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6一元一次不等式组(打“√”或“×”)1.是一元一次不等式组. (×)2.在平面直角坐标系中,点A(2x-5,6-2x)在第四象限,则x的取值范围是<x<3. (×)3.不等式组的解集是x<-1. (×)4.已知不等式组则x可取的整数是0,1,2. (×)5.根据“x的2倍大于4,且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是(×)·知识点1一元一次不等式组的概念1.下列不等式组是一元一次不等式组的是 (B)A. B.C. D.·知识点2一元一次不等式组的解集2.(2021·泉州丰泽区期末)下列不等式组中,无解的是(D)A. B. C. D.3.关于x的不等式组的解集是x<-3,则m的取值范围是m≥-3.·知识点3解一元一次不等式组4.(2021·厦门集美区模拟)不等式组的解集是(C)A.x>-1B.x>-C.x≥-D.-1<x≤-5.若不等式组无解,则a的取值范围是a≥2.·知识点4一元一次不等式组的特殊解6.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是(C)A.7<a<8B.7<a≤8C.7≤a<8D.7≤a≤87.不等式组的最大整数解是x=-4.·知识点5一元一次不等式组的实际应用8.(2021·福州马尾区期中)《西游记》、《三国演义》、《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著,某兴趣小组阅读四大名著的人数,同时满足以下三个条件:(1)阅读过《西游记》的人数多于阅读过《水浒传》的人数;(2)阅读过《水浒传》的人数多于阅读过《三国演义》的人数;(3)阅读过《三国演义》的人数的2倍多于阅读过《西游记》的人数.若阅读过《三国演义》的人数为4,则阅读过《水浒传》的人数的最大值为6.1.(2021·湘潭中考)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(D)2.(2021·南平延平区期末)已知且0<x-y<1,则k的取值范围为(B)A.<k<1B.0<k<C.0<k<1D.-1<k<-3.定义:对于实数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如:[3.2]=3,[2]=2,[-2.3]=-3.如果[]=2,则x的取值范围是(D)A.5≤x≤7B.5<x≤7C.5<x<7D.5≤x<74.如图,是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在板的中点处),则甲的体重m的取值范围是.(C)A.0<m<45B.45≤m<60C.45<m<60D.45<m≤605.(2021·三元区质检)先阅读理解下面的例题,再按要求完成后面的问题:例:解不等式(x-2)(x+1)>0.【解析】由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正,异号得负”得: ①,或②解不等式组①,得:x>2.解不等式组②,得:x<-1.所以(x-2)(x+1)>0的解集为x>2或x<-1.根据上述方法解析下列问题:(1)解一元二次不等式x2-4>0;(2)解不等式<0.【解析】见全解全析易错点1:依据不等式组的解集确定不等式组中参数的值时,忽略等号导致漏解1.(2021·菏泽中考)如果不等式组的解集为x>2,那么m 的取值范围是(A)A.m≤2B.m≥2C.m>2D.m<2易错点2:套用解方程组的方法直接把两个不等式相加或相减得出其解集造成错误2.解不等式组【解析】见全解全析6一元一次不等式组必备知识·基础练【易错诊断】1.×2.×3.×4.×5.×【对点达标】1.B A.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意;B.是一元一次不等式组,故本选项符合题意;C.是一元二次不等式组,故本选项不符合题意;D.是二元一次不等式组,故本选项不符合题意.2.D A.的解集为x<-3,故本选项不合题意;B.的解集为-3<x<2,故本选项不合题意;C.的解集为x>2,故本选项不合题意;D.无解,故本选项符合题意.3.【解析】解不等式2x-1>3x+2,得:x<-3,∵关于x的不等式组的解集是x<-3,∴m≥-3.答案:m≥-34.C解不等式2x≥-1,得:x≥-,又x>-1,∴不等式组的解集为x≥-.5.【解析】解不等式x+2>2a,得:x>2a-2,∵不等式组无解,∴a≤2a-2,解得a≥2.答案:a≥26.C解不等式①,得x>4.5.解不等式②,得x≤a.所以不等式组的解集是4.5<x≤a,∵关于x的不等式组恰有3个整数解(整数解是5,6,7),∴7≤a<8.7.【解析】由①得:x<-3.由②得:x≤3.∴不等式组的解集为x<-3.则不等式组最大的整数解为x=-4.答案:x=-48.【解析】设阅读过《西游记》的人数是a,阅读过《水浒传》的人数是b(a,b均为整数),依题意,得:∵a,b均为整数.∴4<b<7,∴b最大可以取6.答案:6关键能力·综合练1.D解不等式x+1≥2,得:x≥1.解不等式4x-8<0,得:x<2.则不等式组的解集为1≤x<2.将不等式组的解集表示在数轴上如下:2.B两个方程相减,得:x-y=1-2k,∵0<x-y<1,∴0<1-2k<1,解得0<k<.3.D∵[]=2,∴2≤<3,解得5≤x<7.4.C∵甲的体重>乙的体重,∴m>45,∵甲的体重<丙的体重,∴m<60.∴45<m<60.5.【解析】(1)(x+2)(x-2)>0,原不等式可转化为①,或②解不等式组①,x>2.解不等式组②,x<-2.即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2;(2)原不等式可转化为①,或②解不等式组①,-<x<.解不等式组②无解.即分式不等式<0的解集为-<x<.【易错必究】1.A解不等式x+5<4x-1,得:x>2,∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2.2.【解析】由①得:x≤3.由②得:x≥-1.即不等式组的解集为-1≤x≤3.。
全方位教学辅导教案1、一元一次不等式组把只含有一个相同未知数的几个一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等组.2、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.注意：如何利用数轴确定不等式组的解集呢？由两个一元一次不等式组成的不等式组其解集有四种情况. 如下表所示3、现实生活中，许多问题变化多端，仅利用方程的思想去解决现实生活中许多问题是远远不够的，往往经常需要考虑问题中的不等关系，运用不等式的思想来分析解决问题。
如经济建设中最佳决策，生产方案的设计、营销决策以及比赛结果的分析等等这些无不与不等式有着密切的关系.解决这类应用题有的需要列不等式或不等式组解决，有的则是列方程和列不等式的混合组解决。
经常使用逐一尝试的方法，去假存真，筛选需要的结果. 二、重难点知识概述不等式组的解法及实际应用问题 三、典型例题剖析例题1．（福州）不等式组12x x ≥-⎧⎨<⎩解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．变式练习．已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+x t x x x 235352恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）A ． ﹣6＜t ＜211-B ﹣6≤t ＜211-C ． ﹣6＜t ≤211-D ． ﹣6≤t ≤211-例题2．不等式组⎩⎨⎧->>-42301x x x 的非负整数解是 ．变式练习．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-052a x x 无解，则a 的取值范围是 ．例题3.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．变式练习：某商场销售A ，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？ .例题4.已知，关于x，y的方程组的解满足．(1)求a的取值范围；(2)化简．变式练习.已知方程组,当m为何值时,x>y.例题5：市为了更好地治理南湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，同处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台） a b处理污水量（吨/月）240 200经调查：购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元.（1）求a ，b的值.（2）经预算：使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，若每月要求处理南湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.变式练习．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．解：设纸箱的个数为x个，则当两种方案费用一样时，4x＝2.4x＋16 000，解得x＝10 000；当方案一费用低时，4x＜2.4x＋16 000，解得x＜10 000；当方案二费用低时，4x＞2.4x＋16 000，解得x＞10 000.答：当需要纸箱的个数为10 000时，两种方案都可以；当需要纸箱的个数小于10 000时，方案一便宜；当需要纸箱的个数大于10 000时，方案二便宜．课堂检测1．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21.5元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．52．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（）A．103块B．104块C．105块D．106块3．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．与a、b大小无关4．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x-100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元5.(2014·威海)已知点p(3-m,m-1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.如果不等式组()2131,x xx m->-<⎧⎨⎩的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )A.m＝2B.m＞2C.m＜2D.m≥27.不等式组324313x xxx<++-≤-⎧⎪⎨⎪⎩的解集在数轴上表示为( )8.(2014·株洲)一元一次不等式组21050xx+>-≤⎧⎨⎩的解集中，整数解的个数是( )A.4B.5C.6D.79.若不等式组210210x ax a+->--<⎧⎨⎩的解集为0＜x＜1，则a的值为( )A.1B.2C.3D.410.(2013·荆门)若关于x的一元一次不等式组20,2x mx m-<+>⎧⎨⎩有解，则m的取值范围为( )A.m＞-23B.m≤23C.m＞23D.m≤-2311.(2013·烟台)不等式组10,420xx-≥-<⎧⎨⎩的最小整数解是__________.12.(菏泽)若不等式组3xx m>>⎧⎨⎩，的解集是x>3,则m的取值范围是__________.13.(2013·曲靖)同时满足不等式123x+>x-1与x+3(x-1)<1的x的取值范围是__________.14.(2013·鄂州)若不等式组20,x bx a-≥+≤⎧⎨⎩的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为__________.15.(2013·遂宁)解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）()328,143x x x x +>+-≥⎧⎪⎨⎪⎩①；② （2）233,311.362x x x x ++--⎪⎪⎩≥⎧⎨＞①②16.若不等式组1,21x m x m <+>-⎧⎨⎩无解,求m 的取值范围.17(毕节)解不等式组()2532,1321,2x x xx +≤+⎧⎩+-⎪<⎪⎨①②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.挑战自我18.(南通)若关于x 的不等式组()10,23354413x x x a x a ++>++⎧>+⎪⎩+⎪⎨①②恰有三个整数解，求实数a 的取值范围.（1）若该社团计划再采购这两种材质的象棋各5盒，则需要多少元？（2）若该社团准备购买这两种材质的象棋共50盒，且要求塑料象棋的数量不多于玻璃象棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？21．哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，若购进甲种2株，乙种3株，则共需要成本1700元；若购进甲种3株，乙种1株，则共需要成本1500元．（1）求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，若购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？课后作业1、若不等式组的解集为，则的取值范围为（）A． B． C． D．2、若关于的不等式组有3个整数解，则的值可以是（）A.-2B.-1C.0 D．13、不等式的解集是，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤l D．m>l4、某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（）A.96元；B.130元；C.150元；D.160元.5、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折6、小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，爸爸坐在跷跷板的一端，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，他们都不用力时，爸爸那端着地，已知爸爸的体重为70千克，妈妈的体重为50千克，那么小明的体重可能是（）A.18千克B.22千克C.28千克D.30千克7、某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人（）A. 27B. 28C.29D.308、一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.A.9B.8C.7D.69.在平面直角坐标系内，点P（x-2，x+1）在第二象限，则x的取值范围是__________10.解不等式组2≤3x﹣4＜8的解集为．11.已知x＞﹣4，则x可取的负整数的和是．12.的整数解为13.如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是__________14.若不等式组的解集为-1<x<1，那么(a-3)(b+3)的值等于．三解答题：15.解不等式或不等式组：（1）（2）16、若不等式组的解集为，求的值.17、当实数为何取范围值时？不等式组恰有两个整数解。
2022-2023学年北师大版八年级数学下册《2.6一元一次不等式组——解一元一次不等式组》同步能力达标测评（附答案）（共20小题，每小题6分，满分120分）1．解不等式组：．2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．3．求不等式组的正整数解．4．解不等式组：，并求出所有整数解的和．5．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．6．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．7．在平面直角坐标系中，已知点M（a+1，2a﹣4）．根据下列条件回答问题：（1）当点M在x轴，y轴上时，分别求出点M的坐标；（2）当点M在第四象限的角平分线上时，求a的值；（3）若经过点M，N（b+1，4）的直线与x轴平行，且MN＝5，求点M，N的坐标．8．解不等式组．（1）将不等式组的解集在数轴上表示出来；（2）求出最小整数解与最大整数解的和．9．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数（1）求a的取值范围；（2）当a为何整数时，不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1？（直接写出答案）10．若方程组的解满足﹣1＜x+y＜1，求k的取值范围．11．已知方程组，当m为何值时，x＞y且2x＜3y，并化简|3m+2|﹣|m﹣5|．12．若不等式组的解集为1≤x≤5．求方程ax+3b＝0的解．13．已知关于a，b的方程组．（1）若原方程组的解也是二元一次方程2a﹣3b＝7的一个解，求m的值；（2）若原方程组的解a，b满足a+2b＜12，求不等式组的解集．14．已知方程组的解x≤0，y＜0．（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|+|a+4|；（3）在a的取值范围中，a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1？15．阅读下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：因为x﹣y＝2，所以y+2＝x．又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞﹣1．又y＜0，所以﹣1＜y＜0⋯⋯①．同理得：1＜x＜2⋯⋯②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是多少．（2）已知关于x，y的方程组的解都为正数．①求a的取值范围；②已知a﹣b＝4，求a+b的取值范围．16．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．（1）若x+y＝1，求实数m的值；（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；（3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，求a的取值范围．17．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式2mx﹣1＜2m﹣x的解集为x＞1．若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m．18．【发现问题】已知，求4x+5y的值．在求解这个题目时发现可以不解方程组，将①×2﹣②，就可以直接求出4x+5y的值．【分析问题】爱思考的小明同学为了得到这种解题方法的通用方式，发现可以将①×m+②×n，可得（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4m+6n．令等式左边（3m+2n）x+（2m﹣n）y＝4x+5y，比较系数可得，求得．【解决问题】（1）对于方程组，利用上述方法，求3x+6y的值；【迁移应用】（2）已知，求x﹣3y的取值范围．19．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0；＞0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或．（2）若＜0，则或．（3）根据上述规律，求不等式＞0的解集．（4）试求不等式＜3的解集．20．阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0，解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，即可以写成：，解不等式组得：．②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，即可以写成：，解不等式组得：．综合以上两种情况：不等式解集：x＞1或x＜﹣4．以上解法的依据为：当ab＞0，则a＞0，b＞0或a＞0，b＞0．（1）若ab＜0，则a＞0，b0或a＜0，b0．（2）请你模仿例题的解法，解不等式：①（x+2）（x﹣3）＞0；②（x+1）（x﹣2）＜0．参考答案1．解：由3x﹣4＞11得：x＞5，由5（x+1）＞4x得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为x＞5．2．解：，解：解不等式①，得x＞﹣2．解不等式②，得x≤3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．3．解：，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤5，其中正整数解是1，2，3，4，5．4．解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1，由x＜，得：x＜4，则不等式组的解集为1＜x＜4，所有整数解的和为2+3＝5．5．解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，所以不等式组的非负整数解是0、1．故答案为：0、1．6．解：，解不等式①，得x＞﹣2；解不等式②，得x≤﹣1；并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．故答案为：x＞﹣2；x≤﹣1；﹣2＜x≤﹣1．7．解：（1）若M（a+1，2a﹣4）在x轴上，则2a﹣4＝0，∴a＝2，∴M（3，0），若M（a+1，2a﹣4）在y轴上，则a+1＝0，∴a＝﹣1，∴M（0，﹣6），∴M在x轴上，M的坐标是（3，0）；M在y轴上，M的坐标是（0，﹣6）；（2）∵M（a+1，2a﹣4）在第四象限的角平分线上，∴（a+1）+（2a﹣4）＝0，解得a＝1，∴a的值为1；（3）∵经过点M（a+1，2a﹣4），N（b+1，4）的直线与x轴平行，∴2a﹣4＝4，解得a＝4，∴M（5，4），∵MN＝5，∴|b+1﹣5|＝5，解得b＝9或b＝﹣1，∴N（10，4）或N（0，4）．8．解：（1）解不等式①，得：x＞﹣4，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：（2）该不等式的最小整数解为﹣3，最大整数解为2，所以最小整数解与最大整数解的和为﹣3+2＝﹣1．9．解：（1）由方程组，得，∵x为非正数，y为负数，∴，解得，﹣2＜a≤3，即a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）由不等式2ax﹣x＞2a﹣1，得（2a﹣1）x＞2a﹣1，∵不等式2ax﹣x＞2a﹣1的解集为x＜1，∴2a﹣1＜0，得a＜0.5，又∵﹣2＜a≤3且a为整数，∴a＝﹣1，0，即a的值是﹣1或0．10．解：①+②得：4x+4y＝k+4∴x+y＝，而﹣1＜x+y＜1∴﹣1＜＜1，∴﹣8＜k＜0．11．解：，②×2﹣①得：x＝m﹣3③，将③代入②得：y＝﹣m+5，∴得，∵x＞y且2x＜3y，∴，解得，4＜m＜，∴|3m+2|﹣|m﹣5|＝3m+2﹣（5﹣m）＝4m﹣3．12．解：，解不等式①得：，解不等式②得：x≤1﹣a，∵不等式组的解集为：1≤x≤5，∴，解得，∴﹣4x+3×2＝0，解得．13．解：（1）解方程组得，根据题意知2（3m+2）﹣3（m+1）＝7，解得：m＝2；（2）由题意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x﹣1，得：x＞﹣2，若m≤﹣2，则不等式组无解，若﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x＜m．14．解：（1），①+②得：2x＝﹣6+2a，即x＝﹣3+a，①﹣②得：2y＝﹣7﹣a﹣1﹣3a，即y＝﹣4﹣2a，根据题意得：，解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣3≤0，a+4＞0，则原式＝3﹣a+a+4＝7；（3）不等式变形得：（2a+1）x＞2a+1，由解集为x＜1，得到2a+1＜0，解得：a＜﹣，则满足题意的a为﹣1．15．解：（1）∵x﹣y＝3，∴x＝y+3，∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1，又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1①，同理可得2＜x＜4②，由①+②得：﹣1+2＜x+y＜1+4，∴x+y的取值范围为1＜x+y＜5（2）解：①解方程组，得，∵该方程组的解都是正数，∴x＞0，y＞0，∴，解不等式组得：a＞1，∴a的取值范围为：a＞1；②∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∵a＞1①，∴b+4＞1，∴b＞﹣3②，∴①+②得a+b＞1﹣3，∴a+b的取值范围为a+b＞﹣2．16．解：（1），由①+②得：3x+3y＝6m+1，即3（x+y）＝6m+1，∴，∵x+y＝1，∴，解得：；（2），由①﹣②得：x﹣y＝2m﹣1，∵﹣1＜x﹣y＜5，∴﹣1＜2m﹣1＜5，解得：0＜m＜3；（3）2x≥a﹣1，解得：，∵不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，∴，解得：a≤3．17．解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0，∴，解得﹣2＜m≤3；（3）不等式变形为：（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴m＜﹣，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．18．解：（1）将①×m+②×n，可得（7m+9n）x+（4m+3n）y＝2m+n，令等式左边（7m+9n）x+（4m+3n）y＝3x+6y，比较系数可得，解得，∴3x+6y＝2m+n＝6﹣2＝4；（2）令，将①×m+②×n，可得（2m+3n）x+（m+2n）y，令（2m+3n）x+（m+2n）y＝x﹣3y，比较系数可得，解得，∴①×11为11＜22x+11y＜33③，②×（﹣7）为﹣28＜﹣21x﹣14y＜﹣14④，∴③+④得﹣17＜x﹣3y＜19．19．解：（2）∵＜0，∴或，故答案为：，；（3）∵＞0，∴①或②，解不等式组①得：不等式组无解；解不等式组②得：﹣＜x＜3，∴＞0的解集是﹣＜x＜3；（4）＜3，整理得：﹣3＜0，即＜0，所以①或②，解不等式组①得：x＞4，解不等式组②得：x＜1，所以不等式＜3的解集是x＞4或x＜1．20．解：（1）若ab＜0，则a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．故答案为：＜；＞；（2）①∵（x+2）（x﹣3）＞0，∴或，解得x＞3或x＜3；②∵（x+1）（x﹣2）＜0，∴或，解得﹣1＜x＜2．。
北师大版数学八年级下册
《2.6 一元一次不等式组（第1课时）》教学设计
1.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。
该校计划每月烧煤多少吨？
问题：你能列出一个不等式组吗？你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
2.解不等式组：
3.课本第55页随堂练习。
活动目的：
通过学生自己的动手操作，一方面使学生能够体会数学的学习是运用于生活的，另一发面，通过学生解不等式组，可以达到巩固新知识的目的.
活动效果：
考察学生对一元一次不等式组解法的理解和应用，加深对数形结合思想的理解，使学生更好地进行知识的迁移。
此外，教师通过对学生练习的检查，及时发现问题并纠正。
总结归纳：
活动内容：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
活动目的：
及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感。
2024年北师大版数学八年级下册2.6《一元一次不等式组》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式组》是北师大版数学八年级下册第2.6节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质以及解一元一次不等式的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，学生能够理解一元一次不等式组的含义，学会解一元一次不等式组，并能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经有了一定的数学基础，对于不等式的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，学生对于不等式组的解法可能会感到困难，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次不等式组的概念，学会解一元一次不等式组，并能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解一元一次不等式组的概念，学会解一元一次不等式组。
2.难点：学生能够应用一元一次不等式组解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题驱动，引导学生自主学习，培养学生的解决问题能力；通过案例教学，让学生直观地理解一元一次不等式组的解法；通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和练习题，制作好PPT。
2.学生准备：预习相关内容，了解一元一次不等式的基础知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元一次不等式组的概念。
示例：某班有男生和女生共计40人，男生人数是女生的2倍，求男生和女生各有多少人？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式组的解法，引导学生通过小组合作学习，探讨解法。
示例：解不等式组 2x + 3 > 7 和x ≤ 4。
3.操练（10分钟）学生独立完成一些类似的练习题，巩固所学知识。
2.6.1一元一次不等式组教学目标：1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程．2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解集的方法；3.体会运用不等式组解决简单的实际问题的过程，再次感受不等式是解决现实问题的有效数学模型．重点和难点1.重点：一元一次不等式组解集的含义.2.难点：利用数轴求出一元一次不等式组的解集.教法及学法指导：“一元一次不等式组”是从已有的知识构建回顾出发，遵从情景引入的理念，灵活地、创设性的处理教材的一节课．在前面的学习过程中，学生已有“观察，分析，比较情景中的问题→建构数学模型→猜测→总结，交流→验证”的情感体验与经历．本节课由于其内容简单，大部分学生也具备解不等式和列方程的能力，鉴于此，本节课除了让学生体验自主求知的学习兴趣，增强自信之外，还要充分发挥本小节教材与方程组的特点．从注重双基、揭示知识发生过程着手，充分体现老师的主导功能，更好地发展学生有条理地进行归纳、猜想和总结的能力．因此本课时采取“自主探究,合作交流,当堂评价”的教学模式,让学生自己动手，让学生大胆去说，去观察，探讨，引导学生去发现、比较、猜想与归纳．课前准备：教师准备：课件、直尺学生准备：尺子、田字格纸，预习课本第27~28页教学过程：一、创设情境，探索定义探究一：生活中的不等关系师：同学们，去过动物园吗？．生：去过．师：我们本地的动物园物种不多，如果外地的来了会多一些．那么下面的动物是什么？（多媒体展示课件）：生：知道，是大象．师：那么，你能根据下图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由! （多媒体展示课件）：生：我们那儿有招工的，年龄要求在25岁到40岁之间，工资1500到2000，并且是多劳多得．生(女生)：家里人都希望我的身高至少超过妈妈的身高1米55，但一定要小于爸爸的身高1米75，我也觉得那样有些高了．师：这个愿望实现了吗？生：现在就超过了妈妈的身高．(非常高兴，并且环顾四周,同学们纷纷谈了自己的身高的情况等．)【设计意图】在于从大家所熟悉的大象出发，探讨大象的体重的情况，遵从情景引入理念，激发学生学习兴趣，加强学生对旧知识的掌握，以达到对新知识的引入.【实际效果】学生兴致很高，有谈生活中的不等式组的例子时，学生举例积极，尤其女生举例自己的身高情况，发散性很强，对学生触动很大，从而本节课效果好的多！探究二：教师引导，学生归纳不等式组的定义师：太好了！刚才同学们回答的很到位，应给予鼓励！每年冬天我们学校也是要取暖，这种情况也可以出题目．某校今年冬季烧煤取暖的时间为4个月。
如果每个月比计划多烧5吨，那么用煤总量将超过100吨。
如果每个月比计划少烧5吨，那么用煤总量将不足68吨。
则该校每月计划烧煤多少吨？分析：若设该校每月计划烧煤x吨，你能根据题意列出关于x的不等式吗？生：4(x+5)>100 ①还得要满足4(x‐5)<68 ②师：很显然，未知数x同时满足所列的两个不等式，为此，我们需要把两个不等式结合在一起，就组成一个一元一次不等式组，你能对比二元一次方程组的概念，给出什么叫做一元一次不等式组吗？试一试！生：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．师：(对同学的回答鼓励表扬)并板书课题﹕1.6一元一次不等式组．定义中的几个是指两个或两个以上．请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.生：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．【设计意图】基于学校每年冬季都要供暖，学生熟悉，也乐于去做这样的题目，加强学生对旧知识的掌握，以达到对一元一次不等式组及其有关概念的的引入.【实际效果】学生在总结时有的还可以，不预习的总结起来有些难度，在师的引导下也总结出来了．二、归纳总结，拓展提高探究三：教师引导，学生归纳求出不等式组的解集的方法师：回答的也是非常的好！既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来.我们先来寻找解集的公共部分，下面的一元一次不等式组的解集你能求出来吗？．生：(1)x >2 (2) x <-1 (3) -1<x<2 (4)无解师：很好！这里边有规律，比如不等式组(1)可以说为：都是大于，那就大于较大的，简说为：大大取较大．那么你能仿照刚才的例子总结其它的三个吗？生1：我能说第(2)个：小小取较小．生2：我看过资料，能说(3)和(4)．第(3)个：大小小大中间找第(4)个：大大小小无解了 师：我们的同学太有才分了，以前有人总结过，我们就给出一种,供大家参考．(已知：a <b )【设计意图】通过学生之间的交流，讨论，一个是加强学生之间的合作交流学习的目的，另一个是想通过学生自己的归纳总结，达到总结得出不等式组解集的方法，老师展示的规律，不要求学生背诵与记忆，主要是了解，便于做难一点的题目.【实际效果】学生理解规律时，先是惊讶总结的太好了，在理解的基础上有的很快就掌握了．探究四：利用结论，练习巩固师：你能利用刚才我们共同总结出来的方法和手中的田字格纸画数轴求出来下列不等式x>-1 x>2x <-1x <2x>-1 x<2x <-1x >2则解集为 ； 则解集为 ；则解集为 ；则解集为 ．组的解集吗？(师巡视，对于画数轴和求解集的情况给予适当的指导．) 1．不等式组⎩⎨⎧-≥>12x x 的解集是 2．不等式组⎩⎨⎧-<-<12x x 的解集是3．不等式组⎩⎨⎧><14x x 的解集是 4．不等式组⎩⎨⎧-<>45x x 的解集是 生1：x >2生2：x <-2 生3：1<x<4生4：无解师：这些同学做的非常正确，没有提到的同学很多做的也很好！有几个同学空心的圆圈和实心的圆点画的不到位，刚才给指出来了，今后要注意．【设计意图】展示小组活动成果，体验收获的喜悦，启发学生思考问题要从多个角度考虑，感知数学的魅力．【实际效果】学生在做题的过程中发现，总结的规律好用，并且做题不仅快，而且还正确，不少同学体会到了成功的喜悦！三、例题讲解例 1、 解不等式组：解：解不等式① 得 x>31 解不等式① 得 x<6在同一条数轴上表示不等式 ①②的解集为：【设计意图】在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式组的解集的求法的理解与应用．主要是为了演示解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）； (3)写出不等式组的解集．【实际效果】学生已会求一元一次不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的步骤顺理成章．四、交流提高（师巡视，部分学生给予指导，找两个同学上黑板做2和3题）1．不等式组230350x x +>⎧⎨-+>⎩的整数解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42x －1>0 ①x 21<3 ②2. 若不等式组x x t-<->⎧⎨⎩10的解集是x <1，则t 的取值范围是（ ） A . t<1 B . t>1 C . t ≤-1 D. t ≥13． 点拨：1．答案：A （不等式组解集为-1.5<x<35,符合条件的整数有：-1,0,1共三个．） 答案：C 【实物投影展示一个学生做的情况，与黑板上的同学做的作比较】（解不等式①得x <1 解不等式②得x <-t因为不等式组的解集为x <1 所以-t ≥1 所以t ≤-1 ） 3．答案：x >6【设计意图】让学生形成系统的知识结构，及时总结规律，能够做到举一反三，有利于类比归纳．【实际效果】利用数轴表示不等式的解集，结合图象，即直观形象又简单易于找公共部分，学生掌握地很快很好！五、总结升华师：本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获呢？生1：学了一元一次不等式组的定义，一元一次不等式组的解集的定义，解不等式组的定义．生2：学习了怎么求出一元一次不等式组的解集的方法和步骤．生3：关键是这些内容都是利用例子总结得出来的，我愿意接受，也乐于掌握．生4：通过具体的例子知道了生活中还真存在不少有关不等式组的应用，这个知识还怪有用．……【设计意图】让学生小组交流，总结本节课的收获与感想，教师适当点拨与肯定．鼓励学生大胆发表见解，让学生不仅总结知识，更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获，进一步认识数学的应用价值．【实际效果】学生在这一环节能大胆发言，畅谈自己的收获与疑问，脸上露出了获取知识的喜悦．六．当堂反馈1．-+<-+-≥⎧⎨⎪⎩⎪21113121x x x 31151235x x x x+>-≤-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪【考查知识点】不等式组的解集的求法 2．若关于不等式组9080x a x b -≥⎧⎨-<⎩的正整数解恰好是2，3，1.那么a, b 的取值范围分别是多少？【考查知识点】不等式组的解集的求法的灵活应用 3．【考查知识点】对于定义的理解，多于2个不等式组成的不等式组解集的求法 【实物投影展示一个学生做的情况】 解： 解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1, 解不等式(3)得x<2,在同一条数轴上表示不等式(1) (2) (3)为所以原不等式组的解集为-1<x ≤1七、作业设置必做课课本29业 知识技能1(5) (6) 数学理解3 选做题课本30业 问题解决4八、板书设计4﹢2x 〉x ﹢3 7﹢2x 》3x ﹢6 4x ‐1〉5x ‐3九、教学反思本节课是以熟悉的大象的例子引入，充分的调动学生积极性．引导学生一步步从类比中自己先猜想并自己总结归纳出一元一次不等式组的有关概念及解集的求法，共同探讨出来一元一次不等式组的解集的求法的步骤．在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范．本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中考虑到学生的情绪，多举了一些例子，虽然利用总结，但用时多了一些，对一些内容的选取不够精简．进行分析讲解的基础上，可以通过例题、练习的形式进行巩固复习，不必逐条讲解．课后我分析了问题的原因：没有充分考虑不同层次学生的差异。
这节课让我更深刻的体会到，关注的对象应该是后进生，把最早的帮助给后进生，把更多的关注留给后进生．对于较好的学生则可以采用分阶段公布答案，让他们自己对答案、自己找错、改错．另外，在教学中，除了在难点与关键处给以适度的启示与点拨之外，尽量引导学生去独立探索和思考．凡学生力所能及之处，教师一概不包办代替，在课堂内最大限度地给学生创造思维自由驰骋的时间和空间．问题由教师提出，而结论则由学生通过一定的智力活动后而获得．。
