高中数学_3.1.2 空间向量的基本定理教学设计学情分析教材分析课后反思

1 教案

年 月 日 第 周 星 期

执教人 学 科 数学 高中 二 年级 班

课 题 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示 课 型 新授课

教 学

目 标 1.通过类比平面向量基本定理理解空间向量基本定理的建立过程，掌握定理的表述形式；

2.通过特殊到一般的方式掌握单位正交分解；

3.掌握空间向量的坐标定义，会写起点在原点的向量的坐标.

重 点

难 点 重点：学生通过平面向量的类比与归纳，得到空间向量基本定理的表述形式，以及选择特殊的单位正交基底，通过正交分解得到空间向量的坐标定义.

难点：类比过程中空间向量基本定理形成的过程.

教 学

用 具 多媒体，实物投影仪，彩色小棍

教 学

主 线 实例引入—类比得到定理—定理应用—实例引出单位正交分解—小结作业

教 学 过 程

（复习导入、讲授内容、双边活动、课堂小结、作业布置）

一．类比引入

通过去开家长会找女儿座位，引入平面上任意两个不共线的向量可以表示平面内的任意向量，引出平面向量基本定理。

如果a，b，p是共面的，那该怎么表示呢？

【学生活动】学生提出通过作平行四边形的方法，可以得到''OPOAOBxOAyOBuuuruuuruuuuruuuruuur,

所以xypab.

回顾平面向量基本定理的表述并板书。

平面向量基本定理：

abpB'A'OABP

2 Qrarbrcrp1A1B如果向量a，b不共线，那么对于平面中的任一向量p，存在唯．．．一．有序实数对,xy，使得xypab，其中{a,}b称为平面的一组基底.

二．生成定理

通过找教室中扩音器的位移向量引出问题1.

问题1：不共线的两个向量a，b，能表示空间中的任意向量吗？

【学生活动】引导学生思考讨论.

.

高中数学必修2 新授课导学案

2.3.1圆的标准方程

（一）学习目标：

1.知识与技能目标:

（1）理解并掌握圆的标准方程,会根据不同条件求得圆的标准方程，并从圆的标准方程中熟练地求出圆心和半径；

（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：

（1）通过对圆的标准方程的推导，渗透数形结合、待定系数法等数学思想，进一步提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力；

（2）学会借助实例分析探究数学问题

3.情感、态度与价值观目标：

（1）通过学生的主动参与，师生、生生的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发其求知欲，培养探索精神；

（2）树立事物之间相互联系、相互转化的辩证唯物主义的观点。

（二）学习重点和难点：

1．重点：圆的标准方程的推导以及根据已知条件求圆的标准方程。

2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

(三)学习过程：

一、课前准备

复习回顾： 1.已知点),(),,(2211yxByxA，两点间的距离AB=___________ 。

2.已知点,直线,点A到直线l的距离为

3.圆的定义：平面内到一_____的距离等于_____的点的轨迹是圆，_____是圆心，___是半径。

二、新课导学

探究1：在平面直角坐标系中，求圆心为点C、半径为r的圆的方程。 ( 思考:如何建立平面直角坐标系? )

M

C r

新知1：圆的标准方程： _______ ，圆心为C（ ， ），半径为 。

课题 §2.1.2离散型随机变量的分布列

一.【教学目标】

知识技能目标：了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；

过程方法目标：发展学生的抽象、概括能力；

情感态度目标 ：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受数学表示的简洁，从而激发学生学习数学的热情.

二、【重点、难点】

教学重点:会求离散型随机变量的分布列, 会应用离散型随机变量的分布列的性质.

教学难点：求离散型随机变量的分布列.

三、【教具准备】

多媒体课件.

四、【教学过程】

1、新课导入

（1）随机变量：我们将随机试验中的每一个可能的结果都对应于一个数，这种对应称为一个随机变量．

随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示．

（2）两类随机变量

若随机变量的取值能够一一列举出来，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

若随机变量的取值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.

今天先来学习离散型随机变量的分布列.

2、探究问题

抛掷一枚骰子，所得的点数X有哪些值？X 取每个值的概率是多少？

3、新课讲授

（1）离散型随机变量的分布列的定义

设离散型随机变量X可能取的值为12,,aaL,随机变量X取ia的概率为(1,2,,)iPinL ，记作：

()1,2,3,iiPXapiL （1）

或把上式列成表2-2：

iXa 1a 2a L iPXa（） 1p 2p L

表2-2或（1）式称为离散型随机变量X的分布列.

（2）根据随机变量的意义与概率的性质，你能发现分布列有什么性质？

①0,12，，ipiL ②121ppL

4、典例探究

例1 设随机变量X的分布列 akkX5p(k＝1,2,3,4,5)．

(1)求常数a的值；

(2)求53pX.

[跟踪训练]

1．若离散型随机变量X的分布列为：

人教B版（必修5）3.1.2《不等式性质》教学设计

教材：人教版《普通高中课程标准试验教科书数学（B版） 》必修五

课题：3.1不等式的性质

课时：第2课时

一、课标分析

本节是在学生学习了等式的基本性质、不等关系与不等式的基础上进行，是不等式变形的依据，也是探索不等式方法的基础，学生掌握好本节内容是学好本章内容的关键。同时，本节课的内容蕴含着丰富的数学思想，是培养学生类比、化归、数形结合等数学思想的良好素材。

《课程标准》中有关本节课的要求就是为了能够更好地发挥其承上（与初中的相关内容衔接）启下（为学习不等式选讲作理论方面的准备）的作用。根据《课程标准》对本节内容的教学要求，以及学生的认知水平，制定的教学目标如下：

【教学目标设置】

1、①能够梳理等式的基本性质，通过类比，猜想出不等式的基本性质，能够证明，并说出其中的约束条件。

②能够合理利用不等式的基本性质、作差法和函数图像，证明不等式。

2、①在不等式的若干性质及推论的猜想和证明过程中，培养学生的逻辑推理能力.

②在应用不等式的性质的过程中，能够掌握不等式的基本研究思路和方法。

③在将实际问题转化为数学问题的过程中，培养学生数学建模能力。

3、①通过本节课的学习，能够激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，体会数学的结构美、对称美和系统美，激发学生更大的数学热情。

②通过类比体会数学各个内容之间的联系，使学生学会从已有知识出发主动探索新知识。

【教学重难点】

重点：理解不等式的基本性质及推论，能利用基本性质证明不等式。 难点：①探索不等式的基本性质的过程与方法。

②将实际问题转化为数学问题的过程中的数学建模。

二、教材分析

本节课是人教版高中数学必修5第三章第一节《不等关系与不等式》第二课时的内容．在初中的时候，学生已经学习了不等式的基本性质,本节课将继续探索不等式的性质。本节内容是学生上节课学过的利用作差法比较大小知识的延续和拓展，又是后续研究不等式问题的基础。因此本节课起着承上启下的作用，有其重要地位。它是在数（式）及其运算系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考察“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，由此要系统地建立求解或证明不等式的理论依据，通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个完整的知识体系．