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《7.2.1 直线的一般方程》课件1-优质公开课-湘教必修3精品

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3. 直线的一般式方程PPT完美课件

3. 直线的一般式方程PPT完美课件
A1A2+B1B2=0
3. 直线的一般式方程PPT完美课件
*
理论迁移 3. 直线的一般式方程PPT完美课件
例1 已知直线经过点A（6，-4），
斜率为 4 ，求直线的点斜式和一般式方
程.
3
例2 把直线l的一般式方程 x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的 斜率以及它在x轴与y轴上的截距， 并画出图形.
*
知识探究（二）：一般式方程的变式探究
思考1:设A，B不同时为0，那么集合
M={(x，y)| Ax+By+C=0 }的几何意义如 何？
思考2:如何由直线的一般式方程 Ax+By+C=0，求直线的斜率及在两坐 标轴上的截距？
*
3. 直线的一般式方程PPT完美课件
思考3:当A，B，C分别为何值时，直
•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
3. 直线的一般式方程PPT完美课件
3. 直线的一般式方程PPT完美课件
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3. 直线的一般式方程PPT完美课件
例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0
和l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1//l2，
求a的值.
例4 已知直线l1：x-ay-1=0和 l2:a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
3. 直线的一般式方程PPT完美课件

《直线的一般式方程》示范公开课教学PPT课件【高中数学】

《直线的一般式方程》示范公开课教学PPT课件【高中数学】

斜率不存在
x 0 y x0 0
Ax By C 0
A,B不同时为0
x x0
探究新知
追问2
对于任意一个关于 x，y 的二元一次方程 Ax By C 0（其中 A，B 不同时为0） 是否都表示一条直线？
A，B不同时为0
y kx b
B0
y AxC BB
B0
A0
xC A
斜率为 A
2
在直线 l 的方程 x 2y 6 0中，令 y 0 ，得 x 6，
即直线在 x 轴上的截距是 6．
则直线 l 与 x 轴与 y 轴的交点分别为 A(6, 0)，B(0,3)．
过 A, B 两点作直线，就得到直线 l（如图所示）．
敬请各 位老 师提 出宝 贵意见 ！
y
（3）与x轴重合？（4）与y轴重合？ A、B 不同时为0
O
x
与y轴重合
斜率不存在 在x轴截距为0
A0
B 0, Ax C 0 x 0 B 0
C0
B 0 A0
探究新知
问题5
能否由直线的一般式方程的系数特征直接判断两条直线的位置关系？
答案： l1 : A1x B1 y C1 0，l2 : A2x B2 y C2 0 ( A1与B1,A2与B2不同时为0)
y 0 时x的值
直线与x轴交点横坐标
直线在x轴上截距
直线与两坐标轴的交点
经过两点绘制直线
知识应用
例2
把直线 l 的一般式方程 x 2y 6 0化为斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在 x
轴上与 y 轴上的截距，并画出图形.
解：把直线
l
的一般式方程化为斜截式
y
1 2
x

直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版

直线的一般式方程--ppt课件精选全文完整版

x y 1 ab
bx ay (ab) 0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同pp时t课件为0.
2
ppt课件
3
Ax By C 0
问:所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①当B≠0时 方程可化为 y A x C
BB
这是直线的斜截式方程，它表示斜率是
A1 B1 C1 A2 B2 C2
(B1 0, B2 0, )
l1与l2重合
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
(2)当l1 l2时，上述方程系数有何联系？
2
.l1
l ppt课件 2
A1A2
B1B2
014
练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，若l1//l2，求a的值.
o
x
ppt课件
7
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
y
l
(3) A=0 , B≠0 ,C=0
o
x
ppt课件
8
二、二元一次方程的系数对直线的位置的影响:
在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，
a=1
练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1⊥l2，求a的值.
a=1或a=0
ppt课件
15

7.2.1直线的一般方程_课件-湘教版必修3

7.2.1直线的一般方程_课件-湘教版必修3

将 M(－1，－1)代入，得－8×(－1)＋6×(－1)＋C＝0， ∴C＝－2. 故 AC 的垂直平分线方程为：4x－3y＋1＝0. (2)∵高 CD⊥AB，∴A→B是 CD 的法向量． 又∵A→B＝(3,4)， ∴CD 所在直线的方程形式为 3x＋4y＋C＝0， 将 C(－5,2)代入，得 3×(－5)＋4×2＋C＝0， ∴C＝7， ∴CD 所在直线方程为 3x＋4y＋7＝0.
自主探究 探究 1：任意一个二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、B、C 是常 数，且 A、B 不全为 0)的图象是什么？ 提示 ①Ax＋By＋C＝0(A、B 不全为 0)的图象是一条直线； ②当 A＝0，B≠0 时，直线垂直 y 轴； ③当 A≠0，B＝0 时，直线垂直 x 轴．
探究 2：当 x1＝x2 或 y1＝y2 时两点式方程表示的直线有何特 点？
解析 B→C的坐标为(－3－1,0－(－3))＝(－4,3)，故所求直线的 法向量为B→C，其形式为－4x＋3y＋C＝0，将(1,2)代入得－4＋6＋ C＝0，C＝－2，所以所求直线方程为 4x－3y＋2＝0.
答案 4x－3y＋2＝0
• 4．直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点 坐标为(3,0)，则m＝________.
题型三 已知两点求直线方程 【例 3】 已知△ABC 三个顶点坐标 A(2，－1)，B(2,2)，C(4,1)， 求三角形三条边所在的直线方程． 解 ∵A(2，－1)，B(2,2)，A、B 两点横坐标相同，直线 AB 与 x 轴垂直，故其方程为 x＝2. ∵A(2，－1)，C(4,1)，由直线方程的两点式可得 AC 的方程为 (2－4)(y－1)－(－1－1)(x－4)＝0， 即 x－y－3＝0. 同理可由直线方程的两点式得直线 BC 的方程式为 (1－2)(x－2)－(4－2)(y－2)＝0 即 x＋2y－6＝0.

直线的一般式方程 课件

直线的一般式方程 课件

直线的一般式方程
1．掌握直线的一般式方程． 2．了解关于 x、y 的二 元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为 0)都表示直线， 且直线方程都可以化为 Ax＋By＋C＝0 的形式． 3．会进行 直线方程不同形式的转化．
1．直线的一般式方程
(1)定义：关于 x，y 的二元一次方程___A_x_＋__B_y_＋__C_＝__0____ (其
【解】 (1)由直线方程的点斜式得 y－3＝ 3(x－5)， 即 3x－y－5 3＋3＝0． (2)由斜截式得直线方程为 y＝4x－2， 即 4x－y－2＝0． (3)由两点式得－y－1－55＝x2－ －((－ －11))， 即 2x＋y－3＝0． (4)由截距式得直线方程为－x3＋－y1＝1． 即 x＋3y＋3＝0．
直线方程的五种形式的对比
名称
方程的形式 常数的几何意义 适用范围
点斜式
y－y1＝k(x－x1)
(x1，y1)是直线上 一定点，k 是斜 率
不垂直于 x 轴
k 是斜率，b 是直
斜截式
y＝kx＋b 线在 y 轴上的截 不垂直于 x 轴来自距名称 两点式
截距式
方程的形式 常数的几何意义 适用范围
yy2－－yy11＝xx2－－xx11 (x2≠x1，y2≠y1)
的直线与 x 轴平行 ②A≠0，B＝0 表示 的直线垂直于 x 轴 ③C＝0 表示的直线
对任何直线 都适用
过原点
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方
程． (1)斜率是 3，且经过点 A(5，3)． (2)斜率为 4，在 y 轴上的截距为－2． (3)经过 A(－1，5)，B(2，－1)两点． (4)在 x 轴，y 轴上的截距分别为－3，－1．

直线方程的一般式共18页PPT资料

直线方程的一般式共18页PPT资料

l (1) 在x轴上的截距为-3；
(2) l的斜率为1.
解:(1)将y=0代入原方程,得xm22m2m63
所以
2m6 3 m2 2m3
解得 m5或m3(舍去)
3
l 故当
m
5 3
时,
在x轴上的截距为-3
l (2)直线 的方程可化为 ym 2m 22 2m m 1 3x2m 2 2m m 61
所以 km 2m 2 2 2m m 1 31,解m 得 3 4或 m（ 1 舍）
3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
思考题:
已知直线 l1 , l 2 的方程分别为: A 1xB 1yC 10
A 2xB 2yC 20
如何用系数表示两条直线的平行与垂直的位置关系?
小结：
1、直线的一般式方程Ax+By+C=0 (其中A,B不同时为零)的两方面含义: (1)平面直角坐标系中的每一条直线都是关于x,y的二元一次方程; (2)每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线. 2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化,解题时灵活加以运用.
l 故当m 4 时, 的斜率为1.
注意:解答本题时3验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是:
A,B不同时为零
例3 已知直线 的斜率为 1 ,且和两坐标轴围成面积为3的三
ll 角形,求直线 的方程 6
课堂练习：
1.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是( D)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限
D.第四象限
2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( D )

直线的一般式方程 课件

故当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2.
反思感悟直线l1:A1x+B1y+C1=0,直线l2:A2x+B2y+C2=0.
(1)l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0).
(2)l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.
延伸探究已知点A(2,2)和直线l:3x+4y-20=0.
这是关于 x,y 的二元一次方程.(2)直线和 y 轴平行(包括重合)时:此时
π
倾斜角 α=2 ,直线的斜率 k 不存在,不能用 y=kx+b 表示,而只能表
示成x-a=0,把它可以认为是关于x,y的二元一次方程,此时方程中y
的系数为0.
3.填空:关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)
叫做直线的一般式方程,简称一般式.
4.做一做:过点A(-1,2),斜率为2的直线的一般式方程
为
.
答案:2x-y+4=0
二、直线方程的一般式与其他形式的互化
问题思考
1.直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比,它有什么
优点?
提示:直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜式、
斜截式、两点式方程,都不能表示与x轴垂直的直线.
直线的一般式方程
一、直线的一般式方程
问题思考
1.每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为零)都
表示一条直线吗?为什么?
提示:能表示一条直线.原因如下:当 B≠0 时,方程 Ax+By+C=0 可变




形为 y=- x- ,它表示过点 0,- ,斜率为- 的直线.当 B=0 时,方程

高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方程》优质课公开课教案第一节课时一、教学目标1. 知识与技能：掌握一般式方程的基本概念和一般式方程与斜率之间的关系。

能够根据直线的斜率和截距写出直线的一般式方程。

2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力。

通过实例引导学生理解和掌握一般式方程的概念和运用。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，提高解决问题的能力。

培养学生的合作意识和交流能力，培养学生的数学思维。

二、教学重难点1. 重点：掌握一般式方程的概念和书写方式。

学习如何根据已知条件将直线方程写成一般式方程。

2. 难点：学生对一般式方程的理解和运用。

三、教学准备教辅资料、黑板、彩色白板笔、多媒体设备等。

四、教学过程1. 导入（5分钟）通过一个简单的问题导入，激发学生的思维：我们现在要讨论的问题是：如何用一个方程来表示任意一条直线？2. 学习新知（25分钟）引导学生理解一般式方程的概念和表示方式。

（1）讲解一般式方程的定义和表达形式。

（2）给出几个直线方程的例子，引导学生将其转化为一般式方程的形式。

（3）解释斜率和截距的概念，说明它们与一般式方程的关系。

（4）再给学生几个实例，让他们将直线方程转化为一般式方程，加深理解。

3. 拓展应用（25分钟）（1）通过一个综合应用的例题，让学生运用所学知识解答问题，加深对一般式方程的理解。

（2）设计一些练习题，让学生巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

4. 温故知新（10分钟）通过问题的回答，总结本节课学的内容，以便回顾巩固。

五、课堂小结（5分钟）本节课我们主要学习了一般式方程的基本概念和运用，学会了将直线方程转化为一般式方程。

同时，通过应用题加强了对所学知识的理解和应用。

六、课后作业1. 完成课堂练习题。

2. 预习下节课内容。

七、板书设计高中数学湘教版必修3第7章《721直线的一般方程》优质课公开课一般式方程的概念和运用本节课我们要学习一般式方程的基本概念和运用方法。

数学：7.2《直线的方程》课件(湘教版必修3)

a b
或经过原点 ______________ 的直线的方程不能用这种形式。
（3）二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0） 直线方程的一般式 返回 叫做__________________.
3.两条直线的位置关系 （1）两条直线l1：y = k1x + b1，l2：y = k2x + b2平行的
l2：Ax+By+C2=0之间的距离是_______________ 。 A2 B 2
d
| C1 C 2 |
4．简单的线性规划：
（ 1 ）二元一次不等式 Ax+By+C>0 在平面直角坐标系中 直线Ax+By+C=0的一侧的所有点组成的平面区域 。边界应 表示_____________________________________ 虚线 。画不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面区域时， 画为 _____ 实线 。 边界直线画为_______
3 1 2．若点A（1， ），B（-3， ），则直线AB的倾 2 2
斜角是
①

2
arctan 2
1 ③ arctan 2
A．① ④ B．② ④
1 ② arctan 2
1 ④ arctan 2
C．① ③ D．③ ④
3．已知直线y = ax + 2与两端点为A（1，4）、 B（3，1）的线段相交，求a 的取值范围。
4．两条直线 y = kx + 2k + 1和x + 2y – 4 = 0 的交点
在第四象限，则 k 的取值范围是
A．（-6，2）
1 1 C．（ , 2 6

直线的一般式方程 课件


当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即－a1＋ －2a·－2aa－＋13＝－1， 所以a＝－1. 综上可知，当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2. 法二：由直线l1⊥l2，所以(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0， 解得a＝±1. 将a＝±1代入方程，均满足题意． 故当a＝1或a＝－1时，直线l1⊥l2.
②若2a＋3＝0，即a＝－
3 2
时，直线l1：x＋5y－2＝0与直
线l2：5x－4＝0不垂直． ③若1－a≠0，且2a＋3≠0，则直线l1，l2的斜率k1，k2
都存在，k1＝－a1＋ －2a，k2＝－2aa－＋13，
当l1⊥l2时，k1·k2＝－1，即－a1＋ －2a·－2aa－＋13＝－1， 所以a＝－1.
[类题通法] (1)利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略
直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， ①若l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－ A2C1≠0)． ②若l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. (2)与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法 ①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0， (m≠C)． ②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.
名师指津：二元一次方程与直线的关系： ①二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系 中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标 满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了 一条直线． ②二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应 的，因此直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条 直线．
直线的一般式方程
回答下列问题：
(1)平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x，y 的
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直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为 (3，
0)，即x＝3时，y＝0， ∴3(m＋2)＋(2－m)×0＝2m.∴m＝－6.
答案
－6
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名师点睛 1．方程的图象 一般地，对任意一个二元方程 f(x，y)＝0，以这个方程的某一 组解(x，y)为坐标，有唯一一个点，所有这些点组成的集合，称为 这个方程的图象．
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
(3)∵A＝2，B＝3， ∴直线的法向量为 n＝(2,3)． (4)虽然以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的解为坐标的点都在 l 上， 但是 l 上点的坐标不都是该方程的解， 3 比如点 C(－ ，－1)∈l， 2 3 x＝－ 2 ，不是该方程的解， 但 y＝－1 所以方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)不是直线 l 的方程，直线 l 也不 是方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)的直线．
→ ，其形式为－4x＋3y＋C＝0，将(1,2)代入得－4＋6＋ 法向量为BC C＝0，C＝－2，所以所求直线方程为 4x－3y＋2＝0.
答案 4x－3y＋2＝0
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4．直线(m＋2)x＋(2－m)y＝2m与x轴的交点坐标为(3，0)，
则m＝________. 解析
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2．直线的一般方程(定理 1) 任意一个二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A，B 不全为 0)的图象 是与 n＝(A，B)垂直的一条直线． 反过来，设直线 l 垂直于已知非零向量 n＝(A，B)，且经过已 知点 P(x0，y0)，则 l 的方程为 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 整理可化为一般的二元一次方程 Ax＋By＋C＝0 这种形式的方程称为直线的一般式方程． .经过 的形式，
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自主探究 探究 1：任意一个二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、B、C 是常 数，且 A、B 不全为 0)的图象是什么？ 提示 ①Ax＋By＋C＝0(A、B 不全为 0)的图象是一条直线； ②当 A＝0，B≠0 时，直线垂直 y 轴； ③当 A≠0，B＝0 时，直线垂直 x 轴．
7．2 直线的方程 7．2.1 直线的一般方程
【课标要求】 1．了解直线的方程与方程的直线的概念和关系． 2．了解平面直角坐标系中任意一条直线都可以用关于 x，y 的 二元一次方程来表示． 3．理解直线的一般方程的特点，掌握求直线一般方程的方法．
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自学导引 1．方程的图象 一般地，对任意一个二元方程 f(x，y)＝0，以这个方程的某一 组解(x， y)为坐标， 有 唯一 一个点， 所有这些点组成的 集合 称 为这个方程的图象． 2．定理 1 任意一个二元一次方程 Ax＋By＋C＝0(A、B 不全为 0)的图象 是与 n＝(A，B)垂直的一条直线．
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典例剖析 题型一 直线方程的概念 【例 1】 已知方程 2x＋3y＋6＝0. (1)画出这个方程所对应的直线 l； 3 (2)点( ，1)是否在直线 l 上； 2 (3)求直线的法向量； (4)方程 2x＋3y＋6＝0(x∈Z)是不是直线 l 的方程？直线 l 是不 是该方程的直线？
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探究 2：当 x1＝x2 或 y1＝y2 时两点式方程表示的直线有何特 点？ 提示 当 x1＝x2 时，直线垂直 x 轴， 当 y1＝y2 时，直线垂直 y 轴．
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预习测评 1．二元一次方程 x＋y－1＝0 的图象为( )．
解析 易知直线过(0,1)和(1,0)点，故选 A. 答案 A
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解 (1)在方程中令 x＝0 或 y＝0，得 A(0，－2)，B(－3,0)， 直线 AB 即为所求的直线 l，图象如图所示． 3 (2)∵当 x＝ ，y＝1 时， 2 3 方程的左边＝2× ＋3×1＋6＝12，右边＝0， 2 ∴左边≠右边． 3 ∴点( ，1)不在直线 l 上． 2
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3．直线的一般方程 (1)方程：Ax＋By＋C＝0； (2)法向量： 如果非零向量 n 与直线 l 垂直， 就称 n 是 l 的法向 量． 4．与 v＝(a，b)垂直的向量 n＝ (b，－a) 或 n＝
(－b，a) ．
5．直线方程的两点式方程 . (y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0.
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3．直线的法向量 如果非零向量 n 与直线 l 垂直 . n＝(A，B) ． ，就称 n 是 l 的法向量，一 般式方程 Ax＋By＋C＝0 的一次项系数组成直线的法向量为 4．直线的两点式方程 → ＝(x －x ， (1)向量AB 也称向量 2 1 y2－y1)与直线 AB 的方向一致． → 为直线 AB 的方向向量，在后面会学到． AB x－x1 (2)当直线不与坐标轴垂直时， 两点式方程也可以写为 ＝ x2－x1 y－y1 ，这样写更好记忆． y2－y1 但垂直于 x 轴、y 轴的直线不能用这种形式表示．
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Hale Waihona Puke 活页规范训练2 ． 法 向 量 是 n ＝ (2 ， 3) ， 并 且 过 (0 ， 1) 的 直 线 方 程 为
( )． A．x＋y－1＝0 C．2x＋3y＝0 解析 B．2x＋3y－3＝0 D．x－y＋1＝0
法向量是n＝ (2，3) 的直线方程具有形式 2x＋3y ＋ C
＝0，将点 (0，1)代入得 3＋ C＝0， C＝－ 3，故直线的方程为 2x
＋3y－3＝0. 答案 B
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3．过点(1,2)且与过 B(1，－3)，C(－3,0)两点的直线垂直的直 线方程为________． → 的坐标为(－3－1,0－(－3))＝(－4,3)， 解析 BC 故所求直线的
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说明：(1)直线的方程和方程的直线：如果以一个方程的解为 坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上点的坐标都是 这个方程的解，那么这个方程叫做直线的方程，这条直线叫做方 程的直线． (2)直线的方程与方程的直线有两重含义： ①以方程的解为坐标的点是否在直线上； ②直线上点的坐标是否是方程的解，即坐标代入方程是否成 立． 只要以上两点都肯定了，直线就是方程的直线，方程就是直 线的方程．