𝑚𝑥2
−(𝑚+2)𝑥+(4−𝑚)=0
的根的情况是（
）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．只有一个实数根
9．2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价
由132元降为102元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列
方程得（
）
A．132(1+𝑥)2
=102
B．132(1−𝑥)2
=102
C．132(1−2𝑥)=102
D．132(
1−𝑥2)
=102
10．已知一元二次方程𝑎(𝑥+𝑚)2
+𝑛=0(𝑎≠0)
的两根分别为−4
，3，则方程𝑎(𝑥+𝑚−1)2
+𝑛=0
的两根分别为（
）
A．2，−5
B．−3
，4C．3，−4
D．−2
，5二、填空题
11．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上： ．
①x2=4
②2x2+y=5
③3
x+x2
﹣1=0 ④5x2=0
⑤3x2+𝑥
2+5=0 ⑥3x3
﹣4x2+1=0．
12．方程2（x+1）2
＝（x+2）（x﹣2）化为一般形式为 ．
13．把方程𝑥2
+6𝑥+3=0
变形为(𝑥+ℎ)2
=𝑘
的形式，其中h，k为常数，则
𝑘=
．
14．关于x的一元二次方程𝑥2
+2𝑥+4𝑐=0
有两个相等的实数根，则
𝑐=
．
15．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为 ．
16．若关于x的一元二次方程𝑚𝑥2
+𝑥−1=0
有两个不相等的实数根，则m的取值范围
是 ．
17．若Δ𝐴𝐵𝐶
的两边长分别为3和4，第三边的长是方程𝑥2
−6𝑥+5=0
的根，则Δ𝐴𝐵𝐶
的周长
是 ．
18．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m
长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边，且BC＞AB）．若花园的面积
为192m2
，则AB的长为 m．
三、解答题
19．解方程:
(1)𝑥2
−5𝑥−6=0
； (2)2𝑥2
−4𝑥−1=0
；
(3)(𝑥−7)2
+2(𝑥−7)=0
； (4)(3𝑥+2)2
=4(𝑥−3)2
.20．已知关于𝑥
的一元二次方程𝑥2
+(2𝑚+2)𝑥+𝑚2
−4=0
有两个不相等的实数根．
（1）求𝑚
的取值范围；
（2）若𝑚
为负整数，且该方程的两个根都是整数，求𝑚
的值．
21．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2
＋2bx＋（a＋c）＝0．其中a、b、c分别为△ABC
三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
22．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某
品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从
7月份到9月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若此种头盔的进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，
若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．B
5．C
6．C
7．D
8．C
9．B
10．B
11．①③④⑤
12．x2+4x+6＝0
13．6
14．1
4/0.25
15．21,23
或−23,−21.
16．𝑚>−1
4且𝑚≠0
17．12
18．12
19．（1）x
1=6，x
2=-1；（2）x
1
=2+6
2，x
2=2−6
2；（3）x
1=7，x
2=5；（4）x
1=-8，x
2=4
5．
20．（1） 𝑚>−5
2；（2）𝑚=−2
．
21．（1）△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形
22．(1)20%
(2)45
