普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
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页人教版高中数学必修2-3知识点
第一章计数原理
1.1分类加法计数与分步乘法计数
分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的
方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的
方法。分类要做到“不重不漏”。
分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做
第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步要做
到“步骤完整”。
n元集合A={a
1，a
2⋯，a
n}的不同子集有2n
个。
1.2排列与组合
1.2.1排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做
从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素
第2页
共14
页中取出m个元素的排列数，用符号表示。
排列数公式：
n个元素的全排列数
规定：0!=1
1.2.2组合
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的一个组合(combination)。
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元
素中取出m个元素的组合数，用符号或表示。
组合数公式：
∴
规定：
组合数的性质：
(“构建组合意义”——“殊途同归”)
（杨辉三角）第3页共14页1.3二项式定理
1.3.1二项式定理(binomialtheorem)
*
注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。
1.3.2“
杨辉三角”与二项式系数的性质
*表现形式的变化有时能帮助我们发现某些规律！
(1)对称性
(2)当n是偶数时，共有奇数项，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，共
有偶数项，中间的两项，同时取得最大值。
(3)各二项式系数的和为
(4)二项式展开式中，奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和：
(5)一般地，
第二章随机变量及其分布
普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算
长铁一中导学·学案
第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示
年级：高二 班级： 姓名：
课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周
学习目标：
1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；
2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；
3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。
自主学习
1、 空间向量基本定理
定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。
其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。
2、 空间向量的正交分解及其坐标表示
（1） 单位正交基底
三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。
（2） 空间直角坐标系
以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。
（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量
OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。
知识的运用
例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？
