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勾股定理17.1教与学学习时间：进行有了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它【学习目标】 .关的计算、作图和证明教与学】勾股定理的应用．学习重点【学习难点【】勾股定理的证明及应用．学前准备一、． 1.任意三角形三边满足怎样的关系：2.对于直角三角形，三边之间存在怎样的特殊关系？．3.阅读课本22页的内容回答思考中的问题：二、自主学习、合作探究：观察右图，如果每一小方格表示1平方厘米，1.那么可以得到：P _________正方形的面积＝平方厘米；Q平方厘米；正方形的面积＝________R________正方形的面积＝平方厘米．1平方厘米）（每一格表示试用等式来表示：这时我们可以得到什么结论呢,之间的关系PQ，R RP、、Q（提示：，），（用三角形的边长表示的关系）你能发现2.Rt。
三边长度之间有什么关系△ABC3.通过上面的活动能得到：．三、归纳总结：cba .，那么如果直角三角形的两条直角边分别为1.、，斜边为 . 就是说：直角三角形两直角边的平方等于斜边的、勾股定理的几何语言：2 °C=90中，∠∵在△ABC或∴（）3、勾股定理的变形式在一个直角三角形中，知道其中任意的两边都可以求出第三边1教与学四、当堂检测：、利用勾股定理求面积：4= 1（）图中字母A所代表的正方形的面积= （B2）图中字母所代表的正方形的面积5、填空：已知两边求第三边c= b=4，则C=90°，a=3，（1）在直角△ABC中，∠a= ，则°，b=6，c=102（）在Rt△ABC中，∠C=90b= ，则a=5，c=10Rt3）在△ABC中，∠C=90°，（自我检测五、课后训练①，b，c．，∠中，∠ABCC＝ 90°，∠A，∠BC所对边分别为a在（1.1）. Rt△．15,求ba:b 求 a；②＝3:4,c＝cb＝15 ，＝25. 理由是c的值是，则a=6∠2.在直角△ABC中，B=90°，，b=8，ABC,AC=24,AB=25,∠中△在3.RtABC,C=90则△的周长为，0。
内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.3 勾股定理导学案（无答案）（新版）新人教版1 / 41内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.3 勾股定理导学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.3 勾股定理导学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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DCABFBCEHABCA《17。
1。
3 勾股定理》班级小组姓名一、学习目标：目标A ：会利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点．目标B :灵活运用勾股定理计算与推理.目标C :体会数形结合的数学思想二、问题引领问题A:在Rt△ABC,∠C=90°，（1）如果a=7,c=25，则b= ⑵如果∠A=30°，a=4,则b=⑶如果∠A=45°,a=3,则c= (4）如果b=8,a:c=3：5,则c=问题B:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？已知：如图，在ABCRt∆中和CBARt'''∆中，90='∠=∠CC，.,CAACBAAB''=''=求证：ABCRt∆≌CBARt'''∆.问题C：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13，8的点吗?(参见教科书P27图)三。
第十七章勾股定理
在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角
两点间的距离.
上任意两点
处放上了点儿火腿肠粒，你
的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多
求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.
第1题图第2题图
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是
的长度可能是（）
A.9cm
B.12cm
C.15cm
D.18cm
10cm和6cm，A和B是。
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勾股定理1。
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2。
2。
勾股定理逆定理：如果三角形三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2=c 2.，那么这个三角形是直角三角形。
a 。
勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法b .若222a bc +<，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是钝角三角形;若222a b c +>，时，以a ，b ，c 为三边的三角形是锐角三角形;c 。
定理中a ,b ，c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a ,b ，c 满足222a c b +=,那么以a ,b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222a b c +=中，a ，b ,c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13;7,24,25等 ③用含字母的代数式表示n 组勾股数：221,2,1n n n -+（2,n ≥n 为正整数）；2221,22,221n n n n n ++++(n 为正整数）2222,2,m n mn m n -+(,m n >m ，n 为正整数）3。
106A CB 515CAB MFDCBEA《17.1.2 勾股定理》班级 小组 姓名一、学习目标：目标A ：能对勾股定理进行灵活变形目标B ：能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题 目标C ：体会数形结合的数学思想 二、问题引领 问题A ：（1）求出下列直角三角形中未知的边．（2）在长方形ABCD 中，宽AB 为1m ，长BC 为2m ，则AC = m. 问题B ：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 问题C ：如图，一架2.6m 长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4 m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5 m 吗?三.专题训练训练A :1.若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为 .2.已知矩形的长是宽的2倍，其对角线长是5cm ，则这个矩形的较长的边为 .3.如图，在ΔABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，EF ∥BC 交AC 于M, 若EF=5，则CE 2+CF 2= .第3题 第4题4.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米. 训练B:5.在ΔABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ΔABC 的周长为 .6.有一根长70的木棒，要放在长、宽、高分别为30,40,50的木箱中，能放进去吗？简述理由.7.小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去， 又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶 着城门的对角，问竿长几米？ 训练C:2CBADB C EA 8.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB 为直角，已知滑杆AB 长100cm ，顶端A 在AC 上运动，量得滑杆下端B 距C 点的距离为60cm ，当端点B 向右移动20cm 时，滑杆顶端A 下滑多长？9.如图，有一根高为16米的电线杆在点A 处断裂，电线杆顶点C 落到离电线杆底部B 点8米处的地方，求电线杆的断裂处A 离地面的距离.四．课堂小结 1.勾股定理的应用； 2.分类、转化、方程思想．班级 小组 姓名 五．课后作业1.有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径 至少为 dm （结果保留根号）2.一旗杆离地面6m 处折断，其顶部落在离旗杆底部8m 处，则旗杆折断前 高 m.3.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米. 4.已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm.⑴等边△ABC 的高CD= cm. ⑵S △ABC= cm 2.5.如图，分别以Rt △ABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为1S 、2S 、3S ，且15S =，212S =，则3S = .6.如图，直线同侧有三个正方形a 、b 、c ，若a 、c 的面积分别为5和12，则b 的面积为 . 【能力提升】在△AB C 中，∠BAC =120°AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，△ABP 为直角三角形.DA。
《17.1.4勾股定理》
班级小组姓名
一、学习目标：
目标A ：灵活运用勾股定理计算与推理
目标B ：体会数形结合的数学思想
二、问题引领
问题A：
在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图,若AB=4,AC=10, ∠ABC=60゜ ,
求B、C两点间的距离．
C
B
A
问题B：
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD的面积.
问题C：
1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，•A和B是这个台阶
两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短
路程是_________
2.如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿
着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?
三.专题训练
训练A :
1.如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走
“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假
设2步为1米），却踩伤了花草．
A．6步B．5步C．4步D．2步
2. 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( )
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
3．小刚准备测量河水的深度
,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的
B
169
25
B
A
O
东
南
西
北
5米
3米
B
C
A
顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m 训练B:
4.如图,在水塔O 的东北方向32m 处有一抽水站A,在水塔的东南 方向24m 处有一建筑工地B,在AB 间建一条直水管,
则水管的长为 .
5. 在△ABC 中，∠C=90°， AB=7，BC=5，则AB 边上的高为 .
6. 已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2
－16｜
＋ ＝0，则第三边长
为 . 训练C:
7．如图，小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，•长BC•为10cm ．当小红折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）．求此时EC 有多长?•
四．课堂小结 1.勾股定理的应用； 2.分类、转化、方程思想．
班级 小组 姓名 五．课后作业
1.△ABC 中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯, 地毯的长度至少需要 米.
第2题 第3题
3.如图,网格中的小正方形边长均为1, △ABC 的三个顶点在格点上,则△ABC 中AB 边上的高为 .
【能力提升】
此时搜救中心的两
C
B A D E
F。
