2016海淀高三文科期末试卷讲评定稿(北方交大附中牟柏林)(1)

北京市海淀区普通中学2016年1月高三文科综合期末检验题第Ⅰ卷（选择题 共140分）一、选择题：本大题共35小题，每小题4分，共计140分。

在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

图1为“中国部分灾害分布图”，读图1回答1—2题。

注：图例中数字所代表的灾害类型1—冻融、冰川为主 2—崩塌、滑坡、泥石流为主 3—沙漠化为主 4—黄土湿陷、水土流失为主 5—岩溶、塌陷为主 1．关于图中灾害类型分布的叙述；正确的是（ ）A ．灾害1主要分布在青藏高原和东北北部地区B ．灾害2分布在青藏高原东部和北部边缘地区C ．灾害3分布在内蒙古高原和黄土高原D ．灾害4分布在黄土高原和华北平原2．关于图中灾害成因的叙述，不正确．．．的是（ ）A ．自然因素是形成灾害1的主要原因B ．气候因素是形成灾害3的主要自然因素C ．地形崎岖是形成灾害5的主要原因D ．人类对植被的破坏是灾害4加剧的主要原因下表为我国位于同一地形区上甲、乙两地的相关资料。

读资料分析回答3—4题。

图13．两地所在的地形区是 （ ） A ．黄土高原 B ．四川盆地 C ．云贵高原 D ．江南丘陵 4．两地冬季气温和雨日存在明显差异的原因是 （ ） A ．两地受暖锋影响的时间长短不同 B ．甲地受暖锋控制，乙地受冷锋控制 C ．甲地受暖气团控制，乙地受锋面和冷气团控制 D ．两地分别受来自不同纬度的海洋气团控制近年来，北京在一些人行道改造工程中，采用了质量很好的透水砖，这给城市带来了诸多方面的环境效益。

据此回答5—6题。

5．城市中以往多采用釉面砖、水泥等不透水的材质铺设地面，这对城市生态环境的主要危 害有 （ ） ①阻断了大气降水直接补充地下水的途径②冬季雨雪天气极易使地面结冰，引起交通和出行困难 ③影响了城市植被的生长④降低了城市地面和空气的干燥程度 A ．①② B ．②④ C ．②③ D ．①③ 6．除了铺设透水砖以外，下列哪些做法对改善北京城市生态环境有直接影响 （ ） A ．提高水的重复利用率 B ．推广使用清洁能源 C ．扩大郊区发展花卉、蔬菜的生产规模 D ．在城近郊区大力发展旅游业图2为某群岛示意图，此季节群岛北侧附 近的洋流流向是自西向东，M 线为晨昏线，此 时北京为某月10日，读图回答7—9题。

2016海淀区高三文科数学期末试题及答案 数学（文科）2016.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 复数(1i)(1i)+-=A.2B.1C. 1-D.2-2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4320a a a -=，则4a 的值为 A.2B.4C.8D.163. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+的值为 A.12B.12- C. 1 D.1-4 . 如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点,并记录落在区域A 内的点的个数. 通过多次试验，运算出落在区域A 内点的个数平均值为6600个，则区域A 的面积约为A.5B.6C. 7D.8 5. 某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为A.1B.2C.3D.5EABCD输出输入开始结束是否6. 若点(2,3)-不在不等式组0,20,10x y x y ax y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≤⎩表示的平面区域内，则实数a 的取值范畴是A.(,0)-∞B. (1,)-+∞C.(0,)+∞ D.(,1)-∞-7. 已知函数, 1,()πsin , 1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ 则下列结论正确的是A ．000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B ．,()()x f x f x ∀∈-≠RC ．函数()f x 在ππ[,]22-上单调递增 D ．函数()f x 的值域是[1,1]-8. 已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为 A.2B. C. 3 D.4二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2016年高三年级海淀区期末考试语文试卷分析爱智康高考研究中心郑会英眼看着语文在高考改革中的地位日益重要，改革的呼声越来越高，全北京市的师生家长对2016年的新高考说明可以说是翘首以待。

然而，往年在期末考试前准时现身的高考说明，今年却迟迟不见踪影。

到底考不考《三国》《红楼》，到底考不考《巴黎圣母院》等外国名著，到底考不考《红岩》等红色经典？真是众说纷纭。

有人说，高考说明到现在都还没有出，证明今年的高考改变不大，改变大肯定出得早，要不然高三的学生来不及复习啊。

也有人说，高考说明到现在都还没有出，证明今年的高考变化太大，迟迟不能下最后的决定。

而海淀区每年期末考试的命题都在走在改革前例的，基本上是最早体现改革精神的教育大区。

今年形式尚且不明的情况下，海淀区的期末语文试卷无疑更令人期待。

自从社科文阅读摇身出现在语文试卷的头阵，就以占据极大分值的选择题形式牵引着考生们的神经，民间流传着这种说法“社科文选择题错一道，诗歌鉴赏的主观题白答了；错两道，微写作白写了；错三道，相当于做散文阅读时眼瞎了。

”虽是学生们的自嘲自语，却也可以看出社科文阅读的重要性，尤其是遇到有关文艺理论或者中西美学对比的文章，考生们基本上是两眼一抹黑，这方面的课堂教学几乎为零啊！而海淀区试题最有意思的就是跟社会时事热点结合紧密。

这不？让人眼前一亮的社科文阅读《共同构建网络空间命运共同体》紧密结合不久前召开的互联网大会，把“网络空间”和“公共安全”以及“全球互联网治理体系”“用网络的力量开启未来”密切结合，既能考察学生对文本的阅读、筛选、提炼信息的能力，又能把握当下现实.题目有选择有问答，难度适中，出得不错。

最关键的是，高三的考生们要记得：一心要读圣贤书，两耳也要闻窗外事。

总分值高达25分，超越散文阅读。

文言文的考察向来是纪传类打头阵，选择题的考察也非常的成熟和固定，文言文基础好的学生，起码可以做到前三个选择题不看文章直接出答案的。

海淀区的命题老师总体来说水平在各区中属于佼佼者，期末考试的《水北山居记》虽然也算是常见的情景类散文，但是有景有情，夹叙夹议，也不是在短时间内匆匆浏览便可以把握的。

市海淀区2015 -2016学年度第一学期期末试卷高三文科数学分析一、试卷整体分析试卷一直延续市高考文科数学试卷题型分布的特点，同时又符合数学高考改革方向，注重基础知识的考察，中等难度为主，选填全面考察了考纲内容，大题一如既往地保持题型不变，重点考察学生审题、读题、分析试题的能力。

总体难度比较适中，试题分布由易到难、循序渐进，选择填空相对比较简单，简答题后两道（导数、解析）有偏难趋势。

试题的命制典型的呈现出入手容易深入难，多题把关的特点，有较好的区分和选拔意味。

1．回归教材，注重基础试题突出对数学概念的考查，回归课本，注重考查学生对数学概念内涵以外延的理解，而不是对定义、公式、定理等的机械记忆，选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、数列、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．同时，在立体几何、导数等题目上进行了一些微创新，这些题目的设计回归教材和中学教学实际． 2．稳中有变，稳中创新很多试题设计新颖、形式脱俗，注重对学生的“思维能力、数学素养”的考查，重点考查学生的思维过程，坚持“少算多想”的原则，考查学生对数学问题的直观感知、操作、探究等的意识和能力。

对学生读题、审题的要求增大，这给平时不注重对解题的通性通法深刻理解的学生带来了较大的困难。

试卷的整体难度增大，单一知识点考题大幅度减少；中档题目增加，大部分题目考查2个或以上知识点，更加考查学生的综合分析能力，着重数学方法和数学思想的考察，同时对学生计算能力的要求增加．选择题难度主要集中在第7题和第8题，有的同学平时此类型的题目见的较少，需要在考场紧X 的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力．填空题第14题，容易失分。

解答题，第15、16、17、18、是常规题型，第19题、20题难度较大，容易失分。

二、易错点和难点题分析第（7）题：已知函数, 1,()πsin , 1,2x x f x x x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩则下列结论正确的是（ ） A ．000,()()x f x f x ∃∈-≠-R B ．,()()x f x f x ∀∈-≠RC ．函数()f x 在ππ[,]22-上单调递增 D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 【答案】D 【分值】5【解析】显然()f x 是奇函数，所以选项A 错误； 因为当0x =时，()()f x f x -=，所以选项B 错误； 令322222k x k πππππ+≤≤+，解得1434k x k +≤≤+，所以函数sin 2y x π=在区间[14,34]k k ++上单调递减，所以选项C 错误；因为函数,||1y x x =≤的值域为[1,1]-，函数sin 2y x π=，||1x >的值域为[1,1]-，所以函数()f x 的值域为[1,1]-． 故选D ．【考查方向】本题考查的知识点有：1．三角函数的奇偶性；2．三角函数的单调性；3．三角函数的值域．【易错点】代数方法易出错，建议画图，直观上判断()x f 是一个R 上的奇函数，即有命题()()x f x f R x p -=-∈∀,:为真命题，所以非()()000x f x f R x p -≠-∈∃,:为假命题.【解题思路】常规方法是逐项检验，但如果能发现选项D 明显正确，则可避免验证其他三项，以节约时间．【举一反三】【2015高考文科3】 下列函数中为偶函数的是（ ） A ．2sin y x x = B ．2cos y x x = C ．ln y x = D ．2x y -=【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 【归纳方法】考查函数的奇偶性，常规方法是逐项检验.第（8）题：已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的垂直平分线上，则PA 的长度为（ ） A ．2 B ．C ． 3D ．4 【答案】D 【分值】5【解析】因为点P 在抛物线C 上，所以点C 的坐标可设为2(,)4y y ，则线段PA 的中点Q 的坐标为220(,)82y y+．因为点F 的坐标为(1,0)，直线PA 与直线FQ 垂直，所以1PA FQ k k =-，即224412012y y y y ⨯=--+，解得y =±．不妨取点Q 的坐标为，则|PA |2||4QA == ．另解：抛物线中焦准距,2=p 由中垂线的定义知415=-==FA PF ,又12+=+=p p x px PF ．，所以3=p x ，故()323,P ，()()40325322=-+-=PA【考查方向】本题考查的知识点为：1．中点公式；2．直线垂直的判定与性质；3．两点间距离公式．在近几年高考题出现的频率非常高，属圆锥曲线与直线交汇命题． 【易错点】学生常常想到用代数方法解决几何问题，但是该题在解方程时易出现错误． 【解题思路】题干中如果出现焦点、点在曲线上等与定义有关的字样，应该及时联想定义，往往会事半功倍.【举一反三】1．【2015高考文科12】已知()2,0是双曲线2221y x b-=（0b >）的一个焦点，则b =．【解析】试题分析：由题意知2,1c a ==，2223b c a =-=，所以b =.【考点】双曲线的焦点.2．【2015高考卷文科20】已知椭圆C :2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率．【答案】（1（2）1. 【解析】试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a ，b ，c 的值，再利用ce a=计算离心率；第二问，由直线AB 的特殊位置，设出A ，B 点坐标，设出直线AE 的方程，由于直线AE 与x=3相交于M 点，所以得到M 点坐标，利用点B 、点M 的坐标，求直线BM 的斜率.试题解析：（Ⅰ）椭圆C 的标准方程为2213x y +=.所以a =1b =，c =.所以椭圆C 的离心率c e a ==. （Ⅱ）因为AB 过点(1,0)D 且垂直于x 轴，所以可设1(1,)A y ，1(1,)B y -.直线AE 的方程为11(1)(2)y y x -=--. 令3x =，得1(3,2)M y -. 所以直线BM 的斜率112131BM y y k -+==-.考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.【归纳方法】以上问题都是考查圆锥曲线的简单性质，考查了转化与化归的数学思想．一般解决此类问题，要从定义与标准方程出发，找出基本量a,b,c 之间的关系，利用关系，建立等式关系式，再利用圆锥曲线的几何性质解题．第（19）题：已知函数1()ln ,0.f x k x k x=+≠ （Ⅰ）当1k =时，求函数()f x 单调区间和极值；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x k =有解，某某数k 的取值X 围．【答案】（Ⅰ）()f x 的极小值(1)1f =,无极大值．()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞．（Ⅱ）0k <或1k ≥． 【分值】13 【解析】（Ⅰ）函数1()ln f x k x x =+的定义域为(0)+∞，． 21'()kf x x x=-+． 当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =， 所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值．()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞．（Ⅱ）因为关于x 的方程()f x k =有解,令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点,所以2211'()k kx g x x x x-=-+=． 令'()0g x =，得1x k=．当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减，而(1)10g k =->，1111111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点．当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以11()lnln g k k k k k k k=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点, 当1()0g k≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e , 所以函数()g x 存在零点． 综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解． 法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解， 令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =, 令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>．1111111(e)1e(11)1e 0kkk g k k---=+--=-<，所以函数()g x 存在零点．当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-． 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点． 当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时，g(e)e(lne 1)110k =-+=> 所以函数()g x 存在零点．综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解． 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解， 设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-．令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=， 又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-, 所以函数g()x 的值域为(,1]-∞,所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞． 【考查方向】本题考查了利用导数求函数的单调性与极值，在近几年的高考题出现的频率非常高．【易错点】未注意到函数的定义域致误．最小值小于零的函数不一定有零点． 【解题思路】（Ⅰ）先求出函数 的导函数 ，再利用极值判定定理求得极值与单调性． （Ⅱ）将方程解的问题转换为函数存在零点问题． （Ⅲ）零点存在定理是判断零点的基本方法. 【举一反三】【2015高考卷文科19】设函数()2ln 2x f x k x =-，0k >．（Ⅰ）求()f x 的单调区间和极值；（Ⅱ）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间(1,e ⎤⎦上仅有一个零点．【答案】（1）单调递减区间是(0,)k ，单调递增区间是(,)k +∞；极小值(1ln )()2k k f k -=； （2）证明详见解析.【解析】由()2ln 2x f x k x =-，0k >得：x k x x k x x f -=-='2)(， 由，0)(='x f 得x=√k.则：所以，()f x 的单调递减区间是k ，单调递增区间是()k +∞；()f x 在x k =(1ln )2k k f k -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )2k k f -=. 因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥.当k e =时，()f x 在区间上单调递减，且0f =，所以x =()f x 在区间上的唯一零点.当k e >时，()f x 在区间上单调递减，且1(1)02f =>，02e kf -=<，所以()f x 在区间上仅有一个零点.综上可知，若()f x 存在零点，则()f x 在区间上仅有一个零点.【考点】导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题.【归纳方法】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题．三、试卷对比分析1．与往年高考题的对比（1）本试卷的选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、几何概型、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型，除几何概型外，与近几年高考高频考点一致．解答题部分，与2015年高考出题顺序保持一致，试题考查知识也大致相同，学生容易上手．（2）更加注重对数学思想的诠释和对数学能力的考查：例如第7、8、14、20题等，更加考查学生的综合分析能力，着重数学方法和数学思想的考察，同时对学生计算能力的要求增加．新课标试卷命题按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，延续了卷的风格。

2016年北京海淀高三二模数学(文科)试题及答案(word 版）北京市海淀区高三年级2015-2016学年度第二学期期末练习数学试卷（文科） 2016。

5一、选择题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、已知全集={|0}U x x >，{|1}M x x => 则UM =A 。

{|1}x x ≤ B.{|01}x x <≤ C.{|0}x x ≥ D.{|01}x x x ≤>或2、数列{}n a 的首项12a =，且1(1)n n n a na ++=，则3a 的值为A.5 B 。

6 C 。

7 D 。

83、已知命题p 和命题q ，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是A 。

p ⌝是真命题B 。

q ⌝是真命题C 。

p q ∨为真命题D 。

()()p q ⌝∨⌝为真命题4、已知向量(1,2),=a (2,)t =b ， 且0⋅=a b ，则=|b |A C. D 。

55、函数()22x f x x =-的零点个数是A 。

1个 B.2个 C.3个 D 。

4个6、在ABC ∆中,34cos ,cos ,55A B == 则sin()A B +=A 。

725B.925C.1625D. 17、如图, 抛物线2:4W y x =与圆22:(1)25C x y -+=交于,A B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ∆的周长的取值范围是A. (10,14)B.(12,14)C. (10,12) D 。

(9,11)8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P Q R ，，分别是棱11111A A A B A D ，，的中点，以PQR ∆为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为A.22B.2 C 。

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（文科） 2016.1 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.说明： 第1３题少写一个减３分，错的则不得分第14题第一空3分，第二空2分，第二问少或错写的都不得分 三、解答题: 本大题共6小题，共80分. 15．解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d . …………………………….1分 因为3547a a a +=+，所以112637a d a d +=++. …………………………….3分 因为11a =，所以36d =，即2d =,…………………………….5分所以1(1)21n a a n d n =+-=-.…………………………….7分（Ⅱ）因为11a =，21n a n =-，所以212nn a a S n n +==, …………………………….9分 所以23(21)2n n <--，所以2650n n -+<, …………………………….11分解得15n <<，所以n 的值为2,3,4.…………………………….13分16.解：（Ⅰ）因为()2cos (sin cos )1f x x x x =+- s i n2c o x x =+…………………………….4分πs i n (2)4x =+…………………………….6分 所以函数()f x 的最小正周期2ππ||T ω==. …………………………….8分 （Ⅱ）因为ππ[,]612x ∈--， 所以ππ2[,]36x ∈--，所以πππ(2)[]41212x +∈-，, …………………………….9分根据函数()sin f x x =的性质，当ππ2412x +=-时，函数()f xπ)12-，…………………………….10分当ππ2412x +=时，函数()f xπ12. …………………………….11分ππ)sin()01212-=，所以函数()f x 在区间ππ[,]612x ∈--上的最大值与最小值的和为0. …………………………….13分17．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. …………………………….3分 （少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，…………………………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….9分由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件，…………………………….11分 所以10()29P A =，…………………………….13分 所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. 18．解：（Ⅰ）取AD 中点G ，连接,FG BGGFEBAPDC因为点F 为PA 的中点，所以FG PD 且12FG PD = …………………………….1分又BE PD ，且12BE PD = ，所以,,BE FG BE FG =所以四边形BGFE 为平行四边形. …………………………….2分 所以,EF BG又EF ⊄平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD , …………………………….3分 所以EF 平面ABCD . …………………………….4分 （Ⅱ）连接BD .因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠ ，所以ABD ∆为等边三角形. 因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥，…………………………….6分又因为PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，…………………………….7分 又PD AD D = ，,PD AD ⊂平面PAD ，…………………………….8分所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分 法二：因为四边形ABCD 为菱形，=60DAB ∠ ，所以ABD ∆为等边三角形. 因为G 为AD 中点，所以BG AD ⊥，…………………………….6分 又因为PD ⊥平面ABCD ，PD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，…………………………….7分又平面PAD ABCD AD = 平面，BG ⊂平面ABCD , …………………………….8分 所以BG ⊥平面PAD . …………………………….9分 又,EF BG 所以EF ⊥平面PAD ，又EF ⊂平面PAE ，所以平面PAE ⊥平面PAD . …………………………….10分（Ⅲ）因为122PAD S PD AD ∆=⋅=，…………………………….12分EF BG == 所以13P ADE PAD V S EF -∆=⋅=. …………………………….14分 19．解：（Ⅰ）函数1()ln f x k x x=+的定义域为(0)+∞，. …………………………….1分 21'()kf x x x=-+. …………………………….3分当1k =时，22111'()x f x x x x-=-+=,令'()0f x =，得1x =，…………………………….4分所以'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：…………………………….6分所以()f x 在1x =处取得极小值(1)1f =, 无极大值.…………………………….7分()f x 的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)+∞. …………………………….8分（Ⅱ）因为关于x 的方程()f x k =有解,令()()g x f x k =-，则问题等价于函数()g x 存在零点, …………………………….9分所以2211'()k kx g x x x x-=-+=. …………………………….10分 令'()0g x =，得1x k=.当0k <时，'()0g x <对(0,)+∞成立，函数()g x 在(0,)+∞上单调递减， 而(1)10g k =->，11111111()(1)110e ee kk kg ek k k ---=+--=-<-<，所以函数()g x 存在零点.…………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以()lnln g k k k k k kk=-+=-为函数()g x 的最小值, 当1()0g k >时，即01k <<时，函数()g x 没有零点,当1()0g k ≤时，即1k ≥时，注意到1()0g k k =+->e e, 所以函数()g x 存在零点.综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解.…………………………….13分 法二：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(ln 1)0kx x +-=有解，…………………………….9分令g()(ln 1)1x kx x =-+，所以'()ln g x k x =,…………………………….10分 令'()0g x =，得1x =当0k <时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)(1)10k =-+>.1111111(e)1e(11)1e 0kkkg k k---=+--=-<，所以函数()g x 存在零点.…………………………….11分 当0k >时，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最小值，而g(1)(1)11k k =-+=-. 当g(1)(1)110k k =-+=->时，即01k <<时，函数()g x 不存在零点. 当g(1)(1)110k k =-+=-≤，即1k ≥时，g(e)e(lne 1)110k =-+=> 所以函数()g x 存在零点.…………………………….13分 综上，当0k <或1k ≥时，关于x 的方程()f x k =有解. 法三：因为关于x 的方程()f x k =有解，所以问题等价于方程1(1ln )x x k=-有解，…………………………….9分 设函数()(1ln )g x x x =-，所以'()ln g x x =-. …………………………….10分令'()0g x =，得1x =，'(),()g x g x 随x 的变化情况如下表：所以函数g()x 在1x =处取得最大值，而g(1)1=，…………………………….11分 又当1x >时，1ln 0x -<, 所以(1ln )1ln x x x -<-,所以函数g()x 的值域为(,1]-∞, …………………………….12分 所以当1(,1]k∈-∞时，关于x 的方程()f x k =有解，所以(,0)[1,)k ∈-∞+∞ . …………………………….13分 20. 解：（Ⅰ）因为椭圆W 的左顶点A 在圆22:16O x y +=上，所以4a =.…………………………….1分e c a ==，所以c =, …………………………….2分 所以2224b a c =-=,…………………………….3分所以W 的方程为221164x y +=.…………………………….4分 （Ⅱ）（i ）法一：设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率， 设直线AP 的方程为(4)y k x =+，…………………………….5分与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=，…………………………….6分因为4-为上面方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+.…………………………….7分由1||(4)|AP x =--=…………………………….8分代入得到||AP ==，解得1k =±, …………………………….9分所以直线AP 的斜率为1,1-. （ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =，…………………………….10分所以||AQ ==. …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，…………………………….12分代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +=-=-==-+++. …………………………….13分 显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分 法二：（i ）设点1122(,),(,)P x y Q x y ，显然直线AP 存在斜率且不为0，设直线AP 的方程为4x my =-，…………………………….5分 与椭圆方程联立得2241164x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩, 化简得到22(4)80m y my +-=, …………………………….6分显然4-上面方程的一个根，所以另一个根，即1284m y m =+, …………………………….7分由1||0|AP y =-=…………………………….8分代入得到||AP ==1m =±. …………………………….9分 所以直线AP 的斜率为1,1-（ii ）因为圆心到直线AP的距离为d =，…………………………….10分所以||AQ == …………………………….11分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-，…………………………….12分 代入得到222||4311||11PQ m AP m m +==-=++. …………………………….13分 若2331m=+，则0m =，与直线AP 存在斜率矛盾， 所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. …………………………….14分。