2017年春季学期新版新人教版八年级数学下学期20.1、数据的集中趋势教案3

课题：20.1.2中位数和众数（1）一．学习目标：（一）认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数、众数（二）理解中位数和众数的意义和作用（三）会用中位数、众数分析数据信息做出决策二.学习过程：(一)创设学习情境，明确学习目标(2')(二)指导独立学习，初步达成目标(13')自学指导带着教材助中的问题，看课本P116-119的内容，8分钟后完成自学检测。

(三)引导小组学习，落实学习目标(25')探究：中位数和众数你能用自己的话说一说什么是中位数、什么是众数吗？并举例说明。

（可同桌交流、小组讨论）1.一组数据的中位数是否只有一个？2.一组数据的中位数是否是数据中的数？3.一组数据的众数是否只有一个？4.一组数据的众数是否是数据中的数？三、学以致用：1、求下列各组数据的中位数：①5623 2②234444 5③56243 5④67688402、求下列各组数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶2，2，3，3，4⑷2，2，3，3，4，4⑸1，2，3，5，7四、拓展提升：1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•其中位数是22，则x为2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义五、课堂小结：1．我学会了……2．我还有的疑惑是……六、当堂训练：1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ）A.4B.3C.2D.12、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）A.3B.4C.3.5D.4.53、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ）A.2B.3C.2和3D.1和44、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数．246810345678。

20.1 数据的集中趋势----《平均数》教学设计一、内容和内容解析（一）内容加权平均数（二）内容解析学生在以前已学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的重要标准．教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的重要程度不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念．权的重要性在于它能够反映数据的相对重要程度．使学生更好地理解加权平均数，体会权的意义和作用．基于以上分析，本节课的教学重点是：对权及加权平均数统计意义的理解．二、目标和目标解析（一）目标1．理解加权平均数的意义；2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念．3.会用加权平均数解决常见实际问题.（二）目标解析1．理解权表示数据的权重，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题作出简单的判断．三、教学问题诊断分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混淆不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．四、教学支持条件分析由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用计算器来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题1.复习旧知了解算术平均数2.某校八年级3班5名学生为支援希望工程，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额如下（单位：元）：10 12 20 48 10问：这5名同学平均每人捐款多少元？复习算术平均数例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．（二）抽象概括，形成概念问题3 在问题2中，各个数据的重要程度不同（权不同），这种计算平均数的方法能否推广到一般？追问：若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，这n个数据的平均数该如何计算？师生活动：教师引导学生得到加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是设计意图：从特殊到一般，得到加权平均数的公式．（三）例题讲解，应用新知例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项的？它们的权各是多少？学生根据加权平均数的计算公式先分别计算出两名选手的总成绩，教师补全解答过程，规范解题格式．设计意图：以实际问题为背景，体会权的不同形式．追问：A 、B 两名选手的单项成绩都是两个95分，一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？师生活动：学生反思回答．设计意图：进一步体会权的意义． 巩固练习某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？分析：笔试和面试同等重要,就意味着笔试和面试成绩的权相等，因此只需比较两项成绩的算术平均数.（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，面试和笔试的成绩按照6:4的比确定,计算两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？分析：当面试和笔试的成绩按6:4比确定时,应计算两种成绩的加权平均数.组中值有关的练习例3为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？ 组中值 每个小组的两个端点的数的平均数 巩固练习：1.为了绿化环境,柳荫街引进一批法国梧桐,三年后这些树干的周长情况如下图所示,计算这批梧桐树干的平均周长(精确到0.1cm)2.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜。

人教版八年 下册数学 -20.1- 数据的会集 -授课设计20.1 数据的会集趋势 授课设计一、学习目标1. 掌握平均数、中位数、众数的见解，会求一 数据的平均数、中位数、众数。

2. 在加 平均数中，知道 的差别 平均数的影响，并能用加 平均数解 生活中一些 的 象。

3. 认识平均数、中位数、众数的差 ，初步领悟它 在不同样情境中的 用。

二、要点、难点：要点： 领悟平均数、中位数、众数在详细情境中的意 和 用。

点： 平均数、中位数、众数在不同样情境中的 用。

三、考点剖析：“数据的剖析”主要研究怎样收集、整理、 算、剖析数据，既定性又定量地 取 体信息，并在 个基 上 行科学的推断．本 元主要内容分 两大部分：一部分是反应数据会集 的平均数、中位数、众数；另一部分是反应数据失散程度的极差、方差。

基本要求是领悟 决议的作用及其在社会生活及科学 域中的 用．部分知 在近几年的中考命 中多次出 ，用 的思想解决一些 用 ，已成 命 的焦点。

一、平均数用一 数据的和除以 数据的个数，所得的 果叫 数据的平均数，也叫算 平均数。

要点 ：算平均数的方法有三种：（ 1）定 法：若是有 n 个数据 x 1，x 2，x 3⋯⋯ x n ，那么 x1( x 1 x 2x n ) 叫做 n 个数据 x 1，x 2，x 3⋯⋯nx n 的平均数， x 作“拔”。

（ 2）新数法：当 出的一 数据都在某一常数a 的上下波 ，一般 用 化平均数公式x x a ，其中 a取凑近于 数据平均数的 “整”的数。

（ 3）加 法：即当x 1 出 f 1 次，当 x 2 出 f 2次⋯⋯当 x n 出 f n 次， 可依照公式：xf 1x 1 f 2 x 2f nxn求出 x 。

f 1 f 2f n注意： 平均数的大小与一 数据中的每一个数据都相关系，任何一个数据的 化都会引起平均数的 化．二、中位数将一 数据按由小到大（或由大到小）的 序排列，若是数据的个数是奇数， 于中 地址的数称 数据的中位数；若是数据的个数是偶数， 中 两个数据的平均数称 数据的中位数。

20.1.3 数据的集中趋势一、教学目标1. 知道什么是众数，准确确定出一组数据的众数，并能提出其代表的意义；2. 能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据；3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念。

二、课时安排1课时三、教学重点1 .理解众数所代表数据的意义；2.理解平均数、中位数和众数所代表数据的意义。

四、教学难点选择适当的量反映数据的集中趋势。

五、教学过程（一）新课导入【过渡】上节课的学习，我们认识了中位数，并学习了如何确定一组数据的中位数。

现在，我们一起来回忆一下吧。

（学生回答）中位数的确定的步骤：排序、确定奇偶个数、确定中间位置；【过渡】在中位数的确定中，我们知道，一组数据的个数不一样，中间位置是不一样的。

若一组数据的个数为n，你知道中间位置的数如何确定吗？（1）n为偶数时，中间位置是第，个。

（2）n为奇数时，中间位置是第个。

（学生回答）【过渡】刚刚我们复习了关于中位数的相关知识，今天，我们就来学习另外一种表示数据集中趋势的量：众数。

究竟何为众数？又如何确定众数呢？我们一起来探究一下吧。

（二）讲授新课【过渡】在新课进行之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的成果吧。

【预习反馈】1、某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ B ）A．6 B．7 C．8 D．92、一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是（D ）A．8，6 B．7，6 C．7，8 D．8，73、某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（ A ）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【过渡】现在，我们一起来进一步学习一下众数吧。

众数：【过渡】现在，大家思考一个问题，上节课我们知道，要了解一个公司的工资水平，可以用中位数来代表。

20.1.1 平均数【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】理解加权平均数的概念。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们又该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。

但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。

【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

20.1数据的集中趋势 教案一、学习目标1. 掌握平均数、中位数、众数的概念，会求一组数据的平均数、中位数、众数。

2. 在加权平均数中，知道权的差异对平均数的影响，并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。

3. 了解平均数、中位数、众数的差别，初步体会它们在不同情境中的应用。

二、重点、难点：重点：体会平均数、中位数、众数在具体情境中的意义和应用。

难点：平均数、中位数、众数在不同情境中的应用。

三、考点分析：“数据的分析”主要研究如何收集、整理、计算、分析数据，既定性又定量地获取总体信息，并在这个基础上进行科学的推断．本单元主要内容分为两大部分：一部分是反映数据集中趋势的平均数、中位数、众数；另一部分是反映数据离散程度的极差、方差。

基本要求是体会统计对决策的作用及其在社会生活及科学领域中的应用．这部分知识在近几年的中考命题中多次出现，用统计的思想解决一些应用问题，已成为命题的焦点。

一、平均数用一组数据的和除以这组数据的个数，所得的结果叫这组数据的平均数，也叫算术平均数。

要点诠释：计算平均数的方法有三种：（1）定义法：如果有n 个数据x 1，x 2，x 3……x n ，那么)(121n x x x nx +++=叫做这n 个数据x 1，x 2，x 3……x n 的平均数，x 读作“拔”。

（2）新数法：当给出的一组数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化平均数公式a x x +'=，其中a 取接近于这组数据平均数的较“整”的数。

（3）加权法：即当x 1出现f 1次，当x 2出现f 2次……当x n 出现f n 次，则可根据公式：nnn f f f x f x f x f x ++++++=212211求出x 。

注意：平均数的大小与一组数据中的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化．二、中位数将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数。

第三课时
课题；数据的集中趋势
学习目标；
（1）通过对实际问题知道样本总体概念。

（2）通过对实际问题选取样本用样本平均数去估计总体平均数，
目标一；
A组；
为了了解新课程标准实施后某九年级400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中： 1，采用了哪种调查方式？
2，总体、样本、是什么？
B组；
为了了解2000台空调的使用寿命，从中抽取了20台做连续的运转实验，在这个问题中，总体、样本、各指什么？
目标二；
A组
1：在计算20个男同学平均身高时，小华先将所有数据按由小到大的顺序排列，如下表所示：
然后，他这样计算这20个学生的平均身高：
B组
1，假设你们年级共有四个班级，各班的男同学人数和平均身高如表25.2.4所示.
表25.2.4
小强这样计算全年级男同学的平均身高：
4
7.
160
8.
160
3.
162
2.
161＋
＋
＋
小强这样计算平均数可以吗？为什么？
C组。

第二十章数据的分析20． 1 数据的集中趋势 20． 1.1 平均数 第 1 课时 平均数 ( 1) 1 ．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念． 2．使学生掌握加权平均数的计算方法． 重点 会求加权平均数． 难点 对“权〞的理解．〔1〕如果这家公司想招一名综合水平较强的译,计算两名应试者的平均成绩 制〕.从他们的成绩看,应该录取谁？〔2〕如果这家公司想招一名笔译水平较强的译,听、说、读、写成绩根据的比确定计算两名应试者的平均成绩〔百分制〕.从他们的成绩看,应该录取谁?对于问题〔1〕,根据平均数公式,甲的平均成绩为：85 + 78+85+73〔百分4乙的平均成绩为73 + 80+82+83=80.25 ,=79.5.4由于甲的平均成绩比乙高,所以应该录取甲.对于问题〔2〕,听、说、读、写成绩根据 2 ： 1 ： 3 ： 4的比确定,这说明各项成绩的“重要程度〞有所不同,读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要〞.因此,甲的平均成绩为 85X 2+78X1 + 85X3+ 73X 4= 79.5 ,一、复习导入某校八年级共有 4班级 1班 2班 3班4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩80 81 8279求该校八年级学生在这次数学测试中的平均成绩.下述计算方法是否合理？为什么?1x = 4X 〔79 + 80+81 + 82〕 =80.5平均数的概念及计算公式：n 个数的平均数,读作“ X 拔〞.二、讲授新课 问题：一家公司打算招聘一名英文译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水 平测试,他们的各项成绩〔百分制〕如表所示.应赴 听说读写甲8578 85 73 乙73 80 82 83般地,如果有 n 个数X1, X2, X3,…,Xn,那么有x =X1 + X2 + X3+…+ X n,其中x 叫做这乙的平均成绩为73X 2+80X1 + 82X3+ 83X 42+ 1 + 3 + 4由于乙的平均成绩比甲高,所以应该录取乙.上述问题〔1〕是利用平均数的公式计算平均成绩, 其中的每个数据被认为同等重要. 而问 题〔2〕是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重,其中的 2, 1, 3, 4分别称为听、说、读、写四项成绩的权,相应的平均数79.5 , 80.4分别称为甲和乙的听、说、 读、写四项成绩的加权平均数.一般地,假设n 个数X 1, X 2,…,x n 的权分别是 W 1, w 2,…,wi,那么X 1W1+X 2W 2+…+ X n Wi w+ W2+…+ wn叫做这n 个数的加权平均数. 三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量,对其中 100只灯泡的使用寿命进行了测量,结果如 卜表：〔单位：小时〕寿命450550 600 650 700 只数「2010301525求这些灯泡的平均使用寿命. 解：这些灯泡的平均使用寿命为:450X 20+ 550X 10+ 600X 30+ 650X 15+ 700X 2520+ 10+30+ 15+25四、稳固练习1 .在一个样本中,2出现了 X 1次,3出现了 X 2次,4出现了 X 3次,5出现了 X 4次,那么这 个样本的平均数为.2X 1+3X 2+4X 3+5X 4［答案］————X 1+ X 2+ X 3+X 42.某人打靶,有 a 次打中X 环,b 次打中y 环,那么这个人平均每次中靶 环.aX+ by a+ b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？ 生1:数据的权和加权平均数的概念. 生2:掌握加权平均数的计算方法.=80.4.=597.5〔小时〕平均数是统计中的一个重要概念,新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵,理解平均数的意义,开展学生的统计观念,基于以上熟悉,我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数,注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义,在比拟、观察中把握平均数的特征,进而运用平均数解决实际问题,了解它的价值.第 2 课时 平均数 ( 2)1 ．加深对加权平均数的理解． 2．会根据频数分布表求加权平均,解决一些实际问题． 3．会用计算器求加权平均数的．重点 根据频数分布表求加权平均数． 难点 根据频数分布表求加权平均数．、复习导入采用教材原有的引入问题,设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题,依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么,它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数 5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系？设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权〞的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时,频数恰好反映这组数据的轻重程度,即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运发动的年龄情况, 作了一次年龄调查,14岁16人,15岁24人,16岁2人.求这个跳水队运发动的平均年龄解：这个跳水队运发动的平均年龄为13X8+14X 16+15X24+16X28+ 16+ 24+2【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中随机抽查了50只灯泡.它们的使用寿命如下表所示,这批灯泡的平均使用寿命是多少？使用寿命 /x/ h600Wxv 1000 1000W xV 1400 1400Wxv 1800 1800W x<2200 2200Wx<2600灯泡只数5 10 12 17 6分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.解：根据表格,可以得出各小组的组中值,于是800X 5+1200X 10+1600X 12+2000X 17+2400X650即样本平均数为 1672.因此,可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是 1672 h .三、稳固练习结果如下：13岁8人, (结果取整数).= 1672,某校为了 了解学生做课外作业所用时间的情况,对学生做课外作业所用时间进行调查, 卜表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表.所用时间t 〔分钟〕人数0<t<10 4 10<t<20 6 20<t<30 14 30<t<40 131 40<t< 50 9 50<t<604求：〔1〕第二组数据的组中值是多少？〔2〕该班学生平均每天做数学作业所用的时间. 【答案】解：〔1〕15〔2〕该班学生平均每天做数学作业所用时间为5X4+15X6+25X 14+35X 13+45X9+55X4四、课堂小结1 .加权平均数的应用.2 .根据频数分布表求加权平均数.3 .学会用计算器求加权平均数的值.在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平, 它是描述数据集中程度的一个统计量,它可以反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比拟,以看出组与组之间的 差异,可见平均数是统计中的一个重要概念.基于这一熟悉,这节课注重了以下几个方面： 一、在现实生活情境中引入,注重数学与生活的联系.二、创造有效的数学学习方式,理解平均数的意义,学会平均数的算法.20.1.2中位数和众数第1课时中位数和众数〔1〕=30.8〔分钟〕4+6+ 14+13+9+4熟悉中位数和众数,并会求出一组数据的众数和中位数.重点熟悉中位数、难点利用中位数、众数这两种数据代表.众数分析数据信息,做出决策.一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表.它在分析数据的过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和熟悉数据代表中的新成员一一中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.二、讲授新课月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111 3 161「1111计算这个公司员工月收入的平均数；〔2〕假设用〔1〕算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为适宜吗?师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数,可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000+ 18000+ 10000+ 5500X 3+5000X 6+ 3400+3000X 11+ 1000=6276.1 + 1 + 1 + 3+6+1 + 11 + 1师：很好！那么用第〔1〕问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平, 你认为合理吗？生：不合理.由于在这25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22 名员工的收入都在6276元以下.因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理.师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.将一组数据根据由小到大〔或由大到小〕的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,那么称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.利用中位数分析数据可以获得一些信息. 例如,上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到的中位数为3400,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.【例1】教材第117页例4师：刚刚我们学习中位数,下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数,一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.当一组数据有较多的重复数据时,众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势.【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/ cm2222.52323.52424.525销售量/双「 1 12511731码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300 双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中, 23.5是这组数据的众数,即23.5 cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.三、稳固练习1．数据8, 9, 9, 8, 10, 8, 9, 9, 8, 10, 7, 9, 9, 8 的中位数是_________ ,众数是【答案】9 92．一组各不相同的数据23, 27, 20, 18, x, 12, 它的中位数是21, 那么x 的值是__________ ．【答案】223．数据92, 96, 98, 100, x 的众数是96,那么其中位数和平均数分别是( )A．97, 96 B．96, 96.4C．96, 97 D．98, 97【答案】B4．如果在一组数据中, 23, 25, 28, 22 出现的次数依次为3, 5, 3, 1,并且没有其他( )A．24, 25 B．23, 24C．25, 25 D．23, 25【答案】C四、课堂小结1 ．熟悉了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用,并能利用它们分析数据信息,做出决策．本次教学中,我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后,让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题,沟通了知识与实际生活的联系,让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2 课时中位数和众数( 2)1 ．进一步熟悉到平均数、众数、中位都是数据的代表． 2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异． 重点 了解平均数、中位数、众数之间的差异． 难点 灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表,是描述一组数据集中趋势的量.它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息, 在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据, 它能够充分利用所有的数据信息, 但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时, 人们往往关心的一个量, 众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系, 任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关, 某些数据的移动对中位数没有影响, 中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.二、例题讲解【例1】在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示：得分5060708090100110120人数3614「15541分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 17, 17.乙群：3, 4, 5, 5, 6, 6, 36, 55.(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是 ;(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是 .解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5, 6 中位数【例3】教材第119页例6三、稳固练习某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职员董事长副董X一董事总经理「经理治理员「职员人数11215320工资5500500035003000250020001500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2) 假设副董事长的工资从5000元提升到20000元, 董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是多少？( 精确到元)(3) 你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3) 中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平,由于公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差异较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1 ．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始,接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件,为防止太过抽象,在后面设计的例题中都有这些统计量的应用,培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1 ．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比拟两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题.一、情境导入1 .请同学们看下面的问题：〔幻灯片出示〕农科院方案为某地选择适宜的甜玉米种子.选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题. 为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况, 农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量〔单位：t〕如下表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49上面两组数据的平均数分别是x 甲=7.54 , x 乙= 7.52 ,说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况,我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比拟上面的两幅图可以看出,甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大,乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近,从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容一一方差.教师说明：从上面看到,对于一组数据,除需要了解它们的平均水平外,还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).2 .方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小,可以采用不止一种方法,例如,可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值,再取其平均数,用这个平均数来衡量这组数据的波动大小,通常,采用的是下面的做法：设在一组数据中,各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2,那么我们用s2=%(x 1 —X)2 + (X2—x)2+…+ (X n—x)2]来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大；数据的方差越小,说明这组数据的波动越小,教师要剖析公式中每一个元素的意义,以便学生理解和掌握.在学生理解了方差的概念之后,再回到了引例中,通过计算甲、乙两种甜玉米的方差, 根据理论说明哪种甜玉米的产量更好.教师示范：两组数据的方差分别是—7.54 ) 2+ ( 7.50 —7.54 ) 2+…+ (7.41—7.54)2〜2( 7.65s甲= io 〜.,2 ( 7.55 — 7.52 ) 2+ ( 7.56 — 7.52 ) 2+…+ ( 7.49 —7.52 ) 2 八s 乙= -------------------------------------------------------------------------------------------------------- -0.002.10显然s甲2>s乙2,即甲种甜玉米的波动较大,这与我们从图1和图2看到的结果一致.由此可知,在试验田中,乙种甜玉米的产量比拟稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样,也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测,在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性,可以推测这个地区比拟适合种植乙种甜玉米.这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践,又反过来作用于实践,不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣,而且培养了学生应用数学的意识.二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差.让学生自己动手计算,求平均数时激发学生用简化公式计算,找一名学生到黑板计算. 解：根据公式可得 一 1.x 甲=10+式-0.1 + 0.3 — 0.2 + 0.1 + 0.4 + 0— 0.2 — 0.3)8_ 1 _ =10+-X0= 108“,1,cx 乙=10+ 8(0.2 + 0— 0.5 + 0.3 + 0.5 — 0.4 — 0.2 + 0.1)_ 1 _=10+Q X0= 108s 甲=4(9.9 —10) +(10.3 —10) +…+ (9.7 81.一= -(0.01 +0.09 +…+ 0.09) 8 1=-X 0.44 = 0.055 8s 乙 2=%(10.2 —10)2+(10— 10)2+…+ (10.11 一=~(0.04 +0+…+ 0.01) 8 1 … … = -X0.84= 0.105 8从S 甲2Vs 乙2知道,乙组数据比甲组数据波动大.【答案】 > 乙 四、课堂小结1 .知识小结：通过这节课的学习, 我们知道了对于一组数据,有时只知道它的平均数还不够,还需要知道它的波动大小,而描述一组数据的波动大小的量不止一种,最常用的是方 差.2 .方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数,再利用平均数求方差.2-10)]-10)2]三、稳固练习1 .一组数据为 2, 0, —1, 3, —4, 【答案】62 .甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 甲：7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 4 乙：9, 5, 7, 8, 7, 6, 8, 6, 7, 7经过计算,两人射击环数的平均数相同,但 加比赛.那么这组数据的方差为10次,命中的环数如下:S 乙2,所以确定去参本次教学在解决引例问题时,通过对数据的分析,发现以前学过的统计知识不能解决新问题,引出矛盾,这里设计了小组讨论的环节,让学生在交流中得到启发,进而使学生的思维发生碰撞,产生创新的火花,真正表达“不同的人,在数学上得到不同的开展〞.。