二维边坡稳定性分析的通用极限平衡法
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边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。
边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。
边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。
任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。
对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。
同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。
1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。
不确定性方法主要有随机概率分析法等。
1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。
该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。
其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。
极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。
因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。
在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。
二维与三维边坡稳定性对比分析
固措施时造成不必要的浪费 。
ａ二 维网格（ ） 单元数量 ： １ ） ８３
为此 ， 文针对一 简单算 例 ， 本 运用二 维与 三维计 算方 法进 行 了稳定性考察 ， 对不 同计算方法得到 的结果进行 了分析探讨 。
１ 边坡 计算模 型
现针对某 边坡 进行稳定 性分 析 ， 其土体重度 ＝ ８５ｋ ／ １． Ｎ ｍ ，
图 ３ ｉｏ Ｂ ｓ ｐ法计算得到的滑裂面位置 ｈ
ｂ 三 维模 型 ）
可见 ， 当坡顶 的面 荷载沿边 坡延 伸方 向通 长布置 时 ， 其属 于 平面应变问题 ， 以等效 为二维 问题进 行计算 ， 维和 二维方 法 可 三
图 １ 边坡几何构型 图（ 单位 ： Ｉ ｎ）
现基 于大型有 限元软 件 Ｐａｉ， 用强度 折减有 限元 法对该 的计算结果基本一致 （ ｌ ｓ采 ｘ 误差小 于 ３ ） 有 限元方法 与极限平衡 条 ％ ，
参考文献 ：
［ ］ Ｓ Ａ Ｋ ＴＤ，Ｉ ． ｅ ｏｍ ｎｅｏ ｔｒｅｄｍ ｎｉ ａ ｓ ｐ １ Ｔ Ｒ ＥＤ Ｈ Ｔ Ｐ ｒ ｒ ａｃ ｆｈｅ—ｉ ｅｓ ｎｌ ｌ ｅ ｆ ｏ ｏ ｓ ｂ ｉ ａ ｓ ｔｏ ｓ ｎｐａｔ ｅ Ｊ ．ｏｒａ ｏ ｅｔｃｎ— ｔ ｉｔ ａｌ ｉ ｍｅ ｄ ｒｃｉ ［ ］ Ｊｕｎ ｆ ｏｅｈ ｉ ａ ｌｙｎ ｙ ｓ ｈ ｉ ｃ ｌ Ｇ
ｓｏ ｅ ｔｐ ｌ ａ ｓ ｈ ｅｂ ｇ ｅ ｅ ｓ ｆｔ ｏ ｆ ｃ ｅ ｔ ｆ ｌｐ ｓ ｗ ｉｈ ｉ ｉ ｅｅ ｔ ｒ ｍ ｅ２ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｒｓ ｌ ．Ｔ ｅｅ ｏｅ， ｎ ｇ ｎ ｒ ，ｔ ｅ ｃ ｃ — ｌｐ ０ ｄ ｉ ，ｔ ｉｇ ｒ ｈ ａ ｅｙｃ ｅｆ ｉ ｎ ｏ ｅ ｉ ｏ ｔ ｉ ｏｓ ｈ ｃ ｓｄｆ ｒ ｎ ｏ ｔ Ｄ ｃ ｕ ａｉ ｅ ｕｔ ｆ ｆ ｈ ｌ ｏ ｓ ｈ ｒｆ ｒ ｉ ｅ ｅ ａ ｈ ａ ｕ ｌ ｌ
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为此 ， 文针对一 简单算 例 ， 本 运用二 维与 三维计 算方 法进 行 了稳定性考察 ， 对不 同计算方法得到 的结果进行 了分析探讨 。
１ 边坡 计算模 型
现针对某 边坡 进行稳定 性分 析 ， 其土体重度 ＝ ８５ｋ ／ １． Ｎ ｍ ，
图 ３ ｉｏ Ｂ ｓ ｐ法计算得到的滑裂面位置 ｈ
ｂ 三 维模 型 ）
可见 ， 当坡顶 的面 荷载沿边 坡延 伸方 向通 长布置 时 ， 其属 于 平面应变问题 ， 以等效 为二维 问题进 行计算 ， 维和 二维方 法 可 三
图 １ 边坡几何构型 图（ 单位 ： Ｉ ｎ）
现基 于大型有 限元软 件 Ｐａｉ， 用强度 折减有 限元 法对该 的计算结果基本一致 （ ｌ ｓ采 ｘ 误差小 于 ３ ） 有 限元方法 与极限平衡 条 ％ ，
参考文献 ：
［ ］ Ｓ Ａ Ｋ ＴＤ，Ｉ ． ｅ ｏｍ ｎｅｏ ｔｒｅｄｍ ｎｉ ａ ｓ ｐ １ Ｔ Ｒ ＥＤ Ｈ Ｔ Ｐ ｒ ｒ ａｃ ｆｈｅ—ｉ ｅｓ ｎｌ ｌ ｅ ｆ ｏ ｏ ｓ ｂ ｉ ａ ｓ ｔｏ ｓ ｎｐａｔ ｅ Ｊ ．ｏｒａ ｏ ｅｔｃｎ— ｔ ｉｔ ａｌ ｉ ｍｅ ｄ ｒｃｉ ［ ］ Ｊｕｎ ｆ ｏｅｈ ｉ ａ ｌｙｎ ｙ ｓ ｈ ｉ ｃ ｌ Ｇ
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边坡极限平衡法.doc
边坡极限平衡法说到边坡极限平衡法，现阶段，边坡极限平衡法基本情况怎么样？基本概况如何？以下是中国下面梳理边坡极限平衡法相关内容，基本情况如下：极限平衡法的特点核心思想极限平衡法的核心思想有两点：一是化整为零，即将边坡滑体进行条块划分，并研究条块之间的相互作用，不同的极限平衡法之间的差异就在于条块间相互作用假定的不同；二是极限平衡，即滑体在一定条件下达到极限平衡状态，亦即边坡安全系数Fs=1.0，当然不同方法对边坡安全系数的定义也有差异。
方法的可行性极限平衡法虽然简单，但是简单并不代表其理论上不严密，在此有两个问题需要说明：一是为何可以选取平面作为边坡剖面进行分析，这是由于在选择计算剖面时通常选取最不利的平面，并且平面忽略了垂直于平面的约束，将其简化为平面应力问题，这使得典型剖面的计算结果更加保守，因此更偏于安全；二是边坡实际所处的弹塑性状态，根据潘家铮上下限原理，岩土体所处状态总是介于上下两个极限之间，对边坡而言，其上限是整个滑体达到塑性状态，下限是仅滑动面达到塑性状态，极限平衡法对应的极限状态首先是使滑面达到塑性状态，滑体则根据不同方法条间力假定的不同而在不同程度上达到塑性状态。
基于以上两点，可以看出极限平衡法虽然简单，但是它在一定程度上反映了边坡稳定状态的本质，而且在理论和方法上是严密可行的。
优缺点极限平衡法的特点即是忽略边坡演化过程，直指特定状态下的稳定分析结果，这个特点既是其优点所在，也是其不足之处，优点在于忽略了边坡岩土本构这个难题，直接分析边坡极限状态下的稳定性；不足在于由于忽略了本构，因此不能分析边坡的变形演化过程，而且只求解边坡整体稳定系数，目的过于单一。
当然极限平衡法和数值算法亦存在一个共同问题，即必须在典型剖面上搜索出滑动面，不同之处在于，极限平衡法是通过经验和试算选取安全系数最小的剖面作为滑动面，而数值算法则选取塑性贯通区作为滑动面。
边坡工程第4章边坡稳定性极限平衡条分法
安全系数。
✓ 条块刚性假设：对滑体进行条分后，各条块为刚性块体，只发生整
A
体运动而不产生条块内部的变形。
安全系数定义
Xi+1
ci li N i tan i
Fs
Ti
Ti
T fi
ci li N i tan i
Ti
Fs
R
Ei
hi Xi
Ti
Ni
7
3
W
衡状态下，滑体的未知量有：
(1) 安全系数Fs，1个；
O
平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)
(1) 滑动力矩：
(2) 抗滑力矩：
R
B
M s Wd
L
L
0
0
M R f dl R (c n tan )dl R
L
CA c R n tan dl R
A
C
W
d
0
注：(其中 n n l 是未知函数)
三维极限平衡条分法
提出背景
4.1
概述
4.1 概念
极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修
正后在世界各国得到普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。
源方法：瑞典圆弧法(整体圆弧法)
平衡条件及其计算公式的区别。
4.1
目录
CONTENTS
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
概述
瑞典条分法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
✓ 条块刚性假设：对滑体进行条分后，各条块为刚性块体，只发生整
A
体运动而不产生条块内部的变形。
安全系数定义
Xi+1
ci li N i tan i
Fs
Ti
Ti
T fi
ci li N i tan i
Ti
Fs
R
Ei
hi Xi
Ti
Ni
7
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W
衡状态下，滑体的未知量有：
(1) 安全系数Fs，1个；
O
平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)
(1) 滑动力矩：
(2) 抗滑力矩：
R
B
M s Wd
L
L
0
0
M R f dl R (c n tan )dl R
L
CA c R n tan dl R
A
C
W
d
0
注：(其中 n n l 是未知函数)
三维极限平衡条分法
提出背景
4.1
概述
4.1 概念
极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修
正后在世界各国得到普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。
源方法：瑞典圆弧法(整体圆弧法)
平衡条件及其计算公式的区别。
4.1
目录
CONTENTS
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
概述
瑞典条分法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
极限平衡法在边坡稳定分析中的应用
极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用摘要从瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普法的基本原理出发，对比三者的不同假设，从得出的安全系数数据分析得出结论：三种方法中，毕肖普法得出的稳定性系数最大，瑞典条分法得出的稳定性系数居中，瑞典圆弧法迁出的稳定性系数最小。
关键词瑞典圆弧法瑞典条分法毕肖普法稳定性系数1 概述由于边坡内部复杂的结构和岩石物质的不同，使得我们必须采用不同的分析方法来分析其稳定状态。
因此边坡是否处于稳定状态，是否需要进行加固与治理的判断依据来源于边坡的稳定性分析数据。
目前用于边坡稳定分析的方法有很多，但大体上有两种——极限平衡法和数值法。
数值法有离散元法、边界元法、有限元法等；极限平衡法有瑞典圆弧法、毕肖普法、陆军工程师团法、萨尔玛法和摩根斯坦—普莱斯法等。
极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方法。
由于它概念清晰，容易理解和掌握,且分析后能直接给出反映边坡稳定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。
其中瑞典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Fellenious法，是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。
这一方法由于引入过多的简化条件和考虑因素的限制 , 它只适用于φ＝ 0 的情况。
虽然求出的稳定系数偏低 10 % ～20 %。
，但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。
而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多新的计算方法，使计算的方法日趋完善。
在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。
Fellenius将土条两侧的条间力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不计条间力影响的假设条件。
而每一土条两侧的条间力实际上是不平衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条间力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以目前的工程建设上仍然常用这种方法。
rocscience-Slide二维边坡稳定分析
设定边界条件和材料参数
边界条件
设定边坡的底部边界条件，如固定或自由边界，以及侧向边界条 件，如水平位移限制等。
材料参数
输入各材料层的物理力学参数，如重度、内聚力、内摩擦角、渗 透性等。
水文条件
考虑地下水对边坡稳定性的影响，设定地下水位、渗透系数等水 文参数。
运行分析和查看结果
运行分析
根据所选择的分析方法和设定的参数，运行rocscience-Slide程序进行分析。
rocscience-Slide具有直观的用 户界面和强大的后处理功能，方 便用户进行数据处理和结果展示
。
功能特点
自定义材料参数
用户可以根据需要自定义材料的物理力学 参数，如重度、内聚力、内摩擦角等。
多种分析方法
rocscience-Slide提供多种边坡稳定 性分析方法，用户可根据实际情况 选择合适的方法进行分析。
定义材料层
在边坡剖面中，定义不同 材料层，包括土壤、岩石 等，并设置各层的物理力 学参数。
选择分析方法
极限平衡法
采用极限平衡原理，通过搜索最危险滑动面，计 算边坡的安全系数和潜在滑动面。
有限元法
利用有限元方法，对边坡进行应力应变分析，评 估边坡的稳定性。
边界元法
应用边界元技பைடு நூலகம்，解决边坡稳定分析的边界值问 题，提高计算效率。
案例三：边坡加固设计分析
边坡描述
本案例涉及一个已经发 生滑动的边坡，需要进 行加固设计以防止进一 步滑动。
加固措施
采用抗滑桩和预应力锚 索进行加固，抗滑桩间 距5米，锚索长度20米 。
分析结果
加固后计算得到的安全 系数为1.5，表明加固措 施有效地提高了边坡的 稳定性。
边坡稳定的极限平衡法
极限平衡法通过分析边坡的滑动面、滑动力和抗滑力等因素，评估边坡 的稳定性。
极限平衡法在边坡工程设计中应用广泛，可以帮助工程师确定边坡的安 全系数和稳定性。
极限平衡法基本原理：通过计算土体的抗剪强度和滑动面的抗剪强度，判断边坡的稳 定性
计算参数：包括土体的内聚力、内摩擦角、黏聚力、黏聚力等
计算方法：采用极限平衡法计算公式，如瑞典圆弧法、毕肖普法等
边界元法：适用于非 连续介质问题，求解 速度快，但需要大量 的计算
极限平衡法与边界元法 的比较：极限平衡法适 用于连续介质问题，而 边界元法适用于非连续 介质问题，两者在求解 速度上都有优势，但都 需要大量的计算。
边坡稳定的极限平 衡法的发展趋势和 未来展望
极限平衡法在 边坡稳定分析 中的应用越来
性的弹性体
计算原理：通 过求解土体的 应力、应变和 位移方程，得 到边坡的稳定
安全系数
应用范围：适 用于各种土质 边坡，特别是 那些受水、温 度等因素影响
的边坡
Байду номын сангаас
基本假设：土体为连续、均匀、各向同性的弹性体
计算方法：通过求解土体的静力平衡方程，得到土体的应力状态和变形状态
适用范围：适用于土体变形较小、应力状态较简单的情况 优点：计算简单、易于理解，能够快速得到土体的应力状态和变形状态
越广泛
极限平衡法的 计算方法和软 件不断改进和
完善
极限平衡法与 其他分析方法 相结合，提高 边坡稳定分析 的准确性和可
靠性
极限平衡法在 边坡稳定预警 和防治中的应
用前景广阔
技术进步：随着科技 的发展，极限平衡法 的计算方法和技术将 不断完善和改进。
应用领域拓展：极限平 衡法将在更多领域得到 应用，如地质灾害防治、 土木工程、环境工程等。
极限平衡法在边坡工程设计中应用广泛，可以帮助工程师确定边坡的安 全系数和稳定性。
极限平衡法基本原理：通过计算土体的抗剪强度和滑动面的抗剪强度，判断边坡的稳 定性
计算参数：包括土体的内聚力、内摩擦角、黏聚力、黏聚力等
计算方法：采用极限平衡法计算公式，如瑞典圆弧法、毕肖普法等
边界元法：适用于非 连续介质问题，求解 速度快，但需要大量 的计算
极限平衡法与边界元法 的比较：极限平衡法适 用于连续介质问题，而 边界元法适用于非连续 介质问题，两者在求解 速度上都有优势，但都 需要大量的计算。
边坡稳定的极限平 衡法的发展趋势和 未来展望
极限平衡法在 边坡稳定分析 中的应用越来
性的弹性体
计算原理：通 过求解土体的 应力、应变和 位移方程，得 到边坡的稳定
安全系数
应用范围：适 用于各种土质 边坡，特别是 那些受水、温 度等因素影响
的边坡
Байду номын сангаас
基本假设：土体为连续、均匀、各向同性的弹性体
计算方法：通过求解土体的静力平衡方程，得到土体的应力状态和变形状态
适用范围：适用于土体变形较小、应力状态较简单的情况 优点：计算简单、易于理解，能够快速得到土体的应力状态和变形状态
越广泛
极限平衡法的 计算方法和软 件不断改进和
完善
极限平衡法与 其他分析方法 相结合，提高 边坡稳定分析 的准确性和可
靠性
极限平衡法在 边坡稳定预警 和防治中的应
用前景广阔
技术进步：随着科技 的发展，极限平衡法 的计算方法和技术将 不断完善和改进。
应用领域拓展：极限平 衡法将在更多领域得到 应用，如地质灾害防治、 土木工程、环境工程等。
边坡稳定分析的极限平衡有限元法
边坡稳定分析的极限平衡有限元法作者：***来源：《西部交通科技》2021年第01期摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。
采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。
文章比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，讨论了各种方法的适用性和局限性，并评估了边坡稳定性分析模型输出的实用性，可为边坡稳定性评估提供可靠依据。
关键词：有限元法;极限平衡;边坡稳定性中图分类号：U416.1+4文献标识码：ADOI：10.13282/ki.wccst.2021.01.022文章編号：1673-4874（2021）01-0078-030引言随着对基础设施和自然资源需求的不断扩大，对工程开挖和道路建设的要求也越来越高。
在工程建设过程中，山体滑坡和地震等自然灾害是岩土工程师和地质学家面临的重要问题。
边坡的稳定性是施工前、施工中、施工后各利益相关者共同关心的重要问题，如果要改变边坡稳定技术，安全系数（FOS）的微小差异可能导致施工成本的巨大差异。
这一点很重要，因为目前还没有明确的证据表明，哪种方法能产生最可接受的结果[1-3]。
与基础设施有关的土质边坡失稳是一个持续存在的问题，因为边坡破坏危及公共安全并导致昂贵的修复工作。
近几十年来，人们开发了一系列功能强大的边坡稳定分析设计软件包。
这些程序包括边坡稳定分析的极限平衡法和有限元法。
极限平衡法有许多局限性和不一致性，但被认为是最常用的方法。
随着技术进步，有限元程序简化了边坡稳定性分析。
SLOPE/W和PLAXIS是目前岩土工程师使用的两种常用软件程序。
SLOPE/W和PLAXIS分别用于极限平衡法和有限元法，每一个程序都被用来确定边坡的安全系数及其随后的设计要求。
根据所需的信息，分析和比较每个程序的结果将有助于确定哪个程序更准确。
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析是土木工程中的一个重要内容，用于评估边坡的稳定性，并确定边坡设计和防护措施。
下面列举了常用的边坡稳定性分析方法：1.切片平衡法：切片平衡法是一种基本的边坡稳定性分析方法，它假设边坡由一系列无限小的土体切片组成，并基于力平衡原理来确定各个切片的稳定条件。
该方法适用于简单边坡稳定性分析，但对复杂地质条件和荷载情况适用性有限。
2.极限平衡法：极限平衡法是一种常用的边坡稳定性分析方法，它假设边坡存在一个明确定义的滑动面，并基于达到平衡的最不利情况，即极限平衡状态来进行分析。
该方法包括切片法、极限平衡法、回缩平衡法等，可以考虑复杂地质条件和荷载情况，适用范围广。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是一种基于计算机模拟的边坡稳定性分析方法，包括有限元法、边界元法、离散元法等。
这些方法能够模拟边坡的实际行为，并对多种复杂因素进行定量分析。
数值模拟方法可以更精确地预测边坡的稳定性，并对工程设计提供参考。
4.基于概率的方法：基于概率的方法将不确定因素考虑在内，通过概率分析来评估边坡的稳定性。
这些方法包括可靠度法、蒙特卡洛方法和贝叶斯法等。
基于概率的方法可以提供边坡发生滑移的概率，并在风险评估和安全设计中发挥重要作用。
5.特殊情况下的分析方法：在一些特殊情况下，常规的边坡稳定性分析方法可能不适用，需要采用一些特殊的分析方法。
例如，在边坡潜在失稳或发生滑坡时，可以使用临界状态平衡、能量平衡或地震动力学方法来分析边坡的稳定性。
总之，边坡稳定性分析是土木工程中的重要任务，通过使用上述方法中的一个或多个，可以评估边坡稳定性，从而制定出合理的边坡设计和防护措施，确保工程的安全可靠。
midas详细操作过程-二维边坡稳定分析(SAM)
MIDAS IT Co., Ltd.
7. 分析
18
分析
分析 > 分析…
在主菜单中依次选择 分析 > 分析… 勾选 三个分析工况. 点击确认,开始进行分析.
※ 分析过程的一些信息在输出窗口中显示, 发生Warning时分析结果有可能不正常,因此 要特别注意. ※ 分析结果保存在扩展名为.TA的文件中, 而分析结果信息则以文本形式保存在.OUT文 件中.
在主菜单中依次选择 模型 > 边界 >滑动表 面 > 多段线面… 在边界组中输入 "多段线面". 在名称中输入"1". 用多段线定义可能出现的滑动面(鼠标点选或 输入坐标). 点击 适用. 重复以上步骤定义面"2,3".
8
http://gts.midasit.co.kr
14
边界条件确认
http://gts.midasit.co.kr
3. 几何操作
5
属性生成确认
6
交叉分割
几何 > 曲线 > 交叉分割…
确认属性生成后点击关闭. 在主菜单中依次选择 几何 > 曲线 > 交叉分割… 点击
显示全部(Ctrl+A)选择所有的 线.
点击交叉分割窗口的'适用'实行交叉分割命令.
※ 为了顺利生成网格,所有线在交叉点处要分 离开来.交叉分割就是实现这样过程的一种方法.
1
http://gts.midasit.co.kr
MIDAS/ GTS Training Course
MIDAS IT Co., Ltd.
2. 输入特性
3
生成属性
4
输入材料参数
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将滑 体划分 成若 干 土条 ， 立 作 用 在 这些 土 条 上 的静 建
力平 衡方 程来 求解稳 定 系数 。但是条 分 法 的计 算 过程
分 析土体 在 破坏那 一 刻 的静 力 平 衡 来求 得 问题 的解 。 它 没有像 传 统 的弹 、 塑性 力学 那样 ， 引入 应力 一应变 关 系 ¨ 来求 解本 质上 为静 不 定 的 问题 ， 是 引入 了一 些 而
ｔ ｉ ｔ ｏ ｈ ｓｍｅｈ ｄ，ｔ ｅ ｖ ｒｏ ｓ ｃ ｍｍｏ ｌ ｈ ａ ｕ ｏ ｉ ｎ ｙ—ｕ ｅ ｉ ｔｅ ｕｉ ｂ ｉｍ ｔ ｏ ｓｃ ｎ ｂｅ ｄ ｄ ｃ ｄ ｓ ｄ ｌ ｑ ｌ ｒｕ ｍｅｈ ｄ ａ ｅ ｕ ｅ ． ｍｉ ｉ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｃ ｕ ｉ ｎｓ Ｗ ｉｈ ｔ ｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｌ ｔ ｅ ｕ ｌｂ ｉ ｍ ｅｈ ｄ ｏ ｈ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｉｔ ｇ ａ ｒ ，ｔ ｉ ｎ ｃ ｓ ａ ｙ ｔ ｓ ａ ｃ ｃ ｎ ｌ ｓｏ ： ｔ ｈ ｅ ｅ ａ ｉ ｑ ｉｉ ｒｕ ｍ ｔ ｏ ｆｔ ｅ ｕ ｒ ａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｆ ｍ ｉ ｓ ｕ ｎｅ ｅ ｓ ｒ ｏ ｍｉ ｉ ｏ
第 ６期
曹
雄： 二维边坡稳定性分析的通用极限平衡 法
２ ９
法 ］试 图将 所 有 的条 分 法 纳 入 到 统一 体 系 中 。代 ，
表 性 的成 果有 普遍 极 限平 衡 法 （ Ｌ Ｇ Ｅ法 ） 。 。和陈 祖 煜 的通用条 分 法¨ 。
准则 ；
（ ）土条 底部 法 向力 ｄ 的作用 点 处 于 土条 底 部 ２ Ｎ
简化 假定 ， 而使 问 题 变得 静 定 可解 。早 期 的极 限平 从
是繁琐的， 并且人工分条对计算结果的精度也是有一 定影 响 的 。分 条宽度 大 ， 计算 结果误 差 大 ； 条 宽度 则 分 小， 计算结果误差小 ， 但计算工作量加大。 近二 十多 年来 ， 着计 算 机 和 数 值分 析 技 术 的发 随
高了计算精度 ；２ 采用一维迭代方法进行求解 ， （） 求解 过程简单 ， 于程序 编写 ；３ 算例分 析表 明 ， 便 （） 本法具 有
较 高 的 计 算 精 度 和 实 用 价值 。 关 键 词 ： 坡 ； 定 性 ； 用 极 限平 衡 法 边 稳 通 中 图分 类 号 ： ４ ６ Ｕ １ 文 献标 识 码 ： Ａ
Ａ ｗ ｎ ｒ ｌＬｉ ｉ ｕ ｌ ｒ ｕ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒ Ａｎ ｌ ｓｓｏ ・ ｄ ｍ ｅ ｓｏ ｌ ｐ Ｎｅ Ｇｅ ｅ ａ ｍ ｔＥｑ ｉ ｂ ｉ ｍ Ｍ ｔ ｏ ｏ ａ ｙ ｉ ｆ — ｉ ｎ ｉ ｎ Ｓ ｏ ｅ ｉ ２ —
Ｓ ａ ｉｉｙ ｔｂ ｌ ｔ
本 法 的计算 结果是 可靠 的 。
铅 垂方 向力 的平 衡方 程 ：Ｎｅｓ ｄ ｏａ—ｄ ｓ ｓ—ｄ ＋ Ｔｉ ｎ Ｗ
ｄ ０ Ｘ＝ （） ３
对 平 面内任一 点 Ｍ（ ， 的力 矩平衡 方程 ： ｘ ｚ）
ｄ ｘ ）一ｄ ［ 一 ｓ ｓ＋（Ｍ一 ＣＳ ］＋ Ｗ（Ｍ一 Ｔ （ ）ｉ ｎ ）ＯＳ
（ ）土 条侧 面作用 力满 足关 系式 ： ３
Ｘ＝ Ｅ ） （） １
式中
Ａ —— 一待 定常数 ；
） — 某一 已知 函数 。 —
（ ）水平 地震 力 ｄ ４ Ｑ＝＇ ， ７ 其作 用 点位 置 函数 为 ｄ ＝ Ｑ ）作 用 点到滑 动面 的距 离为 ｈ ， ｈ ＝ ｚ （ ｚ（ ， 。有 。 Ｑ ）
中点 ；
Ｇ Ｅ法根 据 静 力平 衡 和 力 矩 平 衡 分 别 建 立 了条 Ｌ 间力 的递推公 式 和条 间力 作 用 点 位 置 的递 推 公 式 ， 结 合 相应 的边 界条件 ， 于 Ｒ ｐｄＳｌ ｒ 基 ａｉ ｏｖ 法进 行求 解 。该 ｅ
法 仍需 人工 分条 ， 解速 度与 精度较 低 。 求 陈祖 煜 的通 用 条 分 法 改 进 了 Ｍｏｇｎｔ ｎ—Ｐｉ ｒｅ ｓ ｒ ｅ ｒｅ ｃ
ｔ ｅ ｏ ｅ —ｄｉ ｅ ｉ ｎ ｔｒ ｔｖ ｅｈ ｄ ｔ ａ ｃ ｌ ｔ ｈ ｎ ｍ ｎｓｏ ａ ｉｅ ａｉｅ ｍ ｔ ｏ ｏ ｃ ｕ ａ ｅ，ｔ ｅ ｃ ｌ ｕ ａｉｎ ｐ ｏ ｅ ｓ ｃ ｎ ｂ ｉ ｐ ｉ ｅ ｎ ｔｉ ａ ｙ ｔ ｒ ｇ ａ ． ｌ ｈ ａｃ ｌｔｏ ｒ ｃ ｓ ａ ｅ ｓｍ ｌ ｄ ａ ｄ ｉ ｓ ｅ ｓ ｏ ｐ ｏ ｍ ｉ ｆ ｒ Ｔｈ ａｃ ｌｔｏ ｘ ｍｐ ｅ ｓ ｗｓ ｔ ｉ ｔ ｏ ａ ｉｈ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ａ ｃ ｒｃ ｎ ｓ ａｕ ｅ ｃ ｌ ｕ ａｉｎ ｅ ａ ｌ ｈｏ ｈ ｓｍｅ ｈ ｄ ｈ ｓ ｈ ｇ ｏ ｕ ａｉ ｃ ｕ ａ ｙ ａ ｄ ｕ ｅ ｖ ｌ ｅ． ｏ
ＣＡＯ ｏｎ Ｘｉ ｇ
（ ｈ ｉ ｔ ｕｖｙａｄＤ ｓ ｎＩｓｔｔ ｏ Ｃ ｉａＲ ｉ ａ ，Ｓ ａｘ Ｘ ｎ７ ０ ４ ，ｈｎ ） Ｔ ｅＦｒ ｒｅ ｎ ｅｉ ｎｔｕｅ ｆ ｈｎ ａ ｗ ｙ ｈｎ ｉ， ｉ １０ ３ Ｃ ｉａ ｓＳ ｇ ｉ ｌ ａ
Ａｂｓｒ ｃ Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｐｕ ｐｏ ｅ ｔ ａ ｔ： ｓ ａ ｃ ｒ ｓ ｓ：Ａ ｗ ｅ ｅ ａ ｉ ｔｅ ｕ ｌｂ ｕ ｍｅｈ ｄ ａ ａ ｌｂ ｅ ｆ ｒａ ｂ ｔａ ｙ ｓｉ ｉ ｇ ｆｃ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎｅ ｇ ｎ ｒ ｌｌｍｉ ｑ ｉｉ ｒ ｍ ｔ ｏ ｖ ｉａ ｌ ｏ ｒ ｉｒｒ ｌｄ ｎ ａ ｅ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ． ｉ Ｔｈ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｎ ｅ ｒ ｌ ｏ ｍｕｌｓ ｒ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｅ ｐ ｃｉ ｅｙ ａ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔｔ ａ ｅ ｕ ｌ ｉｕ ｅ ｕ ｒ ａ ｉ ｔ ｇａ ｆ ｒ ｉ ａ ａ ｅ ｓａ ｌｓ ｅ ｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ｂ ｓ ｄ ｎ ｈ ｓａ ｉ ｌ ｑ ｉｉ ｃ ｂｒ ｍ ａ ｄ ｈ ｍｏ ｎ ｎ ｔｅ ｍｅ ｔ ｅ ｕ ｌ ｒｕ ｓａ ｉｉ ａ ｔｒ Ａｌｏ ｔ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ｔ ｎ ｆ ｒ ｌ ｓ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｆｒｔ ｅ ｄ ｗｎ— ｓｉ ｉ ｏ ｃ ｎ ｔ ｅ ａ ｙ ｈ ｒｚ ｎ ａ ｑ ｉ ｂ ｍ ｔｂ ｌ ｙ ｆ ｃｏ ． ｓ ｈ ｏ ｕ ａ ｉ ｏ ｍｕ ａｉ ｓａ ｌｓ ｅ ｈ ｏ ｉｉ ｔ ｏ ｏ — ｌｄｎｇｆ ｒ ｅ ｉ ｈ ｎ ｏ ｏ ｔ ｌ ｉ
一
法 ， 据微 条 上 的力 和 力 矩 平 衡 ， 合 相 应 的 边 界 条 根 结 件 ， 导 出静 力微 分方程 的闭合解 ， 目前较 为完备 的 推 是
通 用条 分法 。但是 ， 法 采用 基 于变 分 原理 基 础 上 的 该
（ 。 ） 通 过分析 微条的受 力 ， 建立 本 文 通 用法 的基 本 方
ｉｅ ｚ ｎ ｌｙ ａ ｄ ｉ ａ ｏｄ ｈ ｅ ｉｕ ｒ ｆｉｅ ｚ ｄ ｃ ｃ ｌ ｔ ｎ ａ ｄ ｉ ｒ ｖ ｓｔ ｅ ｃ ｍｐ ａ ｉｎ ａ ｃ ｒ ｃ ．Ｂｙ ｕ ｉ ｇ ｔｍｉｅｍａ ｕａｌ ｎ ｔ ｖ ｉｓｔ ｅ ｔ ｄ ｏ ｓｗｏ ｋ ｏ ｍｉｅ ａ ｕ ａ ｉ ｎ ｍｐ ｏ ｅ ｈ ｏ ｕｔｔｏ ｃ ｕ ａ ｙ ｔ ｌ ｏ ｓｎ
程 如下 ： 水 平方 向力 的平 衡方 程 ：Ｎｓ ａ—ｄ ｅｓ ｄ ｉ ｎ Ｔ ｏｓ＋ｄ Ｑ—
ｄ ０ Ｅ＝ （） ２
数 值计 算方 法 ， 般工程 技术 人员难 于 理解 ， 一 同时计 算 中需要 用到 根值 附近 的导数 值 ， 程复 杂 。 编
本 文在 前人研 究成 果 的基础上 建立 了一 种新 的通
Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ：ｓｏ ｅ；ｔ ｂ ｌ ｙ； ｅ ｅ ａ ｉ ｔｅ ｕ ｌｂ ｕ ｍｅｈ ｄ ｌｐ ｓａ ｉ ｔ ｇ ｎ ｒ ｌｌｍｉ ｑ ｉｉ ｒ ｍ ｔ ｏ ｉ ｉ
边 坡 稳定 分析 是 土力 学 中一 个 经典 的领 域 ， 而极 限平衡 法则 是边坡 稳 定 分析 方 法 中应用 最 早 、 广 泛 最 的方法 。该 法 以 Ｍ ｈ —Ｃ ｌｍ ｏ ｒ ｏｕ ｂ强 度理论 为基 础 ， 过 通
方 程 为 ｚ ｚ（ ， 动 面方 程 为 ｚ （ ， 力 线 位 置 ＝ｔ ） 滑 ＝ ） 推 方 程 为 ｚ ｚ （ ， 下水头 线方 程为 ｚ＝ ） ＝Ｆ ） 地 ｚ （ 。Ｍ（ ， ｚ 为滑动 面 圆弧 圆心 。 ）
稳 定系数 定 义 ：
Ｆ＝ｄ Ｔ＝ （） ５
２ ２年 ０１ 第 ６期 （ ６月 总 １５ ６）
。 。
． ．
．
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ａ Ｌ 工 程Ｇ Ｎ Ｅ 报 Ｏ ＩＴ Ｏ Ｒ Ａ 铁Ｒ 道 ＷＡ Ｅ Ｉ。 Ｒ Ｎ Ｓ ＣＥ Ｙ Ｆ Ｉ Ｙ 。 学 …Ｇ Ｎ Ｅ Ｉ
Ｊｎ ０ ２ ｕ ２ １
Ｎ ． （ ｅ． ６ ） Ｏ ６ Ｓｒ１５
展， 人们 开始研 究各种 极 限平衡 方法 的数 值 算法 ， 并在 此 基 础 上 研 究 边 坡 稳 定 分 析 的 通 用 极 限 平 衡
衡法 限于手 工计算 ， 都采 用条分 法作 为计算 方法 ， 大 即
收 稿 日期 ：０ １—１ ２１ ０—１ ２ 作 者 简 介 ： 雄 ，１８ 曹 ９ ０年 出生 ， ， 程 师 。 男 工
ｓｃｉ ｎ ｈ ｏｉｏ ｆｔ ａｔ ｎｓｏ ｔ ｍ ｅ ｔｅａｔａ ｄ ｍａｄｏ ｅｐｏｅｔ ｒ ｈ ｑ ａｉ ｓ ｂｉ ｅ ｉ ｅｔ ｎａ ｄｔｅｐ ｓｉ ｏ ｓ ｃｉ ｔｏ ｅｔｈ ｃ ｌ ｅ ｎ ｆｈ ｒｊ ．Ｆｏ ｔｅｅｕ ｔ ｎｅｔ ｌ ｈｄｗ ｔ ｏ ｔ ｎ ｉ ｏ ｐ ｕ ｔ ｃ ｍ ｏ ａ ｓ ｈ
点 的力矩平衡稳定系数的数值积分公 式 ， 同时根据工程实践要求 ， 建立 任意横断面处 的下滑力及其作 用点位
置的计算公式 ， 并从本法 的基本方程 出发 ， 推导 出各种常用 的极 限平衡法 。
研究结论 ： １ 通用极 限平衡法采用数值积分形式 ， 需人工 分条 ， （） 无 避免 了传 统分条计 算 的繁琐 工作 ， 提
２ 稳 定 性 计 算模 型
先 建立基 于力 的平 衡方程 的稳 定 系数 公式 ：