数字信号处理 课程试题（A 卷）
合分人： 复查人：
一、判断题：（每题 1分，共 10 分）
（说明：认为陈述正确的在后面的括号内打“√”，否则打“×”）
1．系统y(n)=2x(n)+5是线性移不变系统。 （×） 2．序列x(n)=sin (0.7πn )是周期序列。 （√） 3．脉冲响应不变法可以设计任意幅度特性的滤波器。 （×） 4．FIR 系统的单位脉冲响应是有限长的。 （√） 5．右边序列的收敛域在单位圆内。 （×） 6．IIR 系统是全极点系统。 （×） 7．实序列的频谱是周期的、共轭对称的。 （√） 8．线性相位FIR 系统的零点在单位圆外。 （×） 9．窗函数的选择原则是在保证阻带衰减的情况下选择主瓣窄的窗函数。 （√） 10．切比雪夫I 型滤波器在通带内有波纹。 （√）
二、填空题：（每空 2 分，共 20 分）
1．序列)()(n u a n x n
=的Z 变换为
a
z z -，)3(-n x 的Z 变换是
a
z z
--2
。
2．设采样频率Hz f s 1000=，则当ω为π/2时，信号的模拟角频率Ω和实际频率f 分别为 500π 、
Hz 2502=Ωπ
。
3．N 点序列)(n x 的DFT 表达式为 ，其物理意义
1
()[()]() 01N n k
N
n X k D F T x n x n W k N -===
≤≤-∑
是x(n)的z 变换在单位圆上的N 点等间隔抽样；是x(n) 的DTFT 在区间[0，2π]上的N 点等间隔抽样。
4．序列x(n)和h(n)，长度分别为N 和M （N>M ），二者线性卷积的长度为 N+M-1 ;
循环卷积与线性卷积的关系是 。
5．全通系统的极零点分布特点是 零点与极点以单位圆为镜像对称 。
三、简答题：（每题 5 分，共 20 分）
1．对模拟信号进行采样，采样信号的频谱是否能完全表示原信号频谱？为什么？
答：一个连续时间信号经过理想抽样后，其频谱将以抽样频率T s /2π=Ω为间隔而重复，即抽样信号的频谱产生周期延拓，每一个延拓的谱分量都和原频谱分量相同。因此只要各延拓分量与原频谱分量不发生频率上的交叠，就有可能恢复出原信号。要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须大于两倍信号谱的最高频率。
2．什么是吉布斯效应？它对滤波器性能有何影响？如何减小该效应的影响？
答：(1)在采用窗函数法设计FIR 滤波器时，加窗处理对理想矩形频率响应产生以下影响：一是理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带宽等于窗的频率响应 的主瓣宽度，二是带内增加了波动，通带与阻带中波动的情况与窗函数的幅度谱有关。 旁瓣的大小直接影响)(ωH 波动的大小。
(2)吉布斯效应直接影响滤波器的性能。通带内的波动影响滤波器通带中的平稳性，阻带内的波动影响阻带内的衰减，可能使最小衰减不满足技术要求。一般滤波器都要求过渡带愈窄愈好。
(3)改变N 只能改变窗谱的主瓣宽度，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例。其相对比例由窗函数形状决定，因此只有寻找合适的窗函数形状，才能减小吉布斯效应的影响。
3．写出用FFT 计算线性卷积的基本步骤，并画出框图。
答：用FFT 计算现象卷积，是以圆周卷积代替线性卷积为基本原理的。假设参与线性卷积
()()N c l N y n y n 点圆周卷积是线性卷积以为周期
的周期延拓序列的主值序列。
的两个序列x(n)为L 点、h(n)为M 点，要使圆周卷积能够代替线性卷积，则必须使x(n)，h(n)都补零值点，补到至少N=M+L-1。这时计算N 点的圆周卷积就能代表线性卷积。用FFT 计算y(n)值的步骤如下： 1) 求H (k ) = FFT [h (n )] N 点； 2) 求X(k ) =FFT [x (n )] N 点 ； 3) 计算Y (k ) = H (k )X (k ) 4) 求y (n ) = IFFT [Y (k )] N 点
4．在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？
答：低通滤波器的作用在于一方面把有效信号频谱以外的信号衰减掉，从而保证采样定理能够正确实现；另一方面也可以把加在有效信号上的高频干扰信号抑制掉，从而保证系统的精确度。
四、分析计算题：（共 50分）
1．（15分）已知序列(){1,2,3,2,1}x n =---，n=0,1…,4
(1) 该序列是否可以作为线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应？为什么？ (2) 设序列()x n 的傅立叶变换用()
j X e
ω
表示，不用求()j X
e
ω
，分别计算
()j X e
、
()j X e
π
、()j X e
d πω
π
ω-⎰
、
2()j X e
d π
ω
π
ω-⎰
。
(3) 求()x n 与序列4()()y n R n =的线性卷积及7点循环卷积。
解：（1）序列(){1,2,3,2,1}x n =---满足偶对称，因此可以作为线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应。
（2）由序列的傅里叶变换公式
()[()]()j j n
n X e
D T F T x n x n e
ω
ω∞
-=-∞
==
∑
