实验八抽样定理

实验一 抽样定理实验

一、实验目的

1、了解抽样定理在通信系统中的重要性

2、掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法

3、理解低通采样定理的原理

4、理解实际的抽样系统

5、理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响

6、理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响

7、理解平顶抽样产生孔径失真的原理

8、理解带通采样定理的原理

二、实验内容

1、验证低通采样定理原理

2、验证低通滤波器幅频特性对抽样信号恢复的影响

3、验证低通滤波器相频特性对抽样信号恢复的影响

4、验证带通抽样定理原理

5、验证孔径失真的原理 三、实验原理

抽样定理原理：一个频带限制在（0，Hf）内的时间连续信号()mt，如果以T≤Hf21秒的间隔对它进行等间隔抽样，则()mt将被所得到的抽样值完全确定。（具体可参考《信号与系统》）

我们这样开展抽样定理实验：信号源产生的被抽样信号和抽样脉冲经抽样/保持电路输出抽样信号，抽样信号经过滤波器之后恢复出被抽样信号。抽样定理实验的原理框图如下：

抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号

图1抽样定理实验原理框图

抽样/保持被抽样信号抽样脉冲低通滤波器抽样恢复信号低通滤波器

图2实际抽样系统

为了让学生能全面观察并理解抽样定理的实质，我们应该对被抽样信号进行精心的安排和考虑。在传统的抽样定理的实验中，我们用正弦波来作为被抽样信号是有局限性的，特别是相频特性对抽样信号恢复的影响的实验现象不能很好的展现出来，因此，这种方案放弃了。

另一种方案是采用较复杂的信号，但这种信号不便于观察，如错误!未找到引用源。所示：

被抽样信号 抽样恢复后的信号

图3复杂信号抽样恢复前后对比

你能分辨错误!未找到引用源。中抽样恢复后信号的失真吗

因此，我们选择了一种不是很复杂，但又包含多种频谱分量的信号：“3KHz正弦波”+“1KHz正弦波”，波形及频谱如所示：

抽样定理和信号恢复实验报告

中抽样定理（Nyquist Sampling Theorem）是由半对数希尔伯特（Harry Nyquist）在1928年发布的一条定理，它提供了一种确定信号在采样范围和采样间隔的方法，可根据相关采样规则保证信号的完整性和准确性。中抽样定理是用来描述信号抽样的必要性，即使在采样之前，某种未知事物也是有限和可采样的，否则无法恢复其原始信息。

该定理法则约定如下：

1、 信号必须以完整的范式采样。信号若在采样前具有有限波道宽度，则信号必须被完整地采样，若不这样做将会丢失信号的一部分，影响整体信号的清晰度。

2、采样间隔为信号范式宽度的2倍。中抽样定理要求，要恢复的信号必须以2倍的采样间隔范式宽度采样，这意味着要在每个信号周期内采样至少2次以上，以保证信号范型被完全恢复。若以更短的采样间隔采样，那么信号将会出现调制失真，意味着信号会发生阵列干扰等异常信号，影响恢复准确性。

3、采样频率不能低于信号本身的频率。在信号采样的时候，采样频率不能低于信号本身的频率，若这样则会导致在采样时信号产生抖动，因而影响信号的恢复。

中抽样定理的信号恢复实验是为了研究采样数据在恢复到信号之后，信号的完整性和可用性，也就是采样后信号是否可以被准确恢复。实验过程如下：

1）选择实验信号：首先在工作台上选择一种接近现实环境信号的实验信号，比如电磁波；

2）选择合适的采样范式和采样周期：根据中抽样定理确定信号采样的范式和采样周期，确保采样时信号的完整性；

3）选择合适的采样器：使用数字处理芯片对所选实验信号进行采样；

4）采样后进行恢复：使用计算机程序对所采样的实验信号进行恢复，还原信号在采样之前的状态；

5）检验信号重建效果：比较采样前和采样后的实验信号，观察信号恢复的精度和效果。

中抽样定理及实验报告的结果表明，采用中抽样定理的方法有效的提高了信号的清晰度和真实感，可以进行准确的信号恢复和参数测定分析。它可以应用于传输系统和数字信号处理，在传输、抑制、延迟等方面具有重要的意义。

抽样定理

定义:在一个频带限制在（0，f h）内的时间连续信号f（t），如果以1/2 f h的时间间隔对它进行抽样，那么根据这些抽样值就能完全恢复原信号。或者说，如果一个连续信号f（t）的频谱中最高频率不超过f h，当抽样频率f S≥2 f h时，抽样后的信号就包含原连续的全部信息。抽样定理在实际应用中应注意在抽样前后模拟信号进行滤波，把高于二分之一抽样频率的频率滤掉。这是抽样中必不可少的步骤。

07年的抽样定理：设时间连续信号f（t），其最高截止频率为f m ，如果用时间间隔为T<=1/2f m

的开关信号对f（t）进行抽样时，则f（t）就可被样值信号唯一地表示。

什么是A/D转换和D/A转换？

什么是A/D转换和D/A转换？

一。什么是a/d.d/a转换：

随着数字技术，特别是信息技术的飞速发展与普及，在现代控制。通信及检测等领域，为了提高系统的性能指标，对信号的处理广泛采用了数字计算机技术。由于系统的实际对象往往都是一些模拟量(如温度。压力。位移。图像等),要使计算机或数字仪表能识别。处理这些信号，必须首先将这些模拟信号转换成数字信号；而经计算机分析。处理后输出的数字量也往往需要将其转换为相应模拟信号才能为执行机构所接受。这样，就需要一种能在模拟信号与数字信号之间起桥梁作用的电路-模数和数模转换器。

将模拟信号转换成数字信号的电路，称为模数转换器(简称a/d转换器或adc,analog to digital converter)；将数字信号转换为模拟信号的电路称为数模转换器(简称d/a转换器或dac,digital to analog converter)；a/d转换器和d/a转换器已成为信息系统中不可缺俚慕涌诘缏贰？br>为确保系统处理结果的精确度，a/d转换器和d/a转换器必须具有足够的转换精度；如果要实现快速变化信号的实时控制与检测，a/d与d/a转换器还要求具有较高的转换速度。转换精度与转换速度是衡量a/d与d/a转换器的重要技术指标。随着集成技术的发展，现已研制和生产出许多单片的和混合集成型的a/d和d/a转换器，它们具有愈来愈先进的技术指标。

抽样定理：

抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是f S≥2 f h ，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～f h之内（fh为模拟信号的最高频率）。为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在fh以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。

例如，话音信号的最高频率限制在3400HZ，这时满足抽样定理的最低的抽样频率应为fS=6800HZ，为了留有一定的防卫带，CCITT规定话音信号的抽样率fS=8000HZ，这样就留出了8000-6800=1200HZ作为滤波器的防卫带。应当指出，抽样频率fS不是越高越好，太高时，将会降低信道的利用率（因为随着fS升高，数据传输速率也增大，则数字信号的带宽变宽，导致信道利用率降低。）所以只要能满足fS≥2f h,并有一定频带的防卫带即可。

以上讨论的抽样定理实际上是对低通信号的情况而言的，设模拟信号的频率范围为f0～fh，带宽B=fh - f0.如果f0B，则称之为带通信号，载波12路群信号（频率范围为60～108KHZ）就属于带通型信号。

对于低通型信号来讲，应满足fS≥2fh的条件，而对于带通型信号，如果仍然按照这个抽样，虽然能满足样值频谱不产生重叠的要求，但是无疑fS太高了（因为带通信号的fh高），将降低信道频宽的利用率，这是不可取的。