新湘八年级下册第1章直角三角形教案

第 1页 第1课时

课题： 第1章 直角三角形 §1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

教学目标：

1、 掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

2、 掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。

3、 掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？

（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?

二、新授

（一）直角三角形性质定理1

请学生看图形：

1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？

2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。

3、巩固练习：

练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数 ，

（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。

练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角

有 ，（2）与∠A相等的角有 ，（3）与∠B相等的角有 。

（二）直角三角形的判定定理1

1、提问：“ 在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”

2、利用三角形内角和定理进行推理

3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形

练习3:若 ∠A= 600 ，∠B =300，那么△ABC是 三角形。

（三）直角三角形性质定理2

1、实验操作： 要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

（l）量一量斜边AB的长度

第 2页 （2）找到斜边的中点，用字母D表示

（3）画出斜边上的中线

（4）量一量斜边上的中线的长度

让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？

归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、巩固训练： 练习4： 在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=

_________。

练习5： 已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。

求证：（1）ED=EB

(2)∠EBD=∠EDB

（3）图中有哪些等腰三角形？

练习6 已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点 O,那么MO 与DE有什么样的关系存在?

四、小结：

这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理和一条判定定理？

1、

2、

3、

五、作业：P7 习题A组 1、2

六、课后反思：

第 3页 第二课时

课题：1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）

教学目标

1、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半”；

2、掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”；

3、能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。

重点：直角三角形的性质

难点：直角三角形性质的应用

教学过程

一、 创设情境，导入新课

1 直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半

2 按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题.

二、 合作交流，探究新知

1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于12AB DCBAKPOMDCBA

第 4页 分析：要判断BC=12 AB,可以考虑取AB的中点，如果BD=BC，那么BC=12AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,

如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2 上面定理的逆定理

上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=12AB”交换，结论还成立吗？

学生交流

方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而

∠A=30°

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

三、 应用迁移，巩固提高

1、定理应用

例1、 在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

例2、 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. EDCABDCAB

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2、 实际应用

例3、（P5）如图1-8， 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该该船继续保持由西向东不的航向，那么有触礁的危险吗？

图1-8

四、 课堂练习 ，巩固提高

P 6练习 1、2

五、 反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？

六、作业布置：

P7习题A组 3、4

七、课后反思：

北东B DAO

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第 7页

第三课时

课题：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）

教学目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图

（3）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

教学重点：勾股定理及其应用

教学难点：有关勾股定理的探究

教学方法: 观察、比较、合作、交流、探索.

教学过程：

一、新课背景知识复习

（1）三角形的三边关系

（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

二、勾股定理的证明方法

探究一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

探究二:如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形,

三、定理的获得 让学生用文字语言将上述问题表述出来．

勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方

强调说明：勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

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四、定理的应用

例题1、 已知：如图1-15，在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝13，BC＝10cm，AD⊥BC于D，你能算出BC边上的高AD的长吗？

解：在△ABC中，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，

∴BD=21BC=5

在Rt△ADB中，由勾股定理有得，AD2+BD2＝AB2，

AD＝12

故AD的长是12cm。

五、练习P11

六、课堂小结：

（1）勾股定理的内容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的两边求第三边

已知直角三角形的一边，求另两边的关系

七、作业布置

P16 习题A组 1、2、3

八、教学反思：

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第四课时

课题：直角三角形的性质与判定II（2）

教学目标：

1、勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形由更深刻的认识和理解。

2、学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值；

3、尽可能的应用勾股定理有关知识解决有关问题。

重点：应用勾股定理有关知识解决有关问题

教学过程：

一、课前复习

1、勾股定理的内容是什么？

问：是这样的。在RtΔABC中，∠C＝90°，有：AC2+BC2＝AB2，勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

今天我们来看看这个定理的应用。

二、新课过程

解：由题意有：∠O＝90°，在RtΔABO中

∴AO＝＝2.4（米）

又∵下滑了0.4米 ∴OC＝2.0米

在RtΔODC中 ∴OD＝=1.5（米）

∴外移BD＝0.8米

答：梯足将外移0.8米。