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第一章证明（二）单元总览1.1你能证明它们吗（1）目标导航1.了解作为证明基础的几条公理的内容；掌握证明的基本步骤和书写格式.2.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质（等边对等角，三线合一）.基础过关1.边边边公理的内容是.2.边角边公理的内容是.3.角边角公理的内容是.4.全等三角形的相等，相等.5.角角边推论的内容是.6.三角形ABC中，如果AB=AC，则.7.等腰三角形的、、互相重合.8.等边三角形的各边都，各角都是.能力提升9.下列说法中，正确的是（）A.两边及一角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边对应相等的两个三角形全等10.若等腰△ABC 的顶角为∠A ，底角为∠B =α，则α的取值范围是（ ）A. α＜45°B. α＜90°C.0°＜α＜90°D.90°＜α＜180°11.△ABC 中， AB =AC ， CD 是△ABC 的角平分线， 延长BA 到E 使DE =DC ， 连结EC ， 若 ∠E =51°，则∠B 等于（ ）A.68°B.52°C.51°D.78° 12.等腰三角形的顶角是n °，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.290 n -B.90－2 nC.2n D.90°－n °13.等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为_________.14.等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，则此等腰三角形的腰长为_________. 15.如图，∆ABC 中，AB=AC, ∠BAD=︒30 ,AE=AD,则∠EDC= .EDCBA15题图 16题图16.如图，在△ABC 中，∠A =20°，D 在AB 上，AD =DC ，∠ACD ∶∠BCD =2∶3，求：∠ABC 的度数.17.已知：如图∆ABD 、∆ACE 都是等边三角形，求证：BE=DC.EDCBA18.如图，在∆ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求∠ADB 的度数.DCBA聚沙成塔已知：如图，D 是等腰ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF.当D 点在什么位置时，DE=DF ？并加以证明.1.1你能证明它们吗（2）目标导航1.能够用综合法证明等腰三角形的有关性质.2.了解并能证明等腰三角形的判定定理.3.结合实例体会反证法的含义. 基础过关1.一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________.2.一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________.3.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题.4.在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒36，BD 是的角平分线，图中等腰三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在下列三角形中，若AB=AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） A.（1）（2）（3） B.（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（3）（4）BAC BAC B AC B AP EDCBA(1) (2) （3） （4） 7题图 能力提升6.三角形三边分别为a 、b 、c ，且a 2－bc =a (b －c )，则这个三角形（按边分类）一定是_________三角形.7.如图，在△ABC 中，BC=5cm,BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PDE 的周长是 .8.等腰△ABC 中，AC =2BC ，周长为60，则BC 的长为（ ）A.15B.12C.15或12D.以上都不正确 9.已知：如图，AB =AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形.10.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠1=∠2，求证：AD 平分∠BAC.11.用反证法证明：△ABC 中至少有两个角是锐角.12.如图，小明欲测量河宽，选择河流北岸的一棵树（点A ）为目标，然后在这棵树得正南岸（点B ）插一小旗作标志，从B 点沿南偏东︒60方向走一段距离到C 处，使∠ACB 为︒30，这时小明测得BC 的长度，认为河宽AB=BC ，他说得对吗？为什么？60︒CBA13.如图，在ABC Rt ∆中，∠CAB=︒90，AD ⊥BC 于D ，∠ACB 的平分线交AD 于E ，交AB 于F.求证：△AEF 为等腰三角形.F EDCBA14.如图，在△ABC 中，AB=AC,P 是BC 上一点，PE ⊥AB, PF ⊥AC,垂足为E 、F,BD 是等腰三 角形腰AC 上的高， ⑴求证：BD=PE ＋PF.⑵当点P 在BC 边的延长线上时，而其它条件不变，又有什么样的结论呢？请用文字加以说明本题的结论.FEPC A D聚沙成塔如图所示，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110。
你能证明它们吗（3）练习目标导航1.能够证明等边三角形的判定定理.2.能够证明“直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半”及它的逆命题.3.应用这些公理和定理解决相关问题.基础过关1.已知，如右图，等腰△ABC ，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则△ABC 为__________三角形；（2）若∠A =60°，则△ABC 为__________三角形；（3）若∠B =60°，则△ABC 为__________三角形.2.底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴.3.下列说法不正确的是（ ）A.等边三角形只有一条对称轴B. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线C. 线段AB 只有一条对称轴D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线4.下列命题不正确的是（ ）A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形5.已知点D 为△ABC 边BC 的中点，且AD ⊥AC ，∠BAD =︒30,下列结论正确的是（ ） A.AD=21DC B.BD=AC C.AC=21AB D.AD=21AB 能力提升6.如图，△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，如果AB =8 cm ，则BD =__________cm ，∠BDE =__________,BE =__________cm.5题图 6题图 7题图7.如图，Rt △ABC 中，∠A =30°,AB +BC =12 cm ，则AB =__________cm.8.在Rt △ABC 中，如图所示，∠C =90°，∠CAB =60°，AD 平分∠CAB ，点D 到AB 的距离DE =3.8 cm ，则BC 等于（ ）A.3.8 cmB.7.6 cmC.11.4 cmD.11.2 cm9.如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边AB 与边面内作等边△ABD ，连结DC ，以DC 当边作等边△DCE ，B 、E 在C 、D 的同侧，若AB =2，求BE 的长.10.如图，AB =CD ，AD =BC ，EF 经过AC 的中点O ，分别交AB 和CD 于E 、F ，求证：OE =OF.11.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC ，E 是垂足，ED 的延长线交CA 的延长线于点F ，求证：AD =AF.12.等边三角形ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且AD=BE ，AE 、CD 相交于点P ，CF ⊥AE.（1）求∠CPE 的度数；（2）求证：PF=21PC.聚沙成塔如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ， △CBN 是等边三角形，直线AN ，MC 交于点F.(1)求证：AN=BM ； (2)求证： △CEF 为等边三角形；(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）E FP DC BA1.2直角三角形（1）目标导航1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法，2.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题；知道原命题成立其逆命题不一定成立. 基础过关1.Rt △ABC 中，∠C =90°，如图，若b =5，c =13，则a =__________；若a =8，b =6，则c =__________.1题图 2题图 5题图2.如图，正方形ABCD ，AC 为它的一条对角线，若AB =2，则AC =__________；若AC =2，则AB =__________；AC ∶AB =__________∶__________.3.若直角三角形的三条边长分别是3，4，a 则（1）当3,4均为直角边时，a =__________；（2）当4为斜边，3为直角边时，a =__________.4.“对顶角相等”的逆命题是 .5.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BD =5，DC =1，AC =5，求AB 的长度. 能力提升6.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.25B.50C.100D.607.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）A.6B.7.5C.10D.128.△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，最小边BC =4 cm ，最长边AB 的长是（ ）A.5 cmB.6 cmC.5 cmD.8 cm9.已知一个直角三角形的周长是4+26，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5B.2C.45D.110.已知：0)2510(13122=+-+-+-y y z x ，则以x 、y 、z 为边的三角形的面积是 .11.观察下列勾股数并填空：（1）当勾股数为（3，4，5）（5，12，13）（7，24，25）找出（a,b,c)规律，当a=11时，b= ,c= .（2）当勾股数为（6，8，10）（8，15，17）（10，24，26）找出（a,b,c)规律，当a=12时，b= ,c= .12.在一块直角三角形纸中，两直角边AC=6，BC=8，将直角边AC 折叠使它落在斜边AB 上，折痕为AD ，求BD 的长.13.如图，四边形ABCD 中，AB=2cm ，BC=5cm ，CD=5cm ，DA=4cm ，∠B=︒90，求四边形ABCD 的面积.14.古今中外，有不少人探索过勾股定理，如图在Rt △ABC 的斜边BC 上作等腰直角三角形BCE ，其中BC=CE ，过E 点作AC 的垂线交AC 的延长线于D ，你能利用此图证明勾股定理吗？15.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，c-a=21b ，c+a=2b ，试判定△ABC 的形状，并说明理由.聚沙成塔如图，在△ABC 中，∠C=90。
北师大版九年级数学上册全册教案课题1.1、你能证明它们吗(一)课型新授课教学目标1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解：在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w本套教材选用如下命题作为公理:w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）w5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：△ABC≌△DEF证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
青岛44中师生共用讲学稿年级：九年级学科：数学执笔人：刘峰总第（2）课时课题：《1.1 你能证明它们吗（3-1）》课型：新授课时间：08.9.1 学习目标：1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力。
学习重点: 了解作为证明基础的几条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。
学习难点: 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。
学法指导：复习八下第六章,回顾学过的公理及经过严密证明的公理推论,并利用这些知识证明等腰三角形的的有关性质定理.一、预习·导学：（请查阅八下课本第六章）1、本套教材选用的6个公理:1)。
2)。
3)。
4)。
5)。
6)。
2、已经学过的定理：关于平行线： 7）。
8）。
9）。
10）。
11）。
关于相交线：12）。
关于三角形：13）。
14）。
15）。
关于四边形：16）。
二、学习·研讨：3、AAS的导出已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。
求证：△ABC≌△DEF（请你自己画图并证明）推论：的两个三角形全等。
（）4、等腰三角形性质的推导1）已知：在△ABC 中，AB=AC 。
求证：∠B=∠C 。
证明：方法一： 方法二：2）定理： 。
简述为： 。
3）在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 结论： 。
5、练习：求证：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°已知:求证:证明:6、在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD, (1)求证：△ABD 中是等腰三角形(2)求∠BAD 的度数三、训练·巩固：7、将下面证明中每一部的理由写在括号内 已知：AB=CD,AD=CB 。
你能证明它们吗（三）
学习目标:理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并会利用这两个定理解决一些简单的问题。
思考题：什么叫等边三角形？一个含30º角的直角三角形斜边长10，你可以知道它另外两个直角边的长度吗？
问题与题例:
问题1：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?
问题2：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．
问题3：
例1：等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高CD的长.
目标检测：
随堂练习1、2题
配餐练习：
A组：课本知识技能1、2题
B组：
1、如图，P、Q是△ABC的BC AP，求∠BAC
2、如图：△AB C中, AB=AC, AD⊥BC, AD=AE
3、如右上图，Rt△ABC中，∠A=30°,AB+BC=12 cm，则AB=__________cm.
4、如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.。
初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。
能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
