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第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边一、教学目标1.认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．2.能从不同角度对三角形进行分类．3.掌握三角形三边的关系，并能运用三角形三边的关系解决生活实际问题．二、教学重点及难点重点：三角形的定义、三角形三边间的关系难点：三角形三边间的关系的应用三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源《三角形的概念及三边关系》五、教学过程（一）课堂导入插入三角形的图片三角形在工农业生产和日常生活中有许多用处，请同学们举例说明在日常生活中你还见到什么物体上有三角形呢？设计意图：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学，引发学生的学习兴趣．（二）探究新知1．观察下面的屋顶框架图：（1）你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来．设计意图：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想．（2）这些三角形有什么共同的特点？设计意图：回顾边、角、顶点等有关知识，同时也为引入概念作铺垫．2．三角形的概念：让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形．(学生可以自由发言)在学生充分交流的基础上得出：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．3．想法质疑（三角形的表示）：以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让学生思考、交流)可得：如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的边，点A ，B ，C 是三角形的顶点，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”．最终得出，上图三角形可表示为：△ABC ．△ABC 的三边，有时也用a ，b ，c 来表示．一般地，顶点A 所对的边记作a ，顶点B 所对的边记作b ，顶点C 所对的边记作c ．设计意图：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学生学会总结．4．三角形的分类：按角分⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形 按边分⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 设计意图：按不同标准对三角形分类，为后面练习以及下一节三角形的高、中线、角平分线的学习做准备．5．三角形三边关系当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们就一起探究一下三角形边的规律．（1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？②如果不是，那么满足什么样数量关系的三条线段能组成三角形？摆一摆：选择6 cm，8 cm，10 cm，16 cm的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？不能组成三角形的组合是6 cm，8 cm，16 cm；6 cm，10 cm，16 cm．能组成三角形的组合是6 cm，8 m，10 cm；8 cm，10 cm，16 cm．（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明．（理由可以从两点之间线段最短来解释）（4）写出你经过实践证明所得出的结论：三角形两边之的和大于第三边．（5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错，主要是什么地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？（6）请把你的想法与同伴交流一下．师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边．思考：在一个三角形中，任意两边的差与第三边有什么关系？任意一个△ABC，根据“三角形的两边的和大于第三边”可得AB＋AC＞BC，把不等式变形得AB＞BC－AC，AC＞BC－AB．可得一个三角形中，两边的差小于第三边．所以，一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．设计意图：通过观察、验证、再操作，得出三角形的三边关系，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．（三）例题解析【例】用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6．所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm．（2）因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18．解得x＝7．如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x＝18．解得x＝10．因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4 cm的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形．设计意图：利用三角形的三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用．（四）课堂练习1．（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．（5个，△ABE，△BEC，△CDE，△ABC，△BCD）（2）图中以AB为边的三角形有哪些？（△ABC，△ABE）（3）图中以E为顶点的三角形有哪些？（△ABE，△BCE，△CDE）（4）以D为顶点的三角形有哪些？（△DBC，△DEC）设计意图：在学生回答（1）的基础上，让学生思考有无更好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法．2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8（×）；（2）2，5，6（√）；（3）2，3，4（√）；（4）3，5，8（×）．思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，有没有更简便的判断方法？技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可．设计意图：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时学习中就应该注意归纳和总结，这样有利于自己进一步的提高．六、课堂小结1．三角形的概念（1）三条线段，（2）不在同一直线上，（3）首尾顺次相接．2．三角形的构成边、角、顶点．3．三角形的表示“△ABC”．4．三角形的分类按“边”分和按“角”分．5．三角形三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．注意：1．三角形的分类，要确定分类标准．2．等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论．3．求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形．七、板书设计11.1.1 三角形的边三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 三角形的构成：边、角、顶点．三角形的分类：（按边分）⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形三边之间的关系：三角形的两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．。
人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。
本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。
教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。
但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。
难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。
六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。
课题11.1.1三角形的边课型新授课课时 1教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.教学重点难点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
教学过程一、情景导入1.三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)CBA(2)CBA(3)EDCBA(4)ED BA(5)DCBA(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC 、CB 、AB 是否首尾顺序相接.(是) (2)观察发现,以上的图,哪些是三角形? (3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视. 学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B →C ，（2）从B →A →C ；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边一、教学目标知识与技能：1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力.2.通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素.3.学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类.4.掌握三角形三条边之间的关系.过程与方法：在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。
情感态度价值观：培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力。
二、教学重、难点重点：三角形三边的关系难点：三角形概念的探讨三、学情分析1、学生在小学已经简单认识了三角形，有了一定的知识基础。
2、本班学生对新知识的接受能力有一定的差异，但学习热情很高，尤其是对自己可以动手实验、合作探究的几何课，学生思维活跃，能积极参与讨论。
3、学生归纳总结能力还不强，因此本课将擅长和喜好的探究和不擅长的归纳总结结合起来进行。
四、教学方法教师引导，学生自主、合作探究的学习方法五、教学准备多媒体课件六、教学过程（一）创设情境，引入新课出示金字塔等图片，让学生感受生活中的三角形，体会到生活中处处有数学。
（二）合作探究活动1 自主学习三角形的相关概念通过观察下面的三根小木棒摆成的图形，你认为哪些图形是三角形？(1)什么是三角形：如图1，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.问：上述三角形的定义中，你认为有几部分要引起重视。
a 不在同一直线上的三条线段b 首尾顺次相接(2)三角形的有关概念：①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边.②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角.③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.(3)三角形的表示：如图1以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.教师点拨(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形.(2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段.(3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角.如图1中，∠A的对边是BC(经常也用a表示)，∠B的对边是AC(经常也用b表示)，∠C的对边为AB(经常也用c表示)；AB的对角为∠C，AC的对角为∠B，BC的对角为∠A.活动2 跟踪训练1.下列图形符合三角形的定义吗？2.（1）找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来.解：图中有5个三角形.分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC.（2）以AB 为边的三角形有哪些？△ABE 、△ABC.（3）以E 为顶点三角形有哪些？△ABE 、△DEC 、△BEC.（4）说出△BCD 的三个角？∠DBC 、∠BCD 、∠D活动3 三角形的分类三角形按角分类如下:⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形三角形直角三角形钝角三角形三角形按边分类如下:⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧不等边三角形等边三角形三角形腰和底边不相等的等腰等腰三角形三角形教师点拨 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.判断：（1）不等边三角形就是有两边不相等的三角形.（ ）（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（4）等边三角形是锐角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）活动4 三角形的三边关系探究1 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？路线1：路线2：路线2 较短。
三角形的边目标设计：1.进一步认识三角形的概念及其基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素.2.能正确区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体悟分类的数学思想.3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；此外，通过让学生经历实验探究的全过程，提高自主探究的能力与合作意识，增强学好数学的信心.重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.否组成三角形.情景设计：教材设计的情景是先出示“帆船”、“金字塔”“艾菲尔铁塔”等一些含有三角形的图案、实物，随之提出问题：（1）这些图案、实物中，有同学们熟悉的图形吗？（2）举出生活中见到的三角形，并与同学交流.这样设计可以使学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，感受数学来源于生活，又服务于生活，从而引出课题——认识三角形.在使用该情景时，可以让学生在每幅图上用铅笔描出一些三角形，然后同桌交流共享.本节课也可以创设一些与教材不同的问题情景，如：情境1 可出示一些著名建筑物的屋顶，如意大利罗马城内的万神殿，法国巴黎卢浮宫广场内的玻璃金字塔，神州6号发射架，某某三桥的斜拉桥，自行车，吊车，交通路标，高压线的三角形铁架，红领巾，三角旗，三角板，七巧板拼成的图案，含有三角形的简笔画等.有条件的学校可选取其中一部分图片，采用多媒体教学，让学生体验到数学是人类文化的重要组成部分，感受数学的价值和魅力，并从中抽象出三角形，展开教学；没有条件的学校可以选取学生身边熟悉的实物模型，从报纸和其他资料中剪切一些图片，或者自己设计一些含有三角形的图案.情境 2 同学们，你们在生活中见过三角形形状的物体吗？这些三角形有什么特征呢？（交流，回答）让学生展开想象的翅膀，列举自己熟悉的例子，积极参与，较快地进入学习角色.情境3 在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有用.请看下面一个例子：1976年7月28日，我国某某省某某市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难.事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子（如图所示），为什么会这样呢?这是“三角形的稳定性”的作用，在机械制造和建筑工程中经常用到这个性质，这说明数学可以影响我们的生活.有关三角形的奥秘还有很多，你想揭开它的神秘面纱吗？本情景可用多媒体课件演示，亦可老师边叙述，边用小黑板出示含有三角形房顶的木结构房子的示意图. 活动设计：活动一 请观察屋顶框架图（或出示实物模型），并思考问题：1、你能从图中找到4个不同的三角形吗？2、与同伴交流各自找到的三角形，并讨论怎样表示这些三角形.3、这些三角形有什么共同的特点？引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性. 活动二请你帮它们归类：（1）观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的椭圆框内：斜梁斜梁直梁⑦⑥⑤④③②①锐角三角形直角三角形钝角三角形（2）在上面的三角形中，有等腰三角形吗？本活动在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法，做到不重复不遗漏. 活动三“数学实验室”的教学准备5根小棒，长度分别为3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、9cm,任意取出三根小棒首尾相接搭三角形，并填写下表：在学生活动的过程中，思考下列问题：（1）什么样长度的小木棒不能组成三角形？（2）什么样长度的小木棒能组成三角形？（3）三角形的三条边之间有怎样的关系？说说你的理由.（4）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？本活动的目的是让学生在实际操作中，感悟到任意长度的小木棒，不一定能搭成三角形，从而主动寻求构建三角形三边之间的关系.题者应明确答案，并且请你给你的伙伴打分.题训练，还课堂给学生，突出学生的主体地位，培养学生的创新意识和创造能力.例题设计：例1 (补充) 下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?（1）5cm，8cm，2cm（3）3㎝,3㎝,3㎝（2）5cm，8cm，13cm（4）3.5㎝,7.5㎝,4.5㎝题规X解题步骤，发现解题技巧：只要比较两条较短线段之和与最长线段的大小即可.例题拓展：有3条线段，其长度分别为a、a+4、a+6(a>0)，请问这3条线段能否组成三角形？例2 （补充）观察下图，联想实际，结合所学的数学知识说几句话.本例是道开放题本例题时，可以让学生畅所欲言，互相补充，以此培养学生用数学的眼光观察和解释一些现象，培养关爱他人的责任情感.练习设计：一、课堂练习：1.如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（）AA B C D2. 小晶有两根长度为5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm 、8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（）A 2cmB 3cmC 8cmD15cm图中有几个三角形，分别用字母把它们表示出来，说明是什么三角形， 并写出他们的边和角.4.如果已知一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则此等腰三角形的周长为多少?5.如图：有A 、B 、C 、D 四个村庄，打算公用一个水厂，若要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？二、课堂作业：1.课本第65页第1、2题.2.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?请说明理由. （1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝ （3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝ 4cm 、7cm ，求三角形的周长？ 三、课后作业：AB CD····D C1.课本第69页第1、7题.2.做一做:分别量出如图锐角三角形的三边的长度，并填到横线上.(1) a = b = c =(2) 计算三角形的任意两边之差，并与第三边比较a-bc; c-ba; c-ab (3) 你有什么发现吗？(4) 对于直角三角形和钝角三角形，有没有一样的结论呢？按照上面的研究方法，继续探究，把你的发现和同学交流共享. 4cm 和7cm 的木棒，(1) 用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ (2) 长度为11cm 的木棒呢？ (3) 长度为4cm 的木棒呢？(4)什么长度X 围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形? △ABC 中，a=2，b=4，第三边c 为偶数，求c 的值.5.有一天小明对同学说：“我的步子大，一步能走三米（即两脚着地时，两脚的距离有三米）”.有的同学将信将疑，而小颖说：“小明，你在吹牛”.你觉得小颖的话有道理吗？6.阅读理解费尔马点1877年，法国考古学家萨尔泽，在巴格达东南挖掘了美索不达米亚古城拉格什的遗址，他发现三座神庙之间的地下水道是按图甲连结，即A 、B 、C 三座神庙中间的点P 与A 、B 、C 连结，经测量发现：PA+PB+PC<AB+AC或BC+CA或CA+AB.这表明，早在四五千年前的苏美人就知道了连结平面上三点的最短距离是什么.abcABC神庙A神庙C1640年，大名鼎鼎的法国数学家费尔马向意大利物理学家托里拆利提出一个挑战性问题题，答案如图乙所示.这个特殊点P 后来被称为费尔马点. 设计说明：本节课以学生观察操作——合作探究——感悟发现为学习的思路．在引入时欣赏几幅生活中常见的图形或图片，经历从现实生活中抽象出数学问题的过程.通过用小木棒摆三角形，使数学活动充满了探索性和挑战性，引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点；在巩固阶段，让学生两两合作编题答题，快乐学习，牵手成功；在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生带着问题走出课堂，走向生活，使不同的人在数学上得到不同的发展，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.图乙 图甲BACP1200 1200。
11.1.1三角形的边教学目标：知识与技能1.了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语。
2.理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
过程与方法在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
重点：三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系。
难点：用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
教学过程：一、创设情境，引入课题三角形是一种最常见的几何图形，如图：古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
问题1：你的生活中，哪里出现过三角形的形象？ 师生活动：学生列举生活中的三角形 问题2：那么什么叫做三角形呢？设计意图：列举生活中的三角形，活跃学生的思维，促使学生产生探究的欲望，使学生投入到本节课的学习活动中来。
二、出示学习目标1.了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语。
2.理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
三、合作学习，探究新知1、三角形及有关概念师生活动：学生自学归纳：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.问题1：三角形概念中的关键词语是什么？ a b c (1)CB A师生活动：学生独立思考，总结归纳并交流。
设计意图：培养学生自主学习的能力，在学习中能抓住重点。
2、三角形的分类问题1：三角形的角都可以是什么角？师生活动：学生思考并回答追问1：三角形的内角中，可以有几个直角。
新人教版八年级数学上册教案：11．1．1三角形的边教学目标【知识与技能】认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．掌握三角形三边不等的关系．并能用于解决有关的问题【过程与方法】⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，提高推理能力。
⑵培养学生数学分类讨论的思想。
【情感、态度与价值观】⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。
⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
教学重点掌握三角形三边关系知识难点三角形三边关系的应用切入关键实物模型展示,引导学生认识并总结三角形的有关概念,并探究三边关系.教学方法学、议、展、评、点、练、结、思．教具准备备用课件(ppt).一些木条;教学过程学生学习教师导学创设情境2～3分钟参与、思考：1.拿三个木条实物,是不是能摆成三角形?满足什么样条件能摆成三角形呢?2.你能摆出几种不用类型的三角形?课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。
问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？自学交流3~3分钟阅读、寻找：1.自学内容：教材第1页至第3页.2.自学要求：理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；会对三角形分类；明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．3.归纳总结自学收获,并在书进行分类标记,写出要交流的问题.让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。
渗透能否利用代数中方程思想解决几何问题。
能否用分类讨论方法解决问题。
求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。
探究讨论3～4分钟讨论、体会：1：什么是三角形？“不在同一直线上”去掉行不行？2.三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？3、在一个三角形中，任意两边之和与第三边有着怎样的关系？说明你的理由；在一个三角形中，任意两边之差与第三边有着怎样的关系？说明你的理由．分组讨论,不会的同学问师傅,师徒互讲;思考下列问题.在如图所示的△ABC中，假设有一个小虫从点B沿三角形的边爬到点C，图中有几条路线可以选择？各条路线的长度一样长吗？你能从中得到什么结论？展评明理6~8分钟展评、提高：知识点一：三角形概念及分类１．三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。
本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。
教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。
三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。
2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。
2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。
2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。
3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。
4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。
2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。
3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。
引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
辽宁省瓦房店市第八初级中学七年级数学下册第七章三角形-三角形的边教案新人教版6、想一想：小明在纸上画了四点，如果把这些点彼此用线段连结，连成一个图形，则图形中有几个三角形？并把它们一一表示出来。
(先让学生试一试，并让学生把产生不同结果的图形在黑板画出、交流，引导学生思考有无其它情况，共有多少种情况，培养学生正确、科学的思考方法)二、三角形三边的关系1、活动：用长度分别为4cm、5cm、6cm、10cm的四根木棒，用其中三根首尾相连搭三角形，你能搭成几个三角形？(先让学生任意搭，并把产生能搭与不能搭情况写在黑板，让学生讨论：还有其它情况吗，为什么？从而培养学生正确的分类思想。
在讨论了所有情况的基础上，引出“为什么四种情况中，只有其中两种能搭而另两种不能搭，你有何发现？”这一问题。
让学生观察、思考、讨论、交流。
最终可得：“三根中的较短两根之和大于最长一根就能搭成三角形”这一结论。
2、判断下列每组数分别是三根木棒的长度，用它们首尾相连能搭成三角形吗，为什么？⑴、3、4、5 ⑵、5、5、9 ⑶、8、7、15 ⑷、6、13、93、你的想法对吗?⑴、小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形。
小方想到了下列长度的游戏棒：2cm、 4cm、 8cm、13cm，他的想法对吗？⑵、你能帮小方再想出一些与上面长度不同的第三根游戏棒吗？（长度为正整数）⑶、问题：如果把上面“长度为正整数”这一条件拿掉，则第三条应在怎样的范围？(让学生思考，讨论，交流)最终可得：3㎝＜第三边＜13㎝，通过几何画板的演示可以验证这一正确结论。
4、想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？ (学生通过对上题的探索，不难得出：“两边之差小于第三边”；“两边之和大于第三边”；及“两边之差＜第三边＜两边之和”这三个重要结论。
5、你能行吗？一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长解：⑴.若2.5为腰，则2.5+2.5=5 出现了两边这和等于第三边，所以不能构成三角形。
⑵.若5为腰，则2.5+5=7.5＞5 ，出现了两边这和大于第三边，所以能构成三角形。
所以三角形的周长为： 2.5+5+5=12.56、思考题：已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？解：根据三角形构成的条件得：第三边的范围为： 3cm＜第三边＜11cm三、回顾：通过你对本节课的学习，你尝到了哪些知识？7.1.2三角形的高、中线与角平分线教学目标1、经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线。
2、会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线。
重点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线和角平分线。
课堂教学过程设计[关于三角形的一些概念 ]1、观察和思考：图3.1-3中，用一根红色的橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A。
再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？(说明：设计让学生在固定的背景（△ABC）中观察橡皮筋在运动情景中形成的多种不同位置的线段，由于前面已学习了角平分线、线段中点、垂线、因此学生很容易发现在固定的背景中运动着的对象中的特殊对象——三角形的角平分线、中线和高，并对它们都有长度这个本质特征也有了新的感知，为正确理解三角形的重要线段的定义奠定了基础)操作：用纸任意剪三个锐角三角形。
按下列要求用折纸的方法折出线段：（1）三角形的所有的角平分线；（2）三角形的所有的中线；（3）三角形的所有的高。
(说明和建议：1.折纸活动中有少数学生折三角形的中线和高有错误或困难，教学中教师作示范并及时纠错。
)2．三角形的三种重要线段都是用连结顶点——对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的，所以具体折纸的过程(先确定折痕的两个端点，再确定折痕)，为学生具体形象地叙述它们的定义增加了清晰的感性认识。
问题3：请你借助折纸的方法来描述三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高。
问题4：从折纸中你发现锐角三角形有几条角平分线？几条中线？几条高？你还能得到什么结论？看图（图3．l－3）填空：（1）∵AE是的△ABC角平分线，∴∠____=∠____=1/2∠____( )。
（2）∵AF△ABC的中线，∴∠____=∠____=1/2∠____( )。
（3）∵AG△ABC的高，∴∠____=∠____=90o( )。
[例题解析]例：如图3.1-4，∠ACE=∠BCE，BD=CD，指出图中三角形的特殊线段。
解：CE是△ABC的角平分线， AD是△ABC的中线， ED是△EBC的中线，CF是△ACD的角平分线。
［小结]1．学习三角形的有关概念，不仅要弄清它们的意义，而且要学会在复杂的图形中，从不同的角度认识同一个角（或边）的不同的“身份”。
E F D2．三角形的角平分线、中线、高都是线段。
三角形的角平分线、高与角的平分线、垂线既有联系也有区别，前者是线段，后者是射线和直线。
3．三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三条高交于一点。
7.2 与三角形有关的角7.2.1三角形的内角教学目标1、通过运用拼图的方法解决“三角形的内角和等于180°”这一重要定理。
2、能运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3、培养学生思维的灵活性。
教学重点：三角形内角和定理。
难点：三角形内角和定理的简单推理。
课堂教学过程设计（一）教学情境在小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后得到它们的和;也曾用折叠一张三角形硬纸片的方法,把三角形的三个内角拼在一起（教师出示课件上的图形（图一），并用两张硬纸片演示这一过程）问题1:图1中的方法,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起,你们有没有不同的拼合方法，老师这里有一种拼合方法（如图），你们有没有不同的拼合方法?活动：学生剪下两张完全重合的三角形硬纸片的三个角剪开，试一试，你有多少中方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180○学生拼图后，教师可出示课件上的图形。
(如课件)从上述的拼图过程中，我们不但体验了图形的位置关系是变化的，而且更进一步的得出这一个确定的结论：三角形的内角和等于180°。
问题2:可以用我们已学过的那些知识来说明?练一练：（1）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3。
求出∠A、∠B、∠C的度数。
（2）在△ABC中，已知∠A+∠B+∠C=100○，∠C=2∠A。
求∠A、∠B、∠C的度数。
问题3：三角形的三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？你认为最多能有几个直角？几个锐角？几个钝角？(二)活动：如图，个有一张三角形纸片，不知它们的形状，图中分别出示了三角形的一个内角，其(1) (2)做一做：例，如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，从C岛看A、B解：∠CAB=∠BAC-∠CAD=80○-50○=30○由AD∥BE：可得∠BAD+∠ABE=180○∴∠ABE=108○-∠BAD=180○-80○=100○∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100○-40○=60○在△ABC中：∠ACB=180-∠ABC-∠CAB=180○-60○-30○=90○答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是30○。
(三)课堂练习：如图(∠CDA=90○)：从A处观测C处时仰角∠CAD=30○，从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？D B A （四）小结：三角形的内角和等于180°，灵活应用三角形内角和定理。
7.3 多边形及其内角和7.3.1多边形一、教学目标] 理解多边形及正多边形的定义；二、教学重点：多边形及正多边形的定义。
教学难点：多边形及正多边形的定义。
类似地得出多边形的内角及外角。
7.3.2多边形的内角和一、教学目标1、知识与能力目标（1）掌握多边形内角和公式及外角和；（2）会用多边形内角和公式解决有关简单计算问题。
2、过程与方法目标：通过分析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，培养学生“分割”思想。
3、情感态度与价值观目标：经历探索多边形内角和的过程，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
二、教学重点：多边形内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
三、教学方法：从整个教学过程来看，先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形、七边形的内角和，从中寻找求内角和规律。
从研究的形式来看，主要是以问题的提出，由浅入深，由易到难，结合小组讨论，由学生归纳总结，最后得出内角和公式。
教师本着“让每个学生都能参与，让每个学生的思维都得到训练，让每个学生的能力都得到培养和提高”这一教学理念来设置每个问题、每个教学环节。
四、教学设计与设计意图学生动手实践，5-2°7．4 镶嵌教学目标（一）知识与能力目标：通过探索平面图形的密辅，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密辅，并能运用这几种图形进行简单的密辅设计。
（二）教法与过程目标：经历探索多边形密辅（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力，合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
（三）情感与态度目标： 1．培养学生的独立意识与团结合作的精神； 2．让学生在拼图的过程中体验成功感，和树立自信心，及创造性、对图形的审美情趣。
重点：镶嵌的含义及它在实际生活中的广泛应用。
难点：如何正确的理解镶嵌教学流程设计一、创设情景，直奔主题。
师：我们观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种形状相同或不同的地砖铺砌成封闭美丽的平面图案。
回想你家客厅里的地砖、地板铺设情况，它们是用什么形状的地砖、地板铺成的？为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？这就是我们今天要探究的问题。
二、探求新知问题1：我们常见的地砖为什么都是正方形的，你能用数学知识解释吗？（学生思考、讨论，各自表达自己的观点）对于生活中的这种无缝隙又不重叠的全部覆盖我们称之为镶嵌。
用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。
问题2：在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么用正三角形能否镶嵌成一个平面图案？（学生用正三角形的做拼合试验）结论：用正三角形能镶嵌成一个平面图案问题3：用正五边形、正六边形能否镶嵌成一个平面图案？（学生做拼合试验）结论：用正五边形不能镶嵌成一个平面图案，用正六边形能镶嵌成一个平面图案，用正八边形不能镶嵌成一个平面图案问题4：从以上事实，大家再想一想，讨论一下镶嵌的基本原理是什么？（学生讨论，教师总结）镶嵌的基本原理：在某个顶点处几个多边形能刚好进行无缝隙不重叠的密铺。
