最新浙教版九年级数学下册2.0第二章直线与圆的位置关系公开课优质教案(5)

浙教版数学九年级下册2.1《直线与圆的位置关系》教案2一. 教材分析《直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册第2.1节的内容，本节课主要学习了直线与圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况。

通过本节课的学习，学生能够理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法，并为后续学习直线与圆的方程打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何基础。

但是，对于直线与圆的位置关系的理解和判断，还需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力也需要进一步提高。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握判断直线与圆位置关系的方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的概念和判断方法。

2.直线与圆的位置关系在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实例引发学生的思考，引导学生自主探究直线与圆的位置关系。

2.利用多媒体演示和实物模型，直观地展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解概念。

3.采用合作学习的方式，让学生通过讨论和交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.实物模型和几何画板。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线和圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体演示和实物模型，呈现直线与圆的位置关系，引导学生观察和思考。

3.操练（10分钟）让学生通过几何画板或者手工绘制，尝试判断直线与圆的位置关系，并解释判断的依据。

4.巩固（10分钟）通过练习题和实际问题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对直线与圆位置关系的理解和判断。

5.拓展（10分钟）引导学生思考直线与圆的位置关系在实际问题中的应用，如圆的切割、圆的覆盖等，提高学生的实际问题解决能力。

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案2一. 教材分析《2.1 直线与圆的位置关系》是浙教版数学九年级下册的一个重要内容。

本节内容主要让学生了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法，并会运用这些知识解决实际问题。

通过本节的学习，为学生后续学习圆与圆的位置关系、圆的切线性质等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形、勾股定理、四边形等知识，具备一定的几何思维能力。

但直线与圆的位置关系较为抽象，学生理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过图形直观地感受直线与圆的位置关系，培养学生观察、思考、解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力，提高观察、思考、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。

2.运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过图形直观地展示直线与圆的位置关系。

2.采用启发式教学法，引导学生主动思考、探究问题。

3.运用巩固练习法，及时检测学生对知识的理解和掌握程度。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

2.准备相关的教学图形、图片等资料。

3.准备练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆的位置关系图形，引导学生观察并思考：直线与圆有哪些位置关系？它们的特点是什么？2.呈现（10分钟）讲解直线与圆的位置关系，引导学生理解直线与圆相交、相切、相离的定义及判定方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行分析、解答。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲评，总结正确解题方法。

l(3)(2)(1)T 2.1直线与圆地位置关系教学目标：1、通过动手操作，经历圆地切线地判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆地切线地判定定理地过程中，体验切线地判定、切线地特殊性；3、通过圆地切线地判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性. 教学重点：圆地切线地判定定理教学难点：定理地运用中，辅助线地添加方法. 教学过程： 一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l 分别与⊙O 地是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中地直线l 是圆地切线？你是怎样判断地？ 教师指出：根据切线地定义可以判断一条直线是不是圆地切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线地判定方法.（板书课题） 二、探索判定定理1、学生动手操作：在⊙O 中任取一点A ，连结OA ，过点A 作直线l ⊥OA. 思考：（可与同伴交流）（1）圆心O 到直线l （2）直线l 与⊙O 地位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O 到直线l 地半径，因此直线l 一定与圆相切.请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来地？它满足哪些条件？ ①经过半径地外端；②垂直于这条半径.从而得到切线地判定定理：经过半径地外端并且垂直于这条半径地直线是圆地切线.2、做一做（1）下列哪个图形地直线l 与⊙O 相切？（）小结：证明一条直线为圆地切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径.（2）课本第52页课内练习第1题 （3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆地切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径地垂线.过圆上一点画圆地切线有且只有一条. 三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB 经过⊙O 上地点C ，并且OA=OB ，CA=CB.DCA求证：直线AB 是⊙O 地切线. 分析：欲证AB 是⊙O 地切线，由于AB 过圆上一点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 地外端点，因此只要证明OC ⊥AB ，因为OA=OB ，CA=CB ，易证OC ⊥AB. 学生口述，教师板书 证明：连结OC ， ∵OA=OB ，CA=CB∴OC ⊥AB （等腰三角形三线合一性质） ∴直线AB 是⊙O 地切线.例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O 地直径为6厘米. 求证：AB 与⊙O 相切.分析：因为已知条件没给出AB 和⊙O有公共点，所以可过圆心O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，只需证明OC 等于⊙O 地半径3厘米即可. 证明：过O 作OC ⊥AB ，垂足为C ， ∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米∴在Rt △AOC 中，3452222=-=-=AC OA OC 厘米， 又∵⊙O 地直径长为6厘米， ∴OC 地长等于⊙O 地半径 ∴直线AB 是⊙O 地切线.完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线地添加法是否相同？有什么规律吗？BB在学生回答地基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线地作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线地作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线地距离等于圆地半径. 练习1：判断下列命题是否正确 （1）经过半径地外端地直线是圆地切线 （2）垂直于半径地直线是圆地切线；（3）过直径地外端并且垂直于这条直径地直线是圆地切线； （4）和圆有一个公共点地直线是圆地切线；（5）以等腰三角形地顶点为圆心，底边上地高为半径地圆与底边相切. 采取学生抢答地形式进行，并要求说明理由. 练习2、如图，⊙O 地半径为8厘米，圆内地弦AB=38厘米，以O 为圆心，4厘米为半径作小圆. 求证：小圆与直线AB 相切.练习3、如图，已知AB 是⊙O 地直径，点D在AB 地延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°.求证：直线DC 是⊙O 地切线.练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导. 四、小结：1、切线地判定定理：经过 并且垂直于 地直线是圆地切线.2、到目前为止，判定一条直线是圆地切线有三种方法，分别是：（1）根据切线地定义判定：即与圆有公共点地直线是圆地切线. （2）根据圆心到直线地距离来判定：即与圆心地距离等于地直线是圆地切线.（3）根据切线地判定定理来判定：即经过半径地并且这条半径地直线是圆地切线.3、证明一条直线是圆地切线常用地辅助线有两种：（1）如果已知直线过圆上某一点，则作，后证明 .（2）如果直线与圆地公共点没有明确，则，后证明 .。

l(3)(2)(1)2.1直线与圆的位置关系教学目标：1、利用投影演示，动手操作探索直线和圆的运动变化过程，经历直线与圆的三种位置关系得产生过程；2、在运动中体验直线与圆的位置关系，并观察理解直线与圆的“公共点的个数”的变化，培养猜想、分析、概括、归纳能力。

3、正确判别直线与圆的位置关系，或根据直线与圆的位置关系正确的得出圆心到直线的距离与圆的半径之间的大小关系或直线与圆的公共点的个数。

教学重点：直线与圆的三种位置关系教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质和判定俄正确运用 教学过程：一、创设情景，引入新课 电脑演示：海上日出1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种? 二、探究直线与圆的位置关系1、动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺, 仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线； （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点；（3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。

2、做一做：如图，O 为直线L 外一点,OT ⊥L,且OT=d 。

请以O 为圆心,分别以 d d d 23,,21 为半径画圆.所画的圆与直线l 有什么位置关系? 3、直线与圆的位置关系量化观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线l 和圆O 的位置关系吗学生回答后，教师总结并板书：如果⊙O 的半径w 为r ,圆心O 到直线 l 的距离为d,,那么： （1）直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r; (2) 直线l 和⊙O 相切⇔d=r ； （3）直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r;三、例题分析，课堂练习例1、在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm,(2)r=2.4cm,(3)r=3cm.（此题为课本第49页课内练习第1题的第2小题） 分析：因为题中给出了⊙C 的半径，所以解题的关键是求圆心到直线的距离，然后与r 比较，确定⊙C 与AB 的关系。

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教学设计5一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》是本册教材的重要内容，主要让学生了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

本节课的内容是在学生已经学习了“相交线”、“平行线”等知识的基础上进行学习的，为学生提供了丰富的现实背景和探究空间。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于直线与圆的位置关系有一定的认知基础。

但是，对于直线与圆相离、相切、相交的判定和性质，以及如何运用这些性质解决实际问题，还需要通过本节课的学习来进行进一步的巩固和提高。

三. 教学目标1.了解直线与圆的位置关系，掌握直线与圆相交、相切、相离的性质。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定和性质。

2.运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆的位置关系。

2.利用多媒体演示，直观展示直线与圆的位置关系。

3.采用合作交流法，让学生在小组内讨论、分享解题心得。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.直线与圆的位置关系的相关图片和实例。

3.练习题和学习资料。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些与直线和圆相关的图片和实例，如地球仪上的经纬线、圆形操场等，引导学生回顾已学的直线和圆的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体演示，呈现直线与圆的位置关系，让学生直观地感受直线与圆相交、相切、相离的情况。

同时，教师引导学生观察和描述直线与圆的位置关系，总结出直线与圆相交、相切、相离的性质。

3. 操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用刚学的直线与圆的位置关系来解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得和经验，加深学生对直线与圆的位置关系的理解和掌握。

ldlrd rdr (3)(2)(1)O O OT T o 2.1直线与圆的位置关系教学目标：1、通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；2、在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；3、通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性. 教学重点：圆的切线的判定定理教学难点：定理的运用中，辅助线的添加方法. 教学过程： 一、回顾与思考投影出示下图，学生根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l 分别与⊙O 的是什么关系？（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法.（板书课题） 二、探索判定定理1、学生动手操作：在⊙O 中任取一点A ，连结OA ，过点A 作直线l ⊥OA . 思考：（可与同伴交流）（1）圆心O 到直线l 的距离和圆的半径由什么关系？ （2）直线l 与⊙O 的位置有什么关系？根据什么？ （3）由此你发现了什么？启发学生得出结论：由于圆心O 到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切.请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？①经过半径的外端；②垂直于这条半径.从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2、做一做（1）下列哪个图形的直线l 与⊙O 相切？（ ）A ll l lDC BA O OO OA小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径.（2）课本第52页课内练习第1题 （3）课本第51页做一做小结：过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线.过圆上一点画圆的切线有且只有一条. 三、应用定理，强化训练例1、已知：如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB. 求证：直线AB 是⊙O 的切线.分析：欲证AB 是⊙O 的切线，由于AB 过圆上一点C ，若连结OC ，则AB 过半径OC 的外端点，因此只要证明OC ⊥AB ，因为OA=OB ，CA=CB ，易证OC ⊥AB.学生口述，教师板书证明：连结OC ， ∵OA=OB ，CA=CB∴OC ⊥AB （等腰三角形三线合一性质） ∴直线AB 是⊙O 的切线.例2、如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O 的直径为6厘米. 求证：AB 与⊙O 相切. 分析：因为已知条件没给出AB 和⊙O 有公共点，所以可过圆心O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，只需证明OC 等于⊙O 的半径3厘米即可.证明：过O 作 OC ⊥AB ，垂足为C ，∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米 ∴AC=BC=4厘米∴在Rt △AOC 中，3452222=-=-=AC OA OC 厘米，又∵⊙O 的直径长为6厘米， ∴OC 的长等于⊙O 的半径 ∴直线AB 是⊙O 的切线.完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？ 在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径. 练习1：判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线 （2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线； （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由.O ABO ABOCA B练习2、如图，⊙O 的半径为8厘米，圆内的弦 AB=38厘米，以O 为圆心，4厘米为半径作小圆.求证：小圆与直线 AB 相切.练习3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°.求证：直线DC 是⊙O 的切线.练习2、3请两名学生板演，教师巡视，个别辅导. 四、小结：1、切线的判定定理：经过 并且垂直于 的直线是圆的切线.2、到目前为止，判定一条直线是圆的切线有三种方法，分别是：（1）根据切线的定义判定：即与圆有 公共点的直线是圆的切线.（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线.3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种： （1）如果已知直线过圆上某一点，则作 ，后证明 . （2）如果直线与圆的公共点没有明确，则 ，后证明 .O B D C。

浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册《2.1 直线与圆的位置关系》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，包括直线与圆相交、相切、相离三种情况。

通过这一节的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆的位置关系的判定方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了直线、圆的基本概念和性质，对于图形的直观理解能力已经有了一定的基础。

但是，对于直线与圆的位置关系的判定方法，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握直线与圆的位置关系。

三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系的概念，掌握直线与圆相交、相切、相离的判定方法。

2.能够运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的判定方法。

2.如何运用直线与圆的位置关系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考、交流等活动，让学生主动探索直线与圆的位置关系，从而达到理解和掌握的目的。

同时，运用实例分析法，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。

六. 教学准备准备相关的教学材料，如PPT、实例分析等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过PPT展示一些直线与圆的图形，引导学生观察直线与圆的位置关系，并提出问题：直线与圆有哪些位置关系？学生通过观察和思考，可以得出直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现直线与圆的位置关系的判定方法，包括：（1）直线与圆相交：直线与圆有两个交点。

（2）直线与圆相切：直线与圆有一个交点，且直线与圆的切点到圆心的距离等于圆的半径。

（3）直线与圆相离：直线与圆没有交点。

同时，引导学生思考如何运用这些判定方法解决实际问题。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，运用直线与圆的位置关系进行解决。