2013年高考新课标1数学文科试题及答案

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )． A. −1−12i B ．11+i 2- C ．1+12i D ．1−12i【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-. 3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16 【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13.4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)则C 的渐近线方程为( )．A ． y =±14i B ．y =±13i C ．12y x =± D ．y =±i【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵2e =2c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }＝{1,4,9,16}， ∴A ∩B ＝{1,4}．2．(2013课标全国Ⅰ，文2)212i1i +(-)＝( )．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13. 4．(2013课标全国Ⅰ，文4)已知双曲线C ：2222=1x y a b-(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵5e =5c a =2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C.5．(2013课标全国Ⅰ，文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q 【答案】B【考点】本题主要考查常用逻辑用语等基本知识。

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =（ ） （A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)i i +=-（ ） （A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i - （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14（D ）16 （4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =± （5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-。

2013年高考文科数学真题及答案全国卷1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1,2，3,4},B ＝｛x ｜x ＝n 2，n ∈A },则A ∩B ＝（ ）．A ．{1，4｝B ．｛2,3｝C ．｛9,16}D ．{1，2} 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B ＝{x ｜x ＝n 2，n ∈A ｝＝{1,4,9,16｝， ∴A ∩B ＝{1，4｝．2．(2013课标全国Ⅰ，文2）212i1i +(-)＝（ ）．A.B ．11+i 2- C ． D ．【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-。

3．(2013课标全国Ⅰ，文3）从1，2，3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ）．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力。

【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1，2），（1，3),（1，4)，(2，3)，（2，4)，（3,4），满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13。

4．(2013课标全国Ⅰ,文4)已知双曲线C :2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0）的离心率为52,则C 的渐近线方程为（ )．A ．B ．C ．12y x =±D ．【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程。

【解析】∵5e =5c a =，即2254c a =。

∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =。

∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C 。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷I ）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅰ，文1)已知集合A ＝{1，2，3,4}，B ＝｛x ｜x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝（ ）．A ．{1，4}B ．｛2，3｝C ．{9,16}D ．｛1,2｝ 【答案】A【考点】本题主要考查集合的基本知识。

【解析】∵B ＝｛x ｜x ＝n 2，n ∈A ｝＝｛1,4,9，16}， ∴A ∩B ＝{1,4｝．2．(2013课标全国Ⅰ,文2）212i1i +(-)＝( ）．A. −1−12i B ．11+i 2- C ．1+12i D ．1−12i 【答案】B【考点】本题主要考查复数的基本运算。

【解析】212i 12i 12i i 2i 1i 2i 22++(+)-+===(-)-＝11+i 2-.3．(2013课标全国Ⅰ，文3)从1,2，3，4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )．A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【考点】本题主要考查列举法解古典概型问题的基本能力.【解析】由题意知总事件数为6，且分别为(1,2）,(1，3），(1,4）,(2，3),（2,4)，(3，4）,满足条件的事件数是2，所以所求的概率为13。

4．（2013课标全国Ⅰ,文4）已知双曲线C ：2222=1x y a b-（a ＞0，b ＞0，则C 的渐近线方程为（ ）．A ． y =±14x B ．y =±13x C ．12y x =± D ．y =±x【答案】C【考点】本题主要考查双曲线的离心率、渐近线方程.【解析】∵2e =2c a =，即2254c a =.∵c 2＝a 2＋b 2，∴2214b a =.∴12b a =.∵双曲线的渐近线方程为by x a=±，∴渐近线方程为12y x =±.故选C 。

2013 年高考文科数学真题及答案全国卷I第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21．(2013 课标全国Ⅰ，文1) 已知集合A＝{1,2,3,4} ，B＝{ x| x＝ n，n∈A} ，则A∩B＝( ) ．A．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ． {1,2}2．(2013 课标全国Ⅰ，文2) 1 2i1 i 2＝( ) ．A．11 i2 B ．1 11+ i 1+ i2 C ． 2D ．11 i23．(2013 课标全国Ⅰ，文3) 从 1,2,3,4 中任取2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为2 的概率是( ) ．1 1 1 1A ．2B ．3C ．4D ．64．(2013 课标全国Ⅰ，文4) 已知双曲线C：C的渐近线方程为( ) ．2 2x y2 2=1a b( a＞0， b＞0) 的离心率为52，则1 1 1x x x4 3 2A．y＝ B ．y＝ C ． y＝ D ．y＝±xx x 3 2 5．(2013 课标全国Ⅰ，文5) 已知命题p： ? x∈R, 2 ；命题q：? x∈R，x ＝1－x＜3，则下列命题中为真命题的是( ) ．A．p∧q B ．p∧ q C ．p∧q D ．p∧q6．(2013 课标全国Ⅰ，文6) 设首项为1，公比为S n，则 ( ) ．23的等比数列{ a n} 的前n 项和为A．Sn＝2an－1 B ．Sn＝3an－2 C ．Sn＝4－3an D ．Sn＝3－2an7．(2013 课标全国Ⅰ，文7) 执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[ －1,3] ，则输出的s 属于 ( ) ．A．[ －3,4] B ．[ －5,2]C．[ －4,3] D ．[ －2,5]2＝4 2x的焦点，P 8．(2013 课标全国Ⅰ，文8) O为坐标原点， F 为抛物线C：y为C上一点，若| PF| ＝4 2 ，则△P OF的面积为( ) ．A．2 B ．2 2 C ．2 3 D ．49．(2013 课标全国Ⅰ，文9) 函数f ( x) ＝(1 －cos x)sin x 在[ －π，π] 的图像大致为( ) ．10．(2013 课标全国Ⅰ，文10) 已知锐角△A BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 23cos＋cos 2 A＝0，a＝ 7，c＝6，则b＝( ) ．2 A1A．10 B ．9 C ．8 D ．511． (2013 课标全国Ⅰ，文11) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π12．(2013 课标全国Ⅰ，文12) 已知函数f (x) ＝2 2 ,0,x x xln( x 1), x0.若| f ( x)| ≥ax，则a 的取值范围是( ) ．A．( －∞， 0] B ．( －∞， 1]C．[ －2,1] D ．[ －2,0]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5 分．13．(2013 课标全国Ⅰ，文13) 已知两个单位向量a，b 的夹角为60°， c＝t a＋(1 －t ) b. 若b2 c＝0，则t ＝ ______.14．(2013 课标全国Ⅰ，文14) 设x，y 满足约束条件为______．1 x 3,则z＝2x－y 的最大值1 x y 0,15． (2013 课标全国Ⅰ，文15) 已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α， H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为______．16． (2013 课标全国Ⅰ，文16) 设当x＝θ时，函数 f ( x) ＝sin x－2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(2013 课标全国Ⅰ，文 17)( 本小题满分12 分) 已知等差数列{ a n}的前n 项和S n 满足S3＝0，S5＝－ 5.(1) 求{ a n} 的通项公式；(2) 求数列 1a a2n 12n 1 的前n 项和．18． (2013 课标全国Ⅰ，文18)( 本小题满分12 分) 为了比较两种治疗失眠症的药( 分别称为A 药， B 药) 的疗效，随机地选取20 位患者服用 A 药， 20 位患者服用 B 药，这40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间( 单位：h) ．试验的观测结果如下：服用A 药的20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1) 分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2) 根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？219． (2013 课标全国Ⅰ，文19)( 本小题满分12 分) 如图，三棱柱ABC－A1B1C1 中， CA＝CB，AB＝ AA1，∠ BAA1＝60°.(1) 证明：AB⊥A1C；(2) 若AB＝CB＝2，A1C＝ 6 ，求三棱柱ABC－A1B1C1 的体积．20．(2013 课标全国Ⅰ，文 20)( 本小题满分12 分) 已知函数 f ( x) ＝ex( ax＋b) －x2－4x，曲线y＝f ( x) 在点 (0 ，f (0)) 处的切线方程为y＝4x＋4. (1) 求a，b 的值；(2)讨论f ( x) 的单调性，并求 f ( x) 的极大值．21．(2013 课标全国Ⅰ，文21)( 本小题满分12 分 )已知圆M：( x＋1)2＋y2＝1，圆N：( x－1)2＋y2＝1，圆N：( x－1)＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1) 求C的方程；2(2) l 是与圆P，圆M都相切的一条直线，l 与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求| AB|.请考生在第(22) 、(23) 、(24) 三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22． (2013 课标全国Ⅰ，文22)( 本小题满分10 分) 选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E， DB 垂直BE交圆于点D.23． (2013 课标全国Ⅰ，文23)( 本小题满分10 分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C1 的参数方程为x 45cost ,y 5 5sin t( t 为参数 ) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为ρ＝2sin θ.(1) 把C1 的参数方程化为极坐标方程；(2) 求C1 与C2 交点的极坐标( ρ≥0,0 ≤θ＜2π ) ．24． (2013 课标全国Ⅰ，文24)( 本小题满分10 分) 选修4—5：不等式选讲已知函数 f ( x) ＝|2 x－1| ＋|2 x＋a| ，g( x) ＝x＋3.(1) 当a＝－ 2 时，求不等式 f ( x) ＜g( x)的解集；(2)设a＞－ 1，且当x∈ a 1,2 2 时， f ( x) ≤g( x) ，求a 的取值范围．32013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类( 全国卷I 新课标)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．答案：A解析：∵B＝{ x| x＝n2，n∈A} ＝{1,4,9,16} ，∴A∩B＝{1,4} ．2．答案：B解析：3．1 2i 1 2i 1 2i i 2i21 i 2i2 2＝ 11+i2.答案：B解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2) ，(1,3) ，(1,4) ， (2,3) ，(2,4) ，(3,4) ，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为4．答案：C 1 3 .解析：∵ 5e ，∴2 ca52，即22ca54.∵c2＝a2＋b2，∴2＝a2＋b2，∴22ba14. ∴ba12.∵双曲线的渐近线方程为y b xa ，∴渐近线方程为5．1y x . 故选C.2答案：B解析：由20＝30 知， p 为假命题．令h( x) ＝x3－1＋x2，∵h(0) ＝－ 1＜0， h(1) ＝1＞0，∴x3－1＋x2＝0 在(0,1) 内有解．∴? x∈R，x3＝1－x2，即命题q 为真命题．由此可知只有p∧q 为真命题．故选 B. 6．答案：D2n n1 aa 1 q 3a a q解析： 1 1nSn ＝3－2a n，故选D.21 1 1q q37．答案：A解析：当－1≤t ＜ 1 时， s＝3t ，则s∈[ － 3,3) ．当1≤t ≤3 时， s＝4t －t2.∵该函数的对称轴为t ＝ 2，∴该函数在[1,2] 上单调递增，在[2,3] 上单调递减．∴s max＝4，s min＝3.∴s∈[3,4] ．4综上知s∈[ －3,4] ．故选 A.8．答案：C解析：利用 | PF| ＝x 2 4 2 ，可得x P＝ 3 2 .P ∴y P＝ 2 6 . ∴ S△POF＝故选C. 12| OF|2| y P| ＝23 .9．答案：C解析：由f ( x) ＝(1 －cos x)sin x 知其为奇函数．可排除B．当x∈排除A. 0, π2时， f ( x) ＞0，当x∈(0 ，π) 时， f′( x) ＝sin 2x＋cos x(1 －cos x) ＝－ 2cos2x＋cos x＋1.令f ′( x)＝0，得2πx.3故极值点为10．答案：D2x ，可排除D，故选C.π3解析：由23cos 2A＋cos 2 A＝0，得cos2A＝125.∵A∈0, π2 ，∴ cos A ＝15.∵cos A ＝故选D. 11．答案：A236 b492 6b，∴ b＝5或13b(舍) ．5解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．1V半圆柱＝π 32234＝8π， 2V长方体＝43232＝16.所以所求体积为16＋8π . 故选A.12．答案：D解析：可画出 | f ( x)| 的图象如图所示．当a＞0 时， y＝ax 与y＝| f ( x)| 恒有公共点，所以排除B，C；当a≤0 时，若x＞0，则 | f ( x)| ≥ax恒成立．若x≤0，则以y＝ ax 与y＝|－x2＋2x| 相切为界限，由 y ax, 2y x 2x, 得 x 2－( a ＋2) x ＝0.2－( a ＋2) x＝0. ∵Δ ＝( a ＋2)2＝ 0，∴ a ＝－ 2. ∴a ∈[ －2,0] ．故选 D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分． 第 13 题～第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须做答． 第 22 题～第 24 题为选考题，考生根据要求做答．5二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分． 13． 答案： 2解析： ∵b2 c ＝0，| a| ＝| b| ＝1，〈a ，b 〉＝60°，∴ a2 b ＝∴b2 c ＝[ t a ＋(1 －t )b]2 b ＝0，即 t a2 b ＋(1 －t ) b2＝0.2＝0.1∴ t ＋1－t ＝0. 2 ∴t ＝2.14． 答案： 3解析： 画出可行域如图所示．1 1 1 12 2 . 画出直线 2x －y ＝0，并平移，当直线经过点A (3,3) 时， z 取最大 值，且最大值为z ＝233－ 3＝ 3.15． 答案： 9 2 π解析： 如图，设球 O 的半径为R ，则AH ＝ 2R 3 ， R OH ＝ . 3 又∵ π2 EH2＝π ，∴ EH ＝1.2 ∵在 Rt △ OEH 中， R ＝ R3 22 +1 2 ，∴ R ＝ 9 8. ∴S 球＝4πR . 2＝ 9π2＝ 9π22 516． 答案：5解析： ∵f ( x) ＝sin x －2cos x ＝ 5sin( x －φ) ， 2 5 5其中 sin φ＝ ，cos φ＝ .5 5 当 x －φ ＝2k π＋ π (k ∈Z) 时， f (x) 取最大值．2 即 θ－φ＝2k π ＋ π ( k ∈Z) ，θ＝2k π＋ 2 π ＋φ( k ∈Z)．2∴cos θ＝ cosπ 2 ＝－ sin φ＝ 2 5 5 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解： (1) 设{ a n } 的公差为d ，则S n ＝ n(n 1) na d . 12由已知可得 3a 3d 0, 15a 10d 5, 16解得 a 1＝1，d ＝－ 1.故{ a n } 的通项公式为 a n ＝2－n.(2) 由(1) 知1 a a 2n 1 2n 1 ＝ 1 1 1 1 3 2n 1 2n2 2n3 2n 1 ， 从而数列 1 a a 2n 1 2n 1 的前 n 项和为 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 32n 3 2n 1＝ n 1 2n. 18．解：(1) 设 A 药观测数据的平均数为 x ，B 药观测数据的平均数为 y . 由观测结果可得 x ＝ 1 20 (0.6 ＋1.2 ＋1.2 ＋1.5 ＋1.5 ＋1.8 ＋2.2 ＋2.3 ＋2.3 ＋2.4 ＋2.5 ＋2.6＋2.7 ＋2.7 ＋0.7 ＋2.9 ＋3.0 ＋3.1 ＋3.2 ＋3.5) ＝2.3 ， y ＝ 1 20 (0.5 ＋0.5 ＋0.6 ＋0.8 ＋0.9 ＋1.1 ＋1.2 ＋1.2 ＋1.3 ＋1.4 ＋1.6 ＋1.7＋1.8 ＋1.9 ＋3.1 ＋2.4 ＋2.5 ＋2.6 ＋2.7 ＋3.2) ＝1.6.由以上计算结果可得 x ＞ y ，因此可看出 A 药的疗效更好． (2) 由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出， A 药疗效的试验结果有 7 10 的叶集中在茎 2,3 上，而 B 药疗效的试验结果有 19．7 10 的叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好． (1) 证明：取 AB 的中点 O ，连结 OC ，OA 1，A 1B.因为 CA ＝CB ， 所以 OC ⊥AB. 由于 AB ＝AA1，∠BAA1＝60° ， 故△AA 1B 为等边三角形， 所以 OA1⊥AB. 因为 OC ∩OA 1＝O ，所以 AB ⊥平面 OA 1C . 又 A 1C ? 平面 OA1C ，故 AB ⊥A 1C .(2) 解：由题设知△ ABC 与△AA 1 B 都是边长为 2 的等边三角形，所以 OC＝OA1＝3 .71C2＝OC 2＋21故 OA 1⊥OC.因为 OC ∩AB ＝O ，所以 OA1⊥平面 ABC ，OA1 为三棱柱 ABC －A1B1C 1 的高． 又△ ABC 的面积S △ABC ＝ 3 ，故三棱柱 ABC －A1B1C 1 的体积V ＝ S △ABC3 OA1＝3. 20．解： (1) f ′( x) ＝ex ( ax ＋ a ＋b) －2x －4.由已知得 f (0) ＝ 4，f ′(0) ＝ 4.故 b ＝4，a ＋b ＝ 8. 从而 a ＝ 4，b ＝4.(2) 由(1) 知， f ( x) ＝4ex ( x ＋1) －x 2－4x ， ( x ＋ 2) －2x －4＝4( x ＋2)2 e1xx .f ′( x) ＝4e2令 f ′( x)＝0 得， x ＝－ ln 2 或 x ＝－ 2.从而当 x ∈( －∞，－ 2) ∪( －ln 2 ，＋∞ ) 时， f ′( x) ＞0； 当 x ∈( －2，－ ln 2) 时， f ′(x) ＜0.故 f ( x) 在( －∞，－ 2) ， ( －ln 2 ，＋∞ ) 上单调递增，在 ( －2，－ ln 2) 上单调递减． 当 x ＝－ 2 时，函数f ( x) 取得极大值，极大值为 f ( －2) ＝4(1 －e－2) ．21．解：由已知得圆 M 的圆心为 M (－1,0) ，半径 r 1＝1；圆 N 的圆心为 N (1,0) ，半径 r 2＝3.设圆 P 的圆心为 P( x ，y)，半径为 R .(1) 因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切，所以 | PM| ＋| PN| ＝ ( R ＋r 1) ＋( r 2－R ) ＝r 1＋r 2＝4.由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M ，N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为3的椭圆( 左顶点除外 ) ，其方程为 2 2 x y4 3=1( x ≠－ 2) ．(2) 对于曲线C 上任意一点 P ( x ， y) ，由于 | PM| －| PN| ＝2R －2≤ 2， 所以 R ≤ 2，当且仅当圆 P 的圆心为 (2,0) 时， R ＝2. 所以当圆 P 的半径最长时，其方程为 ( x －2)2＋ y 2＝ 4. 若 l 的倾斜角为 90°，则l 与 y 轴重合，可得 | AB| ＝ 2 3 .|QP | R 若 l 的倾斜角不为 90°，由 r 1≠R 知 l 不平行于 x 轴，设l 与 x 轴的交点为 Q ，则|QM | r1可求得 Q (－4,0) ，所以可设l ：y ＝k(x ＋4) ．， 由 l 与圆 M 相切得 |3k | 1 k2 ＝1，解得 k ＝ 2 4 .当 k ＝ 2 42 时，将yx 2 代入 422 x y 4 3=12 ，并整理得 7x ＋8x －8＝0，解得x 1,2 ＝4 6 2 7，所以 | AB|＝2 1 k | x 2－x 1| ＝ 18 7 . 当 k ＝ 2 4 时，由图形的对称性可知 | AB| ＝ 18 7. 综上， | AB| ＝ 2 3或|AB| ＝18 7 . 请考生在第(22) 、(23) 、(24) 三题中任选一题做答． 注意： 只能做所选定的题目． 如果多做，8则按所做的第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．(1) 证明：连结DE ，交 BC 于点 G . 由弦切角定理得，∠ ABE ＝∠ BCE. 而∠ ABE ＝∠ CBE ，故∠ CBE ＝∠ BCE ， BE ＝CE. 又因为 DB ⊥BE ，所以 DE 为直径，∠ DCE ＝90°， 由勾股定理可得 DB ＝DC.(2) 解：由 (1) 知，∠ CDE ＝∠ BDE ， DB ＝DC ， 故 DG 是 BC 的中垂线，所以 BG ＝3 2 . 设 DE 的中点为 O ，连结BO ，则∠ BOG ＝60°. 从而∠ ABE ＝∠ BCE ＝∠ CBE ＝30°，所以 CF ⊥BF ，故 Rt △ BCF 外接圆的半径等于 23． 3 2 . 解： (1)将x 4 5cos t,y 5 5sin t消去参数 t ，化为普通方程 ( x － 4)2＋( y －5) 2＝25，即 C 1：x2＋y 2－8x －10y ＋16＝0. 将x y cos , sin 代入 x 2＋y 2－8x － 10y ＋16＝0 得 ρ2＋y 2－8x － 10y ＋16＝0 得 ρ2－ 8ρcos θ－10ρsin θ ＋16＝0. 所以 C 1 的极坐标方程为2 －8ρ cos θ－10ρsin θ＋16＝0. ρ(2) C 2 的普通方程为 x2＋y 2－2y ＝ 0.由 2 2x y 8x 10y 16 0, 2 2x y 2y 0 解得x y 1, 1 或x y 0, 2. 所以 C 1 与 C 2 交点的极坐标分别为 2, 24．π 4 ， 2, π 2 . 解： (1) 当 a ＝－ 2 时，不等式f ( x) ＜g( x) 化为 |2 x －1| ＋|2 x － 2| －x －3＜0.设函数 y ＝|2 x － 1| ＋|2 x －2| －x －3，1 5x, x ,2则y＝ 1x 2, x1,23x 6, x 1.其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2) 时， y＜0.9所以原不等式的解集是 { x|0 ＜x ＜2} ．(2) 当 x ∈ a 1 , 2 2时， f ( x) ＝1＋a. 不等式 f ( x) ≤ g( x) 化为1＋a ≤ x ＋ 3.所以 x ≥ a －2对x ∈ a 1 , 2 2都成立． 故 a 2 ≥ a － 2，即 a ≤ 4 3. 从而 a 的取值范围是 1, 4 3. 10。

绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

全卷满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝ （B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1，2} （2）1＋2i(1－i)2＝( ) （A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）（A ）y =±14x （B ）y =±13x（C ）y =±12x（D ）y =±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x＞＜3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p∧q（B ）￢p∧q（C ）p∧￢q（D ）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则 （）（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) （A ）[－3,4] （B ）[－5,2] （C ）[－4,3] （D ）[－2,5]（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4 （9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )ππO1y xππO1y xππO1y xππO1y xA B C D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π开始 输入t t <1s =3t s = 4t －t 2输出s 结束是否（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。