第一章 数与计算第一单元 同余问题1． 知识前提。
（1） 整除：如果整数a 除以自然数b ,所得的商恰好是整数而没有余数(余数是0),我们就称a 能被b 整除或b 能整除a 。
（2） 乘方的意义：求n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
n 个相同因数a 相乘，即n aa a a ∙个，记做n a 。
其中a 叫做底，n 叫做指数，na 读做a 的n 次方。
（3） 幂的运算法则：① 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即m n mn a a a +∙=。
② 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()mnnm aa =。
③ 积的乘方，等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
即 ()nnnab a b =∙。
2． 同余如果两个整数的a 、b 除以同一个自然数m 所得的余数相同，那么就说a 、b 对于m 是同余的，记为a =h （mod m ）。
我们把m 称为模。
如果a 、b 对于m 是同余的，那么a 与b 的差能被m 整除；反之，如果a 与b 的差能被M 整除，那么a 、b 对于m 是同余的。
3． 规律、方法应用。
（1） 反身性规律：a 和a 对于m 同余。
（2） 对称性规律：a 和b 对于m 同余，那么b 和a 对于m 同余。
（3） 传递性规律：如果a 和b 对于m 同余，b 和c 对于m 同余，那么a 和c 对于m 同余。
（4） 同余的加减法、乘法规律：如果a 和b 对于m 同余，c 和d 对于m 同余，那么a ＋c ，和b ＋d ，a －c 和b －d ，a c 和bd 对于m 同余。
（5） 同余的乘方规律：如果a 和b 对于m 同余，那么n a 和nb 也对于m 同余。
（6） 同余的连加规律：1a 和1b 对于m 同余，2a 和2b 对于m 同余，3a 和3b 对于m 同余……n a 和n b 对于m 同余，那么123n a a a a +++ 和123n b b b b +++ 也对于m 同余。
目录目录 (1)专题1 简便运算 (2)专题2 比的应用 (5)专题3 行程问题 (8)专题4 工程问题 (11)专题5 面积计算 (14)专题6 周长、表面积和体积 (17)专题7 “牛吃草”问题 (20)专题8 浓度应用题 (23)专题9 流水行船题 (25)专题10 行程问题2 (28)专题11 工程问题2 (30)专题12 方程问题 (5)附件：小学数学基础知识整理 (33)专题1 简便运算专题简析根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的分数小数四则混合运算化繁为简、化难为易。
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配率—提取公因式来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
简便运算中，常用的方法有：找朋友，凑整法，提取公因式，分数裂项，最高的境界是抵消。
王牌例题1计算：4.75－9.63＋（8.25－1.37）举一反三11. 6.73－2817＋（3.27－1917） 2. 759－（3.8＋159）－115王牌例题2计算：99999×11111举一反三21. 9999999999×11111111112. 66666×33333王牌例题3计算：36×1.09＋1.2×67.3举一反三31. 45×2.08＋1.5×37.6 2. 52×11.1＋2.56×778 王牌例题4计算：112⨯＋123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋1910⨯(提示：112⨯＝1－12)举一反三41.123⨯＋134⨯＋145⨯＋…＋199100⨯2.113⨯＋135⨯＋157⨯＋179⨯＋…＋19799⨯王牌例题5计算：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5举一反三51. 53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52. 235×12.1＋235×42.2－135×54.3王牌例题6计算：1234＋2341＋3412＋4123举一反三61. 23456＋34562＋45623＋56234＋62345 王牌例题7计算：199319941 199319921994⨯-+⨯举一反三71. 548361362 362548186⨯+⨯-✈智力冲浪1. 45678＋56784＋67845＋78456＋845672. 72×2.09－1.8×73.63.113⨯＋135⨯＋157⨯＋179⨯＋…＋1197199⨯4. 201220142013 201320141⨯+⨯-5. 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68专题2 方程问题专题简析解答这类问题时，一定要耐心、细心，千万不要粗心。
