2011年南京市鼓楼区初三数学二模试卷

南京市鼓楼区中考二模数学试卷含答案南京市鼓楼区中考二模数学试卷注意事项：本试卷共8 页．全卷满分120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题所有答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共 6 小题，每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）．．．．．．．1．以下对于“－1”的说法中，错误的选项是（）A ．－ 1 的相反数是 1 B．－ 1 是最小的负整数C．－ 1 的绝对值是 1 D．－ 1 是最大的负整数2． 16等于A．－ 4 B ．4 C．±4 D．2563．北京时间 2016 年 2 月 11 日 23 点 30 分，科学家宣告：人类初次直接探测到了引力波，印证了爱因斯坦 100 年前的预知．引力波探测器 LIGO 的主要部分是两个相互垂直的长臂，每个臂长 4000 米，数据4000 用科学计数法表示为A ． 0.4 ×103B ．0.4 ×104 C． 4×103 D ． 4×1044．计算 (－ 2xy2)4的结果是A ． 8x4y8B ．－ 8x4y8 C． 16 xy8 D ． 16 x4y85．如图，图（ 1）是一枚古代钱币，图（2）是近似图（ 1）的几何图形，将图（ 2）中的图形沿一条对称轴折叠获得图（3），对于图（ 3）描绘正确的选项是图（ 1）图（2）图（3）A ．不过轴对称图形B．不过中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．将一块长 a 米，宽 b 米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条进口宽均为x 米的小道，此中一条小路两边分别经过矩形一组对角极点，节余的地方栽种花草．现有从左至右三种设计方案以下图，栽种花草的面积分别为为S1、 S2和 S3，则它们的大小关系为x x xA ． S 3＜ S 1＜ S 2B ．S 1＜ S 3＜ S 2C ． S 2＜ S 1＜ S 3D ． S 1＝ S 2＝S 3二、填空题（本大题共10 小题，每题2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应地点 上）．．．．．．．7．使式子 1存心义的 x 的取值范围是▲．x ＋ 28．计算 48－ 27的结果为▲ ． 9．把 4x 3－ x 分解因式，结果为▲ ．k的图像经过点P （ 3，－ 2），则 k= _____▲ _____．10．反比率函数 y ＝ x11．如图，把等腰直角三角尺的直角极点放在直尺的一边上，则∠ 1＋∠ 2＝▲°．12（第 11 题）1+x ≥ 0，12．不等式组 x x+ 1 ． 的解集为▲．3 +1＞ 213． “微信发红包 ”是刚才盛行的一种娱乐方式，为认识所在单位职工春节时期使用微信发红包的情 况，小红随机检查了15 名同事，结果以下表：均匀每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50 人数74211则此次检查中均匀每个红包的钱数的众数为▲ 元，中位数为 ▲ 元．14．如图，AB 为⊙ O 的直径， 弦 CD 与 AB 交于点 E ，连结 AD ．若∠ C ＝ 80°，∠ CEA ＝30°，则∠ CDA15．如图，二次函数 y 1＝ ax 2＋ bx ＋c 与函数 y 2＝kx 的图像交于点 A 和原点 O ，点 A 的横坐标为－ 4，点 A 和点 B 对于抛物线的对称轴对称，点B 的横坐标为 1，则知足 0＜ y 1＜ y 2 的 x 的取值范围是▲．yCAOEB A B D（第 14 题）－ 4O1x（第 15 题）16．如图①，四边形 ABCD 中，若 AB ＝ AD ，CB ＝CD ，则四边形 ABCD 称为筝形．依据筝形与四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系，请你在图②中画出筝形的大概地区，并用暗影表示．A四边形BD平行四边形正 矩形方菱形形 C 图①（第 16 题）图②三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17．（ 10 分）（ 1）解方程 1－x ＝ 1 － 2；－ －x 2 2 x（ 2）计算a － 21 －1) ．a 2－ 1÷(a － 118．（9 分）为了认识某校 1500 名初中生冬天最喜爱的体育活动，该校随机抽取了校内部分学生进行检查，整理样本数据，获得以下统计图．人数 /人踢毽子8080跳绳20%其余60m依据以上信息回答以下问题：（ 1）共抽取了▲名校内学生进行检查，扇形图中m 值为▲．（2）经过计算补全直方图．（3）在各个项目被检查的学生中，男女生人数比比以下表：项目踢毽子跳绳跑步其余男：女1： 3 2： 3 3： 1 4： 1依据此次检查，预计该校初中生中，男生人数是多少？19．（8 分）把甲、乙两张形状、大小相同可是画面不一样的景色图片都按相同的方式剪成相同的 2 段，混淆洗匀．（ 1）从这堆图片中随机抽出一张，放回混淆洗匀，再抽出一张．则抽出的这两张图片恰巧是能够拼成同一张景色图片的概率为▲；（ 2）从这堆图片中随机抽出两张，求抽出的这两张图片恰巧能够构成甲图片的概率．20．（9 分）已知，如图，PA 与⊙ O 相切于点A，过 A 作 AB⊥OP，交⊙ O 于点 B，垂足为 H．连结 OA、 OB、 PB． A（ 1）求证：PB为⊙ O的切线；（ 2）若OA＝2，PH＝4，求OP的长．O H PB（第 20 题）21．（ 8 分）在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°． BC＝3， CA＝ 4，矩形 DEFC 的极点 D、 E、F 都在△ ABC 的边上．（ 1）设 DE ＝x，则 AD ＝▲（用含x的代数式表示）；（2）求矩形 DEFC 的最大面积．AD E22．（ 8 分）在某大型游玩场，景点A、 B、 C 挨次位于同向来线上（如图），B 处是登高参观电梯的进口．已知 A、C 之间的距离为70 米， EB⊥ AC．电梯匀速运转 10 秒E可从 B 处抵达 D 处，此时可察看到景点C，电梯再次以相同的速度匀速运转 30 秒可抵达 E 处，此时可察看到景点A．在 D 、 E 处罚别测得∠ BDC ＝ 60°，∠ BEA＝ 30°．求电梯在上涨过程中的运转速度．DA B C（第 22 题）23．（ 7 分）“郁郁林间桑葚紫，芒芒水面稻苗青”说的就是味甜汁多、酸甜可口的水果——桑葚． 4 月份，水果店的小李用3000 元购进了一批桑葚，随后的两天他很快以高于进价40% 的价钱卖出150kg．到了第三天，他发现节余的桑葚卖相已不大好，于是坚决地以低于进价20%的价钱将节余的所有售出．小李前后一共赢利750 元，设小李共购进桑葚x kg．（ 1）依据题意达成表格填空；（用含 x 的代数式表示）售价（元 /kg ）销售数目（ kg）前两天▲150第三天▲▲（ 2）求 x．24．（8 分）如图，已知点A、点B 和直线l．（保存作图印迹，不写作法）（1）在图（1）中，利用尺规在直线l 上作出点P，使得∠APB ＝90°；（ 2）在图（ 2）中，利用尺规在直线 l 上作出点 P，使得∠ CQD ＝ 60°．A CB l D25．（ 10 分）如图○1，在 400 米环形跑道上，M、 N 两点相距100 米,.甲、乙两人分别从M、 N 两点同时出发，按逆时针方向跑步．甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米．甲每跑200 米停下来歇息10 秒钟，乙每跑 400 米停下来歇息20 秒钟．甲、乙两人各自跑完800 米．设甲出发x 秒时，跑步的行程为y 米．图○2 中的折线OABC 表示甲在跑步过程中y（米）与x（秒）之间的部分函数关系．y( 米)乙甲1000 N M900800700 600 500 400 300（图○1）CA B200100O 20 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260x(秒)（图○2）（1）请解说图中点 B 的的实质意义；（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 的函数关系式；（3）甲、乙两人在跑步过程中相遇的时间是__________________________ 秒．26. （11 分）在□ABCD 中，∠ BAD、∠ ABC、∠ BCD 、∠ CDA 均分线分别为AG、 BE、 CE、 DG，BE 与 CE 交于点 E，AG 与 BE 交于点 F，AG 与 DG 交于点 G， CE 与 DG 交于点 H.（ 1）如图（ 1），已知 AD＝ 2AB，此时点E、G 分别在边AD、 BC 上 .①四边形EFGH 是 ___________ ；A.平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形②请判断EG 与 AB 的地点关系和数目关系，并说明原因；AED F HB G C图（ 1）（ 2）如图（ 2），分别过点E、G 作 EP∥ BC、GQ∥ BC，分别交AG、 BE 于点 P、 Q，连结 PQ、EG.求证：四边形EPQG 为菱形；A DP EF HQ GB C图（ 2）（ 3）已知 AD ＝ n AB（ n≠2），判断 EG 与 AB 的地点关系和数目关系（直接写出结论）.数学参照答案及分准明：本分准每出了一种或几种解法供参照，假如考生的解法与本解答不一样，参照本分准的精神分．一、（本大共 6 小，每小 2 分，共 12 分）号 1 2 3 4 5 6答案 B B C D A C二、填空（本大共10 小，每小 2 分，共 20 分）7． x≠－ 2；8． 3 9． x（ 2x＋ 1）（ 2x－ 1）10．－ 6 11． 13512．－ 1≤ x＜ 3 13．2 ，5 14．20 15．－ 4＜ x＜－ 3．16．四边形平行四边形正矩形方形菱形三、解答（本大共16 题11小，共88 分）17．（ 10 分）（ 1）解：方程两同乘以x－ 2 得： 1－ x＝－ 1－ 2（ x－ 2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分解个方程，得 x＝ 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分： x＝ 2 是增根，原方程无解．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）a2－2÷(1－ 1)a － 1 a－ 1a－ 2 1 － a－ 1＝(a＋1)(a－1)÷(a－1 a－1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分＝a－ 2 a－1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分·(a＋1)(a－1) 2－a1＝－a＋1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18．（9 分）解：（ 1） 200， m =25%. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（ 2）略⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1 2 3 4分（ 3） 1500 ×(20%×＋ 25%×＋ 40%×＋ 15%× ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯84 5 4 5＝855(人 )答 :估校初中生中，男生人数855 人⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分19．（8 分）（ 1）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4（ 2）画状或列表，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分一共有 12 种等可能的果，此中抽出的两片恰巧能够成甲片的状况有 2 种，∴抽出的两片恰巧能够成甲片的概率＝ 2 ＝112 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分20．（9 分）∵ PA 与⊙ O 相切于点A，∴ OA⊥PA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即∠ PAO＝ 90°，∵ OP⊥AB，∴AH＝BH ，即 OP 垂直均分AB，∴ PA＝ PB．在⊙O 中，OA＝ OB，∵ OP＝OP ，∴△ OAP ≌△ OBP，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴∠ PBO ＝∠ PAO＝ 90°，即 OB⊥PB ．又∵点 B 在⊙O 上，∴ PB ⊙ O 的切．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）∵ AB⊥ OP，∴∠ AHP ＝ 90°，∴∠ APO ＋∠ PAH＝ 90°，由（ 1）知∠ PAO＝ 90°，∴∠ OAH ＋∠ PAH＝ 90°，∴∠ OAH ＝∠ APO，又∵∠ AOH＝∠ POA，∴△ OAH ∽△ OPA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∴OA＝OH，∴ OA2＝ OH3 OP，OP OA∴ 22＝ (OP－ 4)2 OP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴ OP＝2＋ 2 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分421．（8 分）（ 1）3x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分4分（ 2）矩形 DEFC 的面＝ (4－ x) x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43＝－4 2x ＋ 4x 3＝－4 3 2分(x－ ) ＋ 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯63 2∵ 0≤ x≤ 3∴当 x＝3，矩形 DEFC 的面有最大，最大是3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222．（8 分）梯在上涨程中的运转速度xm/s．∵BE⊥ AC，∴∠ ABE＝∠ CBE ＝ 90°．在 Rt△ABE 中，∠ ABE＝ 90°，∠ BEA＝30°， E∴tan∠ BEA＝AB，∴ tan30 °＝AB，BE BE∴3 AB，∴ AB＝40 3分＝3x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯23 40x D在 Rt△BDC 中，∠ CBD ＝90°，∠ BDC ＝ 60°，BC BC A B C（第 22 题）∴ tan∠ BDC＝BD．∴tan60 °＝BD．∴3＝BC．∴ BC＝ 10 3x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分10x∴ AC＝ AB＋BC ＝403 70 33 x＋ 10 3x＝ 3 x．由意得 AC＝ 70，∴70 33 x＝ 70．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分∴x＝ 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴梯在上涨程中的运转速度3m/s．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分南京市鼓楼区中考二模数学试卷含答案3000 300023．（ 7 分）（ 1）x ?（ 1＋40%）x ?（ 1－20% ）x－ 150⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（ 2）依据意得3000 3000150? x ?（ 1＋ 40%）＋（ x－150） ? x ?（ 1－ 20%）－ 3000=750 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分3000 3000或 150? x ?40%－（ x－ 150） ? x ?20%=750，解得： x=200，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x=200 是原方程的解．答：小李共桑葚200kg ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分24．（8 分）（1）ABlP1P2点 P1、P2所要作的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（ 2）CDQ1l Q2点 Q1、 Q2所要作的点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分25. （10 分）（1）点 B意是当甲出50 秒后，所跑行程200 米(且已在此歇息 10 秒 )；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2） y BC＝ kx＋ b（ k≠0）；由像可知： B（ 50，200），点 C 的坐 400，∴点 C 的横坐 50＋（ 400－ 200）÷5＝ 90，即 C（ 90， 400）．将 B（ 50， 200）， C（ 90， 400）分代入y BC＝ kx＋ b 得50k＋ b＝ 200，解得k＝5，90k＋ b＝ 400，b＝－ 50，∴ y BC＝ 5x－50；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3） 120、 145、 170 秒．下方方法供参照⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分y(米)1000900800700600500C400300200A B100O 20 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 x(秒 )26.（ 11 分）（ 1）① B；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分②EG∥ AB， EG＝ AB.原因：∵ 四形 ABCD 是平行四形，A E D∴ AD∥ BC，∴∠ AEB＝∠ EBG . F H∵ BE 均分∠ ABC，∴∠ ABE＝∠ EBG，B G C∴ ∠ABE＝∠ AEB，∴ AB＝ AE.同理， BG＝ AB，∴ AE＝ BG.∵ AE ∥ BG ， AE ＝ BG ，∴四 形 ABGE 是平行四 形 .∴ EG ∥ AB ， EG ＝ AB. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2）明：分 延EP 、 GQ ，交 AB 于点 M 、N ，分 延PE 、 QG ，交 CD 于点 M' 、N'，∵ 四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AB ∥DC ，又∵ PE ∥BC ，∴ 四 形 MBCM' 是平行四 形，∴ MM '＝ BC ， MB ＝ M'C .AD∵ PE ∥BC ，M PE∴ ∠MEB ＝∠ EBC.M'H∵ BE 均分∠ ABC ，FNN'QG∴ ∠ ABE ＝∠ EBC ，BC∴ ∠MEB ＝∠ ABE ，∴ MB ＝ ME .同理， M'E ＝ M'C .∴ ME ＝ M'E .1∴ ME ＝ 2MM '，又∵MM '＝ BC ，1∴ ME ＝ 2BC.1同理， NG ＝ 2BC.∴ ME ＝ NG.∵ GQ ∥ BC ，∴ ∠DAG ＝∠ AGN.∵ AG 均分∠ BAD ， ∴ ∠DAG ＝∠ NAG ， ∴ ∠NAG ＝∠ AGN ，∴ AN ＝ NG.∵ MB ＝ ME ，AN ＝NG ， ME ＝ NG ，∴ MB ＝ AN.∴ MB － MN ＝ AN － MN ，即 BN ＝ AM .∵PE∥BC ，∴ ∠DAG＝∠ APM ,又∵∠ DAG＝∠ BAG，∴ ∠APM＝∠ BAG，∴AM＝ PM .同理， BN＝ QN.∴PM＝QN.∵ME＝NG，PM＝QN，∴ME－ PM ＝NG－ QN，即 PE ＝QG.∵EP∥BC ，GQ∥ BC，∴EP∥GG.又∵PE＝ QG ，∴四形 EPQG 是平行四形 .∵AG、 BE 分均分∠ BAD ，∠ ABC ，∴ ∠ BAG＝1∠ BAD ，∠ ABG ＝1∠ ABC.2 21 1 1∴ ∠ BAG＋∠ ABG ＝∠ BAD ＋∠ ABC＝×180 °＝ 90°，∴∠ AFB ＝ 90°，即 PG⊥ EF .2 2 2∴平行四形 EPQG 是菱形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（3）① n＞ 1 ， EG∥ AB 且 EG＝（ n－ 1） AB；②n＜1 ， EG∥AB 且 EG＝（ 1－ n） AB；③ n＝1 ，此四形不存在.（此种状况不写不扣分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分。

2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2006•威海）的绝对值等于（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣2．世博网3月19日消息：截至目前，上海世博会特许产品的销售额已达8 000 000 000元，将8 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．80×108B．8×108C．80×109D．8×1093．（2009•长春）下图的几何体是由五个大小相同的正方体组成的，它的正视图为（）A ．B ．C ．D ．4．（2002•烟台）（﹣2）2的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±D．±25．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角梯形C．平行四边形D．菱形6．（2009•大连）下列各式运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x2=x6D．x3÷x2=x7．小许在班级内提议收集废弃的饮料瓶，变卖所得作为班级的活动经费．他注意观察了一周，5天里每天收集的废弃饮料瓶（单位：个）分别是：40，40，35，30，35，根据这些数据，他估计一个月（以20天计算）可以收集到的饮料瓶个数约是（）A．800 B．720 C．700 D．6008．将点A（2，0）绕着原点顺时针方向旋转60°得到点B，则点B的坐标是（）A．（，﹣3）B．（，3）C．（3，﹣）D．（3，）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．分解因式：ab3﹣ab=_________．10．如图，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于_________．11．（2009•达州）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=_________．12．解方程=2得：x=_________．13．（2009•河南）在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么两个球都是黑球的概率为_________．14．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，BC=12，则sinA=_________．15．小许踢足球，经过x秒后足球的高度为y米，且时间与高度关系为y=ax2+bx．若此足球在5秒后落地，那么足球在飞行过程中，当x=_________秒时，高度最高．16．（2009•长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为_________（用含n的代数式表示）．17．菱形边长为6，一个内角为60°，顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形周长为_________．18．函数y1=﹣ax2+ax+1，y2=ax2+ax﹣1（其中a为常数，且a＞0）的图象如图所示，请写出一条与上述两条抛物线有关的不同类型的结论：_________．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）解不等式组，并写出它的所有整数解．（2）化简（﹣）÷．20．已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）四边形AODE是菱形．21．下表是2005年日本爱知世博会和2007年西班牙萨拉戈萨世博会文化演艺活动基本数据统计表，图①是爱知世（数据来自于世博会官网）（2）两届世博会中哪一届音乐类演艺活动的场次多？22．如图，反比例函数y1=（x＞0）与正比例函数y2=mx和y3=nx分别交于A，B两点．已知A、B两点的横坐标分别为1和2．过点B作BC垂直x轴于点C，△OBC的面积为2．（1）当y2＞y1时，x的取值范围；（2）求出y1和y3的关系式．23．将水平相当的A、B、C、D四人随机平均分成甲、乙两组进行乒乓球单打比赛，每组的胜者进入下一轮决赛．（1）A、B被分在同一组的概率是多少？（2）A、B在下一轮决赛中相遇的概率是多少？24．如图，是设计师为小许家厨房的装修给出的俯视图，尺寸如图所示，DF边上有一个80cm宽的门，留下墙DE 长为200cm．冰箱摆放在图纸中的位置，冰箱的俯视图是一个边长为60cm的正方形，为了利于冰箱的散热，厂家建议冰箱的后面和侧面都至少留有10cm的空隙，为了方便使用，建议冰箱的门至少要能打开到120°（图中∠ABC=120°）．（1）为了满足厂家的建议，图纸中的冰箱离墙DE至少多少厘米？（2）为了满足厂家建议的散热留空的最小值，小许想拆掉部分墙DE，将门扩大，同时又满足厂家建议的开门角度，那么至少拆掉多少厘米的墙，才能满足上述要求？（结果精确到0.1cm）（参考数据：≈1.41，≈1.73）．25．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，以B为圆心画圆．（1）若⊙B和⊙O相交，设交点为C、D；①试判断直线AC与⊙B的关系，并说明理由；②若⊙B的半径是6，连接CO、OD、DB、BC，求四边形CODB的面积；（2）若⊙B与⊙O相切，则⊙B的半径=_________．26．小许在动手操作时，发现直角边长分别为6，8和直角边长分别为2，14的两个直角三角形中（如图①），∠1和∠2可以拼成一个45°的角（如图②），但他不会说理，于是找来几个同学一起研究这个问题．（1）甲同学发现，只要在图③中连接CC1，过C作CD⊥B1C1，交C1B1的延长线于点D并能计算出CC1的长度，就可以说明△ACC1是等腰直角三角形，从而说明∠1+∠2=45°，请写出甲同学的说理过程；（2）乙同学发现，只要两个直角三角形的直角边长分别为a，b和直角边长分别为a+b，a﹣b（a＞b），利用两个直角三角形构造出的矩形（如图④），同样可以说明∠1+∠2=45°，请写出乙同学的说理过程．27．某季节性农产品从上市到下市共销售90天的时间，其售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的关系可以近似地用图中的一条折线表示，其中当0≤x≤60时，满足函数y=﹣0.1x+10．销售量w（千克）和售价y（元/千克）的关系可以表示为：w=﹣10y+200．（1）请解释图中点A的实际意义；（2）直接写出图中当60＜x≤90时售价y（元/千克）和上市后天数x（天）的函数关系式；（3）求出每日销售收入Q（元）与上市后天数x（天）的函数关系式，并求出上市后日销售收入最高为多少？28．如图，射线AM平行于射线BN，AB⊥BN且AB=3，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC且CD=AC，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为t．（1）AC长为，△ACD的面积为（用含有t的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有t的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请求出此时BC的长度；若不存在，请说明理由．2011年江苏省南京市鼓楼区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2006•威海）的绝对值等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：实数的性质。

鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果为 A ．（+3）+（+2）=+5 B ．（+3）+（－2）=+1 C ．（－3）－（+2）=－5 D ．（－3）+（+2）=－1 2．已知⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为5，若⊙O 1和⊙O 2有2个公共点，则圆心距O 1O 2的长度可以是 A ．3 B ．5 C ．7 D ．93．某礼品包装盒为体积900 cm 3的正方体，若这个正方体棱长为x cm ，则x 的范围为A ．7＜x ＜8B ．8＜x ＜9C ．9＜x ＜10D ．10＜x ＜114．如图，关于∠α与∠β的同一种三角函数值，有三个结论：① tan α＞tan β，② sin α＞sin β， ③ cos α＞cos β．正确的结论为A ．①②B ．②③C ．①③ D5．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝10，对折使点B 与点A 重合，折痕与BC 交于点D ，BD ：DC =4：3，则DC 的长为A ．4B ．6C ．8D ．10 6．如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y ＝3 x(x ＞0)的图象交于A 、B 两点，则⌒AB 的长度为 A ．43π B ．π C ．23π D ．13π二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上） 7． 12的相反数是 ▲ ．8．如图，直线a ∥b ，若∠1＝40°，则∠2＝ ▲ °．（第4题） α β A BC D （第5题） （第8题）ab129．分解因式：2x 2y －8y ＝ ▲ ．10．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为： ▲ 元．11．写出一个含x 的分式，使得当x ＝2时，分式的值是3．这个分式可以是： ▲ ．12．在1个不透明的口袋里装了2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．据此，请你设计一个摸球的随机事件： ▲ ． 13．学习了 “幂的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数幂的意义，你能用同底数幂的乘法性质（a m ·a n＝a m +n ，其中m 、n 是整数）推导出同底数幂除法的性质（a m ÷a n ＝a m －n ，其中m 、n 是整数）吗？”．请你写出简单的推导过程：▲ ．14．某数学兴趣小组研究二次函数y =mx 2－2mx +3(m ≠0)的图象发现，随着m 的变化，这个二次函数的图象形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标： ▲ ．15．把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm 与36cm ，则重叠部分的面积为▲ cm 2．16．如图是两张大小不同的4 4方格纸，它们均由16个小正方形组成，其中图①与图②中小正方形的面积比为5：4，请在图②中画出格点正方形EFGH ，使它与图①中格点正方形ABCD 的面积相等．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算（512+23）×15．18．（6分）解不等式 x +42≥－2x +13，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有①② ABC D （第16题） （第15题）48cm36cm九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有 x 只，兔有y 只，请列出相应的二元一次方程组，并求出x 、y 的值．20．（7分）已知：如图，□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠CDA 的平分线交BC 于F ． （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接EF 、BD ，求证：EF 与BD 互相平分．21．（6分）如图，某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生1600人．（1）该校八年级共有学生 ▲ 人；（2）你认为该校哪个年级体育达标率最高？为什么？22．（7分）张师傅根据某直三棱柱零件，按1：1的比例画出准确的三视图如下：已知△EFG 中，EF =4 cm ，∠EFG =45°，FG =10 cm ，AD =12 cm ． （1）求AB 的长；（2）直接写出这个直三棱柱的体积．A B C D EF （第20题） 七年级37%八年级33% 九年级 30% 各年级人数分布情况统计图七年级 八年级 九年级 达标人数 年级 各年级达标人数统计图 （第21题） 主视图左视图 俯视图A BC DE F G （第22题）23．（8分）用抽签的方法从水平相当的3名同学甲、乙、丙中选1名去参加校文化艺术节，事先准备3张相同的小纸条，分别写上A 、B 、C ．把3张纸条折叠后放入一个不透明的盒子中搅匀，然后让3名同学依次去摸纸条，摸得写有A 的纸条的同学去参加校文化艺术节．小莉说：先抽的人中签的概率大，后抽的人中签的概率小．你同意她的说法吗？请说明理由．24．（8分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长．．长度为58 cm ．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y 与弹簧的总长度x 之间是一次函数的关系，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求拉力y 的最大值；（3）已知某儿童最大拉力为400N ，求该儿童能使单根弹簧．．．．伸长的最大长度． 25．（8分）在△ABC 中，∠C =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ，若FO ⊥AB 于点O ．求扇形ODF 的半径．26．（8分）QQ 空间等级是用户资料和身份的象征，随着用户空间积分的增多，用户也将得到相应的空间等级．用户在10级以上，积分f 与对应等级n 的计算公式为：f ＝a (n -b )2（其中n为整数， 且n ＞10，0＜b ＜10），等级、积分的部分对应值如下表：（第25题）AB OD EF （第24题）（1）根据上述信息，求a、b的值；（2）小莉的妈妈现有积分6500分，求她的等级．27．（10分）（1）6位新同学参加夏令营，大家彼此握手，互相介绍自己，这6位同学共握手多少次？小莉是这样思考的：每一位同学要与其他5位同学握手5次，6位同学握手5×6＝30次，但每两位同学握手2次，因此这6位同学共握手5×62＝15次．依此类推，12位同学彼此握手，共握手▲次．（2）我们经常会遇到与上面类似的问题，如：2条直线相交，最多只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；……；求20条直线相交，最多有多少个交点？（3）在上述问题中，分别把人、线看成是研究对象，两人握手、两线相交是研究对象间的一种关系，要求的握手总次数、最多交点数就是求所有对象间的不同关系总数．它们都是满足一种相同的模型．请结合你学过的数学知识和生活经验，编制一个符合上述模型的问题．（4）请运用解决上述问题的思想方法，探究n边形共有多少条对角线？写出你的探究过程及结果．28．（8分）如图，菱形ABCD的边长为30 cm，∠A=120°．点P沿折线A-B-C-D运动，速度为1 cm/s；点Q沿折线A-D-C- B运动，速度为1.5 cm/s．当一点到达终点时，另一点也随即停止运动．.若点P、Q同时从点A 出发，运动时间为t s．（1）设△APQ面积为s cm2，求s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当△APQ为等腰三角形时，直接写出t的值．（第28题）鼓楼区2011-2012学年度第二学期调研测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．－ 128．140 9．2y （x ＋2）（x －2） 10．4.72×101311．答案不唯一，如：6x 等 12．答案不唯一，如：任意摸出一球是白球等13．a m÷a n＝a m·1an ＝a m ·a －n ＝a m +（－n ）＝a m －n14．（0，3）、（4，3） 15．810 16．如图 三、解答题（本大题共12小题，共88分．） 17．（本题6分）解：（ 512＋23）×15 ＝512×15＋23×15…………………………………………………………2分 ＝54×5＋29×5 ＝ 52＋6 5 ． ………………………………………………………………………6分 18．（本题6分）解：去分母，得 3（x +4）≥－2（2x +1）． ………………………………………2分 去括号，得 3x +12≥－4x －2． 移项、合并同类项，得 7x ≥－14．两边除以7，得 x ≥－2． …………………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………………………………6分 19．（本题6分） 解：根据题意，得 ⎩⎨⎧x +y =35，2x +4y =94．………………………………………………………2分解这个方程组，得 ⎩⎨⎧x =23，y =12．……………………………………………………………6分20．（本题7分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD ，AB ＝CD ；AD ∥BC ，AD ＝BC ；∠A ＝∠C ，∠ABC ＝∠CDA ．……………………………………………2分 ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠CDA ，∴∠ABE ＝ 1 2∠ABC ，∠CDF ＝ 12∠CDA ．∴∠ABE ＝∠CDF ．…………………………………………………………3分∴△ABE ≌△CDF ．…………………………………………………………4分EFGH（第16题）（2）证明：∵△ABE ≌△CDF ， ∴AE ＝CF 又AD ＝BC ． ∴DE ＝BF 且DE ∥BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．……………………………………………6分 ∴EF 与BD 互相平分． ……………………………………………………7分 21．（本题6分） 解：（1）528；………………………………………………………………………………2分 （2）七年级体育达标率为：520÷（1600×37%）×100%≈88% ； 八年级体育达标率为：500÷（1600×33%）×100%≈95% ； 九年级体育达标率为：470÷（1600×30%）×100%≈98% ．所以该校九年级体育达标率最高．………………………………………………6分 22．（本题7分） 解：（1）过点E 作EH ⊥FG 于点H ．…………………………………………………1分 在Rt △EHF 中，EF ＝4，∠EFG ＝45°． ∴EH ＝EF sin ∠EFG ＝4×sin45°＝2 2 ．由图形可知：AB ＝EH ＝2 2 cm ．…………………5分 （2）120 2 cm 3．……………………………7分23． （本题8分）解：小莉的说法不正确．假设这3位同学抽签的顺序依次为：甲第一、乙第二、丙第三． 用树状图列出所有可能出现的结果：从上图可以看出，甲、乙、丙依次抽签，一共有6种可能的结果，它们是等可能的．甲中签的结果有2种，P （甲中签）＝ 13；乙中签的结果有2种，P （乙中签）＝ 13；丙中签的结果有2种，P （丙中签）＝ 13．因此先抽的人与后抽的人中签的概率相同．………………………………………………8分 24．（本题8分） 解：（1）设y ＝kx +b ．根据题意，得⎩⎨⎧28k +b =0，30k +b =120．………………………………………………………………2分解，得 ⎩⎨⎧k =60，b =－1680．所以y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60x －1680．勤……………………………………3分E F G（第22题）H 开始第一次 （甲抽） 第二次 （乙抽） 第三次 （丙抽）所有可能出现的结果 A A A BB BC C C A B C CB A A ，B ，C B ，A ，C A ，C ，B B ，C ，A C ，A ，B C ，B ，A自变量x 的取值范围为：28≤x ≤58． ……………………………………………………4分 （2）当x ＝58时，y ＝60×58－1680＝1800，所以拉力最大值为1800 N ．………………6分 （3）三根弹簧每伸长1 cm ，需用力60N ，一根弹簧每伸长1 cm ，需用力20N ，400÷20＝20．所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm ．……………………………8分 25．（本题8分） 解：连接OE ．设扇形ODF 的半径为r cm ． 在Rt △ACB 中，AC ＝6，BC ＝8， ∴AB ＝62+82 ＝10．…………………………………1分 ∵扇形ODF 与BC 边相切，切点是E ， ∴OE ⊥BC ．∵∠AOF ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AOF ∽△ACB ． ∴AO AC ＝ OF BC ．即 AO 6＝ r 8， AO ＝34r ．…………………………………………………5分 ∵OE ∥AC ，∴△BOE ∽△BAC ．∴ BO BA ＝ OE AC ．即10－34r10＝ r 6， 解得r ＝12029．………………………………………8分 26．（本题8分）解：（1）把n ＝11，f ＝160；n ＝12，f ＝250代入f ＝a (n -b )2得⎩⎪⎨⎪⎧160＝a (11-b )2，250＝a (12-b )2． 相比得b 1＝7，b 2＝ 1039＞10（舍去）．所以b ＝7．………………………………3分把b ＝7代入得a ＝10．……………………………………………………………4分 （2）法一：由（1）知f ＝10(n -7)2． …………………………………………………5分 当n ＝32时，f ＝6250，当n ＝33时，f ＝6760． …………………………………7分 由于6250＜6500＜6760，所以小莉妈妈的等级为32级． …………………………………………………8分 法二：由（1）知f ＝10(n -7)2． ………………………………………………………5分当f ＝6500时，10(n -7)2＝6500，n -7＝±650 ，n ＝7±650 （负的舍去）∴n ＝7＋650 ………………………………………………………………………6分 ∵ 7＋625 ＜7＋650 ＜7＋676 ， ∴7＋25＜n ＜7＋26．即32＜n ＜33． ………………………………………………………………………7分∴小莉妈妈的等级为32级． ……………………………………………………8分 27．（本题10分）（1）66．…………………………………………………………………………………… 1分（2）每一条直线最多与其它19条直线相交，20条直线交点20×19＝380个，但每两条直线相交2次，因此这20条直线相交，最多有20×192＝190个交点．…………… 4分（3）答案不唯一，如：现有12个乒乓球队参加乒乓球循环赛（每个队都要与其他队比赛1场），共需比赛多少场？……………………………………………………………… 7分（4）n 边形每一个顶点与其它不相邻的（n －3）个顶点连成对角线，共有n (n －3)条对角线，但每两个不相邻的顶点相连2次，因此n 边形共有n (n －3)2条对角线．………10分（第25题）ABO DEF28．（本题8分）解：（1）菱形ABCD 的高为15 3 ，分五种情况： ① 如图，当0≤t ≤20时，s ＝ 1 2t · 3 3 4t ＝ 3 38t 2．…………………………………………………………1分② 如图，当20＜t ≤30时，s ＝ 1 2t ·15 3 ＝ 15 32t ． ……………………………………………………………2分③ 如图，当30＜t ≤40时， s ＝－3 8 3 t 2+ 75 34t ． ………………………………………………………………3分 ④ 如图，当40＜t ≤48时， s ＝－7543 t + 900 3 ． ………………………………………………………………4分 ⑤ 如图，当48＜t ≤60时， s ＝754 3 t － 900 3 ．………………………………………………………………5分 （2）t ＝ 54－621 或36或60． ……………………………………………8分ABCDPQ图①A BDPQ图②ABC D PQ图③ABCD PQ 图④PQAB图⑤。

南京市鼓楼区九年级第二次模拟调研测试数学试卷总分值120分考试时间120分钟以下各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的．一、选择题〔每题2分，共20分〕1．3的倒数是〔〕11C．3D．3A．B．332．计算〔a3b〕2结果正确的选项是〔〕A．a9b B．a9b2C．a3b2D．a6b23．某班45名同学的年纪散布状况以下列图，那么该班学生年纪的众数是〔〕人数25202015151046511121314年纪A．12B．13C．15D．204．4的值为〔〕A．±2B．2C．±2D．25．某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，以下所列方程正确的选项是〔〕A．148〔1＋a%〕2=200B．200〔1－a%〕2=148C．200〔1－2a%〕=1482 D．200〔1－a%〕=1486．二次函数y=x2＋2x－1的最小值是〔〕A．－1B．－2C．1D．217．在△ABC中，假定∠C＝90°，cosA＝2，那么∠A等于〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°A的坐标为〔1，0〕，点B在直线y=－x上运动，当8．如图，点线段AB最短时，点B的坐标为〔〕A．〔0，0〕B．〔1，－1C．〔1，－1〕D．〔2，2〕2222 9．某气球内充满了必定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P〔kPa〕是气体体积V〔m3〕的反比率函数，其图象以下列图．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．那么，负气球爆炸的体积范围是〔〕A．不小于5m3B．小于5m3C．不小于4m3D．小于4m3445510．定义：定点现有一矩形别相切于点P与⊙O上的随意一点之间的距离的最小值称为点P与⊙O之间的距离．ABCD〔如图〕，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CDE、F、G，那么点A与⊙K的距离为〔〕分A．4cm B．8cmC．10cm D．12cm二、填空题〔每题3分,共18分〕11312．依据以下列图的程序计算，假定输入x的值为1，那么输出y的值为．13．一次函数的图象过点〔 1，2〕，且函数值 y 跟着自变量 x 的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的表达式： ．14．依据下表中的规律，表中的空格中应填写的数字是 ．000 110 010 100 111 001 10115．如图，菱形 A BCD 的对角线AC 和BD 订交于点O ，过点O 的直线分别交 AB 和CD于点E 、F ，BD=6，AC=4，那么图中暗影局部的面积和为 ．16．如图是一张简略活动餐桌平放在地面上,假如两条桌腿的张角〔∠ COD 〕为120°，OA=OB ，OC=OD ，桌面离地面的高度为70cm 〔不考虑桌面厚度〕，那么桌腿AD 长应为cm ．三、〔每题6分，共24分〕17．化简：1 4·a2．a 2 4a18．求不等式组x3 3 x 1的整数解．21) 8 x 1 3(x19．如图，在矩形 ABCD 中，点E 、F 分别在CA 、AC 的延伸线上，且 AE=CF ．请确立四边形BEDF的形状，并证明你的结论．EADBCF20．如图，在平面直角坐标系中，图形①与图形②对于点P成中心对称．1〕画出对称中心P，并写出点P的坐标；2〕将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③；⑶请详细说明图形③经过如何变换可直接获得图形①．四、〔第21题5分，第22题6分，共11分〕21．下表是某居民小区五月份的用水状况：月用水量〔米3〕456户数237〔1〕计算20户家庭的月均匀用水量；〔2〕假如该小区有500户家庭，依据上边的计算结果，预计这8591121500户家庭该月共用水多少立方米?22．阴历正月十五元宵节有吃汤元的风俗．小华的妈妈在包的48个汤元中，有两个汤元用红枣做馅，与其余汤元不一样馅．现每碗盛８个汤元，共盛6碗，且两个红枣汤圆被盛到不一样的碗里，假定小华吃２碗，那么吃到包有红枣的汤元，．〔１〕小华吃的两碗中都有红枣汤元的概率；〔２〕小华吃到红枣汤元的概率．五、〔第23题7分，第24题8分，共15分〕23．某中学数学活动小组利用周日展开课外实践活动，他们要在湖面上丈量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45，沿直线CD向塔AB方向行进18米抵达点D，测得塔顶A的仰角为60．湖面低于地平面．．．．．．．1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．〔结果精准到0．1米，参照数据：2≈1．41，3≈1．73〕24．清晨小明与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班．骑车走了一会接到小欣的，即以原速骑车前去小欣学校，并与小欣同时抵达校．他们离家的行程y〔米〕与时间x〔分〕的函数图象以下列图．妈妈A点坐标A(10，2500)，C点坐，标为(20，0)．〔1〕在图中，小明离家的行程y〔米〕与时间x〔分〕的函数图象是线段〔A〕OA〔Ｂ〕OB〔Ｃ〕OC〔Ｄ〕AB〔2〕分别求出线段OA与AB 〔3〕小欣步行速度为每分的函数表达式〔不需要写出自变量的取值范围〕50米，那么小欣家与学校距离为；米，小欣早晨上学需要的时间六、〔每题7分，共14分〕分钟．25．图①中是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，桥的拱肋ACB面〔视为水平的〕与拱肋用垂直于桥面的系杆连结，拱肋的跨度可视为抛物线的一局部，桥AB为280米，正中间系杆OC的长度为56米。

江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥15．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是，的倒数是．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是．10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= ．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= °．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是°时，CD∥AB．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为km/h，甲乙两地的距离为km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：；定理2：；定理3：．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）据报道，截止2016年12月27日，根据江苏作家张嘉佳小说改编的电影《摆渡人》累计票房达32800万元，用科学记数法表示32800万元是（）A．328×106元B．32.8×107元C．3.28×108元D．0.328×109元【解答】解：将32800万用科学记数法表示为：3.28×108，故选：C．2．（2分）下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（2分）计算3﹣2的结果是（）A．﹣6 B．C．D．﹣【解答】解：3﹣2=，故选：C．4．（2分）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≥1【解答】解：根据题意，得2x﹣2≥0，解得，x≥1．故选：D．5．（2分）一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形．设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得（）A．B．C．D．【解答】解：设这个长方形菜园的长为x米，宽为y米，根据题意，得．故选：B．6．（2分）下列关于正方形的叙述，正确的是（）A．正方形有且只有一个内切圆B．正方形有无数个外接圆C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．用一根绳子围成一个平面图形，正方形的面积最大【解答】解：A、正确．正方形有且只有一个内切圆；B、错误．正方形有且只有一个外接圆；C、错误．对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形；D、错误．用一根绳子围成一个平面图形，圆形的面积最大；故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）的相反数是﹣，的倒数是．【解答】解：的相反数是﹣，倒数是．故答案为﹣，．8．（2分）若△ABC∽△DEF，请写出1个正确的结论：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．【解答】解：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等；故答案为：答案不唯一，如：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F， ==等．9．（2分）把4x2﹣16因式分解的结果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式=4（x2﹣4）=4（x+2）（x﹣2）故答案为：4（x+2）（x﹣2）10．（2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x﹣5=0的两个根，则x12+x22﹣x1x2= 16 ．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣1，x1x2=﹣5，所以x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=（﹣1）2﹣3×（﹣5）=16．故答案为16．11．（2分）已知点A（3，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是2（答案不唯一）．【解答】解：∵y=的图象位于一三象限，点A在第一象限，∴y1＞0，y随x的增大而减小．∵当m＜0时，点B位于第三象限，∴y2＜0．故假设不成立．当m＞0时，点B位于第一象限，∴y2＞0．又∵y1＜y2，∴m＜3．∴0＜m＜3．所以m的值可为2．故答案为：2．12．（2分）如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2= 220 °．【解答】解：如图，∵直线b平移后得到直线a，∴a∥b，∴∠1+∠4=180°，即∠4=180°﹣∠1，∵∠5=∠3=40°，∴∠2=∠4+∠5=180°﹣∠1+40°，∴∠1+∠2=220°．故答案为220．13．（2分）如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若AC=a，BD=b，则四边形EFGH 的面积是ab ．【解答】解：∵点E、F分别是菱形AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=AC，且EF∥AC．同理，HG=AC，且HG∥AC，∴EF=HG，且EF∥HG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴EH∥FG，EH=FG=BD．又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH的面积=EF•EH=a•b=ab．故答案是： ab．14．（2分）如图，△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在OA上．将△COD绕点O顺时针旋转一周，在旋转过程中，当旋转角是100或280 °时，CD∥AB．【解答】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+10°=100°；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB∥CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=60°，∠COD=90°，∴∠D=90°﹣60°=30°，∴∠DOE=∠CEO﹣∠D=40°﹣30°=10°，∴旋转角为270°+10°=280°，综上所述，当旋转角为100°或280°时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：100或280．15．（2分）平面直角坐标系中，原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1的坐标是（，）．【解答】解：如图，∵原点O关于直线y=﹣x+4对称点O1，∴OO1⊥AB，设O1O与直线y=﹣x+4的交点为D，作O1E⊥x轴于E，由直线y=﹣x+4可知A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=5，∵S△AOB=OA•OB=AB•OD，∴OD==，∴OO1=，∵∠ADO=∠O1EO=90°，∠AOD=∠EOO1，∴△AOD∽△O1OE，∴=，即=，∴OE=，∴O1E==，∴点O的坐标是（，），1故答案为（，）．16．（2分）定点O、P的距离是5，以点O为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点P作⊙O的两条切线，切点分别是B、C，则线段BC的最大值是 5 ．【解答】解：∵PC、PB是⊙O的切线，∴∠PCO=∠PBO=90°，∴点C、B在以OP为直径的圆上，∵BC是这个圆的弦，∴当BC=OP=5时，BC的值最大（直径是圆中最长的弦）．故答案为5．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）先化简，再求值：，其中x=3．【解答】解：原式=+•=+1=，当x=3时，原式==2．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．19．（6分）QQ运动记录的小莉爸爸2017年2月份7天步行的步数（单位：万步）如下表：日期2月6日2月7日2月8日2月9日2月10日2月11日2月12日步数2.1 1.7 1.8 1.9 2.0 1.8 2.0（2）求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；（3）估计小莉爸爸2月份步行的总步数．【解答】解：（1）用折线统计图表示小莉爸爸这7天内步行的步数如下：；（2）小莉爸爸这7天内每天步行的平均步数为：=×（2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0）=1.9（万步）．（3）小莉爸爸2月份步行的步数约为：1.9×28=53.2（万步）．20．（7分）如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为120°和240°．让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．【解答】解：由图得：白色扇形的圆心角为120°，故转动一次，指针指向白色区域的概率为： =，则转动一次，指针指向阴影区域的概率为：，故让转盘自由转动两次．指针一次落在黑色区域，另一次落在白色区域的概率是：2××=．21．（7分）如图①，窗帘的褶皱是指按照窗户的实际宽度将窗帘布料以一定比例加宽的做法，褶皱之后的窗帘更能彰显其飘逸、灵动的效果．其中，窗宽度的1.5倍为平褶皱，窗宽度的2倍为波浪褶皱．如图②，小莉房间的窗户呈长方形，窗户的宽度（AD）比高度（AB）的少0.5m，某种窗帘的价格为120元/m2．如果以波浪褶皱的方式制作该种窗帘比以平褶皱的方式费用多180元，求小莉房间窗户的宽度与高度．【解答】解：设小莉房间窗户的宽度为xm，则高度为（x+0.5）m．根据题意，得（2﹣1.5）x（x+0.5）×120=180，解得 x1=﹣2，x2=1.5．所以x=1.5，x+0.5=2．答：小莉房间窗户的宽度为1.5m，则高度为2m．22．（7分）如图，爸爸和小莉在两处观测气球的仰角分别为α、β，两人的距离（BD）是200m，如果爸爸的眼睛离地面的距离（AB）为1.6m，小莉的眼睛离地面的距离（CD）为1.2m，那么气球的高度（PQ）是多少m？（用含α、β的式子表示）【解答】解：过点A作AE⊥PQ于点E，过点C作CF⊥PQ于点F，设PQ=xm，则PE=（x﹣1.6）m，PF=（x﹣1.2）m．在△PEA中，∠PEA=90°．则tan∠PAE=．∴AE=．在△PCF中，∠PFC=90°．则tan∠PCF=．∴CF=．∵AE+CF=BD．∴+=200．解，得x=．答：气球的高度是m．23．（8分）命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）．已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．三位同学作出了三种不同的辅助线，并完成了命题的证明．小刚的方法：作∠BAC的平分线AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小亮的方法：作BC边上的高AD，可证△ABD≌△ACD，得AB=AC；小莉的方法：作BC边上的中线AD．（1）请你写出小刚与小亮方法中△ABD≌△ACD的理由：AAS ；（2）请你按照小莉的思路完成命题的证明．【解答】解：（1）△ABD≌△ACD的理由是AAS，故答案为AAS．（2）证明：过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F．∵∠BED=∠CFD=90°，∠B=∠C，BD=CD．∴△BDE≌△CDF（AAS）．∴BE=CF，DE=DF．在Rt△AED和Rt△AFD中，∠AED=∠AFD=90°．∵AD=AD，DE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD．∴AE=AF．∴AE+BE=AF+CF．即AB=AC．24．（8分）已知：如图，△ABC的外接圆是⊙O，AD是BC边上的高．（1）请用尺规作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=8，AC=6，AD=5.4，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，⊙O是所求作的图形．（2）如图，作⊙O的直径AE，连接BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．∵∠ADC=∠ABE=90°，∠C=∠E，∴△ABE∽△ADC，∴=．即=，解得AE=．∴⊙O的半径为．25．（10分）快车和慢车同时从甲地出发，匀速行驶，快车到达乙地后，原路返回甲地，慢车到达乙地停止．图①表示两车行驶过程中离甲地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，请结合图①中的信息，解答下列问题：（1）快车的速度为 km/h，慢车的速度为150 km/h，甲乙两地的距离为50 km；（2）求出发多长时间，两车相距100km；（3）若两车之间的距离为s km，在图②的直角坐标系中画出s（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）快车的速度为300÷2=150km/h，慢车的速度为：300÷6=50km/h，甲乙两地的距离为300km，故答案为：150，50，300；（2）快车在行驶过程中离A地的路程y1与时间x的函数关系式：当0≤x＜2时，y1=150x，当2≤x≤4时，y1=300﹣150（x﹣2），即y1=600﹣150x．慢车在行驶过程中离A地的路程y2与时间x的函数关系式：当0≤x≤6时，y2=50x，由题意，得①当0≤x＜2时，y1﹣y2=100，150x﹣50x=100，解得x=1；②当2≤x＜3时，y1﹣y2=100，600﹣150x﹣50x=100，解得x=2.5；③当3≤x＜4时，y2﹣y1=100，50x﹣（600﹣150x）=100，解得x=3.5；④当4≤x≤6时，两车相距大于100km．答：出发1 h或2.5h或3.5h后，两车相距100km；（3）s与x的函数图象如图所示：26．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣4的图象经过A（﹣1，0）、B（4，0）两点，于y 轴交于点D．（1）求这个二次函数的表达式；（2）已知点C（3，m）在这个二次函数的图象上，连接BC，点P为抛物线上一点，且∠CBP=60°．①求∠OBD的度数；②求点P的坐标．【解答】（1）由题意知：，解得．∴该二次函数的表达式为y=x2﹣3x﹣4；（2）①∵当x=0时，y=﹣4．∴抛物线与y轴交点D的坐标为（0，﹣4）．∵在△BOD中，∠BOD=90°，OB=4，OD=4，∴BD==8，即BD=2OB，∴∠ODB=30°．∴∠OBD=60°；②过点P作PE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BD于点F，∵x=3时，m=﹣4．∴点C的坐标为（3，﹣4）．∵CD∥x轴，∴CD=3，∠CDB=60°，∠DCF=30°．∴DF=CD=，CF==，∵BD=8，∴BF=8﹣=， 设点P 的坐标为（x ，x 2﹣3x ﹣4）． 则PE=﹣x 2+3x+4，BE=4﹣x ，∵∠CBP=∠OBD=60°，∴∠CBF=∠PBE ．∵∠CFB=∠PEB=90°．∴△CBF ∽△PBE ． ∴=． ∴=．解得：x 1=4（舍去），x 2=﹣． ∵当x=﹣时，y=﹣．∴点P 的坐标为（﹣，﹣）．27．（12分）【问题提出】我们借助学习“图形的判定”获得的经验与方法对“平行四边形的判定”进一步探究．【初步思考】在一个四边形中，我们把“一组对边平行、一组对边相等、一组对角相等或一条对角线被另一条对角线平分”称为一个条件．如图1，四边形ABCD 中，我们用符号语言表示出所有的8个条件：①A B=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠BAD=∠BCD；⑥∠ABC=∠ADC；⑦OA=OC；⑧OB=OD．【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究，她们认为2个条件可分为以下六种类型：Ⅰ关于对边的2个条件；Ⅱ关于对角的2个条件；Ⅲ关于对角线的2个条件；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个．（1）小明认为“Ⅰ关于对边的2个条件”可分为“①②，③④，①③，①④”共4种不同种类的情形．请你仿照小明的叙述对其它五种类型进一步分类．（2）小红认为有4种情形是平行四边形的判定依据．请你写出其它的三个判定定理．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（3）小刚认为除了4个判定依据外，还存在一些真命题，他写出了其中的1个，请证明这个真命题，并仿照他的格式写出其它真命题（无需证明）：真命题1：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形．（4）小亮认为，还存在一些假命题，他写出了其中的1个，并举反例进行了说明，请你仿照小亮的格式写出其它假命题并举反例进行说明．假命题1：四边形ABCD中，若AB=CD，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例说明：如图2，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，显然四边形ABCD不是平行四边形．【解答】（1）解：Ⅱ关于对角的2个条件可分为“⑤⑥”共1种情形；Ⅲ关于对角线的2个条件可分为“⑦⑧”共1种情形；Ⅳ关于边的条件与角的条件各1个可分为“①⑤，③⑤”共2种情形；Ⅴ关于边的条件与对角线的条件各1个可分为“①⑦，③⑦”共2种情形；Ⅵ关于角的条件与对角线的条件各1个可分为“⑤⑦，⑥⑦”共2种情形．（2）解：定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；定理3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形（3）证明：∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴2∠BAD+2∠ABC=360°，2∠ABC+2∠BCD=360°．∴∠BAD+∠ABC=180°，∠ABC+∠BCD=180°．∴AD∥BC，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．真命题2：四边形ABCD中，若AB∥CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD是平行四边形；真命题3：四边形ABCD中，若AB∥CD，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；真命题4：四边形ABCD中，若∠ABC=∠AD C，OA=OC，则四边形ABCD是平行四边形；（4）解：假命题2：四边形ABCD中，若AB=CD，∠BAD=∠BCD，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图△ABC中，AB=AC，在BC上取一点D，连接AD，把△ADC翻转得如图所示的四边形ABDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．在四边形ABDC中，AB=CD，∠B=∠C，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题3：四边形ABCD中，若AB=CD，OA=OC，则四边形ABCD不一定是平行四边形．反例如下：如图，OA=OC，直线l经过点O，分别以A、C为圆心，一定的长为半径画弧交直线l于点B、D，得如图所示的四边形ABCD，在四边形ABCD中，AB=CD，OA=OC，显然，四边形ABDC不是平行四边形．假命题4：四边形ABCD中，若∠BAD=∠BCD，OA=OC，则四边形ABC D不一定是平行四边形．反例如下：如图，筝形ABCD中，∠BAD=∠BCD，OA=OC，显然四边形ABCD不是平行四边形．。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是试题2:下列算式结果为－3的是A．－│－3│B．（－3）0 C．－（－3）D．（－3）－1试题3:使分式有意义的x的取值范围是A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2试题4:下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A．(a－1)(a－2)＝a2－3a＋2 B．a2－3a＋2＝(a－1)(a－2)C．(a－1)2＋(a－1)＝a2－a D．a2－3a＋2＝(a－1)2－(a－1)试题5:下列命题中，假命题的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形试题6:对函数y＝x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③试题7:9的平方根是．试题8:一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．试题9:已知方程组的解为则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为．试题10:计算（－）×的结果是．试题11:已知x1、x2是一元二次方程x2＋x＝1的两个根，则x1x2＝．试题12:如果代数式2x＋y的值是3，那么代数式7－6x－3y的值是．1试题13:已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是．试题14:如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝°．试题15:如图，△ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC＝10 cm．则△ABC内切圆的半径是cm．试题16:如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．试题17:解方程组试题18:解不等式2x－1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．试题19:某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）1号2号3号4号5号总数甲班89 100 96 118 97 500乙班100 96 110 90 104 500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？试题20:如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：（1）加油过程中的常量是，变量是；（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．试题21:在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．（1）请列出所有可能的结果：（2）求每一种不同结果的概率．试题22:某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天 4 10 36市场价y元90 51 90（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：①y＝ax＋b（a≠0）；②y＝a（x－h）2＋k（a≠0）；③y＝（a≠0）．你可选择的函数的序号是．（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？试题23:三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．已知△ABC中，AB＝，∠B＝45°，BC＝1＋，解△ABC．试题24:如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．你添加的条件是，线段AB扫过的面积是．试题25:如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB．求证：∠ABC＝2∠CBO．试题26:小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6 m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6 m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．试题27:（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE＝CF＝CG＝AH．求证：四边形EFGH是矩形．（2）已知： E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．试题28:△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案: B试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:±3试题8答案:5试题9答案:（1,0）试题10答案:2试题11答案:－1试题12答案:－2试题13答案:答案不唯一，如1等试题14答案:110试题15答案:试题16答案:试题17答案:解方程组解法一：由①，得x＝6－2y③，将③代入②，得3(6－2y)－2y＝2，解这个一元一次方程，得y＝2，将y＝2代入③，得x＝2，所以原方程组的解是解法二：①＋②，得4x＝8解这个一元一次方程，得x＝2，将x＝2代入①，得y＝2，所以原方程组的解是试题18答案:解：去分母，得 2（2x－1）≥3x－1．去括号，得 4x－2≥3x－1．移项、合并同类项，得x≥1．这个不等式的解集在数轴上表示如下：试题19答案:解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；＝100，＝100，s＝，s＝．甲班的优秀率为：2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：3÷5=0.6=60%；乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．试题20答案:（1）单价，数量、金额；（2）设加油数量是x升，金额是y元，则y＝6.80x试题21答案:解：（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即：（白，黑1），（白，黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3）．它们是等可能的．（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个，摸得一个白球和一个红球的结果有3个，摸得二个黑球的结果有1个，摸得一个黑球和一个红球的结果有6个，摸得二个红球的结果有3个．所以P（摸得一个白球和一个黑球）＝，P（摸得一个白球和一个红球）＝＝，P（摸得二个黑球）＝，P（摸得一个黑球和一个红球）＝＝，P（摸得二红球）＝＝．试题22答案:解：（1）②；（2）当x＝4时，y＝90，当x＝10时，y＝51，当x＝36时，y＝90，则解得所以y＝（x－20）2＋26；当x＝20时，y有最小值26．答：该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．试题23答案:解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝则cos ∠B＝．∴AD＝BD＝AB ×cos 45°＝×cos 45°＝1．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，C D＝BC－BD ＝1＋－1＝．则tan ∠C ＝＝＝．∴∠C＝30°．∴AC＝＝2，∠BAC＝180°－45°－30°＝105°．试题24答案:解：（1）如图；（2）如：OA=OA1，∠AO A1＝∠BOB1等；（3）添加的条件为：∠AO A1＝∠BOB1＝α；OA＝OA1＝a；OB＝OB1＝b ．面积为(b2－a2) 试题25答案:证明：连接OC、AC．A∵CD垂直平分OA，∴OC＝AC．C∴OC＝AC＝OA．D∴△OAC是等边三角形．B∴∠AOC＝60°．O∴∠ABC＝∠AOC＝30°．在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°．∴∠ABO＝45°．∴∠CBO＝∠ABO－∠ABC＝45°－30°＝15°．∴∠ABC＝2∠CBO．试题26答案:解：（1）根据题意，得＝，则y＝x．因为－＝－＝－＜0，所以＜所以小明先到达终点．（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达．则＝，即＝，解得a＝．所以小莉在起点，小明在起点后米处，两人同时起跑，同时到达．试题27答案:（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°．∵AE＝CF＝CG＝AH，∴BE＝BF＝DG＝DH．∴△AEH≌△CFG，△BEF≌△DHG．∴EH＝FG，EF＝HG．∴四边形EFGH是平行四边形．又∵∠AEH＝∠AHE＝（180°－∠A）＝90°－∠A，∠BEF＝∠BFE＝（180°－∠B）＝90°－∠B，∴∠HEF＝180°－∠AEH－∠BEF＝180°－（90°－∠A）－（90°－∠B）＝（∠A＋∠B）＝90°．∴四边形EFGH是矩形．（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，可证四边形EFGH是矩形，显然，AE与AH不相等．试题28答案:解：（1）学生回答合理应给分，如：从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x ≤4，4＜x ≤8，8＜x ≤12三类等；（2）①当0≤x≤4时，y＝x2；当4＜x≤6时，y＝x －；当6＜x≤10时，y＝－（x－8）2＋；当10＜x≤12时，y＝－x＋；当12＜x≤16时，y＝（16－x）2．②如图：。

江苏省南京市鼓楼区2012 届九年级中考二模数学试
题
鼓楼区2011－2012 学年度第二学期第二次调研测试卷
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若，则a 的值为
A．2 B．－2 C．±2D．
2．化简的结果是
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
3. 把2456000 保留3 个有效数字，得到的近似数是。

初三数学同步辅导教材（第35讲）主讲：何炳均（南京市一中 高级教师）南京市鼓楼区初三第二次调研考试数 学第Ⅰ卷（30分）注意事项：（1—2页）用铅笔将考试号、考试科目和试题答案填涂在答案题卡上. 下列各题所附的四个选项中，有且只有一个是正确的。

一、选择题（每小题2分，计30分） 1．－2的绝对值是 （ ） （A ）2 （B ）21 （C ）－2 （D ）－21 2．x 3•x 4计算的结果是 （ ）（A ）x 12 （B ）x 7 （C ）2x 7 （D ）2x 12 3．下列根式2xy 、8、2ab 、22y x +、21、中，最简二次根式的个数是（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个4．已知线段（A ）5cm （5．等腰三角形（A ）53 （6．如图，D 、E 、如果△ABC （ ）（A ）41S （7．如图，△BDC /BD （A ）2对 （C ）4对 8与反比例函数点个数是 （A ）2 （B 9．下列结论中错误的是 （ ）（A ）当x ＜―2时，2)1(+x =―x ―1 （B ）33是分数 （C ）(－4)2的平方根是±4 （D ）无理数都是无限小数某同学根据上表分析得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）（A ）30o （B ）90o （C ）30o 或 90o （D ）60o 或120o 15（A ）平方差公式 （B ）立方差公式（C （D第Ⅱ卷(90分)注意事项：1．第Ⅱ卷（3—8页）用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 二、填空题（每小题2分，共16分）16．当x____________时，分式112+-x x 的值为零.17．抛物线y=－6x 2+3的对称轴是_________________.18．已知点P 在第二象限内,它的横坐标与纵坐标的和为1.那么点P 的坐标可以是( ) (只要求写出符合条件的一个点的坐标即可).19．用配方法把二次三项式x 2－4x+5化为a(x －h)2+k 的形式：__________________.20．已知⊙O ，给出以下四个论断：①直线AB ⊥直线OC ；②AB 是⊙O 的切线；③点C 在⊙O 上；④AB 经过点 C.请以其中三个论断和为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题（用序号⊗⊗⊗⇒⊗）的形式写出是________________. 2122．已知在Rt 23．如图△ABC AB 、AC 分别是D 1B （2a +a ）= E 2C 若D n 、E n n —1n —1D n E n =_____________(n ≥1，且n 为整数) 三、解下列各题（每小题5分，共20分）24．先化简代数式，再求值：（x+y ）2―(x+y)(x ―y)+2y(x ―y)，x=151+其中,y=525．解方程：2)1(-x x －)1(-x x +6=026．在一定湿度下的饱和溶液中，溶质质量、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：溶剂质量溶质质量=克溶解度100已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此湿度下，若x 克水可溶解硝酸钾y 克. （1）当y 与x 的函数关系式；（2）当硝酸钾y=31.6克，求水x 的值.27．已知关于x的方程k2x2+(2k－)x+1=0有两个相等的实数根x1、x2.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.四、（本题6分）28．已知：如图△ABC中，∠BAC= 45O，AD是高.（1）请你分别画△ABD关于ABC对称的△ABE和△ACD关于AC对称的△ACF；（2）若再延长EB、FC交于G，你能判断出四边形AEGF是什么四边形吗？ABC的面积吗？16米（AB=16米）.现在甲楼的后面盖一座乙楼，已知则两楼之间的距离至少是，tg32o=0.6249）30．有一个附有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量都是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示. （1）进水管每分钟进水多少升？（2）当4≤x≤12时，求出y与x之间的函数关系式；（3）若容器12分钟后，只放水，不进水，求出y与x之间的函数关系式.31．新兴美亚有限公司拟投资1000万购置一批PM型和PS型新设备，每台设备的投资，一年产生的利根据环保部分的要求，这些新设备每年排放的污染物总重量不得超过500吨.问：应购置PM型、PS型设备多少台，才能在符合环保指标的前提下获得最大的总利润？最大总利润是多少万元？八、（本题12分）P在割线MBC上，且MP=MN，连结NP，并延长1 ：3 ，且MB=3，求PA•PN的值.九、（本题12分）33．已知：抛物线y=－x2+mx+3与x轴相交于B、C两点，与y轴相交于A点，且BC=23 .（1）求抛物线的解析式；（2）设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求EF与AE、AF围成的面积；（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由；（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P沿y轴运动，设P点坐标为（0,a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围.⌒数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（30分）第Ⅱ卷（90分）二、填空题16． =1 17．X=0（或y 轴） 18．－1，2 19．(x －2)2+1 20．②③④⇒①（或①③④⇒②或①②④⇒③） 21．答案不唯一22．24πcm 223．a nn 212- 三、解下列各题（每小题5分，共4题，计20分）24．解：原式=x 2+2xy+y 2―x 2+y 2+2xy ―2y 2=4xy当x=151+=415-，y=5时，原式=4×415-×5=5―5 25．解：设y=1-x x ,则y 2―5y+6=0,y 1=2,y=3当y=2时，1-x x =2，x=2,当y=3时，1-x x =3 x=23经检验x=2, x=23都是原方程的解26．Y=0.316x ； 当y=31.6克时，x=100克.27．(1)解：根据题意⎩⎨⎧≠>∆00k22⎧1∴当k ＜41且k ≠0（2）不存在. ∵由x 1+x 2=-212kk -=0 ,得∴不存在实数k 四、（本题6分） 28．（1）如右图. （2）正方形.（3）设AD 为x ，在Rt △解得x 1=6, x 2=－1∴S △ABC =21×5×6=15五、(本题8分)29． 解：设甲楼最高处A 点的影子落在地上某一点C ， 则在Rt △ABC 中，∠ACB=32O,AB=16米，∴BC=16×321tg ≈25.6（米） 即要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少25.6米. 六、（本题8分） 30．解：（1）由图象可知：进水管每分钟进水20÷4=5（升）（2）设y=kx+b ，根据题意得 20=b k +4 ∴k= 45,b=15 30=b k +12 ∴y=1545+x ,(4≤x ≤12) （3）设每分钟放水m 升，根据题意得（5―m ）(12―4)=30―20,∴m=415(升) ∴12分钟后，函数y 的解析式为y=30―415 (x ―12)= ―415x+75 (12≤x ≤20) 七、（本题8分）31．解：设应购置x 台PM 型设备，y 台PS 型设备，根据题意得10002030=+y x ① ①代入②得，x ≤11218y x 620+≤500 ②设一年总利润为S=5x+2y=5x+(100―3x)=100+2x 当x=18（台）时，S 取最大值136（万元），此时y=23台.答：略 八、（本题12分） 32．（1）证明：连结CN ，∠MNP=∠MPN=PAB+∠PBA ，又∵∠MNP=∠CAN=∠ACB+NCB ，∠NCB=∠PAB ，∴∠PBA=∠ACB ，∴AB=AC（2）可证△ACP ∽△ANC ，∴AC 2=AP •AN ，∴AB 2=AP •AN （3）MB=3，BC=33，MC=43, MN 2=MB •MC=12， MN=23PM=23，PB=3，PC=23,∴PA •PN=PB •PC=6 33．解：（1）BC=32122=+=∆m a, ∴m=0, ∴抛物线的解析式为y=－x 2+3 （2）∵A （0，3），B （－3，0 ）C ，（3，0） ，∴△ABC 是等边三角形易证⊙P 切BC 于O 点，如图连结PE 、PF ，可求得PE=PF=1，PA=2，AE=3， ∴S 3,23π==∆EPF APE S 扇形 ∴332π-=-=∆EPF APE S S S 扇形阴影（3）当点D 在y 轴负半轴时，如图设⊙∵DM=3，∠DAM=30O，∴AD=6，又∵AP=2，∴PD=4，∴PD=OD+OP ，∴⊙P 与⊙D 外切 当点D 在y 轴正半轴时，设⊙D 切直线AB 、AC 于点Q 、G ，连结DG ， 可求得DP=8，∴DP ＞3+1，∴⊙D 与⊙P 外离如图，当a=1或a=5时，⊙P 与直线AB 、AC 相切， 当1＜a ＜5时，⊙P 与直线AB 、AC 相交 当a ＜1或a ＞5时，⊙P 与直线AB 、AC 相离。