北京汇文中学2012-2013学年度第二学期中考试试卷初二数学

北京课改版初中数学2013年八年级下册期末测试题及答案本帖最后由水水水于2013-6-24 00:45 编辑此套北京课改版初中数学2013年八年级下册期末测试题及答案由整理，所有试卷与北京课改版八年级数学教材大纲同步，试卷供大家免费使用下载打印，转载前请注明出处。

如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时间为您解决问题！试卷内容预览：北京市西城区2012—2013学年第二学期期末测试八年级数学试卷（a卷）（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五六七总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）．a．x≠2 b．x＞2 c．x≥2 d．x≤22．当x＜0时，反比例函数y＝的图象（）．a．在第二象限内，y随x的增大而增大b．在第二象限内，y随x的增大而减小c．在第三象限内，y随x的增大而增大d．在第三象限内，y随x的增大而减小3．若＋（y＋3）2＝0，则的值为（）．a．－ b．－ c． d．－4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）．a．a＝3，b＝4，c＝5，b．a＝5，b＝12，c＝13c．a＝1，b＝2，c＝ d．a＝，b＝2，c＝35．初二1班的数学老师布置了10道选择题作为课后练习，老师把每位同学答对的题数进行了统计，绘制成条形统计图（如右图），那么该班50名同学答对题数的众数和中位数分别为（）．a．8，8 b．8，9c．9，9 d．9，86．如图，点a在反比例函数y＝图象上，过点a作ab⊥x 轴于点b，则△aob的面积是（）．a．4 b．3c．2 d．17．如图，四边形abcd的对角线ac、bd互相平分，要使它成为正方形，需要添加的条件是（）．a．ab＝cd b．ac＝bdc．ac⊥bd d．ac＝bd且ac⊥bd8．用配方法解方程x2－6x＋2＝0时，下列配方正确的是（）．a．（x－3）2＝9 b．（x－3）2＝7c．（x－9）2＝9 d．（x－9）2＝79．将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形aecf．若ad＝，则菱形aecf的面积为（）．a．2 b．4 c．4 d．8第9题图第10题图10．如图，梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac⊥bd，垂足为m，过点d作de⊥bc于点e，若ac＝8，bd＝6，则梯形abcd的高de等于（）．a．10 b． c． d．二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，若de＝2cm，则bc＝______cm.12．如图，在△abc中，∠c＝90°，∠b＝36°，d为ab的中点，则∠dcb＝______°．第11题图第12题图第13题图13．如图，菱形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若ac＝6cm，bd＝8cm，则菱形abcd的周长为____cm．14．甲、乙两地相距100km，如果一辆汽车从甲地到乙地所用时间为x（h），汽车行驶的平均速度为y（km/h），那么y 与x之间的函数关系式为_________________（不要求写出自变量的取值范围）．更多免费资源下载http:// 课件|教案|试卷|无需注15．甲和乙一起去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如下图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计甲和乙两人中的新手是__________，他们成绩的方差大小关系是____________ （填“＜”、“＞”或“＝”）．16．如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，de∥ab交bc于点e，若∠b＝60°，ad＝2，bc＝4，则△dec的面积等于______．17．正方形网格中，每个小正方形的边长为1．如果把图1中的阴影部分图形剪开，拼接成一个新正方形，那么这个新正方形的边长是___________，请你在图2中画出这个正方形．18．矩形abcd中，ab＝6，bc＝2，过顶点a作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，若分成的三角形的面积等于矩形面积的，则所分成的梯形的上底为______．图1 图2三、认真算一算（本题共18分，第19题8分，第20题10分）19．计算：（1）；（2）解：解：20．解下列方程：（1）3x2－8x＋2＝0；（2）x（x＋2）－3（x＋2）＝0．解：解：四、解答题（本题共12分，每小题6分）21．已知：如图，□abcd中，e、f点分别在bc、ad边上，be ＝df．（1）求证：△abe≌△cdf；（2）若∠bcd＝2∠b，求∠b的度数；（3）在（2）的条件下，过点a作ag⊥bc于点g，若ab＝2，ad＝5，求□abcd的面积．证明：（1）（2）（3）22．在平面直角坐标系xoy中，若一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于a（1，2）、b（－2，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中，画出这个一次函数以及反比例函数在第一象限中的图象（可以不列表），并指出x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．解：（1）（2）五、解答题（本题共10分，第23题4分，第24题6分）23．列方程解应用题甲、乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相同，已知甲、乙两人每天共加工35个玩具，求甲、乙两人每天各加工多少个玩具解：24．某班准备从小明、小红两位同学中选出一名班长，为此分别进行了一次演讲答辩和民主测评活动，由五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评分，全班50名同学参加了民主测评，结果分别记录如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）小红同学在演讲答辩中，评委老师给分的极差是____分；（2）补全三张表格中小红、小明同学的各项得分；（3）a在什么范围时，小明的综合得分高于小红的综合得分，能当选为班长．解：（3）六、实验与探究（本题5分）图1图225．将两块含30°角、大小与形状完全相同的直角三角板分别记作：rt△abc和rt△def，设短直角边ab＝cd＝把它们按照图1所示方式摆放在一起．固定△abc，将△def沿射线cb 方向平移到△d1e1f1的位置（如图2）．（1）求证：四边形af1d1c是平行四边形；证明：更多免费资源下载http:// 课件|教案|试卷|无需注（2）实验与探究（备用图供画图实验时使用）①当ce1的长为________时，四边形af1d1c为矩形，当ce1长为________时，四边形af1d1c为菱形；备用图备用图备用图②在运动过程中，若△def沿射线cb方向平行移动的距离为x，设四边形af1d1c的面积为s，直接写出s与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．答：七、解答题（本题共9分，第26题5分，第27题4分）26．如图，直线y＝kx＋2k（k≠0）与x轴交于点a，与反比例函数y＝（m＋3）在第一象限内的图象交于点b，已知s△aob＝3．（1）求反比例函数的解析式及a、b点的坐标；（2）若点d在直线ab上，点p在坐标平面内，以oa为一边作菱形oadp，写出符合条件的点p的坐标，并画出相应的菱形．解：（1）（2）27．如图，正方形abcd中，ab＝4 ，e是ab边上任意一点，连结ec，过点b作bf∥ec交dc延长线于点f，连结ef交bc 于点m，过点m作mg⊥ef，交射线cd于点g，连结eg．（1）求证：ef与bc互相平分；（2）若设be＝x，cg＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．证明：（1）（2）。

八年级数学期中教学质量检测试卷<含答案）一、选择题<共小题，每小题分，共分）．下列各式,,,,,，中，分式有< ）.．个 . 个 . 个 . 个、下列函数中，是反比例函数地是( >．(>((>(>、分别以下列五组数为一个三角形地边长：①，，；②，，③，，；④，，；⑤，，.其中能构成直角三角形地有<）组、．分式．．．．．．．．<．）．．．地值为，则地值为．．－．±．≠－、下列各式中，正确地是 < ）．．．．、有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于< ）．．．．、已知＜＜，则函数＝和地图象大致是( >．、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示地三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方售价元，则购买这种草皮至少需要( >．(>元(>元(>元(>元、已知点<，），<，），<，）在反比例函数地图像上. 下列结论中正确地是．．．．．某、如图，双曲线(＞>经过矩形地边地中点，交于点.若梯形地面积为，则双曲线地解读式为( >．(>(>(>(>二、填空题(本大题共小题, 每题分, 共分>、把用科学计数法表示为．、如图是我国古代著名地“赵爽弦图”地示意图，它是由四个全等地直角三角形围成地．若，，将四个直角三角形中边长为地直角边分别向外延长一倍，得到图所示地“数学风车”，则这个风车地外围周长是．、如图所示地图形中，所有地四边形都是正方形，所有地三角形都是直角三角形，若涂黑地四个小正方形地面积地和是，则其中最大地正方形地边长为．、一个函数具有下列性质：①它地图象经过点(－，>；②它地图象在第二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量地增大而增大．则这个函数地解读式可以为．、关于地方程无解，则地值是、计算:、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形地边长为，坡角∠＝°,∠＝°＝.当正方形运动到什么位置,即当＝时,有＝＋.、如图，点在双曲线＝上，点在双曲线＝上，且∥轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它地面积为．三、解答题(共小题，共分>、(分>计算：°．、(分>先化筒，然后从介于和之间地整数中，选取一个你认为合适地地值代入求值．、解方程:<分×分）<）＋； <）－．、<分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要天，若由甲队先做天，剩下地工程由甲、乙合作天可完成(>乙队单独完成这项工程需要多少天？(>甲队施工一天，需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款万元．若该工程计划在天内完成，在不超过计划天数地前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？、(分>如图，所示，四边形中，，，，，∠°，•求该四边形地面积．、(分>如图，在一棵树地高处有两只猴子，•其中一只爬下树走向离树地池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，结果两只猴子经过地距离相等，问这棵树有多高？、(分>为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方空气中地含药量(毫克>与时间(分钟>成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图中提供地信息，解答下列问题：(>写出从药物释放开始，与之间地两个函数关系式及相应地自变量取值范围；(>据测定，当空气中每立方地含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室．、(分>如图，已知反比例函数<＞）与一次函数相交于、两点，⊥轴于点.若△地面积为，且＝，<）求出反比例函数与一次函数地解读式；<）请直接写出点地坐标，并指出当为何值时，反比例函数地值大于一次函数地值？西华县东王营中学年八年级数学<下）期中综合检测卷答案一、选择题：二、填空题：、×.、 .、 .、、 . 、 . 、. 、.、解：原式×﹣﹣<﹣）•<﹣）﹣﹣<﹣）﹣﹣﹣．、解：原式＝分＝分选取数学可以为－，，，，不可为，，<答案不唯一）分、<）＝；<）＝是增根，故原方程无解、解：(>设乙队单独完成需天．据题意，得：解这个方程得：经检验，是原方程地解，乙队单独完成需天．(>设甲、乙合作完成需天，则有．解得甲单独完成需付工程款为× (万元>．乙单独完成超过计划天数不符题意，甲、乙合作完成需付工程款为×(>(万元>．答：在不超过计划天数地前提下，由甲、乙合作完成最省钱、解：在△中，，，则有，∴△·××．在△中，，，．∵，，∴，∴△•为直角三角形，∴△·××，∴四边形△△．．树高．提示：，则<）<）、．(>，≤≤；＝ (＞>；(>小时．、【答案】解<）在△中，设＝.∵＝，∴＝×＝.∵△＝××＝××＝，∴＝∴＝<负值舍去）.∴点地坐标为<，）.把点地坐标代入中，得＝.∴反比例函数地表达式为.把点地坐标代入中，得＋＝，∴＝.∴一次函数地表达式.<）点地坐标为<－，－）.当＜＜和＜－时，＞.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2012-2013学年度第二学期期末考试一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在式子22,2,,3,1y x xab b a c b a --π中，分式的个数为（ B ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．当x ＝（ B ）时，分式x x 242--的值为0。

A. 2B. -2C. ±2D. 63．若A （a ，b ）、B （a －1，c ）是函数xy 1-=的图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ B ） A ．b ＜c B ．b ＞c C ．b=c D ．无法判断4．如图，已知点A 是函数y=x 与y=x4的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA=OB ，则△AOB 的面积为（ C ）A ．2B ．2C ．22D ．4第4题图 第5题图 第8题图 第10题图5．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．26．△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，下列条件：①∠A=∠B －∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）A ．20ºB ．25ºC ．30ºD ．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A ．众数是80B ．平均数是80C ．中位数是75D ．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（ ）A ．33吨B ．32吨C ．31吨D ．30吨11．如图，直线y=kx （k ＞0）与双曲线y=x1交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于C ，连接AC 交y 轴于D ，下列结论：①A 、B关于原点对称；②△ABC 的面积为定值；③D 是AC 的中点；④S △AOD =21. 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A B OyxABCDEABEDC第11题图 第12题图 第16题图 第18题图12．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC=90º，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，AB=3，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB ；③S △ADC =2S △ABE ；④BO ⊥CD ，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④ 二、填空题（每小题3分，共18分）13． 甲、乙两名学生在5次数学考试中，得分如下： 甲：89，85，91，95，90； 乙：98，82，80，95，95。

2012-2013 学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3 分）如果是二次根式，那么x 应满足的条件是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x≥12．（3 分）本市某周气温的度数分别为30，29，30，31，30，32，29，则这组数据的众数为（）A．30 B．29 C．30 和29 D．313．（3 分）已知反比例函数y＝的图象过点（2，1），则下列各点中也在反比例函数图象上的是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（2，）D．（4，）4．（3 分）若关于x 的方程3x2+mx+2m﹣6＝0 的一个根是0，则m 的值为（）A．6 B．3 C．2 D．15．（3分）下列运算正确的是（）A．×＝B．+ ＝C．÷＝ D．＝6．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，已知∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD 的面积为（）A．24 B．32 C．36 D．407．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O，EF 过点O 与BC，AD 分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC 的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．108．（3 分）若关于x 的方程x2﹣ax﹣a＝0 有两个相等的实根，则a 的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0 或﹣49．（3分）已知Rt△ABC 中两条边长分别是3，4，则第三条边长是（）A．2 B．5 C． D．5 或10．（3 分）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y 与x 的图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．请把答案填在题中横线上．11．（3 分）甲乙两组投掷比赛，平均环数均相同，甲组的方差是2.4，乙组的方差是3.5，则成绩较稳定的是组．12．（3 分）计算：（﹣2）2012（+2）2013＝．13．（3 分）已知双曲线y＝经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2（选填“＞”、“＝”、“＜”）．14．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边AB 的中线长为．15．（3 分）若关于x 的方程（k﹣1）+2x﹣3＝0 为一元二次方程，则k＝．16．（3 分）如图，已知直线y＝kx+b 图象与反比例函数y＝图象交于A（1，m），B（﹣4，n），则不等式kx+b＞的解集为．17．（3 分）下列命题：①矩形的对角线相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④对角线平分每组对角的四边形是菱形．其中正确命题的序号为．18．（3 分）如图，▱ABCD 中，AC，BD 交于点O1，作▱BCD1O1，连接BD1 交AC 于点O2，作▱BCD2O2，连接BD2 交AC 于点O3，…，以此类推，若AD＝1，AB＝2，∠BAD＝120°，则▱BCD2O2 的面积是，▱BCD n O n 面积是．三、计算题：本大题共2 小题，计算应有演算步骤．19．（8 分）（1）﹣×（+）；（2）﹣﹣ a ．20．（5 分）已知，求的值．四、解答题：本大题共5 小题，共33 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（8 分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x＝3；4（2）x（x﹣2）+3＝0．22．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E，∠ABC 的平分线BF 交边CD 于点F，交AE 于点G．（1）求证：DF＝EC；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．23．（5 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动？24．（6 分）分别以△ABC 的边AC、BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD2E2，连接D1D2．（1）如图1，过点C 作MH⊥AB 于点H，交D1D2 于点G．若CM＝AB，连接MD1，MD2，试证明四边形D1CD2M 是平行四边形．（2）如图2，CF 为AB 边中线，试探究CF 与线段D1D2 的数量关系，并加以证明．25．（8 分）如图1 在直角坐标系xOy 中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C（1，0）（1）若△AOC 的面积是2，则m 的值为；若OB＝OA，则点B 的坐标是．（2）在（1）的条件，AB 所在直线分别交x 轴、y 轴于点M、N，点P 在x 轴上，PE⊥ AB 于点E，EF⊥y 轴于点F．①若点P 是线段OM 上不与O，M 重合的任意一点，PM＝a，当a 为何值时，PM＝PF？②若点P 是射线OM 上的一点．设P 点的横坐标为x，由P、M、E、F 四个点组成的四边形的面积为y，试写出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．2012-2013 学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3 分）如果是二次根式，那么x 应满足的条件是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＝1 D．x≥1【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3 分）本市某周气温的度数分别为30，29，30，31，30，32，29，则这组数据的众数为（）A．30 B．29 C．30 和29 D．31【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可．【解答】解：30 出现了3 次，出现的次数最多，则这组数据的众数为30；故选：A．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．3．（3 分）已知反比例函数y＝的图象过点（2，1），则下列各点中也在反比例函数图象上的是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（2，）D．（4，）【分析】先根据反比例函数y＝的图象过点（2，1）求出k 的值，再根据k＝xy 的特点进行解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象过点（2，1），∴1＝，即k＝2，A、∵2×（﹣1）＝﹣2≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵1×（﹣2）＝﹣2≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×＝1≠2，故此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵4×＝2，故此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．4．（3 分）若关于x 的方程3x2+mx+2m﹣6＝0 的一个根是0，则m 的值为（）A．6 B．3 C．2 D．1【分析】把x＝0 代入已知方程，可以得到关于m 的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m 的值．【解答】解：把x＝0 代入方程：3x2+mx+2m﹣6＝0，得2m﹣6＝0，解得m＝3．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．5．（3 分）下列运算正确的是（）A．×＝B．+ ＝C．÷＝ D．＝【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C、D 进行判断．【解答】解：A、原式＝＝，所以A 选项正确；B、与不能合并，所以B 选项错误；C、原式＝＝，所以C 选项错误；D、原式＝，所以D 选项错误．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6．（3 分）如图，在四边形ABCD 中，已知∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，则四边形ABCD 的面积为（）A．24 B．32 C．36 D．40【分析】连接AC，在直角三角形ABC 中，由AB 及BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，再由AD 及CD 的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD 为直角三角形，根据四边形ABCD 的面积＝直角三角形ABC 的面积+直角三角形ACD 的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B＝90°，∴△ABC 为直角三角形，又∵AB＝3，BC＝4，∴根据勾股定理得：AC＝＝5，又∵CD＝12，AD＝13，∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，∴CD2+AC2＝AD2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD＝90°，则S 四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+ AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．7．（3 分）如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于O，EF 过点O 与BC，AD 分别相交于点E，F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFDC 的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．10【分析】根据平行四边形的对边相等得：CD＝AB＝4，AD＝BC＝5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△COE≌△AOF．根据全等三角形的性质，得：OF＝OE＝1.5，CE＝AF，故四边形EFDC 的周长为CD+EF+AD＝12．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∠AEO＝∠CFO，在△COE 和△AOF 中，，∴△COE≌△AOF（AAS）．∴OF＝OE＝1.5，CE＝AF．故四边形EFCD 的周长为CD+EF+AD＝12．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．8．（3 分）若关于x 的方程x2﹣ax﹣a＝0 有两个相等的实根，则a 的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．0 或﹣4【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝0，建立关于 a 的方程，求出a 的取值．【解答】解：∵关于x 的方程x2﹣ax﹣a＝0 有两个相等的实数根，∴△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣a）＝0，解得a＝0 或﹣4．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．（3 分）已知Rt△ABC 中两条边长分别是3，4，则第三条边长是（）A．2 B．5 C． D．5 或【分析】此题要分情况进行讨论，两边长分别为3 和4，4 可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可．【解答】解：Rt△ABC 中，两边长分别为3 和4，4 可能是直角边也可能为斜边，当4 为直角边时，斜边长为＝5，当4 为斜边时，另一直角边为：＝，故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．（3 分）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y 与x 的图象大致为（）A． B．C． D．【分析】先根据题意确定y 与x 之间的函数关系式，再根据x、y 的实际意义确定其图象所在的象限即可．【解答】解：∵菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，∴xy＝4，∴y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据xy 实际意义x＞0、y＞0，其图象在第一象限．故选：C．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．二、填空题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．请把答案填在题中横线上．11．（3 分）甲乙两组投掷比赛，平均环数均相同，甲组的方差是2.4，乙组的方差是3.5，则成绩较稳定的是甲组．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵甲组的方差是2.4，乙组的方差是3.5，∴甲组的方差小于乙组的方差，∴成绩较稳定的是甲组；故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3 分）计算：（﹣2）2012（+2）2013＝+2 ．【分析】先根据积的乘方与幂的乘方得到原式＝[（﹣2）（+2）]2012•（+2），然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝[（﹣2）（+2）]2012•（+2）＝（5﹣4）2012•（+2）＝+2．故答案为+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．（3 分）已知双曲线y＝经过点（﹣1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1＜b2（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】根据反比例函数的增减性解答．【解答】解：把点（﹣1，3）代入双曲线y＝得k＝﹣3＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵A（a1，b1），B（a2，b2）两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，∴A、B 在同一象限，∴b1＜b2．故答案为：＜．【点评】本题考查利用反比例函数的增减性质判断图象上点的坐标特征．14．（3 分）在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边AB 的中线长为 5 ．【分析】由在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，利用勾股定理即可求得斜边AB 的长，又由在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，求得斜边AB 的中线长．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∴斜边AB 的中线长：CD＝AB＝5．故答案为：5．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3 分）若关于x 的方程（k﹣1）+2x﹣3＝0 为一元二次方程，则k＝ 3 ．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．【解答】解：∵关于x 的方程（k﹣1）+2x﹣3＝0 为一元二次方程，∴k2﹣4k+5＝2 且k﹣1≠0，解得k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的概念：形如ax2+bx+c＝0（a、b、c 为常数，a≠0）的方程叫一元二次方程．16．（3 分）如图，已知直线y＝kx+b 图象与反比例函数y＝图象交于A（1，m），B（﹣4，n），则不等式kx+b＞的解集为﹣4＜x＜0 或x＞1 ．【分析】当所求不等式成立时，一次函数图象对应的点都在反比例图象的上方，根据两个函数的图象可求出所求不等式的解集．【解答】解：不等式kx+b＞成立，就是函数y＝kx+b 对应的点在反比例函数y＝图象的上方；因而不等式kx+b＞的解集为﹣4＜x＜0 或x＞1．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．17．（3 分）下列命题：①矩形的对角线相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④对角线平分每组对角的四边形是菱形．其中正确命题的序号为①③．【分析】利用矩形的判定与性质、菱形的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①矩形的对角线相等，正确；②对角线相等的四边形是矩形，错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，正确；④对角线平分每组对角的四边形是菱形，错误，故答案为：①③．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，难度不大．18．（3 分）如图，▱ABCD 中，AC，BD 交于点O1，作▱BCD1O1，连接BD1 交AC 于点O2，作▱BCD2O2，连接BD2 交AC 于点O3，…，以此类推，若AD＝1，AB＝2，∠BAD＝120°，则▱BCD2O2 的面积是，▱BCD n O n 面积是．【分析】根据平行四边形的性质可知：对角线把平行四边形分得的四个三角形的面积相等，所以▱BCD2O2 的面积是原平行四边形面积的，以此类推即可求出，▱BCD n O n 面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC，BD 交于点O1，∴▱BCD2O2 的面积＝S 四边形ABCD，∵AD＝1，AB＝2，∠BAD＝120°，∴S 四边形ABCD＝1×，∴▱BCD2O2 的面积＝S 四边形ABCD＝，∴S▱BCD3O3＝，…以此类推，▱BCD n O n 面积是＝，故答案为：，．【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用，是一道找规律的题目，解题的关键是掌握对角线把平行四边形分得的四个三角形的面积相等．三、计算题：本大题共2 小题，计算应有演算步骤．19．（8 分）（1）﹣×（+）；（2）﹣﹣ a ．【分析】（1）先根据二次根式的除法法则得到原式＝2 ﹣﹣，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣＝2﹣﹣＝﹣；（2）原式＝4﹣3﹣＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（5 分）已知，求的值．【分析】把a+＝两边平方得到（a+ ）2＝10，然后根据（a±b）2＝a2±2ab+b2 变形得到（a﹣）2+4＝10，最后利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵a+＝，∴（a+）2＝10，∴（a﹣）2+4＝10，∴a﹣＝±．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力以及平方根的定义．四、解答题：本大题共5 小题，共33 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（8 分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣6x＝3；（2）x（x﹣2 ）+3＝0．【分析】（1）直接在左右两边同时加上一次项系数﹣6 的一半的平方；（2）先去括号，把常数项3 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：（1）方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9＝3+9，配方得（x﹣3）2＝12．x﹣3＝±2，解得x＝3±2，即x1＝3+2，x2＝3﹣2；（2）去括号得，x2﹣2x+3＝0，移项得，x2﹣2x＝﹣3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+3＝﹣3+3，配方得（x﹣）2＝0．x﹣＝0，解得x1＝x2＝．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．22．（6 分）如图，在▱ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E，∠ABC 的平分线BF 交边CD 于点F，交AE 于点G．（1）求证：DF＝EC；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形，并说明理由．【分析】（1）由角平分线知∠ADE＝∠DEA，由平行知∠DEA＝∠EAG，所以∠DAE＝∠DEA，即AD＝DE，同理CF＝BC，又AD＝BC，所以DE＝CF，去掉公共部分，则有DF＝CE；（2）由于AE、BF 是平行四边形一组邻角的平分线，所以△EFG 已经是直角三角形了，要成为等腰直角三角形，则必须有FG＝EG 即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC．∴∠DEF＝∠EAB，∵∠BAD 的平分线AE 交边CD 于点E，∴∠DAE＝EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，同理可证：BC＝CF，∵AD＝BC，∴DE＝CF，∴DF＝CE；（2）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵AE、BF 分别平分∠DAB 和∠CBA，∴∠GAB+∠GBA＝90°．∴∠AGB＝90°．∴∠FGE＝90°．因此我们只要保证添加的条件使得GF＝FE 就可以了．【点评】此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．23．（5 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动？【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200 即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：＝＝3.3 次，则这组样本数据的平均数是3.3 次．∵在这组样本数据中，4 出现了18 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4 次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3 次，∴这组数据的中位数是3 次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3 次，∴估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3 次，3.3×1200＝3960．∴该校学生共参加活动约为3960 次．【点评】本题考查的是条形统计图，平均数，众数，中位数，以及样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，掌握众数、中位数的定义是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．（6 分）分别以△ABC 的边AC、BC 为边，向△ABC 外作正方形ACD1E1 和正方形BCD2E2，连接D1D2．（1）如图1，过点C 作MH⊥AB 于点H，交D1D2 于点G．若CM＝AB，连接MD1，MD2，试证明四边形D1CD2M 是平行四边形．（2）如图2，CF 为AB 边中线，试探究CF 与线段D1D2 的数量关系，并加以证明．【分析】（1）过点D1 作D1N⊥CM 于N，根据同角的余角相等求出∠BAC＝∠MCD1，根据正方形的四条边都相等可得AC＝CD1，然后利用“角角边”证明△ACH 和△CD1N 全等，根据全等三角形对应边相等可得AH＝CN，CH＝D1N，然后求出BH＝MN，再利用“边角边”证明△BCH 和△MD1N 全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M＝BC，∠D1MN＝∠CBH，根据正方形的性质可得BC＝CD2，再求出∠CBH＝∠MCD2，从而得到∠D1MN＝∠MCD2，根据内错角相等，两直线平行可得D1M∥CD2，然后根一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）延长CF 至G，使FG＝CF，然后利用“边角边”证明△ACF 和△BGF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC＝BG，全等三角形对应边相等可得∠G＝∠ACF，再根据内错角相等，两直线平行可得AC∥BG，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CBG+∠ACB＝180°，根据周角等于360°求出∠D1CD2+∠ACB＝180°，从而得到∠D1CD2＝∠CBG，然后利用“边角边”证明△CBG 和△D2CD1 全等，根据全等三角形对应边相等可得D1D2＝CG，从而得到D1D2＝2CF．【解答】（1）证明：如图，过点D1 作D1N⊥CM 于N，∵MH⊥AB，∴∠BAC+∠ACH＝90°，∵∠ACD1＝90°，∴∠MCD1+∠ACH＝90°，∴∠BAC＝∠MCD1，∵四边形ACD1E1 是正方形，∴AC＝CD1，在△ACH 和△CD1N 中，，∴△ACH≌△CD1N（AAS），∴AH＝CN，CH＝D1N，∵CM＝AB，∴BH＝MN，在△BCH 和△MD1N 中，，∴△BCH≌△MD1N（SAS），∴D1M＝BC，∠D1MN＝∠CBH，∵四边形BCD2E2 是正方形，∴BC＝CD2，∠BCD2＝90°，∴D1M＝CD2，∠CBH＝∠MCD2，∴∠D1MN＝∠MCD2，∴D1M∥CD2，∴四边形D1CD2M 是平行四边形；（2）D1D2＝2CF．证明如下：如图，延长CF 至G，使FG＝CF，∵CF 是AB 边的中线，∴AF＝BF，在△ACF 和△BGF 中，，∴△ACF≌△BGF（SAS），∴AC＝BG，∠G＝∠ACF，∴AC∥BG，∴∠CBG+∠ACB＝180°，∵∠D1CD2+∠ACB＝360°﹣2×90°＝180°，∴∠D1CD2＝∠CBG，在△CBG 和△D2CD1 中，，∴△CBG≌△D2CD1（SAS），∴D1D2＝CG，∴D1D2＝2CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，正方形的性质，熟记各性质是解题的关键，（1）难点在于作辅助线构造出全等三角形并二次证明三角形全等，（2）“遇中线，加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．25．（8 分）如图1 在直角坐标系xOy 中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C（1，0）（1）若△AOC 的面积是2，则m 的值为 4 ；若OB＝OA，则点B 的坐标是（4，1）．（2）在（1）的条件，AB 所在直线分别交x 轴、y 轴于点M、N，点P 在x 轴上，PE⊥ AB 于点E，EF⊥y 轴于点F．①若点P 是线段OM 上不与O，M 重合的任意一点，PM＝a，当a 为何值时，PM＝PF？②若点P 是射线OM 上的一点．设P 点的横坐标为x，由P、M、E、F 四个点组成的四边形的面积为y，试写出y 与x 的函数关系式及x 的取值范围．【分析】（1）过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D，由反比例函数比例系数的几何意义即可求出m 的值；由条件可得OD2+BD2＝OC2+AC2＝17，OD•BD＝4．由此可求出OD、BD 的值，即可得到点B 的坐标．（2）①先求出直线AB 的解析式，再求出直线AB 与坐标轴的交点坐标，从而可以得到OM＝ON＝5，∠OMN＝∠ONM＝45°，然后利用三角函数就可用a 的代数式表示出OP、PF、OF 的长，在Rt△POF 中运用勾股定理就可求出a 的值；②由于点P 是射线OM 上的一点，因此需分情况讨论，可分0≤x＜5，x＝5，x＞5 三种情况进行讨论，同样利用三角函数用a 的代数式表示出PM、EF、OF 的长，就可解决问题．【解答】解：（1）过点B 作BD⊥x 轴，垂足为D，如图1，∵AC⊥x 轴，垂足为C，∴S△ACO＝OC•AC＝＝2，OA2＝OC2+AC2．∵点C（1，0）即OC＝1，m＞0，∴AC＝4，m＝4．∵BD⊥x 轴，垂足为D，∴S△ODB＝OD•BD＝＝2，OB2＝OD2+BD2．∴OD•BD＝4．∵OA＝OB，∴OD2+BD2＝OC2+AC2＝1+16＝17．∴（OD+BD）2＝OD2+BD2+2OD•BD＝17+8＝25，（OD﹣BD）2＝OD2+BD2﹣2OD•BD＝17﹣8＝9．∵OD＞BD＞0，∴OD+BD＝5，OD﹣BD＝3．∴OD＝4，BD＝1．∴点B 的坐标为（4，1）．故答案为：4，（4，1）．（2）在（1）的条件下有点A（1，4），点B（4，1）．①如图2，设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则有．解得：．∴直线AB 的解析式为y＝﹣x+5．当x＝0 时，y＝5，则点N（0，5），ON＝5；当y＝0 时，x＝5，则点M（5，0），OM＝5．∴OM＝ON＝5．∵∠MON＝90°，∴∠OMN＝∠ONM＝45°，MN＝5 ．∵PE⊥AB，EF⊥ON，∴EM＝PM•cos∠EMP＝PM，NF＝NE•cos∠FNE＝NE．∵PM＝a，∴OP＝5﹣a，EM＝a，NE＝5 ﹣a，NF＝5﹣a，OF＝a．∵PF＝PM＝a，∠POF＝90°，∴PF2＝OF2+OP2．∴a2＝（a）2+（5﹣a）2．解得：a1＝20+10，a2＝20﹣10．∵点P 是线段OM 上不与O，M 重合的任意一点，∴0＜a＜5．∴a＝20﹣10 ．∴当a＝20﹣10时，PM＝PF．②Ⅰ．当0≤x＜5 时，点P 在线段OM 上（与点M 不重合），如图2，则有PM＝5﹣x，EM＝（5﹣x），NE＝5 ﹣（5﹣x），EF＝NF＝NE＝5﹣（5﹣x）＝x+．∴OF＝ON﹣NF＝5﹣（x+）＝﹣x．∴y＝（EF+PM）•OF＝（x++5﹣x）•（﹣x）＝x2﹣x+．Ⅱ．当x＝5 时，点P 与点M 重合，此时P、M、E、F 四个点不能组成四边形，故舍去．Ⅲ．当x＞5 时，点P 在线段OM 的延长线上，如图3，则有PM＝x﹣5，EM＝（x﹣5），NE＝5 +（x﹣5），EF＝NF＝NE＝5+（x﹣5）＝x+．∴OF＝NF﹣ON＝x+﹣5＝x﹣．∴y＝（EF+PM）•OF＝（x++x﹣5）•（x﹣）＝x2﹣x+．综上所述：当0≤x＜5 时，y＝x2﹣x+ ；当x＞5 时，y＝x2﹣x+ ．【点评】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、用待定系数法求一次函数的解析式、特殊角的三角函数值、勾股定理、解一元二次方程、完全平方公式、等腰三角形的性质等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。

北京市第十三中学2012－2013学年度八年级数学期中测试 2012年11月一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1．4的平方根是（ ）A B ． C ．2 D ．2± 2．下列平面图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）3．在实数722，0，34， －1.732，2π，0.121121112…，01.0-中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若0501=∠， 则AEF ∠的度数为（ ）A ．︒100B ．︒115C ．︒120D ．︒1305．下列说法正确的是（ ）A ．9的算术平方根是3±B ．-4是16的平方根C ．-0.064的立方根是0.4D ． 8的立方根是2±6．若点M （2,a ）和点N （a +b ,3）关于y 轴对称,则a 、b 的值为（ ）. A ．a =3 , b =－5 B ．a =－3 , b =5 C ． a =3 , b =5 D ． a =－3 , b =1 7．如图, △ABC 中, AB = AC , AD = DE , ∠BAD = 20︒, ∠EDC = 10︒,则∠DAE 的值为( )ABCD初二 数学 第2页共6页A ． 30︒B ． 40︒C ． 60︒D ．80︒(第7题) (第8题) (第9题) 8．如图，已知AD AE =,添加下列条件仍无法证明ABE ACD ∆≅∆的是（ ） A ．AB AC = B ．ADC AEB ∠=∠ C ． B C ∠=∠ D ．BE CD =9．如图，在等边△ABC 中, AD 是它的角平分线，DE AB ⊥于E ，若8AC =,则BE =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去左边的小三角 形，将纸片展开，得到的图形是( )二、细心填一填（本题共24分，每小题3分） (第16题) 11．已知b a 、满足0)6(42=++-b a ，则a +b 的值为 ．12.点M 在数轴上与1相距是5个单位长度，则点M 表示的实数为 ． 13．已知等腰三角形的一个内角为50，则底角为 度． 14．如果正数m 的平方根为1x +和3x -，则m 的值是 ． 15．等腰三角形底角为15°，腰长为4，则三角形面积为 ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ， DE 恰为AB 的垂直平分线．若DE =2cm ，则AC = cm ． 17. 如图，MN 是正方形ABCD 的一条对称轴，点P 是直线 MN 上的一个动点，当PC +PD 最小时，∠PCD =_________．A ．B ．C ．D ． ED CB ADAMNBCPE D CB A18.在平面直角坐标系中，已知点A （1，2），B （5，5），C （5，2）． 如果存在点E ，使△ACE 和△ACB 全等，请写出所有满足条件的E 点的坐标 ．三、解答题(本题共24分，19题每小题4分,20、21每题5分，22题6分) 19．计算： ①②53)13(32-+-20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，， (10)B -，，(43)C -，．(1)ABC △的面积是____________． (2)作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △(3)写出点111,,A B C 的坐标．21． 某地区要在区域．．S ．内． (即∠COD 内部．．) 建一个超市M , 如图所示, 按照要求,超市M 到两个新建的居民小区A , B到两条公路OC , OD 的距离也相等. 这个超市应该建在何处？(要求：尺规作图, 不写作法, 保留作图痕迹)22．已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AD =CB ，∠B =∠D ，AD ∥BC ． 求证： AE =CF ．FDCBAE初二 数学 第4页共6页四、解答题（本题共10分，每题5分）23.如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ， CE 与BD 相交于点G，GH ⊥BC 于H . 求证：BH =CH .24． 已知：如图，ABC ∆中，点E D ,分别在AC AB ,边上，F 是CD 中点，连BF 交AC 于点E ，︒=∠+∠180CEB ABE ，判断BD 与CE 的数量关系，并证明你的结论HGEDBA五、解答题（本题共12分，每小题6分）25．已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，且60°<α<120°．P 为△ABC 内部一点，且PC =AC ，∠PCA =120°—α．（1）用含α的代数式表示∠APC ，得∠APC =_______________________； （2）求证：∠BAP =∠PCB ；（3）求∠PBC 的度数．26．在ABC △中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B C 、重合），以AD 为一边在AD 的右侧．．作ADE △，使AD AE DAE BAC =∠=∠，，连接CE ． （1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=°，则BCE ∠= 度； （2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；BC P A初二 数学 第6页共6页②当点D 在直线BC 上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出相应的结论．参考答案及评分标准一、精心选一选二、细心填一填11．－2 12 ．51±13． 50或65 14． 4 15．4 16．6 17． ︒45 18．（5，－1）（1，5）（1，－1）三、解答题 19．①......2分 ......4分 ②......2分 ......4分20．（1）7.5 ......1分 （2）略 ......3分 （3）11A B （1,5）（1,021．如图, 点M22．∵AD ∥BC∴∠A =∠C ......1分 ∵∠B =∠D AD =CB∴△ADF ≌△CBE （ASA ） ......4分 ∴AF =CE ......5分 ∴AF －EF =CE －EF即AE =CF ......6分四、解答题23．证出ABC ACB ∠=∠......1分FDCBAE3311353233253)13(32-=-+-∙=-+-7139=+-=初二 数学 第8页共6页24．结论：BD =CE ………………………………………………………………1分证明：延长BF 至点G ，使FG =BF ，连CG ………………………………………2分CF =DFBFD GFC ∠=∠∴GFC ∆≌BFD ∆.........................................3分∴FBD CGF ∠=∠,CG =DB又 ︒=∠+∠180CEB ABE ，︒=∠+∠180CEB CEG ∴C E G C G F ∠=∠………………………………………………………4分 ∴CG =CE∴BD =CE ……………………………………………………………………5分 五、解答题25．（1）∠APC 230α+=． ………………1 （2）证明：如图5．∵CA =CP ，∴∠1=∠2=230α+．∴∠3=∠BAC －∠1=)230(αα+-=302-α． ………………2分∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =2180α- =290α-．∴∠4=∠ACB －∠5=)120()290(αα---=302-α．∴∠3=∠4．即∠BAP =∠PCB ． ………………3分（3）解:在CB 上截取CM 使CM =AP ，连接PM （如图6）．………………4分 ∵PC =AC ，AB =AC ， ∴PC =AB ．在△ABP 和△CPM 中，AB =CP ， ∠3=∠4， AP =CM ， ∴△ABP ≌△CPM ．∴∠6=∠7， BP =PM ．∴∠8=∠9． ………………5分 ∵∠6=∠ABC －∠8，∠7=∠9－∠4，∴∠ABC －∠8=∠9－∠4． 即（290α-）－∠8=∠9－（302-α）．∴ ∠8＋∠9=60． ∴2∠8=60． ∴∠8= 30．即∠PBC = 30． ………………6分 27． 解：（1）90°．………………1分 （2）①α+β=180°， 理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ． 即∠BAD =∠CAE ．………………2分 在△ABD 与△ACE 中， AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE∴△ABD ≌△ACE ，………………3分 ∴∠B =∠ACE ．4521CP AB63987图6初二 数学 第10页共6页∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ． ∴∠B +∠ACB =β， ∵α+∠B +∠ACB =180°， ∴α+β=180°；………………4分②当点D 在射线BC 上时，α+β=180°； ………………5分当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α=β． ………………6分。

2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学一、选择题（每小题2分，共16分） 1.当b a >时，下列不等式中正确的是（ ）A ．b a 22<B ．33->-b aC ．1212+<+b aD ．b a ->- 2．若分式121+x 有意义，则（ ）B A ．2-=x B. 21-≠x C.21≠x D. 2≠x 3．下列命题中，假命题是( ) A ．三角形三个内角的和等于l80° B ．两直线平行，同位角相等 C ．矩形的对角线相等 D ．相等的角是对顶角4．已知1112a b -=，则aba b -的值是 ( ) A ．12 B ．－12C ．2D ．－25．如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC ABCD BC =；④ACAD AB AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m 7．如果反比例函数y =1 –m x的图象在第一、三象限，那么下列选项中m 可能取的一个值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 8. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在图中的A '时，则与和的关系是( )A ．212∠-∠=∠AB ．)21(23∠-∠=∠AC ．2123∠-∠=∠AD ．21∠-∠=∠A（第5题图）32O二、填空题（每小题2分，共20分）9．如果 x 2 ＝ y3 ≠0，那么xy x 32+＝ ．10.在比例尺为1:5000000的中国地图上,量得盐城与南京相距6.4cm,那么盐城与南京两地的实际距离 为 km..11．分式112+-x x 的值为0，则x 的值为 .12.不等式组1021x x -≥⎧⎨-<⎩的整数解是___________.13.命题“平行四边形的对角相等”的逆命题是 .14．将4个红球若干个白球放入不透明的一个袋子内，摇匀后随机摸出一个球，若摸出的红球的概率为32，那么白球的个数为 . 15．两个相似三角形对应边长的比为1：2，则其面积比为 ．16．如图，∠1=∠2，若使△ABC ∽△ADE ．则要补充的一个条件是 .17.在反比例函数4y x=-的图象上有两点11()A x y ，、22()B x y ，，当120x x >>时，则1y 2y ． （填“＜”或“＞”） 18．在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格纸中,作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1)，则点C 的坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分共64分） 19．（5分）解不等式223-x ＜21+x ，并把解集在数轴上表示出来．.20.（5分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．21. （5分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个方格地面是草坪，小方格地面的大小和形状完全相同.（1）一只自由飞行的小鸟，将随意落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任选2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？22．(5分) 如图，在正方形网格中，△OBC 的顶点分别为O （0，0）, B (3，-1)、C (2,1)． 以点O （0，0）为位似中心，按比例尺2:1在y 轴的左侧将△OBC 放大得△OB C '' . (1) 画出△OB C ''的图形，并写出点B ′、C ′的坐标：B '（ ， ），C '（ ， ）. （2）若点M (x ，y )为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M ′的坐标( ， )23．（6分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，BD 、CE 与AF 相交于点H ，G ，∠1＝∠2，∠C ＝∠D . 求证：∠A ＝∠F .24.（6分）如图，反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y mx b =+的图象交于A (1，3)，B (n ，-1)两点． (1)求反比例函数与一次函数的关系式． (2)根据图象回答：①当x ＜－3时，写出y 1的取值范围； ②当y 1≥y 2时，写出x 的取值范围．第23题图21H GF E D C BA25.（7分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会．该厂家请来了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．求顾客获得小奖和大奖的概率分别是多少？26．（8分）某商场进货员预测某商品能畅销市场，就用8万元购进该商品，上市后果然供不应求.商场又用17.6万元购进了第二批这种商品，所购数量是第一批购进量的2倍，但进货的单价贵了4元，商场销售该商品时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.在这笔生意中，商场共盈利多少元？27. （7分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你根据对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论.(S表示面积)问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分AC.经探究S四边形P1R1R2P2=13S△ABC，请说明结论的正确性.问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的△ABC拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC.请探究S四边形P1Q1Q2P2与S四边形ABCD之间的数量关系.28．（10分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF ＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当边DF与AB重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H两点，如图（2）.（1）问：始终与△AGC相似的三角形有及；（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）；（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？2012-2013学年度第二学期期末学情分析样题（一）八年级数学评分标准二、填空题（每小题2分，共20分）9．21310.320 11.1 12. 1、2 13.对角相等的四边形是平行四边形 14．2个 15.1 ：4 16 .答案不唯一：例如：∠B ＝∠D ,或∠ACB ＝∠AED 或AEACAD AB = 17 . > 18. (4,0), (3,2) 三、解答题 19．（5分）解：去分母，得23-x ＜12+x ………………………………………………………………2分移项，得x x 23-＜21+…………………………………………………………………3分解得x ＜3……………………………………………………………………………………4分不等式解集在数轴上表示正确………………………………………………………… …5分 20．（5分 ） 解：原式=⎪⎭⎫⎝⎛+-++2122x x x ÷()()211+-+x x x …………………………………………2分 =21++x x ·()()112-++x x x =11-x …………………………………………………4分 当2x =时，原式1=．…………………………………………………………………5分21． （5分 ）解：（1）P （小鸟落在草坪上）=96=32.…………………………………………………2分 （2）用树状图或利用表格列出所有可能的结果：所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率为62=31.………………………………………5分 22. （5分） ⑴ 画图正确…………2分B’（ -6 ， 2 ），C’（ -4 ， -2 ）…………4分⑵ M ′的坐标( -2x ， -2y ) …………5分 23．（6分）证明：因为∠1＝∠2，又∠2＝∠AGC所以∠1＝∠AGC …………………………………………………………………………………1分 所以DB ∥EC ………………………………………………………………………………………2分 所以∠C ＝∠ABD ……………………………………………………………………………………3分 又因为∠C ＝∠D ， 所以∠ABD ＝∠D ……………………………………………………………………………………4分 所以AC ∥DF …………………………………………………………………………………………5分 所以∠A ＝∠F …………………………………………………………………………………………6分 （其余证法参照上面给分） 24. （本题满分共6分） 解：⑴xy 31=…………1分，22+=x y …………3分 ⑵ ①1-<1y <0…………4分 ②3-≤x 或0<1≤x …………6分25.（本题满分共7分）解：该数学老师设计的抽奖方案符合厂家的设奖要求…………………………………………1分 分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球方法一：列表…………………………………………………………………………………………4分由列表可知共有20种等可能性结果…………………………………………………………………5分， 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分方法二：树状图正确…………………………………………………………………4分（白3，白2）（白3，白1）（白3，黄2）（白3，黄1）（白2，白3）（白2，白1）（白2，黄2）（白2，黄1）（白1，白3）（白1，白2）（白3，黄1）（黄2，白3）（黄2，白2）（黄2，白1）（白2，黄1）（白1，黄2）（白1，黄1）（白1，黄1）（黄2，黄1）（黄1，黄2）白3白2白1黄2黄1白3白2白1黄2黄1结果第2球第1球第2球白2白1黄2黄1白1黄2黄1白3黄1黄2白2白3白3白1白2黄1第1球开始白3白2白1黄2白3白2白1黄2黄1由树状图可知可知共有20种等可能性结果………………………………………………………………5分 满足摸到的2个球都是黄球有2种，记为事件A ，其余的事件记为B ∴P （A ）＝101202=，P （B ）1092018==………………………………………………………6分 即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%…………………………………7分26．（8分）解：设第一批购进x 件商品，第二批购进2x 件商品根据题意，得方程4800002176000=-xx …………………………………………3分 解这个方程得2000=x ………………………………………………………………5分经检验，2000=x 是所列方程的解且符合题意………………………………………6分则商场共盈利 176000800008.015058)1506000(58--⨯⨯+-⨯90260=（元）…………………………………………………………7分 答：商场共盈利90260元……………………………………………………8分27.（7分）28（本题满分共10分）【解】（1）△HGA及△HAB；…………………………………………………………2分（2）由（1）可知△AGC∽△HAB∴CG ACAB BH=，即99xy=，所以，81yx =…………………………………………………………4分（3）当CG＜12BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH∵AG＜AC，∴AG＜GH又AH＞AG，AH＞GH此时，△AGH不可能是等腰三角形；…………………………………………………………6分当CG=12BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形；此时，GC x…………………………………………………………8分当CG＞12BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH若AG=AH，则AC=CG，此时x=9综上，当x=9△AGH是等腰三角形．…………………………………………………10分（答本试卷时，正确的解法请参照评分细则给分）。

2012－2013学年度第二学期八年级阶段考数学试卷一、 选择题（每小题3分，共30分）1、在x 1、212+x 、πxy 3、yx +3、22x y x 、m a 1+中分式的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、如果a ＞b ，那么下列结论中错误的是 ( )A 、a -3＞b -3B 、3a ＞3bC 、33ba > D 、-a ＞-b3、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、()()9332-=-+a a aB 、)(2c b a a ac ab a +--=+--C 、()5152-+=-+x x x xD 、()22244+=++x x x4、不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、无数个 5、在分式aba b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 （ ）A 、扩大为原来的2倍B 、缩小为原来的21C 、不变D 、不确定 6、身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是 （ ） A 、8米 B 、4.5米 C 、8厘米 D 、4.5厘米7、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程 （ ）A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 、9448=+x D 、9496496=-++x x 学校： 班级： 座号： 姓名： …………密………………封………………线………………内………………不………………要………………答………………8、不等式组⎩⎨⎧>-<+-m x x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是（ ）A 、4≥mB 、4≤mC 、4<mD 、4=m 9、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为（ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.510、如图，在梯形ABCD 中,AB//CD,且AD ∶BC=1∶3 ,对角线AC,BD 相交于点O ， 那么AOD s ∆∶BOC S ∆∶AOB S ∆ 等于（ ） A 、1∶3∶1 B 、1∶9∶1 C 、1∶9∶3 D 、1∶3∶2二、填空题（每小题4分，共24分）11、在比例尺为1∶200的地图上，测得两地的图上距离为4.5cm,则A 、B 两地间的实际距离是 m ； 12、如果=+-==+22,7,0xy y x xy y x 则 ；13、已知线段AB,点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,若AB=2cm,则BC=________ cm ； 14、若12a c eb d f ===，那么2323ac e bd f -+=-+ ；15、若方程5-x x = 4 －xm-5 有增根,则m =__ __ __ ； 16、关于x 的方程11=+ax 的解是负数，则a 的取值范围是_________ ；三、 解答题（每小题5分，共15分）17、解不等式1215312≤+--x x ； ODABC18、计算：2242+++-a a a ；19、解方程：xx x -=---21223 ；四、 解答题（每小题8分，共24分）20、先化简)4(24422x x xx x x -÷-+-，然后从 55≤≤-x 的范围内选取一个适合的整数作为x 的值代入求值。

2012-2013学年度⼋年级第⼆学期期末考试数学试卷2012-2013学年度⼋年级第⼆学期期末考试数学试卷（考试时间90分钟满分120分）⼀、选择题（本题共24分，每⼩题3分）在每个⼩题给出的四个备选答案中，只有⼀个是符合题⽬要求的。

1. 下列各交通标志中，不是中⼼对称图形的是（）2. 点（-1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A. （2，-1）B. （-1,-2）C. （1，-2）D. （1，2） 3. 由下列线段a ，b ，c 可以组成直⾓三⾓形的是( )A. 3,2,1===c b aB. 3,1===c b aC. 6,5,4===c b aD. 4,32,2===c b a4. 下列计算中，正确的是( ) A. 523=+ B. 327=÷3 C. 6)32(2= D. 0)3()3(22=+-5. 若实数x y 、2(5)y =-0，则y x 的值为( )A. 1B.±1C.5D. -1 6. 若的根，是⽅程012=-+x x a 则2222008a a ++的值为( )A. -1010B.±1010C. 1010D.1001 7. 菱形ABCD 的⼀条对⾓线长为6，边AB 的长是⽅程01272=+-x x 的⼀个根，则菱形ABCD 的⾯积为（）.A.7 B. 712 C. 78 D. 768. 如果关于x 的⼀元⼆次⽅程k 2x 2－(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )A. B. C. D. 9. ( ) A.5 B.4 C.3 D.7.41- k .41- k .041≠-x k 且 .41-≥k 的值是则若221,51m m m m +=+10. 若最简⼆次根式b a +3与b a b 2+能合并成⼀个⼆次根式，则a 、b 是（）A. B. C. D. ⼆、填空题（本题共18分，每⼩题3分）10. 函数2-=x y 的⾃变量x 的取值范围是__________。

⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯⋯ 汇文中学 2012 --2013学年度第一学期八年级数学试题⋯ ⋯（考 ：80 分 ，全卷100 分）佘⋯⋯卷首 ： 小荷才露尖尖角，只待蜻蜓立上。

的同学 ，希望你仔 思虑， 真作答，⋯⋯ 静心全力，展现自己。

⋯ ⋯⋯ 一、精心 一 ： （每空 3 分，共 30⋯ 分 你把正确的代号填写在下边的表格中）⋯⋯ 号12345678910⋯⋯答案⋯⋯1. 用数学的目光欣 个蝴蝶 案，它的一种数学美体 在蝴蝶 案的.⋯A ． 称性BCD⋯ 号 ．用字母表示数．随机性．数形 合⋯ 考⋯⋯ A⋯ ⋯ ⋯⋯ BC⋯ 第 6⋯⋯第 7⋯2. 已知等腰三角形的一个外角等于100°， 它的 角是⋯⋯A ． 80°B． 20°C． 80°或 20°D．不可以确立封 名 3. 已知等腰三角形的一 等于 3，一 等于 6，那么它的周 等于⋯ ⋯ 姓A ． 12B ．12 或 15C ． 15 D．15 或 18 ⋯4. 以下几 数中不可以作 直角三角形三 度的是⋯A ． a 7, b 24,c 25B ． a1.5,b2, c2.5⋯⋯25⋯C ． a2, cD ． a15, b 8, c 17⋯,b 43⋯ 5. 以下 法不正确的选项是 ⋯⋯ A. 两个对于某直 称的 形必定全等⋯B. 称 形的 称点必定在 称 的两⋯⋯ C. 两个 称的 形 点的 的垂直均分 是它 的 称密D. 平面上两个全等的 形不必定对于某直 称⋯⋯ 6. 如 ，有 A 、B 、 C 三个居民小区的地点成三角形， 决定在三个小区之 修筑一个 物⋯ 班商场，使商场到三个小区的距离相等， 商场 建在⋯A ．在 AC 、 BC 两 高 的交点⋯⋯B ．在 AC 、 BC 两 垂直均分 的交点⋯C ．在 AC 、 BC 两 中 的交点⋯⋯D ．在∠ A 、∠ B 两内角均分 的交点⋯7. 如 ， △ ABC 中， AB=AC ，AD 均分∠ BAC ， DE ⊥ AB ， DF ⊥AC ， E 、 F 垂足 ， 以下四个 ⋯ ⋯ ：① AD 上随意一点到点 C 、点 B 的距离相等；② AD 上随意一点到 AB 、AC 的距离相等；③ ⋯AD ⊥ BC 且 BD=CD ；④∠ BDE=∠CDF 此中正确的个数是（ ） ⋯A ．1个B ．2个 C. 3个D ．4 个⋯⋯ 校 8. 如 ， DE 是 AC 的垂直均分 ， AB ＝5cm ， BC ＝ 4cm 。

北京市西城区（北区）2012-2013学年度第二学期期末试卷八年级数学2013.7（时间100分钟，满分100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1x的取值范围是（）A．2x≥B．2x>C．2x≠D．12x≥2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（）A．12 B．1，2C．5，12，13 D．13．下列计算中，正确的是（）A3=-B7=C122D64．如图，在ABCD中，延长CD至点E，延长AD至点F，连结EF，如果110B∠=︒，那么E F∠+∠等于（）A．110︒B．70︒C．50︒D．30︒5．下列关于反比例函数2yx=的说法中，正确的是（）A．它的图象在第二、四象限B．点()21-，在它的图象上C．当0x>时，y随x的增大而减小D．当0x<时，y随x的增大而增大6．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．同一底上两个角相等的四边形是等腰梯形FE D CBA7．如图，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 在格点上，那么三边a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，DE CB ∥，交AB 于点E ，如果4CD =，ADE △周长为18，那么梯形ABCD 的周长为（ ）A ．22B ．26C ．28D ．30 9．如图，菱形ABCD 的周长为16，如果60BAD ∠=︒，E 是AB 的中点，那么点E 的坐标为（ ）A ．()11， B．)1C．(1 D．()210．用配方法将关于x 的方程250x x n ++=可以变形为()29x p +=，那么用配方法也可以将关于x 的方程251x x n -+=-变形为下列形式（ ）A ．()210x p -= B ．()2110x p -+= C ．()28x p -=D ．()218x p --=二、填空题（本题共18分，每小题3分）110，那么xy 的值为 ．12．近视眼镜的度数y （单位：度）与镜片焦距x （单位：米）成反比例，如果400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）．13．一组数据0，1-，6，1，1-，这组数据的平均数是 ，方差是 ．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线334y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将AO B △沿过点A 的直线折叠，使点B 落在x 轴负半轴上，记作点C ，折痕与y 轴交于点D ，则点C 的坐标为 ，点D 的坐标为 ．c b aCB A E DC BA15．在菱形A B C D 中，13c m AB =，BC 边上的高5cm AH =，那么对角线AC 的长为 cm ．16．在反比例函数()120y x x=>的图象上，有一系列点1A ，2A ，3A ，…，n A ，1n A +，若1A 的横坐标为2，且以后每个点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，过1A ，2A ，3A ，…，1n A +分别作x 轴与y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S = ，123n S S S S ++++=… ．三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．计算：（1；（2118．解方程：（1）()223250x --=； （2）2520x x -+=．四、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分）19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点()21A -，和点()1B n ，． （1）求反比例函数的解析式及一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求AOC △的面积； （3）结合图象，直接写出不等式mkx b x+>的解集．20．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，点F 在BD 上，且BE DF =，连接AE 并延长，交BC 于点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ．（1）求证：AOE COF △≌△；（2）若AC 平分HAG ∠，求证：四边形AGCH 是菱形．OH GFEDC BA21．某学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为区级先进班集体，下表是这三个班的五项素质考评得分表（满分10分）：五项素质考评得分表（单位：分）根据统计表中的信息解答下列问题：（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为区级先进班集体？并说明理由； （3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3:2:1:1:3的比确定，学生处的李老师根据这个平均成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，依照这个成绩，应推荐哪个班为区级先进班集体？五项素质考评平均成绩统计图22．已知：关于x 的方程()()23300mx m x m +--=≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m 为正整数，且方程的两个根均为整数，求m 的值．五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分）23．阅读下列材料：小明遇到一个问题：AD 是ABC △的中线，点M 为BC 边上任意一点（不与点D 重合），过点M 作一直线，使其等分ABC △的面积．图1NM D CBA他的做法是：如图1，连结AM ，过点D 作DN AM ∥交AC 于点N ，作直线MN ，直线MN 即为所求直线．请你参考小明的做法，解决下列问题： （1）如图2，在四边形ABCD 中，AE 平分ABCD 的面积，M 为CD 边上一点，过M 作一直线MN ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图2中画出直线MN ，并保留作图痕迹）；（2）如图3，求作过点A 的直线AE ，使其等分四边形ABCD 的面积（要求：在图3中画出直线AE ，并保留作图痕迹）． 图2ME DCBA图3DCA24．已知：四边形ABCD 是正方形，点E 在CD 边上，点F 在AD 边上，且AF DE =．（1）如图1，AE 与BF 有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明；（2）如图2，对角线AC 与BD 交于点O ．BD ，AC 分别与AE ，BF 交于点G ，点H ．图1PFED CBA图2POHGFEDCBA①求证：OG OH =；②连接OP ，若4AP =，OP AB 的长．北京市西城区（北区）2012-2013学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2013.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6-；12．100y x=； 13．1，6.8； 14．()10-，，403⎛⎫ ⎪⎝⎭，；1516．6，121n n +． 阅卷说明：第13，14，16题第1空1分，第2空2分； 第15题答出一个结果，得2分．三、解答题（本题共16分，第17题8分，第18题8分）17．（1=…………3分=4分（21(4273=-…………3分2=．…………4分18．（1）解：因式分解，得()()2352350x x ---+=．…………1分 于是得2350x --=或2350x -+=．……2分 解得14x =，21x =-．…………4分（2）解：1a =，5b =-，2c =．()2245412170b ac ∆=-=--⨯⨯=>．…………1分 方程有两个不等的实数根x …………2分()521--==⨯．即1x =2x ．…………4分四、解答题（本题共25分，第19～21题每小题6分，第22题7分）19．解：（1）反比例函数my x=的图象经过点()21A -，， ∴12m=-，解得2m =-． ∴反比例函数的解析式为2y x =-．…………1分∵点()1B n ，在反比例函数2y x=-的图象上．∴21n =-，解得2n =-．∴()12B -，．∵一次函数y kx b =+的图象经过点()21A -，，()12B -，， ∴212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为1y x =--．…………2分（2）一次函数1y x =--的图象与x 轴交于点()10C -，，…………3分 ∴1OC =．∴11111222AOC A S OC y =⋅=⨯⨯=△．…………4分（3）2x <-或01x <<．…………6分 阅卷说明：两个答案各1分．20．证明：（1）如图．54321A BCDEF G H O在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ， ∴AO CO =，BO DO =．…………1分 ∵BE DF =，∴BO BE DO DF -=-． 即EO FO =．…………2分 在AOE △和COF △中， 12EO FO AO CO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOE COF △≌△．…………3分 （2）由（1）AOE COF △≌△． ∴34∠=∠．∴AG CH ∥．…………4分在ABCD 中，AD BC ∥，即AH GC ∥． ∴四边形AGCH 是平行四边形．…………5分 ∵AC 平分HAC ∠， ∴45∠=∠． ∴35∠=∠． ∴HA HC =．∴四边形AGCH 是菱形．…………6分…………3分（2）答：以众数为标准，推荐甲班为区级先进班集体．…………4分阅卷说明：回答以中位数为标准，推荐甲班为区级先进班集体，同样得分．（3）3921096398.932113⨯+⨯+++⨯=++++（分）如图．…………5分推荐丙班为区级先进班集体．…………6分22．（1）证明：∵0m ≠， ∴此方程为一元二次方程．()()2343m m ∆=--⨯⨯-…………1分 269m m =++()23m =+．…………2分∵()230m +≥，即0∆≥，∴方程总有两个实数根．…………3分 （2）解：由求根公式，得x ，()()332m m x m--±+=解得13x m=，21x =-．…………5分 ∵m 为正整数，且方程的两根均为整数， ∴1m =或3．…………7分五、解答题（本题共11分，第23题5分，第24题6分）23．解：（1）如图．…………3分ABCEM（2）如图．…………5分MEACD24．（1）答：∴AE BF ⊥．…………1分 证明：如图．21A BFP∵四边形ABCD 是正方形，∴90ADE BAF ∠=∠=︒，AD BA =．在ADE △和BAF △中，DE AFADE BAF AD BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩．∴ADE BAF △≌△．∴12∠=∠．∵190EAB ∠+∠=︒．∴290EAB ∠+∠=︒．∴90ABP ∠=︒．即AE BF ⊥．…………2分（2）①证明：如图．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥，OD OA OB OC ===．∴90GOA HOB ∠=∠=︒，45DAO ABO ∠=∠=︒．由（1）12∠=∠．∴12DAO ABO ∠-∠=∠-∠．即34∠=∠．…………3分在AOG △和BOH △中，34GOA HOBOA OB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴GOA HOB △≌△．∴OG OH =．…………4分②解：如图．在BH 上截取4BP AP '==．…………5分由（2）得34∠=∠，OA OB =．∴OPA P OB '△≌△．∴OP OP '=POA P OB '∠=∠．、∵90HOB ∠=︒∴90HOB POP '∠=∠=︒．在Rt POP '△中，222PP OP OP ''=+∴2PP '==．∴246PB PP P B ''=+=+=.由（1）AE BF ⊥，∴在Rt APB △中，222AB AP PB =+∴22252AB AP PB =+=．∵0AB >，∴AB 6分北京市西城区（北区）2012-2013学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题一、填空题（本题6分）1．（1）若2210x y +=，3xy =，那么代数式x y -的值为 ．（2）若214x xy x ++=，228y xy y ++=，那么代数式x y -的值为 ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）2．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上．（1）如图，反比例函数()60y x x =>的图象与正比例函数23y x =的图象交于点A ，BC 边经过点A 、CD 边与反比例函数图象交于点E ．四边形OACE 的面积为6，①直接写出点A 的坐标；②判断线段CE 与DE 的大小关系，并说明理由；（2）如图，若反比例函数()0k y x x=>的图象与CD 交于点M ，与BC 交于点N ，()0CM nDM n =>，连接OM ，ON ，MN ，设M 点的横坐标为()0t t >，求：CMN OMNS S △△（用含n 的式子表示）． 解：（1）①点A 的坐标为： ；②3．CDE △和AOB △是两个等腰直角三角形，90CDE AOB ∠=∠=︒，1DC DE ==，()1OA OB a a =-≥．（1）将CDE △的顶点D 与点O 重合，连接AE ，BC ，取线段BC 的中点M ，连接OM ， ①如图1，若CD 、DE 分别与OA ，OB 边重合，则线段CM 与AE 有怎样的数量关系？请直接写出你的结果．②如图2，若CD 在AOB △内部，请你在图2中画出完整图形，判断CM 与AE 之间的数量关系是否有变化？写出你的猜想，并加以证明；③将CDE △绕点O 任意转动，写出OM 的取值范围（用含a 的式子表示）；图1MO (D )CB A图2(D )O E CB A（2）是否存在边长最大的AOB △，使C D E △的三个顶点分别在AOB △的三条边上（都不与顶点重合），如果存在，请你画出此时的图形，并求边长a 的值；如果不存在，请说明理由．O HGF E D CBAA BCD E F GHO。