小学繁分数化简专题

分数与繁分数化简【分数化简】讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。

所以可得（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：16×4=64166×4=6641666×4=6664……（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：容易看出分子中含有因数3。

把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：【繁分数化简】（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。

观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。

于是可想办法化成相同的数：（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。

于是可得例3 化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。

计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。

所以，原繁分数等于1。

（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。

依此法计算，题目的得数是2。

（计算过程略）55、对称变换【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。

连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。

再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。

为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。

而A＇B 是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。

小学数学《分数化简》练习题题目一化简下列分数：1. $\frac{12}{24}$2. $\frac{16}{40}$3. $\frac{20}{60}$4. $\frac{24}{36}$题目二把分数化简成最简形式：1. $\frac{15}{25}$2. $\frac{9}{27}$3. $\frac{18}{27}$4. $\frac{36}{48}$题目三选择正确的分数形式：1. $\frac{5}{10} = \frac{1}{5}$2. $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$3. $\frac{9}{27} = \frac{3}{9}$4. $\frac{21}{35} = \frac{7}{15}$题目四判断下列分数是否已经化简到最简形式：1. $\frac{16}{24}$2. $\frac{20}{25}$3. $\frac{36}{42}$4. $\frac{40}{50}$题目五计算下列分数的和，并化简到最简形式：1. $\frac{1}{3} + \frac{2}{6}$2. $\frac{2}{5} + \frac{1}{10}$3. $\frac{3}{4} + \frac{1}{8}$4. $\frac{5}{6} + \frac{1}{12}$题目六计算下列分数的差，并化简到最简形式：1. $\frac{2}{3} - \frac{1}{6}$2. $\frac{3}{4} - \frac{1}{8}$3. $\frac{7}{8} - \frac{3}{16}$4. $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$题目七计算下列分数的积，并化简到最简形式：1. $\frac{2}{3} \times \frac{3}{4}$2. $\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}$3. $\frac{3}{5} \times \frac{4}{9}$4. $\frac{5}{8} \times \frac{1}{6}$题目八计算下列分数的商，并化简到最简形式：1. $\frac{2}{3} \div \frac{1}{6}$2. $\frac{3}{4} \div \frac{1}{2}$3. $\frac{5}{6} \div \frac{4}{5}$4. $\frac{9}{16} \div \frac{2}{3}$。

小学奥数知识点汇编第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数， 或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

141.1.1.2.2利用分数的基本性质， 去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下,分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

1.1.1.3繁分数化简的常用技巧 1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数 再化简。

,1 6 6 , -1155 - 5 - 5 -18 9 28 8 “ 40 -202— 153331.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化 简。

3 3200.15 20 — 20 31 3 _ 3 3155—20 4 4 46例: 76 5 • - 6 14 X 57 14 7 5125 例:67 5 14 614 7 5 14 1412 51.1.133化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把 分子或分母中的分数化为小数再化简。

0.15 0.15 15 1■ - --- — _3 一 0.75 一 75 一 541.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同 时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

-2.4 _ 24 _ 2 3.6 _ _ 31.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分 数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

1 3 1 30.26(2)厘 4 1 0.52 1.5 72走进奥数繁分数1_ 1 _ 1_ 1 _ 1_ 1 _ 12 丄1-亠11-丄1-丄5-292922222 —J \J222 22 2122 1555221.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简O12767 17 “ 70——20 =1 _ 6 20 63201.5 3.75 0.26 0.52 1.5 7.51 1 1 12 12 4346 6 2 上20 一 20根据实际问题列出的分数，有时它的分子或分母里又含有分 数，或者分子和分母里都含有分数，我们把这样的分数叫做繁繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫 做繁分数的主分数线（也叫主分线）。

酒水提成的解决方案一、背景介绍在餐饮行业中，酒水提成是一种常见的奖励制度，旨在激励员工积极推销和销售酒水，提高餐厅的利润。

然而，制定一个合理且公平的酒水提成方案并不容易，需要考虑到多个因素，如销售额、酒水种类、员工角色等。

因此，我们制定了以下酒水提成的解决方案。

二、目标制定一个公平、透明且能够激励员工的酒水提成方案，以提高餐厅的酒水销售额和员工的积极性。

三、方案内容1. 提成计算方式a. 销售额提成：员工的酒水提成将根据其个人销售额进行计算。

具体计算方式为员工个人销售额乘以提成比例。

b. 提成比例：根据员工的销售能力和贡献度，设置不同的提成比例。

销售能力高且贡献度大的员工将享受更高的提成比例，以激励员工不断提高销售业绩。

2. 提成比例设定a. 员工角色：根据员工的职位和工作内容，设定不同的提成比例。

例如，销售人员的提成比例可以高于其他员工，因为他们直接面对客户并推销酒水。

b. 酒水种类：根据不同酒水种类的利润率和销售难度，设定不同的提成比例。

例如，高利润率和销售难度较大的酒水可以享受更高的提成比例，以鼓励员工积极推销这些产品。

3. 提成结算周期a. 结算周期：设定一个合理的提成结算周期，例如每月结算一次。

这样可以让员工有一个明确的目标，并保持积极性。

b. 结算方式：提供多种结算方式，例如直接发放现金、转账到员工银行账户或者发放购物券等。

根据员工的个人需求和方便性，选择适合的结算方式。

4. 提成公示和反馈a. 公示机制：建立一个公示机制，将员工的销售业绩和相应的提成金额公示出来。

这样可以增加透明度，激发员工的竞争意识。

b. 反馈机制：定期与员工进行提成情况的反馈，包括销售额、提成金额和提成比例等。

通过与员工的交流和反馈，匡助他们了解自己的业绩和提成情况，并提供必要的指导和支持。

5. 奖励和激励机制a. 销售冠军奖励：设立销售冠军奖励，每月或者每季度根据销售业绩最好的员工赋予额外奖励，例如奖金、旅游或者其他激励措施。

繁分数化简技巧
《繁分数化简技巧》
一、分数化简的基本概念：
1. 分数：就是分子/分母的形式，分子表示被除数，分母表示除数。

2. 分数化简：就是把分数的分子分母都简化成不能再简化的形式。

3. 最简分数：即是分子和分母互质的分数，也就是没有公因数的分数。

二、分数化简的四种方法：
1. 试减法：
（1）找出分子和分母的公因数，将公因数从分子和分母中减去，若存在，则将减去后的分子和分母代入原来的分数中，然后重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止；
（2）如果分子和分母的因数十分复杂，采用试减法就比较困难了，可以尝试使用其他方法化简分数。

2. 折分法：
（1）将分子和分母分别拆为他们的因数，然后将因数在列上结合，找出其中重复的因数，这些因数就可以作为公因数；
（2）将公因数从分子和分母中减去，然后将减去后的分子和分母代入原来的分数中，重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止。

3. 折半法：
（1）将分子和分母分别折半，将折半后的分子和分母结合起来，把结合后的分子和分母作为新的分数，进行分数化简；
（2）如果折半后的结果有公因数，将公因数从新分数的分子和分母中减去，重复上述步骤，直到再也找不出公因数为止。

4. 使用约分公式法：
（1）先计算分子和分母的最大公因数，然后将最大公因数除以分子和分母，得到的商分别赋值给新的分子和分母，最后再将新的分子和分母代入原来的分数中，重复上述步骤，直到再也找不出最大公因数为止。

（2）使用约分公式法，也就是用公式：（a，b）=a×b÷（a，b）来化简分数，a和b分别代表分子和分母，（a，b）表示a和b的最大公因数。

[整理版]繁分数化简技能[1]什么叫做繁分数,_计算奥数专题_繁分数问题在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线(也叫主分线)。

主分线比其他分数线要长一些，书写位置要取中。

在运算过程中，主分线要对准等号。

如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……;依次向下叫下一主分线，下二主分线……;两端的叫末主分线。

如:根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

什么叫做繁分数化简,_计算奥数专题_繁分数问题把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下两种方法:(1)先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分?分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

(2)繁分数化简的另一种方法是:根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。

繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。

如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。

即:把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

繁分数的运算基本法则_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题( 1(繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示:甚至可以简单地说:“先算短分数线的，后算长分数线的”(找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母( 2(一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数(所以需将带分数化为假分数( 3(某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观( 4(对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可(繁分数运算典型问题解析1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数运算典型问题解析1繁分数运算典型问题解析2繁分数运算典型问题解析3 繁分数运算典型问题解析4 繁分数运算典型问题解析5繁分数运算典型问题解析6 繁分数运算典型问题解析7繁分数运算典型问题解析8 繁分数运算典型问题解析9 繁分数运算典型问题解析10 繁分数运算典型问题解析11繁分数运算典型问题解析12 繁分数运算典型问题解析13 繁分数运算典型问题解析14繁分数运算典型问题解析15 数学计算公式(常用公式)繁分数的计算练习题及答案讲解1_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧(化多层为单层)_计算奥数专题化多层为单层:化简复杂的繁分数要学会分层化简。

分数化简练习题及答案第一章计算1.1四则混合运算1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。

1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

6561412例：?÷?×?571475141.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

6?141277例：??55?1414141.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

1166151898840202153331.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

33?200.153133155??204441.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

0.150.151510.75755?41.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

2.4242.63631.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

12347??71770??20?23?66?6?? 1154162063??45202020131?3?0.261.5?3.75?0.261?1?11 10.52?1.5?7.52?1?240.52?1.5?721.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

第23讲繁分数分子和分母中还含有分数或四则混合运算的分数叫做繁分数。

繁分数的运算过程就是化简的过程，要分别对分子和分母逐步进行计算，这需要扎实的基本功：概念清楚，运算迅速正确，而且还需要探索和掌握一些灵活的解题方法，化“繁”为“简”。

例1 计算分析：象这样迭塔式繁分数是繁分数计算的基本类型，这样的题目处理的方式可以从最下面的分母开始逐层进行计算，另外，在计算中可以利用倒数的概念直接将分子、分母根据算出结果。

解答：原式=例2 已知：，则a=（）分析：这类题可以通过倒推的方法进行解答。

将分母中的繁分数通过层层设为X，然后根据法则进行解答。

解答：设=，解得1+=，=又设=，解2+=，=即：=，解a =例3 若1- =，那么四个（）中的数的和是多少？分析：观察题目左右两边，左边可以计算出结果，然后连续利用倒数关系逐个求出（）中的数。

解答：原式左边=原式右边=所以：四个（）中的数的和是：1+1+2+2=6说明：繁分数计算中，经常运用倒数关系进行计算。

例4计算：分析：仔细观察，可以发现，分子和分母能够变成相同的一个算式。

将分母1998×1999-1可以变形为1997×1999+（1999-1）=1997×1999+1998，与分子的式子完全相同，可以通过约分，算出最后的值。

解答：原式==1说明：这道题表面看来数字非常大，计算很复杂，但通过观察不难发现可以将分子或分母变形后，简便计算。

看来，拿到一道计算题后，也要认真观察，仔细审题，运用技巧进行计算。

这样，使计算变得简单多了。

例5分析：在这道题目中，分母都含有算式，我们不妨先将分母进行计算整理，看一看能不能发现规律。

然后考虑运用一些计算的法则、技巧算出结果。

解答：原式===2×（）=2×（）=2×（）=说明：有些题目一开始虽然看不出能利用简便方法进行计算，我们可以先按照计算的顺序进行计算整理，在计算过程中，随时发现可以简便计算时再进行简便计算。

繁分数的运算繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲 循环小数与分数]．1．计算：711471826213581333416⨯+⨯-÷ 【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】 注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+ =5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯- =199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x 等于多少? 【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++ 交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25．5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44...43++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44...49++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个 =1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个 =914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为： 1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少? 【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 【分析与解】 因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。

繁分数的化简技巧(一) 繁分数化简的基本方法：例１（１）14576（２）576（３）1457１、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。

解：（１）7614576=÷76145=×512514=（２）76576=÷765=×35651=（３）71457=÷7145=×598514= ２、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。

一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。

解：（１）51214145147614576=⨯⨯=（２）35675776576=⨯⨯=（３）598141451471457=⨯⨯= （二）繁分数化简的常用技巧1、化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。

2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-2、化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。

51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-3、化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

51751575.015.04315.0-=-=-=-4、化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

3236246.34.2-=-=-5、化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。

繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。

（１）37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ （２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6、化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。