工程流体力学第9章

— 78 — 习题9-1图 x15-'xx'y'x'1.25MPa15

(b-1) 15a4MP15-y'x'x'x'a1.6MPx

(a-1)

习题9-2图

习题9-2图 yxxy=

yxxyx=

yxxyx= 302MPa0.5MPa-60x''x (a) ''yx 第9章 应力状态分析

9－1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：

1．面内平行于木纹方向的切应力；

2．垂直于木纹方向的正应力。

解：（a）平行于木纹方向切应力

6.0))15(2cos(0))15(2sin(2)6.1(4yxMPa

垂直于木纹方向正应力

84.30))15(2cos(2)6.1(42)6.1(4xMPa

（b）切应力

08.1))15(2cos(25.1yxMPa

正应力

625.0))15(2sin()25.1(xMPa

9－2 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求。

解：55.1))60(2cos(5.0))60(2sin(2)1(2yxMPa

1MPa55.1||yxMPa，不满足。

9－3 结构中某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果。试求叠加后所得应力状态的主应力、面内最大切应力和该点处的最大切应力。

解： — 79 — 左微元000000022cos122sin)2sin(222cos10)2cos(22xyxyx

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1 第三章

流体运动学

3-1解：质点的运动速度

1031014,1024,1011034wvu

质点的轨迹方程

1031,52,103000twtzztvtyytutxx

3-2

解：

2/12/12/3222/12/12/3220375.0232501.02501.00375.0232501.02501.00tttdtddtydatttdtddtxdaayxz

由501.01tx和10Ax,得

19.1501.011001.015252Axt

故

206.00146.0146.00,146.0,014619.150375.0222222/1zyxzxyxaaaaaaaa

3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速

smsmytxtvsmsmyxtu/1/1211/5/2211222

流速偏导数

112221121,1,/12,1,/1styvstxvsmttvsyustxusmxtu

点A(1,2)处的加速度分量 百度文库

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2 222/11151/3/21151smyvvxvutvDtDvasmsmyuvxuutuDtDuayx

3-4解：(1)迹线微分方程为

dtudydtudx,

将u,t代入，得

tdtdydtydx1

利用初始条件y(t=0)=0,积分该式，得

221ty

将该式代入到式（a）,得dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件x(t=0)=0,积分得

1 一、填 空 题

1．流体力学中三个主要力学模型是（1）连续介质模型（2）不可压缩流体力学模型（3）无粘性流体力学模型。

2．在现实生活中可视为牛顿流体的有水 和空气 等。

3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。它们的区别在于：前者是作用在某一面积上的总压力；而后者是作用在某一面积上的平均压强或某一点的压强。

4．均匀流过流断面上压强分布服从于水静力学规律。

5．和液体相比，固体存在着抗拉、抗压和抗切三方面的能力。

6．空气在温度为290K，压强为760mmHg时的密度和容重分别为1.2a kg/m3和11.77aN/m3。

7．流体受压，体积缩小，密度增大 的性质，称为流体的压缩性 ；流体受热，体积膨胀，密度减少 的性质，称为流体的热胀性 。

8．压缩系数的倒数称为流体的弹性模量 ，以E来表示

9．１工程大气压等于98.07千帕，等于10m水柱高，等于735.6毫米汞柱高。

10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点（只要静止不被破坏），这就是水静压强等值传递的帕斯卡定律。

11．流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。

12．液体静压强分布规律只适用于静止、同种、连续液体。

13．静止非均质流体的水平面是等压面，等密面和等温面。

14．测压管是一根玻璃直管或U形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端开口，直接和大气相通。

15．在微压计测量气体压强时，其倾角为30，测得20lcm 则h=10cm。

16．作用于曲面上的水静压力P的铅直分力zP等于其压力体内的水重。

17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为欧拉法。

18． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能有一个速度向量，流线只能是一条光滑的曲线或直线。

19．静压、动压和位压之和以zp表示，称为总压。

20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体相互剧烈掺混，这种流动状态称为紊流。

第一章 绪论

1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？

[解] 温度变化前后质量守恒，即2211VV

又20℃时，水的密度31/23.998mkg

80℃时，水的密度32/83.971mkg

321125679.2mVV

则增加的体积为3120679.0mVVV

1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15%，重度减少10%，问此时动力粘度增加多少（百分数）？

[解] 原原)1.01()15.01(

原原原035.1035.1

035.0035.1原原原原原

此时动力粘度增加了3.5%

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为/)5.0(002.02yhygu，式中、分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求mh5.0时渠底（y=0）处的切应力。

[解] /)(002.0yhgdydu

)(002.0yhgdydu

当h=0.5m，y=0时

)05.0(807.91000002.0

Pa807.9

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时，等速下滑

yuATmgddsin

001.0145.04.062.22sin8.95sinuAmg

sPa1047.0

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yudd，定性绘出切应力沿y方向的分布图。

[解]

第二章 流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。 uyuuuuy= 0y=0y