二维边坡稳定性分析的通用极限平衡法

边坡稳定性分析方法1.1 概述边坡稳定性分析是边坡工程研究的核心问题，一直是岩土工程研究的的一个热点问题。

边坡稳定性分析方法经过近百年的发展，其原有的研究不断完善，同时新的理论和方法不断引入，特别是近代计算机技术和数值分析方法的飞速发展给其带来了质的提高。

边坡稳定性研究进入了前所未有的阶段。

任何一个研究体系都是由简单到复杂，由宏观到微观，由整体到局部。

对于边坡稳定性研究，在其基础理论的前提下，边坡稳定分析方法从二维扩展到三维，更符合工程的实际情况；由于一些新理论和新方法的出现，如可靠度理论和对边坡工程中不确定性的认识，边坡稳定分析方法由确定性分析向不确定性分析发展。

同时，由于边坡工程的复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，边坡的稳定性评价也由单一方法向综合评价分析发展。

1.2 边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析方法很多，归结起来可分为两类：即确定性方法和不确定性方法, 确定性方法是边坡稳定性研究的基本方法,它包括极限平衡分析法、极限分析法、数值分析法。

不确定性方法主要有随机概率分析法等。

1.2.1 极限平衡分析法极限平衡法是边坡稳定分析的传统方法，通过安全系数定量评价边坡的稳定性，由于安全系数的直观性，被工程界广泛应用。

该法基于刚塑性理论，只注重土体破坏瞬间的变形机制，而不关心土体变形过程，只要求满足力和力矩的平衡、Mohr-Coulomb准则。

其分析问题的基本思路：先根据经验和理论预设一个可能形状的滑动面，通过分析在临近破坏情况下，土体外力与内部强度所提供抗力之间的平衡，计算土体在自身荷载作用下的边坡稳定性过程。

极限平衡法没有考虑土体本身的应力—应变关系，不能反映边坡变形破坏的过程，但由于其概念简单明了，且在计算方法上形成了大量的计算经验和计算模型，计算结果也已经达到了很高的精度。

因此，该法目前仍为边坡稳定性分析最主要的分析方法。

在工程实践中，可根据边坡破坏滑动面的形态来选择相应的极限平衡法。

边坡极限平衡法说到边坡极限平衡法，现阶段，边坡极限平衡法基本情况怎么样？基本概况如何？以下是中国下面梳理边坡极限平衡法相关内容，基本情况如下：极限平衡法的特点核心思想极限平衡法的核心思想有两点：一是化整为零，即将边坡滑体进行条块划分，并研究条块之间的相互作用，不同的极限平衡法之间的差异就在于条块间相互作用假定的不同；二是极限平衡，即滑体在一定条件下达到极限平衡状态，亦即边坡安全系数Fs=1.0，当然不同方法对边坡安全系数的定义也有差异。

方法的可行性极限平衡法虽然简单，但是简单并不代表其理论上不严密，在此有两个问题需要说明：一是为何可以选取平面作为边坡剖面进行分析，这是由于在选择计算剖面时通常选取最不利的平面，并且平面忽略了垂直于平面的约束，将其简化为平面应力问题，这使得典型剖面的计算结果更加保守，因此更偏于安全；二是边坡实际所处的弹塑性状态，根据潘家铮上下限原理，岩土体所处状态总是介于上下两个极限之间，对边坡而言，其上限是整个滑体达到塑性状态，下限是仅滑动面达到塑性状态，极限平衡法对应的极限状态首先是使滑面达到塑性状态，滑体则根据不同方法条间力假定的不同而在不同程度上达到塑性状态。

基于以上两点，可以看出极限平衡法虽然简单，但是它在一定程度上反映了边坡稳定状态的本质，而且在理论和方法上是严密可行的。

优缺点极限平衡法的特点即是忽略边坡演化过程，直指特定状态下的稳定分析结果，这个特点既是其优点所在，也是其不足之处，优点在于忽略了边坡岩土本构这个难题，直接分析边坡极限状态下的稳定性；不足在于由于忽略了本构，因此不能分析边坡的变形演化过程，而且只求解边坡整体稳定系数，目的过于单一。

当然极限平衡法和数值算法亦存在一个共同问题，即必须在典型剖面上搜索出滑动面，不同之处在于，极限平衡法是通过经验和试算选取安全系数最小的剖面作为滑动面，而数值算法则选取塑性贯通区作为滑动面。

极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用摘要从瑞典圆弧法、瑞典条分法和毕肖普法的基本原理出发，对比三者的不同假设，从得出的安全系数数据分析得出结论：三种方法中，毕肖普法得出的稳定性系数最大，瑞典条分法得出的稳定性系数居中，瑞典圆弧法迁出的稳定性系数最小。

关键词瑞典圆弧法瑞典条分法毕肖普法稳定性系数1 概述由于边坡内部复杂的结构和岩石物质的不同，使得我们必须采用不同的分析方法来分析其稳定状态。

因此边坡是否处于稳定状态，是否需要进行加固与治理的判断依据来源于边坡的稳定性分析数据。

目前用于边坡稳定分析的方法有很多，但大体上有两种——极限平衡法和数值法。

数值法有离散元法、边界元法、有限元法等；极限平衡法有瑞典圆弧法、毕肖普法、陆军工程师团法、萨尔玛法和摩根斯坦—普莱斯法等。

极限平衡法依据的是边坡上的滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理)来分析边坡在各种破坏模式下的受力状态，以及边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的关系来对边坡的稳定性进行评价的计算方法。

由于它概念清晰，容易理解和掌握,且分析后能直接给出反映边坡稳定性的安全系数值，因此极限平衡法是边坡稳定性分析计算中主要的方法，也是在工程实践中应用最多的方法之一。

其中瑞典圆弧法（简称瑞典法或费伦纽斯法）亦称Fellenious法，是边坡稳定分析领域最早出现的一种方法。

这一方法由于引入过多的简化条件和考虑因素的限制 , 它只适用于φ＝ 0 的情况。

虽然求出的稳定系数偏低 10 % ～20 %。

，但却构成了近代土坡稳定分析条分法的雏形。

而在费伦纽斯之后，许多学者都对条分法进行了改良，产生了许多新的计算方法，使计算的方法日趋完善。

在瑞典圆弧法分析粘性边坡稳定性的基础上，瑞典学者Fellenius 提出了圆弧条分析法，也称瑞典条分法。

Fellenius将土条两侧的条间力的合力近似的看成大小相等、方向相反、作用在同一作用面上，因此提出了不计条间力影响的假设条件。

而每一土条两侧的条间力实际上是不平衡的，但经验表明，在边坡稳定性分析中，当土条宽度不大时，忽略条间力的作用对计算结果并没有显著的影响，而且此法应用的时间很长，积累了丰富的工程经验，一般得到的安全系数偏低，即偏于安全，所以目前的工程建设上仍然常用这种方法。

边坡稳定分析的极限平衡有限元法作者：***来源：《西部交通科技》2021年第01期摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。

采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。

文章比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，讨论了各种方法的适用性和局限性，并评估了边坡稳定性分析模型输出的实用性，可为边坡稳定性评估提供可靠依据。

关键词：有限元法;极限平衡;边坡稳定性中图分类号：U416.1+4文献标识码：ADOI：10.13282/ki.wccst.2021.01.022文章編号：1673-4874（2021）01-0078-030引言随着对基础设施和自然资源需求的不断扩大，对工程开挖和道路建设的要求也越来越高。

在工程建设过程中，山体滑坡和地震等自然灾害是岩土工程师和地质学家面临的重要问题。

边坡的稳定性是施工前、施工中、施工后各利益相关者共同关心的重要问题，如果要改变边坡稳定技术，安全系数（FOS）的微小差异可能导致施工成本的巨大差异。

这一点很重要，因为目前还没有明确的证据表明，哪种方法能产生最可接受的结果[1-3]。

与基础设施有关的土质边坡失稳是一个持续存在的问题，因为边坡破坏危及公共安全并导致昂贵的修复工作。

近几十年来，人们开发了一系列功能强大的边坡稳定分析设计软件包。

这些程序包括边坡稳定分析的极限平衡法和有限元法。

极限平衡法有许多局限性和不一致性，但被认为是最常用的方法。

随着技术进步，有限元程序简化了边坡稳定性分析。

SLOPE/W和PLAXIS是目前岩土工程师使用的两种常用软件程序。

SLOPE/W和PLAXIS分别用于极限平衡法和有限元法，每一个程序都被用来确定边坡的安全系数及其随后的设计要求。

根据所需的信息，分析和比较每个程序的结果将有助于确定哪个程序更准确。

常用的边坡稳定性分析方法边坡稳定性分析是土木工程中的一个重要内容，用于评估边坡的稳定性，并确定边坡设计和防护措施。

下面列举了常用的边坡稳定性分析方法：1.切片平衡法：切片平衡法是一种基本的边坡稳定性分析方法，它假设边坡由一系列无限小的土体切片组成，并基于力平衡原理来确定各个切片的稳定条件。

该方法适用于简单边坡稳定性分析，但对复杂地质条件和荷载情况适用性有限。

2.极限平衡法：极限平衡法是一种常用的边坡稳定性分析方法，它假设边坡存在一个明确定义的滑动面，并基于达到平衡的最不利情况，即极限平衡状态来进行分析。

该方法包括切片法、极限平衡法、回缩平衡法等，可以考虑复杂地质条件和荷载情况，适用范围广。

3.数值模拟方法：数值模拟方法是一种基于计算机模拟的边坡稳定性分析方法，包括有限元法、边界元法、离散元法等。

这些方法能够模拟边坡的实际行为，并对多种复杂因素进行定量分析。

数值模拟方法可以更精确地预测边坡的稳定性，并对工程设计提供参考。

4.基于概率的方法：基于概率的方法将不确定因素考虑在内，通过概率分析来评估边坡的稳定性。

这些方法包括可靠度法、蒙特卡洛方法和贝叶斯法等。

基于概率的方法可以提供边坡发生滑移的概率，并在风险评估和安全设计中发挥重要作用。

5.特殊情况下的分析方法：在一些特殊情况下，常规的边坡稳定性分析方法可能不适用，需要采用一些特殊的分析方法。

例如，在边坡潜在失稳或发生滑坡时，可以使用临界状态平衡、能量平衡或地震动力学方法来分析边坡的稳定性。

总之，边坡稳定性分析是土木工程中的重要任务，通过使用上述方法中的一个或多个，可以评估边坡稳定性，从而制定出合理的边坡设计和防护措施，确保工程的安全可靠。

边坡稳定性极限平衡法分析:：边坡稳定性问题一直是岩土工程界的一个重要研究内容，它涉及矿山工程、土木工程、铁路公路工程、水利水电、港口、废渣及垃圾处理等诸多工程领域，以及山坡、岸坡等自然领域。

本文介绍了边坡稳定性分析中比较常用的方法极限平衡法的基本原理，并且以某煤矿坡建筑场区为例说明了其应用，并给出相应的支护加固方案。

论文关键词：边坡稳定性，极限平衡法，边坡支护加固1．引言边坡(斜坡)是人类工程和经济活动中最普遍的地质地貌环境。

它是岩石圈的天然地质和工程地质的作用范围内具有露天侧向临空面的地质体，是广泛分布于地表的一种地貌形态。

边坡稳定性研究已有一百多年的历史，特别是近几十年来，随着环境保护与减轻自然灾害十年活动在我国的开展，边坡稳定性评价与滑坡预测已经成为具有特色的工程地质课题之一。

对于煤矿岩石高边坡极限平衡法，影响稳定性的因素总体上分为地质因素及非地质因素两类发表论文。

前者是滑坡发生的地质基础条件，后者则为滑坡的发生提供了外动力因素和触发条件。

影响边坡稳定状态的地质因素包括边坡岩体的结构特性、介质结构特性、地下水状态、水文地质条件及地应力等;非地质因素包括大气降雨、振动、坡脚切层开挖以及边坡下面地下开采等。

2．边坡稳定性分析边坡稳定性分析理论在国内外的发展经历了一个很长的历史时期，国内外不少专家学者对其进行过研究，稳定性分析方法很多，如：定性分析方法，定量分析方法，不确定分析方法，确定性和不确定性方法的结合，物理模拟方法等。

2.1极限平衡法基本原理现在边坡稳定性分析中比较常用的方法是极限平衡法。

该方法基于该原理的方法很多，如瑞典圆弧法、Bishop法、Janbu法、Sarma法、Morgenstern-Price法极限平衡法，Spencer法，不平衡推力法等，并且开发了相应的计算机程序。

极限平衡法的基本原理是根据边坡破坏的边界条件，应用力学分析研究的方法，对可能发生的滑动面，在各种荷载作用下进行理论计算和抗滑强度的力学分析。

边坡稳定性计算极限平衡计算法的计算图法 2010-1-15 19:41:53 浏览： 741 次我要评论[导读]本文详细介绍了边坡稳定性计算极限平衡计算法的计算图法。

一、基本条件的假定和计算图原理本方法是在假定边坡坡顶无张裂隙和无地下水的条件下，在极限平衡原理的基础上，经过数理分析和适当简化而推导出的。

二、使用方法和应用条件首先根据设计条件确定边坡滑坡类型和计算参数，然后用相应的（即按图1A和图2A）计算公式算出边坡高度函数y和边坡角度函数x，最后查计算图曲线（图1B或图2B），便可求得稳定系数或边坡角。

图1B 平面形滑坡设计计算g－稳定系数曲线图图2B 弧形滑坡设计计算g－稳定系数曲线图该方法可应用于矿山开采的可行性研究、规划、任务书或方案设计，或工程地质条件简单的中小型矿山设计。

对生产矿山进行边坡稳定性评价时，在计算参数满足计算查图要求条件下，亦可应用该方法。

三、边坡稳定系数计算X，Y值的计算模式和计算公式见图1A或图2A。

四、算例见下表。

算例（一）=200m；=45°；允许K=1.25；C=20×104Pa；=36°；=2.7×104N/m3=200m；=30°；=40°；Zo=50m；Hw=100m；C=14×104Pa；=30°按图1A 式a：式b：按图1A 式e：式d：先用Y、K值查图1B中曲线是X值，后将X代入式求得=57°算例（二）坡角β值=250m；=55°；=2.6×104N/m3；C=7.5×104Pa=250m；允许K=1.16；Hw=125m；C=40×104Pa；=42°=2.4×104N/m3式a：式b：式c：式b：K=1.55 先用Y、K值查图2B中曲线得X值，后将X代入式C求得=45°注：选自《参考文献》[4]。

开题报告边坡稳定性分析课题来源边坡稳定性评价一直是边坡工程的一项主要内容，也是边坡工程设计和施工的基础。

随着水利水电、公路、铁路及矿业等基础建设的发展，西南和西北及其它山区的工程活动越来越多，同时边坡稳定性问题越来越成为主要的工程地质问题之一，滑坡地质灾害成为制约工程建设的主要因素。

因此，先后有许许多多学者致力于边坡稳定性评价方法的研究，在该领域也有很多成果。

边坡稳定性评价方法也由定性分析向定量分析、定性和定量综合分析方向发展。

近年来，一些研究稳定性问题的新方法和新理论运用于边坡稳定性研究中，促进了边坡稳定性评价方法的新的发展。

如何正确选择较为合理的评价方法，关系到边坡稳定性评价结论的准确程度，对边坡工程的设计与施工具有重要意义。

这篇报告分析近年来边坡稳定研究领域内的一些最新成果，旨在为合理选择边坡稳定性评价方法提供可借鉴的依据。

常用的边坡分析方法有：定性分析法、定量分析法、不确定性分析法等多种，下面予以综述。

课题研究的目的及意义国内外现状边坡稳定性分析最常用的极限平衡方法有：瑞典条分法、简化Bishop法、Janbu 普通条分法、Spencer法、Sar—ma法等条分法。

瑞典条分法一般假定滑动面为圆弧，并且不考虑条块间的相互作用力。

简化Bishop法假定条块之间只有水平作用力而没有垂向作用力，即要求条块在滑动过程中无垂向的相对运动趋势。

Janbu 普通条分法假定条块间合力作用点的位置，通过调整作用点的位置以获得比较精确的安全系数。

Spencer法克服了其他方法中只适用对称问题的缺点，不需已知滑动方向，还可根据滑面的几何特征，进一步得到各条块局部的稳定性系数及其潜在的滑动方向。

Narrna法分析节理岩体边坡稳定较为合理，因为该法考虑了滑体本身的强度，可以处理具有复杂结构面的边坡，可以根据坡体内的各类结构面来划分条块并且不要求各条块保持垂直 1经典极限分析法的缺点和不足主要是，它只适用于均质材料，并且通常是根据边坡岩体的结构等特征假想一个滑动面作为危险滑动面，从而计算该假想滑动面相应的稳定安全系数。

边坡稳定分析极限平衡法和有限元强度折减法对比研究发表时间：2019-12-16T15:34:32.643Z 来源：《防护工程》2019年16期作者：陈国良1 周人杰1 敖国辉2 罗书靖1 张弦1 [导读] 极限平衡法与有限元强度折减法是目前边坡稳定分析计算中常用的两种方法。

陈国良1 周人杰1 敖国辉2 罗书靖1 张弦1 1.中国电建集团华东勘测设计研究院浙江杭州 311122; 2.中国电建集团水电五局四川成都 610000摘要：极限平衡法与有限元强度折减法是目前边坡稳定分析计算中常用的两种方法。

本文以中东某混合坝边坡稳定计算为例，该混合坝基础内存在软弱夹层，采用极限平衡法与有限元强度折减法对边坡稳定性进行计算，总结分析了两种方法的计算结果及差异，并对分析方法进行探讨。

结果表明：极限平衡和有限元法法求解得到的安全系数较为接近，均可对含软弱夹层边坡进行模拟。

关键词：边坡稳定分析；极限平衡法；强度折减；软弱夹层 Title：Discussion on stability analysis method of the slope with weak intercalation//by CHEN Guo-liang， ZHOU Ren-jie，LUO Shu-jing and ZHANG Xian// PowerChina Huadong Engineering Corporation Limited Abstract：Limit equilibrium method and strength reduction FEM are two commonly used methods in slope stability analysis and calculation. In this paper，the slope stability calculation of a mixed dam in the Middle East is taken as an example，which has a weak intercalation in the foundation. The results show that the safety factors obtained by limit equilibrium method and strength reduction FEM are close to each other. The two methods all can be used in the weak intercalation simulation. Key words：Stability analysis of the slope；limit equilibrium method；strength reduction FEM；weak intercalation引言边坡稳定性问题是工程中普遍存在的地质灾害源，这些地质灾害分布范围广、容易灾发且破坏性强，岩土体一旦发生深层滑动，往往导致严重的生命和财产损失，边坡是否稳定与工程建设的安全与否与生产效益的高低有着密切的关系[1~3]。

书山有路勤为径，学海无涯苦作舟
边坡稳定性计算极限平衡计算法的平面形计算法
一、判别准则和要求
构成平面形滑坡条件为：滑坡走向和倾向须与边坡面走向倾向一致，即滑面具有顺坡面方向；滑面倾角应小于边坡角而大于滑面内摩擦角；滑面须在坡脚处出露于坡面上；两侧面应脱开。

此类型滑坡当边坡有张裂隙存在时，则需考虑张裂隙存在的位置。

二、边坡稳定性系数计算
此类型滑坡，有边坡上无张裂隙和有张裂隙两种情况，如图1、2 和3 所示。

图1 坡体内无张裂隙边坡图2 坡面上有张裂隙边坡图3 坡面上有张裂隙边坡
几何要素几何要素几何要素
（一）稳定系数计算
当边坡体内无张裂隙，但滑动面上充水时（如图1），稳定系数K 值可用公式1 计算
（1）
当边坡体内存有不同位置和不同深度的张裂隙以及张裂隙不同充水深度的条件下（如图2，图3），稳定系数可用公式2 计算。

（2）
（二）参数计算
坡体内无张裂隙时：。