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【2015中考复习方案北京数学中考复习方案课件：专题突破篇+专题六 北京中考代数综合题(共21张PPT)

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【2015中考复习方案】(人教版)北京数学中考复习方案课件：专题

【2015中考复习方案】(人教版)北京数学中考复习方案课件：专题

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考情分析 热考京讲
专题九┃北京中考现场学习型问题分析与预测
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考情分析 热考京讲
专题九┃北京中考现场学习型问题分析与预测
(2)①m＋n＋k＝S△ABO. 分两种情况： (ⅰ)当点 P 在△ABO 的内部时，m＋n＋k＝S△PBO＋S△POA＋S△PAB＝S△PBO＋S△POA ＋S△PAB＝S△ABO＝S△ABO.
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考情分析 热考京讲
专题九┃北京中考现场学习型问题分析与预测
解：(1)①(－2，－4) ②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为 3 即可，如(1，2) (2)± 1 (3)设 B(a，b)． ∵B 的“－ 3属派生点”是 A， ∴A(a－ b ，－ 3a＋b)． 3 4 3 的图象上， x
△DBC
，S△DCA，S△DAB)为 D( 3，－ 3， 3)．在图中，我们知道 S△ABC＝S△DBC
＋S△DAB－S△DCA，利用“有向面积”，我们也可以把上式表示为：S△ABC＝S △DBC＋S△DAB＋S△DCA.
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考情分析 热考京讲
专题九┃北京中考现场学习型问题分析与预测
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考情分析 热考京讲
专题九┃北京中考现场学习型问题分析与预测
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考情分析 热考京讲
专题九┃北京中考现场学习型问题分析与预测
热 考 京 讲
热考一 先学习后归纳
例 1 [2014· 西城一模] 定义 1： 在△ABC 中， 若顶点 A，B，C 按逆时针方向排列，则规定它的面积为“有向 面积”；若顶点 A，B，C 按顺时针方向排列，则规定它 的面积的相反数为△ABC 的“有向面积”．“有向面 积”用 S 表示，例如图 Z9－1①中，S△ABC＝S△ABC，图② 中，S△ABC＝－S△ABC.

2015年中考数学复习备考方法

2015年中考数学复习备考方法

2015年中考数学复习备考计划（一）、吃透考纲把握动向在复习中，很重要的一点是要有针对性，提高效率，避免做无用功。

在对基本的知识点融会贯通的基础上，认真研究考纲，不仅要明确考试的内容，更要对考纲对知识点的要求了然于心。

平时多关注近年中考试题的变化及其相应的评价报告，多层次、多方位地了解中考信息，使复习有的放矢，事半功倍。

（二）、围绕课本注重基础从近几年的上海中考数学卷来看，都很重视基础知识，突出教材的考查功能。

试题至少有一半以上来源于教材，强调对通性通法的考查。

针对这一情况，提醒考生，在剩下的不多的复习时间里，必须注意回归课本，围绕课本回忆和梳理知识点，对典型问题进行分析、解构、熟悉。

只有透彻理解课本例题、习题所涵盖的知识重点和解题方法，才能以不变应万变。

（三）、针对专题攻克板块复习中，应加强各知识板块的综合。

对于重点知识的交叉点和结合点，进行必要的针对性专题复习。

例如，函数是整个中学数学中非常重要的部分，可以以它为主干，与不等式、方程、相似形等结合起来，进行综合复习。

（四）、规范训练提高效率学生常常把计算错误简单地归结为粗心，其实不然，这有可能是基础不牢固，也有可能是技巧不熟练。

建议考生，在复习阶段要注重培养自己在解题中的运算能力，每次练习做到熟练、准确、简捷、迅速。

经验表明，每次作业、考试后建立的错题本，是学生检查和总结自身薄弱环节的有效方式。

在复习阶段，考生需要的就是一些行之有效的方法，帮助他们更合理有效地利用时间，集中精力，提高效率。

（五）、有计划才有主动从一个学生的计划上就可以体现出你能抓住的是西瓜还是芝麻，这是对学生条理性的检验。

有了一个量身定制、有的放矢的复习计划，才真正抓住了主动权。

（六）、注重双基强化课本正如前面提到的，近几年的中考上海数学试卷体现了全面考察基础知识、重点知识，注重通性通法的特点。

这就要求同学们必须注重“双基”训练，重点要求以课本知识为主，对整个初中学过的知识熟记、归纳、总结，并参照课后习题反复思考、加深理解，做到熟练掌握，并灵活运用。

2015届北京中考复习语法专题突破课件(语法互动2_冠词)

2015届北京中考复习语法专题突破课件(语法互动2_冠词)

语法互动(二)┃冠词
[提醒] 在某些短语中，有定冠词与无定冠词意义不同。
in front of his house in the front of his house
语法互动(二)┃冠词 go to school 去上学 ____________ go to bed 就寝 __________ in hospital 住院 at table __________ 在吃饭 at school 在上学 in future 今后 next year 明年 by sea 乘船 on earth 究竟
语法互动(二)┃冠词
2．用于某些习惯用语中 in the sky在天空中 _________________ at the same time 同时 all the time总是，一直 in the end最后；终于 in the morning/afternoon/evening 在上午/下午/晚上 all (the) year round一年到头 ____________ all the same 仍然，依然 in the middle of在……的中间 by the way 顺便问/说一句 ____________
语法互动(二)┃冠词
2．用于某些固定搭配中 a few 一些；少数几个 a bit/little 一点儿 a lot (of) 许多，大量 a piece of 一片/块 have a cold 患感冒 have a meal 吃顿饭 have a rest 休息一下 have a swim 游泳 have a walk 散步 a moment ago 刚才 in a moment 立刻，一会儿 just a minute 一会儿 after a while 一段时间后 in a hurry 匆忙地 take a seat 坐下 go out for a walk 外出散步 make a face 做鬼脸 take a message for sb.为某人捎口信 give sb. a hand 帮助某人 have a good time 过得愉快；玩得高兴

初三数学课程资源库2015.3.19中考复习策略(专家--朝阳区)

初三数学课程资源库2015.3.19中考复习策略(专家--朝阳区)

■准确把握复习的内容层次
知己知彼
知己 教师了解自己的学生 诊断问题、对症下药
■准确把握复习的内容层次
知己知彼
知己 学生了解自己的优势与软肋 树立信心、查漏补缺定计划 优势： …… 软肋：——知识上（基础知识漏洞） ——技能上（审题不细、推理跳步/琐碎、运算马虎、 小题出错、大题不会……） ——方法上（恐函数、惧几何、憷新题型……）
1 2 3 >0.95 4 5 6 7 9 10 11 >0.8 13 >0.90 >0.95
◆每日练 ◆抓落实
14 >0.95 15 16
关注全体，狠抓48—71分的学生 8 12 17 18 19 20 21 22 23 24 25
>0.5 >0.6 >0.7
>0.80
>0.7 >0.7 >0.5 >0.3 >0.3 >0.1
■复习策略------ 分类要求
2 .更不能遗忘中等生，要强化这部分学生解题方法的指导训 练，除了强化基础知识外，培养他们善于从难题中快速抓 住条件，求解简单问题的能力，看到难题心不怵，适应中 考。尤其针对中档解答题，如19（23），21（25）题几何 推理证明与计算的能力，22（26）题数学活动经验、实验 操作、几何变换等题目，通过数学思想方法的感悟、数学 活动经验的累积，提升其思维品质、提高其分析解决问题 能力，整体提高良好率。
◆兴趣 ◆不简单重复再现 ◆有新意
◆串线
◆连片 →整体把握 ◆结网
■准确把握复习目标
总复习 目标
提升
学生能力
提高 教学质量
综合复习阶段——黄金阶段
■准确把握复习目标

【中考复习方案】(北京)2015中考数学总复习 第36课时 轴对称课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)

【中考复习方案】(北京)2015中考数学总复习 第36课时 轴对称课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)

考点聚焦
京考探究
第36课时┃轴对称
方法点析
利用轴对称知识作图的基本步骤：(1)确定对称轴； (2)确定图形中的关键点； (3)由关键点向对称轴引垂线并 延长相同长度，找到对应点；(4)连接各对应点，得到原 图形轴对称变换后的图形．
考点聚焦
京考探究
第36课时┃轴对称
热考三 轴对称性质的简单运用
例 3 [2014· 新疆 ] 如图 36－ 5，四边形 ABCD 中， AD∥ BC，∠B＝ 90°， E 为 AB 上一点，分别以 ED， EC 为折痕将两个角 (∠ A，∠ B)向内折起，点 A，B 恰 好落在 CD 边的点 F 处．若 AD＝ 3， BC＝ 5，则 EF 的 值是 ( A )
考点聚焦
京考探究
第36课时┃轴对称
解： (1)点 B′， C′的位置如图所示．B′(3， 5)，C′ (5，－ 2)．
(2)(b， a) (3)D(1，－ 3)关于直线 l 的对称点 D′的坐标为 (－3，1)，连接 D′E 交直线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D， 点的距离之和最小． 设过 D′(－ 3， 1)， E(－ 1，－ 4)的直线解析式为 y＝ kx＋ b， 则
考点聚焦
京考探究
第36课时┃轴对称
热考二 运用轴对称性质作图
例 2 [2013· 哈尔滨] 如图 36－4，在每个小正方形的边长 均为 1 个单位长度的方格纸中， 有线段 AB 和直线 MN， 点 A， B，M，N 均在小正方形的顶点上． (1)在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小 正方形的顶点上)，使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴 的轴对称图形， 点 A 的对称点为点 D， 点 B 的对称点为点 C； (2)请直接写出四边形 ABCD 的周长和面积．

中考总复习数学教案（北师大版）完整版

中考总复习数学教案（北师大版）完整版

中考总复习数学教案（北师大版）完整版中考总复习数学教案（北师大版）专题1 有理数及其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值二、知识要点：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为 1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．10．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂．11．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．12．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．13．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．14．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．15．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．16．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b、为任意有理数)加法结合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)17．有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加．18．学习乘方注意事项：（1）注意乘方的含义；（2）注意分清底数，如：－a n 的底数是 a ，而不是-a三、经典例题剖析：1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数．2．把下面各数填入表示它所在的数集里．－3，7，－25，0，2003，－1．41，0．608，－5 ％正有理数集｛…｝；负有理数｛…｝；整数集｛…｝；有理数｛…｝；3．计算：|－22|= ；1－|－2|= ；（－3）3= ；（－2）×(－3)=____ 。

中考数学(北京专版)总复习课件(考点聚焦 京考探究 热考京讲)： 专题突破 目录#优选.

【中考复习方案】2015中考数学（北京专版）九年级总复习课件（考点聚焦+京考探究+热考京讲）：第37课时++投影与视图【中考复习方案】2015中考数学（北京专版）九年级总复习课件（考点聚焦+京考探究+热考京讲）：第36课时++轴对称2015北京中考数学复习课件(第35课时:图形的旋转) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第34课时:图形的平移) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第33课时:与圆有关的计算) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第32课时:与圆有关的位置关系) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第31课时:圆的有关概念与性质) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第30课时:特殊的平行四边形) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第29课时:多边形与平行四边形) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第28课时:解直角三角形及其应用) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第27课时:锐角三角函数) 15-01-142015北京中考数学复习课件(第26课时:相似三角形的应用) 15-01-142015北京中考复习课件(第25课时:相似三角形的性质与判定) 15-01-142015北京数学中考复习课件(第24课时:全等三角形) 15-01-142015北京数学中考复习课件(第23课时:直角三角形与勾股定理) 15-01-142015北京数学中考复习课件(第22课时:等腰三角形) 15-01-142015北京数学中考复习课件(第21课时三角形) 15-01-142015北京中考复习课件(第20课时:几何初步及平行线、相交线) 15-01-142015北京中考数学总复习课件(第19课时:概率) 15-01-142015北京中考数学总复习课件(第18课时:统计图表) 15-01-142015北京中考数学总复习课件(第17课时:基本统计量) 15-01-142015北京中考总复习课件(第16课时:二次函数与方程、不等式) 15-01-142015北京中考总复习课件(第15课时:二次函数与方程、不等式) 15-01-142015北京中考总复习课件(第14课时:二次函数的图象及性质) 15-01-142015北京中考总复习课件(第13课时:一次函数与反比例函数) 15-01-142015北京中考总复习课件(第12课时:反比例函数的图象及性质) 15-01-142015北京中考总复习课件(第11课时:一次函数的图象及性质) 15-01-142015北京中考总复习课件(第10课时:平面直角坐标系及函数) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第9课时:一元一次不等式(组)) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第8课时:分式方程) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第7课时:一元二次方程) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第6课时:一次方程组) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第5课时:数的开方与二次根式) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第4课时:分式) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第3课时:整式与因式分解) 15-01-13(中考)2015北京中考总复习课件(第2课时:实数的运算与大小比较) 15-01-13(中考)2015北京中考数学总复习课件(第1课时:实数的有关概念) 15-01-13(中考)2015北京数学中考总复习课件专题突破九：中考现场学习型15-01-07(中考)2015北京数学中考总复习课件专题突破八：中考代几综合题15-01-07(中考) 2015北京数学中考总复习课件专题突破七：中考几何综合题15-01-07(中考) 2015北京数学中考总复习课件专题突破六：中考代数综合题15-01-07(中考) 2015北京数学中考总复习课件专题突破五：中考操作与探究题15-01-07(中考) 2015北京数学中考总复习课件专题突破四：中考圆中档题分析15-01-07(中考) 2015北京数学中考总复习课件专题突破三：中考四边形中档解15-01-07(中考) 2015北京数学中考总复习课件专题突破二：中考填空题压轴题15-01-07(中考) 2015北京数学中考总复习课件专题突破一：中考选择题压轴题15-01-07(中考)最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改。

2015届北京中考复习语法专题突破课件(语法互动4_数词)


语法互动(四)┃数词
5．Three ________ fourths (four) of the students in our class like basketball. 6．Our team won ________ second (two) prize in the competition. 7．Father's Day is on the ________ third (three) Sunday of June. 8．In the ________ eighth (eight) picture, you can see many young trees. 9．My ________ (one) name is Linda. What about yours? first 10．She became very famous in her ________ forties (forty)．
语法互动(四)┃数词
考点三 数词的注意事项 1．hundred，thousand，million前有基数词修饰时，表示确 数，其后不加-s，也不与of连用；但若用于表示“数百、数千、 数百万”这样的泛指概念时，后面则加-s，并与of连用。 There are two hundred people in the meeting. 会上有200人。 Thousands of people go to the beach every year. 每年成千上万的人到海滨去。 Millions of people in the world are sending and receiving e-mails every day. 每天，世界上有数百万人在收发邮件。 2．序数词的前边加不定冠词a，表示“再一、又一”。 I'll have to do it a second time. 我得再做一次。(已经做过一次)

2015年中考数学总复习解题指导课件含2几何共210张PPT77


∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选 C.
第15讲┃图形的初步认识
5．[2014·邵阳] 已知∠α＝13°，则∠α的余角的大 小是___7_7_°___．
6．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝__1_0_3_°__3_2．′
第15讲┃图形的初步认识
核心考点二 相交线
第15讲┃图形的初步认识
图15－7 第15讲┃图形的初步认识平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直
垂直的 基本性
质
线． (2)在连接直线外一点与直线上各点的线段中，___垂_线__段__最 短
直线外一点到这条直线的__垂__线_段___的长度叫做点到直线的
距离
线段的 垂直平
第15讲┃图形的初步认识
4．角的平分线
(1)如图 15－2，若 OC 是∠AOB 的平分线，则__∠__A_O_C__＝ __∠__B_O_C__＝12∠AOB.
图 15－2 第15讲┃图形的初步认识
(2) 定 理 ： 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 两 边 的 距 离 __相__等____．
第15讲┃图形的初步认识
[解析] ∵OB 是∠AOC 的平分线， ∴∠BOC＝∠AOB. 又∵∠AOB＝40°， ∴∠BOC＝40°. ∵∠COE＝60°，OD 是∠COE 的平分线， ∴∠COD＝30°， ∴∠BOD＝40°＋30°＝70°.
第15讲┃图形的初步认识
核心练习
1．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且
图 15－9
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 第15讲┃图形的初步认识
9．[2014·厦门] 已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB⊥l，

【2015中考复习方案】(人教版)北京数学中考复习方案课件：专题

考情分析 热考京讲
专题七┃北京中考几何综合题分析与预测
热考二
图形变换题的计算与证明
例 2 [2014· 西城一模] 四边形 ABCD 是正方形， △BEF 是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF， 连接 DF，G 为 DF 的中点，连接 EG，CG，EC. (1)如图 Z7－2①，若点 E 在 CB 边的延长线上， EC 直接写出 EG 与 GC 的位置关系及 的值； GC
补图如下
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考情分析 热考京讲
专题七┃北京中考几何综合题分析与预测
(2) 当 ∠BAC≠90 ° 时 ， 请 你 画 出 图 形 ， 研 究 ∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与 (1) 中的结论相 同，写出你的猜想并加以证明．
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考情分析 热考京讲
专题七┃北京中考几何综合题分析与预测
∴KD＝BD＝BA＝KC. ∵BK∥AC， ∴∠ACB＝∠6. ∵∠KCA＝2∠ACB， ∴∠5＝∠ACB， ∴∠5＝∠6， ∴KC＝KB， ∴KD＝BD＝KB， ∴∠KBD＝60°. ∵∠ACB＝∠6＝60°－∠1， ∴∠BAC＝2∠ACB＝120°－2∠1. ∵∠1＋(60°－∠1)＋(120°－2∠1)＋∠2＝180°， ∴∠2＝2∠1， ∴∠DBC 与∠ABC 度数的比值为 1∶3.
专题七
北京中考几何综合题 分析与预测
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专题七┃北京中考几何综合题分析与预测
京 考 探 究
考 情 分 析
在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题， 分值为 8 分或 7 分．几何综合题主要包含三角形(全等、相 似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中 的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换 等规律．
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考情分析
热考京讲
考情分析
热考京讲
专题六┃北京中考代数综合题分析与预测
(3)设此函数的图象与 x 轴的另一交点为 B， 当△ABC 为锐角三角形时，求 m 的取值范围．
考情分析
热考京讲
专题六┃北京中考代数综合题分析与预测
解： (1)Δ＝(m－3)2＋ 12m＝ (m＋3)2， ∵ (m＋ 3)2≥ 0， ∴无论 m 取何值，此方程总有两个实数根． 3－ m± （ m－ 3）2＋ 12m (2) 由 公 式 法 ： x1 ， 2 ＝ ＝ 2m 3－ m± （m＋ 3） . 2m 3 ∴ x1＝－1， x2＝ . m ∴此函数图象一定过 x 轴， y 轴上的两个定点， 分别为 A(－ 1， 0)， C(0，－ 3)．
考情分析
热考京讲
专题六┃北京中考代数综合题分析与预测
解： (1)由题意得 m≠ 0， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ >0. 即 [－ 3(m＋ 1)]2－ 4m(2m＋ 3)＝ (m＋ 3)2>0. 得 m≠－ 3. ∴ m 的取值范围为 m≠ 0 且 m≠－ 3. (2)设 y＝ 0，则 mx2－ 3(m＋ 1)x＋ 2m＋ 3＝ 0. 3m＋ 3± （m＋ 3） 2 ∵Δ ＝ (m＋ 3) ，∴ x＝ . 2m 2m＋ 3 ∴ x1＝ ， x2＝ 1. m 2m＋ 3 当 x1＝ 是整数时， m 可得 m＝ 1 或 m＝－ 1 或 m＝ 3. ∵ |x|<4，∴m 的值为－ 1 或 3.
考情分析
热考京讲
专题六┃北京中考代数综合题分析与预测
热考三
函数图象变换
例 5 [2014· 房山二模] 已知关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋k－ 1 ＝0 有实数根，k 为正整数． (1)求 k 的值； (2)当此方程有两个不为 0 的整数根时，将关于 x 的二次函数 y＝ x2－3x＋ k－1 的图象向下平移 2 个单位，求平移后的函数图象的解析 式； (3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数图象位于 y 轴左侧的部分 沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 G.当直线 y＝5x＋b 与图象 G 有 3 个公共点时，请你直接写出 b 的取值范围．
专题六┃北京中考代数综合题分析与预测
Ⅱ .根的判别式不是完全平方数(式) 例 2 [2013· 西城一模] 已知关于 x 的一元二次方程 2x2＋ (a＋ 4)x＋ a＝ 0. (1)求证：无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数 根； (2)抛物线 C1：y＝ 2x2＋ (a＋ 4)x＋ a 与 x 轴的一个交点的横坐 a 1 1 标为 ，其中 a≠ 0，将抛物线 C1 向右平移 个单位，再向上平移 2 4 8 个单位，得到抛物线 C2.求抛物线 C2 的解析式；
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专题四┃北京中考圆中档题分析与预测
(3)分两种情况： (ⅰ)当 t>0 时，则 0<t<1； 5 (ⅱ)当 t<0 时，则－ <t<0. 4 5 综上， 当－ <t<0 或 0<t<1 时， 反比例函数 G2 的图象与 4 直线 l 有两个公共点 M，N，且 DM＋ DN<3 2.
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解：∵直线 l：y＝ kx＋ 2(k≠ 0)经过点 (1， 1)， ∴k＝－ 1， ∴直线 l 对应的函数解析式为 y＝－ x＋2. m ∵直线 l 与反比例函数 G1：y1＝ (m≠ 0)的图 x 象交于点 A(－ 1，a)， B(b，－ 1)， ∴a＝b＝ 3. ∴A(－ 1，3)，B(3，－ 1)． ∴m＝－ 3. 3 ∴反比例函数 G1 的解析式为 y＝－ . x
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解：∵方程有实数根， ∴Δ ≥0，∴13－4k≥0. 13 ∴k≤ . 4 ∵k 为正整数，∴k 为 1， 2，3. (2)当 k＝1 时，Δ ＝9，方程的两个整数根为 3，0. 当 k＝ 2 时，Δ ＝5，方程无整数根． 当 k＝ 3 时，Δ ＝1，方程的两个整数根为 2，1， ∴k＝3，原抛物线的解析式为 y＝x2－3x＋2. ∴平移后的图象的解析式为 y＝x2－3x. (3)b 的取值范围为－ 16<b<1.
专题六
北京中考代数综合题 分析与预测
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京 考 探 究
考 情 分 析
方程与函数是初中代数学习中极为重要的内 容，在北京中考试卷中，代数综合题出现在第 23 题 左右，分值为 7 分，主要以方程、函数这两部分为 考查重点，用到的数学思想方法有化归思想、分类 思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配 方法等．
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方法点析
整数根问题解答： (1)用字母系数表达出方程的两根； (2) 字母系数的取值必须使得根的判别式的值是一个 完全平方数(式)； (3)在字母系数的取值范围内，用列举法检验方程两根 是否为整数，从而确定字母系数的值和方程的பைடு நூலகம்．
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Ⅲ .一元二次方程的根为整数根 例 3 [2014· 朝阳一模 ] 已知关于 x 的一元二次方程 mx2－ 3(m＋ 1)x＋ 2m＋ 3＝ 0. (1)如果该方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2)在 (1)的条件下，当关于 x 的抛物线 y＝ mx2－ 3(m＋ 1)x ＋ 2m＋ 3 与 x 轴交点的横坐标都是整数，且 |x|<4 时，求 m 的整 数值．
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(3)点 A(m， n)和 B(n，m)都在(2)中抛物线 C2 上， 且 A， B 两点不重合， 求代数式 2m3－2mn＋2n3 的值．
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解：(1)证明：∵Δ＝(a＋ 4)2－ 4× 2a＝ a2＋ 16， 而 a2≥ 0，∴ a2＋ 16>0，即 Δ>0. ∴无论 a 为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根． a (2)∵当 x＝ 时， y＝ 0， 2 a 2 a ∴ 2× ＋(a＋4)× ＋a＝0. 2 2 ∴ a2＋ 3a＝ 0，即 a(a＋ 3)＝0. ∵ a≠ 0，∴a＝－ 3. 1 25 ∴抛物线 C1 的解析式为 y＝2x2＋ x－ 3＝ 2x＋ 2－ . 4 8 1 25 ∴抛物线 C1 的顶点坐标为－ ，－ . 8 4 ∴抛物线 C2 的顶点坐标为(0，－ 3)． ∴抛物线 C2 的解析式为 y＝2x2－ 3.
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方法点析
2
－b± b2－4ac 一元二次方程根的判别式 Δ＝b －4ac 以及求根公式 x＝ (Δ≥ 0)是一元二次方程 2a
二次函数的结合点．很多代数综合题中，一般都围绕一元二次方程的根展开讨论．而出现在代数综
题中的一元二次方程一般都会是含有字母系数的形式， 所以会求含有字母系数的一元二次方程的根 突破此类题的关键．
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3 (3)由 (2)可知抛物线过点 A(－ 1， 0)， C(0，－ 3)和 B( ， 0)． m 观察图象，当 m＜ 0 时，△ ABC 为钝角三角形，不符合题意． 当 m＞ 0 时，可知若∠ ACB＝ 90°时， 可证△ AOC∽△ COB. AO CO ＝ . CO BO ∴ |OC|2＝ |OA|· |OB|. 2 ∴ 3 ＝ 1× |OB|. ∴ OB＝ 9.即 B(9， 0)． 3 ∴当 0< <9 时，△ ABC 为锐角三角形． m 1 即当 m> 时，△ ABC 为锐角三角形． 3 ∴
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(3)∵点 A(m， n)和 B(n， m)都在抛物线 C2 上， ∴ n＝2m2－ 3，且 m＝2n2－ 3. ∴ n－m＝2(m2－n2)．∴n－m＝ 2(m－n)(m＋n)． ∴ (m－n)[2(m＋ n)＋ 1]＝ 0. ∵ A， B 两点不重合，即 m≠n，∴ 2(m＋n)＋ 1＝ 0. 1 ∴ m＋ n＝－ . 2 ∵ 2m2＝n＋ 3， 2n2＝m＋ 3， ∴ 2m3－2mn＋ 2n3＝ 2m2·m－2mn＋ 2n2· n＝(n＋3)· m－ 3 2mn＋(m＋3)· n＝ 3(m＋ n)＝－ . 2
当根的判别式是完全平方数(式)时， 学生只需准确识别出二次项系数、一次项系数和常数项， 接由求根公式求得方程的根.
如果根的判别式是完全平方数(式)时，我们还可以采用十字相乘法分解二次三项式求解．如例 中的方程 mx2＋(m－3)x－3＝0 可转化成(mx－3)( x＋1)＝0 求解．
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热考二
代数式变形
例 4 [2014· 西城一模 ] 经过点 (1，1)的直线 l： y＝kx＋2(k≠0)与反比例函数 G1： m y1＝ (m≠0)的图象交于点 A(－1，a)，B(b，－1)，与 y 轴交于点 D. x (1)求直线 l 对应的函数解析式及反比例函数 G1 的解析式； t (2)反比例函数 G2：y2＝ (t≠ 0)， x ①若点 E 在第一象限内，且在反比例函数 G2 的图象上，若 EA＝EB，且△AEB 的面积为 8，求点 E 的坐标及 t 的值； ②反比例函数 G2 的图象与直线 l 有两个公共点 M，N(点 M 在点 N 的左侧)，若 DM＋DN<3 2，直接写出 t 的取值范围．
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