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第一份：1922年国立北京大学入学国文试卷：（１）下列之文，试加以标点符号自入莱芜谷夹路连山百余里水隍多行石涧中出药草饶松柏林藿绵蒙崖壁相望或倾岑阻径或回岩绝谷清风鸣条山壑俱响凌高降深兼惴栗之惧危蹊断径过悬度之难未出谷十余里有别谷在孤山谷有清泉泉上数丈有石穴二口容人行入穴丈余高九尺许广四五丈言是昔人居山之处薪爨烟墨犹存谷中林木致密行人鲜有能至矣饶危蹊悬度许以上四词，试解其意义（２）作文题试述五四运动以来青年所得之教训第二份：1932年国立北京大学入学试卷国文题（文法学院用）一、把这首诗译成散文白话（自加新式标点符号）。
八月秋高风怒号·卷我屋上三重茅·茅飞渡江洒江郊·高者挂□长林梢·下者飘转沉塘坳·南村群童欺我老无力·忍能对面为盗贼·公然抱茅入竹去·唇焦口燥呼不得·归来倚杖自叹息·俄倾风定云墨色·秋天漠漠向昏黑·布衾多年冷似铁·娇儿恶卧踏里裂·床头屋漏无干处·雨脚如麻未断绝·自经丧乱少睡眠·长夜沾湿何由彻·安得广厦千万间·大庇天下寒士俱欢颜·风雨不动安如山·呜呼何时眼前突兀见此屋·吾庐独破受冻死亦足·二、下列各书是谁做的或编的？文史通义后汉书论衡说文解字日知录说苑红楼梦方言文选三国志三、什么是“四书五经”？什么叫做“四部”？什么是“三通”？“唐宋八大家”是谁？四、试举五部秦以前的书。
五、试举出下列各句中“之”字在文法上的区别：１·学而时习之２·先生将何之３·之二虫又何知４·南宫绦之妻之姑之丧六、作文试题（选做一题）。
１·艺术与人生２·科学与人生第三份：1936年国立北京大学入学试卷国文题（一）作文（１）叙述你平日作文所感到的困难，并推寻其困难的由来。
民国时，大学是如何招考的？民国时大学少、规模小。
1937年全国只有约100所大学，到1949年也才只有205所，因此当时没有全国统一招考，而是各个大学自主命题、自主招生。
而上世纪的二三十年代，交大迎来1949年前的“黄金发展时代”，享有“东方MIT（麻省理工）”的美誉。
加上当时社会流行工业救国思想，“交大毕业则不愁找工作”，交大自设的入学考题简直难到“惨绝人寰”的地步。
交大1939届校友、我国机车设计制造专家傅景常曾如此回忆当年交大入学考：“第一场考化学，限三小时交卷。
题目之多，连数都数不清。
每一大题下有很多小题，而小题并不小……只有写的时间，没有想的时间，更没有稍停休息的时间……一出考场，莫不唉声叹气：完了!完了! 下一场是物理，又是三小时……三天考下来，精疲力竭，叫苦连天，自觉自讨苦吃。
”这些试题，往往是英文出题、题量巨大。
偶尔题量少了，却也“非常态”，如交大1944年的英文入学考试试卷，虽只有两道题，却要求学生把文言文《桃花源记》翻译成英文。
交通大学1944年英文入学考试卷（上海交通大学党史校史研究室提供）于是，当年交大“牛逼”的办学、就业率和“苦逼”的入学考试就催生了一本本备考“参考书”，非常类似于我们现在的《5年高考3年模拟》。
有趣的是，在当时售价两元、由民国“知名”外语教材复印机构“龙门联合书局”发行的《交通大学历年入学试题解答（1931—1937）》的封面上，赫然写着“谨把这本书贡献给有志投考交通大学的青年；并纪念在这次不幸遭遇中的奋斗。
” 此外，这些入学考题的参考资料也不局限于“参考书”。
当时用以招生的《交大概况》和各地校友专刊，也都有这些试题及解答的影子。
《交通大学历年入学试题解答（1931—1937）》尽管如此，当时依然有很多人“不敢报”交大，即便是报考了，竞争也十分“惨烈”：一般录取率仅在10%～20％之间。
1935年大学部招收新生，报名300人，录取54人，录取率是18％；1936年报名者多达1778人，录取只有181人，录取率约为10％。
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，哪个数是素数？A. 29B. 30C. 31D. 322. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
A. 25B. 30C. 35D. 403. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，求该长方体的对角线长度。
A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm4. 已知圆的半径为r，求圆的面积。
A. πr^2B. 2πrC. 2πr^2D. πr5. 若一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，且第三边长小于7cm，则这个三角形的最大可能周长是多少？A. 10cmB. 11cmC. 12cmD. 13cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。
7. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为______。
8. 圆的周长为12π，求该圆的半径______。
9. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为______。
10. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求该直角三角形的斜边长度______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）解下列方程：x^2 - 5x + 6 = 012. （15分）已知一个等差数列的前三项分别为3，5，7，求该数列的第10项。
13. （15分）已知一个等比数列的前三项分别为1，3，9，求该数列的公比。
四、附加题（20分）14. （10分）已知一个三角形的两边长分别为5cm和12cm，且第三边长小于17cm，求该三角形的最大可能周长。
15. （10分）在直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(5,8)，求直线AB的方程。
【参考答案】一、选择题：1. A2. B3. C4. A5. B二、填空题：6. 27. 28. 69. (-2,3)10. 2√3三、解答题：11. x = 2 或 x = 312. 第10项为3113. 公比为3四、附加题：14. 最大可能周长为34cm15. 直线AB的方程为y = 2x - 1。
民国大学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 民国时期，北京大学的校长是以下哪位？A. 蔡元培B. 胡适C. 陈独秀D. 鲁迅2. 民国时期，中国最早的国立大学是？A. 北京大学B. 清华大学C. 南京大学D. 复旦大学3. 民国时期，以下哪位学者被誉为“国学大师”？A. 王国维B. 陈寅恪C. 钱钟书D. 傅斯年4. 民国时期，中国第一部现代意义上的宪法是？A. 《中华民国临时约法》B. 《中华民国宪法》C. 《中华民国约法》D. 《中华民国宪法草案》5. 民国时期，以下哪项运动是反对帝国主义和封建主义的？A. 新文化运动B. 五四运动C. 辛亥革命D. 国民革命二、填空题（每空1分，共10分）1. 民国时期，中国的教育制度经历了从传统的科举制度向现代教育制度的转变，其中________年，中国开始实行新的教育制度。
2. 民国时期，北京大学的校训是“________，________”。
3. 民国时期，中国著名的教育家陶行知提出了“生活即教育，社会即学校”的教育思想，强调教育应该与________相结合。
4. 民国时期，中国的教育改革中，________教育被重视，以培养具有现代科学知识和技能的人才。
5. 民国时期，中国的教育改革还包括了对________的改革，以提高教育的普及率和质量。
三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述民国时期中国教育改革的主要特点。
答：民国时期中国教育改革的主要特点包括：（1）废除科举制度，建立现代教育体系；（2）重视科学教育和职业教育，培养实用型人才；（3）提倡民主、平等的教育思想，强调教育的普及和公平；（4）引入西方教育理念和教学方法，推动教育现代化。
2. 民国时期，中国大学教育有哪些显著的变化？答：民国时期，中国大学教育的显著变化包括：（1）大学数量的增加和分布的广泛化；（2）学科设置的多样化和专业化；（3）教师队伍的专业化和国际化；（4）教育理念和教学方法的创新；（5）大学与社会的联系更加紧密，注重实践和应用。
1936年民国高考题走红用英文考历史地理国文就考作文和翻译两种题型，英语只有英汉互译两道题……26日，微信热帖“穿越回1936年，你还能考上南京大学吗”被疯狂转发，引来不少惊叹，“当年的数理化考卷太简单，被现在的模拟卷‘秒’成渣！”穿越回民国考中央大学，当徐志摩、闻一多、徐悲鸿、张大千的学生真有这么简单？对此，教育史专家、南京大学教育研究院院长王运来认为，其实没这么容易。
1936年中央大学的招考不分文理科，得把国文、英文、物理、化学、生物、历史、地理等科目统统考全。
这就是……民国高考真题国立中央大学国文试题一、作文君子喻于义小人喻于利释义论今日文化之责任二、翻译水南有长阜背汾带河阜长四五里广二里馀高十丈汾水历其阴西入河汉书谓之汾阴脽应劭曰脽丘类也汾阴男子公孙祥望气宝物之精上见祥言之于武帝武帝于水获宝鼎焉迁于甘泉宫改其年曰元鼎即此处也(译成白话并注明何书)国立清华大学一、改正下列成语中误字因咽废食开书有益折衡樽俎谆谆善诱临崖勒马鞠躬尽粹焦头乱额读书得闲居心巨测变本加励层层相因阳从阴违二、作文(文言白话均可)我的衣服北平燕京大学一、作文忆母校我们的时代二、加新式标点符号古之赋家者流原本诗骚出入战国诸子假设问对庄列寓言之遗也恢廓声势苏张纵横之体也排比谐隐韩非储说之属也证材聚事吕览类辑之义也虽其义逐声韵旨存比兴而深探本源实能自成一子之学与夫专门之书初无差别很简单？物理4道题，作文写“文化责任”和现在要用信封封装的试卷相比，民国考卷走的是“极简”路线。
微信热帖的发布者“侯印国老湿”，发布的是1936年国立中央大学的入学试题，国文考卷只有作文和翻译两种题型。
作文题目的“槽点”似乎还不少，第一道题是“君子喻于义，小人喻于利”释义。
用今天的眼光看，足够洋洋洒洒写上一大篇。
第二道作文题让人有些手足无措——“论今日文化之责任”。
放在今天的语文高考试卷里，没有大量知识储备，估计只能扯空话。
英语考卷英汉互译的部分，难度更是低于如今的大学四六级考试，“教育是什么？教育是教人学做人，学做现代人。
“民国前期“区间试题特练一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．1902年1月，清政府下令恢复京师大学堂，并任命在戊戌政变时受革职留任处分的张百熙为管学大臣。
张百熙受命后对大学堂进行了整顿，提出先办预科，为本科做准备，同时还设速成科，以收急效。
这说明（）A．清末新政引起全面反响B．学制改革方向明确C．清廷意图挽救统治危机D．戊戌维新余音犹存2．据不完全统计，1901—1911年留日学生出版的以反帝救亡为出发点的革命报刊有六七十种之多。
随着留日学生大量归国，他们的影响以燎原之势，迅速遍及全国各地。
材料可用于说明（）A．清末新政促进了新式学堂出现B．民族危机推动革命思想传播C．日本是当时中国革命主要榜样D．学生是辛亥革命的主要力量3．张謇和梁启超曾同属立宪派。
1907年，张謇等人提出，“非实行立宪，无以救危亡”“立宪之恩命必出自朝廷”。
1911年，梁启超哀叹道：“在今日之中国而持革命论，诚不能自完其说；在今日之中国而持非革命论，其不能自完其说抑更甚。
”梁启超思想的变化反映出（）A．民主革命思想成为共识B．中国社会主要矛盾改变C．民族资产阶级力量薄弱D．清朝统治困局日益严重4．下面为近代《纽约时报》刊登的一则关于中国时局的报道。
与之有关的事件应是（）A．太平天国运动B．辛亥革命C．护国战争 D．北伐战争5．武昌起义爆发之后，南北各省纷纷响应，宣布脱离清廷独立。
而其中一个突出现象是众多立宪派人士纷纷加入各地的起义。
这反映出（）A．革命浪潮的难以阻挡B．武昌起义具有坚实的群众基础C．国家出现了严重分裂D．辛亥革命达成了广泛社会共识6．1912年1月，南京临时政府发布《普通教育暂行办法》规定：各学堂均改称学校；监督、堂长通称校长；废止小学读经课，实行初等小学的男女同校；废止奖励出身，各级学校毕业生均称为某校毕业生。
上述举措体现了（）A．国民政府全面改革教育体系的尝试B．民主共和思想推动了教育变革C．民国创建后普通民众国民意识增强D．封建思想对教育改革束缚较大7．武昌起义爆发之后，湖北军政府于成立第二日即发表对外宣言书，表示将保护各国人民财产，承认既有的条约与借款，以此希冀各国严守中立。
民国前期高考试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母填入题后的括号内。
）1. 民国前期高考制度开始于哪一年？A. 1912年B. 1915年C. 1922年D. 1928年答案：A2. 民国前期的高考主要考察哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 语文、历史、地理C. 语文、数学、物理D. 语文、数学、化学答案：B3. 民国前期高考的录取比例大约是多少？A. 1:10B. 1:20C. 1:30D. 1:50答案：C4. 民国前期高考试题中，哪门科目的题目数量最多？A. 语文B. 数学C. 历史D. 地理答案：A5. 民国前期高考中，哪一门科目的考试时间最长？A. 语文B. 数学C. 历史D. 地理答案：A6. 民国前期高考试题中，以下哪一项是常见的题型？A. 选择题B. 填空题C. 简答题D. 论述题答案：D7. 民国前期高考试题中，以下哪一项是常见的评分标准？A. 满分100分B. 满分120分C. 满分150分D. 满分200分答案：A8. 民国前期高考试题中，以下哪一项是常见的考试形式？A. 开卷考试B. 闭卷考试C. 口试D. 实验操作答案：B9. 民国前期高考试题中，以下哪一项是常见的考试内容？A. 经典文学B. 现代文学C. 古典诗词D. 现代诗词答案：A10. 民国前期高考试题中，以下哪一项是常见的考试目的？A. 选拔人才B. 培养兴趣C. 测试知识D. 考察技能答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分。
请将正确答案填入题后的横线上。
）1. 民国前期高考的考试时间通常安排在每年的______月份。
答案：62. 民国前期高考试题中，语文科目的作文题目通常要求考生写一篇不少于______字的文章。
答案：8003. 民国前期高考试题中，数学科目的计算题通常要求考生计算出精确到小数点后______位的答案。
答案：24. 民国前期高考试题中，历史科目的题目通常涉及______年以前的中国历史。
2020年高考历史一轮复习：《民国时期》单元测试卷及答案解析(时间：45分钟分值：85分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1．下表信息表明五四运动前夕，中国()A.工人阶级政治觉悟程度有所提高B．具备接受马克思主义的阶级基础C．阶级矛盾逐步成为社会主要矛盾D．初步进行了新型民主政治的尝试【答案】 B【解析】材料中并没有对工人阶级政治觉悟的提及，故A项错误；从1894年至1920年，中国的无产阶级数量激增了100多倍，这就为马克思主义的传播和新型无产阶级政党的建立奠定了阶级基础，故B项正确；材料中并没有对社会主要矛盾的涉及，故C项错误；工人阶级的数量剧增并不等于新型民主政治的初步尝试，故D项错误。
2．“世界似乎没有一个国家的学生像中国的学生这样，一致而热切地追求现代的和新的思想。
”这种社会和思想的酝酿，引发了一场大规模的全国性运动。
这场“大规模的全国性运动”的主要影响是()A．推动现代科学的传播 B．促进民众的思想解放C．加速国家统一的进程D．掀起抗日救亡新高潮【答案】 B【解析】材料中“大规模的全国性运动”是指五四运动，推动现代科学的传播并非五四运动的主要影响，故A项错误；五四运动使马克思主义的传播与工人运动相结合，大大促进民众的思想解放，故B项正确；五四运动对国家统一没太大影响，故C项错误；五四运动发生时日本还未大举侵华，因而五四运动不可能造成掀起抗日救亡新高潮的影响，故D项错误。
3．(2019·浙江温州十校联考)1921年中共“一大”召开，提出“组建无产阶级军队，推翻资产阶级政权”“实现共产主义”的目标；一年之后召开的中共“二大”上，却提出了“反帝反封建，统一中国为真正的民主共和国”的“最低纲领”。
上述目标的变化，缘于()A．国民革命失败的教训B．中共对国情认识的深化C．中国社会性质的变化D．中国社会主要矛盾变化【答案】 B【解析】国民革命开始于1924年，而中共“二大”召开是在1922年，故A项错误；据材料中从中共“一大”时“推翻资产阶级政权”“实现共产主义”到中共“二大”时的“反帝反封建”可知，中共“一大”照搬俄国十月革命的经验，没有认清中国革命的实际，到中共“二大”的时候认识到中国半殖民地半封建社会的性质，提出了反帝反封建的任务，故B项正确；中国社会性质在近代都是半殖民地半封建社会，故C项错误；从中共“一大”到中共“二大”，中国社会主要矛盾都是中华民族与帝国主义的矛盾，故D项错误。
原来民国时期的高考题长这样！又是一年高考来临，时至今日，距离高考不足10天。
每年高考我们都会对当年试题讨论得热火朝天，那你知道民国时期一些高校的招生试题也很有意思嘛？诗词君整理了一下，大家感受一下~那时的高考，尽管考试科目与现在类似，但无论是题型还是页数，都短小精悍。
1912年-1937年，高考都是自主命题、自主招生，各校招生试题各有特色。
1938年，教育部设立全国统一招生委员会，负责全国统一高考。
统一高考仅实行三年，终因抗日战争日益残酷而罢。
011922年国立北京大学国文试题1.下列之文，试加以标点符号自入莱芜谷夹路连山百余里水隍多行石涧中出药草饶松柏林藿绵蒙崖壁相望或倾岑阻径或回岩绝谷清风鸣条山壑俱响凌高降深兼惴栗之惧危蹊断径过悬度之难未出谷十余里有别谷在孤山谷有清泉泉上数丈有石穴二口容人行入穴丈余高九尺许广四五丈言是昔人居山之处薪爨烟墨犹存谷中林木致密行人鲜有能至矣饶、危蹊、悬度、许以上四词，试解其意义2.作文题试述五四运动以来青年所得之教训021933年国立清华大学国文试题就下列五题中择一，文言白话均可。
1. 苦热2. 晓行3. 灯4. 路5. 夜这道题看似简单，其实非常考验考生的功力。
考生的文笔和情怀，一篇作文就能看得出来。
而且相对于之前的八股取士，是一个非常大的进步。
031936年国立中央大学国文试题1.作文君子喻于义小人喻于利释义论今日文化之责任2.翻译水南有长阜背汾带河阜长四五里广二里馀高十丈汾水历其阴西入河汉书谓之汾阴脽应劭曰脽丘类也汾阴男子公孙祥望气宝物之精上见祥言之于武帝武帝于水获宝鼎焉迁于甘泉宫改其年曰元鼎即此处也（译成白话并注明何书）041936年国立清华大学国文试题1.改正下列成语中误字因咽废食开书有益折衡樽俎谆谆善诱临崖勒马鞠躬尽粹焦头乱额读书得闲居心巨测变本加励层层相因阳从阴违2.作文（文言白话均可）我的衣服查阅资料发现，1933年，清华大学的招考不分文理科，得把国文、数学、英文、物理、化学、生物、历史、地理等科目统统考全，估计会让很多人陷入“内伤”。
2020年高考历史一轮复习：《民国时期》高考真题2013—2018全国卷考情统计与分析考情分析全国卷对本讲内容的考查注重基础性、综合性，没有出现偏、难、怪题。
但本节内容容易呼应现实热点问题，复习时要注重家国情怀和唯物史观的引导。
立足史料实证——创设情境灵活考1．(2015·全国卷Ⅰ)《申报》“时评”栏目曾评述说：“今之时局，略似春秋战国时之分裂。
中央政府之对于各省，犹东周之对于诸侯也。
南北相攻，皖直交斗，滇蜀不靖，犹诸侯相侵伐也。
”这一时局出现在()A．太平天国运动时期B．义和团运动时期C．辛亥革命时期D．北洋军阀统治时期【答案】 D【解析】解答本题的关键信息是“皖直交斗”。
材料“似春秋战国时之分裂。
中央政府之对于各省，犹东周之对于诸侯也。
南北相攻，皖直交斗，滇蜀……”反映了当时中国处在大分裂时期，皖系军阀和直系军阀混战，这一局面出现于北洋军阀统治时期，故D项符合题意。
立足历史解释——方法能力创新考2．(2013·全国卷Ⅰ)1928年中共六大通过的《政治议决案》指出：各省自发的农民游击战争，只有和“无产阶级的城市的新的革命高潮相联结起来”，才可能变成“全国胜利的民众暴动的出发点”。
这反映了当时中共中央()A．主张走农村包围城市的革命道路B．坚持以城市为中心的革命模式C．重视农民战争与城市暴动的结合D．认为农民阶级是取得革命胜利的主导【答案】 B【解析】解答本题的关键是注意时间“1928年”。
材料突出了“城市的新的革命高潮”，这是典型的城市中心论的观点，B项正确。
A项与材料观点相反，C、D两项在材料中没有体现。
立足家国情怀——社会热点隐性考3．(2016·全国卷Ⅱ)1930年，鄂豫皖革命根据地英山县水稻单位面积产量增加二三成，有的甚至达到五成，出现“赤色区米价一元一斗，白色区一元只能买四五升”的情况。
这主要是因为根据地()A．农民生产的积极性高涨B．红军英勇奋战保卫农民生产C．政府主要精力用于增产D．人民打破国民党的经济封锁【答案】 A【解析】解答本题的关键是结合时代背景分析。
民国时期北京大学入学语文题民国十一年度（１９２２年）北京大学国文试题，一共只有两道：（1）下列之文，试加以标点符号自入莱芜谷夹路连山百余里水隍多行石涧中出药草饶松柏林藿绵蒙崖壁相望或倾岑阻径或回岩绝谷清风鸣条山壑俱响凌高降深兼惴栗之惧危蹊断径过悬度之难未出谷十余里有别谷在孤山谷有清泉泉上数丈有石穴二口容人行入穴丈余高九尺许广四五丈言是昔人居山之处薪爨烟墨犹存谷中林木致密行人鲜有能至矣饶危蹊悬度许以上四词，试解其意义（２）作文题试述五四运动以来青年所得之教训１９３２年国立北京大学入学试验国文题：国立北京大学入学试验国文题民国二十一年七月（文法学院用）一、把这首诗译成散文白话（自加新式标点符号）。
八月秋高风怒号．卷我屋上三重茅．茅飞渡江洒江郊．高者挂□长林梢．下者飘转沉塘坳．南村群童欺我老无力．忍能对面为盗贼．公然抱茅入竹去．唇焦口燥呼不得．归来倚杖自叹息．俄倾风定云墨色．秋天漠漠向昏黑．布衾多年冷似铁．娇儿恶卧踏里裂．床头屋漏无干处．雨脚如麻未断绝．自经丧乱少睡眠．长夜沾湿何由彻．安得广厦千万间．大庇天下寒士俱欢颜．风雨不动安如山．呜呼何时眼前突兀见此屋．吾庐独破受冻死亦足．二、下列各书是谁做的或编的？文史通义后汉书论衡说文解字日知录说苑红楼梦方言文选三国志三、什么是“四书五经”？什么叫做“四部”？什么是“三通”？“唐宋八大家”是谁？四、试举五部秦以前的书。
五、试举出下列各句中“之”字在文法上的区别：１．学而时习之２．先生将何之３．之二虫又何知４．南宫绦之妻之姑之丧六、作文试题（选做一题）。
１．艺术与人生２．科学与人生下面是１９３６年的试题：国立北京大学新生入学试验国文试题民国二十五年八月（一）作文（１）叙述你平日作文所感到的困难，并推寻其困难的由来。
（２）你从读书以来，对于学问的兴趣经过几次转变？试说明其经过及原因。
注意：两题选作一题；作白话文，不限字数；自己分段，每段第一行低两格写；自己加标点符号。
民国前期高考试题及答案一、历史试题1. 民国初年，国共两党的合作主要基于哪些原因？答案：一方面，国共两党都反对帝国主义的侵略和压迫，追求国家的民主和独立；另一方面，两党在军事上互相合作，在共同抵抗北洋政府的压迫下形成了合作关系。
2. 请列举民国初年发生的重大革命行动及其领导人。
答案：（1）辛亥革命（1911年）：领导人为孙中山；（2）五四运动（1919年）：没有特定领导人，但有许多知识分子和学生参与；（3）北伐战争（1926年-1928年）：领导人为蒋介石。
3. 民国时期对外政策的基本原则是什么？答案：民国时期对外政策的基本原则是“外交自治、和平外交、防务外交”。
即根据中国国情，维护国家的独立和自主决策权，与其他国家和平相处，同时确保国家的安全。
二、文学试题1. 请简述鲁迅对民国文学的影响。
答案：鲁迅是中国现代文学的重要先驱和奠基人，他的作品批判了封建社会和旧文化，强调了个人的自由和人权意识。
他的散文、小说等形式给了后来的作家很大的启示，开启了现代文学的新局面。
2. 请谈谈女性作家在民国文学中的地位和贡献。
答案：在民国时期，女性作家开始涌现，并逐渐在文学界崭露头角。
她们通过自己的作品探索和呼吁妇女权益，反映了妇女在封建社会中的不平等地位和困境。
代表性的女性作家包括萧红、丁玲等。
3. 唐山大地震是民国时期发生的一场重大自然灾害，请谈谈该地震对当时社会的影响。
答案：唐山大地震是1976年7月发生在河北唐山市的一场里氏级大地震。
这场地震造成了巨大的人员和经济损失，对当时的社会产生了深远的影响。
它震撼了整个国家，激发了国内外的援助热潮，也让人们对地震防灾的认识和意识有了重大提高。
三、数学试题1. 求解方程：2x + 5 = 17答案：x = 62. 计算：(2 + 3) × 4 ÷ 2答案：103. 某商品原价为120元，打7折后的价格是多少？答案：84元四、政治试题1. 请解释“三民主义”的基本原则。
− 9民国老试 北 京 大学 一九一七年卷一、甲部A. 算术1. 鸡犬共若干只. 足数共 320, 而鸡之头数为犬之头数之七分之二, 问鸡犬各有几只.2. 有酒两种, 甲种 4 升与乙种 5 升价值之比若 6 : 7. 今甲种 4 升瓶 26 瓶之价为 13 元, 问乙种 3 升瓶 28 瓶该价若干?B. 代数3. 试解一次联立方程式 7x + 2y = 47,5x − 3y = 7.4. 试解方程式: x 2 x +72x 2 − x= 18.C. 几何5. 自二等边三角形底边上任意一点, 引他二边之平行线, 所得平行四边形之周围有一定之长.6. 直角三角形内切圆之直径与斜边之和等于他二边之和.二、乙部A. 算术1. 某日温度华氏与摄氏之比若 13 : 4, 问华氏几度?2. 即甲部之 1 题.B. 代数3. 试分 ab (x 2 − y 2) + xy (a 2 − b 2) 为因数.4. 有二位数字之数, 其数等于各位数字之和之五倍, 又此数加 , 则此数数字之顺序数学 顛倒, 求此数.竞 赛 C. 几何的 5. 三等边三角形顶角之外角, 二等分线与底边平行.那些 事北京高等师范学校一九一九年民国老 北京高等师范学校一九一九年试 卷一、8 月 12 日本京招生试题1. 有人持钱购物, 初用去其三分之一, 又用其剩余者八分之五, 尚余铜元 30 枚, 问其人原持钱若干.2. 求解: 4x − 17 + 1 0x − 13 = 8x − 30 + 5x − 4 . x − 4 2x − 3 2x − 7 x − 13. 由直角三角形之直角顶, 作其对边之垂线, 求证: 此垂线之平方, 等于其所分底线两段之积.4. 试证以下基本公式:(1) cos (A + B ) = cos A cos B − sin A sin B . (2) cos (A − B ) = cos A cos B + sin A sin B .二、9 月 12 日复试各省适送学生试题1. 二百二十码之竞走, 甲许乙先发 5 码, 乙许丙先发 9 码, 则无胜负; 若于 880 码竞走, 同甲许丙先发 50 码, 尚胜若干码?1 + x + 4x + 8x −1 − x2. 试化下式为简式 1 − x 1 + x 3 1 − x 4 1 + x 1 + x 3 4x 3 1 − x 31 − x 3 + 1 + x 4 −1 + x 3数 学 3. 设两弦于圆内相交, 其两线分之积, 彼此相等. 试证明之.竞 赛的 那 4. 设 2 sin A = cos A , 求 sin A 及 cos A 之值.些 事1 426 + 21 2 . 18 3 学 赛 北京工业专门学校一九一九年民国老试 北京工业专门学校 一九一九年卷A. 算术 (以代数作者无效)1. 有甲乙两人, 甲所有银为乙之五倍, 其后甲得 30 元, 乙得 80 元, 则甲所有为乙之二倍, 问甲乙原各有银几何.2. 由甲地至乙地, 若每时行 32 丈, 则比预定时间迟 2 小时始到, 若每小时行 56 丈, 则比预定时间早一小时可到, 同依预定时间每时应行之速.21 31 6978 25 84. 农夫四名, 每日工作 14 小时, 5 日间可耘田 15 亩, 问用农夫七名, 每日工作 13 小时, 几日可耕田 19 1亩.25. 我国邮便贮金, 规定常年 4 厘 2 毫, 于六月, 十二月底结算, 可以利息加入本金, 但不满一元者不计, 今有人以 500 元于六月底存入, 由七月一号起算利息, 问三年后可得本利共若干元?B. 代数2 1 1 21. 试将下列繁分数简单之: x + y −x xyy −2x − yy − x + y − xy x − x + 2y2. 有人定酒二坛, 两坛所盛斤数不等, 原定一盛甲酒每斤 8 角, 一盛乙酒每斤 5 角, 今误将甲坛盛乙酒, 乙坛盛甲酒, 酒商要求加洋一元五角. 问两坛斤数各几何.数 5−8 = −3,竞x y的3. 试解下列之联立方程式, 求 x, y, z 之值: ÷ − 3. 化简 .z 3x25 7 些 + = 2.3we are fools,we love math事 儿. 学4. 若 a : b = c : d , 试证: (a 2+ b 2)a 3 a + b= (c 2 + d 2) c + d 试 卷5. 有三数原成等比级数, 其和为 9 . 若第一数以 2 乘之, 第二数以 2乘之, 第三数以2 3 316乘之, 则成等差级数. 问原三数各几何? 27C. 几何1. 三角形各内角平分线必交于一点, 试证之.2. 圆内各等弦中点之轨迹为一同心圆周, 试证之.3. 设已知三角形之底边, 面积及其顶角, 求作此形.数 4. 有圆锥高 8 寸, 底之半径 4 寸, 今距顶点 2 寸之处, 作与底平行之平面截断此圆锥, 竞 问此两部分之体积各几何?赛 的那些事2. 解竞 天津北洋大学一九二一年民国老 试 天 津 北 洋 大学 一九二一年卷1. (x 2 − y 2)(2x 2 − 2xy ) xy . 化 4(x − y )2 ÷ x + yx + y + √x + y = a,x − y + √x − y = b.3. 二水管齐开需时 10 2点钟装满一水池, 若大管独开则较小管独开所需之时少 6 点7钟, 试求每水管独开需若干点钟可装满此水池.4. 设由圆外一点作一切线一割线, 证明: 此切线为割线及其圆外线分的比例中率.5. 设一圆之半径为 25 尺, 其外切四边形之周界为 400 尺. 试求此四边形之面积.6. 知一边一邻角及其余二边之和, 求作三角形.数7. 设一三角形之底边为 600 尺, 其二底角一为 30◦, 一为 120◦, 试求其他二边及其商 学为若干尺.赛 的那些事−B 2 −C 2 C 2 − A 2 A 2 − B 2B +C C + A A + B南京东南大学A. 代数1. 约写下式A 2 (A −B )(A −C ) B 2 + (B − C )(B − A )C 2+ . (C − A )(C − B )2. 解下列方程式 AX 2 + 2BX + 2(B − A ) = 0, 并证明其根恒为实数.B. 代数x = y = z ,x y z+ + = 1.2. 欲方程式 M X 2 + 2(M − 1)X + 4M = 0 有实根, M 之值当如何?3. 有半径为 R 之圆 C , 于其直径 AB 上取其半 B 1B 为直径作一圆 C 1, 又取 B 1B 之半 B 2B 为直径作一圆 C 2, 更取 B 2B 之半 B 3B 为直径作一圆 C 3, 如是无限推之, 求C 1, C 2, C 3, · · · 无穷个圆周之和.C. 几何1. 联四边对边中点之两直线, 必互为二等分, 试证之.2. 有直角三角形 ABC (C 为直角), 以 A 为圆心, 斜边之长为直径作圆, 割 AC 于 D 点及 AB 于 O 点, 自 D 引与 AO 正交之弦 DE , 证: △ADE 与 △OCB 相等.D. 三角1. 已知 cos x = 1 − (M + 1) sin 2x, 求 x 的值.1 + (M − 1) sin 2x数 2. 证 : tan 2x − tan 2y = sin (x + y ) sin (x y ). 学 sec 2x × sec 2y竞赛 的 3. 设 A, B, C 与 a, b, c 依次为一三角形之三角与三边, 试证: a=那 b + c 些事sin A 2 . cosB − C21. 解联立方程式x 2 − xy + y 2 = 81, 武昌高等师范学校一九二二年民国老试 武昌高等师范学校 一九二二年卷一、初试A. 算术1. 求由 1 至于某数间之素数之法, 并举例以说明之.2. 梨 10 个柿 8 个较梨 8 个柿 10 个少 30 文, 而梨柿各一个共钱 55 文, 问梨柿每个价若干.B. 代数1. 析 a 2b + ab 2 − a 2c + ac 2 − 2abc − b 2c + bc 2 之因式.2. 解 1 − 2 + 3 − 4 = 0.1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 + 4x C. 几何1. 三角形二边之和大于其他一边.2. 作通过二定点, 中心在一定直线上之圆. 二、复试A. 代数1. 有甲乙二书记, 甲每写 3 页, 乙能写 4 页. 甲日写 8 点钟, 10 日之间已写 480 页, 问乙欲 15 日之力写完 720 页, 每日须写几点钟.2. 解x 4 + x 2y 2 + y 4 = 1281.3. 有甲乙二列火车, 甲列比乙列每点之速度多 15 里, 如行 36 里, 则甲列比乙列先 12 分钟到. 问甲乙二列车之速度各几何.B. 几何1. 试证三角形之三中线相会于一点.2. 任意之外切四边形, 相对两边之和等于其他相对两边之和, 试证明之.C. 三角1. 试证: cos A + sin A= tan 2A + sec 2A .cos A − sin A数学竞赛的那些事国立北京大学入学试验算学试题一九三二年民国老 国立北京大学入学试验算学试题一九三二年试卷理学院 (A)一、代数1. 试解方程式: a (x + y ) = b (x − y ) = xy.2. 求 4x + 49y − 28√xy 之平方根.3. 设 x + y + z = 0, 试证明: x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz.4. 试解方程式: x + 2 − x − 2 = 5.x − 2 x + 2 6二、三角1. 试求方程式: sin 3θ + cos θ = 0 之一般根.2.试证:tan a + tan b = sin (a + b ) .tan a − tan b sin (a − b )三、几何1. 于四边形之内, 取一点不在两对角线之交点之上者. 试证明从此点至各顶点之距离之和, 大于两对角线之和.2. 内接 (inscribed) 于圆之平行四边形为矩形, 其对角线通过圆心. 试证明之.3. 求内接于圆之正六角形 (regular hexagon) 与外切 (circumscribed) 正三角形之面积数之比.学 竞 赛 4. 直角三角形之斜边 (hypotenuse) 上所画之正三角形之面积, 等于其余两边上所画的 那 之正三角形之面积之和.些事理学院 (B)一、解析几何1. 关于直交轴有三直线 x = 0, y = 0, x + y= 1. 求与此三直线相切之圆之方程式.a b2. 求二直线 y = m 1x + c 1, y = m 2x + c 2, 及 y 轴所包围之三角形之面积.3. 试讨论方程式 3y 2 + 2x + 1 = 0 所表示之曲线.4. 双曲线之切线与渐近线相交, 试证切点移动, 其所包围之三角形之面积为常数.二、高等代数1. 试求适合 5x + 3y > 121, 7x + y = 42 二式之 x, y 之值之界限.42. (1 + x )n 之展开式中, 求其各项系数之平方之和.3. 试求方程式 (x − 2)(x − 3)(x − 4) = 1 · 2 · 3 之诸根.4. 试求: .a .a √a · · · 至无穷.数学竞赛的那些事− − − − − 数 学 c c c c .. .c d .上海交通大学入学试验算学试题一九三三年民国老 国立上海交通大学入学试验算学试题一九三三年试卷(A)一、高等代数1. 分解此式为部分分数x 2 + px + q .(x − a )(x − b )(x − c )2. 若 a, b, c 为不等正数, 求证: a 3 + b 3 + c 3 > 3abc.3. 以递差法 (Method of Idifference) 求下列级数之第 n 项及 n 项之和:8, 16, 0, −64, −200, −432, · · · .4. 某童平均能于五题中作三题. 若试验八题中, 能作五题即及格, 求此童及格之机 会.x 23xy + 2y 2 16x 28y = 0, 5. 用消元法解下之联立方程式:x 2 − xy − 2y 2 − 5x − 5y = 0.6. 求一最简分数表 π = 3.14159265 . . . 使其误差小于 0.000001.a a aa.. . .7. 以一行列式表次行列式之积: .−b b b b . · . .竞 . d d d −d .8. 知 x 3 − 2x 2 − 23x + 70 = 0 有根在 −5 与 −6 之间, 求此根之值至小数四位止.些事 a b 赛 的 那上海交通大学入学试验算学试题一九三三年民国老试 卷(B)一、平面三角及解析几何1. 求满足次方程式 x 之值: Vers −1x − Vers −1αx = Vers −1(1 − α).2. 一人立于高为 h 之塔之正南, 测得塔之仰角为 α. 自此向西行至 A 处, 测得仰角 β; 继续西行至 B , 得仰角 γ. 求 AB 之长, 以 h, α, β, γ 表之.3. 由抛物线焦点向切线所引之垂直线, 交过切点之直径于准线上.4. 讨论且描出次方程式之轨迹 r 2 = 16 sin 2θ.5. 椭圆诸圆之极 (Pole) 在辅圆 (Auxiliary circle) 上, 求此诸弦中心之轨迹.6. 求双曲线 x 2 − y 2 = a 2 之反曲线 (Inverse), 并讨论其性质, 但反演中心 (Center of inversion) 在双曲线之顶点上.7. 求过 (3, 2, −6) 且与平面 4x − y + 3z = 5 垂直之直线方程式.数学竞 8. 求过直线 x − x 1 = y − y 1 = z − z 1 及与直线 x − x 2 = y − y 2 = z − z 2平行之赛 a 1 平面之方程式.b 1c 1 a 2 b 2 c 2的 那些事x3+ y3= a3,国立北平师范大学一九三三年民国老国立北平师范大学一九三三年试卷一、算术二数之和为36, 其大数之二倍较小数之三倍多2, 试问各数为何.二、代数1.某甲作工若干日, 共得工洋36 圆. 如其每日多挣二角, 则虽少作二日, 亦可得相等之工资. 问其每日工价若干, 又问其作若干日.2.试解下列联立方程式x + y = b.三、几何1.两圆相外切(tangent externally) 于A, 又有一外公切线(common external tangent)切两圆于B 及C, 试证∠BAC 为直角(right angle).2.已知三角形之三角及其面积, 求作其圆.数学竞赛的那些事. . 南开大学一九三三年民国老 试 南 开 大学 一九三三年卷理科1.2. Draw the graph of the equation (1) y = x 3 − x 2 − x + 1. Use the graph to locate the roots of the equation (2) x 3 − x − x + 1 = 0. Check by solving the equation algebraically.3. Find the area of the triangle out off from the first quadrant by the tangent to the ellipse 2x 2 + 3y 2 = 14 a t the point (1, .4. Find the equation in polar coordinates of the straight line which is perpendicular to the polar axes at a distance of 5 units from the pole.5. Reduce the hyperbola x 2 − 9y 2 − 24x + 36y − 36 = 0 to standard form.6. ABCD is a rectangle, and a straight line APQ cuts BC in P& DC extended in Q. Locate the point P so that the sum of the areas of the two triangles ABP & CPQ may be a minimum.7. Find the area bounded by the curves. y = sin x of y = 1sin x beween x = 0 and x = π.2数学 sin A cos B 1竞 8. Evaluate the determinant. cos B sin A 1赛 . . 的 . 1 1 1.13那些事儿we are fools,we love math齐鲁大学下列各题分 A 、B 、C 三组, A 、C 每组至少各答二题, B 组至少答一题. A1. 解下列二式1. (a 2 − b 2)(x 2 − 1) = 4abx .2. √7x + 1 − √3x + 10 = 1.A2. 一坐自行车者以平均速度行过 180 哩, 设彼每小时迟行三哩, 则行此路程须多加三小时, 问其速度若何?A3. 求 117 − 36√10 之平方根.B4. 设A 、B 、C 为一三角形之三角, 设证sin 2 A +sin 2 B +sin 2 C = 2+2 cos A cos B cos C .B5. 有 ABC 三角形, 已知 B = 15◦, b = √3 − 1, c = √3 + 1, 试求其余各项.C6. 一定点 D 在 AB 及 AC 两直线间, 求作过 D 至 AB 、AC 两线之直线, 并 D 为所作线之三等分点之一点, 井证有二此等线.C7. 试证同底之三角形且在同平行线内其面积相等, 又证明如何作一三角形令其面积等于已知之四边形.数 等. 学 竞赛 C8. 试证圆内之等弦距圆心均等. 又证圆内之两等弦相交割其所割相当之部分各相C9. 自一平面外之一点 A 向平面上作 AB 垂线, CD 为平面内之任一线, AE 线垂直 的 于 CD , 证 BE 线垂直于 CD .那 些事河北省立女子师范学院一九三三年民国老试河北省立女子师范学院一九三三年卷任作五题一、有长方体积之冰块, 其长2 步, 阔1 步3 尺, 厚4 尺, 而此冰之比重为0.93, 若置其于水中, 浮出水面之高几寸?二、有甲乙二童赛跑于若干丈之间, 甲每分时之速度较乙之 3 倍少18 丈. 若乙先行48 丈, 甲始出发, 则经8 分时同达. 问1 分时甲乙速度各如何?三、劈下列各式之生数(即因式分解):1. 3a2+ a −6a2b −2b;2. (2x + 3y)2−(x −4y)2;3. a4+ a2b2+ b4.四、解明:6x + 5−1 + 8x = 1 −x + 3 −x. 8x −15 15 3 5五、今有连续二数, 其和之平方数较平方之和多220, 问二数为何?六、试言已知三角形之两角及一角之对边, 求作其形之方法.七、切线与经过切点之弦所成之角可用其截弦之半量之, 证: x = 1 x′.2数学竞赛的那些事x −1y + 1 4√2+√3=7,的那9.sin x −4=3 之根为.国立中央大学一九三三年民国老国立中央大学一九三三年试卷一、解下列诸方程式:x + y −√5(x + y) = 10.2.log10.√7x+4+25Σ−log10x=1.二、甲乙二地, 东西相距若干里, 今有汽车于上午十时由甲地向乙地而行, 至中途, 折而南行, 行十里时后, 复向乙地前进, 至下午二时达乙地, 停留一小时后, 由乙地向甲地驶返, 每小时之速度, 较前增三里, 至下午五时返甲地, 求甲乙二地之距离.三、求作下列诸直线:1.过一已知点, 分已知等腰梯形为两等积形.2.垂直于一已知线, 与已知圆相切.四、于正东正南甲乙二地, 测得某山之仰角为45◦ 及30◦, 今甲乙两地之距离为2400尺, 求山高.五、答下列各则(其不通或不可解者, 请注明不通或不可解):1. 323 与221 之最大公约数为.2. x2+ 3x + 9 = 0 之两根为.3.(x + y)6= .4. x4+ 4 之有理因子为.5. log10 0 = , log10(−4) = .6.√317与√421之两数孰大.数学7. n 多边形诸角之和= .竞8. 何为圆：.赛.3 2些10. tan 30◦= , tan 45◦= , tan 60◦= . 事1.. .. .. .. .国立各院校统一招生一九三九年民国老试国立各院校统一招生一九三九年卷甲组试题1. 已知√2 +i (i =√−1) 为方程式x6+ 3x5−3x4−6x3+ 11x2+ 27x −9 = 0 之一根, 求其余诸根.2. 用De Moivre 定理解方程式: (x −2)2(x2+ 2x + 4)2+ 12 = 0.3.设a, b, c 为不全等于零之实数, 求证: 方程式x22xy y200 x22xy y2= 1c −2b a 00 c −2b a恒表示两个二次曲线, 并讨论其性质.4.求过椭圆上之一定点上诸弦之中点之轨迹, 并讨论之.5.设a, b 为合乎关系ab 0, a2b2之二常数, θ, ϕ 为合乎关系a+a nθb+a nϕ = 0 之二参数(parameters). 求证: = a sin2θ + b cos2 θ, y = b sin2ϕ + a cos2 ϕ.6.有互相外切之三圆, 其半径分别为a, b, c, 试求三圆当中空隙之面积. 数学竞赛的那些事辅仁大学一九四一年民国老辅仁大学一九四一年试卷一、设AD 为∠ABC 之中线; ∠ADB 之平分线交AB 于E, ∠ADC 之平分线交AC于 F , 试证EF // BC.二、试作一正方形, 与一已知长方形之面积相等.三、设a : b = x : y, 试证(a3+ 2b3) : ab2= (x3+ 2y3) : xy2.四、方程式x3−9x2+ 23x −15 = 0 之诸根成为等差级数, 试求之.五、设 A + B + C = 180◦, 试证sin 2A + sin 2B + sin 2C = 4 sin A sin B sin C.数学竞六、解方程式tan−1 2x + tan−1 4x = tan−1 3.赛的那些事. ...Σ国立四校联合考试民国老试国立西南联合大学国立武汉大学卷国立中央大学国立浙江大学一九四一年甲组试题一、二次方程式x2+ px + q = 0 有二相异实根时, 若k 为不等于0 之常数, 则方程式x2+ px + q + k(2x + p) = 0 亦有二实根且仅有一根在前二根之间, 试证之.二、试证：cos(a −b) cos(b −c) cos(c −a)cos(a + b) cos(b + c) cos(c + a) = sin(a + b) sin(b + c) sin(c + a) s in(c −a) sin(a −b)sin(b + c)−2 sin(b + c) sin(b −c)Σ. .= −2 sin(b −c) sin(c −a) sin(a −b).三、设P 点在椭圆所引之二切线与其长轴之夹角为θ1、θ2, 试就下列情形分别求P 之轨迹.1.tan θ1+ tan θ2为一定值.2.cot θ1+ cot θ2为一定值.数学竞赛的那些事−中国大学一、算术1. 某校招考学生, 投考的有 540 人, 考取 15%, 是多少人?2. 某学生带银去买书籍等物; 要用所有银的 1 买字典, 1 买地理, 1买文具, 这样一算, 付价之后, 还可以剩银 2 3104 5 6 元; 问他带去银是多少?二、代数1. 解方程式 3 + 6 x + 13= .x x − 1 x (x 1) Σ n (n + 1) Σ2三、几何1. 若三角形的两边不等, 它的对不等边的两角也必不等, 并且大角必对大边.2. △ABC 之边 AC 之三等分点之中, 设近于 A 之点为 D , 而 BC 之中点为 E 时, 则 AE 为 BD 所二等分.四、三角1. 求证: sin (x + y ) = tan x + tan y .数 sin (x − y ) tan x − tan y m + n学 2. 求证下列恒等式 tan−1m + tan−1n = tan−1.竞 1 − mn赛的那些2 2 2. 求证 13 + 23 + 33 + · · · + n 3 =.x2xy a2 y2yx 一九四一年1+1=1,1 1 1 + = .二、求级数1+1+1+· · ·, n 项及无穷项之总和, 其第n 项为 1 .1 ×3 3 × 57(2n −1)(2n + 1)三、求与原点及直线x y = 8 等距离之点之轨迹方程式.一、解方程式3国立四川大学一、已知 log 10 2 = 0.30103, 试求下列对数之值 log 1010 1√250 2√3 5 .二、掷骰一粒, 连掷十次, 求掷得四次六点之几率.三、试证: 直角三角形之弦上正方形之面积, 与其他两边之平方形面积之和相等.四、求作一四角形, 与一已知四角形等角而外切于一定圆.五、解下列三角方程式 tan x + tan 2x = tan 3x .数学 竞 六、试证下列恒等式 赛的那些事2 sec −1 x = tan −1 2√x 2− 1 . 2 − x 2√2..学国立三校联合考试一九四六年民国老试国立北京大学国立清华大学卷国立南开大学一九四六年一、证明: △ABC 中过B、C 二顶点之二中线等长, 则△ABC 为等腰, 并证明其逆定理.二、从半圆之直径AB 两端各引此半圆弦AC、BD 交于E, 求证:AC ·AE + BD ·BE = AB2.三、解下列联立三角方程式tan x+tan y=1,cos x cos y=2.四、两圆外切, 其半径各为R 和r, 设两圆之外公切线之交角为θ, 试证sin θ =4(R −r)√Rr.(R + r)2x x + 1 x + 2 x + 3. .x + 1 x + 2 x + 3 x五、求下列行列式之值.六、1. 解x + 2 x +3 x x + 1.x + 3 x x + 1 x + 2.x2+ 16xy + 3y2= 2,4x2+ 5xy + 7y2= 6.2.有一元票、二元票、十元票各三张, 问可付出若干种不同款额?七、求过直线2x −y + 4 = 0 与圆x2+ y2+ 2x −4y + 1 = 0 之二交点并点(1, 1) 之圆之方程式. 竞赛八、试证在抛物线正焦弦两端点所作切线互相垂直, 又若此抛物线之方程式为y2= 的那2px, 试求其在上述二切线为坐标轴时之新方程式. 些事数. . . .国立交通大学一九四六年民国老国立交通大学一九四六年试卷管理学院一、求解方程式a3(b −c)(x −b)(x −c) + b3(c −a)(x −c)(x −a) + 3(a −b)(x −a)(x −b) = 0.ωω2 1 1二、若ω为1 之两立方虚根之一, 试示.ω2 1 1 ω . = 3. 1 1 ωω2.√−3.三、若整数m = p a q b r c, 其p、q、r 为质数(primes), 试求m 所有约数之个数.四、于圆内接四边形内, 若两对角线成垂直, 求证: 对角线交点与一边中点之距离,等于自圆心至对边之距离.五、于三角形ABC 之BC 边上任取X 点, 作ABX ACX 两圆, 求证: 此两圆直径之比为AB : AC.数六、上题中, 若BX : XC = m : n, 试示：学竞1. (m + n) cot AXC = n cot B −m cot C.赛 2. (m + n)2AX2= (m + n)(mb2+ nc2) −mna2, 其中= BC, b = CA, c = AB.的那些事1 ωω2 1国立交通大学一九四六年民国老 试 理工学院卷一、若 l + m + n = 0, 试示方程式 lx 2 + 2nxy + my + 2mx + 2ly + n = 0 表两直线. 若此二直线与 x 轴交于 A 及 B , 与 y 轴交于 C 与 D , 试示 AD 、BC 两直线之连合方程式为 lx 2 + 2lmxy + my 2 + 2mx + 2ly + n = 0.n二、椭圆x 2 y 2a 2 +b 2= 1 上三点 P 、Q 、R 之离心角 (eccentric angles) 顺次为 θ、ϕ、φ, 试 示 P 、Q 、R 处三切线所成三角形之面积 (不计符号) 为 ab tan θ− ϕ tan ϕ − φ tan φ − θ .2 2 2三、证明: 对于一组共轴圆 (co-axial circles) 一定点之诸极线 (polars) 必通过一定点, 且一定直线之诸极 (poles) 必在一直线上.四、若 |x | < 1, m 为正整数, 试示 (1 − x )−m 可以展开作 c 0 + c 1x + c 2x 2 + · · · 之形式, 求 c k 之值, 且证明 c 0 + c 1+ c 2 + · · · + c k(m + k )! = . m !k !五、以 n 角形之顶点为顶点, 而不是 n 角形之边为边之三角形共有若干?数六、路旁有塔 CD , 塔底 与路最近处为路上之 A 点. 于路上 B 点测得塔顶 C 之仰 学 竞 角为 α, 又测得 BC 与路成角 β. 已知 AD = l , 求塔高.赛 的那些事. .国立中央大学一九四六年民国老国立中央大学一九四六年试卷一、变换方程式x4+ 16x3+ 89x2+ 200x + 156 = 0, 使其缺第二项, 因而求原方程式之根.二、有相交之二直线a 及b, 自a 上之一点作b 之垂线, 复自其在b 上之垂足向a 作垂线, 更自第二个垂足作b 之垂线, 如此继续作成无数根垂线, 设第一垂线之长为7, 第二垂线之长为6, 求此无数垂线长之和.1 1. .三、若A + B + C = 180◦, 求证: tan A tan B tan C = 0..sin 2A sin 2B sin C.四、求椭圆x2+ 5y2= 5 及圆(x + 2)2+ y2= 5 之实公切线之方程式.数五、于双曲线4 (x −2)2−(y + 1)2= 1 中, 已知其一直径之斜度为1 , 试求此直径及学 3 3竞其共轭直径之方程式, 若以此二共轭直径为新坐标轴, 试求双曲线之新方程式.赛的那些事..x − 2. . . . 国立浙江大学一九四六年民国老 试 国 立 浙 江 大学 一九四六年卷一、在复素数的平面图上, 解不等式 .2x − 1 . < 1.1 a a 2a 3 . a a a 3 1 . .a 3 1 aa 2.三、有圆锥曲线方程式为 5x 2 − 4y 2 − 20x − 24y + 4 = 0, 试求其中心、焦点、几近线、准线.四、解 4 sin 2 x = 1.五、设圆 x 2 + y 2 = a 2 交横轴与 A 、B 二点, 自圆上任意一点 Q 作切线, 自 A 作直 数线垂直于切线与 BQ 交于 P , 求 P 之轨迹.学 竞赛的那些事a 2 a 31 a . 二、设 a 3= 1, 解3国立武汉大学一九四六年民国老 国立武汉大学一九四六年试 卷一、若多项式 f (x ) 之系数皆为整数, 且 f (0) 及 f (1) 又均为奇数, 试证 f (x ) = 0 绝无整数根.二、解联立方程式x + y + z = 7, x −1 + y −1 + z −1 = 4 ,xyz = 12.三、设R 为三角形之外接圆半轻, 试证a cos A +b cos B +c cos C = 4R sin A sin B sin C .四、试求经过二曲线 x 2 + 2y 2 − 4x − 2y − 6 = 0 及 y 2 + xy − 8 = 0 之交点且与 x 轴数 相切之圆锥曲线方程式.学 竞赛的那些事3一九四六年一、解 3x 2− 2x − 5√3x 2 − 2x + 3 + 9 = 0.二、求: ab 3及 b a之正等比中项.三、求圆 x 2 + y 2 = 17 之切线, 使平行于直线 x + 4y = 5.四、求原轴平移至 (2, −5) 后, 曲线 7x 2 + 8y 2 − 28x + 80y + 172 = 0 之方程式.数学竞赛的那些事−国立四川大学一九四六年民国老国立四川大学一九四六年试卷一、解A x+1B x−1= C2x.二、解2x3−3x2−3x + 2 = 0.三、设ABCD 为一平行四边形, AC 为对角线, 由 B 作任意直线各交AC、CD 及AD 于F 、G 及E, 求证: EF ·F G = BF 2.四、证明:数学竞赛的那些事sin2A sin2Bsin A cos A −sin B cos B= tan(A + B).. Σlog b yx国立复旦大学一九四六年民国老 试 国 立 复 旦 大学 一九四六年卷第一次一、求方程式 y 5 − 5y 4 + 9y 3 − 9y 2 + 5y − 1 = 0 之五根.二、解联立方程式1(ay )log x= ,(ax )log a = (by )log b .三、A 、B 、C 为共线之三定点, 动点 P 至 A 、B 与 B 、C 所张之角恒相等, 试求 P 点之轨迹.四、已与一圆及一直线, 求作该圆之切线, 使其自切点至该直线间之线段, 等于已知 长.五、设自 A 地量得敌人炮台所在地 B 及另一地 C 间之角 ∠ABC 为 70◦20′, 自 C 地 量得 ∠ACB 为 62◦50′, 且量得 A 、C 两地之距离为 10.6 公里, 问 A 地至敌人炮台之距离 数为若干? (sin 62◦50′ = 0.8897; cos 70◦20′ = 0.3365)学竞 赛的那些事33国立同济大学一九四六年民国老国立同济大学一九四六年试卷甲组作一、二、三题, 乙组作二、三、四题一、设有一三角形ABC: 假定 A 及 B 两顶为固定不移, 其他一顶 C 在AC2+BC2= 2AB2之条件下运动, 则其轨迹为何如?5二、证: cos ϕ = 4 cos3 .ϕΣ−3 cos.ϕΣ.三、用数学归纳法证下列恒等式13+ 23+ 33+ · · ·+ n3= Σn(n + 1)Σ2四、设有一三角形, 其底为7 cm, 高为5 cm, 用圆规及尺作一正方形, 其面积与此相等者.数学竞赛的那些事2.b c c a a b 一九四六年a .1一、已知方程式2x3+ x2+ 3x + 5 = 0 之根为a、b、c, 试用变换方程式法求以+1Σ、b.1+1Σ、c.1+1Σ为根之方程式.二、用数学归纳法求下列级数1+1+1+ · · ·至n 项之和.1 ×2 2 ×3 3 × 4三、讨论方程式y =x2+ 2x + 32x2 + 3x + 4, 并绘其轨迹.四、F 点为抛物线y2= 16x 之焦点, O 点为顶点, P 点为抛物线上任一点, P Q 为切线, 自O 点至P Q 线之垂线与F P 线相交于R 点, 求R 点之轨迹之方程式并绘其图形.五、P −ABC 为一正三角锥, 其底面三角形ABC 正三角形之每边为10 尺, 而AP B、数BP C、CP A三个面角均为30◦, 求此三角锥之高. 学竞赛的那些事2 2 2国立北平铁道管理学院一九四六年民国老 国立北平铁道管理学院一九四六年试卷一、解方程式 x 5 − 5x 4 − 5x 3 + 25x 2 + 4x − 20 = 0, 已知各根为 a 、−a 、b 、−b 、c 等形式.二、有 0、1、2、3、4、5、6、7 八个数字, 可组成小于 10000 之数字有几?三、试证三角形之高为垂足所成三角形之各角的角二等分线.四、三角形内任意一点至三顶点 A 、B 、C 的延长线交对边于 P 、Q 、R , 则BP CQ ARCP × AQ × BR = 1.五、若 A + B + C = 180◦, 证: sin A + sin B − sin C = 4 sin A sin B sin C.数学竞 赛 六、解 3 cot x + 2(sin x − cos x ) = 3.的那些事华南大学一九四六年民国老 试 华 南 大学 一九四六年卷一、证从平行四边形之一顶点作线至对边之中点, 三等分四边形之对角线.二、sin A = 4 , 求 sin A 、cos A 、tan A; sin 2A 、cos 2A 、tan 2A .5 2 2 2三、鸡蛋每个 80 元, 鹅蛋每个 90 元, 鸭蛋每个 70 元, 用 9700 元买三种蛋共 120 个, 求各种蛋的个数.四、解下列联立方程式 x 2 − 4y 2 + x + 3y = 2x − y = 1.五、AO 为圆之半径, 过垂直于此之直径上一点 B , 引任意弦 BP , 从此弦之一端 P 引切线 P C 与 OB 之延线会于 C , 证 CB = CP .六、两树相距 50 呎, 在此树距地 5 呎处观他树之树顶与树根适成 90◦ 之角, 又观他 数树顶之仰角为 60◦, 求他树之高.学 竞赛的那些事福建协和大学一九四六年民国老福建协和大学一九四六年试卷−1 1−11−11一、设3 tan √= tan2 + 3+ tanx, 试求x 之值.3二、某城街路为棋盘式, 走向南北者有a 条, 而走向东西者有b 条. 一行人欲由西北隅向最短之路走到东南隅, 向计共有若干方法?三、求x + 22x2 + 3x + 6之最大值.四、求已知圆x2+ y2−6x + 4y = 12 之两切方程式, 与一已知线4x + 3y + 5 = 0 平行.数学竞赛的那些事辅仁大学一九四六年民国老 试 辅 仁 大学 一九四六年卷投考文教两院学生作一至五题投考理学院学生作三至八题一、分解下列二式为因数 1. x 4 − 23x 2 + 1.2. y 2z 2(x 4 − 1) + x 2(y 4 − x .x 1 x 2 二、若 x 、x 为方程式2x 2− 5x + 3 = 0 之二根, 试求以 与 为根之方程式. 1221三、试将下式分为分项分数2x 3 − x 2 + 1 .(x − 2)4四、试证下列恒等式cos A + cos B + cos C + (A + B + C ) = 4 cos B + C cos C + A cos A + B.2 2 2五、已知底边顶角及底边上之高, 求作一三角形.六、试论下列函数并绘其图形 β = 2(1 − cos θ).七、试证双曲线之两渐进线及任一切线所成之三角形之面积等于一常数.数 学竞 八、若 a 、b 、c 为方程式 x 3 + px 2 + qx + r = 0 之根, 试求以 a − 1 、b − 1 、c − 1赛 为根之方程式.bc ca ab的 那些x x3 .. Σ− − 3.. Σ− r !2 2x + y + 2x + 4y − 20= 0− − − 2x 2 + 3xy + 2y 2 + x + y − 9 = 0, 国立三校联合考试国立北京大学 国立清华大学国立南开大学民国老试 一九四七年卷一、设 D 为 △ABC 之底边 BC 之中点, 若顶角 A 为钝角、直角或锐角, 则底边 BC 分别大于、等于或小于中线 AD 之二倍. 试证之.二、设二圆之连心线交一圆于 A 、B 两点, 交第二圆于 D 、C 二点, 又交二圆之一外公切线于 P 点, 设在连心线上, 点 A 距 P 最近, 点 D 距 P 最远, 试证: P A · P D = P B · P C .三、解下列三角方程式 sin 4x − 2 sin x cos 2x = 0.四、1. 化简下式 √a √a 15 √a + √a − 1 + √a + √a 1 5 √a − √a − 1 . 2. 以归纳法证明二项式定理(a + b )n = a n + na n −1b + · · · + n (n − 1) · · · (n − r + 1) a n −r b r+ · · · + b n .五、解方程式组x 2 + xy + y 2 − 7 = 0.六、AB 为一圆之一条固定弦, R 是圆上之一运动的点, 求 △ABR 的垂心的轨迹.数学 竞x 2 + y 2 6x 10y 15 = 0 赛 七、一圆的中心在直线5x −3y −7 = 0 上, 且经过两圆 的那 之交点, 求此圆的方程式. 些事. .一九四七年一、若 x 3 + 3px 2 + 3px + r 及 x 2 + 2px + q 有一个一次公因子, 试问 p 、q 、r 之间, 应有何种关系? 又若有两个一次公因子, 则其关系又若何?b +c a a . .二、若 a = cos 20◦, b = cos 40◦, c = cos 80◦, 试求行列式b c + a b . c c a + b .之数值.三、设 a 、b 、c 三数成调和级数, 试证:1 + 1 + 1 + 1 = 0. a c a − b c − b四、在平地上一点 A , 测得某山顶 P 之仰角 (elevation) 为 60◦, 自 A 点, 在平地上, 向山麓前进 800 尺至 B 点. 自 B 点沿一与平地倾斜 30◦ 之斜坡, 再向山顶前进 800 尺, 至 C 点, 在 C 点测得山顶 P 之仰角为75◦. 若 A 、B 、C 、P 四点在一垂直平面内, 求此山之高.x 2 y 2数五、在双曲线 a 2 − b 2 = 1 上任意一点 P , 作切线交此双曲线之两渐进线 (asymptotes) 于 Q 及 R , 若 O 为此双曲线之中心, 试求 △OQR 外接圆心之轨迹. 竞赛的那些事学。
高三历史二轮民国时期专题练习题1．1923年，陈独秀说：“五四运动虽然未能达到理想的成功，而在此运动中最努力的革命青年，遂接受世界的革命思潮，由空想而实际运动，开始了中国革命之新的方向。
”陈独秀所说的“中国革命之新的方向”指( )A．武装革命 B．无产阶级革命 C．民族革命 D．国民革命2.中国大地从南到北、从珠江三角洲到长江三角洲，处处燃烧着革命的火焰，使“孙中山先生致力国民革命凡四十年还未能完成的革命事业，在仅仅两三年之内，获得了巨大的成就”。
这一“革命的火焰”( )A．促进了国共两党进一步合作 B．完成了民主革命任务C．实现了孙中山的革命目标 D．动摇了帝国主义统治中国的根基3．《纽约时报》某驻华记者在回忆录中述及“广州聘请苏联顾问”，“武汉群众集会庆祝胜利”，“上海的英、美、日租界忙着增兵助防”，“攻克南京”，“北京周边战事连连”等。
这些情形出现于( )A．辛亥革命时期B．五四运动时期 C．国民革命时期 D．全面抗战时期4.十月革命后，孙中山一面强调“以俄为师”，一面强调“不可学俄人之焦头烂额也”。
据此可知孙中山主张( )A．借鉴代议制度，摒弃党国体制 B．发展私人资本，预防国家资本垄断C．学习苏俄革命精神，不采用苏维埃制度 D．推动土地革命，实现“耕者有其田”5．某一宣言称：承认三民主义为今日中国之必需，取消“苏维埃政府”，将红军改编为国民革命军。
该宣言发表于( )A．辛亥革命时期B．北伐战争时期 C．抗日战争时期D．解放战争期间6．“在濯濯的北方山岭，在桑麻茂密的长江原野，在华南的稻田和多雨的山岭中，整个民族武装起来，已有着统一的指挥了。
”它描绘的是( )A．工农兵联合，打倒列强除军阀 B．打土豪分田地，井冈星火成燎原之势C．中华民族团结御侮，抗日卫国 D．各解放区连成一片，全国解放指日可待7．下表从一个方面反映了中国民族工业的发展状况。
造成这种状况的主要原因是( ) 中国轮船统计年份船只吨位其中千吨以上轮船船只吨位1928 1 352 290 791 117 213 4821930 2 792 415 447 138 247 9691932 3 456 577 257 178 342 2111935 3 895 675 173 208 461 812A.全面抗战运输物资的需要 B．帝国主义放松对华经济侵略C．“国民经济建设运动”的促进 D．《中美友好通商航海条约》的签订8．毛泽东在中共七大上说：“俄国在十月革命胜利以后，还有一个时期让资本主义作为部分经济而存在，而且还是很大的一部分……我们的同志在这方面是太急了。
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这些民国大学试题你答得出吗？民国大学考什么
导语：又到期末考试季了，马上进入考试周的小伙伴们估计又要抓狂了。
但是近日，微博网友晒出了一组上海交通大学民国的考试题目，一时之间引起热议
又到期末考试季了，马上进入考试周的小伙伴们估计又要抓狂了。
但是近日，微博网友晒出了一组上海交通大学民国的考试题目，一时之间引起热议。
不少人表示自己真的"给民国学霸跪了"，快跟九哥瞧瞧，看看自己能不能解答这些有着悠久历史的考题。
1、1944年上海交通大学英文入学试卷：把文言文《桃花源记》翻译成英文。
先等等，《桃花源记》怎么背来着？
2、秦始皇焚书坑儒，何以至今仍有秦以前之载籍？
3、六朝最盛行者为何种文体？
4、清代古文家有桐城派，有阳湖派，二派中各举最著者。
5、也许有人会说自己语文、历史都不好，别扯那些文邹邹的，来点偏理科的题目瞧瞧。
于是乎，数学题目是这样的：
6、上海交大1946届校友章燕翼回忆称自己当年的一次物理考试是全英文的，只有两道题，可以看书、翻笔记，虽然开卷可全班还是有一半人的了0分。
题目翻译如下：
(1)有一个猎人，朝天开枪后，子弹在没有回来，求子弹的速度。
(2)一副扑克牌，放在台子上往前推，问最大的长度是多少？
此外，当时交大有规定：批改试卷，如果国文不及格，那其他试卷也就没有审批必要，自爆语文差的童鞋，你们如果穿越过去是不是要泪奔了？对于这些试题，九哥表示不忍直视啊！网友也纷纷表示吓尿了。
拓展阅读：
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高考历史民国时期专题四川地区历年真题及答案点评民国时期是中国历史上一个重要的时期，这个时期的政治、经济、社会等方面都发生了巨大的变化。
对于历史爱好者来说，了解民国时期的相关知识不仅能够拓宽知识面，还能够更好地理解当今中国的发展。
本文将为大家带来高考历史民国时期专题四川地区历年真题及答案点评，希望能够对大家备战高考有所帮助。
第一部分：历年真题解析1. 第一题题目：请解释下列选项中的术语“巴蜀”指代的概念。
（）A. 四川地区B. 云南地区C. 江苏地区D. 浙江地区答案及点评：答案选A. 四川地区。
巴蜀是指的中国古代一个古民族的名称，这个民族主要分布在四川地区，所以巴蜀一词也就逐渐成为了指代四川地区的名词。
2. 第二题题目：请问四川地区在民国时期的经济特点是什么？A. 工业发达B. 农业占主导地位C. 商业繁荣D. 金融业兴盛答案及点评：答案选A. 工业发达。
在民国时期，尤其是20世纪20年代以后，四川地区的工业发展得非常迅速。
四川地区拥有丰富的煤炭、铁矿等矿产资源，加上地理位置的优势，使得该地区的工业得到了迅速的发展，成为当时中国重要的工业基地。
……第二部分：答案点评通过对历年真题的解析，可以发现高考历史民国时期专题中对四川地区的考查主要集中在对地理位置、经济特点、重大事件等方面的了解和掌握。
针对这些考点，我们需要做到以下几点：1. 关注历年真题，了解考点通过分析历年真题，可以发现一些重复出现的考点，比如四川地区的工业发展、重大事件等。
我们需要有针对性地针对这些考点进行重点复习，提高对这些方面知识的掌握。
2. 增加实例和细节在回答问题的时候，可以适当增加一些相关的实例和细节，这样可以增加作答的准确性和丰富性。
比如对于四川地区的工业发展，我们可以列举一些具体的工业项目和成就，如宜宾水泥厂、成都机床厂等。
3. 理解上下文在解答题目的时候，要综合考虑选项之间的关系和上下文的意义。
有时候题目中给出的选项可能不完整，需要通过理解上下文来确定答案。
自一九一二年到一九三七年，国民政府没有搞全国统考和联合招生，高考全由各院校自行招生，但也受到教育部管理备案。
至于是否考作文、怎样考，则是各有各招、各自命题的。
只是一九三八至一九四一年的三年多里，由于全国各大学纷纷迁移到以重庆为中心的比较安全的“大后方”，才实行全国统一招生，但作文题还是各出各的。
一九二九年北京大学的国文考试只是一道作文题，考生写好作文就行了。
那年作文题分甲部、乙部，其甲部试题是：“清季曾、李诸人(即曾国藩、李鸿章)提倡西学，设江南制造局、翻译科学书籍甚伙，其中不乏精深之作，何以对于当时社会影响甚微?试言其故。
”乙部试题是：“清儒治学方法，较诸前代，有何异同?试略言之。
”一九三二年北京大学入学考试的作文题，是要考生将诗圣杜甫的《茅屋为秋风所破歌》翻译成白话散文。
一九三二年清华大学的国文考试，有三四题目供考生自选，其中一题是“对对子”，上联为“孙行者”，要考生对下联。
“孙行者”即人们耳熟能详、协助唐僧西天取经的“齐天大圣”孙悟空，下联三个字当然也应该是个人名，此题看似简单实则不易。
结果只有三位考生对上，较佳一联对的是“胡适之”。
“胡适之”是当时北大名教授(后为北大校长)。
这里，一为神话人物，一为当代大儒，“孙”对“胡”(猢狲)，“行”对“适”，“者”对“之”，可谓对仗工整、严丝合缝，既有趣又合乎要求。
另一位考生答得更好，他写的是南北朝著名数学家祖冲之，“祖冲之”对“孙行者”，更是天衣无缝的“绝配”了!
出这道题的是清华名教授、国学大师陈寅恪。
有人认为陈寅恪出此怪题是为了调侃一下胡适，其实非也，陈寅恪内定的标准答案是清代学者王引之和祖冲之二人。
楹联也算我国国粹之一，陈寅恪希望通过“对对子”的形式来检阅考生的古文基础和国学修养，其初衷和用心之良苦不言而喻了。
一九四六年，北京大学、清华大学和南开大学三校联合招生，作文题是《学校与社会》，这道题目很简单，容易驾驭，挥笔即就，多数考生不慌不忙信手写来，不到半小时就写出一千余字，当时京津一些报纸副刊还争相摘录刊登该届高考范文呢。
一些文学青年挥笔写文每每得心应手易如反掌，但在数学面前却往往如临深渊束手无策，其命运如何呢?民国时期一些青年才俊的高考经历，也颇值得回顾的。
一九三○年，二十六岁的青年诗人臧克家报考国立青岛大学(今山东大学)，文学院院长兼国文系主任闻一多出了两个作文题：一是《你为什么投考青岛大学?》，二是《生活杂感》，两题任选，而臧克家却把两题都做了。
他写的《生活杂感》只有三句话：“人生永远追逐着幻光，但谁把幻光看作幻光，谁便沉入了无边的苦海!”这独具异彩的三句话“杂感”短小精悍却极富哲思，立即打动了主考官闻一多，闻一多咏诵再三拍案叫绝，破例给了他九十八分的高分。
结果，虽然臧克家数学考试只吃了“零蛋”，还是被青岛大学文学院破格录取了。
其实当年闻一多报考清华时，也是因作文过于优异(其它科目平平)被主考老师赏识而破格录取的，闻一多对臧克家恐怕也有“惺惺相惜”的心理罢。
臧克家因此成为闻一多的高足爱徒，与另一诗人陈梦家合称“闻门二家”。
一九二九年，钱钟书报考清华大学，数学考试遭遇“滑铁卢”，只得了十五分，但国文和英文成绩却特别优秀，英文还得了满分，当时的清华校长罗家伦打破常规，破格录取了他。
从此二十世纪的中国文坛多了一位学术大师，其日后的代表作《围城》、《管锥编》、《谈艺录》等更是名满天下。
无独有偶，一九三○年吴晗报考北京大学时，国文、英文各得了一百分的满分，数学却考了零分，北大不予录取。
他不甘心，又转考清华大学，结果国文、英文又考
了一百分，数学依然是零分。
但清华大学经过慎重考虑，毅然决定破格录取他为历史系学生。
吴晗果然不负众望，成为我国著名的历史学家、明史专家，其杂文《谈骨气》还入选中学课本，。
