2017届高三数学12月联考试题理

最新中小学教案、试题、试卷

教案、试题、试卷中小学 1 行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学2016—2017学年第一学期12月联考试卷高三数学（理科）

时间:120分钟 满分:150分

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．

1．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝( )

A．[－2，－1] B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2)

2．设z＝11＋i＋i，则|z|＝( )

A.12 B.22 C.32 D．2

3．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a·b＝( )

A．1 B．2 C．3 D．5

4．抛物线y2＝8x的焦点到直线x－3y＝0的距离是( )

A．23 B．2C.3D．1

5．设m，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C．若 m⊥β，n⊥β，n⊥α，则 m⊥α

D．若 m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

6．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )

A.18B.38 C.58D.78

7．若变量x，y满足约束条件x＋y≤8，2y－x≤4，x≥0，y≥0，且z＝5y－x的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是( )

A．48 B．30 C．24 D．16

8．将函数y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )

A．在区间π12，7π12上单调递减 最新中小学教案、试题、试卷

教案、试题、试卷中小学 2 B．在区间π12，7π12上单调递增

C．在区间－π6，π3上单调递减

D．在区间－π6，π3上单调递增

9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )

A．3 B．4 C．5 D．6

10．由曲线y＝x，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为( )

A.103B．4 C.163 D．6

11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|＝( )

A.72B.52C．3 D．2

12．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围为( )

A．(2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1)

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．直线x＋2y－5＋5＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为________．

14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝14a，

2sin B＝3sin C，则cos A的值为________．

15．若数列{an}的前n项和 Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是

an＝ .

16．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为______________ .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．(12分)C的内角，，所对的边分别为，，．向量,3mab

与cos,sinn平行．

（I）求；

（II）若7a，2b求C的面积．

18. (12分)如图，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． 最新中小学教案、试题、试卷

教案、试题、试卷中小学 3

(1)证明：PB∥平面AEC；

(2)设二面角D ­AE­C为60°，AP＝1，AD＝3，求三棱锥E­ACD的体积．

19. (12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

（1）求三种粽子各取到1个的概率；

（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望

20．(12分)已知点A(0，－2)，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．

(1)求E的方程；

(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

21．(12分)设函数f(x)＝3x2＋axex(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号

22. (10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线C1的参数方程为 x＝4＋5cos t，y＝5＋5sin t， (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ .

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；

(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．

23. (10分)选修4－5：不等式选讲 最新中小学教案、试题、试卷

教案、试题、试卷中小学 4 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.

(1)当a＝－2时，求不等式f(x)

(2)设a>－1，且当x∈－a2，12时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

高三数学理科答案

1．解析：选A A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]

2．解析：选Bz＝11＋i＋i＝1－i（1＋i）·（1－i）＋i＝1－i2＋i＝12＋12i，则|z|＝

122＋122＝22

3．解析：选A 由条件可得，(a＋b)2＝10，(a－b)2＝6，两式相减得4a·b＝4，所以a·b＝1.

4．解析：选D 抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)到直线x－3y＝0的距离是d＝2－02＝1

5．解析：选C 选项A、B、D中m均可能与平面α平行、垂直、斜交或在平面α内

6．解析：选D 由题知所求概率P＝24－224＝78

7．解析：选C 约束条件x＋y≤8，2y－x≤4，x≥0，y≥0表示以(0，0)，(0，2)，(4，4)，(8，0)为顶点的四边形区域，检验四个顶点的坐标可知，当x＝4，y＝4时，a＝zmax＝5×4－4＝16；当x＝8，y＝0时，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24

8． 解析：选B 将y＝3sin2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度后得到y＝3sin2x－π2＋π3，即y＝3sin2x－2π3的图象，令－π2＋2kπ≤2x－2π3≤π2＋2kπ，k∈Z，化简可得x∈π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)，即函数y＝3sin2x－2π3的单调递增区间为[π12＋kπ，7π12＋kπ](k∈Z)，令k＝0，可得y＝3sin2x－2π3在区间π12，7π12上单调递增．

9．解析：选C 由Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，得am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，所以等差数列的公差为d＝am＋1－am＝3－2＝1， 最新中小学教案、试题、试卷

教案、试题、试卷中小学 5 由am＝a1＋（m－1）d＝2，Sm＝a1m＋12m（m－1）d＝0，

得a1＋m－1＝2，a1m＋12m（m－1）＝0，解得a1＝－2，m＝5，

10．解析：选C

作出曲线y＝x和直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．

由y＝x，y＝x－2得交点A(4，2)．

因此y＝x与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为

04[]x－（x－2）dx＝04(x－x＋2)dx＝(23x32－12x2＋2x)|40＝23×8－12×16＋2×4＝163.

11．解析：选C 过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′，因为，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.

12．解析：选B 当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1有两个零点，不符合题意，故a≠0.f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2a，由题意得a<0且f2a>0，解得a<－2

二、填空题

13．答案： 4

解析：依题意，圆的圆心为(1，2)，半径r＝5，圆心到直线的距离d＝|1＋4－5＋5|5＝1，所以结合图形可知弦长的一半为r2－d2＝2，故弦长为4.

14．答案：－14

解析：由已知及正弦定理得2b＝3c，因为b－c＝14a，不妨设b＝3，c＝2，所以a＝4，