冀教版九年级数学下册切线的性质和判定课件
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九年级数学下册.切线的判定(B)页数:7
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冀教版九年级下册数学《切线的性质和判定》PPT(第1课时)
知1－讲
导引: 如图，连接OA，根据切线的性质，先求出∠OAC ＝90°，再根据等腰三角形的性质和∠B＝20°， 可以求出∠AOC＝40°，最后根据直角三角形中 两锐角互余就可以求出∠C＝50°. 答案：D
总结
知1－讲
(1)半径处处相等可得等腰三角形，从而底角相等； (2)切线垂直于过切点的半径得直角三角形，从而
导引：因为点C在圆上，所以连接OC，
证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．
证明：如图，连接OC，BC.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.
∵∠CAB＝30°，∴BC＝ 1AB＝OB.
2
又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝
OD1，
2
∴∠OCD＝90°.
∴DC是⊙O的切线．
知1－练
6 如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D 是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列 结论中正确的个数是(D )
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；
③OA＝ 1 AC；④DE是⊙O的切线．
2
A．1
B．2
C．3
D．4
知识点 2 切线的性质和判定的应用
知2－导
例2 [中考·湖州]如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O 于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE. (1)若AD＝DB，OC＝5， 求切线AC的长； (2)求证：DE是⊙O的切线．
④过直径端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．
其中是真命题的是( C ) A．①② B．②③ C．③④
D．①④
知1－练
3 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中， 能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是 ( A) A．∠EAB＝∠C B．∠EAB＝∠BAC C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径
课件2020冀教版九年级数学下 2切线的性质和判定-精美PPT课件[版1张)
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB,
∴ AB⊥OC(三线合一)
∵ OC是⊙O的半径,
点C在⊙O上
O
∴ AB是⊙O的切线。
A
C
B
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O
为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
B D
证明：过O作OE⊥AC于E。
A
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 见切点，连半径，得垂直。
29.3切线的性质 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ∴ AB是⊙O的切线。 ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
定理和判定 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
老师期望:
●O
A
D
圆的对称性已经在你心中落地生根.
议一议
驶向胜利
探索切线性质 直径AB垂直于直线CD.
如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）
D、1400或600
∴ AB是⊙O的切线。
所以AB与CD垂直. ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA.
①、切线和圆有且只有一个公共点
C
AM D
议一议
驶向胜利
切线的性质定理 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
冀教版九年级数学下册第二十九章《切线的性质和判定》课件
切线的性质和判定
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.我们学习过哪些切线的判断方法？
如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A 作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？ 直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
l A
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
由d=r
直线 l 是⊙O的切线．
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。 即“连半径，得垂直”。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴ AB是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
复习
1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.我们学习过哪些切线的判断方法？
如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A 作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？ 直线 l 和⊙O有什么位置关系?
o
l A
这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径．
由d=r
直线 l 是⊙O的切线．
切线的判定定理 经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。
再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线
段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。 即“连半径，得垂直”。
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
∴ AB是⊙O的切线。
〖例2〗
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为
半径作⊙O。
D
B
求证：⊙O与AC相切。
A
O
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
29.3切线的性质和判定-冀教版九年级数学下册课件
第二十九章 直线与圆的位置关系
29.3 切线的性质和判定
学习目标
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点 作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理. 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.
创设问题情境，引入新课 直线行驶的自行车车轮与车印是什么关系呢？ 相切
.
一起探究，学习新课
E
O
B
CF= 4 3
3
巩固提升
2.如图所示，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，
点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线；
(2)若PD=2，求⊙O的直径.
A
(1)连接OA,由题意计算出∠OAP=90°.
(2)在Rt△OAP中，∠P=30°，推 出PO=2AO=2DO,则PD=OD.⊙O的直 P
∴BC为⊙O的切线 B
O
A
C
巩固小练习
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （×） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （×） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（√ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（√ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√ ）
分析：
A
E
F
B
O
C
典例精析
A
E
F
B
O
C
∵d=OF,r=OE.∴d=r. ∴AC是⊙O的切线．
归纳总结 证明直线与圆相切的方法：
1.定义法：
2.数量关系法：
3.判定定理：
l
r
d l
O
A
l
归纳总结
29.3 切线的性质和判定
学习目标
1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点 作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理. 3.能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题.
创设问题情境，引入新课 直线行驶的自行车车轮与车印是什么关系呢？ 相切
.
一起探究，学习新课
E
O
B
CF= 4 3
3
巩固提升
2.如图所示，△ABC内接于⊙O,∠B=60°，CD是⊙O的直径，
点P是CD延长线上一点，且AP=AC.
(1)求证:PA是⊙O的切线；
(2)若PD=2，求⊙O的直径.
A
(1)连接OA,由题意计算出∠OAP=90°.
(2)在Rt△OAP中，∠P=30°，推 出PO=2AO=2DO,则PD=OD.⊙O的直 P
∴BC为⊙O的切线 B
O
A
C
巩固小练习
1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （×） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （×） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（√ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.（√ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （√ ）
分析：
A
E
F
B
O
C
典例精析
A
E
F
B
O
C
∵d=OF,r=OE.∴d=r. ∴AC是⊙O的切线．
归纳总结 证明直线与圆相切的方法：
1.定义法：
2.数量关系法：
3.判定定理：
l
r
d l
O
A
l
归纳总结
冀教版九年级数学下册切线的性质和判定精品课件
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O
为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
B D
证明：过O作OE⊥AC于E。
A
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
O E
C
∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
冀 教版九 年级数 学下册 切线的 性质和 判定精 品课件
冀 教版九 年级数 学下册 切线的 性质和 判定精 品课件
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
练一练
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm A
为半径作两个圆,这两个圆与AB分
D
别有怎样的位置关系?
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离 ;当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
议一议
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切 线. 证明一条直线是圆的切线时
（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心， 证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.
冀 教版九 年级数 学下册 切线的 性质和 判定精 品课件
为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
B D
证明：过O作OE⊥AC于E。
A
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
O E
C
∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
冀 教版九 年级数 学下册 切线的 性质和 判定精 品课件
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因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
练一练
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm A
为半径作两个圆,这两个圆与AB分
D
别有怎样的位置关系?
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离 ;当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
议一议
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切 线. 证明一条直线是圆的切线时
（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心， 证垂直；
（2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线 的垂线，证明垂线段的长等于半径.
冀 教版九 年级数 学下册 切线的 性质和 判定精 品课件
最新冀教版初中数学九年级下册精品课件29.3 切线的性质和判定
l是圆的切线
经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线
2. 常用的添辅助线方法：
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂 直。即“连半径，得垂直”。
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）
⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线 段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半 径）
怎样的位置关系.
思考1:
假设猜想不成立,即假设
,则过点O作OP⊥l,垂足
为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.则OP
OT(填“>”“<”或“=”),即圆心O到
直线l的距离
圆的半径.则直线l与圆的位置关系
为
.这与直线与☉O相切矛盾.
如图示,假设OT与l不垂直.过点O作OP⊥l,垂足为P. ∵ OP是垂线段,所以OP<OT(垂线段最短),即圆心O 到直
线l的距离小于圆的半径. ∴由此得到直线l与☉O相交. ∴ 这和直线l与☉O相切矛盾, ∴ OT⊥l.
思考2：
1.如何用语言叙述上述结论? 2.如何用几何语言表示你得出的结论?
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 几何语言:如图所示,∵直线l切☉O于T,
∴OT⊥l.
辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂 直。即“连半径，得垂直”。
〖例1〗 PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是
⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
A
解: 连结OA ，OB
∵ PA、PB是⊙O的切线， P
OC
∴OA⊥PA ，OB⊥PB .
B
又∵ ∠APB=40°， ∴∠AOB=140 °.
又∵弧AB=弧AB，
冀教版九年级下册数学课件29.3切线的性质和判定 (共23张PPT)
如 图 ， 直 线 l 到 圆 心 O 的 距 离 OA 等 于 圆 O 的 半 径 ， 直 线 l 是 ⊙ O 的 切 线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．
O
发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C； (2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从
l A
位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
∴∠ODC=90°． ∴DC是⊙O的切线．
例2、如图，在以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB和CD相 等，且AB与小圆相切于点E，
求证：CD与小圆相切
证明：连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F． ∵AB与小圆O切于点点E，∴OE⊥AB． 又∵AB=CD， ∴OF=OE，又OF⊥CD， ∴CD与小圆O相切．
切线的性质和判定
1．直线与圆的三种位置关系
在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
O
O
O
图（１）
图（２）
图（３）
２、观察、提出问题、分析发现
图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定 一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从 另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的 切线呢?
求证：AC平分∠DAB．
证明：连结OC． ∴AC平分∠DAB．
例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则 连结两个切点的线段是直径。
已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切 点,且AB∥CD
求证：连结E、F的线段是直径。
证明：连结EO并延长 ∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB， ∵AB∥CD，∴OE⊥CD． ∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必
（三）切线的判定方法 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．
《切线的性质和判定》课件2-优质公开课-冀教9下精品
已知：P为⊙O外一 点，以OP为直径作 圆交⊙O于A、B两 点，连接PA、PB
●
O B
A
● P
那么PA、PB是⊙O
的切线吗？
总结：
1.切线和圆只有一个公共点. 2.切线和圆心的距离等于半径. 3.切线垂直于过切点的半径. 4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
切线的性质和判定
位置关系
相交
O r d l B
相切
O r d A
相离
O r d
图
形
A
l
l
公共点个数
公共点名称
2个 交点 割线
1个 切点 切线
没有
直线名称 圆心到直线距 离d与半径r的 关系
d<r
d=r
d>r
情景导入
1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出 的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么 方向？
简记为：“知切线，连半径，得垂直”
练一练
切线的性质定理的应用
已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，直角边
AC=4cm.以点C为圆心作圆，当半径为多长时， AB与⊙C相切 解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
A ┐
D
∵AB=8cm，AC=4cm.
∴∠B=30°
C
B
∴∠A=60°
2 3 因此，当半径长为
cm时，ABO的切线 连接OD ∵ OD=OA B ∴∠ODA=∠BAD=∠B =30° ∴∠ BOD=60° ∴∠ODB=90° 即： OD⊥DB ∴BD是⊙O的切线
小 结
D O
B
A
B E
O C
A
C
冀教版数学九年级下册2切线长定理教学课件共17张
4 x
x 2
切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线
的切线长相等.
A
图形中的相关结论： E
.
O
C
P
OA⊥PA，OB ⊥PB
A∠BO⊥AOCP=∠OBC=∠APC=∠
B
BPC
△∠AAOOPP≌=△∠BOBPO，P △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP
求：△PEF的周长。
解：∵PA,PB,EF都是圆O的切线
A
∴PA=PB,EA=EQ,FB=FQ
E O
∴△PEF的周长=PE+PF+EF
Q
=PE+PF+EQ+FQ
P
FB
=PE+PF+EA+FB
=PA+PB
=2PA=cm
1.如图，已知OA=3cm,OP=6cm， A
则PA= —3√3—，
∠APB= —60—°.
29.4 切线长定理
A
O
P
B
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3.提高学生综合运用知识解题的能力，培养“数形 结合”的思想．
一、切线的性质有哪些？
1.定义
2.圆心到切线的距离=半径
3.性质定理：过圆心、过切点、垂直于切线知二推一.
二、切线的判定方法有哪些？
A O
你能说明 理由吗？
· O
P
B
切线长概念
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫
做这点到圆的切线长.
切线是一条与圆相切 的直线，不能度量；
切线长是线段的长，
A O
这条线段的两个端点
·
P
x 2
切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线
的切线长相等.
A
图形中的相关结论： E
.
O
C
P
OA⊥PA，OB ⊥PB
A∠BO⊥AOCP=∠OBC=∠APC=∠
B
BPC
△∠AAOOPP≌=△∠BOBPO，P △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP
求：△PEF的周长。
解：∵PA,PB,EF都是圆O的切线
A
∴PA=PB,EA=EQ,FB=FQ
E O
∴△PEF的周长=PE+PF+EF
Q
=PE+PF+EQ+FQ
P
FB
=PE+PF+EA+FB
=PA+PB
=2PA=cm
1.如图，已知OA=3cm,OP=6cm， A
则PA= —3√3—，
∠APB= —60—°.
29.4 切线长定理
A
O
P
B
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3.提高学生综合运用知识解题的能力，培养“数形 结合”的思想．
一、切线的性质有哪些？
1.定义
2.圆心到切线的距离=半径
3.性质定理：过圆心、过切点、垂直于切线知二推一.
二、切线的判定方法有哪些？
A O
你能说明 理由吗？
· O
P
B
切线长概念
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫
做这点到圆的切线长.
切线是一条与圆相切 的直线，不能度量；
切线长是线段的长，
A O
这条线段的两个端点
·
P
冀教版九年级下册切线的性质和判定教学课件
冀教版九年级下册29.3切线的性质和 判定课 件
●
O┐ A
l
冀教版九年级下册29.3切线的性质和 判定课 件
知识归纳
切线的判定定理
经过半径的外端点且垂直于 这条半径的直线是圆的切线
条件：
(1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； 推理 格式
∵OA⊥l
∴直线l是⊙ O 的切线
.O
l A
由此，你知道如何画圆的切线吗？
圆的切线垂直于经过切点的 半径.
你能证明这个定理吗？
推理 格式 ∵直线l是⊙ O 的切线 ∴ OA⊥l
冀教版九年级下册29.3切线的性质和 判定课 件
.O
l A
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直线AB经过圆O上的C，并且OA=OB， AC=BC， 求证：直线AB是圆O 的切线
O
A
B
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问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮 的什么方向飞出去的?
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动手做一做
• 画一个⊙O及半径OA，画一条直线l经过 ⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条 半径OA，则圆心O到直线l的距离是多少？ 直线l和⊙O有什么位置关系？
切线的性质和判定
冀教版九年级下册29.3切线的性质和 判定课 件
直线与圆的位置关系
一、用公共点的个数来区分
特点：直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线
特点：直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点 特点：直线和圆没有公共点，
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C
冀 教版九 年级数 学下册 切线的 性质和 判定课 件
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如图,OA是⊙O的半径， 过A作直线l ⊥OA,若设圆的 半径为r,直线 l 与⊙O位置 关系如何，为什么?
驶向胜利 的彼岸
冀 教版九 年级数 学下册 切线的 性质和 判定课 件
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3.如图3，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长 线上，直线AE与⊙O相切于点B，∠A=28° ，∠DBE的度数为__________________
28°
62° 31°59°
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1.如图，两个圆是以点O为圆心的同心圆，大圆 冀教版九年级数学下册切线的性质和判定课件 的弦AB是小圆的切线，C为切点。
例1与例2的证法有何不同?
B
D
O
A
O
AC B
E C
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆
心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。
简记为：连半径,证垂直。
(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点, 则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段 长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的
直线是圆的切线。
几何符号表达：
∵ OA是⊙O半径，OA⊥l ∴ l是⊙O的切线。
O r Al
切线必须同时满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．
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判冀教版九年级数学下册切线的性质和判定课件
断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
为半径作两个圆,这两个圆与AB分
D
别有怎样的位置关系?
┐
解:(2)由(1)可知,圆心到AB
C
B
的距离d= 2 3cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离 ;当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
议一议
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
求证：C是AB的中点
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如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若
∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，
则∠BPC的度数是（C ）
B
A、600
B、1200
O
p
C、600或1200 P
A
D、1400或600
29.3切线的性质 定理和判定
复习
直线与圆的位置关系
驶向胜利 的彼岸
r ●O ┐d
相交
直线和圆相交 直线和圆相切 直线和圆相离
r ●O
d ┐ 相切
d < r;
d = r;
r ●O
d
┐ 相离
d > r;
练一练
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为 A
多长时,AB与⊙C相切?
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
┐
∵AB=8cm,AC=4cm.
C
B
∴ BC= 82-42=4 3
4×4 3 CD= 4 =2 3
因此,当半径长为2 3 cm时,AB与⊙C相切.
练一练
驶向胜利 的彼岸
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm A
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议一议
切线的性质定理
驶向胜利 的彼岸
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图
∵CD是⊙O的切线,A是切Biblioteka ,∴CD⊥OA.●O
①、切线和圆有且只有一个公共点 C
A
D
②、切线和圆心的距离等于半径
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∴ AB⊥OC(三线合一)
∵ OC是⊙O的半径,
点C在⊙O上
O
∴ AB是⊙O的切线。
A
C
B
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O
为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
B D
证明：过O作OE⊥AC于E。
A
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD
O E
C
∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是
圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且
垂直于这条半径的直线是圆的切线。
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直线AB经过⊙O上点C，OA=OB，CA=CB， 直线AB与⊙O的位置关系是 .
证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB,
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线
（×）
O lr
A
O r
l
A
Ol r A
切线必须同时满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径．
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判断一条直线是圆的切线，你现在会有 多少种方法?
有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线
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1.PA为⊙O的切线，切点为A,OP=2，
∠APO=30°，⊙O的半径为_____________
常作辅助线（一）：
见切点，连半径，得垂直
。
应用勾股定理计算。
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2
30°
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直径AB垂直于直线CD.
B
小颖的理由是:
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
老师期望:
●O
A
D
圆的对称性已经在你心中落地生根.
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议一议
探索切线性质
驶向胜利 的彼岸
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作OM⊥CD,垂足为M,
则OM( < )OA,即圆心O到直线CD
的距离( 小于 )⊙O的半径,因
此,CD与⊙O( 相交 ) .这与已知条
件“直线CD与⊙O相切”相矛盾.
所以AB与CD垂直.
C
B ●O AM D
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